概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含问题详解)
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.A3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
概率论与数理统计置信区间
这个不等式就是我们所求的置信区间 ( , ) .
下面我们就来正式给出置信区间的定义, 并通过例子说明求
置信区间的方法.
一、 置信区间的概念
定义4
设 是总体 X 的待估参数, X1, X2, …, Xn
是取自总体 X 的样本, 对给定值 0 < < 1, 若统计量 (X1, X2,, Xn)
X
n
u / 2
─
总体分布的形式是否已知,是怎样
(X
n
u / 2
,
X
n
u / 2 )
的类型,至关重要.
例1 某乡农民在联产承包责任制前人均纯收入 X(单
位:元), 且 X ~ N (µ, 252). 推行联产承包责任制后, 在该乡抽得
n=16 的样本, 得 ─x =325元, 假设 2 = 25 2 没有变化, 求 的置信水
P( ) 1 ？
我们选取未知参数的某个估计量 ^
,①根据置信水平1-
,
可以
找到一个正数 , 使得 P(|ˆ | ) 1 ，
只要知道^ 的概率分布就可以确定 . 分布的分位数 ②
由不等式 |ˆ | 可以解出 ：ˆ ˆ ③
置信水平的概率意义： 置信水平为 0.95 是指 100 组样本值所得置信区间的实现
中, 约有95个能覆盖 , 而不是一个实现以 0.95 的概率覆盖了 .
并非一个实现以 1- 的概率覆盖了
估计的可靠度：
估计要尽量可靠,
即 P( < <─ )= 1- ─
要尽可能大.
要求 以很大的可能被包含在置信区间内 .
概率论与数理统计期末试卷与答案(最新5)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。
2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么()P AB = 2/3 。
3、若随机变量X 的概率密度为2(),11,f x Ax x =-<<那么A= 3/2 。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/π，其它区域都是0，那么221()2P X Y +<= 1/2 。
5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。
6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212n X X X +++服从的分布是2()n χ。
8、设A n 是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0>ε,lim {||}An n p n→+∞-≥ε= 0 。
9、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，样本为12,,,n X X X ，设00:H =μμ，10:H <μμ，则拒绝域为z α<-。
10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值a = 12max{,,,} 2.7n x x x =。
二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ） （A ）每个人中奖的概率相同； （B ）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C ）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9； （D ）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且21(,)X N μσ，22(,)Y N μσ，则X Y -服从的分布是（ B ）（A ）212(,)N -μμσ；（B ）212(,2)N -μμσ；（C ）212(,)N +μμσ；（D ）212(,2)N +μμσ3、设事件A 、B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则下列式子成立的是（ D ）（A ）(|)()P A B P A =； （B ）(|)0P B A >； （C ）(|)()P A B P B =； （D ）(|)0P B A =；4、设随机变量X 与Y 独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A ）()1/2P X Y ==； （B ）()1P X Y ==； （C ）(0)1/4P X Y +==； （D ）(1)1/4P XY ==；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。
概率论与数理统计习题含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
2021年大二概率论与数理统计期末考试题及答案(精品)
2021年大二概率论与数理统计期末考试题及答案（精品）一、单选题1、设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 【答案】B2、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）()1()af a f x dx-=-⎰ B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F 【答案】B3、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） xx F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩ D ） ()()x F xf t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B4、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A5、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D6、在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯2~(,)X N μσμμ(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】C 7、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C8、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C9、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C10、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A 二、填空题1、θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。
概率论与数理统计期末试卷含答案
概率论与数理统计期末试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．设表示三个随机事件，则表示------------------------- （ C ） (A)都发生 (B)都不发生 (C)不都发生 (D)中至少有一个发生2. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为---------- ( C ) (A).0.125 (B)0.25 (C)0.375 (D)0.50 3．设，，其中、为常数，且，则 ----------------------------------------------------------（ D ）； ； ；4．设随机变量X 的概率密度为，则P(0.2<X<0.8)= ( A )(A)0.3 (B)0.6 (C)0.66 (D)0.75．设是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------- ( B ) (A) (B) (C) +1 (D)6．设总体，其中已知，未知，为来自的一个样本，则下列各式不是统计量的是-------------------------------（ D ） (A)(B)(C)(D)7．设总体，未知，为来自的样本，样本均值为，样本标准差为，则的置信水平为的置信区间为--（ C ） (A) (B)(C)(D)8．总体中已知，是其样本均值，是其样本方差，则假设检验问题所取的检验统计量为----------------------（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知P （A ）=3/4，P （B ）=1/4，B A ，则有P （B|A ）=1/3 2．设随机变量X ~B ，则P{X 1}=3．设随机变量X 的数学期望是方差为 则根据切比雪夫不等式4．