人教版初中数学有理数知识点
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；
故选D．
点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．
20．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
A．3与 B．2与|-2|C．(-1)2与1D．-4与(-2)2
【答案】D
【解析】
考点：实数的性质．
专题：计算题．
分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．
解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；
B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．
C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于 ；n是偶数时，结果等于 ；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于 ；n是偶数时，结果等于 ；
∴ ；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
人教版初中数学有理数知识点
一、选择题
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是（ ）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 ， ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
的绝对值是 ，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
5．下列等式一定成立的是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
7．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 ，那么点A51所表示的数为（ ）
【详解】
∵ ，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去)，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
18．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
13．2019的倒数的相反数是（ ）
A．-2019B． C． D．2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是 ，
的相反数为 ，
所以2019的倒数的相反数是 ，
【详解】
当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15． 的相反数是（）
A． B．2C． D．
【答案】B
A．1B．﹣1C．3.14D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
19．下列各组数中互为相反数的一组是（）
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 ， 是解题的关键．
2．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83
【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点 的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点 的右侧，各点所表示的数依次增加 ，即可解答．
【详解】
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点 ,则 表示的数，1−3=−2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点 ,则 表示的数为−2+6=4；
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 ,则 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 ,则 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 ,则 表示的数为7−15=−8；
…；
则点 表示：
故选B．
8．已知整数 ， ， ， 满足下列条件： ， ， ， 依此类推，则 的值为
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
17．若 ， ，且a＞b，则 ()
A．±8或±2B．±8C．±2D．8或2
【答案】D
【解析】
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【详解】
A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、1是正整数，故选项正确；
D、 不是正整数，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．
4． 的绝对值是( )
A．﹣6B．6C．﹣ D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可．
【详解】
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
Βιβλιοθήκη Baidu【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
3．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．
【答案】C
【解析】
【分析】
正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；
故选D．
点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．
20．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
A．3与 B．2与|-2|C．(-1)2与1D．-4与(-2)2
【答案】D
【解析】
考点：实数的性质．
专题：计算题．
分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．
解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；
B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．
C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于 ；n是偶数时，结果等于 ；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于 ；n是偶数时，结果等于 ；
∴ ；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
人教版初中数学有理数知识点
一、选择题
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是（ ）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 ， ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
的绝对值是 ，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
5．下列等式一定成立的是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
7．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 ，那么点A51所表示的数为（ ）
【详解】
∵ ，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去)，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
18．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
13．2019的倒数的相反数是（ ）
A．-2019B． C． D．2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是 ，
的相反数为 ，
所以2019的倒数的相反数是 ，
【详解】
当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15． 的相反数是（）
A． B．2C． D．
【答案】B
A．1B．﹣1C．3.14D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
19．下列各组数中互为相反数的一组是（）
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 ， 是解题的关键．
2．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83
【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点 的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点 的右侧，各点所表示的数依次增加 ，即可解答．
【详解】
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点 ,则 表示的数，1−3=−2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点 ,则 表示的数为−2+6=4；
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 ,则 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 ,则 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 ,则 表示的数为7−15=−8；
…；
则点 表示：
故选B．
8．已知整数 ， ， ， 满足下列条件： ， ， ， 依此类推，则 的值为
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
17．若 ， ，且a＞b，则 ()
A．±8或±2B．±8C．±2D．8或2
【答案】D
【解析】
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【详解】
A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、1是正整数，故选项正确；
D、 不是正整数，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．
4． 的绝对值是( )
A．﹣6B．6C．﹣ D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可．
【详解】
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
Βιβλιοθήκη Baidu【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
3．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．
【答案】C
【解析】
【分析】
正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．