有理数的运算难题汇编附答案解析
初中数学有理数难题汇编及解析
初中数学有理数难题汇编及解析一、选择题1．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：， 原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：，，，，，故选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．8．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－与()22-B ．2－与38-C ．12-与2D ．2-与2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．13．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.15．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误； B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．16．若320,a b -++=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．。
语法知识—有理数的难题汇编及答案解析
一、填空题1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简c a c b a b -+-++=________.2．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______．3．设a+b+c=0，abc ＜0,则||||||b c c a a b a b c +++++的值是______． 4．比较大小233________________3225．已知：38x <<，则|3||1|x x -+-=________.6．已知210a b ++=，那么2018()a b +的值为______. 二、解答题7．如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且（a +6）2+|b ﹣8|＝0． （1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程x ﹣1＝67x +1的解，在线段AB 上是否存在点D ，使得AD +BD ＝78CD ？若存在，请求出点D 在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒，M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点，若MN ＝12，求t 的值．8．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”)(2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等，①当216b =时，求c 的值.②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.9．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km ）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？10．已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是；（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？11．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB 的外相关点.如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________.（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.①当PQ=7时，求t值.②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.，点B在点A的右侧，AB=6；点C在AB之12．如图，在数轴上点A所表示的数是5间， AC=2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC=PB，求点P所表示的数．13．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点； （3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB ．14．有理数a ，b ，c ，ab ＜0，ac ＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a ，b ，c 对应的点分别为A ，B ，C ．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置；（2）若|a|=﹣a ，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．15．若3a =，8b =，且a b b a -=-.求+a b 的值；16．如图,已知在纸面上有一条数轴操作一：折叠数轴,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-5的点与表示 的点重合.操作二：折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题：①表示-2的点与表示 的点重合;②若数轴上A,B 两点的距离为7(A 在B 的左侧),且折叠后A,B 两点重合,则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为三、1317．已知关于x 的一次函数()212y k x =+-图象经过点()3,A m 、()1,B n -，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n ≥B ．m n >C ．m n ≤D ．m n <18．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1＜﹣b ＜aB ．|b|＜1＜|a|C ．1＜|b|＜aD ．﹣1＜﹣b ＜a19．下列关于0的说法错误的是（ ）A ．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B ．0是偶数不是奇数C ．0不是正数也不是负数D ．0是整数也是有理数 20．已知x ，y 都是整数，若x ，y 的积等于8，且x ﹣y 是负数，则|x+y|的值有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 21．若()2210m n -+-=，则2m n +的值为( )A ．1-B ．4C ．0D ．3- 22．在201922(8),(1),3,0,1,5-------中，负数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个23．下列计算正确的是（ ）A ．253---=B ．()31-242⨯=C ．()()20192-1-3-9⨯=D ．()()11-3-3133⨯÷⨯= 24．下列各数中最小的是( )A ．-2.01B ．0C ．-2D ．1202025．如图，在数轴上有a 、b 两个数，则下列结论错误的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0a b ⨯<D ．30a b ⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．b-a 【分析】由数轴可知：b ＞c ＞0a ＜0a+b=0再根据有理数的加减运算法则判断出绝对值里的代数式的正负性最后根据绝对值的性质化简【详解】解：由数轴得b ＞c ＞0a ＜0又|a|=|b|∴c-a ＞0c解析：b-a ．【分析】由数轴可知：b ＞c ＞0，a ＜0，a+b=0，再根据有理数的加减运算法则，判断出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．【详解】解：由数轴，得b ＞c ＞0，a ＜0，又|a|=|b|，∴c-a ＞0，c-b ＜0，a+b=0．∴c a c b a b -+-++=c-a+b-c+0=b-a ．故答案是：b-a ．【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值化简，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．2．-55或-05【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个左右各一个所以到点A 距离等于25的点所表示的数为-3-25=-55或-3+25=-05【详解】若该点在A 的左边则它表示的数为：-3-25=-解析：-5.5或-0.5．【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A 距离等于2.5的点所表示的数为-3-2.5=-5.5或-3+2.5=-0.5．【详解】若该点在A 的左边，则它表示的数为：-3-2.5=-5.5；若该点在A 的右边，则它表示的数为：-3+2.5=-0.5．故答案为：-5.5或-0.5．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．-1或3【分析】由a+b+c=0abc<0可知abc 中三负或二正一负将b+c=-ac+a=-ba+b=-c 代入所求代数式可判断中三负或二正一负的值【详解】∵a+b+c=0abc<0∴abc 中三负或二解析：-1或3【分析】由a+b+c=0，abc<0，可知a 、b 、c 中三负或二正一负，将b+c=-a ，c+a=-b ，a+b=-c 代入所求代数式，可判断||||||a b c a b c ---++中三负或二正一负的值． 【详解】∵a +b +c =0，abc <0，∴a 、b 、c 中三负或二正一负，又b +c =−a ，c +a =−b ，a +b =−c ， ∴||||||b c c a a b a b c +++++=||||||a b c a b c ---++， 当a<0,b<0,c<0时，原式=1+1+1=3当a>0,b>0,c<0时，原式=-1-1+1=-1当a>0,b<0,c>0时，原式=-1+1-1=-1当a<0,b>0.c>0时，原式=1-1-1=-1 综上，||||||b c c a a b a b c +++++的值是-1或3. 【点睛】本题考查了分式的加减法，绝对值，熟练掌握分式加减法的运用及绝对值的定义.4．＜【分析】根据幂的乘方进行变形再进行比较即可【详解】233=（23）11=811322=（32）11=911∵811＜911∴233＜322故答案为：＜【点睛】本题考查的是幂的乘方比较此类数的大小的解析：＜【分析】根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可.【详解】233=（23）11=811，322=（32）11=911∵811＜911∴233＜322故答案为：＜【点睛】本题考查的是幂的乘方，比较此类数的大小的关键是通过幂的运算将其底数或指数变相同.5．2【分析】由已知条件确定x 的范围根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】∵∴∴；故填2【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身0的绝对值是0负数绝对值等于其相反数解析：2【分析】由已知条件确定x 的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】x <<，∴13x <<，∴|3||1|312x x -x+x-=-+-=；故填2.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.6．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】由题意得a ＝0b ＋1＝0解得a ＝0b ＝−1则（a ＋b ）2018＝1故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的解析：1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得，a ＝0，b ＋1＝0，解得，a ＝0，b ＝−1，则（a ＋b ）2018＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、解答题7．（1）14；（2）在线段AB 上存在点D ，使得AD +BD ＝78CD ，点D 在数轴上所对应的数为﹣2．（3）t＝3秒或27秒.【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性可得a和b的值，从而可得AB的值；（2）解方程x﹣1＝67x+1，可得点C在数轴上所对应的数；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝78CD，且点D在数轴上所对应的数为y，将相关数据代入得关于y的一元一次方程，解得y即可；（3）先求得A，D，B，C四点在数轴上所对应的数，再得运动前M，N两点在数轴上所对应的数和运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数，然后根据MN＝12，分类讨论计算，求得t值即可．【详解】（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝67x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝78CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y）＝78（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝78CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t ＝27∴综上所述：当t ＝3秒或27秒时线段MN ＝12．【点睛】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用－几何问题以及数轴上两点之间的距离，注意分类讨论“线段AD 追上或者没有追上线段BC ”是解题的关键．8．（1）<，>；（2）①c 的值为10；②3.【分析】（1）先根据数轴的定义得出,,a b c 的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得； （2）①先根据数轴的定义求出b 的值，再根据数轴两点间的距离可得c 的值；②根据点P 的位置得出x 的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b 和c 的等式，再结合“点B 到点A ，C 的距离相等”，联立求解即可.【详解】（1）由数轴的定义得：0,0,0,a b c b a <>>>则0,0abc a b <+>故答案为：<，>；（2）①2160,b b =>4b ∴=2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等b ac b ∴-=-，即4(2)4c --=-10c ∴=故c 的值为10；②由题意得：b x c ≤≤由（1）可知0a b +>，因此0a x +> 则10bx cx x c x a ++--+10()bx cx c x x a =++--+1010bx cx c x x a =++---(11)10b c x c a =+-+-当P 点在运动过程中，要使10bx cx x c x a ++--+的值保持不变则110b c +-=即11b c +=又2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等b ac b ∴-=-，即(2)b c b --=-，整理得22c b -= 联立1122b c c b +=⎧⎨-=⎩，解得38b c =⎧⎨=⎩故答案为：3.【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键.9．（1）在迎泽公园门口西边2㎞处. （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远；（3）共消耗天然气6.8立方米；（4）小李这天上午共得车费56.8元.【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；（3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为0.2m³/㎞，即可；（4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.2元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可．【详解】解：（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2㎞处.（2）解：｜-3｜=3，｜-3+6｜=3，｜-3+6-2｜=1，｜-3+6-2+1｜=2，｜-3+6-2+1-5｜=3，｜-3+6-2+1-5-2｜=5，｜-3+6-2+1-5-2+9｜=4，｜-3+6-2+1-5-2+9-6｜=2.∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.（3）解：（｜-3｜+｜6｜+｜-2｜+｜1｜+｜-5｜+｜-2｜+｜9｜+｜-6｜）×0.2=6.8m³答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米.