(6)比和比例应用题
比和比例应用题
１比和比例知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
(完整版)六年级数学比和比例应用题专项
比和比例应用题１、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？３、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。
刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。
请你算一算需要多少块？7.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。
甲乙两港相距多少千米？8.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？1.2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。
这个三角形的三条边各是多少厘米？4.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？5.乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？7.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？8. 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
（1） 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2） 用水60千克，需要药粉多少千克？ （3） 用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？9. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？10. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？11. 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？12. 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？13. 在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？14. 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用30001的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？15. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积17. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）18. 同学们做操，每行站20人，正好站18行。
六年级 比与比例练习(8套)
比和比例（一）一、 精学精用1、 填空(1) 两个数相除，又叫做（ ）；（ ）叫做比值。
(2) 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
(3) 比的前项和比的后项同时（ ），（ ）不变，这就是比的基本性质。
(4) 把比化简成最简单的整数比，通常叫做（ ）。
(5) 填写下面比与除法、分数之间的关系表：(6) 甲正方体的棱长是5分米，乙正方体的棱长是甲正方体的4倍：① 甲乙两个正方体的棱长的比是（ ）； ② 甲乙两个正方体底面周长的比是（ ）； ③ 甲乙两个正方体的底面积的比是（ ）； ④ 甲乙两个正方体的表面积的比是（ ）； ⑤ 甲乙两个正方体的体积的比是（ ）。
2、求下列各比的比值105:35 2.4:8 70:0.5 12:48 105:51：二、 活学活用1、 求比的未知项X:18.4=141 1255:x=0.26 x:531212= 158542=X ：2、 化简下列各比 8:0.5 69232.5:23.1:18.6 51:173、 求下列各比的比值3:45 18:4 0.25:12 6:61 3192：4、 配制一种糖水，在150克的水中，放了25克的糖。
（1）写出糖和水的质量的比，并化简。
（2）写出糖和糖水的质量的比，并化简。
（3）写出水喝糖水的质量的比，并化简。
比和比例（二）3、精学精练（3）填空 (1)()211530÷==（ ）÷（ ）=()35(2) 一辆汽车3小时行了195千米，汽车所行的路程和所用的时间的比是（ ）。
(3) 某班有男生18人，女生22人，男生和全班人数的比是（ ）。
(4) 甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ）。
(5) 直角三角形的两个锐角的比是2：3，它的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
(6) 男生占全班人数的60%，女生人数和男生人数的比是（ ）。
(7) 大圆与小圆的半径的比是2：1，小圆与大圆的面积的比是（ ）。
比和比例的应用题
(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？(2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？(3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？(4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。
在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？(5)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？(6)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？(7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。
甲、乙两地的实际距离是多少千米？(8)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？(9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？(10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？(11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？(12)一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地相距多少千米？〔用比例解〕(13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？〔用比例解〕(14)修一条公路，原方案每天修360米，30天可以修完。
如果要提前5天修完，每天要修多少米？〔用比例解〕(15)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？〔用比例方法解〕(16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。
奥数题专题训练之比和比例应用题
比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。
六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
六年级数学比和比例试题答案及解析
六年级数学比和比例试题答案及解析1. a、b是两种相关联的量，如果a、b成正比例，那么“？”处应该填（）；如果a、b成反比例，那么“？”处应该填（）。
【答案】2.4【解析】如果ab成正比例，那么它们的比值就是一定的，即3:4=5：？，解比例得到？=。
如果a、b成反比例，那么它们的乘积就是一定的，即3×4=5×？，得到？=2.4。
2.比例尺是（）。
A．一把尺B．一个比例C．一个比D．一个分数【答案】C【解析】根据概念可知：比例尺是图上距离和实际距离的比。
它是一个比，所以选C。
3.先化简比再求比值。
（1）1.8:1.2 （2）2：（3）：（4）60厘米：2.4米【答案】（1）3:2，1.5；（2）6:1，6；（3）（4）【解析】（1）先根据比就基本性质，把比的前项和后项同时扩大10倍，变为整数比18:12，再把这个整数比化简后得到3:2。
3：2=1.5，所以比值的1.5。
（2）先根据比就基本性质把这个比化为整数比，可以让前项和后项同时乘3，这样就化为6:1，这个比是最简比，即为最后结果。
6÷1=6，所以比值是6。
（3）若化成整数比，需要让比的前项和后项同时乘两个分母的公因数20，（×20）：（×20）=24:15，再把24:15化简后得到8:5.8÷5=1.6，所以比值是1.6。
（4）先统一单位名称，可以都化成以厘米作单位的数是60厘米：240厘米，化简后是1:4。
1÷4=。
比值为。
需注意：在化简前统一单位名称；无论是化简比还是求比值都不带单位名称。
4.有一块正方形铁片（如图），沿一边剪去底是6分米的一个三角形，剩下的铁片成了梯形（阴影部分），这个梯形的上底与下底的比是1:4，求梯形的面积。
【答案】9平方分米【解析】本题的关键是理解6分米对应的份数。
因为梯形的上底和下底的比是1:4，也就是说梯形的上底是1份，正方形的边长是4份，从而得到，空白三角形的底是3份。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
比例以及比例尺应用题(含答案)
