人教版数学七年级下5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 、表格教案
人教版七年级下册数学5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计
（二）讲授新知
1.教学活动设计：教师通过多媒体展示同位角、内错角、同旁内角的定义和性质，结合生活中的实例进行讲解。
2.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两个角称为同位角。
3.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角称为内错角。
6.信息技术辅助教学：运用多媒体、网络等信息技术手段，展示动态的几何图形，让学生更直观地感受同位角、内错角、同旁内角的变化规律，提高学习效果。
7.关注个体差异，实施分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
8.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，关注学生的情感体验，鼓励他们克服困难，培养良好的学习习惯。同时，引导学生从几何美的角度欣赏同位角、内错角、同旁内角，提高审美能力。
4.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同侧的两个角称为同旁内角。
5.性质讲解：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。结合实例，解释这些性质在几何证明中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，给出一些包含同位角、内错角、同旁内角的几何图形，让学生观察、讨论、总结。
二、学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、角的度量等基础知识，具备了一定的几何图形识别能力。但在具体运用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一定的困难。因此，在本节课的教学过程中，需要注意以下几点：
1.学生对同位角、内错角、同旁内角的概念可能较为陌生，需要从实际例子出发，引导学生观察、思考、总结，帮助他们建立清晰的概念。
4.实践应用，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题，提高问题解决能力。
数学人教版七年级下册5.1.3_同位角、内错角、同旁内角教学设计
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、教学内容解析：本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备．相交直线所成的角这一节是在研究“平面上直线位置关系”的基础上发展而来的，是本章的重点章节之一。
二、教学目标1、情意目标（1）利用多媒体辅助教学，让学生从图形变化中感受乐趣，增强学生学习数学的兴趣。
（2）让学生参与教学活动，强化学生在教学中的主体地位，调动学生的学习积极性。
（3）让学生体会数学知识源于现实生活，也可用于现实生活。
2、认知目标掌握同位角、内错角、同旁内角的含义。
能在具体图形中正确辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、能力目标（1）通过对同位角、内错角、同旁内角的特征的分析，培养学生的观察能力和归纳能力。
（2）通过在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角，让学生发现规律，增强分类讨论的意识。
（3）通过知识的实际应用，培养学生的创造能力和解决问题的能力。
教学重点：在具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
教学难点：在较复杂图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角。
教学关键：正确掌握确定同位角、内错角、同旁内角的方法。
三、学情分析：本节所讲的同位角、内错角、同旁内角的相关概念和结论非常重要，它们的推导是初中阶段“含而不露”地渗透推理论证的开始，这些概念和结论也是以后进一步学习平行线的性质和判定、三角形、四边形的重要基础。
从某种意义上讲，起着里程碑式的作用，为体现新课程理念和学生开展数学探究提供了很好的素材。
因此这一节无论在本章还是以后的学习中都起着十分重要的作用。
七年级的学生有着强烈的好奇心和好胜心，可塑性极大。
良好的开端是成功的一半，几何开头的几节课教学的好坏，对今后有着极为关键的影响，所以教师正确的引导就显的尤为重要。
四、教学策略分析：我们在课堂上要通过各种手段激发学生的求知欲，增强学生的自主学习和自信心，坚持以学生为本，将课改新理念落实到课堂教学中。
人教版数学七年级下册5.1.3同位角内错角同旁内角优秀教学案例
3.小组合作：将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如“同位角的特点”、“内错角的性质”等。各小组通过讨论、交流、探究，共同完成研究任务。这种小组合作的学习方式能够培养学生的团队合作精神，提高其表达能力和批判性思维能力。
2.学生通过自我评价、小组评价等方式，对学习过程中的优点和不足进行总结。
3.教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用同位角、内错角和同旁内角的知识，提高学生的应用能力。
2.各小组通过讨论、交流、探究，共同完成研究任务，培养学生的团队合作精神。
3.鼓励小组成员之间相互评价、相互学习，提高学生的表达能力and批判性思维能力。
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助，引导学生深入探究各种角的性质和特点。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，总结同位角、内错角和同旁内角的概念及性质。
2.学生通过自我评价、小组评价等方式，对学习过程中的优点和不足进行总结。
3.教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例，如交叉道路、建筑物布局等，引导学生关注直线与平面交线所形成的角度关系。
人教版七年级数学下册5.1.3同位角内错角同旁内角教学设计
2.注重培养学生的空间想象力，引导学生从多角度观察几何图形，提高对同位角、内错角、同旁内角的识别能力。