（4）解：超出起步里程为3km（包括3km），有四次：+6，﹣5，+9，-6，（｜6｜-3+｜-5｜-3+｜9｜-3+｜-6｜-3）×1.2+8×5=56.8元答：小李这天上午共得车费56.8元.【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（1）2或﹣4；（2）经73秒点P与点Q相距32个单位；（3）经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等【分析】（1）根据A、B所表示的数可得AB＝18，再由动点N是线段AB的三等分点可得答案；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距离＝32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P、N的距离＝N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）∵A，B对应的数分别是﹣10，8，∴AB＝18，∵动点N是线段AB的三等分点，∴N点表示的数为2或﹣4，故答案为：2或﹣4；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：2t+18+4t ＝32，解得，t ＝73， 答：设经73秒点P 与点Q 相距32个单位； （3）设经过x 秒点N 到P ，Q 两点的距离相等，由题意得：10﹣2x+x ＝8﹣x+4x ，解得，x ＝0.5，答：经过0.5秒点N 到P ，Q 两点的距离相等．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．11．（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8【分析】（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可；（2）①根据“路程=速度⨯时间”以及点A 和B 表示的数求出点P 和Q 表示的数，然后根据7PQ =列出等式求解即可；②同（1）的方法一样，分别求出点M ，N 表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可.【详解】（1）设线段AB 的内相关点表示的数为a由2AC CB =得，[]52(1)a a -=--解得1a =设线段AB 的外相关点表示的数为b由2AC CB =得，52(1)a a -=--解得7a =-故答案为：1和7-；（2）①运动时间为t 秒点P 对应的数为53t +，点Q 对应的数为12t -+，并且点P 在点Q 右侧则53(12)6PQ t t t =+--+=+当7PQ =时，67t +=，解得1t =；②同（1）可得：内相关点M 表示的数为373t + 外相关点N 表示的数为7t - 由相反数的定义得，3773t t +-=- 解得 1.8t =故t 的值为1.8.【点睛】本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键.12．(1)见解析；(2)-1,图见解析；(3)－3或－7.【分析】（1）根据点A和AB之间的距离即可找到点B的位置；（2）解法一：根据AC=2BC和AB=6求出B、C之间的距离，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；解法二：利用方程的思想，将BC设为x，通过AB=6建立一个关于x的方程并解方程，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；解法三：设点C所表示的数为x，将AC,BC表示出来，建立方程求解即可；（3）解法一：因为PA+PC=PB，分①当点P在AC之间时，②当点P在点A左侧时两种情况分情进行讨论即可；解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之间的距离即可得出答案.【详解】解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC=2BC，点C在AB之间，所以AB=AC+BC=3BC．因为AB=1-（-5）=6，所以BC=2．因为点B所表示的数是1，1-2=-1所以点C所表示的数是-1．解法二：设BC=x，则AC=2x．因为AB=1-（-5）=6，所以x+2x=6．解得x=2．因为点B所表示的数是1，1-2=-1所以点C所表示的数是-1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．因为AC=2BC，所以x +5=2（1-x）．解得x=-1点C在数轴上的位置如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC=PB ，所以点P 在点C 左侧．因为点A 表示的数是-5，点B 表示的数是1，点C 表示的数是-1，所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．①当点P 在AC 之间时，设PA=x ，则PC = AC- PA =4-x ．所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x ．因为PA+PC=PB ，所以x+4-x=6-x ．解得 x=2．因为点A 所表示的数是-5，-5+2=-3，此时点P 所表示的数是-3．②当点P 在点A 左侧时，设PA=x ，则PC = PA+ AC =4+x ，PB=PA+ AB =x +6，因为PA+PC=PB ，所以x+4+x=6+x ．解得 x=2．因为点A 所表示的数是-5，-5-2=-7，此时点P 所表示的数是-7．所以点P 所表示的数是-3或-7．解法二：因为PA+PC=PB ，所以点P 在点C 左侧．所以PA =PB-PC=BC=2．因为点A 所表示的数是-5，所以点P 所表示的数是-3或-7．【点睛】本题主要考查利用数轴和线段的长度确定点的位置，注意解题时考虑问题要全面.13．（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或283【分析】（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6；（2）根据C 是BQ 的中点可得出BQ=2BC ，由（1）得点C 表示的是﹣2的点，则BC=8，则BQ=2BC=16，点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，所需时间为1628÷=秒；（3）设经过t 秒PC ＝2PB ，此时PC ＝4t -，12PB t =-，列出关于t 的方程即可解出答案.【详解】解：（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O 如图所示：所以：正确标出原点O ，点A 表示的数是-6.（2）∵C 是BQ 的中点，∴BQ=2BC ；由（1）得点C 表示的数是﹣2，则：BC=8，∴BQ=2BC=16∵点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，∴所需时间为1628÷=秒故答案为：8秒（3）设经过t 秒PC ＝2PB.由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t.∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-.∵2PC PB =. ∴4212t t -=-，解得：t ＝20或283 ∴t ＝20或283. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距离，如果向右运动就加上运动的距离.14．（1）在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置如图见解析；（2）＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由见解析.【分析】（1）a=1时，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在数轴上大致标出数b 、c 即可；（2）根据绝对值的意义得到a<0，则由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；（3）讨论：当a>0时，则b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b ，从而得到原式的值为正数；当a<0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．【详解】（1）a=1时，b ＜0，c ＞0，而|c|＞|b|＞|a|，所以c ＞1，﹣c ＜b ＜﹣1，如图，（2）∵|a|=﹣a ，∴a ＜0，∴b ＞0，c ＜0，故答案为＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由如下：当a ＞0时，则b ＜0，c ＞0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|=a ﹣b ﹣（b+c ）+c ﹣a=﹣2b ＞0；当a ＜0时，则b ＞0，c ＜0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|=﹣（a ﹣b ）+（b+c ）+a ﹣c=2b ＞0；综上所述，|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数．【点睛】本题考查了根据数轴判断正负及化简绝对值，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键. 15．11或5【分析】先求出a ，b 的值，再利用有理数的加法及减法法则求解．【详解】∵|a|=3，|b|=8，∴a=±3，b=±8， ∵||a b b a -=-，∴a-b ＜0，∴a=±3，b=8，∴a+b=3+8=11或a+b=-3+8=5【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a ，b 的值．16．（1）5；（2）①6；②112，32-. 【分析】(1)根据题意确定对称中心即可解决问题；(2)①确定对称中心即可解决问题，②根据题意构建方程即可解决问题.【详解】解：(1)∵表示1的点与表示-1的点重合，∴表示-5的点与表示5的点重合，故答案为5．(2) ①∵表示1的点与表示3的点重合，∴对称中心表示的数是2．∴表示-2的点与表示的6点重合，故答案为6．②设B 表示的数为x ，则有722x -=，得到112x =， 设点A 表示的数为y ，则有722y -=，得到32y =-， ∴点A 表示的数为112，点B 表示的数为32-. 【点睛】本题考查数轴、折叠变换等知识，解题的关键是正确寻找对称中心解决问题． 三、1317．B解析：B【分析】分别把点A 、B 代入一次函数，得到m 、n 的值，然后再进行比较即可.【详解】解：∵点A 、B 在一次函数的图像上，∴把点A 代入，得：()2231231m k k =+-=+，把点B 代入，得：()22123n k k =-+-=--，∵2310k +>，230k --<，∴22313k k +>--，∴m n >.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，正确得到m 、n 的值. 18．B解析：B【分析】由数轴可得：b ＜﹣1＜0＜1＜a ，|a|＞|b|，据此对各个选项可作出正误判断．【详解】解：由数轴可得：b ＜﹣1＜0＜1＜a ，|a|＞|b|∴A 无误，不符合题意；B ：由b ＜﹣1，可得|b|＞1，故B 错误，符合题意；C ，D 均无误，不符合题意．【点睛】本题考查实数的大小比较和绝对值的知识点，解题关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数比左边的大．19．A解析：A【分析】根据有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义即可作出选择．【详解】解：A. 0的意义是一个也没有，但加上单位后，就不一样了．例如，0℃，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故本选项错误；B. 0是偶数不是奇数，故正确；C. 0不是正数也不是负数，故正确；D. 0是整数也是有理数，故正确.故选A.【点睛】本题考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义，关键是注意区分，不要混淆．20．B解析：B【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y ＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．【详解】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2个．故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值21．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得m-2=0，n-1=0，解得m=2，n=1，则m+2n=2+2×1=4．故选：B．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22．C解析：C【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【详解】由题意，得-(-8)=8（-1）2019=-1-32=-9-|-1|=-1，∴2019(1)-，23-，|1|--，25-是负数，即有四个负数． 故选：C ．【点睛】考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．23．C解析：C【分析】根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.【详解】 A. 253---=-，故该选项错误；B. ()31-242⨯=-，故该选项错误； C. ()()20192-1-3-9⨯=正确；D. ()()111-3-3339⨯÷⨯=，故该选项错误； 故选：C.【点睛】 此题考查有理数的计算，掌握运算顺序正确解答.24．A解析：A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．∵ 2.01 2.01-= ， 22-=，∴2.01＞2，∴-2.01＜-2，∴-2.01＜-2＜0＜12020， ∴最小的数为：-2.01.故答案为：A.【点睛】 本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．25．D解析：D【分析】先由数轴可知，b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，再根据有理数加法、减法、乘法及乘方运算法则，逐一判断．【详解】A 、由于|a|＜|b|，a ＞0，b ＜0，所以a+b ＜0，该选项正确；B 、由于a ＞b ，所以，a-b ＞0，该选项正确；C 、由于a ＞0，b ＜0，所以0a b ⨯<，该选项正确；D 、a ＞0，b ＜0，所以-0a b ＞，所以3-0a b （）＞，该选项错误． 故选：D ．【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．。
语法知识—有理数的难题汇编附解析
一、填空题1．如图，数轴上点A 表示的数为1，点B ，C ，D 是44⨯的正方形网格上的格点，以点A 为圆心，AD 长为半径的圆交数轴于P ，Q 两点，则P 点所表示的数为________，Q 点所表示的数为________（用含根号的式子表示）．2．如图所示，数轴上点A ，B 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，（1）b 比a 大_______；（2）若b -2a =10，AB 中点表示的数是 _________．3．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．4．已知a ， b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||a b b c c a -+++-=______．5．若有理数a 、b 满足()2640a b ++-=，则+a b 的值为__________．6．点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点,,G H P 对应的有理数为,,a b c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为点__________．7．已知a ，b ，c 表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b 2+100c 2=2020，则a+b+c 的最小值是________. 8．用“＞”“＜”或“＝”填空：56-_____67-． 二、解答题9．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？10．新规定:点C 为线段AB 上一点，当 3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”。
初中数学有理数难题汇编及答案解析