设是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 ,,A B C ABC ,,A B C ,,A B C ,,A B C ,,A B C ()2,~σμN X b aX Y -=a b 0≠a ~Y ()A ()222,b a b a N +-σμ()B ()222,b a b a N -+σμ()C ()22,σμa b a N +()D ()22,σμa b a N -⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f X )(5)5(X E X E -=-)()5(X D X D -=-)(5)15(X E X E =+)()5(X D X D =+2~(,)X N μσμ2σ12,,,n X X X X ∑=ni iX11()nii Xμ=-∑1()nii XX =-∑221()ni i X σ=-∑2~(,)X N μσ2,μσn X X X ,,,21 X X S μα-1),(22αασσZ nX Z n X +-22((1),(1))X n X n αα---))1(),1((22-+--n t ns X n t ns X αα))(),((22n t nsX n t ns X αα+-)2(,)N μσ2σX 2S 0010:,:H H μμμμ=≠XX 22(1)n S σ-211()1n i i X n μ=--∑⊂⎪⎭⎫⎝⎛31,3≥2719μ2σ{||2}P X μσ-≤≥41n X X X ,,,21 ),(~2σμN X 11n i i X X n ==∑),(2nN σμ三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．设是样本空间中的两个事件，且 求（1） ；（2） 解：-------- （1） -------- （2） -------- 2．设离散型随机变量X 的分布律为且已知E （X ）=0.3，试求：（1）p 1 p 2;（2）D （-3X +2）；（3）X 的分布函数F （x ）解： -------- （2）--------(3) --------3、设随机变量的概率密度为求（1）常数； （2）解：（1） ∴ --------（2）. --------4、设总体X 的概率密度为其中>0为未知参数，x 1 x 2 … x n 为来自总体X 的样本，试求的最大似然估计。
概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含问题详解)
概率论与数理统计期末置信区间问题八〔1〕、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为〔 单位：mm 〕： 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(x u x u -+ 经计算 91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)八〔2〕、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下〔单位：毫米 〕：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7假如该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为：0.0250.025(x u x u -+ 经计算 919114.911ii x x===∑μ(14.911 1.96 1.96-+ 即(14.765，15.057)八〔3〕、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2(,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于零件的口径服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为：0.0250.025(x u x u -+ 经计算 919114.9ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 0.150.1533(14.9 1.96,14.9 1.96)-⨯+⨯ 即(14.802 ,14.998)八〔4〕、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案（精选版）一、单选题1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）(A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率(C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C2、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C3、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C4、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).【答案】C5、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n【答案】A6、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 i m(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D 7、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题(经典含答案)
16. 从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件 相互独立，且概率都是，求：
（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律； （2）以Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律； （3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。 解：（1） （2），，…, (3)
（注：） 解：：， ： 检验统计量为，
计算得，， 对，自由度n-1=4，得 因为，所以拒绝H0，即可以认为该日的方差与往常的方差有显著差
异。
（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率； （3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。 解：，
，
(1) 所求概率;（2）所求概率； （3）所求概率
26. 袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国 徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国 徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？
6. 某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位： 毫克）作了六次测定,得子样观察值为： 甲：25，28，23，26，29，22； 乙：28，23，30，25，21，27。
假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种 香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？ （注） 解：
设事件abc分别表示甲乙丙火炮命中目标盒中有10个合格品3个次品从盒中一件一件的抽取产品检验每件检验后不再放回盒中以x表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数求
概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）
1. 设A，B是两个事件，，求。 解：
2. 有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为 0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有 一门火炮命中目标的概率。
2020年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案(含解析)
2020年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题 1、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C2、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C3、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C4、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C5、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B6、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值2~(,)X N μσμ(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D7、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C 8、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C9、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B10、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C 二、填空题1、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。