3.强调几何知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
4.在教学中，关注学生的思维过程，引导学生运用已知知识解决新问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会先给出同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过动态课件演示这些角度的形成过程。接着，我会结合图形详细讲解这些角度的特点和识别方法。在此过程中，我会强调同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的规律，并引导学生理解这些规律背后的原理。此外，我还会通过举例说明如何运用这些角度判断两条直线是否平行，使学生明确所学知识在实际生活中的应用。
人教版七年级数学下册5.1.3同位角内错角同旁内角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及特征，能够识别并正确标记这些特殊角度。
2.能够运用同位角、内错角、同旁内角的关系解决实际问题，如判断两条直线是否平行，求解角度等。
3.学会运用平行线的性质，推导同位角、内错角、同旁内角相等或互补的关系，为后续学习相似三角形、四边形等内容打下基础。
3.结合本节课所学内容，思考并撰写一篇短文，阐述同位角、内错角、同旁内角在实际生活中的应用，以及它们在我们生活中的重要性。
4.针对课堂学习中遇到的问题，与家长或同学进行交流讨论，总结自己在学习同位角、内错角、同旁内角过程中的心得体会，并在下一堂课上与大家分享。
5.为加深对同位角、内错角、同旁内角的理解，请同学们预习下一节课内容，提前了解相似三角形的概念，为后续学习打下基础。
人教版七年级数学下册5.1.3同位角,内错角,同旁内角教学设计
（1）认真完成作业பைடு நூலகம்保持字迹工整、卷面整洁；
（2）遇到问题及时与同学、老师沟通交流，共同解决问题；
（3）按时提交作业，养成良好的学习习惯。
2.性质及判定：通过典型例题的讲解，让学生了解同位角、内错角、同旁内角的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。同时，教授学生如何判断这些角，以及如何运用这些性质解决实际问题。
3.举例说明：结合具体例题，让学生感受同位角、内错角、同旁内角在实际问题中的应用，提高学生的解题能力。
（三）学生小组讨论
2.生活实例导入：展示一些生活中的图片，如交叉路口的交通标志、建筑物的结构等，让学生观察并发现其中存在的同位角、内错角、同旁内角。通过生活实例，让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
（二）讲授新知
1.同位角、内错角、同旁内角的定义：利用多媒体课件或实物模型，引导学生观察两条平行线被第三条直线所截形成的角。通过观察，让学生总结出同位角、内错角、同旁内角的概念。
7.教学反思：
（1）关注学生的课堂反馈，调整教学节奏和策略，确保教学效果；
（2）课后与学生交流，了解学生的学习需求，不断优化教学方法；
（3）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：首先，引导学生复习之前学过的相交线的性质，通过提问方式检验学生对知识点的掌握。然后，提出问题：“当两条直线被第三条直线所截时，除了我们已经学过的性质外，还有没有其他有趣的性质呢？”从而引出本节课要学习的同位角、内错角、同旁内角的概念。
4.及时给予学生反馈，指导学生调整学习策略，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
人教版七年级下数学5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案
一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点：同位角、内错角、同旁内角问题1：如图，直线a，b被直线l所截，共产生了几个角？问题2：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？问题3：观察∠4和∠5，它们的位置有什么关系？∠2与∠5呢？问题4：在“三线八角”中任何角之间都有同位角、内错角、同旁内角的位置关系吗？问题5：∠2的同位角、内错角和同旁内角各是哪个角？它们有什么关系？归纳总结：同位角、内错角、同旁内角必须__________出现，不是__________，同一个角的同位角和内错角__________，且均与同旁内角__________.注意：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．典例精析例1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3) ，(3) 方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．例2.如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5方法总结:在形如“Z”的图形中有内错角.例3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）方法总结:在形如“U”的图形中有同旁内角.例4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 【变式】∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?方法总结:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.判一判识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角：三、课堂练习1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）3.看图填空：（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与是同位角.（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与是内错角.(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角；(4)如图4,∠2与∠4是和被BC所截构成的角.4.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对角；学校与超市所在的角形成一对角；学校与飞机场所在的角形成一对角.。