初中数学有理数难题汇编及答案解析一、选择题1．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．2．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．6．－6的绝对值是（）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b =【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大13．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在14．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－与()22-B ．2－与38-C ．12-与2D ．2-与2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．15．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．16．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15【答案】B【解析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误； B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。
有理数难题汇编含解析
有理数难题汇编含解析一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.4．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C.【点睛】 本题考查数轴的知识点，有两个答案．9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b > 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【分析】>>>，再依次判断各选项即可得到答案.根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且a d b c【详解】>>>，由数轴得-5<a<b<0<c<d，且a d b c∴A错误；∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。
有理数难题汇编附解析
有理数难题汇编附解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab > 【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2 【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．13．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.。
有理数的运算难题汇编含答案解析
有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列运算正确的是（ ）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.4．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.5．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）A ．611610⨯B ．711.610⨯C ．71.1610⨯D ．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．2×710B ．2×810C ．20×710D ．0.2×810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.16．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1-=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. ()0511-=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c <【答案】D【解析】【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0，∴c <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.18．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．20．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为()A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
有理数的运算难题汇编含答案解析
2. I 2019|的倒数是（）【答案】C 【解析】 【分析】【详解】12019=2019,2019的倒数为 20^故选C 【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幕的乘法，科学记数法，幕的乘方和积的乘方，零指数幕求出每个式子的有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题 1.地球上海洋面积约为 361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） C. 3.61 108 D . 361 107A . 0.361 109 【答案】CB . 3.61 107【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数. 【详解】 其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 361000000=3.61 108,故选：C. 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，其中K |a|<10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.A . 2019B .— 20191 C. -----2019D .1 2019先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果3.下列运算正确的是（）B. 3690000=3.69 X 710C. (— 2a)3 =— 6a 3D . 20160=0值,再判断即可. 【详解】4．2017年常州市实现地区生产总值约 6622亿元,将 6622用科学记数法表示为 ( )A ． 0.6622 104B ． 6.622 103【答案】 B 【解析】 分析】科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式, 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】 解：将 6622 用科学记数法表示为： 6.622 103.故选 B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中1W la V10, n 为整数 ,表示时关键要正确确定a 的值及 n 的值.5. 23+23+23+23= 2",则 n =( )原式可化为：23+23+23+23= 4X2 222325，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可详解】 ■/ 23+23+23+23= 4X2 2223 25••• n 5,所以答案为C 选项.【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键6.已知实数a , b , c , d , e , f ，且a , b 互为倒数，c, d 互为相反数，e 的绝对值为A 、 结果是 a 8,故本选项符合题意；3.69 X 16,0 故本选项不符合题意； -8a 3，故本选项不符合题意；结果是 结果是结果是 故选： A .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂,能正确求出每 个式子的值是解题关键 .B 、C 、D 、1，故本选项不符合题意； C ． 66.22 102D ． 6.622 1011其中1w|a|v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 1 时， n 是负数 .A ．3 【答案】 C 【解析】 【分析】B ．4C ．5D ．6【分析】a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键J 2，f 的算术平方根是8,求-ab尹的值是（）A . 972 2【答案】D【解析】B . 9722C. 9近或972 D.-2 2 2根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 【详解】c+d . ab 及e 的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e，f=64,f 海4 ,•- e 2( Q 2二 2ab1 6 21 =一 0 2故答案为： 【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算 法则是解本7. 2018年全国高考报名总人数是 975万人，用科学记数法表示为（ A . 0.975 1 03人 B . 9.75 1 02人【答案】C【解析】C. 9.75106人 )D . 0.975 107人【分析】根据科学计数法的定义进行作答 【详解】A.错误，应该是9.75 106; B.错误，应该是9.75 1069.75 1 06.综上，答案选C.【点睛】;C 正确；D.错误，应该是本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（10的n 次幕的形式），其中 18. 2018-2019学年度七星关区区级配套学计数法表示为（）A . 1.41 106【答案】A 【解析】B . 1.41 107教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科C. 1.41 105 D . 1.41 104【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10的形式，其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】 将1410000用科学记数法表示为1.41 106, 故选：A .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为2 | b c | 3| c a |，且 abc > 0 , a+b+c = 0 .贝H m 共有 x 个不同a b的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为 y ，则x+y =( )【解析】 【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解. 【详解】■/ abc > 0, a+b+c=0,••• a 、b 、c 为两个负数，一个正数,••• x=3, y=0, ••• x+y=3. 故选：B .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论.ax 10的形式，其中 1w|a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.9.已知：m|a b|cA . 4【答案】BB . 3C. 2D . 1a+b= - c , b+c= - a , c+a= - b ,3 bbc 2 ac a •••分三种情况讨论: 当 a < 0, b < 0, 当a < 0, c < 0, 当 a >0,b <0,c > 0 时, b >0 时, c < 0 时, m=1 - 2 - 3= - 4, m= - 1 — 2+3=0, m= - 1+2 - 3=- 2,【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，其中1W|a| < 10,10.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至 116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（ A . 116 106B . 11.6 107【答案】D 【解析】 c. 1.162月29日，全国口罩日产量达到 ）107D . 1.16 108【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 其中1W|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】将116000000用科学记数法表示应为 1.16 X 10故选：D . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为aX l （n 的形式，其中K |a|<10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.11. -2的倒数是（） A . -2B .1 C.- 2D . 2【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】1-2的倒数是-一2故选B 【点本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 工程，数1800000000用科学记数法表示为 （） 1800000000元支持民生幸福A . 18 108【答案】CB . 1.8 108C. 1.8 109D . 0.18 1010n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值＞ 1 时, n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时, n 是负数. 【详解】1800000000=1.8 x 91, 0故选 C . 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.13. 国家发改委 2020年 2 月7日紧急下达第二批中央预算内投资 2亿元人民币,专项补 助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设,其中数据 2 亿用科学记数法表示为(解析】 分析】科学记数法的表示形式为 ax 10的形式， 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数. 【详解】2 亿=200000000 = 2 x l0 故选： B ．【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.解析】130 万=1 300 000=1.3 x 6. 10故选 A . 点睛】ax 10的形式，其中K |a|vA. 2x 107【答案】 BB. 2x 108C. 20x 107D. 0.2 x 108其中1w|a|＜ 10, n 为整数.确定n 的值时，要看n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝ax 10的形式，其中1w|a| ＜14. 根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离 “城市病 ”预.计到 2035 年, 一流的和谐宜居现代化城区 6A . 1.3 106【答案】 A B ． 副中心的常住人口规模将控制在.130万用科学记数法表示为 (C . 13 105130 104130 万人以内，初步建成国际 )D . 1.3 105【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式, 点,由于 130 万有 7 位,所以可以确定 【详解】其中 1w|a| < 10, n=7-1 =6．n 为整数．确定 n 的值是易错1正确，故此选项不合题意;D. 61200 = 6.12 4正确，故此选项不合题意;故选B.b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键.15.随着垃圾数量的不断增加，宁波从 2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目, 总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示 15.26亿正确的是（）A . 15.26 108B . 1.526 108【答案】D 【解析】 【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式， 法表示成a 10n的形式即可. 【详解】解：15.26=1526000000••• 1526000000 有 10 位整数，可以确定指数 n=10-1=9, 即用科学记数法表示为1.526 109,故答案为D. 【点睛】C. 0.1526 109 D . 1.526 109再根据科学记数法的法则,15.26亿用科学计数a 10n的形式，其中 定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 数相同.当原数的绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值V本题主要考查了科学记数法的表示形式为| a | 10 , n 为整数，确n 的绝对值与小数点移动的位 1n.16.下列运算，错误的是（）.6r,,22■八 0aB . （x y ） x y C. （（5 1）A /2 \3A .（a ）【答案】 D . 61200 = 6.12 >^10【分析】【详A. a 2'正确，故此选项不合题意;B. x y2 2x 2xy y ,故此选项符合题意; 17.若实数a , a.b C-5 -4-2 -1. 0 d ・J —I —i —I =2 5 4 5 £【答案】D 【解析】 【分析】【解析】分析：绝对值小于 学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 详解：A. 0.0005675.67 10 4，故错误；B. 0.00123 12.3 10 3,故错误； C. 0.080 8.0 10 2,正确；D. 696000 6.96 1 05,故错误.故选：C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ax 1(5，其中1W|a|< 10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19 .计算(-2)100+(-2)99的结果是() A . 2B . 2【答案】DA . a 5B . b d 0C. |a| |c|根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ,且a c ，再依次判断各选项即可得到答案【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d,且aA 错误；b+d>0，故B 错误;C 错误;c， c>0,二c 凰，故D 正确， 故选：D. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质, 有理数的加法法则18.下列用科学记数法表示正确的是( 5.67 10110 2 A .0.000567 C. 0.080 8.0 B . 0.00123 12.3 104D .696000 6.96 10 51的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax IJ ,与较大数的科C. 299D . 299【解析】 解：原式=(-2)99[ (- 2) +1]= -(- 2)99=299.故选 D .20. 2018年汕头市龙湖区的 GDP 总量约为 389 亿元，其中 389 亿用科学记数法表示为 () A. 3.89 X 1110 【答案】 C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】B. 0.389 X 10C. 3.89 X 10D. 38.9 X 1100 其中1w|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 1 时， n 是负数. 389 亿用科学记数法表示为 故选： C . 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 89X 1100. aX 10的形式，其中1W|a| V10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.。
