七年级上册第一章实数第一周练习卷
实数初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)
3.2 实数课时同步练习一．选择题（共7小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．34．的相反数是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9二．填空题（共6小题）8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三．解答题（共6小题）14．把下列数填入相应的集合中．，0.，﹣，3．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合；（5）实数集合．15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．18．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.＝3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．3．解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．6．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．7．解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．二．填空题（共6小题）8．解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．9．解：∵2＜3，∴﹣3＜0，2﹣＜0，∴原式＝3﹣+﹣2＝1．故答案为：1．10．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．故答案为：10．11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，∴AB＝2+﹣2＝，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为：2﹣，故答案为：2﹣．12．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．13．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）整数集合，3；（2）分数集合，；（3）有理数集合，，，3；（4）无理数集合，；（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．16．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，∴a＝5，将a＝5代入a+3b﹣1中可得：a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，解得b＝﹣4，∵6＜＜7，∴c＝6，∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，∴a+2b+c的算术平方根为．18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或919．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
七年级数学上册第一章测试题含答案
七年级上册数学第一章有理数单元检测001一、填空题（每空2分，共28分）1、31-的倒数是____；321的相反数是____.2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____.9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是…………………………………………………（ ）A 、5B 、–5C 、51D 、51-12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有………………（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个13、下列算式中，积为负数的是……………………………（ ）A 、)5(0-⨯B 、)10()5.0(4-⨯⨯C 、)2()5.1(-⨯D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是……………………………（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169D 、2)4(-与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、1281 17、不超过3)23(-的最大整数是……………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％三、解答题（共48分）19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8分）比较下列各对数的大小．（1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21--（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-（3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是 0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
2019-2020浙教版初中数学七年级上册《实数》专项测试(含答案) (27)
浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《实数》精选试题学校：__________一、选择题1．(2分)下列说法中，错误的是（）A．无理数是一种小数B．带根号的数是无理数C．无理数是实数的一种D．无限不循环小数是无理数2．(2分)若a=-时,a是（）A．全体实数B．正实数C．负实数D．零3．(2分)0,那么x y+的值为（）A．10 B．不能确定C．-6 D．10±4．(2分)下列各式正确的是（）A5=C5-D．5 =±B．5=±5．(2分)下列说法正确的有（）①-2 是4 的一个平方根③16 的平方根是-4③-4 是-8 的平方根④8 的平方根是4±⑤任何非负数的平方根必有两个A．1 个B． 2 个C．3个D．4个6．(2分)下列说法中，错误的是（）A．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C．0没有算术平方根D．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数7．(2分)下面说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．任何实数都有立方根C．任何一个实数必有立方根和平方根D．负数没有立方根8．(2分)如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形9．(2分)与数轴上的点一一对应的数是（）A．自然数B．整数C．有理数D．实数10．(2分)下列说法不正确的是（）A．-0.064的立方根是-0. 4B．8 的立方根是2±C．立方根是 5 的数是 125D．127的立方根是1311．(2分)下列判断中错误．．的有（）①每一个正数都有两个立方根②零的平方根等于零的算术平方根③没有平方根的数也没有立方根④有理数中绝对值最小的数是零A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．(2分)在下列实数中，无理数是（）A．13B．πC16D．22713．(2分)实数-2.5、-3的大小关系是（ ）A ． 2.53-<-B ．3 2.5-<-C ． 2.53-<<-D ．3 2.5-<-<14．(2分)在实数227π中无理数的个数是（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题15．(2分)= (精确到 0.1).16．(2分)请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数 ．17．(2分)用计算器计算下列各题，并用图表示程序.≈ (结果保留 4 个有效数字).≈ 结果保留 3 个有效数字).).18．(8分)借助计算器计算下列各题：= ；= ；= ；= . 由上面的各题，你发现了什么规律？试用含n 的算式表示这个结果.19．(8分)计算：（1）327-—9 （2）412＋3820．(8分)借助计算器计算下列各题.=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？21．(8分)自由下落物体的高度 h(m)与下落时间 t(s)的关系为249h t=⋅．有一钢球从176.4m 的高空落下，它到达地面需要多长时间？22．(8分)已知一个长方形的长是宽的 3倍，面积是48 cm2，求这个长方形的周长.23．(8分)如果一个正数的平方根为27a-和4a+，求这个正数.24．(8分)求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-25．(8分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接：2，5，0，－3，－2．－2<－3<0<2<526．(8分) 画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.27．(8分)一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)28．(8分)(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图①图②29．(8分)利用计算器计算（结果保留3个有效数字）．6413315-141535 8 -30．(8分)一个正方体的体积是0.343 m3，那么它的表面积是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．B11．B12．B13．B14．B二、填空题15．1.416答案不唯一)17．略评卷人 得分 三、解答题18．各空分别填 1，3，6，10. 由上面的各题，发现有如下规律： 333(1)12122n n n n ++++=+++= 19．（1）－6；（2）3.520．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 规律为33312123n n +++=++++21．6 s22．32cm23．2524．(1) 12 (2)32 (3) 2.5 (4)35 25．26．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<< 27．7. 85cm 228．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间29．(1) 25.3 (2)-6.80 (3)0.966 (4) -0.721 30．2.94 m 2。
2022-2023学年度人教版七年级数学上册第一章 有理数专项练习试题(解析版)
人教版七年级数学上册第一章 有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算11001010-÷⨯，结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1002、生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．28 B ．62C ．238D ．3343、若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ） A ．7B ．3或3-C ．3D ．7或3 4、小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断5、下列计算结果为负数的是（ ） A ．()2--B ．2-C ．()32-D ．()22-6、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <7、下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（ ） A ．大村镇B ．黄荆镇C ．石宝镇D ．金兰街道8、数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣10D ．109、a 与﹣2互为倒数，那么a 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．1210、绝对值为1的实数共有（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数轴上点A 表示的有理数是5-，那么到点A 的距离为10的点表示的数是_________．2、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．3、直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．4、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．5、举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：（1）163577⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2942510⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（3）1512416123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （4）()533.7 1.844----．（5）()212 5.2233---． （6）113922624⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2、计算题（1）3401(1)()(5)()|4|77⎡⎤+-----+--+-⎢⎥⎣⎦；（2）2121021(3)()()3434-++---+（3）4444499999999999999955555++++（4）1＋（－2）＋（－3）＋4＋5＋（－6）＋（－7）＋8＋…＋97＋（－98）＋（－99）＋100的值．（5）111118244880120++++；（6）2312|()||()|3255---+--+-3、下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ．4、学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算()2449525⨯-，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=- 小军：原式()()()24244495495524925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算()1519816⨯- 5、已知230a b ++-=，求a+b 的值．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B.【考点】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则.2、D【解析】【分析】在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中14E对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D．【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．3、A【解析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值． 