娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题(二)
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a bC．12D． 3.62．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．83．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．2C．12D．324．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=o ， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．838．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形 9．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414） A ．4.64海里 B ．5.49海里 C ．6.12海里 D ．6.21海里10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )12．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在反比例函数y=10x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n =_____（用含n 的代数式表示）14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．16．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元． 17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②20．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.21．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．22．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．24．（10分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．25．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．26．（12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O 的半径OA=6，求CE 的长．27．（12分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 455不是最简二次根式；B. 22a b，最简二次根式；C. 12=22,不是最简二次根式；D. 3.6610,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件. 2．D【解析】∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.3．D【解析】【分析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【详解】解：AC CD DB ==Q»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯=°cos cos30CAD ∠==故选D ．【点睛】 本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．B【解析】【分析】△ADP 的面积可分为两部分讨论，由A 运动到B 时，面积逐渐增大，由B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．解：当P 点由A 运动到B 点时，即0≤x≤2时，y ＝12×2x ＝x ， 当P 点由B 运动到C 点时，即2＜x ＜4时，y ＝12×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B ；故选B ．【点睛】 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．6．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．7．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．8．D【解析】【分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．9．B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.10．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．11．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2， ∴2230{10x x x +--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．12．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10﹣101n + 【解析】【分析】过点P 1、点P n+1作y 轴的垂线段，垂足分别是点A 、B ，过点P 1作x 轴的垂线段，垂足是点C ，P 1C 交BP n+1于点D ，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P 1ABD 的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P 1、点P n+1作y 轴的垂线段，垂足分别是点A 、B ，过点P 1作x 轴的垂线段，垂足是点C ，P 1C 交BP n 于点D ，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n +）， 则OB=51n +， ∵点P 1的横坐标为2，∴点P 1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n =S 矩形AP1DB =2（5﹣51n +）=10﹣10+1n ， 故答案为10﹣10+1n ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.14．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16．40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．272【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°3∴2227 MC FM CF=+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18．1【解析】 【分析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×122×22=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.20． (1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人) (2)360°×1501000＝54°， 故答案为：1000人； 54°； (3)1－10%－9%－26%－40%＝15%15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人) 答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.21．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．22． (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.23．【解析】【分析】先化简分式，再计算x 的值，最后把x 的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】原式= =1+ =1+ =当x=2cos30°+tan45° =2×+1 =+1时． =【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．24．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积25．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.26．（1）证明见解析；（2）4.1．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB=∠CBE ，由OC=OB ，推出∠OCB=∠OBC ，可得∠CBE=∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得，由此即可解决问题； 试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB=∠CBE ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠CBE=∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC ∥BE ，∴，∴，∴EC=4.1． 考点：切线的性质．27．（1）画图见解析；（2）A 1（0，6）；（3）弧BB 1=102． 【解析】【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．(2)A1（0，6）．(3) 221310,BC=+=¼1901010. 180n rBB ππ⨯∴===．【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.。
湖南省娄底市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(二)
湖南省娄底市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二）一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．2023y x=B ．12023y x -=C ．2023xy =D ．2023x y =2．用配方法解方程2670x x +-=时，原方程应变形为（ ） A ．()232x +=B ．()2316x +=C ．()262x +=D ．()2616x +=3．一组数据：12，13，14，15，15，15．这组数据的众数和平均数分别是（ ）． A ．12，15B ．15，14C ．14，15D ．13，144．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A． B ．C ．D ．12米5．如图，在ABC V 中， D 是AB 边上一点， 添加下列条件， 不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AD ACAC AB= D ．AD CDAC BC= 6．在平面直角坐标系中，已知点()()4,2,2,2E F ---，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标是（ ） A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-7．若关于x 的方程()23420m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．38．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，……成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2023秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2023,0B ．()2021,1-C ．()2022,1D ．()2023,1-9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（ ）A ．45B ．35C ．4D ．1510．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，OA OC =，则由抛物线的特征判断以下结论：①0abc >；②240ac b ->；③0a b c -+>；④10ac b ++=，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．抛物线23y x =-先沿x 轴向右平移4个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是．12．在ABC V 中，锐角A ，B 满足(2tan 2sin 0B A =，则C ∠=．13．如果m n 、是关于x 的一元二次方程2320x x -+=的两个实数根，则11m n+=． 14．若点P 为线段AB 的黄金分割点，且AP BP <，10BP =，则AP =． 15．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=的部分图象如图所示，AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP V 的面积为2，则k 的值为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是．三、解答题 17．计算：(1)()1112cos 45π 3.143-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭(2)2340x x --=18．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ．写出一对相似三角形并证明．19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4.4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）20．