福建省龙岩2020年中考数学试卷(II)卷(模拟)

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福建省龙岩市漳平市2020年中考数学二模试卷及参考答案

有两个相等的实数根，则的取值为________．
14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰
，则它的特征值 ________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数
的图象上运动，且始终保持线段
中，的长
度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是________(用含的代数式表示)．
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________(精确到0.1).
13. 关于的一元二次方程
A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°
7. 不等式
的解集是( ).
A. B.
C. D.
8. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（）．
A. ① B . ② C . ③ D . ④
9. 如图，点
在圆上，若弦
的长度等于圆半径的
倍，则
的度数是( ).
A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 60° 10. 在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P 的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）

龙岩中考数学二模试卷

龙岩中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·乐东模拟) 下列运算，正确的是（）A . a2•a＝a2B . a+a＝a2C . a6÷a3＝a2D . （a3）2＝a62. （2分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×B . 1.62×C . 1.62×D . 0.162×3. （2分）下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）① 等腰三角形② 等边三角形③ 直角三角形④ 等腰直角三角形A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）(2017·三亚模拟) 方程 =3的解是（）A . ﹣B .C . ﹣4D . 45. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·平顶山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A . 12πB . 6πC . 4πD . 67. （2分）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A . 20cmB . cmC . 10πcmD . πcm8. （2分）(2019·昆明模拟) 如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣2C . 2D . ﹣29. （2分） (2017八下·蓟州期中) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A . 5B . 25C .D . 5或10. （2分） (2019九上·马山月考) 下列叙述正确的是（）A . 平分弦的直径必垂直于弦B . 三角形的外心到三边的距离相等C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧11. （2分）一只小狗在如图所示的地板上走来走去，若黑白方砖的大小相同，则小狗最终停在黑色方砖上的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·灌阳期中) 若 ,x、y均为有理数，则的值为________.14. （1分）计算（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|的结果是________．15. （1分） (2017八下·罗山期末) 如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x 经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是________．16. （1分） (2020八下·巴中月考) 若方程，那么A+B=________．17. （1分）(2013·钦州) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．18. （1分） (2019九上·官渡期末) 如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）三、解答题 (共7题；共73分)19. （5分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD＝96.9米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°，试求处拉索AB的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60）20. （3分）如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是________；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是________；（2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是________，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．21. （15分）(2017·濮阳模拟) 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22. （15分）(2019·定州模拟) 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．23. （10分） (2019九上·温岭月考) 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置.（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度.24. （10分）(2017·汉阳模拟) 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．25. （15分） (2016九上·宝丰期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共73分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

福建省龙岩市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．124．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．145．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．6．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠oC ．1903∠=+∠oD ．以上都不对7．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 8．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（）A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯9．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣810．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个11．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．12．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．16．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.17．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．21．（6分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P （m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．23．（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.24．（10分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．26．（12分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．27．（12分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（） A ．1 B ．12 C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+ 2．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<33．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）6．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A ．B ．C ．D ．8．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（） A ．﹣1≤x≤4 B ．x ＜﹣1或x≥4 C ．﹣1＜x ＜4 D ．﹣1＜x≤410．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒11．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×10612．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A ．8，6B ．7，6C ．7，8D ．8，7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2242a a ++=__________________．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 15．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为． 16．如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP ，点P （2，23），则tanα=_____．17．已知方程2-+=的一个根为1，则m的值为__________.x x m39018．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.20．（6分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．23．（8分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中a=3+1．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥k x的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．27．（12分）如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y.（1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 2．B【解析】【分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.5．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键6．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7．A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．考点：简单几何体的三视图．8．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ． 10．C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．11．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．12．D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22(1)a +原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()()22=221=21a a a +++ 【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．14．1.06×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10600＝1.06×104，故答案为：1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++Q ， ∴P N >,∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.16解：过P 作PA ⊥x 轴于点A ．∵P （2，23），∴OA=2，PA=23，∴tanα=2332PA OA ==.故答案为3．点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．17．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x +＝，解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．18．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.20．（1）见解析；（2）AC ＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长．【详解】（1）证明：连接OD ；∵PA 为⊙O 切线，∴∠OAD ＝90°；在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ，∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°，∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中；∵PB ＝OB ＝OA ，∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°，∴∠POA ＝60°＝2∠C ，∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2，∴∠OPA ＝∠C ＝10°，∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB 上取一点M ，使得BM=ME ，连接ME ．，设AE=x ，则ME=BM=2x ，AM=x ，根据AB 2+AE 2=BE 2，可得方程（2x+x ）2+x 2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ ⊥AC ，交AF 的延长线于Q ，首先证明EG=MG ，再证明FM=FQ 即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M ，使得 BM=ME ，连接 ME ．在 Rt △ABE 中，∵OB=OE ，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC= ，又∵∠A=∠A ，∴△AEG ∽△ADC ，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF= ，由（1）知△DFD ∽△DFC ， ∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF.23．13【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+- =()211a -，当时，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD ∥BC ，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E 点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质25．（1）详见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明△BEF是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=12AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．26．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B （﹣，﹣2）；（2）由A （3，1），B （﹣，﹣2），根据图象得：不等式x ﹣1≥的解集为﹣32≤x ＜0或x≥3；（3）显然P 与O 重合时，△PDC ∽△ODC ；当PC ⊥CD ，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO ，∴△PDC ∽△CDO ，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO ，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO ∽△CDO ，∴=，对于一次函数解析式y=x ﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C （，0），D （0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P 坐标为（0，94），综上，满足题意P 的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．27．(1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142-=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴DM MEBD AE=，∴AE=EM．∵OM=2，∴AE=122x-（）．∵DE∥AB，∴2OA OC DMOE OD OD==，∴22DM OAyOD OE x=∴=+，．（02x≤＜）（3）（i）当OA=OC时．∵111222DM BM OC x===．在Rt△ODM中，222124OD OM DM x=-=-．∵2121224xDMyOD xx=∴=+-，．解得1422x-=，或1422x--=（舍）．（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．。

