平面图形重难点的突破
《认识长方形和正方形》重难点突破方案
《认识长方形和正方形》重难点突破的预设方案1、四边形的知识是在学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上学习的。
本课让学生从已有的知识和经验出发，通过辨一辨、找一找、画一画、连一连、说一说等系列活动，让学生在直观中充分感知四边形，探索发现四边形的特征。
在四边形的教学中，要注意通过对比、辨析等形式加深对四边形内涵的认识，丰富学生对四边形外延的认识。
2、对于长方形和正方形的认识，在一年级时，主要是直观认识了其形状，在本册则需要从边和角两方面认识其特征，就要求学生对长方形和正方形的认识由表象到了实质。
这部分知识也是后面学习长方形和正方形的周长和面积的基础。
这一内容对于学生来说是很抽象的，内容本身又比较枯燥。
因此教学中，我们可以让学生通过折、量、比等形式的的操作活动中主动探究，在活动中充分积累探究经验，从而探索发现并归纳出长方形和正方形的特征。
在长方形和正方形的教学中，要注意通过对比和表达加深对图形的认识；当学生对长方形和正方形有了初步理解，需要进一步深化时，需要提供一些变式图形，如斜放的长、正方形，帮助学生排除非本质属性的干扰，抓住图形的本质属性进行判断，更好地掌握图形的概念。
在课堂教学中，教师要给予学生充分的时间、空间，加强交流和指导，鼓励学生将算的过程用语言表达清楚；并通过教师的引导和评价，使学生体会单位相同的数可以直接相加、减的计算方法。
鼓励学生交流不同的口算方法，体会算法的多样性，反思自己的算法。
加深对加减法计算方法的理解，帮助学生更好地掌握计算方法。
3、注重体现知识的形成过程，渗透数学思想方法。
运用数学思想方法，引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程。
认识四边形，主要让学生应用分类的思想，在众多图形中区分出四边形，从而发现四边形的特征。
教学长方形和正方形时，主要应用类比思想，在比较中发现异同，加深认识。
但小学生由直观的“初步识别长方形和正方形”深化到“感受并能用自己的语言描述长方形和正方形的特征”，是认识上的一次飞跃，是从感性认识到理性认识的飞跃。
二年级数学教材重难点认识几何和平面
二年级数学教材重难点认识几何和平面几何和平面是二年级数学教材中的重要内容，也是学生们容易出现困惑和错误的部分。
本文将重点介绍二年级数学教材中关于几何和平面的重难点，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、认识几何图形几何图形是二年级数学教材中的基础内容，也是认识几何和平面的前提。
在学习几何图形时，学生需要了解各种几何图形的名称、特点和性质。
例如，学生需要掌握正方形、长方形、三角形、圆形等的外形特点，并能够正确地辨认和命名这些几何图形。
此外，学生还需要学会根据给定的条件绘制相应的几何图形，培养他们的观察和操作能力。
二、理解几何中的方向和位置关系方向和位置关系是几何和平面中的重要内容。
学生需要了解方向的概念，如上下、左右、前后等，并能够在实际生活中正确地运用这些概念进行描述。
此外，学生还需要学会比较和判断几何图形之间的相对位置，如在、上方、下方等，并能够进行简单的位置转换和推理。
通过这些学习，学生能够培养他们的空间想象和逻辑思维能力。
三、认识和绘制平面图形认识和绘制平面图形是几何和平面中的重要任务。
学生需要学会认识各种平面图形的特点和性质，如平行四边形、梯形、菱形等，并能够绘制出给定的平面图形。
为了帮助学生更好地掌握这些内容，教师可以采用实物模型、图形卡片等教学工具，引导学生进行观察和实践，在动手操作中提高他们的平面图形认知和绘制能力。
四、认识和使用平面图形的概念在学习几何和平面时，学生需要掌握平面图形的边、角、顶点等概念，并能够准确地运用这些概念进行描述和推理。
例如，学生需要学会计算平面图形的周长和面积，了解边的概念，并能够根据给定的条件确定图形的边数。
此外，学生还需要学会计算角的度数，并能够根据角的性质进行推理和判断。
通过这些学习，学生能够提高他们的数学计算和推理能力。
五、几何和平面与实际生活的联系几何和平面与实际生活密切相关，学生需要了解几何和平面在实际生活中的应用。
例如，学生可以观察和描述日常生活中的几何图形，如街道的交叉口是直角，蜘蛛网是辐射状等。
初中数学_《平面图形的认识教学设计学情分析教材分析课后反思
《线段、射线、直线》教学设计----教育出版社六年级下册教学目标：1、知识与技能目标：在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩,了解两点确定一条直线。
2、过程与方法目标：通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理地思考与表达的能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力3、情感态度与价值观目标:通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
激情展示，阳光点评，培养学生学习数学的兴趣。
重点：线段、射线、直线联系及表示方法。
难点：两点确定一条直线的理解与应用。