513同位角内错角同旁内角(教学设计)七年级数学下册(人教版)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.3 同位角、内错角、同旁内角，内容包括：同位角、内错角、同旁内角的概念及辨识.2.内容解析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念；（2）结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（3）从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.2.目标解析理解同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力；从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.三、教学问题诊断分析七年级学生对几何图形的认识有浓厚的兴趣，但相对掌握的几何知识还是较浅显的.特别是“图形、符合、文字”三种语言之间的相互转化.因此，本节课我重点以概念教学为主.通过学生看书、思考、组内交流、汇报、教师评价等形式得出“同位角、内错角、同旁内角”的概念.然后再通过达标练习进行反馈，在反馈中补充和升华，真正使学生达到理解、掌握的目的，从而为后续学习内容做铺垫.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.四、教学过程设计自学导航三线八角如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？八个角通常说：两条直线被第三条直线所截.如：直线a、b被直线c所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.考点解析考点1：同位角★★★例1.如图，∠1与∠2不是同位角的是（）【迁移应用】1.如图，直线 a，6 被直线 c 所截，下列各组角是同位角的是( )A.∠1与∠2B. ∠1与∠3C.∠2与∠3D. ∠3与∠42.如图，与∠1是同位角的是( )A.∠2B. ∠3C.∠4D. ∠53.如图_______和∠C是直线 BE，CD被直线_____所截形成的同位角，_______和∠C是直线_____，_____被直线AC所截形成的同位角.自学导航内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角考点解析考点2：内错角★★★例2.如图下列各组角中，是内错角的是( )A.∠1和∠2B. ∠2和∠3C.∠1和∠3D. ∠2和∠5【迁移应用】1.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2B. ∠3C.∠4D. ∠52.如图，∠1与∠2是由直线______，______被直线______所截形成的内错角.3.如图，∠1的内错角有____个.自学导航同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角考点解析考点3：同旁内角★★★例3.如图，∠C与哪个角是同旁内角?解:∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.【迁移应用】1.如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.∠1与∠2B. ∠1与∠3C.∠1与∠4D. ∠2与∠42.如图，下列结论:①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是________.( 填序号)3.如图，如果∠1=40°，∠2= 100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______.4.如图，∠D与哪个角是同旁内角?解:∠D与∠C，∠CED，∠BED是同旁内角.自学导航同位角、内错角、同旁内角的结构特征：注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角.考点解析考点4：识别“三线八角”★★★★例4.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，______是同位角，_____是内错角，______是同旁内角.解析:为了能正确地识别且防止遗漏，可以把图形分解成基本图形，如图①②③.【迁移应用】1.指出图中各对角的位置关系:(1)∠C和∠D是________角；(2)∠B和∠GEF是______角；(3)∠A和∠D是_______角；(4)∠AGE和∠BGE是_______角；(5)∠CFD和∠AFB是_______角.2.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠6是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠3与∠5是同旁内角3.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（）A.1，1，4B.1，2，4C.2，1，4D.1，1，5考点5：通过同位角、内错角、同旁内角辨别截线、被截直线★★★★例5.填空:(1)如图①，∠1和∠ABC是直线______，______被直线______所截形成的_______角；(2)如图②，∠EDC和_______是直线DE，BC被直线______所截形成的内错角；(3)如图①，如果∠1=∠ABC，那么∠ABC与∠BCF相等吗?∠ABC与∠BCE互补吗?为什么?(3)如果∠1=∠ABC，由对顶角相等，得∠1=∠BCF，那么∠ABC=∠BCF.因为∠1和∠BCE互补，所以∠1+∠BCE= 180°.又∠1=∠ABC，所以∠ABC+∠BCE= 180°，所以∠ABC与∠BCE互补.【迁移应用】1.如图，根据图形填空:(1)∠FAD和∠____是_____与_____被_____所截形成的同位角；(2)∠FAC和∠____是_____与_____被_____所截形成的同位角；(3)∠CAD和∠______是_____与_____被_____所截形成的内错角；(4)∠FAC和∠______是_____与_____被______所截形成的内错角；(5)∠BAD和∠______是_____与_____被______所截形成的同旁内角；(6)∠CAD和∠______是_____与_____被______所截形成的同旁内角.2. 下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?解:图①中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD，BC 被直线DB所截形成的，它们是内错角.图②中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线BC所截形成的，它们是同位角；∠3和∠4是直线AB，BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角.。