比例以及比例尺应用题(含答案)篇一：比例尺应用题60题(有答案过程)比例尺应用题专项练习60题（有答案）1．一幅地图的比例尺是1：800000，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是2.5厘米，，则甲乙两地的实际距离是多少千米？2．在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是8厘米，在另一幅1：4000000的地图上，甲乙两地相距多少厘米？3．在一幅地图上量得北京到沈阳的铁路长5厘米，地图的比例尺是1：7000000，北京到沈阳的铁路实际有多少千米？4．在比例尺是1：100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米？5．在比例尺是1：5000的图纸上，量得一个长方形花园的长是10cm，宽是8cm，这个花园的实际面积是多少平方米？6．在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离长12厘米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是3：2，甲乙两车的速度各是多少千米？7．某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米．请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽．我设计的比例尺是．8．在比例尺是的地图上，有一段长是40厘米的道路．一辆时速是50千米的汽车走完这段路需要多少分钟？9．北京到上海大约相距1050千米，在比例尺为1：30000000的一幅地图上，量得两地相距多少厘米？10．在一张比例尺是1：5000000的地图上，小明量得北京到上海的距离是28.8cm，已知火车每小时行120千米，姥姥四月三十日晚7：00上车，小明应最晚在什么时候去接站？11．在如图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算．A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？12．在标有比例尺的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米．13．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出， 6小时相遇．甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？14．金牛与武汉的距离为120km，画在比例尺为1：600000的地图上长度为dm？15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，行驶2.5小时后，离乙地还有多远？16．一个零件长0.02厘米，在一幅比例尺是150：1的地图上应画多少厘米？17．在比例尺是1：1000的地图上，量得一块长方形的菜地长5cm，宽6cm，如果在这块菜地的实际面积的上种上菠菜，剩下的按1：5种白菜和萝卜，白菜和萝卜各能种多少平方米？18．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的比是3：4：5．求该三角形的面积？19．在比例尺是小时行80km，需要多少小时才能到达？20．一块三角形菜地，底长80m，高60m，画在比例尺是1：500的地图上，面积是多少cm？21．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地间距离是8厘米．一列火车上午9时开始以每小时120 千米的速度从A地开往B地，则下午几时到达B地？22．有一块草地（如图）测出主要数据，标在图上，若这幅图的比例尺是1：1000，算出这块地的实际面积．2的地图上，量的A、B相距25.5cm，一辆汽车由A地去B地，每23．在一幅地图上量得甲乙两地相距1.2厘米．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时到达，求这幅地图的比例尺．篇二：比例应用题(答案)动脑筋题――比例问题(1)年级姓名一、填空题 1. 4:( )=设4:x=16=( )?10=( )% 2021?y?10?z%,可以求得x=5,y=8, z=80. 202.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9?3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5?3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.根据:实际距离=图上距离?比例尺.可得:6?(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、1茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了亩. 2总面积:120?120=14400(平方米) 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔444数之比为4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为210??120(支). 74?376.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4?4-10)?(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.1117.自然数A、B满足??,且A:B=7:13.那么,A+B= . AB182111161???设A=7K,B=13K,??,故K=12,从而AB7K13K91K182A+B=20K=240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.43?. 二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%?4?3735一年级比三年级少的40人占全校的?25%?.于是全校有728540??224(人),一年级学生有224?25%=56(人). 289.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.33石子占总份数的,即.当石子用5吨时,混凝土共有5?3?210325125??16(吨),因为水泥占总份数的即,那么16吨混凝土中的水1035?3?223211泥应为16??8(吨). 323221?3(吨) 同法可求得16吨混凝土中的黄砂为:16?5?3?2331112水泥缺8?5?3(吨),黄砂多5?3?1(吨). 333310.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)?0.5=12K千米.甲追上乙需12K?(13K-11K)=6(小时).二、解答题11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.从而甲数为5?65=325,乙数为3?65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.旧合金的重量为36-6=30(克). 222?,故旧合金中有铜30??12(克),有锌铜在旧合金中占2?35530-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?11125?,上坡路程为50??上坡路占总路程的(千米),上坡时间为1?2?36632525?3?(小时). 39255125256150平路时间为??(小时),下坡时间为??(小时). 94369436251251505??10(小时) 全程时间为?936361214.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注202厘米的水的时间为18??12(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时3间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.篇三：比和比例及列方程解应用题比和比例及列方程解应用题、浓度应用题一、有关比的应用题（按比例分配）A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\总份数=各部分的量1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？4、青年运输队计划3天运完一批货物。
比和比例应用题练习题及答案.doc
比和比例应用题练习题及答案例1一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？解法1：抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200： 1500-4： 5飞出距离：1500X6X1150******** 112001150011200 解法 2：用工程问题的思路解答。
飞出时，每千米用1150011200小时，飞回时，每千米用小时，返回1千米用小时，返回多少千米用6小时？ -4--4000解法3：列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x小时后返回。
1500x=1200 X=81500X-40008解法4：利用时间和为6列方程。
设：飞出x千米后返回。
1500?x1200?6X-4000解法5：先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”-4--4000 X-4000练习：1,一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米；返回时顺风，每小时飞行750千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2,小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90 米。
这样他上学和放学在路上共用了 22分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、3,甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5 小时开工，结果比乙还提前0.5小时完成。
己知甲、乙的工作效率比是7： 5,求甲每小时加工零件多少个？例2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%O客车和货车从出发到相遇用了多少小时？解：客车和货车的速度比：：1=5： 4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：：5相遇时间：54-5X4-4小时练习21.甲、乙两车的速度比是5： 8,两车同时从A、B 两地相对出发，在距中点24千米处相遇。
六年级数学比和比例试题
六年级数学比和比例试题1.（6分）求未知数x4.2+0.5x=5.6：=：x=．【答案】x=2.8；x=；x=6【解析】①依据等式的性质，方程两边同时减去4.2，再同除以0.5求解；②先根据比例的基本性质，把原式转化为x=×，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘4求解；③先根据比例的基本性质，把原式转化为0.6x=4×0.9，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6求解．解：①4.2+0.5x=5.64.2+0.5x﹣4.2=5.6﹣4.20.5x÷0.5=1.4÷0.5x=2.8②：=：xx=×x×4=××4x=③=0.6x=4×0.90.6x÷0.6=3.6÷0.6x=6点评：本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．2.比例尺是（）。
A．一把尺B．一个比例C．一个比D．一个分数【答案】C【解析】根据概念可知：比例尺是图上距离和实际距离的比。