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB 绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．2．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1053．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×24．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外6．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离7．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( ) A ．1095010km ⨯B ．129510km ⨯C ．129.510km ⨯D ．130.9510km ⨯8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°10．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒11．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．1912．如图，为了测量河对岸l 1上两棵古树A 、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB ＝15°，∠ACD ＝45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则A 、B 之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣253）m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．14．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．15．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．16．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.17．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．20．（6分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．21．（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 43,求»QD的长(结果保留)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.22．（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．23．（8分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．24．（10分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元．（1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201525．（10分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．26．（12分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？27．（12分）某公司销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套）1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．（1）该公司计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】∵四边形CDEF 是矩形，∴CF ∥DE ，∴△ACG ∽△ADH ，∴CG ACDH AD=， ∵AC=CD=1，∴AD=2，∴12x DH =，∴DH=2x ，∵DE=2，∴y=2﹣2x ， ∵0°＜α＜45°，∴0＜x ＜1，故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG ∽△ADH. 2．A 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3．B 【解析】全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x 名同学共赠：x （x-1）件，所以，x （x-1）=132，故选B. 4．B 【解析】【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．D 【解析】【分析】先求出AB 的长，再求出AC 的长，由B 、C 到A 的距离及圆半径的长的关系判断B 、C 与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q >3，∴点B 、点C 都在⊙A 外.故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系. 6．C 【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数． 7．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．B 【解析】【分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-35x ， ∵x 、y 都是正整数， ∴x=5时，y=4； x=10时，y=1； ∴购买方案有2种．故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.9．D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．C【解析】【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN 分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．【详解】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=503tan6033BN==︒（m），∴MN=CM﹣CN=50503（m）．则AB=MN=（50503）m．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52 ．【解析】【分析】分两种情况讨论：①Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，CD=12AB=52；②Rt △ABC 中，AC=12BC ，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为55【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a ，则较长的直角边为2a ，由勾股定理可得：222(2)5a a +=，解得：5a =， 55 ∴此时直角三角形的周长为：535+；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x 、y ，这有题意可得：①2225x y +=，②S △=1155222xy =⨯⨯， ∴③225xy =，由①+③得：22250x xy y ++=，即2()50x y +=， ∴52x y += ∴此时这个直角三角形的周长为：5+52综上所述，这个半高直角三角形的周长为：535+或5+52故答案为535+5+52【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.14．33或63【解析】【分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得．【详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92．则2222993=9-()2AB OB -=．在直角△OBP 中，2222933(33)()2PB OB -=-= 则933333= 当P 在OC 上时，AP=OA+OP=93336322+= 故答案是：33【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P 在AC 上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．15．1×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．2 5 .【解析】【分析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．17．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】【分析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．【详解】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.20．（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】【分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a <，解得a ＜80，∴a=1，答：a 的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 21．（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<1. 【解析】【分析】（1）连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4，结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点，结合题意可得OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，OP OQ OA OB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP=BQ.（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP=∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中,cosB=82QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，∴OQ=12OB=4， ∵∠COD=90°，∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=，（3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，∵OA=1，∴OM=4，∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．22．（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】【分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B ．根据AD ⋅BC=AP ⋅BP ，就可求出t 的值．【详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC ，∴△ADP ∽△BPC ，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t 的值为2秒或2秒．【点睛】本题考查圆的综合题．23．﹣【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣=﹣=﹣点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润．（3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，∴y 关于x 的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x=250时，y 有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．25．（1）证明见试题解析；（2）1．【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．26．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．27．（1）该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套；（2）A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【解析】【分析】（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据题意得：()()1.5 1.2661.8 1.5 1.4 1.212x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套．（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据题意得：1.5（20﹣m ）+1.2（30+1.5m ）≤18，解得：m≤203， ∵m 为整数，∴m≤1．答：A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。

(福建卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

2020年中考数学第二次模拟考试【福建卷】数学·参考答案11．23(1)a x + 12．> 13．1500 14．（﹣3，2） 15．18π﹣ 16．–6 17．【解析】由题意可知：2351452x y x y +=-⎧⎨+=⎩（）（） ()()122515y ⨯－得：＝－， 3y =-，把3y =-代入()2得：(538)4-=-=x ， ∴2x ＝，∴23x y =⎧⎨=-⎩. 18．【解析】∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．19．【解析】原式=（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+-=22(1)(1)1(2)-+-+-gx x x x x=12x x --，当x =4时，原式=4142--=32． 20．【解析】（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ 是菱形．理由：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠ABD +∠C =90°， ∴∠BAD =∠C ， ∵PE ∥AC ， ∴∠PEB =∠C ， ∠BAP =∠BEP ，∵BP =BP ，∠ABP =∠EBP ， ∴△ABP ≌△EBP （AAS ）， ∴PA =PE ，∵∠AQP =∠QBC +∠C ，∠APQ =∠ABP +∠BAP ， ∴∠APQ =∠AQP ， ∴AP =AQ ， ∴PE =AQ ， ∵PE ∥AQ ，∴四边形APEQ 是平行四边形， ∵AP =AQ ，∴四边形APEQ 是菱形．21．【解析】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠CDF+∠ACB=90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE=CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE=CE，∴CE=AE=2，∴AB=AE+BE.22．【解析】(Ⅰ)估计其分数小于70的概率是54213205 +++=，故答案为：35；(Ⅱ)由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在第四组，所以样本中分数的中位数在第四组，故答案为：四；(Ⅲ)Q样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，∴样本中样本中分数不小于70的男生有4人．Q样本中有13的男生分数不小于70，∴样本中男生共14123÷=人，∴可估计总体中男生人数为12 20012020⨯=人.23．【解析】（Ⅰ）见表格（Ⅱ）y 与x 的关系式为y 500.1x =-， ∵0.1x 50≤，∴x 500≤.∴自变量x 的取值范围为0x 500.≤≤ （Ⅲ）当y 5=时，500.1x 5-=，解得x 450,=∴汽车最多行驶450km 就会报警，而往返两地路程为2302460km ⨯=， ∵450460,< ∴汽车会报警.24．【解析】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠BAD +∠ABD =90°， ∵PB 是⊙O 的切线，∴∠ABP =90°，即∠PBD +∠ABD =90°， ∴∠BAD =∠PBD ；（2）∵∠A =∠C 、∠AED =∠CEB ， ∴△ADE ∽△CBE ， ∴DE AEBE CE=，即DE •CE =AE •BE ，如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA =OB =OC =r ，则DE •CE =AE •BE =（OA ﹣OE ）（OB +OE ）=r 2﹣OE 2，∵»»AC BC=， ∴∠AOC =∠BOC =90°，∴CE 2=OE 2+OC 2=OE 2+r 2，BC 2=BO 2+CO 2=2r 2，则BC 2﹣CE 2=2r 2﹣（OE 2+r 2）=r 2﹣OE 2，∴BC 2﹣CE 2=DE •CE ；（3）∵OA =4， ∴OB =OC =OA =4，∴BC ，又∵E 是半径OA 的中点， ∴AE =OE =2，则CE ∵BC 2﹣CE 2=DE •CE ，∴（2﹣（2=DE解得：DE 25．【解析】（Ⅰ）把点(-1,0)和(3,0)代入函数2y x bx c =-++，有10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．解得2,3b c == 2223(1)4y x x x ∴=-++=--+ (0,3),(1,4)A E ∴（Ⅱ）由222424b c b y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，得24,24b c b E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵点E 在直线y x =上，2424b c b+∴=221111(1)4244c b b b ∴=-+=--+2110,(1)44A b ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭当1b =时，点A 是最高点此时，214y x x =-++（Ⅲ）：抛物线经过点(1,0)-，有10b c --+=1c b ∴=+24,,(0,)24b c b E A c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q2(2),,(0,1)24b b E A b ⎛⎫+∴+ ⎪⎝⎭∴E 关于x 轴的对称点E '为2(2),24b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭设过点A ，P 的直线为y kx t =+.把(0,1),(1,0)A b P +代入y kx t =+，得(1)(1)y b x =-+-把点2(2),24b b E '⎛⎫+- ⎪⎝⎭代入(1)(1)y b x =-+-.得2(2)(1)142b b b +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，即2680b b --=解得，3b =±0,3b b >∴=-Q .3b ∴=+。