人教版七年级数学下册《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教学设计
作业布置要求：
1.作业量适中，以保证学生有足够的时间进行思考和总结。
2.鼓励学生在完成作业时，积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.作业批改后，教师应及时给予反馈，对学生的疑问进行解答，帮助学生巩固知识点。
3.方法指导：教授学生如何在实际几何图形中找出同位角、内错角、同旁内角，并运用这些角的关系进行几何证明。
（三）学生小组讨论，500字
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同观察和分析一个几何图形，找出图形中的同位角、内错角、同旁内角，并讨论它们之间的关系。
2.交流分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享本组的讨论成果，其他小组的学生可以提出疑问或补充观点。
3.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，培养学生的逻辑思能力和解决问题的方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和积极性，让学生在探究同位角、内错角、同旁内角的过程中感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的合作意识和团队精神，让学生在小组讨论和交流中学会倾听、尊重他人意见，形成良好的学习氛围。
（一）导入新课，500字
1.复习导入：首先，引导学生复习平行线的判定方法，回顾之前学过的知识。通过提问方式，让学生回答平行线的判定条件，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.情境创设：向学生展示一组实际生活中常见的图形，如铁轨、楼梯等，引导学生观察这些图形中的平行线和角度特点，为新课的学习做好铺垫。
4.注重培养学生的合作意识，组织学生进行小组讨论和交流，让学生在互动中互相启发，共同提高。
人教版数学七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”（比如马路边上的电线杆）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用同位角、内错角、同旁内角来判断两条直线是否平行。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
-内错角的定义及其在平行线中的应用：强调内错角的概念，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两对相等角。通过实际例题，让学生掌握内错角在解决几何问题中的应用。
-同旁内角的定义及其在平行线中的应用：着重讲解同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，一条直线的内角与另一条直线的同侧外角相等。通过典型例题，让学生掌握同旁内角在几何问题中的使用方法。
-平行线性质的综合运用：结合以上三种角度关系，让学生在实际问题中综合用，解决更复杂的几何问题。
2.教学难点
-难点一：学生对角度关系的识别和区分。学生在识别同位角、内错角、同旁内角时容易混淆，需要教师通过图示、示例等方式，帮助学生明确各种角度的定义和特点。
举例：在图示中，标出不同类型的角度，让学生辨认并说明理由。
5.能够运用以上知识点解决实际问题，提高学生的几何图形识别和分析能力。
二、核心素养目标
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
在讲授新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会提出一些问题，例如：“请大家结合自己身边的例子，来说明同位角、内错角和同旁内角的概念。”通过小组讨论，让学生相互交流自己的想法和理解，培养学生的合作能力和沟通能力。同时，学生可以通过讨论来巩固所学知识，提高解题能力。
（四）课堂练习
在学生小组讨论后，我会设计一些具有梯度的练习题，让学生在课堂上进行练习。这些练习题会包括一些实际生活中的问题，让学生运用所学的同位角、内错角和同旁内角的概念来解决问题。通过课堂练习，学生可以巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
在学生对同位角、内错角和同旁内角产生兴趣的基础上，我会开始讲授新知识。首先，我会用生动的语言和图形辅助，详细讲解同位角、内错角和同旁内角的定义。我会强调这三个概念的重要性和应用范围，让学生明白学习这些知识的必要性。接着，我会引导学生思考同位角、内错角和同旁内角之间的关系，引导学生发现它们之间的内在联系。在讲解过程中，我会用实际的例子来解释这些概念，帮助学生更好地理解和记忆。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察图形，发现同位角、内错角和同旁内角的概念，并通过小组合作的方式，让学生通过讨论和交流，共同探索同位角、内错角和同旁内角的性质和规律。同时，我会运用多媒体教学手段，展示实际生活中的例子，帮助学生更好地理解和运用这些概念。
（三）情感态度与价值观
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对图形的观察和分析能力有一定的提高。他们善于通过观察、讨论和交流来发现问题、解决问题。然而，由于年龄特点，他们在理解抽象概念时可能还需要借助具体的形象事物。因此，在教学过程中，我需要注重利用图形等直观教具，帮助学生理解和掌握同位角、内错角和同旁内角的概念。此外，学生可能对实际生活中的几何问题感兴趣，因此在教学过程中，我需要注重将数学知识与实际生活相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
人教版数学七年级下册《5-1-3同位角、内错角、同旁内角 》教学设计
