高中天体运动必备知识及例题讲解

次观测。如果周期是n 24小时，每天能对同一纬度的地方进行n 次观测。

设上星运行周期为T 1，则有2122)

(4)(T R h m

R h Mm G +=+π

物体处在地面上时有g m R GMm 02

0= 解得：g

R h R T 3

1

)(2+=π

在一天内卫星绕地球转过的圈数为1

T

n T =

，即在日照条件下有n 次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为122R R

S T n T ππ==，将T 1结果代入得 g

R h T

S 3

2)(4+=

π

真题演练

1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为 A ．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1

2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小

B.向心加速度变小

C.线速度变小

D.角速度变小

3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时

4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度

（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

5．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是 A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大

6. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。

⑴ 求两星球做圆周运动的周期。

⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位小数）

1月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有R M r m 2

2

ωω=，所以m

M

R r V v ==，线速度和质量成反比，正确答案C 。2A

3．12小时。地球的同步卫星的周期为T 1=24小时，轨道半径为r 1=7R 1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2=3.5R 2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律有

12112

1

3

111)2(34

r T m r R Gm ππρ=⨯

4ABC 5AB

6.⑴)

(23

m M G L T +=π ⑵1.01

⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。且A 和B 和O 始终共线，

A

O

说明A 和B 有相同的角速度和周期。因此有

R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M

m m R +=

，L M m M

r +=

对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M

T m L GMm +=22

)2(π 化简得 )

(23

m M G L T +=π

⑵将地月看成双星，由⑴得)

(23

1m M G L T +=π

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

L T m L

GMm 2

2

)2(π= 化简得 GM

L T 3

22π=

所以两种周期的平方比值为01.110

98.51035.71098.5)(24

22

24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T

五，课后作业

1．【2012•湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存

在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ）

A ．

03

0002()2

t R R t T =- B ．

T

t t R R -=000

C ．

3

2

000

0)(T t t R R -= D ．

3

0200T t t R R -=

2．【2012•北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012•江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m1、m2、M （M>> m1，M>> m2）。在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta ∶Tb=1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2