2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷

2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5x2，−4x2.下面图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 344.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是()A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm25.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为()A. −2B. −4C. 2D. 46.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为()A. 3B. 6C. 6√3D. 127.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A. x(x+1)=182B. x(x−1)=182C. x(x+1)=182×2D. x(x−1)=182×28.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是()A. B. C. D.9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为()A. 10√3cmB. 10cmC. 10√2cmD. 8√3cm10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的个数有()①abc<0；②c+2a<0；③9a−3b+c=0；④a−b≥m(am+b)(m为实数)；⑤4ac−b2<0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是______．12.若方程x(x−a)=0的两根为x1、x2，则x1⋅x2=______ ．13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径等于______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为______ ．15.关于x的方程x2−4x−t=0在−1≤x≤4范围内有两个不等实数根，则实数t的取值范围是______．(x>0)经过点A，将线段AO绕点A逆时针16.如图，双曲线y=kx旋转90°得线段AB，如果点B恰好也在该双曲线上，则直线OA的解析式为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(π−3)0+√8−(12)−2+|−3|．18.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√3．19.关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D．(1)求该反比例函数的解析式；(2)连接OD，AD.若S△OAD=92，求线段BD的长．21.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点；第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子第一次跳动到点C处的概率是______ ；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子第二次跳动到点C处的概率．22.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE．(1)求证：AB=CD；(2)若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积．23.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活a%；6月份参加活动动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他物管费将会减少14a%，求a的值．们按原方式共缴纳的物管费将减少51824.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，过点A作⊙O的切线交射线BD于点E，AC交BD于点G，AD与BC延长线交于点F，连接EF、GF．(1)求证：DE=DG；(2)若AF=BD=8，求⊙O的半径和CG的长．25.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值；(2)如果存在实数t满足：对任意实数a<0，当x<t时，函数y=ax2+bx+c的值总是随x的增大而增大，求实数t的取值范围；(3)如图，当a=−1时，点P是抛物线第二象限图象上动点，抛物线与x轴另一个交点为C，连接PC交y轴交于点D，记四边形PAOD的面积为S，求S的最大值，并求当S最大时，点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2−4x−1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，−4．故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=1．4，故答案为14故选：A．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4.【答案】B【解析】【试题解析】解：这个圆锥的侧面积=π×5×13=65π(cm2).故选：B．利用圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．即可求解b，最后根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=b2代入坐标求出n．【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1，∴b=1，2∴b=2；∴y=−x2+2x+4，将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4；故选B．6.【答案】B【解析】解：连接OB，OC．∵∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△BOC是等边三角形∴OB=BC=6，故选：B．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选：B．先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线)，也考查了三角形的外心．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．9.【答案】B【解析】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16−x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：(16−x)2+82=x2，解得：x=10．故选：B．首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16−x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c<0，∴abc<0，所以①正确；∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，∴c=−a−2a=−3a，∴c+2a=−3a+2a=−a<0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,0)，∴当x=−3时，y=0，即9a−3b+c=0，所以③正确；∵x=−1时，y有最小值，∴a−b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，∴a−b≤m(am+b)(m为实数)，所以④错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，即4ac−b2<0，所以⑤正确．故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a>0，由抛物线与y 轴的交点在x轴的下方得到c<0，则可对①进行判断；利用x=1，a+b+c=0得到c=−3a，则c+2a=−a，于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−3,0)，则可对③进行判断；由于x=−1时，y有最小值，则可对④进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】(−1,4)【解析】解：M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是(−1,4)，故答案为：(−1,4)．根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可得出结论．此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】0【解析】解：原方程可变形为x2−ax=0．∵x1、x2是方程x2−ax=0的两个根，∴x1⋅x2=0．故答案为：0．即可求出结论．将原方程变形为一般式，再利用两根之积等于ca是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca13.【答案】2【解析】解：如图，设AB，BC，CA与圆O的切点分别为D，E，F;在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=√AC2+BC2=10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；(AC+BC−AB)；∴CE=CF=12(6+8−10)=2．即：r=12故答案是：2．设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么(AC+BC−AB)，由此可求出r的长．根据切线长定理可得：CE=CF=12此题主要考查三角形内切圆，勾股定理，需要熟练掌握直角三角形内切圆的性质及半径的求法．14.【答案】π+√32【解析】解：连接OD、BD，过O作OE⊥AD于E，则由垂径定理得：AE=DE，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=2，∴∠CAB=30°，由勾股定理得：AB=√42−22=2√3，即OA=OB=√3，在Rt△AEO中，OE=OA×sin30°=√32，∵OA=OD，∠CAB=30°，∴∠ADO=∠CAB=30°，∴∠DOB=30°+30°=60°，∠AOD=180°−60°=120°，∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OB=√3，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=√(2√3)2−(√3)2=3，∴阴影部分的面积S=S扇形AOD−S△AOD+S△ABC−S△AOD−S扇形DOB=120⋅π×(√3)2360−12×3×√32+12×2√3×2−12×√32×3−60⋅π×(√3)2360=π+√32，故答案为：π+√32．