教学过程：一、创设情景，导入新课建筑工人在砌墙的时候，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后在两根木桩之间拉一根直的参照线. 这样做有什么道理？那就用本节课的知识来解决这个问题吧！引入新课.(1)如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么掷出的点数一定不超过6吗？二、自主学习，探究新知1、看一看生活中有很多美妙的图形，它们是由一些简单图形构成的。
2、欣赏下列图片，你看到了那些“直的线”？3、归纳总结：下面的图形你认识吗？画一画、量一量、议一议、说一说它们的联系与区别。
4、归纳类型线段射线直线三、合作探究合作探究一1.如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？（以小组为单位，画一画，展示学习成果）2.归纳总结：两点确定一条直线。
3.联系实际，你能说一说现实生活中那些是运用了“两点确定一条直线”的道。
合作探究二：如何表示一条直线1.问题：我们可以怎样表示一条直线？为什么这样表示呢？2.说一说、写一写直线是怎么表示的。
合作探究三：如何表示线段与射线（自主学习）1.根据直线的表示方法来表示线段和射线（特别说明：射线的顶点字母必须写在前面）2.议一议（见PPT）3.做一做（见ppt）4.练一练（见ppt）四、巩固新知：知识点1 直线1．如图，图中的直线可以表示为________或________．2．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．知识点2 射线3．生活中我们看到手电筒的光线类似于( )A．点 B．直线C．线段 D．射线4．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线5.如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有________条．知识点3 线段6．如图，图中线段共有( )A．3条 B．4条C．5条 D．6条7．如图所示，下列说法正确的是( )A．射线AB B．延长线段ABC．延长线段BA D．反向延长线段BA 五、课堂总结通过本节课的学习，我们掌握了那些知识？六、达标测试8．下列关于作图的语句中正确的是( )A．画直线AB＝10 cmB．画射线OB＝10 cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．画线段OB＝10 cm9．如图所示，图中射线、线段、直线的条数分别为( )A．5，5，1B．3，3，2C．1，3，2D．8，4，110．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是________________．11．已知平面上四点A、B、C、D，如图：(1)画直线AB，射线CD；(2)画射线AD，连接BC；(3)直线AB与射线CD相交于E；(4)连接AC、BD相交于点F.12．平面内四点，过其中的两点画直线，能画多少条？请画图说明．挑战自我13．如图．(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：结束语：天赋如同自然花木，要用学习来修剪。
6.1.1 立体图形与平面图形 考点梳理及难点突破(课件)
点 清
1. 立体图形的展开图
单 解 立体图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它
读 形的展 们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样
开图 的平面图形称为相应立体图形的展开图
注意 事项
不是所有立体图形都可以展开，如球就不能 展开
考
2. 几种常见立体图形的展开图
点
清
正方体 长方体 五棱柱
单
解 读
混 分
轮廓线通常画成虚线.
析
领悟提能 确定观察方向及每个组成部分看到的图形，
从前面看反映物体的长和高，从上面看反映物体的长和宽
，从左面看反映物体的高和宽.
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考
点 清
典例4
单） 解
读
对点典例剖析 如图，下列图形属于正方体的展开图的是 （
考 ［解题思路］
点
清 单
选项
选项分析
解 读
A 无法拼成
B “凹”字型
C “田”字型
D “二三一”型
［答案］ D
判断 × × × √
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重 ■题型 利用展开图解决正方体相对面的有关问题
难 题
例 如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成
第六章 几何图形初步 考点梳理及难点突破
6.1.1 立体图形与平面图形
● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析
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考 ■考点一 几何图形
点 清
1. 几何图形及分类
单 解
定义
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
