Confidence interval统计--置信区间
抽样的基本概念2：参数值、统计值、置信度、置信区间
统计值（Statistic）：也称为样本值，是关于样本中 某一变量的综合描述，或者说是样本中所有元素的 某种特征的综合数量表现。
从全国妇女中调查10000名妇女的平均受教育年限为8.6年 从全部大学生中抽取5000名进行调查发现男女性别比例为
100：108
抽样的基本概念
参数值和统计值的区别在于： 参数值是唯一的、不变的，但难以获得的； 统计值是多样的、可变的，且容易获得。 抽样调查的重要目的之一就是采用统计值去 推论参数值
抽样的基本概念
置信度（Confidence Level）：又称为置信水平，指 的是总体参数值落在样本统计值某一区间内的概率 或把握性程度。 置信区间（Confidence Interval）：在一定的置信度 下，样本统计值与总体参数值之间的误差范围。置 信区间越大，误差范围越大，抽样的精确性程度就 越低。
抽样的基本概念
调查1000名大学生家统计值
90%的置信度
置信区间[4800,5200]
95%的置信度
置信区间[4500,5500]
99%的置信度
置信区间[4300,5700]
抽样的基本概念
置信度越高，置信区间越大；置信度越低， 置信区间越小 抽样的可靠性（置信度）越高，抽样的精确 性程度（置信区间）就越低；反之，抽样的 可靠性越低，抽样的精确程度就越高。
置信区间越大误差范围越大抽样的精确性程度就调查1000名大学生家庭平均月收入水平为5000元如何估计总体参数值
《社会调查与统计分析》
第四章 抽样
知识点2 抽样的基本概念2
参数值、统计值、置信度、置信区间
学习导航
抽样的基本概念 参数值 统计值 置信度 置信区间
Confidence interval统计--置信区间
Confidence Intervals
7
• With 95% probability, the sample mean falls in the interval
µ − 1.96
σ
n
, µ + 1.96
σ
n
• Whenever the sample mean falls within 1.96 standard errors from the population mean, the following interval contains the population mean
Confidence Intervals
6
• To calculate the confidence interval, we use the Central Limit Theorem • Therefore, we need sample sizes of at least, say, n = 30 • Also, we need a z–score that is determined by the confidence coefficient • If we choose 0.95, say, then z = 1.96
Different Confidence Coefficients
15
• We can use Table B3 to construct confidence intervals for other confidence coefficients • For example, there is 99% probability that a normal distribution is within 2.575 standard deviations of the mean (z = 2.575, tail probability = 0.005) • A 99% confidence interval for µ is
置信区间 推导
置信区间推导摘要：1.置信区间的概念与意义2.置信区间的计算方法3.置信区间的应用场景4.提高置信区间计算精度的方法5.总结与展望正文：一、置信区间的概念与意义置信区间（Confidence Interval，CI）是一种统计学上估计参数值范围的方法。
在假设检验中，置信区间用于表示样本统计量估计总体参数真值的可信程度。
它是由样本统计量加减一个或两个标准误差得到的区间，其中标准误差反映了样本统计量分布的宽度。
二、置信区间的计算方法1.单个样本置信区间的计算对于一个单一样本，置信区间的计算公式为：置信区间= 样本统计量± z值× 标准误差其中，z值是根据置信水平（1-α）查表得到的，α表示置信水平，标准误差则为样本统计量的标准差除以样本容量的平方根。
2.两个样本置信区间的计算对于两个样本，我们需要先计算合并后的样本统计量，然后使用单个样本置信区间的计算方法得到置信区间。
三、置信区间的应用场景1.总体参数的估计：在抽样调查中，我们可以使用置信区间来估计总体比例、均值等参数的真值。
2.比较两个样本的差异：通过计算两个样本的置信区间，可以判断它们之间的差异是否显著，从而进行合理的决策。
3.过程控制：在生产过程中，利用置信区间可以监测产品质量，确保生产过程的稳定。
四、提高置信区间计算精度的方法1.增加样本量：当样本量较大时，样本统计量的分布更加接近总体分布，从而提高置信区间的精度。
2.提高抽样方法：采用分层抽样、整群抽样等更科学的抽样方法，可以减小抽样误差，提高置信区间精度。
3.选择合适的置信水平：根据实际需求，合理选择置信水平，可以在一定程度上提高置信区间精度。
五、总结与展望置信区间作为一种有效的统计分析方法，在实际应用中具有重要意义。
通过掌握置信区间的计算方法和应用场景，我们可以更好地进行数据分析和决策。
随着统计学的发展，新的置信区间计算方法和技术不断涌现，为提高置信区间计算精度提供了更多可能性。
Confidence Interval(置信区间)
我们将采用如下所示的单边测试
我们将采用如下所示的单边测试
方法.
