初中数学有理数难题汇编及答案
七年级数学有理数难题
七年级数学有理数难题1.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6个进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表：用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好。
2.已知有理数a，b满足|a-3|+|b-2|=0，求a+b的相反数。
3.（1）式子|m-3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m-3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8-|2a-3|有最大值？最大值是多少？4.规定:a△b=-|b|, a○b=-a,如果a=3,b=4时,a△b=-|4|=-4，a○b=-3.根据以上规定，比较5△（-7）与5○（-7）的大小。
5.已知一种圆形零件的标准直径是10mm，超过标准直径的长度记作正数，不足标准直径的长度记作负数。
检验员抽取了5件样品，检验结果如下表：如果规定误差的绝对值不大于0.18mm的是正品，误差的绝对值在0.18mm~0.22mm之间的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上面5件样品中，哪些是正品?哪些是次品？哪些是废品？6.用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a,b,都有a ⊕b=|a|+b（1）求（-1⊕2）⊕（-3）的值；（2）当x,y满足什么条件时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数？7.在机器人大赛中，机器人沿一条直线爬行。
规定向右爬行为正，向左爬行为负，机器人爬行5次，爬行的路程依次为(单位：米)：-8，-4，+12，-5，+10.(1)机器人最后离出发点多少米？在出发点的左边还是右边?(2)若机器人爬行的速度不变，共用了8min,机器人爬行速度是多少？8.出租车司机沈师傅某天上午8:00～9:00在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客。
若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下（单位：km）:+8, -6, +3, -6, +8, +4, -8, -4, +3, +3.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？(2)若汽车每千米耗油70mL，则这天上午8:00～9:30汽车共耗油多少毫升?(3)若出租车的收费标准为起步价8元（不超过3km），超过3km，超过部分每千米2元，则沈师傅在这天上午8:00～9:30一共收入多少元?参考答案1.因为|+0.5|﹥|-0.3|﹥|+0.2|﹥|+0.15|﹥|-0.1|﹥|0|，所以第五个零件的质量最好。
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初一数学《有理数》拓展试题一、 （每小 3 分，共 30 分）1、 a 是最小的自然数 ,b 是最大的 整数 ,c 是 最小的有理数 , a-b+c? 的( )A.-1B.0C.1D.22、有理数 a 等于它的倒数， a 2004 是----------------------------------------------------（）Ａ.最大的 数Ｂ .最小的非 数Ｃ. 最小的整数Ｄ .最小的正整数3、若 abab的取 不可能是 -----------------------------------------------（）0 ，a bA ．0B.1C.2D.－ 24、当ｘ＝－ 2 ， ax3bx7的 9， 当ｘ＝ 2 ，ax3bx7的 是（）A 、－ 23B 、－ 17C 、23D 、 175、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、 2、1⋯⋯的律 数，那么第 2005 名学生所 的数是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、 46、 若 |a|=4 ， |b|=2 ，且 |a+b|=a+b,那 么 a-b 的 只 能是 ().A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数， 2|x|+x的 ().A. 大于零B. 不大于零C.小于零D. 不小于零8、 察 一列数：3 ， 5,9 ,17 , 33，依此 律下一个数是（）4 7101316A.45B. 45C. 65D.6521 192119、若 4 表示一个整数， 整数 x 可取 共有( ).9x1A.3 个B.4 个C.5 个D.6个10、12 3 4 14 15等于（）24 6 828 30A ．1B ．1C ．1D．14422二、填空 （每小 4 分，共 32 分）11. 将 3，4，－ 6，10 四个数用加减乘除四 运算以及括号 成 果24 的算式12.(－3)2013×(－1)2014=；313.若 |x-y+3|+ xy20132 =0，x 2 x=.y14.北京到州的路之有25 个站台（含北京和州），制种票才能足票需求 .15.a,b,c 有理数，由ab c构成的各种数是a b c16.有理数 a，b， c 在数上的点如所示，│b-a │ +│ a+c│ +│ c-b? │ =____ _ ___；17.根据律填上合适的数： 1 ，8，27， 64， ,216 ；18、一：式子“ 1+2+3+4+5+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，由于上述式子比，写也不方便，了便起，我可将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示100n ，里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+⋯+99”（即从 1 开始的 100 以内的n150奇数的和）可表示(2n 1); 又如“132333435363738393103”可表10n 1示n3，同学，通以上材料的，解答下列：n 1（1） 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的偶数的和）用求和符号可表示；5(n2（ 2）算：1) =（填写最后的算果）。
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编及解析
（易错题优选）初中数学有理数难题汇编及分析一、选择题1．已知a、b两数在数轴上的地点如下图，则化简代数式| a b | |1 a | | b 1| 的结果是()A．2b B．2a C． 2D．2a2【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，而后去绝对值归并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜ - 1＜ 1＜ a，∴a- b＞ 0， 1-a ＜ 0， b＋1＜ 0，∴ | a b | |1 a | | b1| ，a b1ab 1 ，a b1a b1，2b，应选：A．【点睛】本题考察数轴，绝对值的性质，解答本题的重点是确立绝对值内部代数式的符号．2．若( x1)22y 1 0 ，则x+y的值为（）．1B．133A．C．2D．222【答案】 A【分析】解：由题意得： x-1=0， 2y+1=0，解得： x=1，y=1，∴ x+y=111．应选 A．222点睛：本题考察了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．在﹣ 3，﹣ 1， 1， 3 四个数中，比 2 大的数是（）A3B1C1 D 3【答案】 D【分析】【剖析】依占有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比 2 大的数是3．应选： D．【点睛】本题考察了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的重点．4．1的绝对值是 ( )611A．