它是一个比，所以选C。
3.小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为，三人一共藏书本，求他们三人各自的藏书数量.【答案】24【解析】根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的、、，所以小新拥有的藏书数量为本，小志拥有的藏书数量为本，小刚拥有的藏书数量为本.4.（越城区）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6．．【答案】错误【解析】把这批零件的总数看做单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由此即可得出甲与乙的工作效率之比是：：=6：5，由此即可判断．解答：解：根据题干分析可得甲的工作效率是，乙的工作效率是，所以甲与乙的工作效率之比是：：=6：5，所以原题说法错误故答案为：错误．点评：此题也可以这样分析：工作时间×工作效率=工作总量，工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例，工作时间之比是：10：12=5：6，则工作效率之比就是6：5，由此判断原题说法错误．5.（平阳县）有一块菜地共600平方米，用它的种西红柿，其余的种黄瓜和茄子，已知黄瓜和茄子的种植面积的比是2：3．三种蔬菜的种植面积各是多少平方米？【答案】三种蔬菜面积分别是240平方米、144平方米、216平方米【解析】把菜地的总面积600平方米看作单位“1”，单位“1”是已知的，求种西红柿的面积就是求600的是多少，用乘法计算，再用总面积减去种西红柿的面积就是剩下的面积，把剩下的按2：3的面积比种黄瓜和茄子，再把剩下的面积看作单位“1”，先求出总份数2+3=5份，也就是黄瓜、茄子分别各占剩下面积的和，剩下面积已求出，就根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算．解答：解：种西红柿的面积：600×=240（平方米），剩下的面积：600﹣240=360（平方米），总份数：2+3=5份，种黄瓜的面积：360×=144（平方米），种茄子的面积：360×=216（平方米）；答：三种蔬菜面积分别是240平方米、144平方米、216平方米．点评：本题要先求出种黄瓜的面积，然后求出剩下的面积，再把剩下的面积按照2：3的比例分配求出即可．6.（2012•陕西）在比例尺是1：500，0000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？【答案】上海到杭州的实际距离大约是170千米【解析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出上海到杭州的实际距离．解答：解：3.4÷=17000000（厘米），17000000厘米=170千米；答：上海到杭州的实际距离大约是170千米．点评：此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题．7.水是由氢和氧按1：8的质量比化合成的．5.4千克的水含氢和氧各多少？【答案】5.4千克的水含氢0.6千克，氧4.8千克【解析】由水是由氢和氧按1：8的质量比化合成，可知：氢与水的比为1：9，氧与水的比为8：9，用5.4千克的水乘以氢和氧的比率即可解决问题．解答：解：5.4×=5.4×=0.6（千克），5.4×=5.4×=4.8（千克），答：5.4千克的水含氢0.6千克，氧4.8千克．点评：此题在解答时要先分别求出氢与水的比及氧与水的比，再分别列式解答即可．8.有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（）A．1：20B．20：1C．2：1D．1：2【答案】B【解析】比例尺=图纸上距离：手表零件实际长度，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺．解答：解：10厘米=100毫米，比例尺=100：5=20：1．故选B．点评：本题考查了比例尺的概念，注意单位要统一．9.如果，那么a：b=．【答案】1：6【解析】由可得6a=b，运用比例的基本性质，把6和a当做比例的外项，把b和1当做比例的内项，写出比例即可．解答：解：因为，所以6a=b，a：b=1：6．故答案为：1：6．点评：变化式子，然后运用比例的基本性质解决问题．10.走一段路，甲用4小时，乙用3小时，甲和乙行走的速度的最简比是．【答案】3：4【解析】把这段路看成单位“1”，甲的速度是，乙的速度是，由此做出比，然后再化简即可．解答：解：甲的速度：乙的速度=：=3：4．答：甲和乙行走的速度的最简比是3：4．故答案为：3：4．点评：本题也可以根据路程一定，速度和时间成反比例进行求解．11.比的前项乘以，比的后项除以2，比值缩小4倍．．（判断对错）【答案】×【解析】比的前项乘以，比的后项除以2，即比的前项和后项同时除以2，根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变”可知这个比的比值不变．解：根据比的基本性质，比的前项乘以，比的后项除以2，这个比的比值不变．故答案为：×．点评：本题主要考查了比的基本性质．12.求未知数x的值：（1）：x=15%：0.18（2）x﹣x﹣5=18【答案】（1）x=1.8（2）x=69【解析】（1）先根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，把方程转化为15%x=0.18×，再依据等式的性质，方程两边同除以15%求解；（2）先化简方程得x﹣5=18，再依据等式的性质，方程两边同加上5再同乘上3求解．解答：解：（1）：x=15%：0.1815%x=0.18×15%x=0.2715%x÷15%=0.27÷15%x=1.8；（2）x﹣x﹣5=18x﹣5=18x﹣5+5=18+5x=23x×3=23×3x=69．13. a与b的比是1:4,b就是a的4倍. （）【答案】正确【解析】a：b=1：4，则b：a=4：1，4÷1=4，得出结论．解答：a：b=1：4，则b：a=4：1，4÷1=4，故答案为：√．14.圆的面积和半径成正比例．．（判断对错）【答案】错误．【解析】判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解答：解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：错误．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．15. 3x=5y，那么x与y与正比例．．（判断对错）【答案】×．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：3x=5y，若x和y都不为0，则x：y=，是比值一定，x与y与正比例；但题干没有确定x和y是否不为0，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16.真相大白．①x﹣x=②x：1.2=．【答案】x=3；x=1.5．【解析】（1）先算x﹣x，再在等号的两边同时除以（1﹣）的值即可求出x的值；（2）根据比例的基本性质作答，即在比例里两个内项之积等于两个外项的积，再根据等式的性质，在等号的两边同时除以4，即可求出x的值；解答：解：（1）x﹣x=，x=，x÷=，x=3；（2）x：1.2=，4x=1.2×5，x=，x=1.5．点评：此题主要考查了解方程的方法，即利用等式的性质，在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；解比例的方法，即根据比例的基本性质，在比例里两个内项之积等于两个外项的积，再根据等式的性质作答．17.解比例的依据是．【答案】比例的基本性质．【解析】在解比例时，应根据比例的基本性质，即：比例的两内项之积等于两外项之积．解答：解：解比例的依据是比例的基本性质．故答案为：比例的基本性质．点评：此题考查了解比例的依据：比例的基本性质．18.下列各句中的两个量，（）不成比例．A．单价一定，总价与数量B．路程一定，速度与时间C．圆面积与半径的平方D．直径一定，圆周长与圆周率【答案】D【解析】解：A、因为总价÷数量=单价（一定），即商一定，所以数量和总价成正比例；B、因为速度×时间=路程（一定）即乘积一定，所以速度与时间成反比例．C、圆的面积÷半径的平方=π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例；D、因为圆的周长C=πd，在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，所以周长也是一定的，即三个量都是一定的，不存在变量问题，所以圆的周长和圆周率不成比例；故选：D．19.下列各数中，（）不能与2、8、10组成比例．A．B．C．D．40【答案】A【解析】解：A、因为在、2、8、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；B、因为×10=2×8，所以、2、8、10四个数能组成比例；C、因为×8=2×10，所以、2、8、10四个数能组成比例；D、因为8×10=2×40，所以40、2、8、10四个数能组成比例．故选：A．20.甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，东西两城相距多少千米？【答案】520【解析】解：设东西两城相距为x千米，由题意得，x+20=x，x﹣x=20，x=20，x=520；答：东西两城相距为520千米．21.在比例中，两个内项互为倒数，一个外项是0.6，另一个外项是．【答案】【解析】解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，0.6的倒数是：1÷0.6=1÷=故答案为：．【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义．22.将日：12时化成最简单的整数比是，比值是．【答案】4：3；．【解析】解：日：12时=16时：12时=（16÷4）：（12÷4）=4：3日：12时=16时：12时=16÷12=故答案为：4：3；．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．23.一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形一定是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角【答案】B【解析】解：因为1+2+3=6180°×=90°因为这个三角形里最大的角是直角，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．24.华锋水泥厂往某大型建筑工地运送水泥，第一次从仓库里运走，第二次又运走了33吨，这时运出的和剩下的比是2：3，华峰水泥厂仓库原有水泥多少吨？【答案】220【解析】解：33÷（）=33÷（）=33÷=220（吨），答：华峰水泥厂仓库原有水泥220吨．【点评】本题考查了分数四则复合应用题，首先根据运了两次后，已运的与未运的比求出运走的占总数的分率是完成本题的关键．