方法.
a
1a
a
1a
<
>
置信区间
风险
风险
置信区间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在此a=.05的例子中，整体风险区域是在一边的. 用适当的Z值写出相对应的不等式.
X 1.645 n
X 1.645 n
7
The Effect Of Level of Significance (a On Confidence Interval
X
Z a
n
X
Za
n
2
2
X Za n or X Za n
A confidence interval describes range of plausible values for a population parameter.
Interval size is based on one of several statistical distributions.
A sample of 10 parts from one of the torsioning stations yielded an average torsion of 198.75lbs with an s=2.333 lbs. Are the parts being made to spec?
Foot Lbs Torque (197.844, 199.627) -2.97 0.008
Variable
95.0% CI
T
P
Foot Lbs Torque 20
Variable
N
198.735 Mean
概率论和数理统计（李慧斌）复习大纲-第7章-置信区间-Confidence-Intervals
概率论与数理统计(李慧斌)复习大纲Chapter 7 Confidence Intervals置信区间7.1 Sampling Distribution 抽样分布统计量的分布称为抽样分布。
在本节中，我们将从正态分布推导出随机样本的样本方差分布，以及样本均值和样本方差的各种函数的分布。
复习：Thm 5.5.2若X1, X2,…, X n独立且满足，i= 1,2,…,n，若C1, C2,…, C n不全为零，则Corollary 5.5.2 设随机变量X1, X2,…, X n组成随机样本，满足正态分布，其中均值μ和方差σ2，则7.2 χ2Distribution卡方分布定义：若随机变量X1, X2,…, X n独立同分布且其中每个随机变量都满足标准正态分布，所以有着以n阶自由度卡方分布(χ2distribution with n degrees of freedom)，记作，n来源于独立随机变量中以n阶自由度的χ2分布的概率密度函数其中欧拉函数定义为χ2分布的性质：定理1定理2 （χ2分布的可加性）若X ~χ2 (n) , Y ~χ2(m)，X, Y独立，则X+Y ~ χ2 (n+m)例：设X1, X2,…, X n是正态分布的随机样本，证明Thm 7.3.1 设X1, X2,…, X n是正态分布的随机样本，则：（1）与独立；（2）注：，虽然基于n个，但是它们之和为0，所以指定数量的n-1确定剩余值。
因此有n-1阶自由度。
结果表明，只有从正态分布中抽取随机样本，样本均值和样本方差才是独立的。
证明如下：的联合概率分布函数为其中A为正交矩阵(orthogonal matrix)，且的联合概率分布函数为因此独立且⇒与独立且7.4 The t Distribution t分布定义：设X ~ N(0, 1), Y ~χ2 (n)且X和Y独立，则随机变量所满足的分布称为n阶自由度t分布，记作，其中的概率密度函数为t分布的性质：（1）f(x)图像呈钟型，且中心为0；（2）它的一般形状类似于平均分布0的正态分布的概率密度函数。
置信区间的解释及求取
置信区间的解释及求取-学习了解95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。
有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。
置信区间具体计算方式为:(1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时：置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST;当求取90% 置信区间时n=1.645当求取95% 置信区间时n=1.96当求取99% 置信区间时n=2.576(2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时：先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值.当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95;当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。
参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htmConfidence Limits: The range of confidence interval附MATLAB 求取置信区间源码：%%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28clearclcsampledata=randn(10000,1);a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间if a==0.01n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间elseif a==0.05n=1.96;elseif a==0.1n=1.645;end%计算对应百分位值meana=mean(sampledata);stda=std(sampledata);sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序leng=size(sampledata,1);CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))];%利用公式计算置信区间CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda]; …………………………………………………………………………………………。
置信区间怎么算