人教版数学七年级下册《5-1-3同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《5-1-3同位角、内错角、同旁内角》是几何部分的一个重要内容。
本节课主要介绍同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质。
通过本节课的学习，使学生能够了解直线与直线之间的位置关系，进一步理解平行线的性质。
本节课的内容在学生的数学知识体系中占有重要地位，为后续学习平行线的判定和性质奠定基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，并了解了直线与直线之间的位置关系。
但由于年龄和认知水平的限制，学生在理解抽象的几何概念方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生直观形象的引导，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质，能够运用这些概念和性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质。
2.难点：同位角、内错角、同旁内角的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：直尺、三角板、练习本。
3.教学课件：制作课件，内容包括情境图片、动画、例题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与直线之间的位置关系，引导学生回顾直线的基本概念。
人教版七年级数学下册5.1.3.《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.3.《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.3.《同位角、内错角、同旁内角》是学生在掌握了角的概念、平行线的性质等基础知识后，进一步学习角与直线的关系。
本节内容通过介绍同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生理解在两直线平行的情况下，这些角之间的关系，为后续学习几何图形的判定和计算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和平行线的性质有所了解。
但学生在理解和应用这些知识时，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例、直观的图形和丰富的练习，帮助学生理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及应用。
三. 教学目标1.让学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能正确识别它们。
2.让学生理解在两直线平行的情况下，同位角、内错角、同旁内角之间的关系。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.难点：如何在实际问题中运用这些知识解决问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示图形，让学生直观地了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.采用实例教学法，通过分析实际问题，让学生理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形资料和实例问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、白板等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示两直线相交的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图形，你能发现哪些特殊的角度？”让学生初步了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，详细介绍同位角、内错角、同旁内角的概念，并解释它们之间的关系。
例如，当教师展示两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的图形，让学生直观地理解这些概念。
人教版七年级数学下册513同位角、内错角、同旁内角教案.docx
（续表）E图 5-1-1041.先看图5-1-104中的Z1和Z5，这两个角 分别在直线AB ，CD 的上方，并且都在直线 EF 的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做 同位角.在图中，具有这样类似位置关系的角 还有吗？如果你仔细观察，会发现Z2与Z6， Z3与Z7，Z4与Z8也是同位角.总结：图5-1-105屮的Z1与Z2都是同位 角.图 5-1-105图形特征：在形如字母的图形中冇同位角.2 •再看图5-1-106中的Z3与Z5，这两个 角都在直线AB ，CD 之间，且Z3在直线EF 左侧，Z5在直线EF 右侧，具有这种位置关 系的一对角叫做内错角.同样，Z4与Z6也 具有类似位置特征，因此Z4与Z6也是内错 角.总结：图5 — 1一106小的Z1与Z2都是内错 角.3 •在图5-1-107中，Z3和Z6也在直线 AB ，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁， 具有这种位置关系的一对角，我们称它为同旁 内角.具有类似的位置特征的还有Z4与Z5， 因此它们也是同旁内角.总结：图5-1-107屮的Z1与Z2都是同旁 内角.① ② ③ ④■实践 探究 交流 新知中的同位角、内错角、 同旁内角.2.在较复杂的图形中，识别三种角，能 正确分离图形.3.逆向思考，寻找被截直线和截线. ① ② ③ ④ 图 5-1-106图形特征：在形如“Z”的图形屮有内错角.图5-1-107图形特征：在形如“U"的图形中有同旁内角. 师生通过上述的研允，归纳总结，可以得到这样一个表格：学生通过这样一个表格，清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识.(续表)图 5-1-1142.如图5 — 1一114, ZA 与哪个角是内错角？它们是由哪ZCDF ，ZFDB 和ZEFD ；直线AC ，AD 被直线BE 截得的 两对内错角：ZAFE 和ZCEF ，ZAEF 和ZEFD.【当堂训练】1 •如图5-1-111所示，Z1与Z2不是同位角的有(A)活动 四： 课堂 总结 反思图 5-1-111A.1对B. 2对C. 3对D. 4对2 •在阿拉伯数字“4”中，有2对同位角：有2对内错角; 有—3—对同旁内角.图 5-1-1123.如图5-1-112，Z1与Z2是哪两条直线被哪一条直线所 截而成？它们是什么角？ Z1与Z3是哪两条直线被哪一条直 线所截而成？它们是什么角？(续表)解：Z1与Z2是直线CD 和直线EF 被直线AB 所截而成 的同位角；Z1与Z3是直线CD 和直线AB 被直线EF 所截而成的同位角. 课后作业：1 •找出图5-1-113中ZDEC 的同位角、内错角和同旁内角.活动 四： 课堂 总结 反思图 5-1-113解:ZDEC 的同位角是ZA ，内错角是ZADE ，同旁内角是ZC 和 ZBDE.通过设置当堂训练，进一步 巩固所学新 知，同时检测 学习效果，做 到“堂堂 清”.（续表）。