25.下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（）A．a×8=B．9a=6b C．a×﹣1÷b=0D．=b【答案】C【解析】要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导．然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定哪一个选项a与b成反例关系．解：A选项：a×8=，所以b：a=40（一定），a与b成正比例；B选项：因为9a=6b，所以a：b=（一定），a与b成正比例；C选项：因为a×﹣1÷b=0，所以a×b=3（一定），a与b成反比例；D选项不成正比例也不成反比例．故选：C【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．26.小林的身高是160厘米，表弟的身高是1米，小林和表弟身高的比是160：1．（判断对错）【答案】×【解析】先把小林身高1m化成100cm，进而写出小林和表弟身高的比并化简比．解：1m=100cm小林身高：表弟身高=160cm：100cm=8：5．故答案为：×．【点评】此题考查比的意义，要注意把单位名称化统一后再写比．27.解方程．45：x=0.3：2.4x+80%=1.4．【答案】50；0.25【解析】（1）首先根据比例的基本性质，可得0.3x=45×，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可．（2）首先根据等式的性质，两边同时减去0.8，然后两边再同时除以2.4即可．解：（1）45：x=0.3：0.3x=45×0.3x=150.3x÷0.3=15÷0.3x=50（2）2.4x+80%=1.42.4x+0.8﹣0.8=1.4﹣0.82.4x=0.62.4x÷2.4=0.6÷2.4x=0.25【点评】（1）此题主要考查了解比例的方法，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．（2）此题还考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．28.圆的周长与半径成正比例．．（判断对错）【答案】√【解析】圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，解：圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；故答案为：√．【点评】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．29. X和Y表示两种相关联的量，同时5X﹣7Y=0，X和Y成正比例．．（判断对错）【答案】√【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：X和Y表示两种相关联的量，同时5X﹣7Y=0，则5X=7Y，即Y：X=5：7=（一定），所以Y和X成正比例；故答案为：√．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30.甲乙丙三人共同植树360棵，他们植树棵数的比是4：3：2．每个人植树多少棵？【答案】甲植了160棵、乙植了120棵、丙植了80棵．【解析】解：4+3+2=9（份），360×=160（棵），360×=120（棵），360×=80（棵），答：甲植了160棵、乙植了120棵、丙植了80棵．31.下列各式中，a和b成反比例的是（）A．a+b=8 B．a×b=12 C．a：b=3【答案】B【解析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析后再选择．解：A、a+b=10，是和一定，所以a和b不成比例；B、a×b=12，是a和b的乘积一定，所以a和b成反比例；C、a：b=3，是a、b的比值一定，所以a和b成正比例．故选：B．【点评】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例关系的方法．32.周长相等的正方形和圆，边长与半径的比是：，面积之比是：．【答案】π：2，π：4．【解析】周长公式可得：周长C相等时，正方形边长=，圆的半径=由此即可解决．解：边长与半径之比为：÷=×=，面积的比为：÷【π×】=÷【π×】=÷=×=，答：边长与半径的比是π：2，面积之比是π：4．故答案为：π：2，π：4．【点评】此题考查了圆与正方形面积公式的灵活应用．33.在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米．求这间教室的实际面积．【答案】150【解析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出这间教室的实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可求出实际的面积．解：长：3÷，=1500（厘米），=15（米）；宽：2÷，=1000（厘米），=10（米）；面积：15×10=150（平方米）；答：这间教室的实际面积是150平方米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，关键是求出实际的长和宽，解答时要注意单位的换算．34.出租车司机叔叔从甲地到乙地，前3个小时行了150千米．照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲乙两地相距多远？（用比例解）【答案】400千米【解析】照这样的速度，也就是速度一定，根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．解：设甲乙两地相距x千米．150：3=x：（5+3）3x=150×（5+3）3x=1200x=400；答：甲乙两地相距400千米．【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．35.程或比例3.2x﹣4×3=52x：1=5：313﹣4x=5．【答案】20；2；2．【解析】（1）先计算4×3=12，根据等式的性质，等式两边同时加上12，然后等式两边同时除以3.2；（2）根据比例的基本性质，把原式化为3x=1×5，然后等式的两边同时除以3；（3）根据等式的性质，等式两边同时加上4x，把原式化为4x+5=13，等式两边同时减去5，然后等式两边同时除以4．解：（1）3.2x﹣4×3=523.2x﹣12=523.2x﹣12+12=52+123.2x=643.2x÷3.2=64÷3.2x=20；（2）x：1=5：33x=1×53x÷3=1×5÷3x=2；（3）13﹣4x=513﹣4x+4x=5+4x4x+5=134x+5﹣5=13﹣54x=84x÷4=8÷4x=2．【点评】解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等；解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．36.圆的面积和半径成正比例．．（判断对错）【答案】×【解析】判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：×．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．37.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和行驶的路程成反比例．．（判断对错）【答案】×【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：汽车行驶的路程÷行驶的时间=速度（一定），是比值一定，所以，汽车行驶的速度一定，行驶的时间和行驶的路程成正比例．故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．38.把3：8的前项加上12，要使比的比值不变，后项应（）A．乘4 B．增加40 C．增加32【答案】C【解析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先观察前项的变化，由3变成3+12=15，前项扩大了5倍，所以后项也应该扩大5倍．解：前项由3变成3+12=15，前项扩大了5倍，所以后项也应该扩大5倍．即8×5=40，40=8+32，答：后项应增加32．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的性质及应用．39.写出两个比值是3的比，再组成比例是．【答案】6：2=12：4．【解析】任意写出比值是3的两个比，再组成比例即可．解：因为6：2=3；12：4=3；所以可得比例式：6：2=12：4．故答案为：6：2=12：4．【点评】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子；解决此题只要任意写出两个比值为3的比，即可组成比例．40. 4：5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加（）A．10B．15C．8D．12【答案】C【解析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．解：4：5的后项增加10，可知比的后项由5变成15，相当于后项乘3；要使比值不变，前项也应该乘3，由4变成12，也可以认为是前项增加：12﹣4=8．故选：C．【点评】此题也可以这样解答：根据4：5的后项增加10，是后项增加了后项的2倍，要使比值不变，前项也应增加前项的2倍，即增加4×2=8．41.把改写成数值比例尺是．【答案】1：4000000【解析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改为数值比例尺；解答即可．解：图上距离1厘米表示实际距离是40千米，又因40千米=4000000厘米，则改成数值比例尺为1厘米：4000000厘米=1：4000000；故答案为：1：4000000．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．42.已知两个比值是0.8，它们组成的比例的两个外项是1.2和5，这个比例是．【答案】1.2：1.5=4：5【解析】假设第一个外项为1.2，则第二个外项为5，则第一个内项为1.2÷0.8=1.5，则第二个内项为5×0.8=4；然后写出比例式即可．解：解：1.2÷0.8=1.5，5×0.8=4，比例式1.2：1.5=4：5，故答案为：1.2：1.5=4：5．【点评】解答此题的关键是运用比的知识及比例的基本性质的应用，做题时应认真分析，找出内、外项即比值的关系，进而得出结论．43.把2.4：1.5化成最简单的整数比是，这个比的比值是．【答案】8：5，1.6【解析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）求比值，用比的前项除以后项即可．解：2.4：1.5=（2.4×10÷3）：（1.5×10÷3）=8：5；2.4：1.5=2.4÷1.5=1.6；故答案为：8：5，1.6．