【详解】解：∵|m|=5，|n|=2， ∴m=±5，n=±2． ∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴527m n -=--=或()527m n -=--=． 故答案为：A ． 【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零． 4、A 【解析】 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【考点】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．5、C【解析】【分析】根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．【详解】--=，结果为正数，故该选项不符合题意；解：A、()22-=，结果为正数，故该选项不符合题意；B、22C、()328-=-，结果为负数，故该选项符合题意；-=，结果为正数，故该选项不符合题意；D、()224故选：C．【考点】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．7、B【解析】【分析】比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．【详解】-＜0＜+2,解：因为4-＜3所以平均气温最低的是黄荆镇，故选：.B【考点】本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】先根据A、B两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB的长为4-（-6），然后进行计算即可．【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB的长为4-（-6）=10．【考点】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．9、C【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【详解】．解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣12故选：C．【考点】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．10、C【解析】【详解】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．二、填空题1、-15或5 5或-15【分析】根据点的移动规律解答解答．【详解】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15，故答案为：-15或5．【考点】此题考查了数轴上点的移动规律：左减右加，熟记规律进行有理数加减法计算是解题的关键．2、－10【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【考点】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解析】【分析】根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解．【详解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【考点】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法交换律和结合律，是解题的关键．4、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．5、0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）【解析】【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【详解】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【考点】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．三、解答题1、（1）527；（2）3710；（3）1112-；（4）215-；（5）8515；（6）5912【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；解：（1）163577⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=163577⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=527； （2）2942510⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2942510+=49421010+=3710； （3）1512416123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1512416123⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ =254241121212⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ =34211212-+ =1112- （4）()533.7 1.844---- =()533.7 1.844⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭=()53 3.7 1.844⎡⎤⎛⎫+-+-+⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦=()1 1.92+- =5191010⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1410-=215-； （5）()212 5.2233---=21 2 5.22 33+-=2122 5.2 33-+=115 35 +=535 1515+=8515；（6）113 922624⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=113 922624⎛⎫++-+⎪⎝⎭=10826309 12121212⎛⎫++-+⎪⎝⎭=113 12=5912．【考点】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数．2、（1）10；（2）-18；（3）111109；（4）0；（5）524；（6）8330-【解析】【分析】（1）依据有理数的运算法则，先去小括号，再去中括号，最后依次进行计算即可；（2）依据有理数的运算法则，先去小括号，再依次进行计算即可；（3）将各代分数进行变形，然后利用加法结合律，进行计算即可；（4）根据各数字的规律，发现四个一组进行组合计算即可；（5）通过观察发现各分数分母规律，尽心变换，然后提取公因式进行计算，从而简化运算；（6）先化简绝对值符号内的运算，然后去绝对值再进行计算即可．【详解】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=；（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21212133434=-++- 22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 213=-+18=-；（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)=+- 111109=；（4）()()()()()()12345678979899100+-+-+++-+-++⋯++-+-+()()][()()][()()12? 3456? 789798? 99100⎡⎤=+-+-+++-+-++⋯++-+-+⎣⎦000=+++⋯+，0=；（5）111118244880120++++ 111112446688101012=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111()22446688101012=-+-+-+-+- 111()2212=- 524=； （6）原式2312||||3255=------2312()()3255⎡⎤⎡⎤=--------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23123255=---- 8330=-． 【考点】题目主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则、运算技巧是解题关键．3、5,- 减去一个数等于加上这个数的相反数，5,2-【解析】【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.【详解】解：3－5＝3＋5（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）＝－（53-）＝2-．故答案为：5,- 减去一个数等于加上这个数的相反数，5,2-【考点】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.4、（1）小军；（2）24954-；（3）11592-【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把244925写成1(50)25-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把151916写成1(20)16-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-；（3）1519(8) 16⨯-1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-11602=-+11592=-．【考点】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．5、1【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代值进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，所以a+b=（-2）+3=1．【考点】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法是解题的关键．。
七年级数学(上册)第一章各课时练习题-
七年级数学 (上册 )第一章各课时练习题七年级数学 (上册 )第一章各课时练习题第一章有理数1．1 正数和负数班级 :姓名 :1、举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．2、在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，?那么－0.03克表示什么？表示：。
3 、 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为，中国增长7.5%可记为．４、某项科学研究以45 分钟为 1 个时间单位， ?并记为每天上午10 时为 0，10 时以前记为负， 10 时以后记为正．例如， 9:15 记为 -1 ，10:45 记为 1 等等．依此类推，上午7:45 应记为（）A.3B.-3C.-2.5D.-7.45５．填空 -1 ，2，-3 ，4，-5 ，，，, 第81 个数是，第2005个数是．６．填空题（1）如果节约用水30 吨记为 +30 吨，那么浪费 20 吨记为吨．（2）如果 4 年后记作＋ 4，那么 8 年前记作．（3）如果运出货物7 吨记作－ 7 吨，那么＋ 100 吨表示．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋ 3，小阳体重减少了 2 kg ，则小阳增长了．７．中午 12 时，水位低于标准水位0.5 米，记作－ 0.5 米，下午 1 时， ?水位上涨了 1 米，下午 5 时，水位又上涨了0.5 米．（1）用正数或负数记录下午 1 时和下午 5 时的水位；（2）下午 5 时的水位比中午12 时水位高多少？８．粮食每袋标准重量是 50 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下： 52 公斤， 49 公斤， 49.8 公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．甲：乙：丙：９．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？七年级数学 (上册 )第一章各课时练习题七年级数学 (上册 )第一章各课时练习题１０．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02 ， 6 ，- 1 ，4，-2 1，1.3 ，0，3.14 ，7713正数：；负数：11．同学聚会，约定在中午 12 点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋ 3 点，最迟到的同学记为 -1.5 点， ?你知道他们最早的同学 到，最迟的是 到，最早的比最迟的早到 个小时．12．冷库Ａ的温度是－ 5℃，冷库Ｂ的温度是－ 15℃， ?则温度高的是冷库．1．2．1有理数正整数正整数正有理数 整数正分数零（２）有理数零（１）有理数正分数负整数分数负分数负有理数负分数1. 把下列各数填入相应的集合内：12， 3.1416 ，0，2004，-8，-0.23456 ， 10%，10.l ，0.67 ， -8975⋯⋯⋯ ⋯正数集合 负数集合整数集合 分数集合 ２. 下列正确的是（ ）①0 是最小的正整数 ②0 是最小的有理数 ③0 不是负数 ④0 既是非正数，也是非负数A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个３ . 如 果 用 字 母 表 示 一 个 数 ， 那 a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看七年级数学 (上册 )第一章各课时练习题 七年级数学 (上册 )第一章各课时练习题法． 。
七年级数学 实数 练习题及答案
26
(2)
n-
n n2 1
n
n n2 1
(n 为大于 0 的自然数).
小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地计算,必要的观察,猜想,归纳,验 证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律,总结结论.
举一反三：
1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9 ,则这个数为（）. 33
表示的数为（ ）.
A. -2- 3 B. -1- 3
C. -2+ 3
D. 1+ 3
解析：∵AB= 3 +1, ∴C 点表示的数为-1-（ 3 +1)=-2- 3 . 选 A
5/6
3. (1)1 的平方根是
；立方根为
；算术平方根为
．
(2)平方根是它本身的数是
．
(3)立方根是其本身的数是
．
(4)算术平方根是其本身的数是
例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析： 先通过移项、系数化为 1,将原式变形为 x2=a(a≥0)的形式,再根据平方根的定义求出未知数 x 的 值.
答案： 解：（1）x2-144=0
x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 16
A. 1 B. 2 C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数, 33
所以 a + 2a 9 =0, 33
解得 a=3, 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为 1.选 A.
