2015年高考数学分类练习一：集合与简易逻辑

2015年高考数学分类练习一：集合与简易逻辑主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心一、选择题（一共30道题目，每小题3分，一共90分）1、已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则=⋃B A C u （ ） A 、}4,2,1{ B 、}4,3,2{ C 、}4,2,0{ D 、}4,3,2,0{ 【解析】：本题考查的是集合的交集、并集、补集的计算。

【知识点回顾】：集合的交集、并集、补集的计算。

（1）、交集：把两个集合中的相同元素放在一起组成一个新的的集合，这个新的集合为这两个集合的交集。

用“B A ⋂”来表示。

（2）、并集：把两个集合中的所有元素放在一起，相同的元素只保留一个，组成的新的集合为这两个集合的并集。

用“B A ⋃”来表示。

（3）、补集：把全集中除了这个集合的元素元素放在一起组成一个新的集合，这个新的集合为这个集合的补集。

用“A C u ”其中U 为全集。

【本题解析】：根据补集的计算法则得到：}4,0{=A C u 根据并集的计算法则得到：}4,2,0{}4,2{}4,0{=⋃=⋃B A C u2、若R a ∈，则2>a 是0)2)(1(>--a a 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 【解析】：本题考查的简易逻辑中的充分必要条件。

【知识点回顾】：（1）、充分必要条件的判断方法：①、q p ⇒，则p 为q 的充分条件；q p ⇒，则p 为q 的不充分条件。

②、p q ⇒，则p 为q 的必要条件；p q ⇒，则p 为q 的不必要条件。

（2）、大范围和小范围之间的关系：小范围可以推导出大范围，但大范围却不能推导出小范围。

【本题解析】：解不等式：20)2)(1(>⇒>--a a a 或2<a2>a 或1<a 是2>a 的大范围，2>a 是2>a 或1<a因为：22>⇒>a a 或1<a ，充分性成立2>a 或1<a ⇒2>a ，必要性不成立所以：2>a 是0)2)(1(>--a a 的充分不必要条件。

3、已知集合R U =，集合}032|{2≥--∈=x x R x A ，求=A C u （ ）A 、),3()1,(+∞⋃--∞B 、),3[]1,(+∞⋃--∞C 、)3,1(-D 、]3,1[-【解析】：本题考查的是补集的运算。

【本题解析】：解不等式：30322>⇒≥--x x x 或1-<x]3,1[-==A C A C R u4、“所有能被2整除的数都是偶数”这个命题的否定是 （ ） A 、所有不能被2整除的数都是偶数； B 、所有能被2整除的数都不是偶数； C 、存在一个不能被2整除的数是偶数； D 、存在一个能被2整除的数不是偶数； 【解析】：本题考查的是含有量词的命题的否定。

【知识点回顾】：含有量词命题的否定方法：第一步：全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词； 第二步：结论变为否定。

【本题解析】：原命题中含有的量词为“所有”属于全称量词 命题否定中应该改为存在量词“存在一个”。

结论变为否定，把都是偶数，变为不是偶数。

所以命题的否定：“存在一个能被2整除的数不是偶数”。

5、已知集合}01|),{(=+-=y x y x A ，集合}02|),{(22=+-=y x x y x B ，则B A ⋂的元素个数是 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个 【解析】：本题考查的直线与圆的位置关系。

【知识点回顾】：直线与圆的位置关系的判断方法： 方法一：利用一元二次方程式的判别式进行判断：直线方程：b kx y += 圆的方程：022=++++F Ey Dx y x 把直线方程b kx y +=代入圆的方程中022=++++F Ey Dx y x 得到：0)()21()1(0)()(22222=+++++++⇒=++++++F Eb b x Ek kb x k F b kx E Dx b kx x求一元二次方程的判别式∆。

（1）、0>∆，有两个交点，直线与圆相交； （2）、0<∆，没有交点，直线与圆相离； （3）、0=∆，有一个交点，直线与圆相切；方法二：利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系：直线：0=++C By Ax ，圆：222)()(r b y a x =-+-圆心到直线的距离：22||BA C Bb Aa d +++=（1）、r d >，直线与圆相离，没有交点；（2）、r d =，直线与圆相切，只有一个交点； （3）、r d <，直线与圆相交，有两个交点。

【本题解析】：1)1(022222=+-⇒=+-y x y y x ，是一个圆心为)0,1(半径为1的圆。

圆心到直线的距离为：2)1(1|101|22=-++-=d因为：圆心到直线的距离大于半径 所以：直线和圆相离，没有公共点。

6、命题“若πα43=，则02cos =α”的否命题为 （ ） A 、“若πα43≠，则02cos =α” B 、“若02cos =α，则πα43=” C 、“若πα43≠，则02cos ≠α” D 、“若02cos =α，则πα43≠” 【解析】：本题考查的是四大命题。

【知识点回顾】：四大命题的概念：（1）、否命题：如果有两个命题，其中一个命题的条件是另外一个命题条件的否定，它的结论是另外一个命题结论的否定，那么这两个命题互为否命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做这个原命题的否命题。