初中数学有理数难题汇编含答案
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当 a=5，b=3 时，a+b=8；
当 a=5，b=-3 时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、
绝对值的含义．
12．如果| a | a ，下列成立的是（ ）
A． a 0
B． a 0
C． a 0
根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；
所以 a＞b， a b 0，ac＞0 错误；|a|＞|c|正确；
故选 D． 【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实
数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
19．在﹣6，0，﹣1，4 这四个数中，最大的数是（ ）
2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
5．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数
B．实数
有理数难题汇编含答案
【详解】
解：
，
原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得：
，
，
，
，
，
故选项 A 错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
5．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
C．
D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意;
C.
>0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
n ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解． 2
【详解】
解： a1 0 ，
a2 | a1 1| 0 1 1，
a3 | a2 2 | 1 2 1，
a4 | a3 3| 1 3 2 ，
a5 | a4 4 | 2 4 2，
……
∴n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 n ；
关键．
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
语法知识—有理数的难题汇编附答案解析
一、填空题1．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 2．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 3．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 4．比较大小: 72-_______－3(填“>”“<”或“=”). 5．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．6．分数35的相反数是__________． 7．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．8．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____________二、解答题9．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①－（－1），②－227，③+3.2，④0，⑤13，⑥－|＋45|，⑦|－9|，⑧－22 ， ⑨－6 正有理数：{____，…}； 非负整数：{____，…}； 负分数：{____，…}． 10．计算：42113111|2(3)|7341224⎛⎫⎛⎫--⨯--+-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ， （2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为 ． （3）如果|x ﹣2|=5，则x= ．（4）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ． 12．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置． （2）小明家距小彬家多远？（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？13．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．14．一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下： （1）请将上面表格补充完整（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？ （3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？ 行驶情况 向东行驶 5公里 向西行驶 2公里向东行驶 3公里向西行驶 7公里向东行驶 1公里再向东行驶4公里 向西行驶6公里记作+5公里15．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．16．化简求值：（1）已知a+b=6，ab=3，求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值； （2）已知(x+2)2+|y+1|=0，求5xy 2-2x 2y+[3xy 2-(4xy 2-2x 2y) 的值.17．已知数轴上点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为，a 点B 对应的数为b ，且AB=9.(1)若6b =-，直接写出a 的值；(2)若C 为AB 的中点,对应的数为c ，且OA=2OB ，求c 的值. 18．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？(2)如果点R，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？19．在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：编号123456质量（克）126127124126123125差值（克）+1（1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.三、1320．在数轴上点M表示的数为2-，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为() A．1B．5-C．5-或1D．1-或521．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．422．a﹣b+c的相反数是（）A．﹣a+b﹣c B．a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c23．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A．﹣b＜a＜0B．﹣a＜0＜b C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a24．南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间2013年底2014年底2015年底2016年底2017年底2018年9月底地下水位与上年同比变化量（单位：m）-0.25-1.14-0.09+0.52+0.26+2.12以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确．．．的是（ ） A ．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解 B ．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C ．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D ．2018年9月底的地下水位低于2012年底的地下水水位25．如图，在数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数，其中绝对值最大的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A 点的左边或右边【详解】数轴上有一点A 表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查解析：0或4- 【解析】 【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A 点的左边或右边． 【详解】数轴上有一点A 表示的数是2-，则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-． 故答案为0或4-． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．2．【解析】【分析】先将变形成|3－a|+(b-2)2=0根据非负数的性质得到3-a=0b －2=0求出ab 的值然后代入所求代数式即可求出结果【详解】因为所以|3－a|+(b-2)2=0所以3-a=0b －解析：56【解析】 【分析】先将23440a b b -+-+=变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b －2=0，求出a 、b 的值，然后代入所求代数式即可求出结果． 【详解】因为23440a b b -+-+=， 所以|3－a|+(b-2)2=0, 所以3-a=0，b －2=0， 所以a=3,b=2,所以11a b +=115326+=. 【点睛】考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．3．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1 【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案． 【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b+. 4．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：< 【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案． 【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值， |-72|=72，|-3|=3， ∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．5．0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2去掉绝对值符号再合并即可【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2∴a+1＞01﹣b＜0a+b＞0∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．6．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念解析：3 5 -.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】解：分数35的相反数是35-，故答案为3 5 -.【点睛】本题考查了相反数的概念.7．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．8．-1【解析】【分析】根据非负数性质可得2x-4=03y+9=0求出xy再代入求值【详解】因为∣2x-4∣+(3y+9)2=0所以2x-4=03y+9=0解得x=2y=-3所以x+y=-3+2=-1故解析：-1【解析】【分析】根据非负数性质可得2x-4=0，3y+9=0，求出x,y,再代入求值.【详解】因为∣2x-4∣+(3y+9)2=0,所以2x-4=0，3y+9=0解得x=2,y=-3所以，x+y=-3+2=-1故答案为-1【点睛】非负数性质的应用以及代数式求值.二、解答题9．见解析【分析】根据有理数的分类即可写出.【详解】-（-1）=1，-|+45|=-45，|－9|=9，-22=-4∴正有理数：{①-（-1），③+3.2，⑤13，⑦|－9|，…}；非负整数：{①-（-1），④0，⑦|－9|，…}；负分数：{②－227，⑥－|＋45|，…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是先进行化简再进行分类. 10．-10. 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 原式()11311292473412⎛⎫=--⨯-+-+-⨯- ⎪⎝⎭11781827=--⨯+-+，118182=--+-+， 10=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11．（1）7；（2）|x-2|；（3）7或-3；（4）-3、-2、-1、0、1； 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论； （2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论； （3）利用绝对值求解即可； （4）利用绝对值及数轴求解即可； 【详解】（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=|5+2|=7，故答案为：7； （2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为：|x-2|； （3）∵|x-2|=5， ∴x-2=5或x-2=-5， 解得：x=7或x=-3， 故答案为：7或-3；（4）∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1， 故答案为：-3、-2、-1、0、1； 【点睛】考查了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用，其中去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性． 12．（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）4升． 【解析】 【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，表示即可；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量． 【详解】 （1）；（2）根据数轴可知：小明家据小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米； （3）路程是2×10=20千米，则耗油量是：20×0.2=4升． 答：小明家距小彬家7.5千米，这次共耗油4升． 【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．