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．44.如果7A=8B，那么A：B= ．【答案】8：7．【解析】根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积．据此解答即可．解：因为，7A=8B，所以，A：B=8：7，故答案为：8：7．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的基本性质及应用．45.化简下面各比．0.07：0.21 ：：8．【答案】1：3；4：3；1：10．【解析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．解：（1）0.07：0.21，=（0.07×100）：（0.21×100），=7：21，=1：3；（2）：，=（×16）：（×16），=12：9，=4：3；（3）：8，=（×5）：（8×5），=4：40，=1：10．【点评】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果才是一个数．46.解比例．56：X=7：8 ：X=： 3.2：0.6=X：4.5．【答案】64；；24．【解析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成7X=56×8，然后等式的两边同时除以7即可；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成X=×，然后等式的两边同时除以即可；（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成0.6X=3.2×4.5，然后等式的两边同时除以0.6即可．解：根据题意可得：（1）56：X=7：8，7X=56×8，7X=448，7X÷7=448÷7，X=64；（2）：X=：，X=×，X=，X÷=÷，X=；（3）3.2：0.6=X：4.5，0.6X=3.2×4.5，0.6X=14.4，0.6X÷0.6=14.4÷0.6，X=24．【点评】本题主要考查解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可．47.一个三角形三个内角度数比是1：1 : 2,这个三角形按角分是一个（）三角形，按边分是一个（）三角形。
(6)比和比例应用题
课题五 比和比例应用题比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。
反映在考试当中，工程问题，行程问题，按比例分配，解比例，比例尺，正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。
比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础，属于重点知识。
作为小学数学最后一个知识模块，同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难，同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。
但正如上面所讲，很多实际问题中用到了比例的思想，建议同学们在应考之前，再次把六年级数学书上册的“比和比的应用”及下册的“比例的意义和基本性质”、“正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等内容贯通在一起复习一遍（包括思考课后习题），着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想，以更好地应用于解决问题。
做练习时需要注意以下三个方面：一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。
另外，填空题或应用题求比是多少时，一定要化成最简整数比（比的前项和后项化成互质的整数），要理解最简比（比是两个数量之间的一种关系）和比值（比值是一个数）之间的区别。
二、能够根据题意找出成比例的量，并建立比例式，解比例得到答案。
注意理解成比例的量是变化的量。
三、通过成比例将一种比的关系转化成另一种比的关系，这是解决问题的关键思想。
如匀速行驶的两辆汽车同时出发，其速度比等于路程比（成正比例）；如工程总量一定，工作时间与工作效率成反比，如在一个题目中，知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务，则二者的工作效率比是2：3（自己推导一下），如果再有二者的总工作量都相同，工作的总时间比是3：2；侧面积相等的两个方柱，其底边长与高成反比，底边长乘高等于（侧面积÷4），从而结合其他已知条件计算两方柱体积比；再如一类典型的按比例分配的题目，一个零件的两道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成4个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，现工厂里有36名工人，如何分配，我们可以用以下思路解题：每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比（成正比），第一道工序占用每人41小时，第二道工序占用每人51小时，41：51=5：4，从而人数的分配也是5：4。
【精品】专题06《比和比例》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题06 比和比例一．选择题1．根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（）A．女生人数×＝女生比男生多的人数B．男生人数×＝女生人数C．男生人数与女生人数的比是5：7D．女生人数×（1+）＝男、女生总人数【解答】解：把男生人数看成单位“1”，则：男生人数×＝女生比男生多的人数；男生人数×（1+）＝女生人数所以选项A、B说法错误；男生人数：女生人数＝1：（1+）＝1：＝5：7；选项C说法正确．男生人数×（1+1+）＝男、女生总人数；选项D说法错误．故选：C．2．少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共35份，它们的数量比不可能是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：5【解答】解：A、3+2＝5，35能被5整除，所以这两种报刊的本数比可能是3：2；B、因为4+3＝7，35能被7整除，所以这两种报刊的本数比可能是4：3；C、因为2+1＝3，3不能整除35，所以这两种报刊的本数比不可能是2：1；D、因为2+5＝7，35能被7整除，所以这两种报刊的本数比可能是2：5；综上，只有选项C不可能．故选：C．3．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（）A．长1.6米，宽1米B．长米，宽米C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对【解答】解：选项A，因为1.6米：1米＝16：10≠16：9，所以不属于规格标准；选项B，因为米：米＝16：9，所以这个规格屏幕合格；选项C，因为1.2米：80厘米＝120：80＝12：8≠16：9，所以不属于规格标准；故选：B．4．行完一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙两人的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定【解答】解：：＝4：5答：甲乙两人的速度比是4：5；故选：B．5．两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（）米．A．18 B．20 C．24 D．30【解答】解：设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米，（38﹣x）×（1﹣40%）＝（x﹣3）×22.8﹣0.6x＝0.8x﹣2.41.4x＝25.2x＝18答：第二根原来长18米．故选：A．6．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例【解答】解：加数+另一个加数＝和（一定），是和一定，所以加数和另一个加数不成比例．故选：C．7．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是（）A．2：3 B．6：5 C．1：6 D．5：1【解答】解：设重叠部分的面积是1，1÷＝61÷＝44：6＝2：3答：大小两个长方形的面积比是2：3．故选：A．8．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时的比值是（）A．B．C．【解答】解：根据比的基本性质知道：一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时比的比值不变；所以比值是．故选：A．二．填空题9．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5．这一天北京地区的白昼约是9小时．【解答】解：24×＝24×＝9（小时）答：这一天北京地区的白昼约是9小时．故答案为：9．10．饺子的三鲜馅是由1份虾仁、3份韭菜和2份鸡蛋混合而成，每份的质量相等，虾仁质量与总质量的比1：6，韭菜质量与总质量的比是1：2．（填最简比）【解答】解：1：（1+3+2）＝1：63：（1+3+2）＝3：6＝1：2答：虾仁质量与总质量的比1：6，韭菜质量与总质量的比是1：2．故答案为：1：6，1：2．11．把0.2km：300m化成最简整数比是2：3，比值是．【解答】解：（1）0.2km：300m＝200m：300m＝（200÷100）÷（300÷100）＝2：3；（2）0.2km：300m＝200m：300m＝200÷300＝；故答案为：2：3；．12．小丽按1：4的比冲兑一杯200mL的蜂蜜水，需要放入40mL蜂蜜．兑好蜂蜜水后，她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是1：4．【解答】解：蜂蜜水的总份数：1+4＝5（份）蜂蜜的克数：200×＝40（毫升）她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是1：4．答：需要蜂蜜40毫升．喝掉一半后，蜂蜜的浓度不变，杯里的蜂蜜水中的蜂蜜与水的比不变，还是1：4，故答案为：40，1：4．13．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲队原来有210人．【解答】解：设原来甲队有7x人，乙队8x人，（7x﹣30）：（8x+30）＝2：33（7x﹣30）＝2（8x+30）21x﹣90＝16x+605x＝150x＝3030×7＝210（人）答：甲队原来有210人．故答案为：210．14．合唱队男生人数是女生的，男生和女生人数的比是2：5，女生人数比男生多150%．