电路：叠加定理和替代定理

1 5A + + u 2i － －
i 1A
1 5A + + u 2i － －
i
2i － －
u u u 8V
u
i
i i i 1A
8
例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
1）当uS=1V，iS=1A时，i=2A； 2）当uS=-1V，iS=2A时，i=1A。 问：当uS=-3V，iS=5A时，i=?
解得： I1 2.5A
14
例2
在图示电路中，若要使
Ix=0.125IS，则Rx=? 解 假设Ix已知，将Rx用电流 源替代，得到图示等效电路。 用叠加定理求Ux，则 Ux Rx Ix
1 Ix + U －
x
1
Rx
2 1
IS
1
Ix
1
Ix单独作用： 2 23 Ux Ix 1 23 1 1.2I x
Ux Rx 0.4 Ix
16
例3 已知:uab=0, 求电阻R 解 用替代定理 44 RR
uab 3 3I ba 0 I ba 1A
用结点法：
1 1 1 20 a点 ( )ua 1 2 4 4
aa 1A ＋ 3 uC 20V 3V 8 8 I1 22
解 根据叠加定理，有：
iS
+
uS
－
i k1uS k2iS
代入已知数据，得到：
无源 线性 网络
i
k1 k 2 2 k1 2k 2 1
解得： k1 k2 1
i uS iS
当uS=-3V，iS=5A时， i 3 5 2A
9
3. 齐性定理
2
结论 在线性电路中，任何响应均可以写成激励的
线性组合。这种性质称为线性电路的“可加性”。
根据线性电路的可加性，响应r与激励e的关系为
r=k1e1+k2e2+…+knen 式中，系数k1,k2,…,kn仅取决于电路的结构和参数，与 激励及响应的大小无关。 在线性电路中，若所有激励均增大或缩小一定的倍 数，则响应也一定增大或缩小相同的倍数。这种性质 称为线性电路的“齐次性”。
2.5A
？ + 2 ＋ 1A ？ ＋ 5 10V 5V 5V － 1.5A － －
3）受控源的控制支路不能被替代。
13
例1
试求I1。
3
6 I1 + 7V － 4 4A
5
解 由替代定理，原 电路可等效为
4 + 7V I1 4A
1 + 6V –
6 + 3V －
+ 2
2
4I1 2 ( I1 4) 7
第四章 电路定理
§4-1 叠加定理 §4-2 替代定理
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
§4-4 最大功率传输定理
*§4-5 特勒根定理
*§4-6 互易定理
*§4-7 对偶原理
1
§4-1 叠加定理
1. 线性电路的“可加性”与“齐次性”
例 求图示电路中的电流i2和电压u。
① R1 + u – iS i2
4）不能对功率进行叠加。
5
例1 求电压U。 解 电压源单独作用： 12 U 3 4V 9
– 12V +
8
2
3A
6
+ U 3 －
3 6 电流源单独作用： U 3 6V 3 6
– 12V + 8 2 + 6
8
2
3A
+
6
U 3
－
U 3
IR I ++ 20V 20V － bb － －
c
ua ub 8V
I1 1A
I R I1 1 2A
uR R 6Ω iR
17
uR uC ub 20 8 12V
下次课内容：
§4－3 戴维宁和诺顿定理 §4－4 最大功率传输定理
作业：4-1, 4-3, 4-4(a), 4-7
比较上述计算结果，可以得出如下结论：
i2 i2 i2
u u u
叠加定理
4
2. 叠加定理 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电 压（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产 生的电压（或电流）的代数和。
注意
1）叠加定理只适用于线性电路。 2）不作用的独立源置零，电压源用短路线代替， 电流源用开路线代替，受控源保留不变。 3）叠加时注意各电压（或电流）分量的方向是否 与原电路一致，一致取“+”号，相反取“-”号。
3
讨论： 1）令iS=0，uS单独作用：
① ① R1 + + u u u – – iS
uS i2 auS R2 R3 R3 u uS cuS R2 R3
2）令uS=0，iS单独作用：
i2 i 2 i2
R2 + – ② uS
R3
R2 R3 R3 )iS diS i2 iS biS u ( R1 R2 R3 R2 R3
11
ik R=uk/ik
支 路 uk k –
ik
证明：
ik + 支 uk 路 – k A
A
+ uk –
ik + + 支 uk 路 – k +
A
uk – －
－ uk +
证毕!
uk
源自文库
12
2.几点说明 1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。 无电压源回路 2）替代后电路必须有唯一解 无电流源结点（含 广义结点）
－
U U U 4 6 2V
6
例2
计算电压u。
+u－ 3 3A + 12V － 1 2A
解 3A电流源单独作用： 6 － u 9V 6V + 其余电源共同作用：
6V u1 u + －
6
1 2 8V u 12 u1
在线性电路中，若所有激励都增大（或减小）K倍， 则响应也增大（或减小）K倍。 当线性电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。 例5 RL=2，R1=1，R2=1，uS=51V。 求电流 i 。 解 倒推法：
R1 21A R1 8A R1 3A i 设i'=1A + 21V– + 8V – + 3V – i '=1A + + + R2 2 RL 2V R2 uS uS R 13A 2 5A '=34V A u S – – – i
解
R2
R3
由弥尔曼定理，可得
+
②–
uS
uS iS R2 R3 RR u n1 uS 2 3 iS 1 1 R2 R3 R2 R3 R2 R3
un1 uS R3 1 i2 uS iS auS biS R2 R2 R3 R2 R3 R3 R2 R3 uS ( R1 )iS cuS diS u un1 R1iS R2 R3 R2 R3
6 － 6V +
3
3A 1
3 u1
+
－
+
u －
+ 12V －
1 2A
u u u 17V
应用叠加定理时，可以将独立源分组处理。
7
例3 计算电压u和电流i。
2 i
+ 解 电压源单独作用： 10V (2 1) i 2i 10V － i 2A u 10 2i 6V 电流源单独作用： 5 2i u u 2i u 2V 1 0.5 2 + 10V － 2 1 + +
uS i
i 1.5A
10
§4-2 替代定理
1. 替代定理
对于给定的任意一个电路，若已知某一支路的电压 uk、电流ik，则该支路就可以用一个电压等于uk的电 压源替代，也可以用一个电流等于ik的电流源替代， 还可以用一个R=uk/ik的电阻替代，而替代后电路中的 全部电压和电流均保持不变。 + uk – ik + + uk –
18
1
Ix + Ux－
2 1
IS
15
IS单独作用：
1 3 2 1 Ux I S 1 IS 23 23
2
+ Ux － 1
IS
0.2 I S
1
0.2 8I x 1.6I x Ux 1.2I x 1.6I x 0.4I x Ux Ux