电磁学第七章
第七章静力场
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通过面元ds的电场强度通量为： d ⑶ 点电荷位于任意封闭曲面外：
q 4 0
d
曲面S1、S2对点q 所张立体角有： 此封闭曲面的电通量为：
d
S
d d
S1 S2
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(4)任意点电荷系情况： N个点电荷的点电荷系激发的电场。 n个点电荷在封闭曲面S内；
为点函数，记作
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电场强度叠加原理 （1)点电荷的电场 （2）点电荷系的电场
(3)连续带电体的电场
E dE
dq r 2 0 4 0 r
1
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原则上可以求出任意带 电体在空间任意点激发 的电场强度
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求解连续分布电荷的电场的一般步骤：
·
高斯面内有： 由高斯定理得：
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·
可见： ⑴ 均匀带电球壳的场强在球壳表面不连续。 ⑵ 均匀带电球壳在其外部产生的场强， 相当于把电荷全部集中于球心时点 电荷的场强。 ⑶ 均匀带电球体的场强分布：
E
(球壳)
o
E
(球体)
r
返回 退出 上页 下页 o
r
课 堂 练 习
球体
计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R
1 1 ( ) 4 0 r2 r1
பைடு நூலகம்
qqo
做功与路径无关
点电荷系的电场中 根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用
解： q 通量 R
r<R
电量
r>R
电量 高斯定理
高斯定理
场强
场强
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电磁学第7章-磁力课件PPT
磁力的性质
01
02
03
磁性相互作用
磁力具有相互作用的性质， 即磁体之间会通过磁场相 互作用，产生吸引或排斥 的力。
磁场方向
磁力的方向与磁场方向有 关，遵循左手定则或右手 定则。
Байду номын сангаас
磁性材料
某些材料具有明显的磁性， 称为磁性材料，如铁、钴、 镍等。
磁力在生活中的应用
磁悬浮列车
利用磁力排斥原理，使列 车悬浮于轨道之上，减少 摩擦力和阻力，提高运行 速度。
扬声器和耳机
利用磁力驱动线圈振动， 产生声音。
磁性材料的应用
磁性材料在电子、通信、 医疗等领域有广泛应用， 如磁盘、磁带、磁共振成 像等。
02 磁场与电流
磁场的基本概念
磁场
磁感应强度
是描述磁力作用的空间场，具有方向 和强度。
描述磁场强度的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁力线
磁场中磁力作用的路径，表示磁场的 方向和强度。
安培环路定律的证明
总结词
安培环路定律可以通过实验和数学推导进行证明。
详细描述
安培环路定律可以通过实验观察得到，例如通过观察通电导线周围的磁场分布， 可以发现磁场线总是沿着电流方向闭合。此外，通过使用微积分和矢量场理论， 也可以从数学上推导出安培环路定律。
安培环路定律的应用
总结词
安培环路定律在电磁学、电机工程和物理学中有广泛的应用。
详细描述
安培环路定律是电磁学和电机工程中的基本原理之一，用于分析和计算磁场和电流之间的关系。在发电机和变压 器等电气设备的设计和制造中，安培环路定律被用来计算磁场和磁通量，从而优化设备的性能。此外，在物理学 中，安培环路定律也被用于研究电磁场和电磁波的传播。
电磁学-chapter-7
电场强度通量，高斯定理
28
迈克尔·法拉第(Michael Faraday，1791-1867)
英国著名物理学家、化学家。在化学、电化学、电磁学等领域 都做出过杰出贡献。他家境贫寒，未受过系统的正规教育，但却在 众多领域中作出惊人成就，堪称刻苦勤奋、探索真理、不计个人名 利的典范。
1、希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样， 有一分热，发一分光，忠诚而脚踏实地地为人类伟大的事
2、一旦科学插上幻想的翅膀，它就能赢得胜利。
3、我不能说我不珍视这些荣誉，并且我承认它很有价值， 不过我却从来不曾为追求这些荣誉而工作。
4、拼命去争取成功，但不要期望一定会成功。
5、科学家不应是个人的崇拜者，而应当是事物的崇拜者。 真理的探求应是他唯一的目标。
29
一 电场线
1 规定
E
R 2 )3
2
q E 4 πε0 x2
o 2R 2
x
Eo 0
（3） dE 0
R
P
dx
xo x
x
x 2R
2
23
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
24
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
E
dE
1 4πε0
er r2