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》是几何部分的重要内容。
这部分内容主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并掌握它们的性质和应用。
为学生后续学习平行线的性质和判定奠定了基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的认知和观察能力有一定的提高。
但学生在理解角度的概念和运用角度解决实际问题方面还需加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，能运用这些概念解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等途径，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及性质。
2.难点：运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概念，激发学生兴趣。
2.互动教学法：引导学生参与讨论，培养学生团队合作精神。
3.实践教学法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备练习题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板，用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入同位角、内错角、同旁内角的概念。
例如，展示两辆火车从不同轨道相向而行，引导学生观察它们之间的角度变化。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于同位角、内错角、同旁内角的图片和文字，引导学生观察和思考，总结它们的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个实例，运用同位角、内错角、同旁内角的概念解决实际问题。
讨论结束后，各组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
人教版数学七年级下册5-1-3 同位角、内错角、同旁内角 教案
5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计课题 5.1.3同位角、内错角、同旁内角单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】如图，两条直线相交形成的角之间有什么位置关系？分析：对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．【教学建议】引导学生回顾两条直线相交所成角的位置关系，为后续学习“三线八角”做铺垫．回顾、思考并积极回答问题.通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系讲授新课【合作探究】一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？分析：两条直线AB、CD被第三条直线EF所截. 小组交流合学生经历观察、直线AB、CD——被截线直线EF——截线问题：两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？分析：“三线八角”【合作探究】观察∠1与∠5的位置关系.同位角：①在直线EF的同旁；②在直线AB、CD的同一侧.【合作探究】图中的同位角还有哪些？图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.【合作探究】观察∠3与∠5的位置关系.内错角：①在直线EF两侧；②在直线AB、CD之间. 作，观察思考并积极回答问题.观察思考积极回答问题.思考，总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.【合作探究】图中的内错角还有哪些？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.【合作探究】观察∠4与∠5的位置关系.同旁内角：①在直线EF同旁；②在直线AB、CD之间.【合作探究】图中的同旁内角还有哪些？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.【归纳】归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出同位角、内错角和同旁内角的位置特征.【典型例题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角答案：C2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. ACB. BCC. CDD. 无法确定答案：C3.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______. 思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.答案：55°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书。
人教版七年级下册5.1.3内错角、同位角、同旁内角教案
一、教学内容
人教版七年级下册5.1.3内错角、同位角、同旁内角：
1.内错角的概念：两条平行线被第三条直线所截，位于两平行线之间的两个角，互为内错角。
2.同位角的概念：两条平行线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角，互为同位角。
3.同旁内角的概念：两条平行线被第三条直线所截，位于两平行线同侧且有一公共边的两个角，互为同旁内角。