解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
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概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）： 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)/x U N nμσ-=0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(,)x u x u nnσσ-+ 经计算 91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1)/x U N nμσ-=0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为：0.0250.025(,)x u x u nnσσ-+ 经计算 919114.911ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 0.050.0533(14.911 1.96,14.911 1.96)-⨯+⨯即(14.765，15.057)八（3）、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2(,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：由于零件的口径服从正态分布,所以~(0,1)/x U N nμσ-=0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为：0.0250.025(,)x u x u nnσσ-+ 经计算 919114.9ii x x===∑μ 的置信度为0.95的置信区间为 0.150.1533(14.9 1.96,14.9 1.96)-⨯+⨯ 即(14.802 ,14.998)八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；因为炮口速度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫--⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 8989,17.535 2.180⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭即()4.106,33.028八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67, 4.20x cm s cm ==。
求该校女生身高方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭即()8.048,64.734八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫--⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭即()2.012,16.183八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸 的平均值32.58x =，样本方差20.097S =。
假定该产品的尺寸X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ与μ均未知。
求2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((20)34.17, (20)9.591(19)32.852, (19)8.907)χχχχ====已知：；解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(19)(19)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫--⎪ ⎪--⎝⎭2σ的置信度0.95的置信区间为 190.097190.097,32.8528.907⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭即()0.056,0.207八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X 服从正态分布2(,)N μσ。
从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。
求2σ的置信度为0.95的置信区间。
（22220.0250.9750.0250.975(9)19.023, (9) 2.7(8)17.535, (8) 2.180χχχχ====已知：，）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度为0.95的置信区间为2288.06988.069,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，即 ()29.705,238.931八（9）、设总体X ～2(,)N μσ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差20.07S =，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ～()2,N μσ，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度0.95的置信区间为 150.07150.07,27.4886.262⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭，即()0.038,0.168八（10）、某岩石密度的测量误差X 服从正态分布2(,)N μσ，取样本观测值16个，得样本方差20.04S =，试求2σ的置信度为95%的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ~()2,N μσ，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=- 220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度0.95的置信区间为：150.04150.04,27.488 6.262⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭即()0.022,0.096拒绝域问题九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得1021287.5, ()160.5i i x x x ==-=∑。
假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平0.1α=下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？22220.050.950.050.95((10)18.31, (10) 3.94; (9)16.9, (9) 3.33)χχχχ====已知：解：待检验的假设是 20:16H σ= 选择统计量 22(1)n S W σ-=在0H 成立时 2~(9)W χ220.050.95{(9)(9)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={16.92, 3.33W W ><}由样本数据知2(1)160.5n S -= 160.510.0316W == 16.9210.03 3.33>> 接受0H ，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布，其方差为0.03。
在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。
试问在显著水平0.05α=下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?22220.0250.9750.0250.975((10)20.48, (10) 3.25, (9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：解：待检验的假设是 20:0.03H σ= 选择统计量 22(1)n S W σ-=在0H 成立时 2~(9)W χ220.0250.975{(9)(9)}0.95P W χχ>>=取拒绝域w ={19.023, 2.700W W ><}由样本数据知 22(1)90.037511.250.03n S W σ-⨯===19.02311.25 2.700>>接受0H ，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。