2. 如图 3-3,数轴上 A,B 两点表示的数分别为-1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所
湘教版-数学-七年级上册-第一章有理数单元测试题(含解析)
有理数一、单选题（共10题；共30分）1、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（）A、7B、－7C、2a－15D、无法确定2、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
3、下列语句中不正确的是（）A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数B、任何数都有立方根C、大的数减小的数结果一定是正数D、整数包括正整数、负整数4、已知a、b为有理数，且ab＞0，则++的值是（）A、3B、-1C、-3D、3或﹣15、若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m+n的值为（）A、1B、-1C、5D、-56、下列各组数中，互为相反数是（）A、3和B、3和﹣3C、3和﹣D、﹣3和﹣7、﹣（﹣2）的相反数是（）A、B、2C、-2D、-8、下列数：﹣3，1，﹣2，0中，最小的是（）A、-3B、0C、-2D、19、已知|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）A、5B、-1C、﹣5或﹣1D、5或110、不改变原式的值，将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是（）A、﹣6﹣3+7﹣2B、6﹣3﹣7﹣2C、6﹣3+7﹣2D、6﹣3﹣7﹣2二、填空题（共8题；共24分）11、填空：在﹣，1，0，8.9，﹣6，11、，﹣3.2，0，+108，28，﹣9这些有理数中，正数有________ ，整数有________ ，非正数有________12、写出大于﹣2的一个负数：________ ．13、计算：﹣2+4=________ ．14、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为________15、互为相反数的两数之和是________ ．16、比较大小： ________ （用“＞或=或＜”填空）．17、的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．18、计算：﹣3+5﹣7+9﹣11+13=________．三、解答题（共6题；共31分）19、计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）20、已知a，b是实数，且有 |a-|+(b+)2，求a，b的值．21、在数轴上将下列各数及它们的相反数表示出来，并比较大小：﹣3， 2.5，0，﹣．22、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，-和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”连接起来．23、先化简，再求值：5x2y﹣+4xy，其中x，y满足|x+ |+（y﹣1）2=0．24、把下列各数﹣|+3|，+（﹣），﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．四、综合题（共1题；共15分）25、高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？答案解析部分一、单选题1、【答案】 A【考点】数轴，绝对值【解析】【分析】判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值化简即可．【解答】∵5＜a＜10，∴a-4＞0，a-11＜0，∴|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7．故选A．【点评】考查绝对值的化简问题；判断出绝对值里面的式子的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数．2、【答案】 D【考点】相反数，绝对值，有理数的意义【解析】【分析】本题考查的是绝对值、相反数的定义，根据正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数也是0，依次判断各项即可。
七年级数学-实数习题精选(含答案)
实数单元练习题1填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________.4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0.8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ )。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试(解析版)
浙教版数学七上第一章有理数单元测试及答案第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1 D．﹣（﹣m）2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零5．如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．67．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6 B．5 C．3 D．28．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．399．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．10．对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共15小题）11．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2018．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i=2，当i 为偶数时，a i﹣a i=1，①a5﹣a1=；②若a100﹣a11=2m﹣6，则m=．+115．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．18．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．19．点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为．20．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．21．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）=．22．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．23．一个点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位；…．（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是．24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．25．四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是，最大的数是．三．解答题（共15小题）26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？27．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？28．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．30．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．31．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周星期五在股市收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．32．在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|=|x ﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x ﹣1|=4，则x的值为．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），满足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值为；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；如果没有，说明理由．33．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．34．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中A→C（，），B→C（，），D→A（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．35．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？36．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为万人．（2）这八天，游客人数最多的是10月日，达到万人．游客人数最少的是10月日，为万人．（3）这8天参观故宫的总人数约为万人（结果精确到万位）；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．37．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x﹣3|=5，则x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．38．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．39．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）40．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1 D．﹣（﹣m）【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案．【解答】解：A、|m|≥0，是非负数，不合题意；B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；C、|m|+1，一定是正数，符合题意；D、﹣（﹣m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键．2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，∴原式=a+c﹣a+2b+c+2b=2c+4b．故选：A．【点评】此题考查了数轴以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|=|a+b|，可得答案．【解答】解：∵|a|+|b|=|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，绝对值都是非负数，根据绝对值的和等于和的绝对值，得出两数的关系．5．如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E【分析】根据数轴上两点间的距离求出AF，然后求出AB的长度，再求出B、C、D表示的数，然后确定出与﹣10接近的点即可．【解答】解：由图可知，AF=﹣4﹣（﹣13）=﹣4+13=9，∵AB=BC=CD=DE=EF，∴AB==1.8，∴点B表示的数是﹣13+1.8=﹣11.2，点C表示的数是﹣13+1.8×2=﹣9.4，点D表示的数是﹣13+1.8×3=﹣7.6，∴最接近﹣10的点是点C．故选：B．【点评】本题考查了数轴以及线段等分点的定义，主要利用了数轴上两点间距离的求解，是基础题．6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并，即可得出答案．【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的应用，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0，负数的绝对值等于它的相反数．7．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【分析】首先设出BC，根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．9．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．【点评】其实根据这个结果，还可逐一减去每一个真分数，从而得出每一个有理数具体的值10．对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【分析】根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．【点评】熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．二．填空题（共15小题）11．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x ﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第1345次移动到的点到原点的距离为2018．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+2），当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，n=1345，当移动次数为偶数时，（3n+2）=2018，n=（不合题意）．故答案为：1345．【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i=2，当i ﹣a i=1，①a5﹣a1=6；②若a100﹣a11=2m﹣6，则m=70．为偶数时，a i+1﹣a i=2，当i为偶数时，a i+1﹣a i=1寻找规律【分析】依题意当i为奇数时，a i+1可得a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2+1=6 a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）=2+1+2+1+…+2=2×45+1×44=134从而得到答案．﹣a i=2，当i为偶数时，a i+1﹣a i=1【解答】解：①∵当i为奇数时，a i+1∴a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2=6；②∵a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）=2+1+2+1+…+2=2×45+1×44=134∴a100﹣a11=134=2m﹣6，∴m=70故答案为：6、70．【点评】本题主要考查了通过找规律解决问题，解题的关键点是找规律．15．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．故答案为：5．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=，故答案为：或．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．18．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．19．点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为3027．【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，A n﹣A1=，当n为偶数时，A n=A1﹣，把n=2018代入求出即可．【解答】解：根据题意得：当n为奇数时，A n﹣A1=，当n为偶数时，A n﹣A1=﹣，2018为偶数，代入上述规律A2018﹣A1=﹣=﹣1009解得A1=3027．故答案为：3027．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算规律解决问题．20．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．。
七年级数学上册第一章测试题(含答案)
七年级数学上册第一章测试题(含答案)满分120分，考试时间120分钟一、选择题。
