一次函数综合专题

一次函数综合

一、一次函数中交点、面积问题

【例1】已知，如图，直线x y 28-=与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线b x y +=与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，如果两直线交于点P ，且AC ：CO=3：5（AO ＞CO ）．

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）求四边形COBP 的面积S ．

【变式练习1】如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数4+-=x y 的图象与过点A （0，2）、B （-3，0）的直线交于点P ，与x 轴、y 轴分别相交于点C 和点D ．

（1）求直线AB 的函数表达式及点P 的坐标；

（2）连接AC ，求△PAC 的面积．

【变式练习2】如图，直线6+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于E ，F ，点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0），P （x ，y ）是直线6+=kx y 上的一个动点．

【例2】如图，已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另已知直线)0(≠+=k b kx y 经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分．

（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．

【变式练习1】如图，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线l的函数解析式．

（2）是否存在经过点E的直线l将正方ABCD分成面积相等的两部分？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

二、一次函数中动点、存在问题

（2）若点C （x ，0）在线段OA 上运动（不与点0、点A 重合），求△ABC 面积y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）在x 轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在请直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

三、一次函数中最值、规律问题

【例1】一次函数b kx y +=的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．

【变式练习】已知四边形OABC 是边长为4的正方形，分别以OA 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过A 、C 两点．

（1）求直线l 的函数表达式；

（2）若P 是直线l 上的一个动点，请直接写出当△OPA 是等腰三角形时点P 的坐标；

（3）如图2，若点D 是OC 的中点，E 是直线l 上的一个动点，求使OE+DE 取得最小值时点E 的坐标．

【例2】在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数b kx y +=的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），则点n A 的坐标为 ，n B 的坐标是 ．

【变式练习1】如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线x y =和x y -=分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点30A 的坐标是（ ）

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