高中天体运动必备知识及例题讲解
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。
高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。
但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
天体运动知识点及练习
一、卫星的运动参量与轨道半径的关系问题天体的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即由此可得线速度v 与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比；加速度a 与轨道半径的平方成反比；周期T 与轨道半径的立方的平方根成正比．二、求天体的质量(或密度)1．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，即由G 2r Mm ＝m 22π4T r 得M ＝232π4GT r （若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度）2．根据在天体附近万有引力近似等于物体的重力，求中心天体的质量由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由 得（式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）三、双星问题设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L ，M1和M2的角速度分别为ω1和ω2，线速度分别为v1和v2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：1.双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力大小相同2.双星中两颗子星匀速圆周运动的角速度和周期相同3.两子星圆周运动的轨道半径与质量成反比r1：r2=m2：m14.两子星圆周运动的线速度与质量成反比V1:V2=m2:m11.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（）A．卫星运行时的向心加速度为B．物体在月球表面自由下落的加速度为C．卫星运行时的线速度为D．月球的第一宇宙速度为2.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的 1/2 ，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（）A．卫星的向心加速度减小到原来的1/4B．卫星的角速度减小到原来的1/2C．卫星的周期增大到原来的8倍D．卫星的半径增大到原来的2倍，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于3.设地球表面重力加速度为g地球的作用而产生的加速度为g，则g/g为（）A.1B.1/9C.1/4D.1/164.假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（）A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq5.地球同步卫星距地面高度为h，地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）6. 6.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是（ ）A ．T=2πGM R 3B ．T=2πGM R 33 C ．T=ρπG D ．T=ρπG 3 7. 据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。
高三一轮专题复习：天体运动题型归纳
天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。
高中物理解题技巧知识点总结天体运动
高中物理解题技巧知识点总结天体运动一、处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法.(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向.(2)写出两组式子②代换关系：天体表面空间轨道上2.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系.[例1] “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示.则()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案 C解析根据万有引力提供向心力又嫦娥一号的轨道半径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误.二、人造卫星的有关问题1.发射速度与环绕速度.(1)人造卫星的最小的发射速度为即第一宇宙速度.发射速度越大，卫星环绕地球运转时的高度越大.(2)由可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度.2.两类运动——稳定运行和变轨运行.卫星绕天体稳定运行时，当卫星速度v突然变化时，F万和不再相等.当时，卫星做近心运动；当时，卫星做离心运动.3.两种特殊卫星.(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，因而也具有相同的线速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它们的质量可以不同.[例2]“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( ).A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍C.同步卫星的运行速度是第一宇宙倍速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍答案 C解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则，得同步卫星的运行速度又第一宇宙速度所以故A错误，C正确，所以故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v 自＝ωR，所以，故B错误.。
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析开普勒在第谷去世后，认真地研究了第谷的记录数据。
通过大量的计算开普勒发现了行星运动的三大规律。
这三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律。
分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
开普勒三定律使开普勒得到了“天空立法者”的美名。
二：天体运动的原因开普勒三定律是在大量观测事实上得到的，是不容置疑的，但为什么天体的运动会这样呢？是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？牛顿经过研究得到了答案。
牛顿认为：天体做圆周运动,必然有一种力来充当向心力，提供向心加速度。
为什么天体间存在着这样一个吸引力？结合地面物体会受到地球的吸引力即重力，牛顿大胆猜想，天体间的引力很可能和地面上物体受到地球的引力一样。
进一步猜想物体间的引力有可能是普遍存在的。
重力和物体的质量成正比，而且根据牛顿第三定律地球吸引物体的同时物体也会吸引地球，所以这个引力也和地球的质量成正比。