（每小题3分，共30分）1．下列四个数中最大的数是( )A ．0B ．－2C ．－4D. －62．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为（ ）A. 31B. 0.3C. －3D. 3 3．﹣的倒数是（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣4. 下列各组数中，相等的是（ ）.A.–1与（–4）+（–3）B.3-与–（–3）C.432与169 D.2)4(-与–165．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）.A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和0 6．下面说法正确的有( ).① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ -（-3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A ．０个B ．１个C ．２个D ．３个7．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ ）A. 1.6×105B. 1.6×106C. 1.6×107D. 1.6×1088．－52表示（ ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 5⨯5的相反数9．设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110．如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a二、填空题：（每小题3分，共24分）11．如果上升3米记作＋3米，那么下降4米记作_____________.A12．比较大小：﹣ ﹣．13.计算：1－2＋3－ 4 ＋…＋2017－2018＋2019＝__________.14．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈ .15.的相反数是 ．16.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ _．17．化简：ππ-+-34＝ ．18. 已知()0422=-++y x ，求y x 的值为 .三、解答题：（本大题共66分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）20.（6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．21.（6分）把下列各数填入相应集合的括号内：﹣7.5，﹣2，0.35，0，3.14，17，﹣6，0.4，﹣5，π，23%． 正有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}．22.（6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：32--23.（6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．24．(7分)如图，A、B、C三点在数轴上对应的数分别为a、b、c.(1)若－a＝5，|b|＝5，1110c=，求a、b、c的值；(2)化简：a|b|c|a|b|c|++；25.（9分）如图所示，在数轴上有三个点A，B，C．（1）将B点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？（2）将C点向左移动6个单位得到数x1，再向右移2个单位得到数x2，那么x1，x2分别是多少？请用“＞”把B ，x 1，x 2表示的数连接起来．（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使3个点表示的数相同？有几种方法？26.（6分）设[]x 为不超过x 的最大整数,如[][]35.2,28.2-=-=. （1）填空: []=2.9__________,[]=-14.3__________; （2）计算:[][][]25.76.47.3⨯---+.27．（8分）；；（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ＝ ＝ ，＝ ＝ ．（2）利用以上所得的规律进行计算：答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列四个数中最大的数是( A )A ．0B ．－2C ．－4D. －62．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为（ D ） 7A. 31B. 0.3C. －3D. 33．﹣的倒数是（ C ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣4. 下列各组数中，相等的是（ B ）.A.–1与（–4）+（–3）B.3-与–（–3）C.432与169 D.2)4(-与–16 5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ C ）.A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和0 6．下面说法正确的有( A ).① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ -（-3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A ．０个B ．１个C ．２个D ．３个7．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ B ）A. 1.6×105B. 1.6×106C. 1.6×107D. 1.6×1088．－52表示（ D ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 5⨯5的相反数9．设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ A ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110．如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ C ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a二、填空题：（每小题3分，共24分）11．如果上升3米记作＋3米，那么下降4米记作_____－4米________. 12.﹣＜﹣．13. 计算：1－2＋3－4 ＋…＋2017－2018＋2019＝___1010_______. 14．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈ 3.142 .的相反数是 32．15.16．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ 2 _． 17．化简：ππ-+-34＝ 1 ．18. 已知()0422=-++y x ，求y x 的值为 16 ．.A32--三．解答题：（本大题共66分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26；（4）原式=÷﹣×16=×﹣=﹣=﹣．20.（6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值：2)20162017++x-+-．++a)()(b(cdcdab解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5∴a＋b=0， cd=1，x=±5∴x2－(a＋b＋cd)＋(a＋b) 2016＋(－cd) 2017=(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017=25－1＋0＋(－1)=2321．（6分）解：正有理数集合：{0.35，3.14，17，0.4，23%}；负分数集合：{﹣7.5，﹣2}；有理数集合：{﹣7.5，﹣2，0.35，0，3.14，17，﹣6，0.4，﹣5，23%}；22.（6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：解：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）23.（6分）已知│a │=2，│b │=5，且ab<0，求a ＋b 的值．解：∵|a|=2，|b|=5∴a=±2，b=±5 ∵ab<0∴a=2，b=－5或a=－2，b=5．∴a ＋b =2＋(－5) =－3或a ＋b =(－2)＋5=3．24．(7分)如图，A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别为a 、b 、c .(1)若－a ＝5，|b |＝5，1110c=，求a 、b 、c 的值； (2)化简：a |b|c |a |b |c |++；(3)在(1)的条件下，点B 、C 同时出发向点A 运动，结果同时到达， 求点B 、C 的运动速度有何关系? 解：(1)a ＝－5，b ＝5，c ＝10；(2)原式＝1；25. （9分）如图所示，在数轴上有三个点A ，B ，C ．（1）将B 点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？（2）将C 点向左移动6个单位得到数x 1，再向右移2个单位得到数x 2，那么x 1，x 2分别是多少？请用“＞”把B ，x 1，x 2表示的数连接起来．（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使3个点表示的数相同？有几种方法？解：（1）﹣1﹣4＝﹣5，此时该点表示的数是﹣5； （2）C 点表示的数是4，向左移动6个单位得到数x 1＝4﹣6＝﹣2； 再向右移2个单位得到数x 2＝﹣2+2＝0； ∵0＞﹣1＞﹣2 ∴x 2＞B ＞x 1；（3）①A 向右移动7个单位，B 向右移动5个单位，能使3个点表示的数相同； ②A 向右移动2个单位，C 向左移动5个单位，能使3个点表示的数相同； ③B 向左移动2个单位，C 向左移动7个单位，能使3个点表示的数相同； 有3种移动方法．26．（6分）设[]x 为不超过x 的最大整数,如;[][]35.2,28.2-=-=.（1）填空:[]=2.9__________,[]=-14.3__________;（2）计算:[][][]25.76.47.3⨯---+. 解:（1）9 , 4- ;……………………………………………2分 （2）[][][]25.76.47.3⨯---+()()()1621622853+-=---=⨯---+=14=.27．（8分）；；（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ＝ ＝ ，＝ ＝ ．（2）利用以上所得的规律进行计算：解：（1）＝+＝；＝+＝；故答案为：+，；+，； （2）＝1+﹣（+）＋（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+） ＝1﹣＝．。
七年级上册数学第一章(1.1-1.3)测试卷(含答案)
七年级上册数学第一章（1.1-1.3）测试卷一、选择题。
(每小题3分，共36分)1.在1, 0，π，-2这四个数中，最小的数是（ ） A.1 B.0 C. π D.-22.已知:a ，b 为有理数，下列说法:①若a ，b 互为相反数，则ba ＝-1；②若b -a +a- b ＝0，则b ＞a;③若a+b ＜0，ab ＞0，则b 4a 3+＝-3a-4b;④若a ＞b ，则(a+b)・(a-b)是正数.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.点A 为数轴上表示-4的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A.0B.-8或0C.-8D.不同于以上答案4.100米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的31，第三次截去剩下的41，如此下去，直到截去剩下的1001，则剩下的小棒长为 米.A.20B.15C.1D.50 5.已知x ＝3，y ＝4，且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A.+2B.±2C.+10D.-2或+106.a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A.a +b<0B. a+c<0C. a-b>0D. b-c<07.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b ------+11a 得到的结果是（ ）A.0B.-2C.2aD.-2c 8.已知0＜a ＜1，则a ，-a ，a1-，a1的大小关系为（ ）A.a 1＞a 1-＞-a ＞aB.a 1-＞a ＞-a ＞a 1C.a 1＞a ＞a 1-＞-aD.a 1＞a ＞-a ＞a1- 9.观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2012应标在（ ）A.第502个正方形左上角顶点处B.第502个正方形右上角顶点处C.第503个正方形左上角顶点处D.第503个正方形右上角顶点处 10.有一列数为a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝21,a n =1a -11-n (n 为不小于2的整数)，则a 10＝（ ）A.21 B.2 C.-1 D.-211.下列图形都是由大小相同的圆按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中一共有2个圆;第(2)个图形中一共有7个圆；第(3)个图形中一共有16个圆；第(4)个图形中一共有29个圆，…，则第(20)个图形中圆的个数为（ ）b a c0 1A.781B.784C.787D.67812.据统计部门预测，到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人，数字14500000用科学记数法表示为（）A.0.145×108B.1.45×107C.14.5×106D.145x105二、填空题。
七年级上册数学实数试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于实数的是（）。
A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{-1}$C. $3i$D. $2 + \sqrt{3}i$2. 下列各数中，有最小值的是（）。
A. $-2$B. $\frac{1}{2}$C. $0$D. $1$3. 下列各数中，绝对值最大的是（）。
A. $-5$B. $-4$C. $-3$D. $-2$4. 若 $a$ 是负数，则 $-a$ 是（）。
A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定5. 下列各数中，与 $-3$ 相加后结果为 $0$ 的数是（）。
A. $3$B. $-3$C. $6$D. $-6$二、填空题（每题4分，共16分）6. $\sqrt{25}$ 的值为 ________。
7. $-3$ 与 $2$ 的和为 ________。
8. $|5|$ 的值为 ________。
9. 若 $x$ 为负数，则 $-x$ 为 ________。
10. 若 $a > 0$，则 $a - a$ 的值为 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求 $\sqrt{36} + \sqrt{64}$ 的值。
（2）求 $(-2) \times (-3) \times (-4)$ 的值。
12. （1）已知 $a$ 是正数，$b$ 是负数，求 $a + b$ 的值。
（2）若 $|x| = 5$，求 $x$ 的可能值。
13. （1）比较大小：$-3$ 与 $-5$。
（2）若 $|x| = 4$，求 $x$ 的可能值。
四、附加题（10分）14. 已知 $a$ 和 $b$ 是实数，且 $a + b = 0$，求 $a^2 + b^2$ 的值。
---评分标准：一、选择题：每题2分，答对得2分，答错不得分。
二、填空题：每题2分，答对得2分，答错不得分。
三、解答题：每题10分，步骤完整，计算正确得10分；步骤不完整或计算错误酌情扣分。
专题训练：实数章节易错题42题专训(原卷版)—24-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(浙教版)