13．()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-．【解析】 【分析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8， n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-，MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-，3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（1）见解析；（2）故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）消耗2.8升的油. 【解析】【分析】（1）根据正数和负数的知识即可求解；（2）将各数据相加，最终结果可得答案．（3）将各数绝对值相加，得出行走总路程，再由每公里油耗0.1升，可得他这一天将消耗多少升的油．【详解】解：（1）填表如下：故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1＝28×0.1＝2.8（升）．答：他这一天将消耗2.8升的油．故答案为﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里．【点睛】本题考查了数轴、正数和负数的知识，解答本题的关键是理解正数及负数所表示的实际意义．15．（1）1，（2）x的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等【分析】（1）根据P为MN中点即可求出x;（2）已知MN距离为6，故可分P点在M左侧与N点右侧两种情况计算；（3）可分点M、 N在P同侧与异侧分别讨论计算即可.【详解】（1）由题意知P为MN中点，则x=242-+=1，故填1；（2）当P点在M左侧时，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.16．（1）54；（2）-8.【解析】【分析】（1）先化简，然后将a+b与ab代入原式即可求出答案．（2）先根据非负数的性质求得x，y的值，再根据去括号、合并同类项法则对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．【详解】（1）原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b=-2ab+10（a+b）当a+b=6，ab=3时，原式=-6+60=54（2）∵|x+2|+|y+1|=0，∴x+2=0，y+1=0，解得x=-2，y=-1，原式=5xy2-2x2y+3xy2-4xy2+2x2y=4xy2=4×（-2）×1=-8．【点睛】本题考查整式的运算和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识是解题的关键．17．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.18．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得出答案；【详解】解：（1）如图所示：S表示的数是0；（2）如图所示：R为-3，T为3，S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．19．（1）补全表格中相关数据见解析；（2）这6盒酸奶的质量和为751克.【解析】【分析】(1)用每盒的质量减去标准质量即为差值，然后补全表格；(2)用6盒酸奶标准质量的总和加上6个差值即可.【详解】解：(1)补全表格中相关数据如下：编号123456质量（克)126127124126123125差值（克)1+2+1-1+2-0()⨯++-+-+6125121120751=（克）．答：这6盒酸奶的质量和是751克.故答案为：(1)补全表格见解析；(2)751克.【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．三、1320．C解析：C【解析】【分析】本题要分情况讨论，与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为-2加3或减3即可．【详解】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是-2+3=1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是-2-3=-5，故选：C．【点睛】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．21．C解析：C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．22．A解析：A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解．【详解】∵﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，∴a﹣b+c的相反数是﹣a+b﹣c，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．23．A解析：A【解析】【分析】绝对值表示数到原点的距离。
语法知识—有理数的难题汇编及答案解析
一、填空题1．如果()2a 2b 30++-=，则b a 的值是 _________． 2．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．3．如图，在数轴上有一个动点A ，从表示1的位置开始以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动，运动t 秒之后停止，此时点A 表示的数为_____．4．如果()12?0a b -++=，则 ()2012a b + 的值是________．5．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.6．在数轴上，表示–3的点A 与表示–8的点B 相距_________个单位长度.二、解答题7．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置． （2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？8．如图，在数轴上 A 点表示的数是 a ，B 点表示的数是b ，且 ab 满足|a + 8|+(b-2)2=0.动线段 CD=4（点 D 在点 C 的右侧），从点 C 与点 A 重合的位置出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t 秒.（1）求a,b 的值, 运动过程中，点 D 表示的数是多少，（用含有 t 的代数式表示） （2）在 B 、C 、D 三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t 的值； （3）当线段 CD 在线段 AB 上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为 S ， 则 S 的值是否随时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 S 值.9．阅读完成问题：数轴上，已知点A 、B 、C ．其中，C 为线段AB 的中点：(1)如图，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为3，则线段AB 的长为 ， C 点表示的数为 ;（2）若点A 表示的数为-1，C 点表示的数为2，则点B 表示的数为 ;（3）若点A 表示的数为t ，点B 表示的为t+2，则线段AB 的长为 ,若C 点表示的数为2，则t= ;（4）点A 表示的数为1x ，点B 表示的为2x ，C 点位置在-2至3之间（包括边界点），若C 点表示的数为3x ，则1x +2x +3x 的最小值为 ,1x +2x +3x 的最大值为 . 10．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“-”表示出库）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15.（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a 、b 的代式表示）.三、1311．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．1612．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．22 与2(2)-B ．（2）2与22C ．32与32-D ．-32与32-13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )A ．1a >-B ．0a b +>C ．1b <D ．0ab >14．如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）A ．5.4B ．-2.4C ．-2.6D ．-1.615．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论，其中正确的是（ ）①b ﹣a ＜0；②a +b ＞0；③|a |＜|b |；④ab ＞0．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④16．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A ．-1.3B ．1.3C ．πD ．2.317．下列说法中，正确的个数有（ ）①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b = ，则a=b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．如图所示，在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，其中表示﹣2的相反数的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D19．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间靠近点AD ．点A 与点B 之间靠近点B20．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个21．点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．-122．已知 x ﹣y ＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（ ） A ．±32B ．±112C ．±7D ．±123．绝对值为2的数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2 D ．24．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ） A ．2B ．C ．0D ．25．如图，在数轴上有A ．B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A ．E 两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】∵∴∴a+2=0b -3=0∴a=-2b=3∴ab=（-2）3=-8故答案是：-8【点睛】本题考查了非负数的性质： 解析：-8 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵()2a 2b 30++-=,()2a 20,?b 30,+≥-≥ ∴()2a 20,?b 30+=-=, ∴a+2=0,b-3=0, ∴a=-2,b=3, ∴a b =（-2）3=-8． 故答案是：-8. 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【详解】设数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x 则解得：故本题答案为：【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键突破口是知道原点解析：±3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 x ，则 x =3， 解得： x=3±． 故本题答案为： 3±． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏．3．1﹣2t 【解析】【分析】先根据路程＝速度×时间求出动点A 行驶的路程再根据左减右加可求点A 表示的数【详解】解：点A 表示的数为1﹣2t 故答案为：1﹣2t 【点睛】此题考查数轴的实际运用结合数轴掌握行程问题解析：1﹣2t 【解析】 【分析】先根据路程＝速度×时间,求出动点A 行驶的路程，再根据左减右加可求点A 表示的数．【详解】解：点A表示的数为1﹣2t．故答案为：1﹣2t．【点睛】此题考查数轴的实际运用，结合数轴，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．4．1【解析】【分析】根据非负数的性质可求出ab的值然后将代数式化简再代值计算【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0∴a=1b=-2∴（a+b）2012=（1-2）2012=1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=-2，∴（a+b）2012=（1-2）2012=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b＞解析：a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|a|<|b|，|c|>|b|∴a+b＞0，c-b<0，则原式=a+b+c-b=a+c，故答案为a+c.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．6．5【解析】【分析】根据数轴上点的位置定义即可解答【详解】数轴上两点间的距离是大数减去小数即-3－（-8）=5【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离掌握当AB同号时两者间的距离为||A|-|B||是解解析：5【解析】【分析】根据数轴上点的位置定义即可解答.【详解】数轴上两点间的距离是大数减去小数，即-3－（-8）=5.【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握当A，B同号时两者间的距离为| |A|-|B| |是解题关键.二、解答题7．(1)详见解析；（2）小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油11.4升．【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可；(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.【详解】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5-（-3）=8（千米）；答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6=11.4（升）．答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.8．(1)2t-4;(2)t=1;(3)见解析.【解析】【分析】（1）利用|a+ 8|+(b-2)2=0，得a+8=0，b-2=0，解得a，b的值，进而求出点D 表示的数；（2）根据A、B之间的距离及线段CD的长度判断出点D为线段BC的中点。
语法知识—有理数的难题汇编及答案解析