dq
电荷面密度 dq σdS
E
S
1 4πε0
σer r2
dS
dq
+
r
dE
P
15
电荷连续分布的电场
1 dq dE 4 πε0 r 2 er
电磁学第七章习题答案
r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
电磁学第七章
四川师范大学教案电磁学物理与电子工程学院物理与电子工程学院注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。
重复班授课可不另填写教案。
教学内容须另加附页。
第七章 磁介质§7.1 磁介质存在时静磁场的基本规律第五章讨论了恒定电流的磁场，产生磁场的载流导线处在真空中，所以是真空中的静磁场理论。
实际上，任何载流导体都将置于媒质中（空气也是一种媒质），而任何一种媒质在磁场的作用下，都会或多或少地发生变化，此变化反过来又影响原磁场。
一、磁介质的磁化，磁化强度1、磁介质及磁化（定义）P283在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质称为磁介质；磁介质在磁场作用下的变化叫做磁化。
磁介质在外磁场0B作用下发生磁化，产生一附加磁感应强度（附加磁场）B ' ，这时磁场中任一点的磁感应强度B等于0B 和B ' 的矢量和，即B B B '+= 0根据磁介质在磁场中出现的磁化情况的不同，可将磁介质进行分类。
2、磁介质的分类（三类）（1）顺磁质： 00B B B B ''<<且与方向一致。
如锰、铬、铝、氧及空气等；（2）抗磁质：00B B B B ''<<且与方向相反，如铜、铋、银、氮及水等；（3）铁磁质：00B B B B ''>>且与方向一致，如铁、钴、镍等。
而顺磁质和抗磁质统称为非铁磁质。
即：⎧⎧⎫⎧⎨⎬⎨⎪⎨⎩⎭⎩⎪⎩顺磁质各向同性非铁磁质非铁磁质磁介质抗磁质各向异性非铁磁质铁磁质3、磁化的微观机制和宏观效果讨论电介质的极化时，认为电介质由中性分子组成，在重心模型下中性分子等效为一电偶极子，并引入电偶极矩，描述电介质极化的程度引入极化强度矢量Vp P i∆∑= 。
对于磁介质的磁化，可以用安培的分子电流假说来解释。
（1）分子电流假说分子电流假说指出：“任何物质的分子中都存在环形电流”，称这些环形电流为分子电流。
电磁学第7章
电磁学 (Electromagnetism) 二、本章的基本要求 1. 理解顺磁质、抗磁质及铁磁质的特点及其微观解 理解顺磁质、 释； 2. 掌握有磁介质存在时静磁场的两个基本概念：磁 掌握有磁介质存在时静磁场的两个基本概念： 化强度矢量M及磁场强度矢量 的定义式 化强度矢量 及磁场强度矢量H的定义式， 二者 及磁场强度矢量 的定义式， 之间的关系及简单计算； 之间的关系及简单计算； 3. 掌握磁介质中环路定理的推导，熟练掌握通过对 掌握磁介质中环路定理的推导， 称性分析求B的方法； 称性分析求 的方法； 的方法
B < B0
B >> B0
2012-3-26
10
电磁学 (Electromagnetism) 磁化强度：反映磁介质磁化程度(大小与方向) 磁化强度：反映磁介质磁化程度(大小与方向) 的物理量。 的物理量。 单位体积内所有分子磁矩的矢量和称为磁化强
r 表示。 度，用 M 表示。
均匀磁化
r M≡
r ∑ pmi
为顺磁质； 当 g>0 时，为顺磁质； 为抗磁质。 当 g<0 时，为抗磁质。
2012-3-26
12
电磁学 (Electromagnetism) 二、磁化电流 像电介质的极化电荷与极化强度密切有关 那样， 那样，磁介质的磁化电流也与磁化强度密切相 关。下面讨论它们的关系。 下面讨论它们的关系。
r M
表明：从一种介质过渡到另一种介质的时候， 表明：从一种介质过渡到另一种介质的时候，磁感 应强度的法向分量是连续的， 应强度的法向分量是连续的，而磁场强度的法向分 量从一种介质过渡到另一种介质时是不连续的。 量从一种介质过渡到另一种介质时是不连续的。
电磁学 (Electromagnetism)
大学物理电磁学第七章习题
第七章 电磁感应和暂态过程一、选择题1、一导体圆线在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（）A 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。
B 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直C 、线圈平面垂直于磁场并沿垂直于磁场方向平移。
D 、线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答案：B 2、一闭合正方形线圈放在均匀场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO`转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示，用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线的电阻不能忽略）？（）A 、把线圈的匝数增加到原来的两倍。