置信区间怎么算
置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
置信区间怎么算，方法/步骤
置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。
置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α(希腊字母alpha)，如前所述，绝大多数情况会将α设为0.05。
置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。
于是，如果α=0.05，那么置信度则是0.95或95%，后一种表示方式更为常用。
置信区间的常用计算方法如下：Pr(c1<=μ<=c2)=1-α；其中：α是显著性水平（例：0.05或0.10）；Pr表示概率，是单词probablity的缩写；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平（例如：95%或0.95）；表达方式：interval(c1,c2) - 置信区间。
置信区间（Confidenceinterval）是啥
置信区间（Confidenceinterval）是啥
可信程度那种~
对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有⼀定概率落在测量结果的周围的程度。
置信区间给出的是被测量参数测量值的可信程度范围，即前⾯所要求的“⼀定概率”。
这个概率被称为置信⽔平
如果在⼀次⼤选中某⼈的⽀持率为55%，⽽置信⽔平0.95上的置信区间是（50%,60%），那么他的真实⽀持率有百分之九⼗五的机率落在百分之五⼗和百分之六⼗之间，因此他的真实⽀持率不⾜⼀半的可能性⼩于百分之2.5（假设分布是对称的）。
如例⼦中⼀样，置信⽔平⼀般⽤百分⽐表⽰，因此置信⽔平0.95上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。
置信区间的两端被称为置信极限。
对⼀个给定情形的估计来说，置信⽔平越⾼，所对应的置信区间就会越⼤。
置信区间(Confidence Interval)
置信区间（Confidence Interval）分类：专业学习2010-04-28 13:32阅读(6841)评论(5)一直做着的不确定性分析，很多时候会涉及到置信区间的概念，但一直没能有个清晰的认识，今天终于从网上查资料，具体核实了置信区间的含义。
95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。
有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。
置信区间具体计算方式为:(1)知道样本均值(M)和标准差(ST)时：置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST;当求取90% 置信区间时n=1.645当求取95% 置信区间时n=1.96当求取99% 置信区间时n=2.576（2）通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时：先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值.当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95;当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。
参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm附刚准备MATLAB 求取置信区间源码：……………………………………………………………………………………………………………………%%% 置信区间的定义90%，95%，99%clearclcsampledata=randn(10000,1);a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间if a==0.01n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间elseif a==0.05n=1.96;elseif a==0.1n=1.645;end%计算对应百分位值meana=mean(sampledata);stda=std(sampledata);sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序leng=size(sampledata,1);CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];。
小马哥课堂-统计学-置信区间
⼩马哥课堂-统计学-置信区间Confidence interval(置信区间)confidence interval (CI) is a type of interval estimate, computed from the statistics of the observed data, that might contain the true value of an unknown population parameter. The interval has an associated confidence level that, loosely speaking, quantifies the level of confidence that the parameter lies in the interval. More strictly speaking, the confidence level represents the frequency (i.e. the proportion) of possible confidence intervals that contain the true value of the unknown population parameter. In other words, if confidence intervals are constructed using a given confidence level from an infinite number of independent sample statistics, the proportion of those intervals that contain the true value of the parameter will be equal to the confidence level.置信区间是由样本统计量得到的对总体参数的区间估计。