连接OD、BD，过O作OE⊥AD于E，求出∠AOD和∠BOD的度数，求出不记得长度，再求出阴影部分的面积即可．本题考查了圆周角定理和扇形的面积公式等知识点，本题的关键是从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．15.【答案】−4<t≤0【解析】解：设y1=x2−4x，∵y1=x2−4x的对称轴为直线x=2，∴一元二次方程x2−4x−t=0的实数根可以看作y1=x2−4x与函数y2=t的交点，∵方程在−1≤x≤4的范围内有实数根，当x=−1时，y1=5；当x=4时，y1=0；函数y1=x2−4x在x=2时有最小值−4；∴当−4<t≤0时，y1=x2−4x与函数y2=t有两个交点，即方程x2−4x−t=0在−1≤x≤4范围内有两个不等实数根；故答案为：−4<t≤0．设y1=x2−4x，将一元二次方程x2−4x−t=0的实数根可以看做y1=x2−4x与函数y2=t的有交点，再由−1≤x≤4的范围确定y的取值范围即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．16.【答案】y=√5+12x【解析】解：设A(a,b)，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，如图，则OC=a，AC=b，∠OAC+∠AOC=90°，∵∠OAC+∠BAE=∠OAB=90°，∴∠AOC=∠BAE，在△OAC和△ABE中，{∠AOC=∠BAE∠ACO=∠BEA=90°OA=AB，∴△OAC≌△ABE(AAS)，∴OC=AE=a，AC=BE=b，∴OD=OC+CD=OC+BE=a+b，BD=EC=AC−AE=b−a，∴B(a+b,b−a)，∵A、B点都在双曲线y=kx(x>0)图象上，∴k=ab=(a+b)(b−a)，即a2+ab−b2=0，解得，a=√5−12b，或a=−1+√52b(舍去)，∴ba =√5−1=√5+12，设OA的解析式为y=mx(m≠0)，∴b=am，∴m=ba =√5+12，∴直线OA的解析式为y=√5+12x，故答案为：y=√5+12x.设A(a,b)，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，证明△OAC≌△ABE，求得B点的坐标，再由A、B都在反比例函数的图象上，求得a、b的关系，再用待定系数法求得OA的解析式．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．17.【答案】解：原式=1+2√2−4+3=2√2．【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=√3时，原式=√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：∵关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，∴b2−4ac=4−4(2m−1)≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2−2x+1=0，则(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20.【答案】解：(1)把点A(3,2)代入y=kx(x>0)得k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0)；(2)设直线OA的解析式为y=mx，把A(3,2)代入得2=3m，解得m=23，∴直线OA的解析式为y=23x，设B(t,23t)，则D(t,6t)，∵S△OAD=92，∴12×|6|+92+12×(t−3)×(23t−6t)=12×t×23t，整理得2t2−9t−18=0，解得t1=−32(舍去)，t2=6，∴B(6,4)，D(6,1)，∴BD=4−1=3．【解析】(1)把点A坐标代入y=kx(x>0)中求出k得到反比例函数的解析式；(2)先利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=23x，设B(t,23t)，则D(t,6t)，利用面积的和差得到12×|6|+92+12×(t−3)×(23t−6t)=12×t×23t，整理得2t2−9t−18=0，解方程求出t得到B(6,4)，D(6,1)，从而计算出BD的长．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到反比例函数解析式．21.【答案】14【解析】解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14，故答案为：14；(2)列表如下：共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子第二次跳动到点C处的概率为316．(1)和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；(2)利用列表法统计即可；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：(1)∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB，AC=AE，∠CAE=60°，∠DEA=∠ACB=30°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=AE=EC，∠ACE=∠AEC=60°，∴∠AED=∠CED=30°，又∵DE=DE，AE=EC，∴△AED≌△CED(SAS)，∴AD=CD，∴CD=AD；(2)如图，过点A作AF⊥BC于F，设BF=x，∵∠ABC=45°，AF⊥BC，∴∠ABC=∠BAF=45°，∴BF=AF=x，∵∠ACB=30°，∠ACE=60°，AF⊥BC，∴∠BCE=90°，AC=2x，CF=√3x，∴CE=AC=2x，∵BF+CF=BC=10，∴x+√3x=10，∴x=5√3−5，∴EC=2x=10√3−10，∴△BCE的面积=12×BC×CE=12×10×(10√3−10)=50√3−50．【解析】(1)由旋转的性质可得AD=AB，AC=AE，∠CAE=60°，∠DEA=∠ACB=30°，由“SAS”可证△AED≌△CED，可得AD=CD=AB；(2)过点A作AF⊥BC于F，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质，先求出BF的长，可得CE的长，由三角形面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50×2x+80x)=90000，解得x=250答：该小区共有250套80平方米的住宅．(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1−310a%)⋅200(1+2a%)+160(1−14a%)⋅50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1−518a%)令t=a%，化简得t(2t−1)=0∴t1=0(舍)，t2=12，∴a=50．答：a的值为50．【解析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，列出方程求解即可．本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠ABE+∠DAB=90°，∵AE是⊙O切线，∴∠EAD+∠DAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，∵D是弧AC的中点，∴CD⏜=AD⏜，∴∠ABE=∠CAD，∴∠CAD=∠DAE，又∵AD⊥EG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，又∵AD⊥EG，∴DE=DG；(2)∵CD⏜=AD⏜，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA，∠ABD=∠DBC，∵∠ACF=90°，∴∠AFC=∠DCF，∴DF=CD，∴AD=CD=DF=4，∴AB=√AD2+DB2=√16+64=4√5，∴OA=OB=2√5，∵tan∠DAC=tan∠ABD=ADDB =DGAD，∴48=DG4，∴DG=2，∴BG=6，∵∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠ACB=90°，∴△ABD∽△GBC，∴ADAB =CGBG，∴4√5=CG6，∴CG=6√55．【解析】(1)由圆周角定理可得∠ADB=∠ACB=90°，由余角的性质可求∠CAD=∠DAE，由等腰三角形的性质可求解；(2)先求出AD =CD =DF =4，由勾股定理可求AB 的长，由锐角三角函数和相似三角形的性质可求解．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】解：(1)对于y =x +2，令y =x +2=0，解得x =−2，令x =0，则y =2，故点A 、B 的坐标分别为(−2,0)、(0,2)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{c =24a −2b +c =0，解得b =2a +1；(2)抛物线的对称轴为x =−b 2a =−2a+12a =−1−12a ，∵当x <t 时，函数y =ax 2+bx +c 的值总是随x 的增大而增大，a <0，∴t ≤−b 2a =−2a+12a =−1−12a ≤−1；(3)当a =−1时，抛物线的表达式为y =−x 2−x +2，令y =−x 2−x +2=0，解得x =−2或1，故点C 的坐标为(1,0)，点A 的坐标为(−2,0)，设PC 交y 轴于点D ，设点P 的坐标为(m,−m 2−m +2)，设直线PC 的表达式为y =sx +t ，则{0=s +t −m 2−m +2=ms +t ，解得{ s =−m −2t =m +2，则点D 的坐标为(0,m +2)，S =S △ACP −S △COD =12×(1+2)×(−m 2−m +2)−12×1×(m +2)=−32(m +23)2+83，∵−32<0，故S 有最大值，为83，此时，点P 的坐标为(−23,209).【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：{c=24a−2b+c=0，解得b=2a+1；(2)当x<t时，函数y=ax2+bx+c的值总是随x的增大而增大，a<0，则t≤−b2a，即可求解；(3)由S=S△ACP−S△COD即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年龙岩市中考数学模拟试卷