通过结合开普勒的周期定律牛顿计算出引力和两物体间的距离成反比。
由此牛顿得到了万有引力定律。
万有引力定律：任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
如果用m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F=Gm1m2/r²，G称为万有引力常数。
卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G。
三：解题方法天体运动归根到底是匀速圆周运动，万有引力是天体间的唯一受力，即万有引力充当向心力。
常见考题：1.地面问题：利用“万有引力=重力”求解g2.卫星环绕问题：利用“万有引力=向心力”求解天体运行的角速度，线速度，周期。
最终可得“高轨低速长周期”即轨道越高，卫星的线速度越低，周期越长。
3.变轨问题：卫星由低轨道向高轨道发射，节省发射火箭燃料，需经历两次加速。
高一物理天体运动.doc
高一物理天体的运动一、考点探究:1、星球表面的重力加速度；2、天体质量、密度的求解计算问题;3、天体瓦解问题;4、线速度、角速度、周期、向心加速度（重力加速度）随半径（或高度）变化的关系型问题；5、卫星发射、运行过程中的超重、失重问题；6、第一宇宙速度的理解、推导问题;7、同步卫星问题;8、双星问题；9、卫星的变轨 二、重点与难点:1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
3、开普勒第三定律：所有行星的轨迹的半长轴的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等.4、万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比；F=G221rm m ,式中G=6。
67⨯1011-N·m 2/kg 2. 5、万有引力定律的适用条件:质点、质量分布均匀的球体,或物体之间的距离远大于物体大小时。
6、万有引力的特点:任何客观存在有质量的物体之间都有万有引力；万有引力是一对作用力与反作用力；通常情况下万有引力很小,只有质量巨大的星球或天体附近的物体间才有实际的物理意义。
7、万有引力与重力的关系：地球表面物体所受万有引力可以分解成为物体的重力和物体随地球自转的向心力；通常情况下，物体随地球自转的向心力很小，万有引力近似全部充当重力，即G 2r Mm=mg 。
8、天体运动:天体的运动可以近似看作匀速圆周运动，万有引力充当向心力,即F 向= G 221rmm 。
9、人造地球卫星：分为普通卫星、近地卫星和同步卫星。
10、天体运动的运算:可应用公式G 2r Mm =m r v 2=m 2ωr=m 224Tπr 计算天体的质量和密度，以及天体运动的线速度、角速度、周期、轨道半径之间的关系。
11、第一宇宙速度：卫星沿地球表面绕地球飞行的速度；又叫环绕速度;是卫星做匀速圆周运动的最大速度；是物体成为人造卫星的最小发射速度;v=gr =7.9km/s 。
天体运动精要点总结
天体运动归纳Ⅰ、重力类：(重力近似等于万有引力）1．主要解决天体表面重力加速度问题 基本关系式：2R GMm mg =例1、某星球质量是地球的1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，则：GR ρπ342==R GM g （334R M πρ=） 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题： 例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，则g //g 为A 、1;B 、1/9；C 、1/4;D 、1/16.表面重力加速度:22RGM g mg R Mm G =⇒= 轨道重力加速度：g h R R h R M G g 222)()(+=+=' Ⅱ、天体运动类：行星（卫星）模型：F ＝G 错误!＝m 错误!＝mrω2＝m 错误!r一、周期类：主要解决天体的质量（或密度）与同步卫星问题 基本关系式：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 设恒星质量为M ，行星质量为m （或行星质量为M ，卫星质量为m)，它们之间的间距为r,行星绕恒星（或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v 、ω、T ． 可以推得开普勒第三定律:K Tr ==4πG M 23（常量) 1．天体质量（或密度）问题2324GT r M π=323G T 3ρR r V M π== 当r=R 时，则天体密度简化为:2GT 3ρπ= R 、T 分别代表天体的半径和表面环绕周期,由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.2．周期公式332r GMr T ∝=π 21212221M M R R g g ⋅=①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。
②近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ,又因为地面2R GM g =，所以有min 5.84101.523=⨯==s gR T π。
高一物理之天体运动
天体运动问题：1，开普勒第三定律：=k例：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒第三定律计算：在赤道平面离地多高时，人造卫星随地球一起转动，就像是停留在天空中不动一样。
规律总结：若将天体的运动看成圆周运动，则=k,解题时常用两星体比较，此时有=因此利用开普勒第三定律可以求解运动时间，轨道半径，绕行速度的比值问题。
注意点：公式中的k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k的值不同，k的值与中心天体有关。
练习：对于开普勒第三定律的表达式=k的理解，正确的是（）A.k与成正比B.k与成反比C,k的值是与a和T无关的量D,k值与行星自身无关2，太阳对行星引力规律的推导基本思想：引力作为合外力提供向心力。
（合外力提供向心力是解决天体运动问题的核心思想）结论：F正比于例1：地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船所受到的合力为零，问：此时飞船在空间的什么位置？（已知地球与月球之间的距离是3.84x km）例2：已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2x s，地球的、质量约为6x kg，求太阳对地球的引力为多少?练习：把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，有火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求得（）A,火星和地球的质量之比B,火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比3,万有引力定律注意点：1，万有引力定律公式适用的条件；1：万有引力公式适用于质点间的引力大小计算2：对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如两物体间的距离远小于物体本身的大小时，物体可以视为质点：均匀球体可以视为质量集中于球心的质点3：当物体不能看成是质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，理论上讲，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球之间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义，故在分析地球表面上物体间的受力时，不考虑物体间的万有引力，只考虑地球对物体的引力。