某学校举办诵读经典活动，对全校学生用A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)抽查的样本数量为，将图甲中的条形统计图补充完整； (2)图乙中D 等级所对应的扇形圆心角的度数度；(3)根据调查的结果，请估计该校2000名学生中有名学生获得B 等级的评价． 21．已知关于x 的方程24210x x k -++=． (1)k 取什么值时，方程有两个实数根；(2)如果方程有两个实数根1x ，2x ，且22121213x x x x ++=，求k 的值．22．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求2、3两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？23．如图，一次函数1y x m =-+与反比例函数2ky x=相交于点A 和点()4,1B -．(1)求m 的值和反比例函数解析式； (2)求出点A 的坐标；(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．24．如图1，已知ABC V 和DEF V 都是等腰直角三角形，90ACB DFE AC BC ∠=∠=︒=，，EF DF =，点D 在AB 上，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．(1)求证：AD BD AM BN ⋅=⋅；(2)若点E 是BC 延长线上一点，DE 与AC 交于点N ，点D 是AB 的中点，连接CD EM ，，其他条件不变．①如图2，求证：ED 平分BEM ∠；②如图3，若DC CE =，则BED V 的周长：ADM △的周长＝______．25．如图1在平面直角坐标系中，直线314y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，抛物线212y x bx c =-++经过点B ，且与直线314y x =+的另一个交点为()4,C n -．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 是抛物线上一动点，且点D 的横坐标为()40t t -<<，求D B C △面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得BCP V 是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学(二)参考答案
娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学（二）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B9.B 10.B 11.A 12.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x ≥−1且x ≠214.AE ＝AD （或∠C ＝∠B 或∠ADC=∠AEB ）15.1616.12117.P （﹣4，2）或P （﹣1，8）18．715三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.解：原式=2136-+++=20.解：原式=()()()()()()()()()()()22221111=1311221=131131313x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+-⋅+++-+-+⋅+++-+=⋅++-=+当x ＝2时，原式＝211235-=+．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.解：（1）由题意知，本次调查的学生总人数为（人）；，，。
（2）条形统计图如图所示。
（3）由样本估计总体可得，全校学生中“科学实验”社团人数为：800×35％=280（人）22.解：作BH AF ⊥于点K ，交MN 于点H .则BK CG ，ABK ACG ∆∆∽.设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x .则BK AB CG AC =，即3850595035x x -=-+，解得：8x =.则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；在Rt ACG ∆中，80872(cm)CG =-=.则sin CGCAF AC∠=∴AC=72=sin 0.9CG CAF ∠=80(cm)∴805030(cm)BC AC AB =-=-=.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.解：（1）依题意得：2.5（1﹣n ）2＝1.6，则（1﹣n ）2＝0.64，所以1﹣n ＝±0.8，所以n 1＝0.2＝20%，n 2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，依题意得：1.6m +1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C∴∠AFB+∠C=180°∴∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD(2)∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=,∴在Rt△ABE中6 AE===∵△ABF∽△EAD∴∴BF=六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（1）证明：连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）解：△AE F是等腰三角形.理由如下：∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFE=∠AOE+∠FEO，∵∠AOE=∠B，∠B=∠AEF，∴∠AOE=∠AEF，∴∠AFE=∠AEF+∠FEO=∠OEA，，∴∠OAE=∠AFE，∴△AE F是等腰三角形.（3）解：∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，BCEADF∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）法一：如图2，设点M的坐标为（0，m），使得△BCM的面积为3，3×2÷4＝1.5，则m＝2+1.5＝，M（0，）∵点B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴DM的解析式为y＝﹣x+，联立抛物线解析式，解得，．∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）．法二：如下图所示，过D作DG⊥x轴，垂足为G点，与BC交于K点，设D（a，b）（其中a＞0，b＞0），∴K（a，2﹣），∴，＝S△CDK+S△BDK＝＝2b﹣4+a＝3，∴S△BCD∴2b+a＝7，∵D在抛物线y＝﹣x2+x+2上，∴b＝，∴a2﹣4a+3＝0，∴（a﹣1）（a﹣3）＝0，∴a＝1或3，∵当a＝1时，b＝3，当a＝3时，b＝2，∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）．（3）分两种情况考虑：①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，﹣2），连接BF，如图3所示．∵OC＝OF，OB⊥CF，∴∠ABC＝∠ABF，∴∠CBF＝2∠ABC．∵∠DCB＝2∠ABC，∴∠DCB＝∠CBF，∴CD∥BF．∵点B（4，0），F（0，﹣2），∴直线BF的解析式为y＝x﹣2，联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：，解得：（舍去），，∴点D的坐标为（2，3）；②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示．∵∠OCH＝90°﹣∠OHC，∠OBF＝90°﹣∠BHN，∠OHC＝∠BHN，∴∠OCH＝∠OBF．在△OCH与△OBF中，∴△OCH∽△OBF，∴＝，即＝，∴OH＝1，H（1，0）．设直线CN的解析式为y＝kx+n（k≠0），∵C（0，2），H（1，0），∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝﹣2x+2．联立直线BF及直线CN成方程组得：，解得：，∴点N的坐标为（，﹣）．∵点B（4，0），C（0，2），∵NP⊥BC，且点N（，﹣），∴直线NP的解析式为y＝2x﹣．联立直线BC及直线NP成方程组得：，解得：，∴点Q的坐标为（，）．∵点N（，﹣），点N，P关于BC对称，∴点P的坐标为（，）．∵点C（0，2），P（，），∴直线CP的解析式为y＝x+2．将y＝x+2代入y＝﹣x2+x+2整理，得：11x2﹣29x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴点D的横坐标为．综上所述：存在点D，使得△CDE的某个角恰好等于∠ABC的2倍，点D的横坐标为2或．。
湖南省娄底市2023-2024年中考数学仿真模拟试题(二模)附答案
湖南省娄底市2023-2024年中考数学仿真模拟试题（二模）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）12024-A ．2024B ．C ．－2024D ．1120242．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3332m m m ⋅=268m m m +=()325mm=532m m m ÷=4．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4135510⨯51.35510⨯41.35510⨯90.135510⨯5．小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm 160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为（ ）A ．163，163B ．163，162C ．162，162.5D ．162.5，1636．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．如图，为测量位于一水塘旁的两点A ，B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA ，OB 的中点C ，D ，量得CD ＝6，则A ，B 之间的距离是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC ≌O′D′C′，进一步得到∠O′＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，已知点A 为反比例函数（k≠0，x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，ky x垂足为B ，若△OAB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－210．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（）A ．6073B ．6072C ．6071D ．6070二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．12．分解因式：．328________x x -=13．点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是________．14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中14棋子的总个数是________个．15．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O 既是AA′的中点，也是BB′的中点，若测得AB ＝3.5 cm ，则该内槽A′B′的宽为________cm ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，∠AOD ＝120°，AB ＝3，则AC 的长是________．17．如图是高铁隧道的横截面，它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝24米，净高CD ＝18米，则OD 的长为________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝12，E 是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE ＝∠CBE ，则线段CE 的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．计算：．()()1202411π 3.145-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：，其中x ＝－2，．()()()2222x y x y x y +---12y =-21．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；（2）D 种捐款额度占扇形统计图的圆心角度数为________度；（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有________人．22．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A 处时．地面R 处的雷达站测得AR 的距离是4 km ，仰角为30°．经过5 s 后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面R 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．求火箭从A 到B 处的平均速度（结果精确到1 m/s ，参考数）．1.732≈ 1.414≈23．某服装店用2600元购进A ，B 两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）问：A ，B 两种服装各购进多少件？（2）如果A 型服装按标价的7折出售，B 型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB ＝5，∠BOC ＝120°，求菱形OCED 的周长．25．