读
有些几何图形的各部分都不在同一平面内，
立体
它们是立体图形.如长方体、正方体、圆柱、
）
如何在数学教学中突破重难点
如何在数学教学中突破重难点和理解能力。
多媒体软件可以通过图像、声音、动画等形式，将抽象的概念和过程变得更加直观、形象，使学生更容易理解和掌握。
例如，在讲解平面图形的性质时，可以通过多媒体软件展示不同形状的图形，并在图形上标注出各种性质，让学生通过观察和比较，逐渐认识到这些性质的本质和规律。
二、教学时如何突出重点？突出重点是教学的基本要求之一，它要求教师在讲解过程中，把重要的知识点、概念、方法等突出出来，让学生更加关注和理解。
为了做好突出重点的工作，我在教学中主要做好以下几方面工作：1．抓住教材的核心内容，突出重点。
在教学中，要根据教材的结构和要求，抓住核心内容，把重点和难点突出出来。
例如，在讲解分数的加减法时，可以把通分、约分、加减法的步骤和规律等重点内容突出出来，让学生在掌握这些重点内容的基础上，更好地理解和运用分数的加减法。
2．注重知识的联系和应用，突出重点。
在教学中，要注重知识点之间的联系和应用，把重点内容与实际生活和其他学科相联系，让学生更加深入地理解和掌握知识。
例如，在讲解平面图形的性质时，可以把图形的应用和实际生活中的例子结合起来，让学生更好地理解图形的性质和应用。
3．灵活运用教学方法，突出重点。
在教学中，要根据不同的教学内容和学生的特点，灵活运用教学方法，突出重点。
例如，在讲解几何图形的相似性质时，可以采用比较法、分类法、对比法等不同的教学方法，让学生通过比较和分类，逐步理解和掌握图形的相似性质。
总之，突破教学重难点是教学工作中的一项重要任务。
教师要善于发现和解决教学中的重点和难点问题，采用多种教学方法和手段，让学生更加深入地理解和掌握知识。
教师在教学中可以利用学生已有的知识为生长点，引导学生逐步理解和掌握新知识。
同时，要注重突出教学重点和难点，采用多种教学方法和手段，让学生在实践中体验、感受和理解知识，从而达到突破难点的目的。
三、让学生积极参与，激发研究兴趣，提高研究效果教师应该让学生积极参与教学过程，鼓励他们提出问题，发表观点，让学生在交流中激发对数学的兴趣和热爱。
线段、射线和直线的认识中,直线概念建立是儿童学习的难点,为什么？怎么突破？
教学时不能仅靠观察得出结论，应让学生通过动手操作，帮助学生积累经验。教师要精心设计学生的操作活动，让每一个学生都有参与的机会。每人带一根线，四人小组活动，比一比线的长短，然后再组与组比，再全班比，让学生在活动中理解自己手中的线只是直线的一部分，直线是无限长的概念。
在练习中我还设计了猜一猜的游戏，以谜语归纳总结三线，“有始有终”，打一线的名称，学生很快猜到是线段，并让学生说出线段的特点。“有始无终”是射线，让学生说出射线的特点。“无始无终”是直线，从而认识直线没有端点，是无限长的。抽象的内容具体化，枯燥的知识更具有趣味性了，自然而然的学生就加深了对教学重点的认识，对教学难点的理解了。
找一些生活中的载体，让学生从身边的、常见的、能感受的现象中发现熟悉的图形，为他们认识抽象图形提供直观支撑。如公路上的斑马线、手电筒射出的光线、火车铁轨向两端无限延伸等。
在教学北师大版小学数学四上《线的认识》一课时，对直线的教学我以学生们熟知的孙悟空人物引入，孙悟空的武器是什么？金箍棒有什么特点？这是学生生活中熟知的，金箍棒的特点要多大就多大，可以无限的大下去。这一在生活中很难具体找到的现象，借助学生对金箍棒形象的认知，轻松引入了直线这一概念，直线就具有和金箍棒一样的特性，直直的，没有端点，可以向两端无限延伸。从而突破了直线这一概念的认知难点。
线段、射线、和直线中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎样突破?
线段、射线、直线都是比较抽象的平面图形，直线没有端点，可以向两端无限延伸，学生理解比较困难，因为生活中他们看见的直线是“有限的”,学生从小听的、看的、摸的、画的、学的皆是把线段称作直线，当他们初学平面几何时要修补和重建个人的认知结构,平面几何中的直线图形画不全，看不全，只能凭想象得到．图中的能见部分是直线自身的一部分，直线、线段在图上的能见部分均用线段表示,由于学生原认知结构在新认知结构没重建成前产生的思维定势的负迁移，自然会产生直线与线段的混淆不清，因此，直线概念建立是儿童学习的难点。
第7章《平面图形的认识(二)》考点+易错
第7章《平面图形的认识（二)》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 和平移有关的图形周长、面积计算【考点解读】本考点解题时,一般运用平移的性质(如:连接平移前后对应点的线段的长等于平移的距离）来解决有关图形的周长、面积计算问题.例 1 如图所示是重叠的两个直角三角形,将直角三角形ABC 沿BC 方向平移到DEF ∆.如果8AB =c ｍ，4BE =cm,3DH =cm ，那么图中阴影部分的面积为 ｃm 2．分析:阴影部分是一个梯形,用我们目前所学的知识无法求出该梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面积.注意到DEF ∆是由ABC ∆经过平移得到的,因此ABC DEF S S ∆∆=,即HEC DEF ABEH S S S S ∆∆+=+阴影梯形，于是ABEH S S =阴影梯形1(883)4262=+-⨯=（cm ２). 答案：26【规律·技法】本题考查平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。