B、把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变C 、把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍D 、把线圈的角速度ω增大到原来的两倍 答案：D 3、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt 的变化率增长,A 、线圈中无感应电流 B 、线圈中感应电流为顺时针方向C 、线圈中感应电流为逆时针方向D 、线圈感应电流方向不确定 答案：B 4、一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（） A 、加速铜板中磁场的增加 B 、减缓铜板中磁场的增加C 、对磁场不起作用D 、使铜板中磁场反向 答案：B 5、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为（） A 、0 B 、vBl 21 C 、vBl D 、vBl2 答案：A6、半径为a 的圆线圈置于磁场强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角60=α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（）A 、与线圈面积成正比，与时间无关B 、与线圈面积成正比，与时间成正比C 、与线圈面积成反比，与时间成正比D 、与线圈面积成反比，与时间无关 答案：A 7、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量时间的变化率相等，则（） A 、铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B 、铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小C 、铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大D 、两环中感应电动势相等 答案：D 8、在无限大长的载流直导线附近 放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（） A 、以情况Ⅰ中为最大 B 、以情况Ⅱ中为最大C 、以情况Ⅲ中为最大D 、在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 答案：B9、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流I （如图），可选择下列哪一个方法？（）A 、把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度B 、把线圈绕通过其直径的OO`轴转一个小角度C 、把线圈向上平移D 、把线圈向右平移 答案：C10、 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（）A 、线环向右平移B 、线环向上平移C 、线环向左平移D 、磁场强度减弱 答案：C 11、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流I A 、载流螺线管向线圈靠近 B 、载流螺线管离开线圈C 、载流螺线管中电流增大D 、载流螺线管中插入铁芯 答案：B12、 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a 》r,当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-r a a R Ir 11220πμ B 、a ra R Ir +ln 20πμ C 、aRIr 220μ D 、rRIa 220μ13、 如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行，若矩形线圈以图（1）、（2）、（3）、（4）A 、以图（1）所示方式运动。
《电磁学Mawell》课件
《电磁学Mawell》课件一、教学内容本节课我们将深入探讨《电磁学Mawell》这本教材的第七章“麦克斯韦方程组”。
具体内容包括：对麦克斯韦方程组的推导和解释，重点掌握方程组中各个方程的含义及其在电磁场中的应用；学习电磁波的基本概念，探究电磁波的传播特性。
二、教学目标1. 理解并掌握麦克斯韦方程组，了解各个方程的含义及其在电磁场中的应用。
2. 学习电磁波的基本概念，掌握电磁波的传播特性。
3. 培养学生的科学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：麦克斯韦方程组的推导和理解，电磁波的传播特性。
教学重点：麦克斯韦方程组的应用，电磁波的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，板擦，黑板。
2. 学具：教材，《电磁学Mawell》第七章，笔记本，文具。
五、教学过程1. 导入：通过展示一个实践情景，如电磁波的传播现象，引发学生对本节课的兴趣。
2. 新课内容讲解：a. 麦克斯韦方程组的推导，解释各个方程的含义。
b. 举例说明麦克斯韦方程组在电磁场中的应用。
c. 介绍电磁波的基本概念，探究电磁波的传播特性。