3.培养学生的数学抽象和数学建模能力，将现实生活中的问题抽象为几何模型，运用所学知识解决实际问题。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，共同探索并理解内错角、同位角、同旁内角的性质和应用。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生运用不同方法解决几何问题，激发学生对几何学习的兴趣和热情。
三、教学难点与重点
今天的课堂总结环节，我让学生们分享了自己的学习心得和疑问。这是一个很好的反馈机会，让我了解到他们在学习过程中遇到的困难和问题。在今后的教学中，我会更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，确保每位同学都能跟上教学进度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了内错角、同位角、同旁内角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些角度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对内错角、同位角、同旁内角的概念掌握程度有所不同。有的同学能够迅速理解并应用这些概念，但也有部分同学对这些角度的位置关系和应用感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更为灵活多样的教学方法。
人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.3 同位角 内错角 同旁内角 教案设计(表格式)
1.同位角
两个角分别在被截直线同一方，在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角
2.内错角
两个角都在被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的角叫做内错角
3.同旁内角
两个角都在被截直线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的角叫做同旁内角
三．大组汇报，教师点拨
课时计划
课题
5.1.3同位角，内错角，同旁内角
课时
第4课时
班别
授课人
时间
教具
多媒体，三角板
教
学
目
标
1.理解同位角，内错角，同旁内角的概念
2.会熟练的识别图中的同位角，内错角，同旁内角
3.培养学生的分析，抽象，归纳能力及识图能力
重点
同位角，内错角，同旁内角的意义
难点
在较复杂的图形中辨认同位角，内错角，同旁内角
学生总结。
20分
5分
巩
固
练
习
教材7页练习
作
业
同步解析
板
书
设
计
5.1.3同位角，内错角，同旁内角
1.同位角
2.内错角
3.同旁内角
4.例题
教
学
反
思
领
导
评
课
意
见
学
校
检
查
记
实
出示学习目标：
1.同位角
2.内错角
3.同旁内角
教师组织学生活动，巡视，了解学生的活动情况，帮助有困难的学习小组分析问题。
教师关注学生的汇报情况。
教师在学生汇报后板书，点评学生的活动情况。
1.同位角：F
2.内错角：Z
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5、1、3 同位角,内错角,同旁内角
教学过程设计
2.给三种位置关系的角取名字
二． 练一 练
1、教材P7页练习1
如图，直线a 截直线b 、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。
j c
b
a 784
3
6
251
2、 练习 如图，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 。
154
23
C E
D
B
A
3、变式：
连接线段EC 。
思考：∠4和∠E 是直线 ，直
线 被直线 所截形成 的 角？
学生独立完成教材课后两道练习，学会应
用同位角，内错角，
同旁内角的概念解题。
思考变式问题。
第一个练习帮助学生巩固强化对同位角，内错角，同旁内角三类角概念的理解。
第二个练习是在把第一个题目图形横着摆放形成的。
分析答案，反馈学生对三类角概念的理解程度及熟练程度，培养举一反三的能力。
同时小组互评，反馈学情。
对学困生起到了很好的帮扶作用。
变三线图形为四线图形，提高题目难度，建立困难点，引导学生发现解决问题的关键是弄清楚哪两条直线被哪一条直线所截，既找准截线和被截线。
激发学生解决问题的内动力。
三合作学习
一．解决问题
如图1，直线DE、BC被AB直线所截
(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么
关系的角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和
∠3互补吗？为什么？
二．试一试
在较复杂图形中如何辨别三种位置关系的角的方
法步骤。
1.∠B与∠1是直线DF、直线被直线
所截的角。
2. ∠1与∠是直线、直线
被直线DF所截的内错角。
3.∠B与∠2是直线DF直线被直
线所截得到的角．
2
1
C
F
B
D
图中有哪些角互为同旁内角？
三.考一考
找出图中的内错角，并指出形成他们的截线和被截
线
56
3
4
2
C
F
B
D
学生运用探索二的结
论独立解决变式问
题。
老师请同学回答并请
学生说明理由。
让学
生在实践中对比发现
把复杂图形通过勾画
可以转化为F,Z,U型，
这样辨别三类角更方
便快捷。
学生先独立完成试一
试的题目，然后小组
交流讨论答案。
最后
小组代表全班展示结
果。
让学生检验探索二的结论，体会成功
的喜悦。
最后让学生总结方法步骤，
有利于学生理解掌握在较为复杂的图
形中如何又快又准得判断三类角的方
法。
学生通过思考独立完成练习，在练习
中完成知识的内化过程。
小组讨论完
成后进生的帮扶
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定
几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一
个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
９、几何变换法
在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题
型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。
当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。