一、填空题1．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝_____．2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．3．数轴上有三个点A、B、C，且A、B两点之间的距离是3，B、C两点之间的距离是2，若A点表示的数是﹣1，则点C表示的数中小于4的数是_____．4．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．则水笔的中点位置的刻度约为_____．5．绝对值不大于3的非负整数有__________个.二、解答题6．某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A地多远；(2)距A地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？7．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A 时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）8．体育课上全班女生进行了100m测试，达标成绩为18s．下面是第一小组6名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18s，“﹣”表示成绩小于18s．﹣0.5，+0.8，0，﹣0.8，﹣0.1，﹣1.2（1）求这个小组女生的100m测试达标率（精确到0.1%）；（2）求这个小组最好成绩与最差成绩的差距；（3）求这个小组女生100m测试的平均成绩．9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴标出表示||a ，b -的点的位置，并用“<”将0，c ，||a ，b -连接起来； （2）化简|||2||||2|+------a b b a c c ．10．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点A 1、A 2、A 3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B 1、B 2、B 3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ； （2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离． ①|a ﹣1|是表示点A 到点 的距离； ②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝ ； ③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝ ．11．已知a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数．求：2019a b+﹣cd+m 的值．12．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b ﹣c |﹣|b +c |+|a ﹣c |﹣|a ﹣b |；（2）若（c +4）2与|a +c +10|互为相反数，且b ＝|a ﹣c |，求（1）中式子的值． 13．如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.三、1314．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-2D ．1 15．一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( )A ．2B ．-2C ．1D ．-116．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( ) A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣1217．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ）A ．3B ．﹣|﹣3.5|C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．018．若|a |＝8，|b |＝5，ab ＜0，旦a +b ＞0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．﹣3D ．13或﹣319．下列说法正确的是（ ）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 20．若||7a =，b 的相反数是-1，则a+b 的值是( ) A ．6B ．8C ．6或-8D ．-6或821．已知ab ＜0，则2a b -化简后为：（ ） A ．--a bB ．a b -C ．a bD ．-a b22．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和BB ．点B 和CC ．点C 和DD ．点A 和D23．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －124．点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9 C ．-1或9 D ．1或9 25．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．a ﹣b ﹣c 【分析】根据数轴上点的位置判断出ab ﹣a 及c ﹣a 的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：c＜a＜0b＞0∴b﹣a＞0c﹣a＜0∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣解析：a﹣b﹣c【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b﹣a及c﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣b+a+a﹣c＝a﹣b﹣c，故答案为：a﹣b﹣c．【点睛】此题考查的是去绝对值化简,掌握绝对值的性质和利用数轴判断符号是解决此题的关键. 2．0【分析】根据a是最小的正整数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数得出abc的值代入即可得出结论【详解】依题意得：a=1b=﹣1c=0∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0故答案为0【点睛】本题考查了解析：0【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．【详解】依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．故答案为0．【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．3．0或﹣2或﹣6【分析】根据数轴的性质分类讨论求解即可【详解】解：∵AB 两点之间的距离是3A点表示的数是﹣1∴B点表示的数是﹣4或2①当B点表示的数是﹣4时∵BC两点之间的距离是2∴C点表示的数是﹣6解析：0或﹣2或﹣6．【分析】根据数轴的性质分类讨论求解即可．【详解】解：∵A、B两点之间的距离是3，A点表示的数是﹣1，∴B点表示的数是﹣4或2，①当B点表示的数是﹣4时，∵B、C两点之间的距离是2，∴C点表示的数是﹣6或﹣2；②当B点表示的数是2时，∵B、C两点之间的距离是2，∴C点表示的数是0或4；则点C表示的数中小于4的数是0或﹣2或﹣6；故答案：0或﹣2或﹣6．【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离，熟知数轴的性质是解题关键．4．1cm【分析】由题意可求出水笔的长度再求出他的一半加上56即可解答【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为56cm处另一端（B 点）正好对着直尺刻度约为206cm∴水笔的长度为206﹣5解析：1cm【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6﹣5.6＝15（cm），水笔的一半＝15÷2＝7.5（cm），∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5＝13.1（cm）．故答案是：13.1cm．【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．5．4【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】根据绝对值的意义绝对值不大于3的非负整数有0123故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值关键是正确确定出符合条件的数解析：4【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是正确确定出符合条件的数.二、解答题6．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．7．（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．8．（1）83.3%；（2）2s；（3）17.7s.【分析】（1）根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达标率；（2）把成绩记录中最大数减去最小数即可求解；（3）根据有有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩．【详解】解：解：（1）因为，有5名女生的成绩小于等于18s，5÷6≈83.3%．答：这个小组女生的100m测试达标率大约是83.3%（2）0.8﹣（﹣1.2）＝2（s）．答：这个小组最好成绩与最差成绩的差距是2s；（3）因为﹣0.5+0.8+0﹣0.8﹣0.1﹣1.2＝﹣1.8所以平均成绩是（18×6﹣1.8）÷6＝17.7（s）．答：这个小组女生100m测试的平均成绩是17.7s．【点睛】本题考查了正数和负数，注意非正数是达标分数．9．(1)图见解析，0＜||a＜b-＜c，（2）-4【分析】（1）根据绝对值和相反数的意义，再根据数轴上点的位置判断大小即可；（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：（1）-＜c，由图可得：0＜||a＜b<（2）由数轴可得：b<a<0<c2a+b＜0，b-2＜0，a-c＜0，2-c＞0，a b b a c c+------|||2||||2|=-（a+b）+（b-2）+（a-c）-（2-c）=-a-b+b-2-c+a-2+c=-4．【点睛】本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．10．(1) ①A2，②B4,③﹣3.5，5.5;(2)①A1，②﹣2或4，③﹣3或2【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．【详解】解：（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N 两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点A1的距离；②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝﹣2或4；③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝﹣3或 2，故答案为：A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．11．0或-2.【分析】由相反数和倒数的性质可得a+b=0，cd=1，由绝对值的定义可得m的值，把a+b和cd整体代入，并把m的不同值代入即可得答案.【详解】∵a，b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵m 的绝对值是最小的正整数， ∴m=±1， 当m=1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+1=0， 当m=-1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+(-1)=-2. 综上，2019a b+﹣cd+m 的值为0或-2. 【点睛】此题主要考查了代数式的求值及互为相反数、互为倒数、绝对值的性质，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；熟练掌握相关性质是解题关键. 12．（1）2b ；（2）4； 【分析】（1）通过数轴判断a ，c ，b 的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a 、b 、c 的值再计算代数式的值． 【详解】(1)观察数轴可知a<c<0<b ，且|a|>|c|>|b| ∴b−c>0，b+c<0，a−c<0，a−b<0 ∴原式=2(b−c)+(b+c)+(c−a)+(a−b)=2b 故化简结果为2b.(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数， ∴(c+4)2+|a+c+10|=0 ∴c+4=0，a+c+10=0 ∴c=−4，a=−6 而b=|a−c|，∴b=2 ∴2b=4 故(1)式的值为4. 【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算. 13．（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析. 【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边． 【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边； 作差，得23(2)1x x x -+--+=-+ 由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边. 表示数2x -+的点在线段AB 上. 【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.三、13 14．B解析：B 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m 的值. 【详解】 解：∵3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，由23⨯-⨯①②，得：4926627y y m m -=+-+， 解得：4335m y -=； 把4335m y -=代入①，解得：275m x -+=； ∵方程组的解互为相反数， ∴433+27055m m --+=， 解得：2m =； 故选择：B. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.15．C解析：C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得出此数具体为何数，然后求出其绝对值即可.【详解】∵一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，∴这个数为±1，∴|±1|=1，故选：C.【点睛】本题主要考查了相反数与倒数及绝对值相关性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．C解析：C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.17．B解析：B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．A解析：A【分析】利用绝对值的意义及ab 小于0，a +b ＞0，求出a 与b 的值，即可求出a ﹣b 的值．【详解】解：∵|a |＝8，|b |＝5，且ab ＜0，a +b ＞0，∴a ＝8，b ＝﹣5，则a ﹣b ＝13．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值值得意义、有理数乘法、有理数的加减法，解答关键经过分类讨论，求出相应字母的值。
有理数难题汇编及解析
有理数难题汇编及解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】x＋＝变形为：解：由绝对值的意义，把方程2172x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．13．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．14．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．15．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．17．有理数,a b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。
新初中数学有理数的运算难题汇编及答案
新初中数学有理数的运算难题汇编及答案一、选择题1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】4．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．5．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中110a≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 6．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（）A．61.4110⨯B．71.4110⨯C．51.4110⨯D．41.4110⨯【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为6，1.4110故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为() A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．近似数2.864×104精确到( )A．千分位B．百位C．千位D．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．11．下列各式成立的是（）A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（）3=D．（﹣）2=【答案】D【解析】【分析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.【点睛】本题考查了有理数乘方的定义.12．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．13．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．15．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝﹣3，y＝4 D．x＝12，y＝3【答案】D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）A ．12mB ．15mC ．116mD ．132m 【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】 解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．18．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