3. 例题讲解：讲解一道关于麦克斯韦方程组的典型例题，让学生掌握解题方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成几道练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 黑板左侧：麦克斯韦方程组及其含义。
2. 黑板右侧：电磁波的基本概念和传播特性。
3. 中间部分：例题讲解和随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：a. 解释麦克斯韦方程组中各个方程的含义。
b. 证明电磁波的传播速度等于光速。
c. 分析一个实践问题，运用麦克斯韦方程组进行解答。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，进行改进。
2. 拓展延伸：鼓励学生阅读相关资料，深入了解电磁学的发展历程，提高学生的科学素养。
重点和难点解析1. 麦克斯韦方程组的推导和理解。
2. 电磁波的传播特性。
3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。
电磁学CZD07
H
的环路定理
L
12
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的 线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电 流的代数和，而与磁化电流无关。
•H 的单位：A/m （ SI ）；
奥斯特 Oe（SGSM），1Oe 103 A/m 。
•真空：
M
0
，H
B
•磁介质中：
0
4 磁导率
L
L
B
L ( 0
M
) dl
L
I
E dS 1 q 1 P dS
S
0 S
0 S
S ( 0E P) dS q
H B M
0
S
D 0E P
L H dl I L
D dS S
V edV
二、抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零
pm
0
F’
B0
Fm
FE
E旋
mv dv2
附加磁 矩方向
dv v
F FE Fm
r
Δ Pm
介质进入磁场，其内磁场从0
P’ F E mv2
增达到B1，产生涡旋电场，
e
r
导致v减小，产生磁矩变化 Pm
由于附加磁矩方向和外 磁场相反，所以
如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
5
B B0 B '
I0 I
B0
B’
I‘——磁化电流, 不是带点粒子的宏观位移，有别于传导电流
传导电流：导体中电子宏观移动、电解液中带电粒子宏观迁移
，及真空管中的带点粒子流等。
中科大电磁学课件--第七章
互感系数M
线圈1产生的磁场穿过线圈2的磁通匝链数为 21，若线圈的形状、大小、相对位置保持不 变，周围无磁性物质，根据毕奥-萨伐尔定律： 21=M21I1 式中，M21为比例系数，单位亨利(1H=1Wb/A)。 同理有，线圈2产生的磁场穿过线圈1的磁通匝 链数为：12=M12I2 可以证明：M12=M21=M，称为互感系数。
d dI L dt dt
§7.3.3两个串联线圈的自感
两个自感分别为L1和L2的线圈，它们的互感为 M，由这两个线圈串联等效于一个自感线圈， 但新线圈的自感不等于两线圈自感之和，大小 与接法有关。两个线圈的串联有顺接和逆接两 种方式。
图7.12 串联线圈的自感
当两个线圈顺接时，两线圈电流的磁通互相加 强，每个线圈的磁通匝链数都等于自感和互感 磁通匝链数之和。总感应电动势等于每个线圈 的感应电动势之和。两个线圈顺接时，等效于 一个自感线圈，其自感系数为： L=L1+L2+2M 当两个线圈逆接时，两线圈电流的磁通互相削 弱，总感应电动势等于两个线圈的感应电动势 之和。两个线圈逆接时的等效自感系数为： L=L1+L2－2M
(v B ) d l
L
结论：动生电动势只产生于在磁场中运动的导体上。 若导体是闭合导体回路的一部分，则在回路中产生感 应电流；若Байду номын сангаас构成回路，则导体两端有一定的电势差， 相当于一个开路电源。
§7.2.2再论洛伦兹力不做功
在讨论动生电动势时，洛伦兹力移动单位正电 荷作功，提供非静电力。这是因为只考虑了电 荷随导体运动的速度，而没有考虑电荷受洛伦 兹力而在导体内部的运动速度。 把单位正电荷从a移动到b，洛伦兹力所作的功 正好等于外力克服阻碍导体棒的继续运动的力 所作的功。 洛伦兹力并不提供能量，只是起到能量的转化 作用。
电磁学第7章
(2)热效应:传导电流 有 位移电流无(介质中高频时也有,但不遵从焦耳 --- 楞
次定律 (3)存在的场合:I0仅存在于导体内
ID可存在于导体、介质、真空中 低f时，导体中以I0为主 高f时，导体中以ID为主
4. 无传导电流时
0
D t
麦克斯韦方程组的微分形式
二、D介 质 性E质方程和B 边 值H关 系
j0 E
v 如果导体已速度 运动。欧姆定律变为
j0 (E v B)
在两种介质 的界面处麦克斯韦方程组的形式变为：
en (D2 D1) 0
D2n D1n 0
en (E 2 E1) 0 en (B2 B1) 0
dS
这里
L E E静 E感
S t 而 E静 dl 0
L
静电场的环路定理是上式的特例。
麦克斯韦分析了静电场的高斯定理和稳恒磁场的高斯定理之 后没有发现什么问题.麦克斯韦假设它们在普遍情况下仍成立. 实验也证实了这一点.