cei函数-概述说明以及解释
cei函数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在计算机科学领域，CEI函数是一种常见的数学函数，它的全称是"Confidence Interval Estimate"（置信区间估计）函数。
CEI函数用于估计数据的置信区间，以评估数据的可靠性和精确度。
CEI函数基于统计学原理，通过输入的样本数据和置信水平，计算出一个区间范围，在这个范围内有一定的概率包含真实的总体参数。
这个区间范围称为置信区间，它用来表示数据的不确定性和可信程度。
CEI函数的主要作用是帮助研究人员和数据分析师通过样本数据对总体进行推断和预测。
通过使用CEI函数，我们可以根据样本数据得出一个区间范围，从而对总体参数进行估计，并对估计结果的准确性进行评估。
这样可以在一定程度上避免基于单个样本点所导致的误差，并提高数据分析的科学性和可信度。
除了在统计学研究中的应用，CEI函数还被广泛应用于市场调研、风险评估、医学研究等领域。
在这些领域中，CEI函数可以帮助分析师或研究人员对不确定的信息进行量化和分析，从而为决策提供科学依据和指导。
在本文中，我们将详细介绍CEI函数的定义和作用，探讨它的使用场景，并总结其优势和局限性。
此外，我们还将展望CEI函数在未来发展的趋势和前景。
通过深入理解和应用CEI函数，我们可以更好地利用统计分析方法来处理各种实际问题，并做出准确和可靠的结论。
文章结构部分的内容可以根据文章大纲的要求进行写作。
根据大纲要求，文章结构部分需要对整篇文章的组织结构进行介绍，内容如下：文章结构部分：本文将按照以下章节组织：1. 引言部分：在引言部分，将对本文的主题进行简要介绍，包括概述、文章结构和目的。
1.1 概述：本文将重点介绍cei函数的定义、作用以及其使用场景。
1.2 文章结构：本文将按照以下章节组织，分别介绍cei函数的定义和作用，以及其在实际应用中的使用场景。
1.3 目的：本文的目的是帮助读者深入了解cei函数的功能和应用，并展望其未来发展。
confidence interval
置信区间的值
我们用置信区间获得对总体均值、总 体标准差、总体缺陷率和过程能力 (CP,CPK)的区间估计
置信区间方程式均值落 在总体均值的两个“标准误差”内 因此，我们可以说，如果我们从一个过 程中抽取一个样本并计算他们的均值， 我们有95%的把握它落在总体均值真值的 两个误差中 置信区间的一般表达式
总体缺陷的置信区间
举例
假设我们抽取100根针的样品，其中有25个缺陷 点，对这个总体缺陷比例的95%的置信区间是 多少？ 答案：该样本的缺陷比例是25/100=0.25，则近 似95%的置信区间是：
0.25±1.96√[0.25(1-0.25)/100]=0.25±0.085
总体缺陷的置信区间
综上所述，95%置信区间近似为
X±1.96s/√N
区间的中点是X 95%的概论获得μ
100个样品的置信区间-95%
16
15
14
1 2 3 4 5 6 7 10 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 100 99
0.587 0.117 1.39564 0.00444 1.97E-05 -8.4E-02 -1.30902 30 1.38773 1.39116 1.39608 1.39913 1.40248 1.39729 0.00597 1.39849
stata置信区间ci
stata置信区间ci
在统计学中，置信区间（Confidence Interval, CI）是指在一定置信水平下，用样本数据推断总体参数的一种统计量。
在Stata软件中，我们可以使用不同的命令来计算置信区间。
比如，我们可以使用命令“ci”来计算均值的置信区间。
该命令的语法为：
ci varname, level(confidence_level)
其中，varname是要计算置信区间的变量名；confidence_level 是置信水平，取值通常为0.90、0.95或0.99等。
例如，假设我们有一个样本数据集“mydata.dta”，其中有一个连续型的变量“age”，我们想用该变量的均值来推断总体均值的置信区间。
我们可以使用以下命令：
use mydata.dta
ci age, level(0.95)
该命令将计算age变量的均值的95%置信区间，结果会显示在Stata的输出窗口中。
除了计算均值的置信区间，Stata还提供了其他命令来计算不同类型的置信区间，如比例、方差、相关系数等。
熟练掌握这些命令可以帮助我们更好地理解和解释数据。
- 1 -。
个别值和平均值的置信区间
个别值和平均值的置信区间置信区间（ConfidenceInterval,CI）是统计学中一个有用的概念，它可以帮助我们从统计样本中得出一个可能的数据集的可信范围，而不仅仅是从单个的数据点中推断出结论。
信赖区间的建立与个别值和平均值有关，当我们想要评估一个数据集的可信程度，置信区间就可以派上用场了。
首先，让我们了解个别值和平均值之间的关系。
假设一个实验在某一时间段内，分别运行了10次，每次得到的数据都属于实验的某项指标，那么这10次的实验结果就是一组数据集，里面包含了10个不同的数据点，而10个数据点的平均数就是这个组数据集的平均值。
比如，一个实验用于测量一段时间内人群的平均身高，在这段时间里，实验结果是人群的身高：170.5cm、168.9cm、172.1cm、169.7cm、168.1cm、173.3cm、172.6cm、170.2cm、170.9cm、171.2cm，这10个数据点就代表了研究人群的身高，它们可以看作是研究人群身高的个别值。
将这10个数据点平均分，我们就能得出本次实验的平均身高，即171.1cm，这个数值就是这一组数据集身高的平均值。
可以这样理解，平均值就是整个数据集的典型值，它包含了这一组数据的普遍特征。
有了个别值和平均值之后，我们还得考虑它们之间的关系，以及如何从它们中推断出一个可信的结论。
我们清楚的知道这10个数据点，它们也许有某些共性，但每个数据点之间也会存在一些偏差，我们如何去衡量这10个数据点之间的“偏离程度”，以及每个数据点与数据集平均值之间的关系呢？这就引出了置信区间的概念。