解题的关键是找到平移的对应点。
【反馈练习】1。
(2018·苏州期中)如图,将ABC ∆沿BC 方向平移2 cm 得到DEF ∆.若ABC ∆的周长为16 ｃm ，则四边形ABFD 的周长为( ）A 。
16 c ｍ Ｂ． 18 c ｍ C. ２0 c ｍ Ｄ。
２2 ｃｍ点拨:由平移的性质可知2BE FC AD ===ｃm,AC DF =。
2。
（201８·扬州期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长50AB =m ，宽30BC =m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）,小路的宽均为1 m ，那么小明沿着小路的中间从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线)长为 m.点拨:分别求出小明横向和纵向移动的距离即可。
考点2 利用平行线的性质和三角形内角和定理求角度大小【考点解读】本考点解题时要熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理，这是解题的基础,要善于分解图形，即将较复杂的图形分解出“两条平行线被第三条直线所截"与“三角形”的图形,然后分析各角之间的联系．例2 (2０17·重庆)如图，//AB CD ,E 是CD 上一点,42AEC ∠=︒,EF 平分AED ∠交AB于点F ，求AFE ∠的度数．分析:由互补的性质求出AED ∠的度数,由角平分线的定义得出DEF ∠的度数，再由平行线的性质即可求出AFE ∠的度数.解答：因为42AEC ∠=︒,所以18042138AED ∠=︒-︒=︒。
特殊教育_培智班《认识图形》教学设计[原创]
![特殊教育_培智班《认识图形》教学设计[原创]](https://img.taocdn.com/s3/m/9b26580f2379168884868762caaedd3382c4b547.png)
认识平面图形（综合实践课）教者：笑嘻嘻特校陈星任教班级：启智四班（一年级）教学内容：巩固复习平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形）课型综合实践课教学目标：1、知识目标：在操作活动中使学生直观认识长方形、正方形、三角形、圆形，能根据他们的特征从具体的情景中识别这些图形，感受这四种平面图形在生活中的普遍存在。
2、能力目标：通过观察、实物辨别、操作、游戏等活动培养学生初步观察、想象和语言表达的能力、动手操作能力。
3、情感目标：使学生感到数学课堂是有趣的，生活中处处都有数学，激发学生参与数学课堂的积极情感。
教学重、难点：四种平面图形的区分及特征辨别。
重、难点突破方式：1、通过看、找、认、画、拼等手段，增强感性认识。
2、通过创设现实情景，使学生在实践操作活动中体验学习。
借助多媒体课件的动画演示，引导学生观察，激发学生学习的兴趣，加深对这些图形的认识。
3、课前稳定情绪，多利用奖励措施吸引学生注意力，尽量将课件演示内容活动情境化（用操作活动来帮助理解课件内容）。
教学方法：课件演示法、情境创设法、游戏法、代币法（奖励刺激）教学准备：多媒体课件、立体图形实物若干、图形纸制品若干、学具（数数棒）、奖励用品若干。
教学过程：一、印一印（导入活动）活动一：变魔术在讲桌上一字排开四种物体共4个，用纸盒围在讲桌上，用盖印章的方法，在纸上用物体变出平面图形，展示给学生。
师：谁知道怎么变出来的？谁想来印？一名学生上来变魔术，出示印好的图形，下面学生猜由什么物体印的，初步巩固三角形，正方形，圆形，长方形（也可分组让所有学生都参与动手的过程）师：老师想知道，同学们还记得这些图形的名字吗？让我们一起来回忆一下吧！（设计意图：此活动利用学生的好奇心设计了一个由立体图形变出平面图形的魔术，导入新课，意在激发学生兴趣和参与热情。
）二、说一说 (识记四种图形)活动二：记记画画教师出示纸制图形、实物，结合课件演示，让学生通过感观回顾三角形、正方形、长方形、圆形的名称既特征，识记图形特征的同时带学生一起说话练习，并带学生书空，画一画每个图形。
《认识图形》第二课时教材分析与重难点突破
《认识图形(二)》第二课时教材分析与重难点突破一、教材分析本节课的内容是在学生初步认识长方形、正方形、平行四边形、圆的基础上进行的，通过用同样的平面图形进行拼组的活动，使学生进一步直观感知所学平面图形的特点，初步体会平面图形之间的关系。
并通过拼、摆等操作活动，让学生在活动中把握知识，同时积存关于图形认识的差不多活动体会。
例2是一个拼组图形的活动。
通过用学过的、同样的平面图形拼成学过的或没有学过的其他平面图形，使学生进一步体会平面图形的特点，初步感受平面图形之间的关系，并为以后的学习积存一些感性体会。
教材出现了用等边三角形、一样三角形、宽为长的一半的长方形拼组的例子。
“做一做”用两种颜色、形状大小相同的等腰直角三角形拼组图形，使学生进一步图形的特点，培养学习爱好，增强想象力。