《实数》章节易错综合题42题专训1．（2023秋•东阳市期中）对于0的表述，不正确的是（ ）A．0是自然数B．相反数是本身的数只有0C．0的平方根是本身D．0既不是有理数也不是无理数2．（2023秋•鄞州区校级期中）已知a2＝16，b3＝﹣27，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）A．1B．﹣7C．﹣1D．1或﹣73．（2023秋•德清县期末）下列说法正确的是（ ）A．的平方根是±4B．（﹣3）2的算术平方根是﹣3C．负数没有立方根D．是2的算术平方根4．（2023秋•慈溪市校级期中）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（ ）A．9B．3C．±3D．5．（2023秋•柯城区校级期中）用符号表示“的平方根是”正确的是（ ）A．B．C．D．6．（2023秋•平湖市校级期中）下列各数中属于无理数的是（ ）A．3.14B．C．D．7．（2023秋•富阳区校级期中）下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个A．它是无理数B．它是面积为13的正方形边长的值C．它是比4大的数D．它是13的算术平方根9．（2024春•路桥区期末）实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（ ）A．B．C．D．10．（2023秋•婺城区校级期中）如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点11．（2023秋•东阳市期中）在4.1，，，﹣3绝对值最小的数是（ ）A．4.1B．C．D．﹣312．（2023秋•鹿城区期中）估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间13．（2023秋•慈溪市校级期中）已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（ ）A．19.4B．19.5C．19.6D．19.714．（2023秋•金华期中）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（ ）A．0B．1C．D．15．（2023秋•瑞安市期中）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．16．（2023秋•柯城区校级期中）把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A．20cm B．C．D．17．（2023秋•鄞州区月考）以下各数0，，﹣2，102，，|，﹣（）2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个零）．有理数的个数是 ．18．（2023秋•鄞州区月考）|x﹣2|与（y+1）2互为相反数，则x+3y＝ ．19．（2023秋•余姚市校级期中）若一个正数的平方根分别为5﹣a和2a﹣1，则这个正数是 ．20．（2023秋•平湖市校级期中）的算术平方根是 ．21．（2023秋•鹿城区期中）一个数的算术平方根是7，则这个数是 ．22．（2023秋•鹿城区期中）小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形（如图1），再将这两个小正方形剪开拼成一个大正方形（如图2），则大正方形的边长是 ．23．（2023秋•柯城区校级期中）若则|a﹣1|++（c﹣3）2＝0，（a+b）c＝ ．24．（2023秋•鹿城区期中）若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是 ．25．（2023秋•金华期中）定义新运算“☆”：a☆b＝，则12☆（3☆4）＝ ．26．（2023秋•东阳市期中）＝ ；±＝ ；＝ ； ．27．（2023秋•鄞州区月考）如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，（3，2）为第3排第2列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是 ．1第一排第二排1第三排11第四排1第五排……第五列第四列第三列第二列第一列…28．（2023秋•慈溪市校级期中）已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y＝ ．29．（2023秋•鄞州区校级期中）的值等于 ．30．（2023秋•余姚市校级期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里：①，②﹣③0，④，⑤+5，⑥，⑦，⑧﹣3.24，⑨3.1415926整数：{ }负分数：{ }正有理数：{ }无理数：{ }31．（2023秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣9+12﹣3+8；（2）；（3）|﹣2|．32．（2023秋•鄞州区校级期中）计算：（2）；（3）﹣23÷×（﹣）2；（4）|﹣2|；（5）；（6）（﹣1）2021×2﹣（﹣2）4+4+|﹣3|．33．（2023秋•平湖市校级期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是64的立方根，求3a+3b﹣cd+x2的值．34．（2023秋•义乌市期中）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平方根．（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．（2）求bd2023++c的值．35．（2023秋•北仑区校级期中）已知：81的算术平方根是2a﹣1，b是的整数部分．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣3b的平方根．36．（2023秋•鹿城区期中）为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动．七抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多则小明去：负数多则小鹿去．以下是他们抽取的卡片：2π 3.14﹣4（1）该班选出的志愿者是 ；（2）请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内：整数负分数37．（2023秋•海曙区校级期中）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x与﹣3的两点之间的距离表示为 ．（3）若x表示数轴上的一个实数，且|x+1|+|x﹣2|＝5，则x＝ ．（4）若x表示数轴上的一个实数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|最小值．38．（2023秋•海曙区校级期中）阅读下面文字，然后回答问题．是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．由此我们得到一个结论：若，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，．请解答下列问题：（1）如果，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；（2）如果，其中c是整数，且0＜d＜1，求|c﹣d|的值．39．（2023秋•鄞州区校级期中）如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是 ；阴影部分正方形的边长a是 ．（3）我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用（π﹣3）表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求（x﹣y）的相反数．40．（2023秋•东阳市期中）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．观察上述式子的特征，解答下列问题：（1：＝ ；＝ ；（2）当a＞b时，＝ ；当a＜b时，＝ ；（3）计算：…．41．（2023秋•东阳市期中）（1）请你在图1中画一个边长为的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上；（2）如图2，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为 ；（3）以图1中1个方格的边长为单位1，画出数轴，然后在数轴上表示和．42．（2020秋•北仑区期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（2）请你参照上面的方法：①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长）。
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元检测题(含答案)
《有理数》检测题一、单选题1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.2．实数在数轴上的对应点位置如图所示，把，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．A. B.C. D.3．的计算结果为（）A. B. C. D.4．在﹣，0，﹣π，﹣1这四个数中，最小的数是（）A. ﹣B. 0C. ﹣πD. ﹣15．在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+46．在 0.5， 0 ，-1，-2 这四个数中，绝对值最大的数是( ) A. 0.5 B. 0 C. -1 D. -27．一个数的绝对值等于5，这个数是（）．A. 5B. ±5C. －5D.8．的倒数的相反数是（）A. ﹣5B.C.D. 59．计算的结果等于( )．A. -2B. 0C. 1D. 210．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A. 3℃B. 2℃C. 1℃D. ﹣1℃11．武汉地区冬季某一天最高气温7℃，最低－3℃，则这一天最高气温比最低气温高（）A. 10℃B. 4℃C. 8℃D. 7℃二、填空题12．（2017四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．13．常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．14．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．15．2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学计数法表示为_______．16．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________．17．计算_______________．三、解答题18．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A 与点C距离为12个单位长度？参考答案1．C【解析】分析：根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．详解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<0<c<1<d.A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故选：C.点睛：本题考查了实数与数轴、绝对值的性质.2．C【解析】分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．详解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a．故选C．点睛：本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解答此题的关键．3．B【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义计算即可．详解：原式==﹣．故选B．点睛：本题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】分析：正数大于一切负数；零大于一切负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题只要根据有理数大小比较方法即可得出答案．详解：根据有理数的大小比较方法可得：－π＜－＜－1＜0，故选C．点睛：本题主要考查的是有理数的大小比较方法，属于基础题型．明白有理数的大小比较方法即可得出答案．5．B【解析】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的位置所表示的数是-2．故选：B．点睛：本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．6．D【解析】分析：根据绝对值的意义，数轴上一个数所对应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值，由距离的多少比较即可.详解：0.5的绝对值为0.5；0的绝对值为0；-1的绝对值为1；-2的绝对值为2.因为2最大，所以绝对值最大的是-2.故选：D.点睛：此题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义和绝对值的性质是解题关键，比较简单.7．B【解析】分析：根据绝对值的定义解答．详解：绝对值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，∴这个数是±5．故选B．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．8．D【解析】分析：先根据倒数的定义得到的倒数为-5，再根据相反数的定义得到-5的相反数为5.详解：∵的倒数为-5，-5的相反数为5，∴的倒数的相反数是5.故选D.点睛：本题考查了倒数的定义，也考查了相反数的定义.9．A【解析】分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．详解：﹣1﹣1=﹣2．故选A．点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．10．C【解析】分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．详解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选C．点睛：本题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．11．A【解析】分析：根据题意列出式子按有理数减法法则计算即可.详解：由题意可得：（℃）.故选A.点睛：本题考查的是有理数减法的实际应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式.12．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．13．256【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案为：256.【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.14．1.2．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．详解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为：1.2．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．4.0649×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】4064.9亿=406490000000，406490000000小数点向左移动11位得到4.0649，所以4064.9亿用科学计数法表示为4.0649×1011，故答案为：4.0649×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：12000=1.2×104．故答案为：1.2×104．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【解析】分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.18．(1) a=﹣1，b=1，c=5；(2) 1秒后点A与点C距离为12个单位长度．【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。
2020年秋人教版数学七年级上册第一、第二单元测试题及答案解析(各一套)
人教版数学七年级上册第一单元测试题及答案解析（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．23．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9 9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．（4分）已知|a|=4，那么a=．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．（4分）比较大小：3223．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣919．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n是整数数位减1．10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．（4分）已知|a|=4，那么a=±4．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．（4分）比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．人教版数学七年级上册第二单元测试题及答案解析（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列等式中正确的是（）A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）B．7a+3=7（a+3）C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）2．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（）A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨5．（3分）代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x37．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（）A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）计算：3a2b﹣2a2b=．10．（3分）“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为．11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为．12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为．13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．14．（3分）已知单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=．15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=．16．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．17．（3分）若（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠，n=．18．（3分）观察下列板式：22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．三、解答题（共46分）19．