置信区间可以通过一个特定的概率来确定，可以帮助我们确定最有可能的真实数据范围，而不仅仅是指出一个数据点。
置信度越大，表示置信区间越准确，因此置信度通常设定为95%,置信区间满足95%的概率，说明95%的数据点落在置信区间范围内。
置信区间可以通过标准差来构建，标准差可以帮助我们计算一个数据点距离平均值的程度。
统计类文本专业术语翻译探析
统计类文本专业术语翻译探析发布时间：2021-03-25T15:41:10.987Z 来源：《基层建设》2020年第29期作者：孟娇[导读] 摘要：统计文本是指通过统计工作获得的反映社会经济现象或科学研究成果的数据文本，涉及到许多统计术语。
黑龙江省杜尔伯特县天湖宾馆摘要：统计文本是指通过统计工作获得的反映社会经济现象或科学研究成果的数据文本，涉及到许多统计术语。
它们是统计概念、原理和内容的重要载体。
在统计文本的汉译中，术语的误译会导致源语信息的不恰当传递和译文读者的误解，降低统计文本的可信度和科学性。
本文分析了统计语篇中术语的误译，在此基础上提出了一些翻译策略，重点是统计语篇中术语的相关性、术语的统一表达和术语的简明翻译，为了减少统计文本中术语的不当翻译所造成的损失，将为统计文本术语的汉译提供一些新的思路，提高统计文本语言服务的质量。
关键词：统计文本；术语；误译；翻译策略在科学技术飞速发展的大数据时代，统计工作被广泛应用于经济、金融、文学、语言、医学等各个研究领域。
利用统计学对数据进行整合、分析和评价，进而预测研究对象未来的发展。
比如用统计方法分析一个企业、一个行业、一个国家的经济发展，或者用统计方法分析文学作品。
此外，统计方法也广泛应用于机器翻译领域。
因此，随着中外交流与合作的不断扩大，统计文本翻译作为沟通的桥梁和工具，在服务经济社会和科研成果交流与传播方面发挥着越来越重要的作用。
统计文本是通过整合和分析收集到的数据而产生的信息文本。
它们专业性强、准确性高、规范性强，大大增加了翻译的难度。
在实际的翻译过程中，统计文本的翻译质量不高，误译和翻译质量差的现象时有发生，导致统计信息传递不当或错误，尤其是术语翻译错误的问题。
术语是“各学科的专用术语，用于正确地标注生产技术、科学、艺术和社会生活领域的事物、现象、特征、关系和过程”（方梦智，2017：218），统计文本中出现的术语是表示事物、现象和过程的专用词语统计领域的特征。
置信区间的重要性
置信区间的意义
一
1、置信区间是从样本统计量派生的值范围，可能包含未知总体参数的值。
由于置信区间具有随机性，因此来自特定总体的两个样本将不可能生成相同的置信区间。
但是，如果将样本重复多次，则在所生成的置信区间中有特定百分比的置信区间将包含未知总体参数。
2、使用置信区间可以评估总体参数的估计值。
例如，制造商想要知道他们生产的铅笔的平均长度是否不同于目标长度。
制造商随机抽取铅笔样本，并确定样本的平均长度为52毫米，95%置信区间为(50，54)。
因此，所有铅笔的平均长度介于50毫米和54毫米之间的可信度为95%。
二
置信区间（Confidence interval）是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在
测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
在我们现实生活中，我们在保证置信度的前提下，应尽量缩短置信区间的长度，这有利于我们做出正确的决策，因为保证置信度相当于是给定了准确度，而缩短置信区间长度相当于提高了信息有效密度，置信区间越长，得出的信息的有效密度越低，置信区间越短，得出的信息的有效密度越高。
比如，假设班上学生小明和小华说出的话的可信度都是90%；小明说班级的月考数学成绩平均分是在90到140之间，而小华说班级的月考数学成绩平均分是在100到120之间；那么你会选择哪位学生的话呢？我们当然要选择后者，因为我们可以得到更加准确且有效的信息。
所以，我们要找区间最短的置信区间，即找最优置信区间。
统计学间隔区间
统计学间隔区间1. 引言在统计学中，间隔区间（Interval Estimation）是一种估计参数真值的方法。
与点估计相比，间隔估计提供了更多的信息，可以给出一个范围，以便更好地理解估计结果的可靠性和精度。
本文将介绍间隔区间的概念、计算方法和应用领域。
2. 概念间隔区间指的是一个包含未知参数真值的范围。
在统计学中，我们通常使用置信区间（Confidence Interval）来表示间隔区间。
置信区间由一个下限和一个上限组成，表示我们对参数真值有一定程度的信心。
3. 计算方法计算置信区间的方法有多种，常用的有以下几种：3.1 正态分布的置信区间当样本量较大（大于30）且总体服从正态分布时，可以使用正态分布的性质来计算置信区间。
一般情况下，我们使用标准正态分布的分位数来计算置信区间。
具体计算步骤如下： - 根据置信水平确定显著性水平α。
常见的置信水平有90%、95%和99%。
- 根据显著性水平α确定临界值（一般为正态分布的分位数）。
-根据样本数据计算样本均值和标准差。
- 根据样本均值、标准差和临界值计算置信区间。
3.2 t分布的置信区间当样本量较小（小于30）且总体服从正态分布时，由于样本标准差的估计存在不确定性，我们需要使用t分布的性质来计算置信区间。
具体计算步骤如下： - 根据置信水平确定显著性水平α。
- 根据样本数据计算样本均值和样本标准差。
- 根据样本均值、样本标准差和自由度（样本量减1）计算t值。
- 根据t值和临界值（t分布的分位数）计算置信区间。
3.3 其他方法除了正态分布和t分布方法外，还有一些其他方法可以用于计算置信区间，如Bootstrap法、Bayesian法等。
这些方法适用于特定的统计问题和数据类型，需要根据具体情况选择合适的方法。
4. 应用领域间隔区间的应用非常广泛，涵盖了各个领域的统计分析。
下面介绍几个常见的应用领域：4.1 经济学在经济学中，间隔区间可以用于估计经济指标的真值，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率等。
k和置信区间 -回复
k和置信区间-回复什么是k和置信区间？在统计学中，置信区间（confidence interval）是指对总体参数的估计范围。
具体而言，置信区间是一个区间范围，该区间范围内有一定的概率包含了总体参数的真实值。
而k和置信区间则是指置信区间中的一个重要参数，用来表示我们对总体参数的精确度和可信程度。
置信区间的计算方法与总体参数的估计方法有关。
当总体的分布情况已知且总体标准差已知时，可以使用正态分布的性质来计算置信区间。