本节课的教学，要精心设计各种操作活动，给学生提供充分的动手操作的机会，让学生在活动中把握知识，同时积存关于图形认识的差不多活动体会。
本节课的教学重点是使学生进一步直观感知所学平面图形的特点，初步体会平面图形之间的关系;教学难点是让学生在活动中把握知识，同时积存关于图形认识的差不多活动体会。
二、重难点突破1.进一步直观感知所学平面图形的特点，初步体会平面图形之间的关系突破建议⑴教材提供的是一个让学生体会平面图形特点和初步感受平面图形之间关系的思路，具体活动时，不应该完全要求学生按书上的拼、摆。
教师能够制造性的设计操作活动：能不能用几个相同的正方形拼成一个长方形?能不能用几个长方形拼成一个正方形?让学生动手拼、摆，既能够用几个相同的图形拼学过的图形，也能够拼出没学过的图形。
拼完之后交流一下拼的情形。
⑵教学中能够分为以下4步：提问：能不能用两个同样的长方形拼成一个新的长方形或正方形?分组拼：自选平面图形，并用所选的同样的图形拼出其他平面图形。
交流：说一说用了几个什么样的平面图形拼成了一个新的什么图形，如何拼的。
自由拼：利用平面图形的特点自主拼图。
长、正方形面积的计算突破方案
《长、正方形面积的计算公式》教学重难点突破方案一、教学背景：新课程强调课堂教学中师生互动、共同发展，倡导合作式、探究式教学，力求让学生在合作中探究，提高学生实践能力和创新意识，促进学生的全面发展。
对于三年级的小学生来说，已经接触过一些平面图形，如三角形，平行四边形，梯形，但学生们总觉得有些抽象，没有平时的1、2、3 ……熟悉。
《标准》中“长方形和正方形面积”的具体目标要求为“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积”。
长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过测量、操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式，这样有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。
本课是学生第一次学习平面图形的面积计算。
学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。
同时结合学生熟悉的物体引导学生尝试对长方形、正方形的面积进行估测，“导”中带估，以“估”带练，在练中体验估算的方法，培养学生的空间观念和几何直观能力。
教学过程：一、创设情境,引出数学问题.师：我们教室黑板的面,课桌的面和讲台桌的面各是什么形状的？现在老师手中有面积1平方厘米,一平方分米,1平方米的正方形纸板,要测量它们的面积,你认为用哪一种比较合适？生：我认为测量课桌和讲座面和将桌面用平方分米的比较合适。
测量黑板的面积用平方米比较合适。
师：好的，大家开始测量，一会汇报。
生:拿出学具动手测量。
生1：课桌面为12平方分米。
讲桌面为26平方分米。
生2：黑版面不是整平方米。
生3：那就估算，用大约。
师:如果要你们测量我们学校操场的面积和教学楼墙面的面积,也用面积单位一个个去量,可以吗？生1：不行，太麻烦。
一年级下册《总复习》重难点突破(第4课时)
一年级下册《总复习》重难点突破（第4课时）
积累分类计数的经验，感受分类与整理的价值，并进一步认识平面图形的特征
突破建议：
（1）为学生提供充分地从事数学活动和交流的时间和空间，提供充分“分”的机会，使学生充分体验分类，经历数据收集和整理的全过程，不应将数据直接提供给学生，让学生在探究活动中积累基本的数学活动经验。
（2）按自选标准分类有一定难度只要能说出道理即可。
如可以按红色、非红色分为两类，可以按正方形、非正方形分为两类，也可以按由直边组成的图形和由曲边组成的图形分为两类等，培养学生多角度、多层次、多方位看待事情的意识。
由于每个人分类标准不同，分类结果就会不一样，所以只要学生分类能够符合道理均可。
但教师要在教学时做好指导。
（3）教师可以结合按指定的两种标准或自选标准分类计数，呈现的分类计数结果组织学生进行讨论、对比。
一是针对不同的分类标准进行对比，二是针对相同分类标准进行对比，让学生在对比中进一步体会到：分类标准一致，分类的结果就一致；不同分类标准，分类结果多样；虽然分类标准不同分类结果不同，但每一种分类标准下分的结果数据加起来总数是一样的。
（4）注意在相互研讨中培养学生倾听和交流的能力，让不同知识水平的学生在学习中互补、互学。
如在汇报交流中，教师可以通过“谁听清他说的内容？请你再给大家说说。
”“你明白他说的意思吗？有什么要补充的？”引导学生提高倾听和交流的效果。
还可以针对平行四边形辨认时容易出错的卡片（卡片11、15、17）进行提问，如“你认为卡片11、15、17是平行四边形吗？你是怎么想的？”“其他同学有不同的意见吗？”来促进学生进行有效地交流。
探究平面图形的教案
《探究平面图形》教案一、教学目标1.认识平面图形的基本概念。
2.学习平面图形的分类。
3.掌握平面图形的性质。
4.学会绘制平面图形。
二、教材分析本节课的教材是关于平面图形的知识，主要涉及平面图形的定义、分类、性质和绘制等方面。
平面图形是初中数学中比较基础的知识点，其涉及到了初中的很多数学知识，对于学习初中数学有着较为重要的作用。
三、教学重点与难点1.主要重点通过课上讲解，学生应该能够熟悉各类平面图形的名称，并初步了解各型式的性质。
也应该会通过知识点，掌握平面图形的绘制。