（21分）计算：（1）2a﹣（3b﹣a）+b（2）5a﹣6（a﹣）（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列等式中正确的是（）A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）B．7a+3=7（a+3）C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）【考点】整式的加减．【分析】此题只需根据整式加减的去括号法则，对各选项的等式进行判断．【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正确；B、7a+3=7（a+3），错误；C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），错误，﹣a﹣b=﹣（a+b）；D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），错误，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）；故选A．【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．2．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式和多项式的定义解答．【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（）A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×（1+30%），再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×（1+30%）=n130%吨．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．5．（3分）代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】整式．【分析】直接利用单项式的定义得出即可．【解答】解：代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有：4xy，a，2014，a2b，﹣一共有5个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则结合选项求解．【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误；C、m2和m不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】两个3次多项式相加，结果一定为次数不高于3次的整式．【解答】解：两个3次多项式相加，结果一定是次数不高于3的整式．故选D【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基本题型．8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（）A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=m+3m+5m+...+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣ (2014)=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m+）…+（2013m﹣2014m）=﹣1007m．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）计算：3a2b﹣2a2b=a2b．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则求解．【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b．故答案为：a2b．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．10．（3分）“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为x2+2x﹣1．【考点】列代数式．【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．【解答】解：x平方为x2，与2x﹣1的和为x2+2x﹣1．故答案为：x2+2x﹣1．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为﹣5x2+x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，本题答案不唯一．【解答】解：本题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】本题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为6n+3．【考点】整式的加减．【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可．【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2，则三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3．故答案为：6n+3．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．（3分）已知单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=14．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，∴m=4，n﹣1=1，∴m=4，n=2，则4m﹣n=4×4﹣2=14．故答案为：14．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=﹣x﹣y．【考点】合并同类项．【分析】把x+y当作一个整体，利用合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解．【解答】解：原式=（1+2﹣4）（x+y）=﹣（x+y）=﹣x﹣y．故答案是：﹣x﹣y．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．16．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．17．（3分）若（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠﹣2，n= 5．【考点】单项式．【分析】根据题意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论．【解答】解：∵（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，∴m+2≠0，3+n﹣2=6，解得m≠﹣2，n=5．故答案为：﹣2，5．【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．18．（3分）观察下列板式：22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是1，差等于1，所以最后结果等于两个数的和．【解答】解：第n个式子：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．三、解答题（共46分）19．（21分）计算：（1）2a﹣（3b﹣a）+b（2）5a﹣6（a﹣）（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项；（3）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）2a﹣（3b﹣a）+b=2a﹣3b+a+b=3a﹣2b；（2）5a﹣6（a﹣）=5a﹣6a+2（a+1）=a+2；（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）=3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2=3x2﹣3z2．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x 的值代入解题即可．【解答】解：原式=2x2﹣（x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x）=2x2﹣（﹣4x2+12x+5）=6x2﹣12x﹣5∵x=，代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．【考点】整式的加减．【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【解答】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括号化简可得原式=2，即此代数式中不含x，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【点评】本题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章练习题题(含答案解析)
能力提升 1.C 2.D
参考答案
1.2.2 数轴
能力提升 1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.数轴上的点 A 与原点距离 6 个单位长度,则点 A 表示的数为( )
A.6 或-6
B.6
C.-6
D.3 或-3
3.在数轴上,表示-17 的点与表示-10 的点之间的距离是( )
A.27 个单位长度 B.-27 个单位长度
参考答案
能力提升 1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 0 和正数. 2.A 3.C 4.D 5.4 -6 6.2 7.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共 7 个. 8.-5 或 1 画出数轴,找出-2 表示的点,与该点距离 3 个单位长度的点有两个,分别表示 -5,1. 9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3 之间,另一段在 4~9 之间. 解:-8~-3 之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9 之间的整数有 5,6,7,8.
D.Q 站点与 R 站点之间
5. 在 数 轴 上 , 表 示 数 -6,2.1,- ,0,-4 ,3,-3 的 点 中 , 在 原 点 左 边 的 点 有
个,
表示的点与原点的距离最远.
7
6.点 M 表示的有理数是-1,点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后到达点 N,则点 N 表示的有
理数是 .
5 -0.8 0 -2 -3
整数
分数
负整数
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在―π3，3.1415，0，―0.333…，―22，2.010010001…中，非负数的个数（ ）7A．2个B．3个C．4个D．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A．7.1695×107B．716.95×105C．7.1695×106D．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．计算3―(―3)的结果是（ ）A．6B．3C．0D．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a，都可以用1⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有a表示它的倒数．（ ）个.A．0B．1C．2D．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A．5B．1C．5或－1D．5或18．如果|a|=―a，那么a一定是（ ）A．正数B．负数C．非正数D．非负数9．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1―12=11×2①12―13=12×3②13―14=13×4③14―15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2―ab ，例如：3⊗1=32―3×1=6，则4⊗[2⊗(―5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为―2，则输出的结果为 ．15．若a ―2+|3―b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc | 的值可能是 ． 三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．―3,|―3|,32,(―2)2,―(―2)18．将有理数―2.5，0，212023，―35%，0.6分别填在相应的大括号里．2，整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．的值．（2）求m―cd+3a+3bm22．我们知道，|a|可以理解为|a―0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a―b|，反过来，式子|a―b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数―1的点和表示数―3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a―3|=5，那么a的值是_________．②|a―3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】﹣1212．【答案】213．【答案】―4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，―3<3<―(―2)<|―3|<(―2)2218．【答案】解：整数：0，2023；负数：―2.5，―35%；，0.6．正分数：21219．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm ．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或―322．【答案】（1）5，2（2）①8或―2；②9；③102313223．【答案】（1）5；6（2）解：①点M 未到达O 时（0＜t≤2时），NP=OP=3t ，AM=5t ，OM=10-5t ，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t ，解得t =107，②点M 到达O 返回，未到达A 点或刚到达A 点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t ， MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t ，解得t =3013③点M 到达O 返回时，在A 点右侧，即t ＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t =―103（不符合题意舍去）.综上t =107或t =3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t ，OM=5t ，所以MN=6t+5t=11t依题意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M 对应的数为20.。
七年级上册+专题练习+去绝对值符号、实数运算