2020年龙岩市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．2(3)-可表示为（）A ．(3)2-⨯B ．33-⨯C ．(3)(3)-+-D ．(3)(3)-⨯-2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A.众数和平均数 B ．平均数和中位数 C ．众数和方差 D ．众数和中位数3．函数2xy =的图象是（） A ．双曲线B ．抛物线C ．直线D ．线段4．下列运算结果是6a 的式子是（） A ．23a a ⋅B ．6()a -C ．33()aD ．126a a -5．如图，已知ABC ∆（AC BC <），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C ． D ．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的值可能是（） A ．135︒ B ．85︒ C ．50︒ D ．40︒7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以3(10)5x -元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（） A ．原价减去10元后再打6折 B ．原价打6折后再减去10元8．如图，已知AC 与BD 相交于点O ，OE 是AOD ∠的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（） A ．AOB DOC ∠=∠ B ．EOC DOC ∠<∠C ．EOB EOC ∠=∠D ．EOC DOC ∠>∠9．如图，四边形ABCD 是正方形，点,E F 分别在线段,BC DC 上，线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合．若40BAE ∠=︒，则旋转的角度是（） A ．10︒ B ．15︒ C ．40︒ D ．50︒10．规定：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由MOx ∠的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(,)m θ称为M 点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点B 的极坐标应记为（）A ．(23,30)︒ B ．(60,23)︒ C ．(30,4)︒ D ．(30,23)︒二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式24x -有意义，则x x 的取值范围是． 12．方程2(2)40x -+=的解是．13．如图，ABC ∆中，//DE BC ，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长是． 14．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，53AC =，10AB =，则A ∠= 度．15．设22228581,8561713,14291142a b c =-=+=-，则数,,a b c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是．第13题图第14题图第16题图三、解答题（本大题有小题，共86分）17．（8分）计算：1102(2)3+÷⨯- 18．（8分）解不等式组123415x xx x+≤+⎧⎨-<⎩．19．（8分）已知，如图，在ABC ∆中，BD DC =，ADB ADC ∠=∠．求证：ABC ACB ∠=∠．20．（8分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A 、B 、C 、D 四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表成绩等级 A B C D 人数 15x105抽查学生占抽查总数的百分比 m 40% 20% 10%根据图表的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x 和m 所表示的数分别为：x = ，m = ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B 级及B 级以上？21．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A （2，0），点P （1，m ）（m ＞0）和点Q 关于x 轴对称．过点P 作PB ∥x 轴，与直线AQ 交于点B ，如果AP ⊥BO ，求点P 的坐标．22.（本题满分10分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠D =60°，AB =4，BC =，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt △ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，tan A =，∠B =∠C =135°，AB =9，CD =3，求BC 和AD 的长．.23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）若E是CD的中点时，证明：FG是⊙O的切线（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．24．（12分）已知实数a，c满足111a c+=，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．25.（14分））如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P，C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1，S2，若S=S1+S2，求S的最小值．2020年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．D．2．D．3．C4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．x≥2．12．无解．13．．14．30°．15．b<a<c．16．﹣3．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解：原式=10+2×3×（﹣2）=10﹣12=﹣2．18．解：解不等式组，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤219.证明：∵∠ADB=∠ADC，∴∠BDE=∠CDE，∵BD=DC，∴∠DBE=∠DCE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（AAS），∴BE=CE，∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB．20．解：（1）抽查的总人数是：10÷20%=50，故答案是：50；（2）x=50×40%=20，m==30%，补全统计图如右图所示：（3）（30%+40%）×1500=1050（名）．答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有1050名．∵点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，∴PQ与OA互相垂直平分，∴四边形POQA是菱形，∴OP∥QA，∵PB∥OA，∴四边形POAB是平行四边形，∵AP⊥BO，∴▱POAB是菱形，∴OP=OA=2，∴m==，∴点P的坐标是（1，）．22. 解：（1）延长AB与DC相交于点E，在△ADE中，∵∠A=90°，∠D=60°，∴∠E=30°．在Rt△BEC中，∵∠BCE=90°，∠E=30°，BC=，∴BE=2BC=2，∴AE=AB+BE=4+2=6．在Rt△ADE中，∵∠A=90°，∠E=30°，AE=6，∴AD=AE•tan∠E=6×=6．故答案为6；（2）如图，延长AB与DC相交于点E．∵∠ABC=∠BCD=135°，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴BE=CE，∠E=90°．设BE=CE=x，则BC=x，AE=9+x，DE=3+x．在Rt△ADE中，∠E=90°，∵tanA=，∴=，即=，∴x=3．经检验x=3是所列方程的解，且符合题意，∴BC=3，AE=12，DE=6，∴AD===6．∵AE是⊙O的直径，AF⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，AB=CD，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，∴EC=BF，∵E是CD的中点，∴F是AB的中点，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴OF⊥FG，∴FG为⊙O的切线．（2）若BE能与⊙O相切，因AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB=90°．设DE=x，则EC=5﹣x．由勾股定理得：AE2+EB2=AB2，即（9+x2）+[（5﹣x）2+9]=25，整理得x2﹣5x+9=0，∵b2﹣4ac=25﹣36=﹣11＜0，∴该方程无实数根，∴点E不存在，BE不能与⊙O相切．24．解：∵实数a，c满足+=1，∴c﹣ac=﹣a，∵2a+c﹣ac+2＞0，∴2a﹣a+2＞0，∴a＞﹣2，∵二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）,A（2，n），∴﹣==3，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+9a=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2，∵当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，∴|4a﹣a|=9，∴a=3．25．解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．。