【解答】解：1×＝＝2：5答：男生和女生人数的比是2：5．（1﹣）÷＝＝150%答：女生人数比男生多150%．故答案为：2，5，150．15．图书馆科技书的本数是故事书的，故事书与科技书本数的比是5：2，科技书与两种书总数的比是2：7．【解答】解：1：＝1×＝5：2：（1+）＝＝2：7答：故事书与科技书本数的比是5：2，科技书与两种书总数的比是2：7．故答案为：5：2，2：7．16．甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元后，变成13：7．那么，甲、乙两人共有钱100元．【解答】解：5÷（﹣），＝5÷（），＝5，＝100（元）．答：甲、乙两人共有钱100元．故答案为：100．三．判断题17．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙的速度之比是6：5．√（判断对错）【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走所以甲乙每分钟行的路程比是：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法正确；故答案为：√．18．在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．√（判断对错）【解答】解：10：100＝1：10喝掉一半后，剩下的糖与水的比不变，还是1：10，那么糖水的含糖率不变．所以，原题说法是正确的．故答案为：√．19．一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．×（判断对错）【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而体育比赛中的比分中的2：0，一个队进了2个球，另一个队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同．故答案为：×．20．走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．√（判断对错）【解答】解：（1÷10）：（1÷12）＝：＝6：5答：小明和小红的走路速度之比是6：5．所以，走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．此说法正确．故答案为：√．21．甲数的等于乙数的，（甲、乙数≠0），则甲数与乙数的比是5：4．×（判断对错）【解答】解：甲×＝乙×甲：乙＝：＝（）：（×20）＝4：5所以原题解答错误；故答案为：×．22．一项工程，甲、乙合做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙的工作效率比是1：3．√（判断对错）【解答】解：答：甲、乙的工作效率比是1：3．所以原题说法正确．故答案为：√．23．被除数一定，除数和商成反比例．√．（判断对错）【解答】解：被除数＝除数×商，被除数一定，即乘积一定，所以除数和商成反比例．故答案为：√．24．妈妈和小丽今年的年龄比是5：1，5年后他们的年龄比会发生变化√（判断对错）【解答】解：（5+5）：（1+5）＝10：6＝5：35年后他们的年龄比会发生变化，所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题25．把下面的比化成最简整数比并求比值．（1）：（2）0.3：（3）1.25：1【解答】解：（1）：＝（×20）：（×20）＝1：8：＝÷＝（2）0.3：＝（0.3×20）：（×20）＝6：50.3：＝0.3÷＝（3）1.25：1＝（1.25×8）：（8×1）＝10：91.25：1＝1.25÷1＝26．解方程或比例．x﹣20%x＝190.75：1.5＝【解答】解：（1）x﹣20%x＝19x＝19x÷＝19÷x＝30（2）0.75：1.5＝1.5x＝4.51.5x÷1.5＝4.5÷1.5x＝327．求未知数xx+20%x＝36﹣2x＝12＝【解答】解：（1）x+20%x＝1.2x＝0.41.2x÷1.2＝0.4÷1.2x＝（2）36﹣2x＝1236﹣2x+2x＝12+2x12+2x﹣12＝36﹣122x÷2＝24÷2x＝12（3）＝0.2x＝0.75×160.2x÷0.2＝12÷0.2x＝6028．解方程（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣1（2）+＝（3）2x﹣3＝6﹣x（4）＝【解答】解：（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣12x﹣4＝15x+92x﹣4﹣2x＝15x+9﹣2x13x+9＝﹣413x+9﹣9＝﹣4﹣913x＝﹣1313x÷13＝﹣13÷13x＝﹣1（2）+＝x＝x÷＝÷x＝（3）2x﹣3＝6﹣x2x﹣3+x＝6﹣x+x2.5x﹣3＝62.5x﹣3+3＝6+32.5x＝92.5x÷2.5＝9÷2.5x＝3.6（4）＝4（2x+3）＝7（3x﹣2）8x+12＝21x﹣148x+12﹣8x＝21x﹣14﹣8x13x﹣14＝1213x﹣14+14＝12+1413x＝2613x÷13＝26÷13x＝2五．应用题29．学校要把栽350棵树的任务按照六年级两个班的人数进行分配，一班有34人，二班有36人，两个班各栽树多少棵？【解答】解：34+36＝70（人）350×＝170（棵）350×＝180（棵）答：一班栽170棵，二班栽180棵．30．红旗小学举办“建国70周年”演讲比赛，各年级共有240人获奖，其中，有20%的同学获一等奖，获二等奖与三等奖的人数比是5：7，获三等奖的有多少人？【解答】解：240﹣240×20%＝240﹣48＝192（人）192×＝112（人）答：获三等奖的有112人．31．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？【解答】解：5.6×＝0.2（千克）5.6×＝0.6（千克）5.6×＝4.8（千克）答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克．32．水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5：1，水果店又购进苹果多少千克？【解答】解：420×（1﹣）×5﹣420×＝420××5﹣300＝600﹣300＝300（千克）答：水果店又购进苹果300千克．33．新华书店运进一批经典读物，第一周卖出总数的，第二周卖出240本，这时卖出的经典读物与剩下的比是7：4，新华书店一共运进经典读物多少本？【解答】解：240÷（﹣）＝240÷＝6600（本）答：新华书店一共运进经典读物6600本．34．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得，（﹣3x×﹣2x×）：（9x×﹣3x×﹣2x×）＝（）：（）＝＝1：2答：乙班男、女生人数的比是1：2．（2）4x×﹣3x×＝12x＝12甲班人数：3x＝3×12＝36（人）乙班人数：4x＝4×12＝48（人）丙班人数：2x＝2×12＝24（人）答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人．六．操作题35．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．【解答】解：在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．36．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：数量/个 2 4 6总价/元16 32 48 （1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是56元．【解答】解：（1）连线如下：（2）16÷2×7＝8×7＝56（元）；答：7个这样的橡皮擦总价是56元．故答案为：56．37．某学校图上距离和实际距离的关系如表．图上距离/cm 2 4 6 8 …实际距离/m20 40 60 80 …（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．（2）图上距离和实际距离成正比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离200米．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象可知，图上距离和实际距离成正比例，（20÷2）×20＝10×20＝200（m）答：实际距离200米．故答案为：正，200．七．解答题38．（1）0.75＝＝30：40＝75%．（2）化简比：＝5：21；求比值0.32：0.4＝0.8．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝1，由此可以推出：＝10．【解答】解：（1）0.75＝＝30：40＝75%．（2）化简比：＝5：21；求比值0.32：0.4＝0.8．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝1，由此可以推出：＝10．故答案为：，30，75；5：21，0.8；1，10．39．8：10＝＝32÷40＝80%＝0.8（填小数）．【解答】解：8：10＝＝32÷40═80%＝0.8．故答案为：50，32，80，0.8．40．修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：3，这条公路长多少米．【解答】解：2500÷（8﹣3）×（8+3）＝2500÷5×11＝500×11＝5500（米）；答：这条路长5500米．41．修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4：5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？【解答】解：60÷（）＝60÷（）＝60÷＝60×18＝1080（米）答：这条公路长1080米．42．一批儿童读物，按3：4分给甲、乙两个班．分完后发现，乙班比甲班多分得30本．这批儿童读物有多少本？【解答】解：30÷（﹣）＝30＝210（本）答：这批儿童读物有210本．43．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？【解答】解：李树的面积：512×＝320（平方米）桃树的面积：（512﹣320）×＝192×＝72（平方米）苹果树的面积：（512﹣320）×＝192×＝120（平方米）答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米．44．今天六一班缺勤4人，来上课的有47人，全班人数与缺勤人数的比是多少？比值是多少？【解答】解：全班人数与缺勤人数的比（47+4）：4＝51：4比值为51：4＝51÷4＝12.75答：全班人数与缺勤人数的比是51：4，比值是12.75．45．配制一种葡萄糖注射液（如图），葡萄糖与水的比是1：19．如果配制5000升这种注射液，需要葡萄糖和水各多少升？【解答】解：总份数是：1+19＝20需要葡萄糖：5000×＝250（升）需要水：5000﹣250＝4750（升）答：需要葡萄糖250升，需要水4750升．。
