数字电子电路设计与制作培训教材

01
11
10
11
(f) BD
CD 00 01 11 10
AB
00 1
1
01
11
10 1
1
(g) B D
BC 00 01 11 10
A 01 1 1 1
11 1 1 1
8
1
个
(a )
相
邻
格
合
CD 00 01 11 10
AB
并
00 1 1 1 1
01
11
10 1 1 1 1
(c) B
CD 00 01 11 10
（1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。
BC
AC
AC
2
个
相
邻
格
合
BCD
ABD
并
ABD
BCD
BC 00 01 11 10
A
0
11
1
11
BC 00
例3 化简函数
YA BA CB C
解：
Y AB AC BC AB ( A B )C AB AB C AB C
例4 化简函数 YA B B C B C A B
解： Y ABBCBC AB ABBC(A A)BC AB(CC) ABBC ABC ABC ABC ABC ABBC AC(BB) ABBC AC
0
100
1
101
0
110
0
111
1
（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入
1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
图1-14 例1-9的卡诺图
4.卡诺图化简法
由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同， 而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式 A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻 辑函数得到简化。
例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：YA B B C A(C BC)(AA )BC
AC B AB A C BC 或：Y(A,B,C)m3m6m7
m(3,6,7)
2.卡诺图及其画法
（1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。 构成卡诺图的原则是：
① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的 都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。相邻项 相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 三是相重——对折起来后位置相重。
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
下面将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡 诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化 简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应 的方法就能以最快的速度得到最简结果。
《数字电子电路设计与制作》
逻辑函数卡诺图化简
课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
公式化简法
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。
A 01
(a) C
01 11 10 11 1
1
BC 00
A 01
(b) A
01 11 10 1
11
1
(c) C
4个相邻格合并
CD 00 01 11 10
AB
00
1
01
1
11
wk.baidu.com
1
10
1
(d) C D
CD 00 01 11 10
AB
00
11
01
11
11
10
(e) AC
CD 00 01 11 10
AB
00
11
知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法
1. 逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量， 其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这 个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
三变量卡诺图的画法
不 相邻 相邻
四变量卡诺图的画法
相邻
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A C B C 、 A B C 、 A C 、 B ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。
对角线上不相 邻。
3. 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
表1-19 逻辑函数Y的真值表 图1-13 例1-8的卡诺图
ABC
Y
000
0
001
1
010
1
011
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： m 0ABC、 m 1ABC 、 m 2ABC、 m 3ABC m 4ABC、 m 5ABC 、 m 6AC B 、 m 7ABC
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
最常使用，特别 需要熟练记忆！
例1化简函数 解：
YA B C A B C
Y A B C A B C A B ( C C ) A B
例2化简函数
Y A B A B C(E D F )
解： Y A B A B C (E D F ) A B