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若CF ＝3，CE =（3）请猜想线段BC ，CF 和BD 之间的数量关系，并说明理由．26．小颖为了激励自己中考冲刺，在日记中写下自勉：“平时发狠努力，中考创造奇迹”．我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy 中，若一个函数的图象与直线y ＝－x ＋3有交点，这样的函数我们称之为“奇迹函数”，这个交点称作这个函数的“奇迹点”，例如：一次函数y ＝x ＋1是“奇迹函数”，其“奇迹点”是（1，2）．请解答下列问题：（1）下列函数中是“奇迹函数”的是________（请填写序号）；①y ＝－x ＋2；②；③；2y x=2y x x =+（2）已知反比例函数（k ＞0）是“奇迹函数”，且其图象上存在两个“奇迹点”，分别是ky x=和，求线段AB 长度的取值范围；()11,A x y ()22,B x y （3）若函数的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，且当()21144y x m n x t n =-+----+－1≤m≤2时，t 的最大值与最小值的差是5n ，求n 的值．数学答案一、选择题题号12345678910选项BCDBDCDADA二、填空题11．x≥1 12．2x （x ＋2）（x －2） 13．（3，4） 14．2015．3.5 16．617．518．8三、解答题19．【详解】解：原式＝1－2＋1＋（－5）＝－5．20．【详解】解：原式()2222444x y x xy y =---+242xy y =-将x ＝－2，代入，原式12y =-()21142222⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132=21．【详解】（1）解：8÷16％＝50（人）“捐款为15元”的学生有50－8－14－6－4＝18（人），补全条形统计图如下：（2）360×6÷50＝43.2度（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数：()64110022050+⨯=人22．【详解】解：由题意，得：AR ＝4000 m ，∠AOR ＝90°，∠ARO ＝30°，∠BRO ＝45°，∴在Rt △AOR 中，，；12000m 2OA AR ==m OR ==在Rt △BOR 中，，tan 45m OB OR =⋅︒=∴，20001464m AB OB OA =-=-≈∴火箭从A 到B 处的平均速度为1464÷5≈293 m/s ．23．【详解】（1）解：设A 型服装购进x 件，B 型服装购进y 件，依题意，得：，解得：．()()601002600100601601001600x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩1020x y =⎧⎨=⎩答：A 型服装购进10件，B 型服装购进20件．（2）100×10＋160×20－（100×0.7×10＋160×0.8×20）＝940（元）．答：服装店比按标价出售少收入940元．24．【详解】（1）证明：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 是平行四边形，∵矩形ABCD ，∴OC ＝OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD ，∠AOC ＝120°∴∠DOC ＝60°，，1122OC OD AC BD ===∴△OCD 是等边三角形，∴CD ＝OD ＝AB ＝5，由（1）知：四边形OCED 是菱形，∴5420OCED C =⨯=菱形25．【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵OB ＝OE ，∴∠ABE ＝∠BEO ，∴∠CBE ＝∠BEO ，∴CB ∥EO ．∵∠ACB ＝90°，∴∠OEA ＝90°，即OE ⊥AC ．∵OE 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：如图，连接OF ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴四边形OMCE 为矩形，∴CM ＝OE ＝OB ，∠OMF ＝90°．OM CE ==设CM ＝OE ＝OB ＝OF ＝x ，则MF ＝CM －CF ＝x －3，在Rt △OMF 中，，222MF OM OF +=∴，解得：x ＝6，()(2223x x -+=∴CM ＝OE ＝OB ＝OF ＝6，MF ＝6－3＝3，∴，12MF OF =∴∠MOF ＝30°，∴∠MFO ＝60°，∴△BFO 为等边三角形，∴∠ABC ＝60°．由（1）可知CB ∥EO ，∴∠AOE ＝60°，∴∠A ＝30°，，260π66π360DOE S ⨯==扇形∴OA ＝2OE ＝12，∴，AE ==∴，∴．11622AOE S AE OE =⋅=⨯=△6πAOE DOE S S S =-=△阴影扇形（3）BD ＝BC ＋CF ，理由如下：作EH ⊥BD 于点H ，连接DE ，EF ∵BE 平分∠CBD 且CE ⊥BC ∴CE ＝CH ，DE ＝EF∴Rt △ECF ≌Rt △EHD 同理Rt △BCE ≌Rt △BHE ∴CF ＝DH ，BC ＝BH ∴BD ＝BH ＋DH ＝BC ＋CF 26．【详解】（1）②③（2）由题意得：，∴ ∴Δ＝9－4k ＞03kx x=-+230x x k -+=∴ 即：0＜9－4k ＜9904k <<∴，123x x +=12x x k⋅=∴()()22121212494x x x x x x k -=+-⋅=-又∵()()12121233y y x x x x -=-+--+=--∴AB ==∴0AB <<（3）∵函数的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，()21144y x m n x t n =-+----+∴与y ＝－x ＋3只有1个交点，()21144y x m n x t n =-+----+∴，整理得：，()211434x m n x t n x -+----+=-+()21104x m n x t n --++-=∴，整理得：，()214104m n t n ⎛⎫∆=---+-=⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭()2440m n t n ---+=∴，()22224444t m mn n n m n n =-+-+=--+当m ＝n 时，t 的最小值为4－4n ，①当m ＋1＜2－m ，即，∴当时，12m <112m -≤<当m ＝2时取最大值为，22444488n n n n n -+-+=-+∵t 的最大值与最小值的差是5n ，∴，即，解得：（舍去）或288445n n n n -+-+=2940n n -+=n =，n =所以n =②当m ＋1＞2－m ，即，∴当时，12m >122m <≤当m ＝－1取最大值为，()222124425n n n n n -++-+=-+∵t 的最大值与最小值的差是5n ，∴，即： 解得：225445n n n n -+-+=2310n n -+=n =③当n ＞2时，m ＝－1时，最大值是：21244n n n ++-+m ＝2时，最小值是：24444n n n -+-+∵t 的最大值与最小值的差是5n ，∴()2212444444635n n n n n n n n ++-+--+-+=-=∴n ＝3④③当n ＜－1时，m ＝－1时，最小值是：21244n n n ++-+m ＝2时，最大值是：24444n n n -+-+∴()2244441244365n n n n n n n n -+-+-++-+=-=∴（舍去）311n =综上：或3．n =。
娄底地区中考数学二模考试试卷
娄底地区中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·泰山期末) 在中，，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分） 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A . 0.26×103B . 2.6×103C . 0.26×104D . 2.6×1043. （2分）(2019·东城模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A . a﹣bB . a+bC . ﹣a+bD . ﹣a﹣b4. （2分）(2019·东城模拟) 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④5. （2分）(2019·东城模拟) 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形6. （2分）(2019·东城模拟) 若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）• 的值是（）A . 4B . 3C . ﹣3D . ﹣47. （2分）(2019·东城模拟) 一年期定期储蓄的年利率是2.25%，国家对存款利息征收20%的个人所得税．设某人以定期一年的形式存入人民币x元，到期本息全部取出，交纳税金后共取出人民币y元，则y关于x的函数表达式是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝8. （2分）(2019·东城模拟) 如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确是（）A . 四季度中，每季度生产总值有增有减B . 四季度中，前三季度生产总值增长较快C . 四季度中，各季度的生产总值变化一样D . 第四季度生产总值增长最快二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为________米．10. （2分） (2019九上·新蔡期末) 将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________.11. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．12. （2分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．13. （2分） (2019八上·锦州期末) 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.14. （2分）(2019·江海模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD 于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S▱OEF＝ S▱ABCD ，成立的是________．15. （2分） (2019八上·连云港期末) 如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是________．16. （2分）(2019·东城模拟) 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为________．三、解答题 (共12题；共57分)17. （5.0分）画出如图多边形的全部对角线．18. （5分）(2019·光明模拟) 计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（2015π）0.19. （2分）解不等式组：并将解集在数轴上表示.20. （5.0分） (2019九上·句容期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.21. （5.0分）(2019·东城模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2 ，求BC的长．22. （2分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；（2）求的值；（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．23. （6分）(2019·东城模拟) 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且BC是⊙O的切线，（1）求证：CE＝CB；（2）连接AF，BF，求tan∠ABF；（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．24. （6.0分）(2019·东城模拟) 为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有________人，扇形C的圆心角的度数是；________．（2）请将两幅统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；（4）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？25. （6分）(2019·东城模拟) 如图，是直径AB所对的半圆弧，C 上一定点，D是上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值；x/cm012345y1cm5 4.9430y2cm4 3.32 2.47 1.403（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1 ， y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为________cm．26. （6分）(2019·东城模拟) 已知二次函数y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为________；（2）当a＝﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y＝x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．27. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC________∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．28. （7.0分）(2019·东城模拟) 定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确是A . ①符合题意②不符合题意B . ①符合题意②符合题意C . ①不符合题意②不符合题意D . ①不符合题意②符合题意（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB＝30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．参考答案一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、第21 页共21 页。