（2）、逆命题：如果有两个命题，其中一个命题的条件是另外一个命题的结论，它的结论是另外一个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做这个原命题的逆命题。

（3）、逆否命题：如果有两个命题，其中一个命题的条件是另外一个命题结论的否定，它的结论是另外一个命题条件的否定，那么这两个命题互为逆否命题，其中一个叫做原命题，另外一个叫做这个原命题的逆否命题。

【本题解析】：根据否命题的定义，需要对原命题的条件和结论都变为否定就可以了。

原命题：“若43πα=，则02cos =α” 否命题：“若43πα≠，则02cos ≠α” 7、设全集}9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U ，}4,3,2{=A ，集合C 满足U B A C u ⊆⊆，集合B 可能的个数为 （ ）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个 【解析】：本题考查的是集合之间的关系和集合子集个数的计算。

【知识点回顾】：（1）、集合之间的关系：B A ⊆指的是A 集合中的所有元素在B 集合都可以找得到。

（2）、集合子集个数的计算：一个集合的元素个数为n ，这个集合的子集个数为n2。

【本题解析】：根据补集的运算法则得到：}9,8,7,6,5,1,0{=A C u因为：B A C u ⊆ 所以：B 集合中一定有：9,8,7,6,5,1,0六个元素 因为：U B ⊆ 所以：U 中剩余的三个元素4,3,2有可能在集合B 中 这问题就和求集合}3,2,1{的子集个数变为了同一个问题 所以集合B 可能的个数为823=。

8、下列命题中，真命题的是 （ ） A 、0,00≤∈∃x eR x B 、22,x R x x >∈∀C 、0=+b a 的充要条件是1-=abD 、1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 【解析】：本题是一个命题真假性判断的问题。

【本题解析】：A.因为：指数函数的值域为),0(+∞ 所以：0,>∈x e R x ，0,00≤∈∃x eR x 是假命题B.当3=x 的时候，8223==x，9322==x ，所以：22x x< ，B 选项错误 C.当00=+⇒==b a b a 的时候，因为：分母不能为0，所以充分性不成立01=+⇒-=⇒-=b a a b ab必要性成立，所以为必要不充分条件 D.11,1>⇒>>ab b a 所以充分性成立1>ab 推导之后得不到：1,1>>b a 所以必要性不成立所以：为充分不必要条件。

9、已知集合}11)(|{xx f x A -==，集合)}1ln()(|{x x g x B +==，则B A ⋂（ ） A 、}1|{>x x B 、}1|{<x x C 、}11|{<<-x x D 、∅ 【解析】：本题考查的是函数的定义域，以及集合交集的计算。

【知识点回顾】：（1）、函数的定义域求法：第一步：根据五大限制条件找出函数解析式中的限制条件，列出不等式； 第二步：解不等式或者不等式组，所求的解为函数定义域。

求定义域的五大限制条件：①、分母不等式于0；②、偶次根号下大于等于0；③、对数函数的上底大于0；④、一个式子的0次方，这个式子不等于0；⑤、正切函数的角度不等于)(2Z k k ∈+ππ。

（2）、集合的交集：两个集合中的相同元素组成的新的集合为这两个集合的交集。

如果两个集合都是不等式解组成的集合，两个不等式解在数轴上的公共部分为交集。

【本题解析】：}11)(|{x x f x A -==，求函数xx f -=11)(的定义域。

根据偶次根号下大于等于0，分母不等于0得到：101<⇒>-x x 所以：集合)1,(-∞=A)}1ln()(|{x x g x B +==，求函数)1ln()(x x g +=的定义域。

根据对数函数上底大于0得到：101->⇒>+x x 所以：集合),1(+∞-=B所以：)1,1(),1()1,(-=+∞-⋂-∞=⋂B A10、设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=⋂)()(B C A C u u （ ） A 、}5{ B 、}2{ C 、}4,2{ D 、}4,3,2,1{ 【解析】：本题考查的是补集，交集的运算，或者集合交并补集运算的基本关系。

【知识点回顾】：（1）、集合的补集：一个集合的补集是全集中除了该集合的元素，由其他元素组成的集合。

（2）、集合的交集：两个集合中的相同元素组成的集合，为两个集合的交集。

（3）、集合的并集：两个集合中的所有元素组成的集合，为两个集合的并集。

（4）、集合交并集运算规律：运算规律一：)()()(B A C B C A C u u u ⋃=⋂ 运算规律二：)()()(B A C B C A C u u u ⋂=⋃【本题解析】：解法一：根据集合的并集运算：}5,1{},5,4,2{==B C A C u u 根据集合的交集运算得到：}5{}5,1{}5,4,2{=⋂=⋂B C A C u u 解法二：根据集合交并集运算规律：)(B A C B C A C u u u ⋃=⋂ 根据集合并集的运算：}4,3,2,1{}4,3,2{}3,1{=⋃=⋃B A 根据集合补集的运算：}5{)(=⋃B A C u11、“2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件【解析】：本题考查基本不等式的解法，充分必要条件的概念，推导的基本规律。