福建龙岩2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)

【文库独家】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.（﹣2）3=（）A ．﹣6B ．6C ．﹣8D ．8【答案】C.【解析】试题分析：根据乘方定义计算即可.故选C.考点：有理数的乘方.2.下列四个实数中最小的是（）A ．3B ．2C ．2D ．1.4【答案】D.【解析】试题分析：73.13≈，41.12≈，∵1.4<1.41<1.73<2,∴1.4<2<3<2，故选D. 考点：实数大小比较.3.与5-是同类二次根式的是（）A ．10B ．15C ．20D ．25【答案】C.【解析】考点：同类二次根式4.下列命题是假命题的是（）A ．若|a|=|b|，则a=bB ．两直线平行，同位角相等C ．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【答案】A.【解析】试题分析：选项A：若a=1，b=-1，则|a|=|b|，但a≠b，此命题为假命题；选项B：两直线平行，同位角相等是真命题；选项C：对顶角相等是真命题；选项D：若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根是真命题.故选A.考点：命题与定理.5.如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：主视图是从物体正面看到的图形，因此选B.考点：三视图.6.在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3【答案】D.【解析】考点：1平均数；2中位数；3众数；4方差.7.反比例函数xy 3-=的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（） A ．x 1＞x 2 B ．x 1=x 2 C ．x 1＜x 2 D ．不确定【答案】A.【解析】试题分析：∵k=-3，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大.∵-2>-3，∴x 1＞x 2.故选A. 考点：反比例函数图像与性质.8.如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C.考点：1轴对称；2菱形.9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个【答案】B.【解析】试题分析：袋中球大约有36400888≈÷，白球有36-8=28.故选B. 考点：样本估计总体. 10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a【答案】D.考点：二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11.因式分解：a 2﹣6a+9= ．【答案】（a-3）2.【解析】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a 2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.12.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．【答案】3.39×109.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．因此3390000000=3.39×109.考点：科学计数法.13.如图，若点A 的坐标为)3,1(，则sin ∠1= ．【答案】23. 【解析】试题分析：过点A 作AB ⊥x 轴于点B.则OB=1，AB=3.在Rt △OAB 中，222=+=AB OB OA ，∴231sin ==∠OA AB .考点：1三角函数；2坐标与图形性质.14.将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．【答案】110°.【解析】试题分析：．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=︒⨯14021 =70°，∴∠2=180°-∠4=110°.考点：平行线的性质.15.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．【答案】2.【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2.考点：等边三角形.16.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．【答案】 .【解析】（3）图3，由S △CDB =MD 42151651221⨯=⨯⨯，∴2548=MD .∴2536=CM ，2564=BM .由（1）得：⊙O 的半径=53，：⊙E 的半径=2512，：⊙F 的半径=2516.∴S 1+S 2+S 3=π.同理可得S 1+S 2+S 3+S 4=π.则S 1+S 2+S 3+…+S 10=π.考点：1探索规律；2圆；3勾股定理.三．解答题（本大题共9小题，共92题）17.计算：()022016360sin 23312+-︒--+.【答案】1.考点：1二次根式；2绝对值；3特殊角三角函数；4零指数幂.18.先化简再求值：21131--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x ,其中22+=x ．【答案】x+2，24+.【解析】试题分析：根据分式运算法则化简，再代入求值即可.试题解析：原式=()()221122211312+=--∙--+=--∙---x x x x x x x x x x .当22+=x 时，原式=24222+=++.考点：分式化简求值.19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+②①x x x 334x 27233，并把解集在数轴上表示出来．【答案】无解.考点：一元一次不等式组.20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B ，AD ⊥CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）连接OC ，易知∠ACB=90°. ∠B=∠BCO ，可推出∠OCD=90°，可得出结论；（2）可证△ACB ∽△ADC ，利用对应边成比例可求得AC 的值.试题解析：（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ，又∵∠ACD=∠B ，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B ，∴△ACB ∽△ADC ，∴ACAB AD AC ，∴AC 2=AD •AB=1×4=4，∴AC=2．考点：1切线的判定；2相似三角形.21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【答案】（1）25，72；（2）图形见解析；（3）94.试题解析：（1）25，72；（2）如下图：（3）P （男生被选中）94544=+=．考点：1统计图；2简单概率计算.22.图1是某公交公司1路车从起点站A 站途经B 站和C 站，最终到达终点站D 站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A 站到D 站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A 站到D 站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.试题解析：（1）524222=+=AB ，51222=+=BC ，CD=3，∴从A 站到D 站所走的路程为：7.972.9324.233533552≈=+⨯≈+=++；（2）路线如下：考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.23.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)10或28天;(2)()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y ;(3)15天时，最大利润为612.5元.【解析】()42021000501042010-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x y .综上所述：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y . （3）①当1≤x ≤20时，由y=﹣21x 2+15x+500=-21（x-15）2+21225.∵a=21-＜0，∴当x=15时，y 最大值=21225，②当21≤x ≤30时，由42021000-=x y ，可知y 随x 的增大而减小，∴当x=21时，y 最大值=580元.∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．考点：1二次函数；2反比例函数；3一次函数.24.已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】试题解析：（1）=；（2）成立，原因如下：由旋转可得AD=AE ，∠DAB=∠CAE ，又∵AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴DB=CE.（3）将△CPB 绕点C 旋转90°得△CEA ，连接PE ，∴△CPB ≌△CEA ，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt △PCE 中，2222=+=CE PC PE ，在△PEA 中，PE2=（22）2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形.∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB ≌△CEA ，∴∠BPC=∠CEA=135°．考点：1旋转；2全等三角形；3平行线性质；4等腰三角形；5勾股定理.25.已知抛物线c bx x y ++-=221与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （﹣4，0），B （1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223212+--=x x y ；（2）P （-4，0）或（-5，-3）；（3）E （-7，0）或（-1，0）或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2415或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2,2415. 试题解析：（1）把A （-4，0）、B （1，0）坐标代入解析式得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--021048c b c b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b .∴223212+--=x x y .（2）当x=0，y ═﹣ x2﹣ x+2=2，则C （0，2），∴OC=2，∵A （﹣4，0），B （1，0）， ∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25，∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P 与点A 重合时，△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB ∥AC ，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n ，则⎩⎨⎧==+-204n n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧==221n m ，∴直线AC 的解析式为y=x+2，∵BP ∥AC ，∴直线BP 的解析式为p x y +=21，把B （1，0）代入得021=+p ，解得p=21-，∴直线BP 的解析式为2121-=x y ，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=-=2232121212x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧-=-=35y x ，此时P 点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0）或（﹣5，﹣3）；考点：1二次函数；2勾股定理；3平行四边形；4平面直角坐标系点的坐标特征.。

龙岩2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷

龙岩2020年（春秋版）数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·江汉期中) 若x＝－1是关于x的方程2x＋3＝a的解，则a的值为（）A . －5B . 5C . 1D . －14. （2分）如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2cm，则图中阴影部分的面积为（）A . 6cm2B . （12﹣6）cm2C . 3cm2D . 4cm25. （2分） (2016八上·上城期末) 如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交x轴于点A1 ，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x 轴于点A2 ，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A . （2 ，2 ）B . （3，4）C . （4，4）D . （4 ﹣1，4 ）二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2019七上·开州月考) 若5x–5的值与2x–9的值互为相反数，则x=________.7. （1分）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为________8. （1分） (2018八上·江阴期中) 若式子有意义，则x的取值范围为________．9. （1分） (2019九上·婺城期末) 一个三角板含、角和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且，点F在直尺的另一边上，那么的大小为________°.10. （1分） (2019八下·石泉月考) 在实数范围因式分解：＝________.11. （1分）(2018·凉山) 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．12. （1分） (2019九上·句容期末) 当实数m满足________条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.13. （1分）(2019·天宁模拟) 已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是________.14. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．15. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是________.16. （1分） (2017八下·临泽开学考) 如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为________．17. （1分）(2019·渝中模拟) 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④ ；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是________．三、解答题 (共11题；共97分)18. （10分）(2014·徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+ ）÷（1+ ）．19. （10分）(2017·昆山模拟) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20. （5分） (2016九上·九台期中) 问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．21. （5分）(2019·南通) 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.22. （11分）(2017·官渡模拟) 我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100B 组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有________人；A组所占的百分比为________，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为________度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？23. （5分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．24. （5分） (2018八上·北京期末) 小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．25. （10分） (2018九上·定兴期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得的值为▲．解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求的值：应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲．26. （10分）(2016·安徽) 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．27. （15分）(2018·高阳模拟) 如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．28. （11分） (2017八上·西安期末) 综合题（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共97分)18-1、18-2、19-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。

龙岩市2020年中考数学模拟试题及答案

龙岩市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

福建省龙岩中考数学二模试卷

福建省龙岩中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为倒数的是（）．A . -2017和2017B . -2017和C . 2017和-D . 2017和2. （2分） (2020·资兴模拟) 下列实数中，最小的数是（）A .B .C . 0D .3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆4. （2分）据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·黄石期中) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤6. （2分）(2017·临沂模拟) 2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（）A . 232，231B . 231，232C . 231，231D . 232，2357. （2分） (2016七下·临河期末) 在平面直角坐标系中点P（-1，2）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AB=6，则cosA的值为（）A .B . 2C .D .9. （2分）若代数式5x2-4x+6的值为26，则x2−x+6的值为（）A . 6B . 10C . 14D . 3010. （2分）(2020·河南模拟) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（）A . PBB . PEC . PAD . PD二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）因式分解： =________；12. （1分） (2018八上·南安期中) 已知：一个正数的两个平方根分别是-5和a+1，则a的值是________.13. （1分）(2016·上海) 不等式组的解集是________．14. （1分） (2016八下·宝丰期中) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是________．15. （1分）(2018·江城模拟) 若y＝＋＋2，则xy＝________．16. （1分） (2017八下·无棣期末) 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E 是斜边AB的中点，∠ECD=________．17. （1分） (2019九下·常熟月考) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB ＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．三、解答题 (共8题；共60分)18. （5分）(2019·白银) 计算：19. （5分）(2020·宁波模拟) 解答下列各题：（1）计算： ;（2）先化简，再取一个合适的整数x，使得分式的值为整数，并求此时分式的值.20. （10分）尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).21. （10分） (2020八下·宜兴期中) 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.22. （7分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了学生________人（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为________度（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？23. （10分） (2015八上·永胜期末) 己知：如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．24. （2分） (2018九上·深圳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E的坐标为，顶点G的坐标为，将矩形绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形，与交于点A．（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交于点B，求出直线的解析式．25. （11分） (2019九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y 轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且面积为10.（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共60分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、第11 页共12 页25-2、25-3、第12 页共12 页。