2.主要难点平面图形面临的主要难点在于如何较为正确的辨别各图形，并掌握各图形的特征。
对于某些难以辨别的图形，做出合理出判断也是必须的。
四、教学过程1.概念认知在本节课中，需引导学生认识以下几个概念：(1)平面图形的概念。
平面图形是由两个以上点的集合所组成的平面几何图形。
这里学生可通过图像类知识点进行较为简单的理解。
(2)平面图形的分类。
根据图形的性质和特征，我们可以将平面图形分为三类：封闭图形、开放图形和曲线图形。
在这里，通过各类图形的实践演示，可以使学生加深理解。
2.性质探究在平面图形的性质方面，也应该引导学生根据图形进行探究。
具体来看，这里我们以拟平行四边形这一性质为例。
通过演示与分析，可以引导学生明确了解各个角的同异性，并认识到平行四边形各角的所具有的特点。
3.绘制掌握在该部分中，老师可以通过以下方式进行：(1)把串联的图形相关知识点串起来，例如五边形，六边形，矩形，圆等等。
(2)构建将知识点整合使用的绘制案例，例如构建一座建筑物或某个环境生态系统等等。
(3)引导学生进行举一反三地进行图形绘制。
五、教学总结通过对平面图形知识点的授课，希望学生能够了解到各平面图形的特点和性质，学会绘制平面图形，从而为以后的初中数学学习奠定坚实的基础。
《平面图形及其位置》重难点突破及预设方案
《平面图形及其位置关系》重难点突破及预设方案教学目标：：1、在丰富的现实情境中提炼出两直线平行的定义，并会用符号表示和读出来。
2、会用三角板、直尺和量角器在白纸或方格纸中画出平行线。
3、在大量操作探究活动中探索并归纳出平行线的有关性质。
教学重点：提炼与归纳有关平行线的性质教学难点：理解和运用有关平行线的性质教学设想：这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法。
在课前应让学生准备好田字格纸一张、铅笔，三角板两个或直尺两个。
教学过程：一呈现素材铺垫引入通过情境，引入问题。
多媒体出示图片，即双杠（两横杠或其中的两支柱，一定要指明对象，铁轨也是如此）和两条铁轨的一部分，同时还借用教室中的黑板上下（左右）边沿引导学生把图片中的横杠、黑板边沿和铁轨的两条钢轨等在黑板上模型化为线段，让学生回忆两条线段间有何位置关系。
目的：由于学生在小学四年级已学习平行等内容（但当时未定义），很容易说得出它们是“平行关系”的结论，进而追问“凭什么得到它们是平行关系？”其目的是让学生感受“两线段没有交点”。
这个引入的设计是出于如下考虑：平行线的定义是针对两直线而言的，而直线向两方无限延伸，这样显得较抽象，并且限于平行直线的素材很少的局限，所以首先让学生接触平行线段，让他们直观感受两线段平行的关系，并体会两线段平行没有交点。
以上素材事先都安排在同一平面内，为了突出定义中的“在同一平面内”，先让学生摆弄手头的笔和列举生活中的平行线段，引导学生两根铅笔在异面中，无交点，但它们不平行，从而强调两线段必须在同一平面内。
效果：从学生熟悉的素材出发，避免生硬的定义，依靠学生的生活经验和感受，自然的引入学习的内容——平行。
同时学生也会举出一些的平行例子。
《平面图形》数学教学反思
《平面图形》数学教学反思数学教学反思：《平面图形》引言：《平面图形》是数学中的一门基础课程，涵盖了直线、角、三角形、四边形、多边形等概念和性质。
通过教授《平面图形》这门课程，旨在培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，提高学生的空间想象力和几何思维能力。
然而，在教学过程中，我发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。
本文将从课程内容的选择、教学方法的设计和教学评价等方面展开探讨，以期提高教学效果。
一、课程内容的选择在《平面图形》这门课程的内容选择方面，我认为有以下几点需要反思和改进。
1.内容的难易度分析不足该课程涉及的内容众多，包括了许多学生在初中阶段没有接触过的知识点，因此在内容难易度的分析上需要更加细致入微。
我在教学中发现，有些学生对于几何概念的理解程度较低，导致他们无法理解后续的内容。
因此，在设计课程内容时，应该从学生的基础出发，逐步引入新的概念和性质，以帮助学生建立起完整的知识体系。
2.实际应用的缺乏《平面图形》这门课程中的许多概念和性质是具有实际应用的，但我在教学中没有将这些概念和性质与实际问题相结合，导致学生对于这些内容的学习缺乏兴趣和动力。
在以后的教学中，我会加强实际应用的讲解，向学生展示几何知识在日常生活中的应用，以激发学生对于课程的学习兴趣。
二、教学方法的设计在教学方法的设计方面，我认为有以下几点需要反思和改进。
1.教学形式单一在教学过程中，我主要采用的是讲授和板书的方式，没有充分利用多媒体设备和互动性教学的优势。
这种教学形式使得学生容易产生疲劳感，降低了他们的学习积极性。
因此，在以后的教学中，我会充分利用多媒体设备，结合课堂实例，设计一些互动性的教学活动，增加学生的参与度和积极性。
2.缺乏问题解决能力的培养《平面图形》这门课程的学习，需要学生具备一定的问题解决能力。
然而，我在教学中过于注重概念的讲解和性质的推导，而忽视了学生的问题解决能力的培养。
在以后的教学中，我会设计一些开放性的问题和案例分析，引导学生运用所学的知识进行问题解决，培养他们的观察、分析和推理能力。
