初中数学有理数难题汇编及答案

C．正数或零
D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0 的绝对值是 0，一个负数的绝
对值是其相反数，可知 a 一定是一个负数或 0.
故选 D
8．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】 ∵-2＜-1＜0＜1， 最小的是-2． 故选 D． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
故选 B． 【点睛】 本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
15．下列结论中：①若 a=b，则 a = b ；②在同一平面内，若 a⊥b，b//c，则 a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| 3 -2|=2- 3 ，正确的个数有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
D． a2 b2
5．下列等式一定成立的是( )
A． 9 4 5 B． 1 3 3 1 C． 9 3
【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 A. 9 4 3 2 1，故错误；
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a 的绝对值大于 b 的绝对值
B．a 的绝对值小于 b 的绝对值
C．a 的相反数大于 b 的相反数
D．a 的相反数小于 b 的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
14．2019 的倒数的相反数是（ ）
A．-2019
B． 1 2019
C． 1 2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019 的倒数是 1 ， 2019
1 的相反数为 1 ，
2019
2019
D．2019
所以 2019 的倒数的相反数是 1 ， 2019
D． 3 216 6
B. 1 3 3 1，故正确；
C. 9 3 ， 故错误；
D. 3 216 6 6 ，故错误；
故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.
6．实数 （）
在数轴上的对应点的位置如图所示，若
，则下列结论中错误的是
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本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
18．如果 a+b＞0，ab＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【答案】A 【解析】解：因为 ab＞0，可知 ab 同号，又因为 a+b＞0，可知 a＞0，b＞0．故选 A．
B． 2 和 ( 2)
C． 3 8 和 3 8
D．﹣5 和 1 5
【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】
解：A、5 和 52 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- 2 |=- 2 和-（- 2 ）= 2 互为相反数，故此选项正确； C、- 3 8 =-2 和 3 8 =-2，两数相等，故此选项错误； D、-5 和 1 ，不互为相反数，故此选项错误．
∴a+b<0，a-b<0， 故 A 正确，B、C、D 错误， 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
20．已知整数 a1 ， a2 ， a3 ， a4 满足下列条件： a1 0 ， a2 | a1 1| ，
a3 | a2 2 | ， a4 | a3 3 | 依此类推，则 a2017 的值为 (
【详解】
解：由数轴上 a，b 两点的位置可知，
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设 a=6，b=-2，
则 a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，
又∵-2＜4＜6＜8，
∴a-b＞a＞a+b＞b．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 a，b 的位置估
算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
)
A． 1007
B． 1008
C． 1009
D． 2016
【答案】B 【解析】 【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 2
n ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解． 2
【详解】
解： a1 0 ，
a2 | a1 1| 0 1 1，
19．实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． a b
B． a b
C． a b 0
D． a b 0
【答案】A 【解析】 【分析】
根据数轴得 a<0<b，且 a b ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得 a<0<b，且 a b ，
10．在数轴上，点 A ， B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 3，将点 A 向左平移 1 个单位
长度，得到点 C ．若 OC OB ，则 a 的值为（ ）．
A． 3
B． 2
C． 1
D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含 a 的式子表示出点 C,根据 CO=BO 列出方程,求解即可．
【详解】
B． 4
C． 8
D．4 或 8
【答案】D
【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出 a 的值，再根据两点距离公式求出 b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为 2
∴a20 解得 a 2
∵数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6
∴ ab 6
解得 b 4 或 8
故答案为：D． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点 M，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O 点，∴绝对值最
小的数的点是 P 点，故选 C．
考点：有理数大小比较．
12．已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为( )
A．4
B．0
C．4 或—4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与 2 相加
【详解】
∵这个数的绝对值为 2
∴这个数为 2 或－2
2+2=4，－2+2=0
D．0 或 4
故选：D 【点睛】 本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数 a，则这个为±a
13．下列说法中不正确的是（ ） A．-3 表示的点到原点的距离是|-3| B．一个有理数的绝对值一定是正数 C．一个有理数的绝对值一定不是负数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案. 【详解】 A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3 的点到原点的距离，故 A 选项正确，不符合 题意； B、若这个有理数为 0，则 0 的绝对值还是 0，故 B 选项错误，符合题意； C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示 a 的点到原点的距离，故任意有理 数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故 C 选项正确，不符合题意； D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到 原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故 D 选项正确，不符合题意， 故选 B． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对 值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a 的 这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
a3 | a2 2 | 1 2 1，
a4 | a3 3| 1 3 2 ，
a5 | a4 4 | 2 4 2，
……
∴n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 n ；
2
2
∴ a2017
2017 1 2
1008
；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律
是解题的关键．
解:由题意知:A 点表示的数为 a,B 点表示的数为 3, C 点表示的数为 a-1．
因为 CO=BO,
所以|a-1| =3, 解得 a=-2 或 4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键．
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
4．已知 a b ，下列结论正确的是（ ）
A． a 2 b 2 B． a b
C． 2a 2b
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误； B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误； C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确； D. ∵a>b,∴a2 与 b2 无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−b
B．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+b
D．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运
算即可比较数的大小．
5
故选 B． 【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．12 的相反数与﹣7 的绝对值的和是（ ）
A．5
B．19
C．﹣17
D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选 D．
【点睛】
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若 a=b 0 ，则 a = b
②在同一平面内，若 a⊥b,b//c，则 a⊥c，正确 ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| 3 -2|=2- 3 ，正确
正确的个数有②④两个 故选 B
16．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．5 和 (5)2
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故 C 符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小
的比较．
3．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6，若 a 的相反数为 2，则 b 为（ ）
A．4
初中数学有理数难题汇编及答案
一、选择题
1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．2 【答案】C
B． 2
C． 2
D． 1 2
【解析】
【分析】
与原点距离是 2 的点有两个，是±2．
【详解】
解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴的知识点，有两个答案．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据
，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解：
，
原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得：
，
，
，
，
，
故选项 A 错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
7．若︱2a︱＝－2a，则 a 一定是( )
A．正数
B．负数