单考单招数学公式总结

高职单招数学公式总结一、 集合若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是n 2-1。

二．函数1．求函数的定义域(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到2．求已知函数的值域（会求几个特殊函数的值域） 2、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.3、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

4．周期函数 (1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 5.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝ac b42-Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y ＝c bx ax++2(a>0)的图象一元二次方程c bx ax ++2＝0 (a>0)的根有两相异实根1x 2x有两相等实根1x ＝2x ＝－b 2a没有实数根c bx ax ++2>0 (a>0)的解集{x|x<1x 或x>2x }{x|x ≠－b2a}{x|x ∈R}c bx ax ++2<0 (a>0)的解集{x|1x <x<2x } ∅∅6．指数、对数 （1）.分数指数幂 ①m nnma a=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.②1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.（2）．根式的性质①()n n a a =. ② 当n 为奇数时，n na a =；当n 为偶数时，,0||,0nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.（3）．有理指数幂的运算性质① (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈.② ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.③()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈. （4）.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.7.对数函数（1）.对数的换底公式log log log ma m N N a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).(2)．对数的四则运算法则若a ＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则①log()log loga a aMN M N=+;②log log loga a aMM NN=-;③log log()na aM n M n R=∈.指数函数a>1 0<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数对数函数a>1 0<a<1 图象性质定义域：(0，＋∞)三．三角函数1.以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry，cos α=r x ，tan α=xy，2. 同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，商式关系是：tan α=ααcos sin3．三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈4．特殊角的三角函数值：三．数列1、等差数列的通项 公式是dn a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S +==dn n na )1(211-+。

2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有qp n m a a a a ⋅=⋅。

四．解析几何1.同一坐标轴上两点距离公式：AB x x AB -=2.直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=3、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1212x x y y --。

4、直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 一般式：0=++C By Ax5点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200B A CBy Ax d +++=6、两平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离2221B A C C d +-=7、圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x其中，半径是2422FE D r -+=，圆心坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D，8、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x9、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

五．平面向量 １．运算性质：()()=+=+++=+++=+,,２．坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则()1212,y y x x AB --=→.3．实数与向量的积的运算律:()()→→→→→→→→→+=⎪⎭⎫⎝⎛++=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλ,,设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→，4．平面向量的数量积：定义：⎪⎭⎫⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=⋅→→a .运算律:⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅→→→→→→→→→→b a b a b a a b b a λλλ, ，→→→→→→→⋅+⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+cb c a c b a坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→5.重要定理、公式:两个向量平行的充要条件 →→→→=⇔b a ba λ// )(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则⇔→→b a // 01221=-y x y x两个非零向量垂直的充要条件0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a。