2023年湖南省娄底市中考二模数学试题
x﹣2 相交于坐标轴上的 B、C 两点，动点 P 在直线 BC 下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接 PC，PB，设△ PCB 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点 Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线 BQ 的解析式及 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
y
k1 x
k1
0
的图象与函数
y
k2x k2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
的图
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象交于 A，B 两点，过点 A 作 AC x 轴于点 C，连接 BC ．若 S△ ABC 8 ，则 k1 ______．
18．如果一个数的平方等于 1，记作 i2 1，这个数叫做虚数单位．形如 a bi（ a ，b 为有理数）的数叫复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，
与底盘 OC 夹角为 ．已知液压杆 AB 3 m，当 37 ， 53 时，求 AO 的长．（参考
数据： sin 37 3 ， tan 37 3 ， sin 53 4 ， tan 53 4 ）．
5
4
5
3
23．某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批 该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为 1950 元， 则第二批衬衫每件售价多少元？ 24．如图，在 e O 中， AB 是 e O 的直径， PA 是 e O 的切线，切点是 A，连接 PO ，过 点 B 作 BC P PO ，与 e O 交于点 C，连接 PC ．
2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷(含解析)
2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的倒数为( )A. −2023B. 12023C. −12023D. 20232. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为( )A. 1.42×105B. 1.42×104C. 142×103D. 0.142×1063. 下列运算正确的是( )A. (a 2b )2=a 2b 2B. a 6÷a 2=a 3C. (x +y )2=x 2+y 2D. (−m )7÷(−m )2=−m 54. 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 不等式组{3−x >04x 3+32>−x 6的最小整数解为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. −16. 已知一组数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数为8，则另一组数据a 1+10，a 2−10，a 3+10，a 4−10，a 5+10的平均数为( )A. 6B. 8C. 10D. 127. 以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )A. B.C. D.8. 直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，则反比例y =kb x 的图象在( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限9. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A. 函数解析式为I=13B. 蓄电池的电压是18VRC. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω11. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE//BC，且S△A D E：S四边形D B C E =1：8，那么AE：AC等于( )A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：212. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )A. (4n−1,3)B. (2n−1,3)C. (4n+1,3)D. (2n+1,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 函数y =3−x x +2的自变量x 的取值范围是______．14. 已知关于x 的方程ax 2+2x−3=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．15.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 为对角线B D 上的一个动点，则线段CP +EP 的最小值为______ ．17.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ∠ADE 的值为______．18. 定义：a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如5的差倒数是11−5=−14，−1的差倒数是11−(−1)=12，已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…以此类推，则a 2023= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
湖南省娄底地区中考数学二模试卷
湖南省娄底地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）。
A .B .C .D .2. （2分）一个数用科学记数法表示出来是3.02×10-6 ，则原来的数应该是（）A . 0.00000302B . 0.000000302C . 3020000D . 3020000003. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）若，，则xy的值为（）A .B .C . a+bD . a-b5. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A . 圆柱B . 长方体C . 三棱柱D . 圆锥6. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （2分）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元。
设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+x)2=3600B . 2500x2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500(1+x)+2500(1+x) 2=36009. （2分） (2016八上·长泰期中) 说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D . 1.510. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°11. （2分）在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A . 2400米B . 2400米C . 2500米D . 2500米12. （2分） (2017九上·莘县期末) 某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （2，3）D . （6，1）二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）(2019·海珠模拟) 的绝对值是________，倒数是________.14. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．15. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________16. （1分）(2019·永定模拟) 如图，AB、AC都是圆O的弦，O M⊥AB ，ON⊥AC ，垂足分别为M、N ，如果MN＝3，那么BC＝________．17. （1分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．18. （1分）(2017·肥城模拟) 如图放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1 ， B2 ，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）(2017·广丰模拟) 综合题。
娄底地区九年级中考数学全真模拟试卷(二)
娄底地区九年级中考数学全真模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·温岭期中) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . 6B . –6C . 0D . 无法确定2. （2分）据大庆市海关统计，2010年1月至4月，大庆市共出口创汇14880000元。
14880000这个数用科学记数法表示为（）A . 1. 488×104B . 1. 488×105C . 1. 488×106D . 1. 488×1073. （2分）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分）若单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，则式子（1﹣a）2015=（）A . 0B . 1C . -1D . 1或-15. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.346. （2分）(2017·双柏模拟) 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=50°，则∠BAE 的度数是（）A . 50°B . 65°C . 70°D . 130°7. （2分） (2017七下·兴化期中) 在数轴上表示不等式-x+1≥0的解集，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，用邻边长分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A . b= aB . b= aC . b= aD . b= a9. （2分）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A . k≤B . k＜C . k≥D . k＞10. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·冠县模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）如图是尺规作图的痕迹,下列说法不正确的是（）A . AE,BF是△ABC的内角平分线B . CG也是△ABC的一条内角平分线C . 点O到△ABC三边的距离相等D . AO=BO=CO二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．14. （1分） (2017八下·邵东期中) 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．15. （1分） (2019九上·秀洲月考) 对于每个非零自然数n，抛物线与x 轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是________．16. （1分）某人以八折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了________元．17. （1分）(2016·株洲) 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P 就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=________．18. （1分）(2017·无锡模拟) 若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分）(2020·黄石模拟) 计算：．20. （5分）先化简，再求值：（1）2x3+4x-x2-(x-3x2+2x3)，其中x=﹣3．（2）(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)，其中a=2，b=1．21. （10分） (2018九上·瑞安月考) 在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除了颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，是黑色的概率是（1）请写出y与x之间的函数关系。