七年级去绝对值符号、实数运算专题练习一．填空题（共1小题）1．若|a|＝|b|，则a与b的关系是．二．解答题（共39小题）2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|．4．如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．5．若a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|a|+|b|+|a+c|．6．已知m，n在数轴的位置如图．化简：﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|．7．计算：+|﹣2|﹣8．计算，|1﹣|+﹣+．9．计算：+（﹣1）2019+﹣|﹣5|．10．计算：．11．计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣12．已知m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x﹣2|＝4，求：x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017的值．13．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上作出﹣a，﹣b；（2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：2a0，a+b0，b﹣a0，﹣a|a﹣b|0．（3）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|2b|．14．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，若代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|化简后的值为17，那么当x＝﹣1时，求代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．16．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|b|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．17．已知c＜0＜a，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化简|a|﹣|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|．18．代简：|1﹣3x|+|1+2x|．19．a，b，c三个数在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|＜|b|．化简：|a﹣c|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣|﹣2c|．20．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．21．已知：a，b，c在数轴上的对应点如图所示：（1）比较大小：a+b0，|c||b|；（2）化简：|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|22．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|，化简：|a|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣c+|c+a|．23．有理数x、y在数轴上对应的点的位置如图，化简|x﹣y+1|﹣2|y﹣x﹣3|+|y﹣x|+5．24．在数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示，求式子|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|化简后的结果．25．已知有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣2|a+1|﹣|b+1|．26．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）填空：a，b之间的距离为，b，c之间的距离为，a，c之间的距离为．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|；（3）若a+b+c＝0．，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．27．计算：（﹣1）2019+﹣（﹣5）﹣．28．计算：|﹣2|+++．29．计算：．30．计算：﹣|﹣3|﹣+2019 31．计算：．32．计算：33．（1）计算：（2）求x的值：12（x+1）2＝2734．计算：35．计算题：36．计算37．计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+ 38．计算.39．（1）计算（2）求满足条件的x值40．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）七年级去绝对值符号、实数运算专题练习参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．【分析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．【解答】解：若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．故答案为：相等或互为相反数．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二．解答题（共39小题）2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|．【分析】首先根据数a，b，c在数轴上的位置，可得b＜a＜0＜c＜2，据此判断出a+b、b﹣2、c﹣a、2﹣c的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得b＜a＜0＜c＜2，∴a+b＜0，b﹣2＜0，c﹣a＞0，2﹣c＞0，|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣2）﹣（c﹣a）﹣（2﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣2﹣c+a﹣2+c＝﹣4【点评】（1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知﹣1＜a＜0＜1＜c＜c，∴a+b＞0，b﹣c＜0，∴原式＝﹣a+b+（a+b）﹣（b﹣c）＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c＜1，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|a|+|b|+|a+c|．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a＜c，|b|＞a，∴a+b＜0，a+c＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣a﹣b+a+c＝﹣a﹣b﹣b+c＝c﹣2b﹣a．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6．已知m，n在数轴的位置如图．化简：﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|．【分析】首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，据此判断出﹣m、m﹣n、m+n的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得n＜m＜0，∴﹣m＞0，m﹣n＞0，m+n＜0，∴﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|＝﹣m﹣n﹣（﹣m）+m﹣n+2（m+n）＝﹣m﹣n+m+m﹣n+2m+2n＝3m【点评】（1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．7．计算：+|﹣2|﹣【分析】首先计算立方根、绝对值，化简二次根式，再计算加减即可．【解答】解：原式＝3+2﹣﹣2，＝3﹣．【点评】此题主要考查了立方根、绝对值的性质和二次根式，关键是掌握各知识点．8．计算，|1﹣|+﹣+．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣+2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9．计算：+（﹣1）2019+﹣|﹣5|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣5＝1﹣1﹣5＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣2﹣2＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．已知m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x﹣2|＝4，求：x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017的值．【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出m+n＝0，＝﹣1，ab＝1，x＝6或﹣2，代入求出即可．【解答】解：∵m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x﹣2|＝4，∴m+n＝0，＝﹣1，ab＝1，x﹣2＝±4，∴x＝6或﹣2，当x＝6时，x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017＝63﹣（1+0+1）×62+（﹣1）2017＝143；当x＝﹣2时，x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017＝（﹣2）3﹣（1+0+1）×（﹣2）2+（﹣1）2017＝﹣17．【点评】本题考查了求代数式的值、倒数、绝对值、相反数等知识点，能求出求出m+n＝0、＝﹣1、ab＝1、x ＝6或﹣2是解此题的关键．13．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上作出﹣a，﹣b；（2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：2a＞0，a+b＞00，b﹣a＜0，﹣a|a﹣b|＜0．（3）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|2b|．【分析】根据数轴即可判断a、a+b、b﹣a，a﹣b与0的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）由数轴可知：﹣a＜﹣1＜b＜0＜﹣b＜1＜a，∴2a＞0，a+b＞0，b﹣a＜0，a﹣b＞0，﹣a＜0，∵|a﹣b|＞0，∴﹣a|a﹣b|＜0，（3）∵2b＜0，∴原式＝（a+b）+（b﹣a）﹣2b＝a+b+b﹣a﹣2b＝0故答案为：（2）＞；＞；＜；＜【点评】本题考查数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式运算等知识．14．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值．【分析】根据已知等式可以得到a﹣b＝1且c﹣a＝0．或a﹣b＝0且c﹣a＝1．将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，∴或，∴c﹣b＝1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝0+1+1＝2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝1+0+1＝2．【点评】本题考查了绝对值．根据绝对值的性质求得a﹣b＝1且c﹣a＝0．或a﹣b＝0且c﹣a＝1是解题的关键．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，若代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|化简后的值为17，那么当x＝﹣1时，求代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．【分析】先将代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|计算绝对值后合并同类项得到4a﹣b＝9，再代入计算即可求解．【解答】解：∵代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|化简后的值为17，∴﹣c+6a﹣6b+2a﹣b﹣c+5b+2c﹣1＝17，∴4a﹣b＝9，∴当x＝﹣1时，12ax﹣3bx3﹣5＝﹣12a+3b﹣5＝﹣3（4a﹣b）﹣5＝﹣3×9﹣5＝﹣27﹣5＝﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，数轴，绝对值，关键是根据代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c ﹣1|化简后的值为17，得到4a﹣b＝9．16．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|b|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】根据题意判定b、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系．【解答】解：a＜0＜c，ab＞0，∴b＜0，c﹣a＞0，∵|b|＞|c|＞|a|，∴b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，b+c＜0，∴原式＝﹣b+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c）＝﹣b+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣b【点评】本题考查绝对值的概念，涉及整式化简，数的大小比较，绝对值的性质．17．已知c＜0＜a，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化简|a|﹣|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|．【分析】根据已知条件可得出a＞0，a+c＞0，b﹣c＞0，b﹣a＜0，再去绝对值即可．【解答】解：∵c＜0＜a，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b＜0，∴a＞0，a+c＞0，b﹣c＞0，b﹣a＜0，∴|a|﹣|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|＝a﹣a﹣c﹣b+c+b﹣a＝﹣a．【点评】本题考查了整式的加减，掌握绝对值的性质是解题的关键．18．代简：|1﹣3x|+|1+2x|．【分析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，合并同类项即可得到结果．【解答】解：当2x+1≥0，1﹣3x≥0，即≥x≥﹣时，原式＝2x+1+1﹣3x＝﹣x+2；当1﹣3x＜0，x＞，原式＝2x+1+3x﹣1＝5x；当2x+1＜0，x＜﹣，原式＝﹣2x﹣1+1﹣3x＝﹣5x．【点评】此题考查了整式的加减、绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．19．a，b，c三个数在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|＜|b|．化简：|a﹣c|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣|﹣2c|．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵|a|＜|c|＜|b|，由图可知，b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，b+a＜0，b﹣c＜0，﹣2c＜0，∴原式＝c﹣a+b+a+c﹣b﹣2c＝0．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．已知：a，b，c在数轴上的对应点如图所示：（1）比较大小：a+b＜0，|c|＜|b|；（2）化简：|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大以及绝对值的意义，可得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|，再根据有理数的加法法则可得a+b＜0；（2）结合数轴，先判断a﹣b，c﹣a，b+c的正负，再计算绝对值进行化简．【解答】解：（1）由数轴得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|，则a+b＜0．故答案为＜，＜；（2）|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝﹣a+b+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a+b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，有理数的大小比较等知识，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．22．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|，化简：|a|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣c+|c+a|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：b＜a＜0＜c，且|a|＝|c|，∴b+a＜0，b﹣c＜0，c+a＝0，则原式＝﹣a+b+a+c﹣b﹣c＝0．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数x、y在数轴上对应的点的位置如图，化简|x﹣y+1|﹣2|y﹣x﹣3|+|y﹣x|+5．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴图可知：x＞0，y＜0，∴|x﹣y+1|＝x﹣y+1，|y﹣x﹣3|＝﹣（y﹣x﹣3），|y﹣x|＝﹣（y﹣x），∴|x﹣y+1|﹣2|y﹣x﹣3|+|y﹣x|+5＝（x﹣y+1）+2（y﹣x﹣3）﹣（y﹣x）+5＝x﹣y+1+2y﹣2x﹣6﹣y+x+5＝0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示，求式子|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|化简后的结果．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负，从而可以将所求式子中的绝对值符号去掉，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜b＜0＜1＜c，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b＝﹣a+2c．【点评】本题考查整式的加减，数轴、绝对值，解题的关键是根据数轴，将绝对值的符号去掉．25．已知有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣2|a+1|﹣|b+1|．【分析】根据数轴可以得到a、b的正负，从而可以求得所求式子的结果．