有理数的运算难题汇编附答案解析

有理数的运算难题汇编附答案解析

一、选择题

1．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）

A．7

⨯

4.45810

44.5810

⨯B．8

C．9

⨯

0.445810

⨯D．10

4.45810

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此即可解答.

【详解】

445800000用科学记数法表示为: 445800000=8

⨯.

4.45810

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．根据如图的程序运算：

当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据程序中的运算法则计算即可求出所求．

【详解】

根据题意得：2x+1＝127，

解得：x＝63；

2x+1＝63，

解得：x＝31；

2x+1＝31，

解得：x＝15；

2x+1＝15，

解得：x＝7；

2x+1＝7，

解得：x＝3；

2x+1＝3，

解得：x＝1，

则满足条件x的值有6个，

故选：D．

【点睛】

此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．和﹣的关系是( )

A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数及倒数的定义求解.

【详解】

解：∵×(﹣)=-1,

∴和﹣互为负倒数，故选C.

【点睛】

判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.

4．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）

A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：2.56亿=256000000=2.56×108，

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．近似数2.864×104精确到( )

A．千分位B．百位C．千位D．十位【答案】D

【解析】

解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．

6．－3的倒数是（）

A．1

3

B．3 C．0 D．

1

3

-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义判断．【详解】

－3的倒数是：

1 3 -

故选：D

【点睛】

本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键．

7．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴

10

50 x y

x y

+-=

⎧

⎨

-+=

⎩

，

解得：

2

3

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

8．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2

+-+-的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．﹣1

D ．1或﹣1

【答案】A

【解析】

试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2

+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，

n n 1(1)(1)2

+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．

点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．

9．9万亿1388900000000008.8910==⨯，

故选A ．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A ．81

B ．508

C ．928

D ．1324

【答案】B

【解析】

【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．

【详解】

解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，

故选：B ．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方