(专题精选)初中数学有理数难题汇编
（专题精选）初中数学有理数难题汇编一、选择题1．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．4．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】 ∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.5．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2可能在x 轴上C ．a 的倒数是1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数，故错误；B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.6．已知2350x y +-=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵2350x y +-=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，∵b ＜0，a ＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程217x＋＝变形为：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．15．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．17．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．18．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】 由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．20．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
有理数的运算难题汇编及答案解析
有理数的运算难题汇编及答案解析一、选择题1．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是要正确确定a的值以及n的值．2．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．3⨯人D．70.975109.7510⨯人⨯人C．60.97510⨯人B．29.7510【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是6⨯；C.正确；D. 错误，应该是9.75109.7510⨯；B.错误，应该是66⨯.综上，答案选C.9.7510【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.3．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为() A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．和﹣的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵×(﹣)=-1,∴和﹣互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.5．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611610⨯B．711.610⨯C．71.1610⨯D．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．近似数2.864×104精确到( )A．千分位B．百位C．千位D．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．7．－3的倒数是（）A．13B．3 C．0 D．13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义判断．【详解】－3的倒数是：1 3故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键．8．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．12m B ．15m C ．116m D ．132m 【答案】D【解析】【分析】 根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】 解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A．2 B 、1 C、0 D、1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．14．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（）A．130×1030千克B．1.3×1030千克C．1.3×1040千克D．1.3×1041千克【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】16．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝9．【详解】56亿＝56×108＝5.6×109，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．17．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.18．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯C．8⨯D．9⨯B．74.6104610⨯0.4610【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B．2-C．992-D．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．20．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
语法知识—有理数的难题汇编附答案解析
一、填空题1．23()7的平方根是______；若a a =-，则a ______0．2．已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________．3．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．4．计算：2|52||53|(2)-+-+-=________．5．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________． 6．如图，化简a a b a c b c +++-++=______．二、解答题7．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm ）依次为：7,5,10,8,9,6,12,4+---+-++（1）若A 点在数轴上表示的数为3-，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ （3）爬行过程中，最远处离出发点A 有多远？8．将下列有理数分类：11,1,12,0, 3.01,0.62,15,8,180,15%72-----． （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负数集合：{ …}9．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且|4||8|0b a ++-=．P 是数轴上的一个动点． （1）求,a b 的值；（2）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 两点之间的距离．（3）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PA 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，求出点P 对应的数．10．（1）0231(2019)(3)(2)9π--+---+- （2）先化简，再求值：（2+3a ）（2-3a ）+9a （a -5b ）+5a 5b 3÷（-a 2b ）2，其中a ,b 满足：|a +1|+（b -12）2=0. 11．先化简再求值： （1）求代数式()()22222212a b aba b ab-+----的值，其中2a =，1b =-；（2）当()2210x y -++=时，求代数式()22221433722x xy y x xy y ⎛⎫-----⎪⎝⎭的值． 12．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？13．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）30-、25-、30-、28+、29-、16-、15-、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元，出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？14．（1）已知a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，求552763a b cd +-+的值；（2）已知16x =，225y =，且||x y x y +=+，求代数式x y -的值．15．求2，0，12-，3-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上，然后将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 16．计算：（1）()()2464-+⨯-；（2）()4123--⨯-+ （3）()221272793⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．17．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |． （1）计算（﹣3）⊗2的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊗b ．18．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：4.5 - 3 + 4 - 0 +5（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是_______； （3）规定一种新的运算：21a b a b a b =⨯--+★，例如：23(4)3(4)3(4)1-=⨯----+★．请用以上规定计算( 4.5)(4)--★．三、1319．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d20．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | + 2(b)a －的结果是 ( )A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b21．,,A B C 三个不同的点在数轴上所对应的数为a 、b 、c ，若||||||a b a c b c ---=-，则点C （ ）A ．在点,AB 的右边 B ．在点,A B 的左边C ．在点,A B 之间D ．以上三种位置都有可能22．有理数0abc <，则a b c a b c++的值是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．1或3-23．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．724．已知m 是正整数，则1,,m m m -的大小关系是（ ） A ．1m m m-<< B ．1m m m-<<C ．1m m m-<≤ D ．1m m m-<≤25．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简a a b -+的结果为（ ）A ．2a b +B ．2a b -+C ．bD ．2a b -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据平方根的定义即可得出答案；根据绝对值的性质（=）即可得出a 的取值【详解】解：∵∴的平方根是∵∴故答案为：【点睛】本题考查绝对值的性质平方根熟记平方根和绝对值的定义是解题关键注意第二个空中解析：37±0a ≤ 【分析】根据平方根的定义即可得出答案；根据绝对值的性质（||a =,00,0,0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩）即可得出a 的取值． 【详解】解：∵2233()()77±=,∴23()7的平方根是37±， ∵a a =-， ∴0a ≤， 故答案为：37±，0a ≤． 【点睛】本题考查绝对值的性质，平方根．熟记平方根和绝对值的定义是解题关键．注意第二个空中不要忽略a=0这种情况．2．【分析】先根据非负性求出x=-1y=2再代入xy 即可得出结论【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0∴x+1=0y -2=0∴x=-1y=2∴=1故答案为：1【点睛】此题考查整式的非负性求出x=-1y=解析：【分析】先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y 即可得出结论． 【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0， ∴x+1=0，y-2=0， ∴x=-1，y=2，∴y x =()2-1 =1. 故答案为：1. 【点睛】此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．3．【分析】首先利用数轴可得据此进一步比较与的大小即可【详解】由数轴可得：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较熟练掌握相关方法是解题关键 解析：<【分析】首先利用数轴可得0a b >>，据此进一步比较3a -与3b -的大小即可. 【详解】由数轴可得：0a b >>， ∵33=， ∴33a b -<-， 故答案为：<. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.4．3【分析】先将绝对值去掉然后再合并同类计算即可【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义计算是解题的关键解析：3 【分析】先将绝对值，去掉，然后再合并同类计算即可． 【详解】23)(=232++232+=3【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义，计算是解题的关键．5．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大找出ab 及c 的大小关系并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小利用加法法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解 解析：32a b --【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，找出a ，b 及c 的大小关系，并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小，利用加法法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴可知：b ＜a ＜0＜c ，b ＞a ＞c ， ∴+a b ＜0，a c -＜0，b c +＜0 ∴a a b a c b c +++-++ =()()()a a b a c b c --+---+ =a a b a c b c ----+-- =32a b --故答案为：32a b -- 【点睛】此题考查了整式的加减运算、绝对值的代数意义、数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、解答题7．（1）蜗牛停在数轴上的原点处；（2）蜗牛一共爬行122秒；（3）距离A 点最远为16cm ． 【分析】（1）把-3依次加上题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可得答案； （3）分别计算出每次与点A 的距离，比较即可得答案． 【详解】（1）-3+7+（-5）+（-10）+（-8）+9+（-6）+12+4=0， ∴蜗牛停在数轴上的原点处．（2）蜗牛爬行的总距离为：|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|-6|+|+12|+|+4|=61cm ， ∵蜗牛的爬行速度为每秒12cm ， ∴蜗牛一共爬行时间为：61÷12=122（秒）． 答：蜗牛一共爬行122秒． （3）第一次距A 点：+7cm ， 第二次距A 点：|+7+（-5）|=2cm ， 第三次距A 点：|2+（-10）|=8cm ， 第四次距A 点：|-8+（-8）|=16cm ， 第五次距A 点：|-16+9|=7cm ， 第六次距A 点：|-7+（-6）|=13cm ， 第七次距A 点：|-13+12|=1cm ， 第八次距A 点：|-1+4|=3cm ， ∴距离A 点最远为16cm ． 【点睛】此题主要考查了有理数的计算及数轴与有理数的对应关系，解题的关键首先是熟练掌握有理数的计算，同时也注意利用数轴的点与有理数对应关系． 