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜2＜a，∴|a﹣b|﹣2|a+1|﹣|b+1|＝a﹣b﹣2（a+1）+（b+1）＝a﹣b﹣2a﹣2+b+1＝﹣a﹣1．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．26．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）填空：a，b之间的距离为a﹣b，b，c之间的距离为b﹣c，a，c之间的距离为a﹣c．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|；（3）若a+b+c＝0．，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【分析】（1）根据数轴可以判断a、b、c的大小，从而可以解答本题；（2）根据a、b、c的大小，可以将式子：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|中的绝对值符号去掉，从而可以解答本题；（3）根据a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，可以得到a的值和b+c的值，从而可以得到﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【解答】解：（1）由数轴可得，c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴a，b之间的距离为a﹣b，b，c之间的距离为b﹣c，a，c之间的距离为a﹣c，故答案为：a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）∵c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|＝a+1+c﹣b+1﹣b+a﹣b＝2a﹣3b+c+2；（3）∵a+b+c＝0，b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴b﹣（﹣1）＝﹣1﹣c，∴b+1＝﹣1﹣c，∴b+c＝﹣2，∴a＝﹣（b+c）＝2，∴﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）＝﹣a2+2b﹣c﹣a+4c+b＝﹣a2+3b+3c﹣a＝﹣22+3（b+c）﹣2＝﹣4﹣6﹣2＝﹣12．【点评】本题考查整式的加减、绝对值、数轴，解题的关键是明确数轴的特点，会去绝对值符号，利用数形结合的思想解答．27．计算：（﹣1）2019+﹣（﹣5）﹣．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+8+5+2＝14．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．计算：|﹣2|+++．【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+3+2﹣3＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3﹣5＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．计算：﹣|﹣3|﹣+2019【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3﹣2+2019＝2019【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．31．计算：．【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣5+2﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．32．计算：【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣5+﹣1+＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．33．（1）计算：（2）求x的值：12（x+1）2＝27【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣（π﹣）﹣2＝﹣π；（2）12（x+1）2＝27则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．34．计算：【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝0.8++0.5＝2.8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．35．计算题：【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4++1+2﹣＝7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．36．计算【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．37．计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣5＝﹣5；（2）原式＝3﹣﹣2++＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．38．计算.【分析】直接利用绝对值以及二次根式和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣4+4﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．（1）计算（2）求满足条件的x值【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝0.2+（﹣3）+2+﹣1＝﹣1.8；（2）开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1.5，x2＝0.5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣5+7﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6×（﹣4）×＝13；（3）原式＝﹣4+2﹣×3＝﹣4+2﹣2＝﹣4；（4）原式＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣9+1﹣4＝﹣12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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A B C －1 02§2.1～2.3一、选择题（4′×10=32′）1、下列各数：－6，－3.4，＋2.25，1，0，－3.14，2004，其中正数的个数有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、下列说法正确的是 （ ） A 、有理数不是正数就是负数 B 、分数属于有理数集合 C 、整数又叫自然数 D 、0是最小的数3、在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ） A 、4 B 、－4 C 、4或－4 D 、2或－24、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5、下列说法正确的是 （ ） A 、 0是最小的有理数B 、 如果m>n,那么数轴上表示m 的点一定在表示n 的点的左边C 、 一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大D 、既没有最小的正数，也没有最大的负数6、相反数等于本身的数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、 4个 D 、无数个7、下列说法正确的是 （ ） A 、正数和负数互为相反数 B 、一个数总比它的相反数大 C 、一个数越大，它的绝对值也越大 D 、一个数越大，它的相反数越小 8、一个正方体的侧面10、展开图如右图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为 （ ） A 、1，－2，0 B 、 0，－2，1 C 、－2，0，1 D 、－2，1，0 二、填空题（2′×23=46′）1、在4个不同的时刻，对同一条河同一地点的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降4厘米，上升2厘米，不升不降。
如果上升3厘米记作＋3厘米，那么其余3个记录分别记为 ， ， 。
2、观察下面依次排列的一列数，你能发现它的排列有什么规律？它后面三个数有可能是什么数？试把它写出来。
（1）1，－2，4，－8，16，－32， ， ， 。
（2）3，2，1，0，－1，－2，－3， ， ， 。
3、小于5的正整数是： ； 4、大于－1.5而不大于2的整数是： ； 5、用“＜”、“＞”或“＝”比较大小：⑴3.14_ _－4； ⑵－722_ _－π； ⑶－0.8_ _ |－43|； ⑷－|－2.3|____|－2.3|。
6、数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数为___________________。
7、化简下列各式的符号：⑴ +（+3）=______； ⑵ －（+722）________；⑶ －（+0.8）_____；⑷ －|－43|=______；三、解下列各题（4′+8′+10′=22′）1、一艘潜水艇所在高度为－50米，一条鲨鱼在潜水艇正上方10米处，那么鲨鱼所在的高度是多少米？2、画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来。
3，－2，211，0， 2133、一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示它向右，“－”表示它向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +30－20－30+10+20－20－10+10－30+20(1)如果转头所需时间忽略不计，蚂蚁每分钟爬行40cm ，则在此爬行过程中，它共用了多长时间？(2)此时,该蚂蚁距离原点多远? 数 轴 【知识扫描】1、________________________________________叫做数轴2、数轴的三要素是__________、___________、__________ 【基础训练】 1、 下列图中直线表示数轴的是 （ ）A C C D2、数轴上点A 在原点左边且与原点距离是3个单位长度，则A 表示的数（ ） A 、3 B 、-3 C 、0 D 、-3或33、在数轴上原点及原点右边的点表示的数是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数4、已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、在数轴上点A 和点B 所表示的数分别为-2和1。
若使点A 表示的数是点B 表示的数的3倍，应将点A （ ） A 、向左移动5个单位 B 、向右移动5个单位C 、向右移动4个单位面D 、向左移动1个单位或向右移动5个单位 6、 、 、 称为数轴的三要素。
7、从数轴上看，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的自然数是 。
8、数轴上用点A 表示-5，那么点A 到原点的距离是 个单位长度；用点B 表示3，那么点B 到时原点的距离是 个单位长度；A 、B 两点之间是 个单位长度。
9、点M 从数轴的原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时点M 所表示的数是 。
10、请利用数轴回答下列问题:⑴ 在数轴上，到原点的的距离为5全个单位长度的点有 个，它们表示的数是 ⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点所表示的数是⑶ 在数轴上，点M 表示的数是2，那么与点M 相距4个单位长度的点所表示的数是11、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 所代表的数字。
12、在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 2，-3，112-，0，32，5，123-3 -2 -1 0 1 2 3 4 513、分别画出数轴并表示出下列各点： （1）2500，-1500，500，-3500； （2）0.2，-0.6，0.5，-0.8，【拓展视野】14、在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列列问题。
-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？数 轴【知识扫描】 1、 在数轴上____________________________的数大； 2、正数_______0 负数_______0 正数_______负数【基础演练】1、用“＜”或“＞”号填空：(1) 1____ -2 (2) 0____ 3 (3) 0____ -0.75 (4) 7___9-- (5) 1.3___ 1.1-- (6)77___892、在数轴上画出表示表示下列各数的点，并用“>”号把它们连接起来。
1 -2 0 -1 0-10 12-1 0 1 ABC EF D-4 -5 -3 -2 -1 0 123 45BB A -11cbaBA-4-3-2-143210(1) 13,5,1,2.52-- (2) 11.5,0,3,14--3、下表为我国几个城市在2006年1月份的平均气温，请把它们用数轴上的点表示出来，并用“<”连接起来。
4、下列各组有理数的大小比较错误的是 （ ）A 、3522->-B 、 2334->-C 、3223-<- D 、0 3.5<-5、如图，点B 表示的数比-1大，请你根据此图在写出两句类似的比较两数大小的语句6、如图，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，比较 a 、b 、c 的大小7、观察数轴：在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是______ ,写出所有比4小的正整数______________;写出所有比-4大的负整数_______________;8、（1）数轴上与原点相距2个单位长度的点所表示的数是 ____________ (2)数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示 ，其中离原点最远的点是______ 9、如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点：（1）点A 表示的数是-2，如果将点A 向右移动5个单位长度，那么得到的点表示的数是____ (2)点B 表示数3，如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，那么得到的点表示的数是 ______________(3)如果将点C 向右移动2个单位长度后，得到的点表示的数为-1，那么原来的点C 表示的数是________________回答：比0小3的数是______，比-4大4的数是______，比-5小5的数是______10、某煤矿井下A 、B 、C 、D 四处的标高分别是 -97 m, -159.8 m,-136.5 m,-71.3 m ，请问A 、B 、C 、D 四小处哪一处离地面最近，哪一个离地面最远？11、文具店、书店和玩具店依次坐落在上海南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边100米处，小丽从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时小丽的位置在_________________甲说：小丽在玩具店东边20米处 乙说：小丽在文具店西边40米处他们二人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，你能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争吗？绝对值与相反数【知识扫描】1、_____________________________________________叫做这个数的绝对值2、绝对值的几何意义是指______和_______之间的________. 【基础演练】1、一个数的绝对值就是在数轴上表示___________________________；一个数a 的绝对值记作__________。
2、在数轴上画出表示下列各数的点，写出它们的绝对值，并用“＜”将它们的绝对值连接起来。
32－，0，3.8，3－，1333、比较下列各组数的绝对值的大小：（1）2.5与4 （2）2－与5－（3）3与4－ （4）0与1－青岛 武汉 广州 哈尔滨 南京 -3.1℃2.8℃13.1℃-19.4℃0℃4、填空：（1）3－＝__________ （2）0.02=___________（3）13-=__________ （4）0=___________ （5）2.8+=___________ （6）345-=__________5、判断题： （1）2-＜2（ ） （2）6-＜0 （ ）（3）任何数的绝对值都大于0 （ ）（4）只有两数相等时，它们的绝对值才相等 （ ）（5）绝对值最小的有理数为0，绝对值等于其本身的数只有0 （ ） （6）数轴上表示5-的点与原点的距离是5 （ ） 【拓宽视野】 6、填空：（1）绝对值等于2的负数是_________；（2）绝对值等于5的数有_______个，分别是____________； （3）绝对值小于4的整数有____________________； （4）绝对值不大于4的整数有______________________； （5）绝对值不大于4的非负整数有______________________。