﹣ 6B． 6C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1的绝对值是1，66应选 D．【点睛】本题考察了绝对值得定义，理解定义是解题的重点．5．若︱2a︱＝－ 2a，则 a 必定是 ()A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】 D【分析】试题剖析：依据绝对值的意义，一个正数的绝对值是自己，0 的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知 a 必定是一个负数或0.应选 D6．以下说法错误的选项是（）22a 2 2 互为相反数A． a与 a 相等B与a ．C．3a与3 a 互为相反数D．a与 a 互为相反数【答案】 D【分析】【剖析】依据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可获得答案 .【详解】解： A、a 2= a2，故 A 正确；B、22a2互为相反数，故 B 正确；a a2，则a与C、3a 与3 a 互为相反数，故 C 正确；D、a a ，故D说法错误；应选： D.【点睛】本题考察了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的重点是娴熟掌握所学的定义进行解题 .7．在有理数2， -1， 0，-5中，最大的数是（）A．2B．C． 0D．【答案】A【分析】【剖析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】依占有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，因此最大数是 2.应选 A.【点睛】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确:正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．以下各数中，最大的数是（）11A．B．C．0D．-2 24【答案】 B【分析】【剖析】将四个数进行排序，从而确立出最大的数即可．【详解】1120，24则最大的数是1，4应选 B．【点睛】本题考察了有理数大小比较，娴熟掌握有理数大小比较的方法是解本题的重点．9．实数 a、 b 在数轴上的地点如下图用以下结论正确的选项是()A． a+b>a>b>a-b B．a>a+b>b>a-bC． a-b>a>b>a+b D． a-b>a>a+b>b【答案】 D【分析】【剖析】第一依据实数a，b 在数轴上的地点能够确立a、b 的取值范围，而后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b 两点的地点可知，∵b ＜0， a＞ 0， |b| ＜ |a| ，设 a=6， b=-2，则 a+b=6-2=4， a-b=6+2=8，又∵ -2＜ 4＜6＜ 8，∴a-b＞ a＞ a+b＞ b．应选： D．【点睛】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解答本题的重点是依据数轴上a， b 的地点估算其大小，再取特别值进行计算即可比较数的大小．10．假如| a | a ，以下建立的是（）A．a 0B． a 0C．a 0D． a 0【答案】 D【分析】【剖析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它自己，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0．【详解】假如 | a | a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a0 ．应选 D．本题考察绝对值，娴熟掌握绝对值的性质是解题重点.11． 以下命题中，真命题的个数有（）① 带根号的数都是无理数； ② 立方根等于它自己的数有两个，是③ 0.01 是 0.1 的算术平方根；④ 有且只有一条直线与已知直线垂直0 和1；A ．0 个B ．1 个C ．2 个【答案】 A【分析】【剖析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于自己的有 ±1和平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数， ① 错误；立方根等于自己的有：±1和 0，② 错误；D ．3 个0；算术平方根指的是正数；在同一12． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2)21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0， ( y 2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴ x =2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答： ① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：2222 2 2；② 当2，3 均为直角边时，斜边为2232 13 ；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角， 长是32225．应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．13． 如图，数轴上 A ， B 两点分别对应实数 a ， b ，则以下结论正确的选项是 ( )A ． b ＞aB ． ab ＞ 0C ． a ＞ bD ． | a| ＞ | b|【答案】C【剖析】本题要先察看 a ，b 在数轴上的地点，得 b ＜ -1＜ 0＜ a ＜ 1，而后对四个选项逐个剖析．【详解】A 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ b ＜ a ，应选项 A 错误；B 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ ab ＜ 0，应选项 B 错误；C 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜1，∴ a ＞ b ，应选项 C 正确；D 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ | b| ＞ | a| ，即 | a| ＜ | b| ，应选项 D 错误．应选 C ．【点睛】本题考察了实数与数轴的对应关系，数轴上右侧的数老是大于左侧的数．14． 数轴上 A ，B ， C 三点所表示的数分别是 a ， b ， c ，且知足 | c b || a b | | a c | ，则 A ， B ，C 三点的地点可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】【剖析】由 A 、 B 、C 在数轴上的地点判断出 a 、 b 、 c 的大小关系，依据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边能否相等即可 .【详解】当 a ＜ c ＜ b 时， | c b | | a b | b ca b ac， 180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当 a ＜ b ＜ c 时， | c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4 A-mB= 4 ，此项错误；C c a b 时， | c b | | a b | b c a b a c， | a c | a c ，此项正确 、当 ＜ ＜ D 、当 c ＜ b ＜ a 时， | cb | | a b | bc a bc a 2b ， | a c | a c ，此选项错误；应选 C.【点睛】本题主要考察绝对值性质:正数绝对值等于自己，0 的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．若3 a 2 b0, 则a b的值是（）A．2B、 1C、 0D、1【答案】 B【分析】试题剖析：由题意得，3﹣ a=0， 2+b=0，解得， a=3， b=﹣ 2， a+b=1，应选 B．