8．见解析． 【分析】整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可． 【详解】（1）整数集合：{-1，12，0，-15，180 …} （2）分数集合：{17，-3.01，0.62，182-，-15% …} （3）非负数集合：{17，12，0，0.62，180 …} 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．9．（1）8a =，4b =-；（2）数轴见解析；A 、B 两点之间的距离为12；（3）点P 对应的数为20或4. 【分析】（1）根据绝对值的非负性列式计算即可；（2）根据数轴的特点在数轴上标出A 、B ，然后根据两点间距离的求法计算即可； （3）设点P 对应的数为x ，分三种情况讨论：①当点P 在点A 右侧时；②当点P 在AB 之间时；③当点P 在点B 左侧时，分别求解即可. 【详解】解：（1）∵|4||8|0b a ++-=， ∴40b +=，80a -=， ∴4b =-，8a =； （2）数轴如图：则A 、B 两点之间的距离为：8－（－4）＝12； （3）设点P 对应的数为x ， 分情况讨论：①当点P 在点A 右侧时， 由题意得：x-（-4）=2（x-8）， 解得：x=20，即点P 对应的数为20； ②当点P 在AB 之间时， 由题意得：x-（-4）=2（8-x ）， 解得：x=4，即点P 对应的数为4；③当点P 在点B 左侧时，不存在2PB PA =， 即此情况不存在；综上，点P 对应的数为20或4. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键. 10．（1）7-；（2）440ab -，24． 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算先对原式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出a ，b 的值进行代入即可得解． 【详解】 （1）解：原式111(8)799=+-+-=-； （2）解：原式2534229455494455440a ab a b a a a ab b ab b +-=-=-+=-+÷∵10a +≥，2102⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭b ，且21102a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭∴1a =-，12b = 将1a =-，12b =代入原式1440(1)=4+20=242=-⨯-⨯． 【点睛】本题主要考查了实数的运算及整式的化简求值，其中还涉及到绝对值和平方的非负性，该部分内容是中考的常考题型，需要熟练掌握并保证正确率． 11．（1）2243a b ab --，10；（2）2229x xy y -++，20- 【分析】（1）通过去括号，合并同类项，进行化简，再代入求值，即可求解；（2）通过偶数次幂和绝对值的非负性，求出x ，y 的值，再通过去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值，即可求解． 【详解】（1）原式=222222222a b ab a b ab ---+-- =2243a b ab --，当2a =，1b =-时，原式=224232(1)(1)-⨯-⨯⨯-⨯- =166- =10；（2）∵()2210x y -++= ∴()220x -=且10y +=， ∴x=2，y=-1．∵原式=222221243216x xy y x xy y ---++=2229x xy y -++，∴当x=2，y=-1时，原式=2222(1)219()-⨯-+⨯-+⨯=(184)2+--+ =20-． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，涉及偶数次幂和绝对值的非负性，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 12．（1）2.5；（2）1216 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可． 【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2 ＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）． 20×15＋4＝304（千克） 304×4＝1216（元）． 答：这15箱苹果可卖1216元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 13．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨；（2）7天前，仓库里存有水泥317吨；（3）这7天要付()28145a b +元装卸费． 【分析】（1）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即得． （2）根据（1）中增加或减少的情况计算即得；（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a ，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b ，再求所得结果的和即得． 【详解】解：（1）由题意，得：()()()()()3025302829+1615-+-+-++--+-30253028291615=---+---117=-（吨）答：经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨． （2）由题意，得：200+117=317（吨） 答：7天前，仓库里存有水泥317吨．（3）由题意，得：()28302530291615a b ++-+-+-+-+-+-()28302530291615a b =++++++()28145a b =+元答：这7天要付()28145a b +元装卸费． 【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量． 14．（1）3-（2）11或21 【分析】（1）根据题意可得0a b += 、1cd =，将所求代数式整理变形后将其代入即可求解； （2）根据已知条件可得16x =、5y =±，再分两种情况进行代数计算求值即可得解． 【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数 ∴0a b += ，1cd =∴552763a b ad +-+ ()52763a b cd +-=+ 5027613⨯-=⨯+ 3=-；（2）∵16x =，225y =∴16x =±，5y =±∵||x y x y +=+∴16x =，5y =±∴①当16x =，5y =时，16511x y -=-=；②当16x =，5y =-时，()16521x y -=--=．故答案是：（1）3-（2）11或21【点睛】考查了代数式求值，本题关键是运用相反数、倒数、绝对值概念、平方根以及整体代入的思想．15．2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3；数轴见解析；-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3【分析】先求出它们的相反数，再在数轴上表示出这些数，然后根据右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．【详解】2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3，-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，以及利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．（1）48-；（2）9-；（3）5．【分析】（1）先计算有理数的乘法，再计算有理数的减法即可；（2）先计算幂的运算、绝对值运算、立方根，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加减法即可；（3）利用有理数的乘法分配律计算即可．【详解】（1）原式2424=--48=-；（2）原式123(4)=-⨯+-164=--9=-；（3）原式221()(27)(27)(27) 2793=-⨯-+⨯--⨯-269=-+5=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算、立方根，熟记各运算法则是解题关键．17．（1）﹣4；（2）﹣2a．【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a-b＞0，∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．18．（1）18；（2）-1.5；（3）7.5【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）根据新运算的定义列出相应算式进行计算即可.【详解】解：（1）根据题意可得：乘积最大是：（-4.5）×（-4）=18；（2）根据题意可得：商最小是：（-4.5）÷3=-1.5；（3）∵21a b a b a b =⨯--+★，∴( 4.5)(4)--★=()()()()24.54 4.541-⨯-----+=7.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、1319．A解析：A【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．20．A解析：A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．21．C解析：C【分析】根据|a−b|表示数轴上AB 之间的距离，结合||||||a b a c b c ---=-即可求解．【详解】解：∵||||||a b a c b c ---=-表示AB 之间的距离减去AC 之间的距离等于BC 之间的距离，∴点C 在A ，B 之间．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，正确理解|a−b|的几何意义是解决本题的关键．22．D解析：D【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】abc ，∵0∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3，故选D.【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键.23．A解析：A【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a、b、c三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a 、b 、c 三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2． 综上所述，a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．24．A解析：A【分析】分为两种情况：m=1时和m≠1时，分别比较后即可得出答案．【详解】∵m 是正整数，∴m≥1，-m ＜0，当m=1时，-m ＜m ，m=1m ， 当m≠1时，-m ＜1m ＜m ， ∴-m ＜1m≤m ， 故选：A ．【点睛】本题考查对有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用法则进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．25．C解析：C【分析】根据数轴判断,a b 的符号及它们绝对值的大小，可化简绝对值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：因为a ＜0＜b ，且 a b >，所以+a b ＜0，a ab -+＝[]()()a a b a a b a a b b ---+=-++=-++=故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的化简，是初一需要突破的难点，掌握非负数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．。
语法知识—有理数的难题汇编及答案解析
20．表示 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（）
A． B．
C． D．
21．在数轴上表示 、 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）
A． B． C． D．
22．有理数 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
23．下列各组数中，相等的一组是（）
（2）已知点 表示数 ，点 与点 互为核等距点，
①如果点 表示数 ，求 的值；
②对点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点 ，求 的值.
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
16．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点 ，对于两个不同的点 和 ，若点 ， 到点 的距离相等，则称点 与点 互为核等距点.如图，点 表示数－1，点 表示数5，它们与核点 的距离都是3个单位长度，我们称点 与点 互为核等距点.
（1）已知点 表示数3，如果点 与点 互为核等距点，那么点 表示的数是______；
（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解．
【详解】
解：（1）第一次6km；
第二次： ；
第三次： ；
第四次： ；
第五次： ；
第六次： ；
第七次： ；
故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A有6km；
（2）
．
答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时．
【点睛】
本题考查的知识点是正数与负数，，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键．
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有理数的运算难题汇编附答案解析一、选择题1．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．7⨯4.4581044.5810⨯B．8C．9⨯0.445810⨯D．104.45810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=8⨯.4.45810故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．和﹣的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵×(﹣)=-1,∴和﹣互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.4．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．近似数2.864×104精确到( )A．千分位B．百位C．千位D．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．6．－3的倒数是（）A．13B．3 C．0 D．13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义判断．【详解】－3的倒数是：1 3 -故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键．7．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.8．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．9．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．81B ．508C ．928D ．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B ．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．16．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )A．1×102 Mbps B．2.048×102 MbpsC．2.048×103 Mbps D．2.048×104 Mbps【答案】D【解析】【分析】已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.18．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（ ）A ．79.610⨯B ．89.610⨯C ．99.610⨯D ．109.610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：960亿=96000000000=109.610⨯故选：D.【点睛】此题主要考查科学记数法，熟练确定a 和n 是解题的关键.19．1×1030×65亿≈1.3×1040（千克）．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．2×710B ．2×810C ．20×710D ．0.2×810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．。