福建省龙岩中考二模数学考试试卷

福建省龙岩中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·无锡模拟) 下列等式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·龙岗期末) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·泰顺模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·零陵模拟) 下列计算正确的是（）A . |﹣2|＝﹣2B . a2•a3＝a6C . （﹣3）﹣2＝D . ＝35. （2分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2019·长春) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作。

其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。

问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱。

问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·淮安模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米8. （2分） (2018·鹿城模拟) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A . 3B . 2+C . 4D . 39. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）A .B .C .D . π10. （2分）(2017·资中模拟) 我国自主研制的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，圆满完成4个月的在轨测试任务后，于2017年1月18日正式交付用户单位使用．在试验期间的某周，“墨子号”向地面接收站发送的信息量如下表：时间周一周二周三周四周五周六周日信息量（MB）202210200202200198202这七天发送的信息量的众数是（）C . 202D . 21011. （2分） (2018九上·下城期末) 在△ABC中，D ， E分别为BC ， AC上的点，且AC＝2EC ，连结AD ，BE ，交于点F ．设x＝CD：BD ， y＝AF：FD ，则（）A . y＝x+1B . y＝ x+1C . y＝D . y＝12. （2分）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A . 4或0B .C . 4D . ±413. （2分） (2019九上·苏州开学考) 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝14. （2分）在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点的坐标为（a，b）则点的坐标为（）A . （-a-1，-b）B . (-a+1，-b)C . (-a+2，-b)D . (-a-2，-b)15. （2分）(2020·西宁模拟) 一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的折线表示V与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1000千米;④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分） (2019八下·呼兰期末) 如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2020八上·长沙月考) 要使分式有意义，的取值范围应满足________.18. （1分） (2019九上·北京月考) 在－1，0，1这三个数中任取两个数，，则二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率为________.19. （1分） (2017七上·青岛期中) 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32018的末位数字是________．三、解答题 (共7题；共64分)20. （5分） (2016八上·顺义期末) 先化简，再求值：，其中x+2= ．21. （10分） (2016九上·江海月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.22. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠A=Rt∠，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD 于点E。

福建省龙岩2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷(新版)

福建省龙岩2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·零陵模拟) 一个数的相反数是，则这个数是（）A . 2019B . -2019C .D .2. （1分）去括号正确的是（）A . a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+cB . 5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C . 3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ aD . a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b3. （1分）将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分） (2019七上·鄞州期末) 下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A . 如果a=3，那么B . 如果a=3，那么a2=9C . 如果a=3，那么a2=3aD . 如果a2=3a，那么a=3．5. （1分） (2018八上·如皋月考) 若分式的值为，则的取值为（）A .B .D . 不存在6. （1分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A . 服装型号的平均数B . 服装型号的众数C . 服装型号的中位数D . 最小的服装型号7. （1分）(2019·湘潭) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣48. （1分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为（）A . 16B . 17C . 18D . 199. （1分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）A . 70°B . 60°C . 55°10. （1分） (2019九上·仁寿期中) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中：①；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·枣庄模拟) 计算“2sin30°-（π- ）0+| -1|+（）-1”的结果是 ________.12. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．13. （1分） (2018八上·江汉期中) 若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是________边形.14. （1分） (2019七上·灯塔期中) 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝________．15. （1分） (2020七上·乾县期末) 已知|a-2|+(b+3)2=0，则ba=________。

福建省龙岩2020年中考数学模拟试卷(II)卷

福建省龙岩2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·曲靖) 4的倒数是（）A . 4B .C . ﹣D . ﹣42. （2分） (2018七上·余干期末) 设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A . 原点的左边B . 原点的右边C . 原点的左边和原点的右边D . 无法确定3. （2分）(2017·番禺模拟) 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·高阳模拟) 将数字21 600用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·封开期中) 如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°6. （2分）(2017·和平模拟) 下列说法中正确的是（）A . 了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B . “打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （1，3）D . （3，1）8. （2分）如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A . =B .C .D .9. （2分）(2019·莲湖模拟) 已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A . ﹣3＜x＜1B . x＜﹣1或x＞3C . ﹣1＜x＜3D . x＜﹣3或x＞110. （2分）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·云南模拟) 计算: ________12. （1分）(2018·株洲) 因式分解：＝________.13. （1分）(2018·岳阳模拟) 分式方程= 的解是________．14. （1分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm，则⊙O的半径是________．15. （1分） (2019七下·惠阳期末) 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________.16. （1分）(2017·三门峡模拟) 如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （5分） (2013·深圳) 计算：|﹣ |+ ﹣4sin45°﹣．18. （10分）(2017·广陵模拟) 计算：（1）；（2）先化简，再选一个你喜欢的数求值.（1）（﹣2016）0+| ﹣2|+ +3tan30°（2）先化简（a2﹣a）÷ ，再选一个你喜欢的数求值．19. （15分）如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．（1）若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；（2）若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，连结BM、BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC+∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．20. （10分） (2018九上·辽宁期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.21. （15分）(2018·成都) 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.22. （20分）(2018·连云港) 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长；（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．四、解答题（二） (共3题；共30分)23. （10分） (2015八下·深圳期中) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A，B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （5分）(2018·遵义模拟) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．(≈1.73，要求结果精确到0.1m)25. （15分）(2017·天山模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、四、解答题（二） (共3题；共30分) 23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

龙岩2020年(春秋版)中考数学模拟考试试卷(II)卷

龙岩2020年（春秋版）中考数学模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共36分)1. （3分）已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A . 5B . 12C . 14D . 202. （3分）(2019·慈溪模拟) 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七上·沿庄镇月考) 北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么它的原数是（）A . 4600000B . 46000000C . 460000000D . 46000000004. （3分）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（）A .B .C .D .5. （3分）一次函数y＝x＋1的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分）(2017·长安模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜4C . x＜4D . 无解7. （3分） (2019九上·深圳期中) 直线与y轴相交，所成的锐角的正切值为，则k的值为（）A .B .C .D . 无法确定8. （3分）(2020·路桥模拟) 某公司拟购进A，B两种型号机器人.已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元.设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·凉山模拟) 如图，点A，B，C，D，E，F等分⊙O，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A . +B . -C .D .10. （3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A .B .C .D .11. （3分） (2020九上·东台期末) 已知抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），则m2﹣m+2的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （3分） (2012·贵港) 下列各点中在反比例函数y= 的图象上的是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （6，﹣1）二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.) (共8题；共40分)13. （5分）(2020·仙居模拟) 因式分解：a2-4=________。