小升初专题---比和比例
比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤：1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。
2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。
4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。
然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。
二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。
两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。
2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
【精品】专题06《比和比例》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题06 比和比例一．选择题1．根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（）A．女生人数×＝女生比男生多的人数B．男生人数×＝女生人数C．男生人数与女生人数的比是5：7D．女生人数×（1+）＝男、女生总人数2．少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共35份，它们的数量比不可能是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：53．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（）A．长1.6米，宽1米B．长米，宽米C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对4．行完一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙两人的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定5．两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（）米．A．18 B．20 C．24 D．306．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例7．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是（）A．2：3 B．6：5 C．1：6 D．5：18．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时乘4，这时的比值是（）A．B．C．二．填空题9．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5．这一天北京地区的白昼约是小时．10．饺子的三鲜馅是由1份虾仁、3份韭菜和2份鸡蛋混合而成，每份的质量相等，虾仁质量与总质量的比，韭菜质量与总质量的比是．（填最简比）11．把0.2km：300m化成最简整数比是，比值是．12．小丽按1：4的比冲兑一杯200mL的蜂蜜水，需要放入mL蜂蜜．兑好蜂蜜水后，她喝掉其中的，这时杯里蜂蜜与水的比是．13．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲队原来有人．14．合唱队男生人数是女生的，男生和女生人数的比是：，女生人数比男生多%．15．图书馆科技书的本数是故事书的，故事书与科技书本数的比是，科技书与两种书总数的比是．16．甲、乙两人身上带的钱数之比是7：3，甲给乙5元后，变成13：7．那么，甲、乙两人共有钱元．三．判断题17．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙的速度之比是6：5．（判断对错）18．在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．（判断对错）19．一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．（判断对错）20．走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．（判断对错）21．甲数的等于乙数的，（甲、乙数≠0），则甲数与乙数的比是5：4．（判断对错）22．一项工程，甲、乙合做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙的工作效率比是1：3．（判断对错）23．被除数一定，除数和商成反比例．．（判断对错）24．妈妈和小丽今年的年龄比是5：1，5年后他们的年龄比会发生变化（判断对错）四．计算题25．把下面的比化成最简整数比并求比值．（1）：（2）0.3：（3）1.25：126．解方程或比例．x﹣20%x＝190.75：1.5＝27．求未知数xx+20%x＝36﹣2x＝12＝28．解方程（1）7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）＝5（3x+2）﹣1（2）+＝（3）2x﹣3＝6﹣x（4）＝五．应用题29．学校要把栽350棵树的任务按照六年级两个班的人数进行分配，一班有34人，二班有36人，两个班各栽树多少棵？30．红旗小学举办“建国70周年”演讲比赛，各年级共有240人获奖，其中，有20%的同学获一等奖，获二等奖与三等奖的人数比是5：7，获三等奖的有多少人？31．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？32．水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5：1，水果店又购进苹果多少千克？33．新华书店运进一批经典读物，第一周卖出总数的，第二周卖出240本，这时卖出的经典读物与剩下的比是7：4，新华书店一共运进经典读物多少本？34．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？六．操作题35．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．36．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：数量/个 2 4 6总价/元16 32 48 （1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是元．37．某学校图上距离和实际距离的关系如表．图上距离/cm 2 4 6 8 …实际距离/m20 40 60 80 …（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．（2）图上距离和实际距离成比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离米．七．解答题38．（1）0.75＝＝：40＝%．（2）化简比：＝；求比值0.32：0.4＝．（3）已知m和n互为倒数，则m×n＝，由此可以推出：＝．39．8：10＝＝÷40＝%＝（填小数）．40．修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：3，这条公路长多少米．41．修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4：5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？42．一批儿童读物，按3：4分给甲、乙两个班．分完后发现，乙班比甲班多分得30本．这批儿童读物有多少本？43．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？44．今天六一班缺勤4人，来上课的有47人，全班人数与缺勤人数的比是多少？比值是多少？45．配制一种葡萄糖注射液（如图），葡萄糖与水的比是1：19．如果配制5000升这种注射液，需要葡萄糖和水各多少升？。
比和比例及列方程解应用题
比和比例及列方程解应用题一、有关比的应用题（按比例分配）在这一部分中，我们需要解决的问题是已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量。
为了解决这个问题，我们可以使用归一法或分数乘法。
对于归一法，我们需要先计算出总数量除以总份数的结果，这个结果就是每份数。
然后，我们将每份数乘以各自的份数，就可以得到各部分的量。
对于分数乘法，我们需要将总数量乘以各部分的份数，然后再除以总份数，就可以得到各部分的量。
以下是一些例题：1.一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？2.一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？3.工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完这条路的一半，这条公路全长多少米？4.青年运输队计划3天运完一批货物。
第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？5.红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？二、比例应用题（正比例和反比例）在这一部分中，我们需要解决的问题是已知两个量之间的比例关系，求另一个量。
这个问题可以分为正比例和反比例两种情况。
对于正比例，我们可以使用比例公式y=kx，其中k为比例系数，x和y分别表示两个量。
我们可以通过已知的x和y 值来求解k，然后再根据已知的x或y值来求解另一个量。
对于反比例，我们可以使用比例公式y=k/x，其中k为比例系数，x和y分别表示两个量。
同样地，我们可以通过已知的x和y值来求解k，然后再根据已知的x或y值来求解另一个量。
以下是一些例题：1.数学小组和美术小组人数的比为5：3，数学小组不美术小组多24人，两组各有多少人？2.师徒两人共同加工一批零件，师傅和徒弟加工零件个数的比为4：1，已知徒弟比师傅少加工600个。
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课题五 比和比例应用题比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。
反映在考试当中，工程问题，行程问题，按比例分配，解比例，比例尺，正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。
比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础，属于重点知识。