平面图形的操作与认识教案
平面图形的操作与认识教案一、教学目标。
1. 知识与技能，使学生了解平面图形的基本概念，掌握平面图形的识别与分类方法，掌握平面图形的操作技能。
2. 过程与方法，通过实际操作、讨论、总结等多种教学方法，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观，培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点，让学生掌握平面图形的基本概念，掌握平面图形的识别与分类方法，掌握平面图形的操作技能。
2. 教学难点，让学生理解平面图形的特点及其分类方法，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学过程。
1. 导入新课。
老师出示几种不同形状的平面图形，让学生观察并描述这些图形的特点，引出平面图形的概念。
2. 讲解平面图形的基本概念。
通过讲解，让学生了解平面图形的定义、特点、分类方法等基本概念，引导学生认识平面图形在日常生活中的应用。
3. 学习平面图形的识别与分类。
让学生观察不同形状的平面图形，通过讨论和总结，引导学生掌握平面图形的识别与分类方法。
4. 学习平面图形的操作技能。
通过实际操作，让学生掌握平面图形的绘制、测量、计算等操作技能，培养学生的动手能力和实际运用能力。
5. 练习与训练。
设计一些练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结与展示。
让学生展示他们的作品，并对学生的作品进行评价和总结，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
四、教学手段。
1. 板书。
2. 平面图形的实物模型。
3. 平面图形的绘图工具。
4. 多媒体教学。
5. 课堂练习题。
五、教学反思。
在教学过程中，要注重培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力，引导学生积极参与到课堂教学中，激发学生的学习兴趣。
同时，要注重对学生的实际操作能力的培养，让学生在实际操作中掌握平面图形的相关知识和技能。
另外，要注重对学生的情感态度与价值观的培养，增强学生的数学自信心，培养学生的团队合作意识。
小学数学垂直与平行教案：重难点突破指南
小学数学垂直与平行教案：重难点突破指南一、教学目标1.了解平行和垂直的概念，辨别平行和垂直的图形。
2.掌握在平面内画出平行线和垂直线。
3.能够使用合适的图形和符号来表示平行和垂直线段。
4.掌握通过测量判断平行和垂直线以及平面的方法。
二、教学重点1.平行和垂直的定义和区别。
2.如何画出平行线和垂直线。
3.如何使用合适的符号来表示平行和垂直线段。
4.在实际应用中如何使用平行和垂直的知识。
三、教学难点1.平行和垂直的判断。
2.垂直线的应用。
3.测量和绘图的能力。
四、教学过程1.引入（1）教师利用图片展示平行和垂直线的例子，让学生自主思考、比较。
（2）教师给出平行和垂直的定义，包括术语的释义。
2.展示（1）以白板为展示工具，在上面画出平行和垂直的线，让学生参与，认真观察。
（2）展示用合适的符号表示垂直和平行线段的方法，并让学生自己尝试。
3.练习（1）教师根据学生水平，设计一些练习题，旨在让他们通过测量，判断平面中的垂直和平行线。
（2）设计一些给定图形，要求学生在图形中找出所有的平行和垂直线。
（3）教师让学生在白板上自由发挥，画出自己喜欢的图形，然后找出其中的平行和垂直关系。
4.巩固与拓展（1）教师让学生分组，设计好练习题，让其他小组的学生来解答。
（2）学生们在课后小组互动中，交换学习内容，进行巩固与拓展。
五、教学方法和教学手段1.教学方法：（1）启发式教学法。
（2）情境教学法。
（3）合作学习法。
2.教学手段：（1）白板（2）涂鸦纸（3）练习册（4）相关的图书和音频资料六、教学评估1.小组练习评估。
2.个人笔记评估。
3.情景模拟评估。
4.回收和绘图技能评估。
七、总结以上就是小学数学垂直与平行教案的一个详细描述。
对于教师们来说，要学会如何利用好现代多样化的教学手段，让学生在不同的情境下实践、发现并解决问题。
只有这样，才能使学生真正理解、掌握和应用所学内容。
完整版《圆面积》重难点突破
《圆的面积》重难点打破圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用打破建议：1．激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。
圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容。
尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显然差异，但好多看法和思想的策略、推理的方式存在密切的联系。
因此，授课时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知供应铺垫与准备。
比方新课一开始，即可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积看法的理解。