而当总体的分布情况未知或者总体标准差未知时，可以使用样本数据来进行估计，并计算出置信区间。
那么，k和置信区间有什么关系呢？在计算置信区间时，一个重要的参数是置信水平（confidence level），它表示我们对总体参数的信心程度。
常见的置信水平有90、95和99等。
置信水平越高，意味着我们对总体参数的估计越准确，但同时也增加了估计的难度。
为了计算出符合指定置信水平的置信区间，需要使用到统计分布的分位数。
而k就是表示这个分位数的值，也被称为置信限（confidence limit）或者置信系数（confidence coefficient）。
k的值与置信水平和样本量有关，具体取值可以在统计表格或者使用统计软件进行查询。
那么如何计算k呢？当样本量大于30时，可以使用正态分布的性质来计算k。
根据正态分布的性质，对于指定的置信水平（1-α，其中α为显著性水平），可以计算出对应的Z分位数，记为Zα/2。
然后，k可以通过乘以样本标准差并加上样本均值来计算。
具体计算公式如下：k = Zα/2 * σ/ √n其中，Zα/2是指标准正态分布中两侧尾部面积为α/2的分位数，σ是总体标准差，n是样本量。
当样本量较小时，无法直接使用正态分布来计算k。
此时需要使用t分布来进行估计。
t分布是一种类似正态分布的分布，其形状取决于自由度（degree of freedom）参数。
自由度代表样本量减1的值。
与正态分布类似，对于指定的置信水平（1-α），可以计算出对应的t分位数，记为t α/2（n-1）。
CI的计算公式
CI：置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
计算公式：置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。
置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α(希腊字母alpha)，如前所述，绝大多数情况会将α设为0.05。
置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。
于是，如果α=0.05，那么置信度则是0.95或95%，后一种表示方式更为常用 [2] 。
置信区间的常用计算方法如下：
Pr(c1<=μ<=c2)=1-α
其中：α是显著性水平（例：0.05或0.10）；
Pr表示概率，是单词probability的缩写；
100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平（例如：95%或0.95）；
表达方式：interval(c1,c2) - 置信区间。
求解步骤
第一步：求一个样本的均值
第二步：计算出抽样误差。
经过实践，通常认为调查：100个样本的抽样误差为±10%；500个样本的抽样误差为±5%；1200个样本时的抽样误差为±3%。
第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。
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Confidence Intervals—Interpretation
9
• “Probability” means that “in the long run, 95% of these intervals would contain the parameter” • If we repeatedly took random samples using the same method, then, in the long run, in 95% of the cases, the confidence interval will cover (include) the true unknown parameter • For one given sample, we do not know whether the confidence interval covers the true parameter • The 95% probability only refers to the method that we use, but not to the individual sample
σ
µ = population mean and σ = population standard deviation
Confidence Interval
4
• A confidence interval for a parameter is a range of numbers within which the true parameter likely falls • The probability that the confidence interval contains the true parameter is called the confidence coefficient • The confidence coefficient is a chosen number close to 1, usually 0.95 or 0.99
Different Confidence Coefficients
17
Confidence Coefficient .90 .95 .98 .99
α
.10
α/2
zα/2
1.96 2.58 3.00
Facts about Confidence Intervals
18
• The width of a confidence interval – ________ as the confidence coefficient increases – ________ as the error probability decreases – ________ as the standard error increases – ________ as the sample size increases
Confidence Intervals
5
• The sampling distribution of the sample σ mean X has mean µ and standard error n
• If n is large enough, then the sampling distribution of X is approximately normal/bell-shaped (Central Limit Theorem)