天体运动-高三一轮复习 讲义版
天体运动【知识框架】【知识点一】行星运动规律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律：太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等，即：S1=S2第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴r 的立方与其公转周期T 的平方成正比，即：k Tr =23其中k 是与中心天体有关的常数【例】某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭 圆 轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A F2 B AC F 1D B【例】设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运动轨道半径R 的三次方之比为常数，即R 3/T 2=k ，那么k 的大小（ ）A 只与行星质量有关B 只与恒星质量有关C 与恒星及行星的质量均有关D 与恒星的质量及行星的速率有关【知识点二】万有引力定律及其应用 1、万有引力定律：2rmGM F =，由牛顿总结而得 注：式中，G 为引力常量，由卡文迪许扭秤实验测出。
r 为两质点距离，若是两个均匀球体，则r 是两球心的距离。
2、应用万有引力定律分析天体运动 地面上的物体与地球一起运动：G F =万，即mg m2=RGM ，得2g GM R =（黄金代换式） 绕地球做圆周运动的物体g m '==向万F F 即g m 2mr mr r mv r m 2222'=⎪⎭⎫ ⎝⎛===T GM πω 归纳变轨卫星：↓↓↓↓↓↑↑↑F E T ，，，，，，，g a v r ω 3、两种特殊卫星近地卫星（第一宇宙速度） 得R g v =同步卫星 相对地面静止，运动轨迹在赤道正上空4、宇宙速度理解第一宇宙速度：最小发射速度，最大环绕速度第二宇宙速度：发射速度大于第二宇宙速度，将脱离地球束缚，绕太阳运动变成“人造行星” 第三宇宙速度：发射速度大小第三宇宙速度，将脱离太阳束缚，跑到其他星系中题型一：万有引力定律公式的理解 【例】对于太阳与行星间引力的表述2rmGM F =式，下面说法中正确的是（ ） A 公式中G 为引力常量，它是牛顿规定的 B r 为太阳半径C 太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力D 太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力【例】关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ） A 牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B 万有引力定律只适用于天体之间C 万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的【例】关于万有引力定律及其表达式221rm m G F =的理解，下列说法中正确的是（ ） A 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 B 公式中的是引力常量，说明它在数值上等于质量为1kg 的两个质点相距1m 时的相互作用力C 当物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大D 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力【例】 如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。
(word完整版)高中物理天体运动(超经典)
天体运动(经典版)一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F =G mm ^淇中G =6.67x 10-11N -m 2/kg 2，称为为有引力恒量。
r 23、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离.注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数(角速度、周期与高度)1、由G 严、=m 占戸，得v =:再^,・••当hf ,vj (r +h J 2\r+h 丿\{r +h ) 2、由G mM =m®2(r+h ),得①=[GM ，•:当hf ,roj (r +h T 2\(r +h T 34 第一宇宙速度是在地面附近(h VV r ),卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.(2) 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.四、两种常见的卫星1、近地卫星3由=m 处(r +h )，得T 二严2°+h “・••当hf ,Tf (+h )2T 2\GM注：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4三种宇宙速度(1) 第一宇宙速度(环绕速度)：V ]=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
高中天体运动必备知识及例题讲解
授课主题 万有引力与重力的关系教学目的 理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题 授课日期及时段2013.04.06 ;3课时教学内容一， 本周错题讲解二， 知识归纳．考点梳理(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即： Ｇr v m rMm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T 224π(2).估算天体的质量和密度由G 2rMm＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233R GT r π．R 为中心天体的星体半径特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π(2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g 0,由02GMm mg R = 得：02GMg R= 轨道重力加速度g ，由2()GMm mg R h =+ 得：220()()GM R g g R h R h==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ2r Mm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小(3)由2224Mm G m r r T π=得：32r T GMπ= 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．由: Ｇ2224()Mm m R h Tπ=+（Ｒ＋ｈ） 得： 2324h R GMT π=-=3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径三.热身训练1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运动速度之比2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q <<Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，无初速释放，则此带电粉尘将A ．仍处于悬浮状态B ．背向该星球球心方向飞向太空C ．向该星球球心方向下落D ．沿该星球自转的线速度方向飞向太空3．如图3-1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