湖南省娄底市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖南省娄底市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜12．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF3．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．CD+DB=AB B ．CD+AD=ABC ．CD+AC=ABD ．AD+AC=AB4．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 66．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £72的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．139．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨10．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线D ．三条高11．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( ) A ．1B ．12C ．14D ．1512．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 14．因式分解：32a ab -=_______________.15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是_________．16．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．17．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×32720．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2) (1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．23．（8分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2327 （﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．24．（10分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）25．（10分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．26．（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？27．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， ∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ， ∴AF // CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.3．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.4．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线5．D【解析】 【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答． 【详解】A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 6．C 【解析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--， 解得m≥1， 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 7．B 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象 【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，故A ，D 选项错误；当t ＝0时，S ＝0，故C 选项错误，B 选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键 8．D 【解析】 【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠COD=60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．9．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C ． 10．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 11．B【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．12．B【解析】 试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.÷=a a a故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.14．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，ABE BAD∴∠=∠=o，∵AE⊥BD，90∴∠+∠=∠+∠=o，BAF ABD ABD ADBAFB90∴∠=o，90BAE ADB ∴∠=∠，∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE ，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，， 22223,6AE AB BE BD BC CD ∴=+==+=，6.AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴P ， BFG BDC V V ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,33FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴+=2.16．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．17．1．【解析】【分析】由PA 、PB 是圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，即三角形APB 为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP 为圆O 的切线，得到OA 与AP 垂直，根据垂直的定义得到∠OAP 为直角，再由∠OAP-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=000 18046=672.又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．18．1.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣1【解析】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键. 20．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B 可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.21．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 =．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．22．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．23．（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】【分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=12x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+12x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质. 24．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；25．(1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户，故答案为：1．【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.26．（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.27．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
湖南省娄底市中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
中考数学模拟试卷（二）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C.15D.-152、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜12D.m＞1211、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 函数y=√x−4中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x 的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=S1+S2+⋯+S n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森n和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分）)−1−3tan30∘19、(6分) 计算|√3−1|+20190−(−1320、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：√2≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；AB；（2）求证：BC=12（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=1325、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵如图所示△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAE=90°，∵∠CED′=55°，∴∠DED′=125°，∴∠DAD′=55°，∴∠BAD′=35°．故选：B．由题意推出∠DED′=125°，得∠DAD′=55°，所以∠BAD′=35°．本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．，此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-bax1x2=c．a【第 10 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=1−2m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜xy2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜1．2故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．的图象在本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=1−2mx一、三象限是解答此题的关键．【第 11 题】【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，=100，根据题意得：3x+100−x3解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．【第 12 题】【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；函数的对称轴是x=-1，即-b2a当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【第 13 题】【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．【第 14 题】【答案】（1，2）【解析】解：∵点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，∴点N的坐标是（3-2，-2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．将点M的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【第 15 题】【答案】120【解析】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．【第 16 题】【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×1=60°，6的长为=π．故答案为：π．求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【第 17 题】【答案】13【解析】解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的条件是a2-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3个满足a2-36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根）=1．3列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 18 题】【答案】2001【解析】，解：∵Tn=S1+S2+⋯+S n2∴T500=2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx=1×501+500×T500，Tx=（1×501+500×T500）÷501=（1×501+500×2004）÷501=1+500×4=2001．故答案为：2001．先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．