同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采用怎样的方法，将多边形转变成已学的图形来求面积，为学生学习圆面积公式的推导供应思想策略的支撑。
在此基础上提出“可否也能够把圆转变成已学的图形呢？”，后续的授课便理所应该，水到渠成，有利于学生张开自主研究、合作交流，进而抽象概括概括出圆的面积公式。
2．借助有关圆知识的学习，在“做”的过程和“思虑”的过程中体悟掌握“转变、推理、极限”等数学思想方法。
圆这一单元的学习，除了有关圆知识的看法、公式、计算外，还包含着“化曲为直”“转变”“推理”“极限”等数学思想方法，因此在授课时在理解掌握知识的同时，更要让学生充分感觉和掌握这些数学思想方法，以表现数学授课的本质。
借助有关圆知识的学习，充分显现学生“做”的过程和“思虑”的过程，是浸透数学思想方法、引导学生领悟掌握的有效路子。
比方在要修业生用剪开后的近似于等腰三角形的小纸片拼一拼时，提出“你发现了什么”，引导学生比较圆与长方形，发现形变的过程面积不变，再经过搜寻长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积算公式，这一过程，就很好地培养了学生的推理能力。
利用信息技术手段，显现把圆分成32 份、64 份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，其实不断启示引导学生张开想象。
经历这些过程，学生自然地感觉领悟到极限的思想，也积累了必然的活动经验。
《平移》的教学重难点及突破预设方案
《平移》重难点
重点：认识图形的平移变换，探究它的基本性质，建立直观的空间观念。
难点：能按照要求画出简单的平面图形平移后的图形，会根据平移前后的图形判断平移的方向和距离。
重难点的预设方案：
1．在教学时充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，选取学生熟悉的生活实例直观地导入平移。
同时，选取能让学生感知平移的直观材料，通过对这些材料的观察，让学生初步理解平移的特点。
引导学生在活动化的情境中学习，学生会积极参与、主动探究，从而对平移有较深刻的理解。
2．让学生在观察的基础上，运用感知的经验，说一说生活中平移的具体实例，然后引入平移距离的教学。
学生在经历“猜想——验证”的学习过程后，能够在方格纸上按要求画出简单图形平移后的图形，感受平移的几何特征。
使学生在学会数学知识的同时，也学会了数学探索的方法。
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．注重体现知识的形成过程，渗透数学思想方法。
运用数学思想方法，引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程。
认识四边形，主要让学生应用分类的思想，在众多图形中区分出四边形，从而发现四边形的特征。
教学长方形和正方形时，主要应用类比思想，在比较中发现异同，加深认识。
但小学生由直观的“初步识别长方形和正方形”深化到“感受并能用自己的语言描述长方形和正方形的特征”，是认识上的一次飞跃，是从感性认识到理性认识的飞跃。
因此教学中，我们要将学生的生活经验作为发展他们空间观念，认识图形的宝贵资源。
借助“几何直观”，
教学内容：认识平面图形
教学目标：
1、知识与技能。
认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些常见图形的名称，并能识别这些图形，初步了解这些图形在日常生活中的应用。
2、过程与方法。
在多种形式的学习活动中，培养学生初步的空间观念，以及多种解决问题方法的意识和能力。
3、情感态度与价值观。
在小组合作开放型的学习环境中培养学生自主探究、合作交流、敢于创新的意识。
教学重点：
从物体表面抽象出平面图形。
教学难点：建立平面图形的观念
教学过程：
一、设置情境、导入新课
1. 复习立体图形。
2. 启发学生动手操作，用学具摞出“体”。
二、以旧引新、导入新课
1. 放手让学生独立学习、观察书上第三、四幅例图，并仿照图用正方体、三棱柱体学具在纸上描出正方形、三角形。
问：（1）你刚才从书上第三、四幅图中学到了什么？你是怎么做的？
（2）摸一摸描在纸上的正方形、三角形，感觉怎样？小组讨论：体与面的区别。
2. 师：今天我们认识了哪几个新朋友？（根据学生回答，在图形下板书名称）这就是我们今天要认识的图形（板书课题），这四个图形都是平面图形。
三、多层练习、巩固提高
1. 想象印证电脑演示：由体引出四个图形，让学生说出图形的名称。
2. 说一说生活中在哪些物体的表面上有这几种图形？请你
们去找一找，摸一摸。
（让学生分小组离开位置进行活动，再选代表汇报）
3. 小组学习、引导探索四人小组共同合作、讨论，用小棒摆出几个图形。
讲一讲自己的发现、疑惑，再进行全班交流。
4. 分类：新老朋友欢聚一堂，你们能根据它们的特点，为它们分一分小组吗？（小组交流讨论，找出多种多样的分类方法）指明回答分类方法及理由。
5. 发明设计
（1）请小小设计师们利用长方形、正方形、三角形和圆的组合，设计出一幅美丽的作品（电脑演示：情景激发）。
（2）评选比赛（四人小组互评，选出小组优秀作品进行展示）。
四、全课总结，回归今天我们学的这些图形在我们的生活中到处可见，请小朋友课后留心观察一下，把它记下来，然后与家人一起交流一下。