考点： 1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．以下运算正确的选项是（）A． 4 =-2B．| ﹣3|=3C． 4 = 2【答案】 B【分析】【剖析】A、依据算术平方根的定义即可判断；B、依据绝对值的定义即可判断；C、依据算术平方根的定义即可判断；D、依据立方根的定义即可判断．【详解】解： A、 C、4 2 ，应选项错误；B、 | ﹣ 3|=3 ，应选项正确；D、 9 开三次方不等于3，应选项错误．应选 B．【点睛】本题主要考察了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．有理数a,b在数轴上的地点如下图，以下说法正确的选项是（A．a b 0B．a b 0C．ab0【答案】 D【分析】【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，D．39=3）D．b a∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．18．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．19．小麦做这样一道题“计算 3 W”、此中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他打开后面的答案，得悉该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5B． -5C． 11D．-5 或11【答案】D【分析】【剖析】依据绝对值的性质求得结果，采纳清除法判断正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则| （ -3） +x|=8 ，∴-3+x=-8 或-3+x=8，∴x=-5 或 11．应选：D．【点睛】本题考察了绝对值的运算 ,掌握 : 一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．20．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）1A．2B．2C．2D．2【答案】 C【分析】【剖析】与原点距离是 2 的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．应选： C.【点睛】本题考察数轴的知识点，有两个答案．。
2020-2021初中数学有理数难题汇编含答案(1)
2020-2021初中数学有理数难题汇编含答案(1)一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.3．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab > 【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.6．下列各数中，最大的数是（ ）A ．12- B ．14 C ．0D ．-2 【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】11 2024 -<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．7．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．8．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．9．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.16．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0，∴c <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．。
2020-2021初中数学有理数难题汇编及答案
2020-2021初中数学有理数难题汇编及答案一、选择题1．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．3．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a的相反数为2a+=∴20解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a > 【答案】D【解析】【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.7．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，∴236xy=-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．10．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．13．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5，两数相等，故此选项错误；B 、和-（）互为相反数，故此选项正确；C 、=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .15．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.18．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．19．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB=，则a的值为（）．A．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．。
最新初中数学有理数难题汇编含答案(3)
最新初中数学有理数难题汇编含答案(3)一、选择题1．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.4．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．5．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．6．下列各数中，最大的数是（ ）A ．12-B ．14C ．0D ．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．7．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．8．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的13．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．16．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．20．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．。
初中数学有理数的运算难题汇编含解析