【第 19 题】【答案】解：原式=√3-1+1+3-3×√33=√3-1+1+3-√3=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：作EF⊥AC ，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°， ∴EF=12CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135√2≈190.4米【 解析 】根据速度乘以时间得出CE 的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC ，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC ，以及坡度和坡角的关系．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，240x -1803x =2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270=1.5，则坐车共需要1.5+1.5=3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【解析】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴FA=FC，EA=EC，∵AF∥BC，∴∠1=∠2．∵AE=CE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∵EF⊥AC，∴∠ADF=∠ADE=90°．∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．∴∠4=∠5．∴AF=AE，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，∴AB∥FE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=10，∴FE=AB=10，∵∠ACB=30°，=10√3，．∴AC=ABtan∠ACB∴．【解析】（1）只要证明AF=FC=CE=EA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型．【第 23 题】【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=1AB．2（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴BM MC =MNBM．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2√2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．【第 24 题】【答案】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，当a=-6，b=13时，原式=-8．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得：a（0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．（2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx+3，代入点B 的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC ：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）； ∴AD=√AG 2+DG 2=√2，AC=√OC 2+OA 2=√10，CD=√(3−1)2+22=2√2，即：AC 2=AD 2+CD 2，△ACD 是直角三角形，且AD⊥CD ；∴S △ACD =12AD•CD=12×√2×2√2=2．（3）由题意知：EF∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有：①∠DFE=90°，即 DF∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x 2-4x+3=1，解得x=2±√2；当x=2+√2时，y=-x+3=1-√2；当x=2-√2时，y=-x+3=1+√2；∴E 1（2+√2，1-√2）、E 2（2-√2，1+√2）．②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x 2-4x+3=x-1，x 2-5x+4=0，解得x 1=1、x 2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E 3（1，2）、E 4（4，-1）．综上，存在符合条件的点E ，且坐标为：（2+√2，1-√2）、（2-√2，1+√2）、（1，2）或（4，-1）．【 解析 】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF 和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．。
湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷
中考数学模拟题一、选择题（本题40分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。
1、（-94 ）和（-32 ）2是( )A 、相等的数B 、互为相反的数C 、互为倒数D 、上述答案都不正确2、若n 为奇数，且a n b 2n<0，则有( )A 、a 、b 异号B 、a<0,b ≠0C 、a ≠0,b<0D 、a<0,b 为任意有理数 3、下列命题中正确的是( )A 、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;B 、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;C 、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数。
D 、任何数的算术平方根都是正数.4．如图，DE 是∆ABC 的中位线，则∆ADE 与∆ABC 面积的比是（ ）。
A. 1：1 B. 1：2C. 1：3D. 1：45．用科学记数法表示0.00032，正确的是（ ）。
A. 32104.⨯- B. 32103.⨯- C. 32105⨯- D. 032102.⨯- 6．计算a a 62÷，结果正确的是（ ）。
A. a 8B. a 4C. a 3D. a 127．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）。
A. 等腰三角形 B. 圆 C. 梯形 D. 平行四边形 8．在函数y x =-11中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 9．对于正比例函数y mx =，当x 增大时，y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ）。
A. m<0B. m ≤0C. m>0D. m ≥010．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )间。
A 、5 B 、6 C 、7 D 、8二、填空题（本题15分，每小题3分）11．点P （4，3）关于原点的对称点P’的坐标是____________。
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
湖南省娄底市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A ．B ．C ．D ．2．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．363．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞55．在下列实数中，﹣32，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣3B ．0C 2D ．﹣16．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣27．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ） A ．﹣3ab 2B ．a 3b 6C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 69．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．2003503x x =- B ．2003503x x =+ C ．2003503x x=+ D ．2003503x x=- 10．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×1011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．14．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．15．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与»BC相交于点D ．若»»13CD BD =，则∠B ＝________°．17．函数y ＝21x -中，自变量x 的取值范围是18．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.20．（6分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A ）、豆沙馅 （B ）、菜馅（C ）、三丁馅 （D ）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 人； （2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D 汤圆的人数．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.22．（8分）解方程组：2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩． 23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC边上，BP＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
娄底市2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学(二)
A． 10°
B． 15°
C． 20°
D． 25°
10．如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中
点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程 ax2﹣2ax+c＝0 有一个根为 x＝3，且 y＝ax2﹣2ax+c 过（2，﹣3），则 不等式 ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1 的解为（ ）
24．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，连接 AE，F 为 AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C （1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若 BC=4,AB= 3 3 ,BE=3,求 BF 的长.
A
B
F D
C E
六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、E 在⊙O 上，∠B=2∠ACE，在 BA 的延长线上有
一点 P，使得∠P=∠BAC，弦 CE 交 AB 于点 F，连接 AE． （1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）试判断△AEF 的形状，并说明理由； （3）若 AF=2，AE= ，求 OA 的长．
5
26．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点 D（x， y）为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当△BCD 的面积为 3 时，求点 D 的坐标； （3）过点 D 作 DE⊥BC，垂足为点 E，是否存在点 D，使得△CDE 中的某个角等 于∠ABC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．
2021年湖南省娄底市娄星区初中毕业学业模拟考试(二)数学试题(word版 含答案)
娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．-2021的相反数为A．2021B．12021C．−12021D．－20212．下列计算正确的是A. 32xxx=+ B. ()2263xx=-C. 224428xxx=÷ D. ()()22222yxyxyx-=+-3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万斤”这个数据用科学记数法表示为A．810324.0⨯斤B．6104.32⨯斤C．71024.3⨯斤D．810324⨯斤4.如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则从正面观察该几何体,得到的形状图是5. 从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为A．B．C．D．6．对于函数xy2=，下列说法错误的是A．当x＞0时，y的值随x的增大而增大B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小7. 已知关于x的方程322=+xax有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A．a＞﹣B．1->a或0≠a C．1->a D．31->a且0≠a8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），平移线段AB，使点B 落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于A．20°B．25°C．35°D．45°娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二）初三数学第1页共13页娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 2 页 共 13 页第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则∠'BAB 等于A ．40°B ．36°C ．54°D ．50°11.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②当x ＝1时，函数有最大值．③当x ＝﹣1或x＝3时，函数y 的值都等于0．④024<++c b a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 分式11-x 有意义的x 的取值范围为 . 14.一组数据1，1，x ，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．15．定义： 形如bi a +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定12-=i ），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数，例如：i i i i i i i i 68961)1(961961)3(3121)31(2222+-=-+=-⨯++=++=+⨯⨯+=+，娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 3 页 共 13 页因此，2)31(i +的实部是8-，虚部是6．已知复数2)3(mi -的虚部是6，则它的实部是 (m 为实数）． 16.如图，已知直线a∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置（∠BAC ＝30°），并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1＝18°，则∠2的度数是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数x y 4=（x ＞0）与1-=x y 的图象交于点P ()b a ,，则代数式ba 11-的值为 ．第16题图 第17题图 第18题图 18.如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2021处，则点A 2021与点A 0间的距离是 .三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19. 计算：10)21(60cos 2)3(3-++--- π．20．先化简，再求代数式21)231(2--÷-+x x x 的值，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-81201x x 的整数解．娄星区2021年初中毕业学业模拟考试（二） 初三数学 第 4 页 共 13 页四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.某校“心灵信箱”的设立，为师生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有 人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D 的圆心角度数是 ；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有多少封？22.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈，3 1.7≈，结果精确到0.1米）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB ．。
2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷(二)
2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2021B．﹣C．﹣2021D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．﹣a2b÷a2＝﹣b3．（3分）2020年春季，一种新型冠状病毒肆虐着人们的健康，据了解，若1米＝109纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×107米C．1.25×10﹣7米D．1.25×109米4．（3分）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，42，37，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．42，37B．39，40C．39，41D．41，425．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的任何一个内角B．n（n≥3）边形的外角和为360°C．矩形的对角线互相垂直且平分D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根，则m的最小整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2021个单项式是（）A．﹣6061x2021B．6061x2021C．6064x2021D．﹣6064x2021 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，F，再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，AC＝12，则△ACD的面积是（）A．36B．18C．15D．911．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及，连接OA、OB，已知△OAB的面积为41﹣k2（）A．1B．2C．4D．812．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°（）A．2B．2C．4D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．14．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1∥l2）之间，则图中的∠1＝．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验．16．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）17．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点1O1B，则点A1的坐标是．18．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．若点P在x轴的正半轴上，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：2cos45|+（）﹣2﹣（2020﹣π）0．20．（6分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）求本次测试随机抽取的人数，并求出m的值；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？22．（8分）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，测得∠C＝45°，CD＝60m，求山高BE的值．（参考数据： 1.414， 1.732，精确到1m）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A 24．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，求EF的长．26．（10分）如图，已知抛物线y＝+bx+c经过△ABC的三个顶点（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点 E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标，若不存在2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2021B．﹣C．﹣2021D．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2021．故选：C．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．﹣a2b÷a2＝﹣b【解答】解：（a2）3＝a2，故选项A错误；（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，故选项B错误；﹣3a4b﹣2a2b＝﹣5a2b，故选项C错误；﹣a2b÷a3＝﹣b，故选项D正确；故选：D．3．（3分）2020年春季，一种新型冠状病毒肆虐着人们的健康，据了解，若1米＝109纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×107米C．1.25×10﹣7米D．1.25×109米【解答】解：125纳米＝125×0.000000001米＝1.25×10﹣8米．故选：C．4．（3分）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，42，37，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．42，37B．39，40C．39，41D．41，42【解答】解：从小到大排列此数据为：37、39、41、45，39和41处在第3位和第四位，所以40为中位数，众数是39．故选：B．5．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，底层是一行两个矩形．故选：D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的任何一个内角B．n（n≥3）边形的外角和为360°C．矩形的对角线互相垂直且平分D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、三角形的外角大于它的任何一个与它不相邻的内角；B、n（n≥3）边形的外角和为360°；C、矩形的对角线相等且平分，本选项说法是假命题；D、一组对边平行，本选项说法是假命题；故选：B．7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根，则m的最小整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：根据题意得△＝[﹣2（m+1）]2﹣4m2≥6，解得m≥﹣．所以m的最小整数值为6，故选：C．8．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮＝G，浮力不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．9．（3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2021个单项式是（）A．﹣6061x2021B．6061x2021C．6064x2021D．﹣6064x2021【解答】解：由题意可得：这些都是关于x的单项式，奇数项为负，x的指数与项的序号相同；观察各项系数的绝对值有如下规律：第1项的绝对值为：1＝5+3×0，第5项的绝对值为：4＝1+2×1，第3项的绝对值为：4＝1+3×8，第4项的绝对值为：10＝1+6×3，•，第2021项的绝对值为：1+5×2020＝6061．∴第2021个单项式为：﹣6061x2021．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，F，再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，AC＝12，则△ACD的面积是（）A．36B．18C．15D．9【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝12，∴S△ACD＝•AC•DQ＝，故选：B．11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及，连接OA、OB，已知△OAB的面积为41﹣k2（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k6，△BOP的面积为k8，∴△AOB的面积为k2﹣k3，∴k5﹣＝4，∴k1﹣k5＝8，故选：D．12．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：∵C，D分别是AB∴CD＝AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP＝90°，且∠APB＝45°，∴AP＝4．∴CD长的最大值为2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第四象限．【解答】解：，①﹣②得：7y＝﹣6，即y＝﹣2，将y＝﹣7代入②得：x＝，∴所求坐标为（，﹣2），则此点在第四象限．故答案为：四．14．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1∥l2）之间，则图中的∠1＝15°．【解答】解：延长BC交直线l1于A，∵l1∥l2，且∠ABE＝60°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠1＝180°﹣∠BAD﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故答案为：15°．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．16．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．（只填一个即可）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．17．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点1O1B，则点A1的坐标是（4，）．