福建省龙岩2020版中考数学二模试卷A卷

福建省龙岩2020版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -的倒数是（）A . －5B .C . -D . 52. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，正方形OABC对角线交点为D，过D的直线分别交AB，OC于E，F，已知点E关于y轴的对称点坐标为（﹣，2），则图中阴影部分的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016九上·温州期末) 若2a=5b，则 =（）A .B .C . 2D . 54. （2分） (2018八上·合浦期中) 已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A . 4B . 5C . 6D . 4或65. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°6. （2分）(2017·天津模拟) 一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A . 只有一个交点B . 有两个交点C . 没有交点D . 不能确定7. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程3x+4=x2的两个根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . 3C . 1D . ﹣48. （2分）不等式组的最小整数解为（）A . -1B . -2C . 1D . 39. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）(2017·路北模拟) 如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得 = ，以下是甲、乙两人的作法：甲：⑴取AB中点D⑵过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：⑴取AC中点E⑵过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误CD . 甲错误，乙正确11. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C . +1D . ＋312. （2分）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD 的长是（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·杭州期中) 64的算术平方根是________.14. （1分）(2018·高邮模拟) 分解因式：a2b-2ab+b=________ .15. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知直线y=﹣ x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ x ﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是________．16. （1分） (2017七下·徐州期中) 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=________°．17. （1分）(2018八上·泗阳期中) 如图,，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为________。

龙岩2020年中考数学三模试卷(II)卷

龙岩2020年中考数学三模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·福田模拟) 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作（）A . +20B . -20元C . +10元D . -10元2. （2分）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A . 1.6×103吨B . 1.6×104吨C . 1.6×105吨D . 1.6×106吨3. （2分） (2020九上·高平期末) 已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分） (2018八上·兰考期中) 计算－3a2·a3的结果为（）A . －3a5B . 3a6C . －3a6D . 3a55. （2分） (2017八上·萍乡期末) 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2017七下·广州期中) 下列说法中正确的是（）A . 3.14159是一个无理数；B . ；C . 若为实数，则D . 16的平方根是47. （2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是（）A . 44°B . 45°C . 46°D . 54°9. （2分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠3C . ∠4=∠5D . ∠3+∠4=180°10. （2分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x 轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D .二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019九上·长春月考) 抛物线与y轴的交点坐标为________．12. （1分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________13. （1分）(2011·茂名) 给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线与抛物线y=x2的一个交点．命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y=2x2的一个交点．命题3．点（1，3）是双曲线与抛物线y=3x2的一个交点．…请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：________．14. （5分） (2018八上·南山期末) 如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长——15. （1分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．三、解答题 (共8题；共96分)16. （10分） (2017九上·河口期末) 计算题（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．17. （15分） (2017七下·潮南期末) 为了了解市民对“汕头市创建全国文明城市”的态度，某一天，小明等同学在本市的甲、乙和丙三个村的村民进行了一次随机调査，结果如图表：村民态度甲村乙村丙村合计关注207555150一般2351745不关心572028105（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）此次共调查了多少人？并求出一般在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）用您学过的统计知识来说明哪个村的调査结果更能反映市民对“创文”的态度，请写出一句“创文”的宣传语．18. （20分）(2019·瑶海模拟) 如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC ＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．19. （5分）如图,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离．20. （10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21. （11分）(2016·广东) 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（________）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．22. （10分） (2019八下·北京期末) 已知△ABC的两边AB，AC是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1） k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2） k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．23. （15分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共96分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

备战2020中考【6套模拟】龙岩市中考第二次模拟考试数学试卷

备战2020中考【6套模拟】龙岩市中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是×•x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是×•x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O中，点A是的中点，连接AO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO垂直平分BC．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣，过点A （﹣3，2）和点B （2，），与y 轴交于点C ，连接AC 交x 轴于点D ，连接OA ，OB（1）求抛物线y ＝ax 2+bx ﹣的函数表达式；（2）求点D 的坐标；（3）∠AOB 的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，。

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福建省龙岩2020年中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（）
A . a＜0
B . b＞0
C . c＞b
D . a﹣b＞0
2. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）
A . 10
B . 5
C . –5
D . –10
4. （2分）(2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）
A . 众数是80
B . 极差是15
C . 平均数是80
D . 中位数是75
5. （2分）如果⊙O1 的半径是5，⊙O2的半径为8，O1O2=3，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A . 内含
B . 内切
C . 相交
D . 外离
6. （2分）世界最高的建筑是阿拉伯联合酋长国迪拜的“哈利法塔”，总高8.28×102米；其中，8.28这个
数据介于（）
A . ～
B . ～
C . ～
D . ～
7. （2分） (2017九上·重庆开学考) 小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，则BD 的长是（）
A . 10+4
B . 10﹣4
C . 12﹣4
D . 12+4
8. （2分） (2019八上·丹东期中) 已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（）
A . 3
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共10题；共12分)
9. （1分） (2017七上·沂水期末) 月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为________．
10. （1分） (2018八上·衢州期中) 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°
11. （1分） (2018九上·平顶山期末) 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为________。

12. （1分）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为________
13. （1分）已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的面积为________ cm2 ．
14. （1分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．
15. （1分）(2017·河南模拟) 如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为________．
16. （3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．
17. （1分）(2017·泰州模拟) 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．
18. （1分） (2019七上·柯桥期中) 阅读理解：给定次序的n个数a1 ， a2 ，…，an ，记Sk=a1+a2+…ak ，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=5，S3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1 ， a2 ，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的
100个数21，a1 ， a2 ，…，a99的凯森和为________．
三、解答题 (共10题；共106分)
19. （10分）(2012·常州) 化简：
（1）﹣（）0+2sin30°
（2）﹣．
20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2
（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；
（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．
21. （10分） (2016八下·饶平期末) 某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．
（1）计算A队的平均成绩和方差；
（2）已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？
22. （11分）(2018·广水模拟) 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D 组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
23. （15分） (2019九上·丹东月考) 如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D 不重合）.
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结
论变为DE+DF= AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.
24. （5分）某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？
25. （15分）一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，
求：
（1）圆锥母线与底面半径的比；
（2）锥角的大小；
（3）圆锥的全面积
26. （10分）(2017·高安模拟) 计算下列各题
（1）计算： + +（﹣1）0﹣2sin45°
（2）求满足的x、y的正整数解．
27. （15分）(2017·青山模拟) 某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．
（1）
若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？
（2）
凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）
若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
28. （10分）(2017·夏津模拟) 计算下列各题
（1）化简求值：（1﹣）÷ ，用你喜欢的数代入求值．（2）计算：|1﹣ |﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共12分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共106分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、
28-2、。