Example
13
• Find and interpret the 95% confidence interval for the population mean, if the sample mean is 70 and the sample standard deviation is 10, based on a sample of size 1. n = 25 2. n = 100
STA291 Fall 2009
1 LECTURE 25 THURSDAY, 19 NOVEMBER
Confidence Interval
2
• An inferential statement about a parameter should always provide the probable accuracy of the estimate • How close is the estimate likely to fall to the true parameter value? • Within 1 unit? 2 units? 10 units? • This can be determined using the sampling distribution of the estimator/ sample statistic • In particular, we need the standard error to make a statement about accuracy of the estimator
s s , X + 2.575 X − 2.575 n n
Error Probability
16
• The error probability (α) is the probability that a confidence interval does not contain the population parameter • For a 95% confidence interval, the error probability α =0.05 • α = 1 – confidence coefficient, or • confidence coefficient = 1 – α • The error probability is the probability that the sample mean X falls more than z standard errors from µ (in both directions) • The confidence interval uses the z-value corresponding to a one-sided tail probability of α/2
Facts about Confidence Intervals II
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• If you calculate a 95% confidence interval, say from 10 to 14, there is no probability associated with the true unknown parameter being in the interval or not • The true parameter is either in the interval from 10 to 14, or not – we just don’t know it • The 95% refers to the method: If you repeatedly calculate confidence intervals with the same method, then 95% of them will contain the true parameter
Confidence Intervals
14
• In general, a large sample confidence interval for the mean µ has the form
s s ,X +z X − z n n
• Where z is chosen such that the probability under a normal curve within z standard deviations equals the confidence coefficient
Confidence Intervals—Interpretation
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Confidence Intervals—Interpretation
11
• To avoid misleading use of the word “probability”, we say: “We are 95% confident that the true population mean is in this interval” • Wrong statement: “With 95% probability, the population mean is in the interval from 3.5 to 5.2”
Confidence Intervals
6
• To calculate the confidence interval, we use the Central Limit Theorem • Therefore, we need sample sizes of at least, say, n = 30 • Also, we need a z–score that is determined by the confidence coefficient • If we choose 0.95, say, then z = 1.96
Confidence Intervals
7
• With 95% probability, the sample mean falls in the interval
µ − 1.96
σ
n
, µ + 1.96
σ
n
• Whenever the sample mean falls within 1.96 standard errors from the population mean, the following interval contains the population mean