【解答】解：在中，令x＝0得，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），6），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA2＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO8A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A8＝，OB＝O2B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O6B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O6B＝OB＝4，故点A1的坐标是（5，），故答案为：（4，）．18．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．若点P在x轴的正半轴上，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为±3．【解答】解：∵点P在x轴的正半轴上，∴P点的纵坐标为0，设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，∴|kb|＝3|b|，∴k＝±3．故答案为±5．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：2cos45|+（）﹣2﹣（2020﹣π）0．【解答】解：原式＝2×﹣（＝﹣+1+4﹣1＝4．20．（6分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．∵x≠8，x≠2，∴在0≤x≤3的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣6﹣0＝﹣2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）求本次测试随机抽取的人数，并求出m的值；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝3；答：本次测试随机抽取的人数是60人；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×＝115（人）．答：七年级学生能够达到优秀的人数为115人．22．（8分）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，测得∠C＝45°，CD＝60m，求山高BE的值．（参考数据： 1.414， 1.732，精确到1m）【解答】解：设BE＝x米，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2x，∴DE＝＝＝x（米），在Rt△ACE中，∠C＝45°，∴∠A＝45°，∴∠A＝∠C，∴AE＝CE，∴AB+BE＝CD+DE，即150+x＝60+x，解得：x＝45（+1）≈123（米），即山高BE的值约为123米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A【解答】解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴1.3x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．24．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝3．26．（10分）如图，已知抛物线y＝+bx+c经过△ABC的三个顶点（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点 E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标，若不存在【解答】解：（1）∵y＝x7+bx+c经过A（0，1），10），∴，解得b＝6，c＝1，∴抛物线的解析式是y＝x2+2x+3，故答案为：y＝x2+2x+1；（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（8，B（﹣9，解得m＝﹣1，n＝1，∴AB解析式为y＝﹣x+3，由x6+2x+1＝3解得x1＝0，x6＝﹣6，∴C（﹣6，3），∵P在AC下方抛物线上，设P（t，t2+2t+1），∴﹣5＜t＜0∵过点P且与y轴平行的直线l与直线AB交于点E，∴E（t，﹣t+1），∴EP＝（﹣t+3）﹣（t5+2t+1）＝﹣t2﹣8t，而四边形AECP的面积S四边形AECP＝S△EAC+S△P AC＝AC•EF+AC•EP，∴S四边形AECP＝×8×（﹣t5﹣3t）＝﹣t2﹣8t＝﹣（t+）7+，∵﹣6＜﹣＜0，∴t＝﹣时，S四边形AECP最大为，此时t2+7t+1＝×（﹣）2+2×（﹣）+1＝﹣，故答案为：P（﹣，﹣）；（3）∵抛物线y＝x2+2x+8顶点为P，∴P（﹣3，﹣2），∵过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点 E、F，∴E（﹣5，4），1），而C（﹣8，1），1），10），∴CF＝FP＝EF＝F A＝6，AB＝9，∴∠PCF＝∠CPF＝∠AEF＝∠EAF＝45°，∴以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，设Q（k，1），分两种情况：①如答图1，△CPQ6～△ABC，则可得，解得k＝﹣4，此时Q3（﹣4，1），②如答图8，△CQ2P～△ABC，则可得，解得k＝7，此时Q2（3，3），综上所述，存在直线AC上的点Q、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分别是Q1（﹣4，2）、Q2（3，5），故答案为：存在直线AC上的点Q，使以C、P，Q坐标分别是Q1（﹣4，6）、Q2（3，8）．。
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娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题（二）时量：120分钟 总分：120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．－2、0、2、－3这四个数中绝对值最大的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2.下列运算正确的是（ ）A 、2a ﹣a=2 B2 C 、a 3•a 2=a 5D 、（a-1）0=13.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A 、50° B 、45° C 、40° D 、30°4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ） A 、直角三角形 B 、正方形C 、矩形D 、平行四边形6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、7．小吴每天到学校上学，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ． （分）图1CABD E 8.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴 右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A.12 B ．3 C. 34 D ．459.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是方程x 2-x-12=0的根，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 10..二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 212．如图,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°13.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加全国初中数学竞赛复赛，老师对他们的五次数学竞赛测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.已知线段AB 的长为1．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．15. 函数y=中自变量x 的取值范围是 _________，若x=4，则函数值y= ．16. 计算：＝_______________17．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________．O xyO y x AO yx BO yxDO yx C三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值，（＋ 22699x x x -+-）÷，其中．20、 今年“元旦“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔； （2）求斜坡AB 的坡度． 21、我县在2011年有7600名初三学生参加娄底市初中毕业会考．为了解本次初中毕业会考数学成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）从中随机抽取了部分学生的数学成绩的样本容量a= _________ ，学生的数学成绩在69.5～79.5范围内的频率b= _________ ，学生的数学成绩在100..5～110.5范围内的频数c= _________ ；（2）上述学生成绩的中位数落在 _________ 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，求成绩在100.5～120.5范围内的扇形的圆心角的度数；（4）若毕业会考数学成绩90分（含90分）以上的为优秀，请你估计我县2011年初中毕业会考数学成绩优秀的学生有多少人．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、改建的洛湛铁路经过我县甘棠镇猪婆山，某工程队承包了某标段全长3510米的猪婆山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．6米，乙组平均每天能比原来多掘进0．9米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3。
（1）求证二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象与x 轴恒有交点；（2）设二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且当1211x x ＝－23时，求m 的值； （3）已知一次函数y=kx+b ，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣3的图象于N ．若只有当﹣2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．25. （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．初中毕业学业水平考试模拟考试数学答题卡2012年初三摸底考试数学试题参考答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1—5：DCADB 6—10：CDBDB二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11.3.61×108， ,12.30， 13.丙, 14. 51-, 15.x ≥3；1. 16. 52, 17.①③ 18.n 2+2n 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19.解：原式=（＋33x x -+）×………………………3分 ＝(1)(1)(3)x x x x -++×………………………4分 =3x x +；………………………5分 将x=3代入原式==31(31)23313==-++．………………………7分20解：如图，过C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过B 点作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足．………………………1分在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．………………………3分∴B 点的海拔为721﹣200=521（米）．………………………4分（2）∵BE=DF=CF ﹣CD=521﹣121=400米，………………………5分而AB=1040米，AE===960米，………………………6分 ∴AB 的坡度i AB ===，故斜坡AB 的坡度为1：2.4．………………………7分 21.解：（1）a=2÷0.025＝80，b=10÷80=0.125，c=80×0.1375＝11………………………3分（2）从频率分布表可看出中位数在89.5～100.5内．……………………………………4分（3）360°×（0.1375+0.15）＝103.5°……………………………………6分（4）7600×（0.275+0.1375+0.15）=4275．……………………………………7分四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米,y 米，………………………………………1分 得：0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………3分 解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩………………………………………4分 答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
…………………………5分（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 完成任务，则 a=（3510-45）÷（4.8+4.2）=385（天）………………………………………6分b=（3510-45）÷（4.8+4.2+0.6+0.9）=330（天）………………………………………7分 ∴a-b=55（天）答：少用55天完成任务。