作为小学数学最后一个知识模块，同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难，同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。
但正如上面所讲，很多实际问题中用到了比例的思想，建议同学们在学习时，将分数与比的思想多比照，多联系；在应考之前，再次把六年级数学书上册的“比和比的应用”及下册的 “正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等容贯通在一起复习一遍（包括思考课后习题），将人教版课本和北师大版课本互相参照地复习，着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想，以更好地应用于解决问题。
做练习时需要注意以下三个方面：一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。
另外，填空题或应用题求比是多少时，一定要化成最简整数比（比的前项和后项化成互质的整数），要理解最简比（比是两个数量之间的一种关系）和比值（比值是一个数）之间的区别。
二、能够根据题意找出成比例的量，并建立比例式，解比例得到答案。
注意理解成比例的量是变化的量。
三、通过成比例将一种量的比转化成另一种量的比，这是解决问题的关键思想。
如匀速行驶的两辆汽车同时出发，其速度比等于路程比（成正比例）；如工程总量一定，工作时间与工作效率成反比，如在一个题目中，知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务，则二者的工作效率比是2：3（自己推导一下），如果再有二者的总工作量都相同，工作的总时间比是3：2；侧面积相等的两个方柱，其底边长与高成反比，底边长乘高等于（侧面积÷4），从而结合其他已知条件计算两方柱体积比；再如一类典型的按比例分配的题目，一个零件的两道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成4个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，现工厂里有36名工人，如何分配，我们可以用以下思路解题：每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比（成正比），第一道工序占用每人41小时，第二道工序占用每人51小时，41：51=5：4，从而人数的分配也是5：4。
知识纲要如下（看完书再看以下容）：1、比、分数和除法之间的联系与区别：2、比和比例的基本性质比表示两个数相除的关系；比例表示两个比的关系。
任意两个数都能组成比，但任意四个数不一定能组成比例。
根据比和比例的基本性质，我们还可以推导出，如果a:b=c:d(a、b、c、d四个数均不为0),那么b:a=d:c；a:c=b:d；c:a=d:b,例如，3：5=15：25，则5：3=25：15； 3：15=5：25； 15：3=25：5，同学们开动脑筋想一下，如果a:b=c:d,则c=a×m,而d=b×m,也就是说c和d是a和b扩大或缩小了若干倍得到的，自然也就有了比例的基本性质ad=a×b×m=a×m×b,以上推论也是据此得出，在学习时，同学们要注意前后知识点的联系，重视思考过程，懂得活学活用。
3、化简比的方法：（1）根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以同一个数（0除外）进行化简。
（2）把前项除以后项所得的比值，改写成最简整数比。
注意：有单位名称的同类量的比化简时，要先化成相同的单位，然后再计算。
4、解比例的方法：已知比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可求出其余的一项（未知项），注意写成以下形式时，用交叉相乘法：，4x=5×5 。
5、判断两个比是否可以组成比例的方法：（1）分别求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比例；（2）将两个比都化简成最简整数比，如果得到的最简整数比相同，则可以组成比例；（3）假设两个比能组成比例，那么两个项的积和两个外项的积一定相等。
如果积不相等，则说明假设不成立，也就不能组成比例。
6、正比例和反比例：判断正、反比例时，先分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
根据两种相关联的量与那个一定的量列出数量关系式。
两种相关联的量之间的关系若是商一定，则成正比例关系，若是积一定，则成反比例关系，若商和积都不是定量，则不成比例。
一些常用的正比例和反比例：图形问题中，例如三角形，面积一定，底和高成反比例；底一定，面积和高成正比例（注意：高面积=21底边长）；高一定，面积和底成正比例。
又如圆锥的体积一定，高和底面积成反比例；底面积一定，体积和高成正比例（注意高体积=31底面积）；高一定，体积和底面积成正比例。
在工程问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。
例：(1)加工一批零件，若单独做，甲可比规定的时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。
如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
规定完成的时间是多少天？解题思路：根据条件可知，甲工作两天完成的零件数是乙工作三天完成的零件数，也就是说工作量一定时，甲乙的工作时间比是2：3。
单独做，甲、乙各自所需的天数的比与2：3成比例，若设规定时间是x 天，则甲的工作天数是(x-2)天，乙的工作天数是（X+3）天，则有：32+-x x =32，解得规定完成的天数x=12(2) 小单独加工一批零件会比规定时间晚三天完成任务，王师傅帮小做了两天，恰好在规定时间完成，现在若有150个零件需要加工，让小和王师傅同时开始做同时完工，应如何分配？解题思路：根据已知条件，王师傅工作两天完成的零件数是小工作三天完成的零件数，即加工相同个数的零件，王师傅与小所需的时间比是2：3，也就是说，工作量相同时，王师傅所需时间是小所需时间的32，工作量一定，工作效率与工作时间成反比，则王师傅的工作效率是小工作效率的23（32x ×23y=k,k 为相同的工作量，x 为工作天数，y 为工作效率），两人工作效率比为3：2（1：23）如此可按两人的工作效率比将工作总量“150个零件”进行分配，应分配给小零件数：150÷（2+3）×2=60（个），应分配给王师傅零件数：150-60=90（个）解题过程：由题意知：加工相同个数的零件，王师傅与小所需的时间比是2：3，则王师傅与小的工作效率比是3：2。
150÷（2+3）×2=60（个） ； 150-60=90（个）答：应分配给小60个零件，应分配给王师傅90个零件。
在行程问题中：路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。
例：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了小明，然后爸爸立即回家。
到家后，爸爸又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解法：下图中实线是爸爸从第一次追上小明到第二次追上小明所走的路线，虚线是同时间小明走的路线。
从线段图中我们可以看出爸爸走了3个4千米的时间，小明只走了1个4千米，小明所行路程是爸爸所行路程的31，相同时间，路程与速度成正比，则小明的速度是爸爸速度的31。
家 第一次追上时离家4千米 第二次追上时离家8千米我们再来看第一次爸爸追上小明时的情况，由于小明的速度是爸爸速度的31，从爸爸第一次开始追小明到追上小明的这段时间，爸爸行出4千米，小明行出4千米的31（同样是根据相同时间，路程与速度成正比），小明必须先行出4千米的313 =32，也就是说，小明用8分钟的时间先行出4×32=38千米。
小明先用8分钟时间爸 爸进而我们求出小明的速度是38÷8=31千米/分钟，小明8点8分从家里出发，到爸爸二次追上小明时，小明共行8千米，8÷31=24分钟，从而求得第二次追上的时间是8点32分。
解题过程：①4÷（4+8）=31 ②4×（1-31）= 38（千米） ③38÷8=31（千米/分钟） ④8÷31 =24（分钟） ⑤8+24=32（分） 答：这时是8点32分。
在价格问题中：总价一定，单价和数量成反比例；单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。
7、比例尺：图上距离：实际距离 = 比例尺（实际距离图上距离=比例尺），为了计算简便，通常把地图上的比例尺的前项化简成“1”，精密零件的图纸，实际距离很小，一般是把比例尺的后项（实际距离）化成“1”。
典型习题：1、用一条长108厘米的铁丝，做成一个长方体模型，要求长宽高的比为2：3：4，如果每个面都用铁皮包上做成铁盒，这个铁盒的表面积和体积各是多少？2、学校篮球场的长是26米，宽是14米，用1：1000的比例尺画出这个篮球场的平面图，并求这个平面图的面积。
3、某种机器零件要经过三道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成10个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，专做第三道工序每人每小时可完成4个。
现有88个人怎样分配才合适？4、有一种零件，每个主件上要配两个附件，而且每个主件要分两道工序，装附件只需要一道工序。
专做主件第一道工序的每人每小时可完成3个，专做主件第二道工序的每完成1个需要一个人2小时的时间，专装配件每人每小时可装4个配件。
工厂里有170个工人，每道工序应如何分工？5、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，三段的路程之比依次为1：2：3，王强走这三段路所用时间比是4：5：6。
已知他上坡时的速度是每小时4千米，路总长36千米。
则王强走完全程要多少小时？6、甲、乙、丙三人同时从A 地向B 地跑，当甲跑到B 时，乙离B 地还有35米，丙离B 地还有68米；当乙跑到B 时，丙离B 地还有40米，设甲、乙、丙的跑步速度都是匀速，则A 、B 两地相距多少千米？7、甲、乙两种糖的单价比是4：5，质量比是4：1，把这两种糖混合成100千克的什锦塘，单价为8.4元，原来每种糖的总钱数各是多少元？8、制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间完成，每个人应该分配到多少个零件？9、加工一个零件，甲、乙、丙所需的时间比为6：7：8。
现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？*附加课程：自行车中的数学（一）研究普通自行车的速度与在结构的关系：通过车轮的周长乘以后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数，从而在已知前齿轮齿数与后齿轮齿数（或已知二者齿数比）的情况下，求出蹬一圈（前齿轮）转一圈，后齿轮转的圈数。