初中数学有理数的运算难题汇编含解析一、选择题1．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．由四舍五入得到的近似数36.810⨯，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百位C ．精确到个位D ．精确到千位【答案】B【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，故选B ．3．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.7．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的x=时，y的值是（）11．如图，是一个计算流程图．当16A2B．2C．2±D．2±【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入16x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.12．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（）A．570.3810⨯B．67.03810-⨯C．67.03810⨯D．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．17．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．18．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．19．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.50010⨯D ．80.5510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.。
(易错题精选)初中数学有理数的运算难题汇编附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算难题汇编附答案解析(1)一、选择题1．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．138.8910⨯B．128.8910⨯C．1288.910⨯D．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．7．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．8．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011【答案】C．【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611610⨯B．711.610⨯C．71.1610⨯D．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．71.49610⨯B．714.9610⨯C．80.149610⨯D．81.49610⨯【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107B ．82.98×105C ．8.298×106D ．0.8298×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D ．20．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．4℃B ．﹣4℃C ．4℃或者﹣4℃D ．34℃【解析】【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【详解】19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．。
有理数的运算难题汇编含答案解析
有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列运算正确的是（ ）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.4．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.5．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）A ．611610⨯B ．711.610⨯C ．71.1610⨯D ．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．2×710B ．2×810C ．20×710D ．0.2×810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.16．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1-=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. ()0511-=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c <【答案】D【解析】【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0，∴c <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.18．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．20．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为()A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
初中数学有理数难题汇编含答案
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当 a=5，b=3 时，a+b=8；
当 a=5，b=-3 时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、
绝对值的含义．
12．如果| a | a ，下列成立的是（ ）
A． a 0
B． a 0
C． a 0
根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；
所以 a＞b， a b 0，ac＞0 错误；|a|＞|c|正确；
故选 D． 【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实
数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
19．在﹣6，0，﹣1，4 这四个数中，最大的数是（ ）
2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
5．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数
B．实数
(专题精选)初中数学有理数真题汇编附答案
（专题精选）初中数学有理数真题汇编附答案一、选择题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为12019 故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8- 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】 根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，∵b ＜0，a ＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．13．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b0≥②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B15．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c =0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．17．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．。
有理数难题汇编含答案
【详解】
解：
，
原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得：
，
，
，
，
，
故选项 A 错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
5．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
C．
D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意;
C.
