2015北师大版七年级下册数学竞赛试题

y（千米） A
B D
O
2C
5 x（时）
2013— 2014 年北师大版七年级第二学期数学竞赛试卷答案
一、选择题（每题分，共 1--5 ACDDD 6--8 BCD 二、填空题（每题分，共
8 题） 8 题）
5
15
b
1.-5 ； 2.60,30 ； 3. 左， 5cm， 2s； 4. 互为倒数； 5.82 ； 6.12 对； 7.2 ； 8. 4
1. （本题满分 7 分）先化简后求值：己知 (x+ 1 ) 2 + y 1 =0,
A
E
B
2
求 (2a b)2 (2a b)(a b) 4(2a b)(a 2b) 的值。
( 3mn)2 m3
2m2
(3
mn2
)
3
1 g
n
2.
2
( 3m2n)2
，其中 m=10,n=-1.
3. （ 9 分）如图，已知
B 25o, BCD 45o, CDE 30o, E 10o, 试说明 AB//EF.
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
8. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（
）
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C 画饼充饥 D. 水涨船高
二、填空题（每题 4 分，共 8 题）
2
2
22
1.x +xy=2,y +xy=7, 则 x -y = .
4
三、计算题
1.化简结果： 6a 2
ab 10b2 ；求值：原式 =9.
2.化简结果： m 3mn5 ；求值：原式 =40.
3. 化简结果： 3x2 24 x 35 求值：原式 =2.
四、解答题。
（4）转得绝对值大于等于 8 的数。
D
E
4. （ 9 分）如图所示，在直角梯形 ABCD中， ABC 90o, AD / / BC, E 是 AB的中点， CE
(1) 求证 ;BE=AD； （ 2）求证 ;AC 是线段 ED的垂直平分线；
（ 3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
A
D
Mຫໍສະໝຸດ Baidu
E
F
BD .
A
B
C
3. 已知 A=1 x2 ，B= x2 4x 3 ， C=5x2 4 ，求多项式 A-2[A-B-2(B-C)] 的值，其中 x=-1 .
四、解答题
1. （ 9 分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有
10 个有理数。
想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数； （ 2）转得正整数； （ 3）转得绝对值小于 6 的数；
2. （ 10 分）星期天，小强骑自行车到郊外去游玩，从家出发
2 时到达目的地，游玩 3 小时后按原
路以原速返回，小强离家 4 时 40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图所示是他们离家的
路程 y（千米）与时间 x（时）之间的关系的图象。已知小强骑自行车的速度为
15 千米 / 时，妈妈
驾车的速度为 60 千米 / 时。 （1）小强家与游玩地之间的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？
）
1
A、
2
1
2
1
3
B
、2
1
2
2
C、 1 ( 2 1) 2
1 D 、 ( 2 1)
2
3. 若要使 9 y 2
my
1
是完全平方式，则
m的值应为（
）
4
1 A． 3
B． 3
1
C．
3
D． 3
4. 计算（ 250+0.9+0.8+0.7 ） 2－（ 250－ 0.9 － 0.8 － 0.7 ） 2 之值为何？（
共有
对.
7. 如右图，在△ ABC中，∠ C=90， AB 的垂直平分线交 AC于 D，垂足
为 E， 若 A 30o， DE=2cm，AC=5cm,则 AD=
cm.
8. 已知△ ABC的三边长分别为 a，b，c，且 c 3 (a 5)2 0 ，则 b
的取值范是
．
C D
三、计算题（每题 6 分，共 3 题）
2. 互补的两个角的度数比是 1:5 ，则较小的角为
度，它的余角为
度。
3. 一个钟摆，我们规定：钟摆静止时高度为
0，向左摆为正，向右摆为负，钟摆摆动时的位置与静
止时的位置的距离为 d（厘米），摆动的时间为 t （秒）， d 与 t 的关系如图所示。
（ 1）此钟摆先向 （ 2）摆动的最大距离是
摆动； 。
）
A． 11. 52
B． 2 3.0 4
C． 1 20 0
D． 24 0 0
5. 若（ 7x－ a）2=49x2－ bx+9，则 |a+b| 之值为（
）
A． 18
B． 24
C． 39
D． 45
6. 下列四幅图象近似刻画两个变量间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序
（
）
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）
2014—2015 年北师大版七年级第二学期数学竞赛试卷
题号 得分
（试卷满分： 120 考试时间： 90 分钟）
一
二
三
四
总分
一、选择题（每题 3 分，共 8 题）
1. 一个角的补角的一半比这个角的余角的 2 倍小 3 ，那么这个角等于（
）
A、 58
B 、 59
C 、 60
D 、 61
2. 如图，若∠ AOB=180°，∠ 1 是锐角，∠ 1 的余角是（
5 dd（(厘厘米）
（ 3）这个钟摆
4. 如果 a b 2
秒往返摆动一次。
a b 2 4 ，则 a 和 b 的关系是
0O
1
。
-5-
2 2 t （秒）
5. 李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字是
58，那么液晶屏上显示的数字实际
是
.
6.如图，平行直线 AB 、 CD 与相交直线 EF 、 GH 相交图中的同旁内角
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
A ．①②③④
B．③②④①
C．①④②③
D ．③④②①
7. 下列说法中正确的是（
）
A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
B
C
5. （ 9 分）如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM， △ CBN是等边三角形，直线 AN与 MC交于点 E， 直线 BN与 NC交于点 F。 (1) 求证： AN=BM； (2) 将△ ACM绕点 C 按逆时针方向旋转 900，其他条件不变， 判断第 （ 1）题的结论是否仍然成立 （不 要求证明） （ 3） AN与 BM相交所夹锐角的大小是否发生变化？