最新整理物理必修二天体运动各类问题资料讲解
天体运动中的几个“另类”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。
不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。
这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少的数值。
所以、，又由可知。
解：应选C选项。
说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。
卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。
以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。
“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。
二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
高一物理-天体运动(讲解及练习)
3万有引力模块一开普勒定律知识导航1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律 对任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这个定律告诉我们，行星 在绕太阳运动的时候，由于行星到太阳的距离会发生改变，所以行星的运动速度也会发生改变。
3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟他的公转周期的二次方的比值都相等，即 a T 2圆轨道半长轴，T 代表公转周期， K 是一个对所有行星都相同的常量。
= K 其中 a 代表椭任意两颗行星绕太阳转动，如果两颗行星的周期分别为T A 和 T B 他们轨道半长轴分别为 a A 和 a B 根据⎛ T ⎫ 开普勒第三定律可知 A 2 3⎛ a ⎫ = A ⎪ ⎪⎝ T B ⎭ ⎝ a B ⎭实战演练【例1】 对太阳系中各个行星绕太阳的公转，有以下一些说法。
其中正确的是（ ）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是正圆C ．不同的行星绕太阳运动的周期均相同D ．不同的行星绕太阳运动的轨道不同【例2】 一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，卫星距离地球的近地点 a 的距离为 L ，距离地球的远地点 b 的距离为 s ，求卫星在 a 点和 b 点的速率之比【例3】 对于开普勒第三定律中行星的运动公式 a T 2A ． k 是一个与行星无关的常量B ． a 代表行星运动的轨道半径C ． T 代表行星运动的自转周期D ． T 代表行星运动的公转周期= k ，以下理解正确的是（）【例4】 如图所示，飞船沿半径为 R 的圆周绕着地球运动，其运动周期为 T 。
如果飞船沿椭圆轨道运动 直至要下落返回地面，可在轨道的某一点 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心 O 为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于 B 点。
求飞船由 A 点运动到 B 点的时间。
天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)
天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。
不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。
例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。
高考热点3：天体运动问题》
天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。
(完整版)天体运动知识点
第二讲天体运动一、两种对立的学说1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕_地球运动；(2) 地心说的代表人物是古希腊科学家__托勒密__．2．日心说(1)__ 太阳_是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做__匀速圆周运动__；(2)日心说的代表人物是_哥白尼_．二、开普勒三大定律行星运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理，开普勒三定律就可以这样表述：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动．太阳对行星的引力，就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力．2．太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F＝mv2r和开普勒第三定律r3T2∝ｋ可得：F∝___mr2__.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成___正比_，与行星和太阳间距离的二次方成___反比___．3．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝＿Mr24．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝Mmr2_，写成等式就是F＝_ GMmr2__.四、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.公式：F=G??????2(1)G 叫做引力常量，(2)单位：N·m2/kg2。
在取国际单位时，G是不变的。
(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的，不是人为规定的。
3.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2r2计算：①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离．(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝Gm1m2r2得出r→０时F→∞的结论而违背公式的物理含义．内容理解开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上。
(完整word版)高中物理天体运动知识
“万有引力定律”习题归类例析一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 得 .（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有②在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G ③联立以上三个方程解得而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。