>0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
n ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解． 2
【详解】
解： a1 0 ，
a2 | a1 1| 0 1 1，
a3 | a2 2 | 1 2 1，
a4 | a3 3| 1 3 2 ，
a5 | a4 4 | 2 4 2，
……
∴n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 n ；
关键．
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
(完整版)初一数学有理数难题及答案
初一数学《有理数》拓展试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a-b+c 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.22、有理数 a 等于它的倒数，则 a 2004 是 ---------------------------------------------------- （ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若ab ≠ 0 ，则 a + a 的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2 时， ax 3+ bx - 7 的值为9，则当ｘ＝2 时， ax 3 + bx - 7 的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第 2005 名学生所报的数是………………………（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6、若 |a|=4， |b|=2，且 |a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是 ().A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数，则 2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零 8、观察这一列数： - 3 ， 5 , - 9 , 17 , - 33，依此规律下一个数是（）4 7 10 13 16A. 45 21B. 45 19C. 65 21D. 65 199、若 4x + 1表示一个整数，则整数 x 可取值共有( ).A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个10、1 -2 +3 -4 + ⋅ ⋅ ⋅ - 14 + 15- 2 + 4 - 6 + 8 - ⋅ ⋅ ⋅ + 28 - 30等于（ ） A. 1 4 B. - 1 4 C. 12D. - 12二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11.请将 3，4，－6，10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为 24 的算式（每个数有且只能用一次）；bba ab b cc∑ 53 3 ⎭⎝12. (－3)2013×( － 1)2014=；313.若|x-y+3|+ (x +y - 2013)2=0，则 2x =.x - y14. 北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求.15. 设a , b , c 为有理数，则由+ + 构成的各种数值是16. 设有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=_；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表 100示为 n ，这里“∑ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从 1 开始的 100 以内 n =150的连续奇数的和）可表示为∑(2n -1); 又如“13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 +103 ”10n =1可表示为∑ n 3 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：n =1（1）2+4+6+8+10+…+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算： ∑(n 2 -1) =（填写最后的计算结果）。
初中数学有理数难题汇编附答案
初中数学有理数难题汇编附答案一、选择题1．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的2．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D4．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．5．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 10．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．13．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．14．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5，两数相等，故此选项错误；B 、和-（）互为相反数，故此选项正确；C 、=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b为负数，则原式=-1+1+1=1，若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。
最新七年级数学有理数中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
中山市初中数学有理数难题汇编含答案
中山市初中数学有理数难题汇编含答案一、选择题1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．2019-的倒数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019- 【答案】C 【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A 中a ＜1＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴A 正确；B 中a ＜b ＜1，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴B 不正确；C 中b ＜a ＜1，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，∴C 不正确；D 中1＜a ＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．8．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ．【答案】A【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．14．下列运算正确的是（）A4 =-2 B．|﹣3|=3 C4=± 2 D39【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．15．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】 解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．16．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．17．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3.14D ．π 【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D ．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．18．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．19．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．20．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在。
2020-2021初中数学有理数的运算难题汇编附解析
2020-2021初中数学有理数的运算难题汇编附解析一、选择题1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．2．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值110a与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 5．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃【答案】A【解析】【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【详解】19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．6．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；解得：x ＝31；2x +1＝31，解得：x ＝15；2x +1＝15，解得：x ＝7；2x +1＝7，解得：x ＝3；2x +1＝3，解得：x ＝1，则满足条件x 的值有6个，故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．下列用科学记数法表示正确的是（）A．10.000567 5.6710-=-⨯B．40.0012312.310=⨯C．20.0808.010-=⨯D．5696000 6.9610--=⨯【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）A ．1269×108B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．14．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A．8⨯D．634.2103.4210⨯⨯C．8⨯B．70.342103.4210【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）A ．570.3810⨯B ．67.03810-⨯C ．67.03810⨯D ．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xyx y =。
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C．正数或零
D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0 的绝对值是 0，一个负数的绝
对值是其相反数，可知 a 一定是一个负数或 0.