2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确．二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.B.C.D.[解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。
高一物理天体知识点清单
一：基本知识和基本解题思路：1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T 2＝k 。
2．万有引力定律(1)公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫做引力常量。
(2)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
3．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)。
例题1：2013年12月2日1时30分，我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，12月6日17时47分顺利进入环月轨道。
若该卫星在地球、月球表面的重力分别为G 1、G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．月球表面处的重力加速度为G 2G 1g B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 21C ．卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2π R 2G 1gG 2D ．月球与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 2G 2R 1二：人造卫星运行问题：1、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 GMm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ma → a ＝GM r 2→ a ∝1r2m v2r → v ＝ GM r → v ∝1r mω2r → ω＝ GM r 3→ ω∝1r 3m 4π2T 2r → T ＝ 4π2r 3GM → T ∝r 3越高越慢例题2：如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
次观测。
如果周期是n 24小时，每天能对同一纬度的地方进行n 次观测。
设上星运行周期为T 1，则有2122)
(4)(T R h m
R h Mm G +=+π
物体处在地面上时有g m R GMm 02
0= 解得：g
R h R T 3
1
)(2+=π
在一天内卫星绕地球转过的圈数为1
T
n T =
，即在日照条件下有n 次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为122R R
S T n T ππ==，将T 1结果代入得 g
R h T
S 3
2)(4+=
π
真题演练
1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为 A ．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1
2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小
B.向心加速度变小
C.线速度变小
D.角速度变小
3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
5．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是 A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大
6. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）
1月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。
且月球和地球和O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。
因此有R M r m 2
2
ωω=，所以m
M
R r V v ==，线速度和质量成反比，正确答案C 。
2A
3．12小时。
地球的同步卫星的周期为T 1=24小时，轨道半径为r 1=7R 1，密度ρ1。
某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2=3.5R 2，密度ρ2。
根据牛顿第二定律和万有引力定律有
12112
1
3
111)2(34
r T m r R Gm ππρ=⨯
4ABC 5AB
6.⑴)
(23
m M G L T +=π ⑵1.01
⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，
A
O
说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有
R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M
m m R +=
，L M m M
r +=
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M
T m L GMm +=22
)2(π 化简得 )
(23
m M G L T +=π
⑵将地月看成双星，由⑴得)
(23
1m M G L T +=π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L T m L
GMm 2
2
)2(π= 化简得 GM
L T 3
22π=
所以两种周期的平方比值为01.110
98.51035.71098.5)(24
22
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T
五，课后作业
1．【2012•湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存
在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ）
A ．
03
0002()2
t R R t T =- B ．
T
t t R R -=000
C ．
3
2
000
0)(T t t R R -= D ．
3
0200T t t R R -=
2．【2012•北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。
该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。
这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。
若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。
根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012•江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m1、m2、M （M>> m1，M>> m2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta ∶Tb=1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2。