故选 D
8．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】 ∵-2＜-1＜0＜1， 最小的是-2． 故选 D． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
B． 2 和 ( 2)
C． 3 8 和 3 8
D．﹣5 和 1 5
【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】
解：A、5 和 52 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- 2 |=- 2 和-（- 2 ）= 2 互为相反数，故此选项正确； C、- 3 8 =-2 和 3 8 =-2，两数相等，故此选项错误； D、-5 和 1 ，不互为相反数，故此选项错误．
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点 M，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O 点，∴绝对值最
小的数的点是 P 点，故选 C．
考点：有理数大小比较．
12．已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为( )
A．4
B．0
C．4 或—4
【答案】D
【解析】
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−b
B．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+b
D．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运
算即可比较数的大小．
解:由题意知:A 点表示的数为 a,B 点表示的数为 3, C 点表示的数为 a-1．
因为 CO=BO,
所以|a-1| =3, 解得 a=-2 或 4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键．
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
5
故选 B． 【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．12 的相反数与﹣7 的绝对值的和是（ ）
A．5
B．19
C．﹣17
D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选 D．
【点睛】
初中数学有理数难题汇编及答案
一、选择题
1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．2 【答案】C
B． 2
C． 2
D． 1 2
【解析】
【分析】
与原点距离是 2 的点有两个，是±2．
【详解】
解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴的知识点，有两个答案．
是解题的关键．
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与 2 相加
【详解】
∵这个数的绝对值为 2
∴这个数为 2 或－2
2+2=4，－2+2=0
D．0 或 4
故选：D 【点睛】 本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数 a，则这个为±a
13．下列说法中不正确的是（ ） A．-3 表示的点到原点的距离是|-3| B．一个有理数的绝对值一定是正数 C．一个有理数的绝对值一定不是负数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案. 【详解】 A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3 的点到原点的距离，故 A 选项正确，不符合 题意； B、若这个有理数为 0，则 0 的绝对值还是 0，故 B 选项错误，符合题意； C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示 a 的点到原点的距离，故任意有理 数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故 C 选项正确，不符合题意； D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到 原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故 D 选项正确，不符合题意， 故选 B． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对 值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a 的 这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
【详解】
解：由数轴上 a，b 两点的位置可知，
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设 a=6，b=-2，
则 a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，
又∵-2＜4＜6＜8，
∴a-b＞a＞a+b＞b．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 a，b 的位置估
算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
a3 | a2 2 | 1 2 1，
a4 | a3 3| 1 3 2 ，
a5 | a4 4 | 2 4 2，
……
∴n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 n ；
2
2
∴ a2017
2017 1 2
1008
；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律
∴a+b<0，a-b<0， 故 A 正确，B、C、D 错误， 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
20．已知整数 a1 ， a2 ， a3 ， a4 满足下列条件： a1 0 ， a2 | a1 1| ，
a3 | a2 2 | ， a4 | a3 3 | 依此类推，则 a2017 的值为 (
)
A． 1007
B． 1008
C． 1009
D． 2016
【答案】B 【解析】 【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 2
n ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解． 2
【详解】
解： a1 0 ，
a2 | a1 1| 0 1 1，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故 C 符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小
的比较．
3．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6，若 a 的相反数为 2，则 b 为（ ）
A．4
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若 a=b 0 ，则 a = b
②在同一平面内，若 a⊥b,b//c，则 a⊥c，正确 ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| 3 -2|=2- 3 ，正确
正确的个数有②④两个 故选 B
16．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．5 和 (5)2
14．2019 的倒数的相反数是（ ）
A．-2பைடு நூலகம்19
B． 1 2019
C． 1 2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019 的倒数是 1 ， 2019
1 的相反数为 1 ，
2019
2019
D．2019
所以 2019 的倒数的相反数是 1 ， 2019
19．实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． a b
B． a b
C． a b 0
D． a b 0
【答案】A 【解析】 【分析】
根据数轴得 a<0<b，且 a b ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得 a<0<b，且 a b ，
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
18．如果 a+b＞0，ab＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【答案】A 【解析】解：因为 ab＞0，可知 ab 同号，又因为 a+b＞0，可知 a＞0，b＞0．故选 A．
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
D． a2 b2
5．下列等式一定成立的是( )
A． 9 4 5 B． 1 3 3 1 C． 9 3
【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 A. 9 4 3 2 1，故错误；
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据
，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．