当麦克斯韦把稳恒磁场的安培环路定理应用到非稳恒情况时， 却遇到了矛盾，为了解决这一矛盾，他提出了“位移电流” 的假说。
dS
表明穿过曲面S1的传导电流 i0与穿过S2面电位移通量随时间的
变化 同．
率 dΦD／ Maxwell把
dtdd数tD值相等S2，正Dt负 d相S同
2.位移电流的定义
ID
d D
dt
．而二者量纲
称为位移
S
D t
dS
也相
电流
可认为ＩＤ 接替了电路中在电容器极板中间断了的传导电流ｉ０，
I保持I了0 电I路D 中电I0流在d形dtD式上的S j连0 续dS性 。S如 果Dt把 dS
电磁学课后答案第七章
p 2
|
M
|
d
0
= 2p 2 B2 R4 3L
第七章
7-1 外加直流电时，
U1 = Rx I1
Rx
=
U1 I1
=
40W
外加交流电时
U z = Z I z = (Rx + j Lx ) I z
Rx2 +
2 Lx2
= Uz Iz
=
20 W 0.4
= 50W
Lx =
502 - 402 = 0.6H 50
（2）
Im
=
Vm Z
=
Vm R2 + ( L - 1 )2
C
Im = Vm ( [R2 + (
1 4C 2
-
L2 )
L-
1
3
)2 ]2
C
又 0 =
1 = 745rad / s 时 LC
Im = 0 ，达极大值， < 0 时， Im 0
所以电流先上升，再下降
（3）
= arctan
（4）
L- 1 C = -61.4
- d - L dI = 0 dt dt
由此得
dI = - B dS L
积分得
I = - B (-p R2 ) = p BR2
L
L
（2） 力矩
| M |=| m ´ B | = p R2IB sin = p R2 × p R2B (1- cos ) sin L
外力所做的总功为
ò W =
7-2
由Z = R+ 1 Z I =U jC
可得
R2 + ( 1 )2 I = U C
RI = UR
电磁学(地物)课件 第七章-2
因为电场和磁场是以有限速度传播的，当空间某处 的电荷分布和电流分布随时间变化时，离该处近的 地方的电场、磁场首先变化，离该处远的地方的电 场、磁场稍晚一些时间才变化。这就是说，在同一 时刻，电路上各点的场，并不对应于同一时刻场源 的电荷分布和电流分布。
场从源点传播到P1点和传播到P2点的时间差为t0， T为电场随时间变化的周期，当
I
R
0.63 I m a x
L小 R
L大 R
Rt
i(t ) (1 e L )
R
1
2
o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / ms
RL电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较 图中曲线1取 L 0.2H , R 100, 2ms
已通电RL电路的短接（放电）
R
自
L
di dt
i
根据欧姆定律，
i(t
)dt
(L
di dt
M
di) dt
四、暂态过程
暂态过程：电路接通或断开时，电路中电流的 变化过程。
电感： 通过电感的电流不可瞬间突变， 电容：电容上电压不能瞬间突变。
cQ u
uL
LБайду номын сангаас
dI dt
i dq c du dt dt
这两条在考虑暂态过程中很重要的特性！
RL电路的暂态过程
RL电路与电路的接通（充电） 电路在接通及断开后，电路中的电流要
E势＝j E旋－K
E势 dl E势 dl＋ E势 dl＋ E势 dl＋ E势 dl＝0
L
电源区
电阻区
电容区
电感区
ue uR uc uL
电源的路端电压，电阻、电容、电感上的电压。
电磁学课后答案第七章
Im =
Vm = Z
Vm R2 + ( L 1 2 ) C
Im
1 - L2 ) 2 C = 3 1 2 2 [ R2 + ( L ) ] C Vm (
4
又
0
=
1 = 745rad / s 时 LC
Im
= 0 ，达极大值，
<
0
时，
Im
0
所以电流先上升，再下降 （3）
= arctan
（4）
LR
1 C = -61.4
7-13 （1）
1 j L L j C =R + j z = R+ 1 1 - 2 LC +j L j C
电路中总阻抗
z = R2 + (
L 12
LC
) 2 = 8.94W
（2）
Ic =
（3）
U z LC 220 1 × = ´ = 2.73 A z zC 5 ( 1 ´ 530 ´ 10 -6 ) 2 100p
N=
1´104 = 4.69 4.44 ´ 50 ´1.2 ´ 8
取N =5 得初级线圈，次级线圈匝数分别为
N1 = 5 ´ 220 = 1100匝 N 2 = 5 ´ 40 = 200匝 N 3 = 5 ´ 6 = 30匝
变压器结构如图
题解 7-20 图
2 0
2 2 2R 2 0 C +1 = R2 2 2 2 2 + R 0C
C2
R2
0
2 0
C2 = 1
=
1 RC
0时
（3）
=
z=
3 R(1 - j ) 2 1 R(1 - j ) ， 2
《电磁学》第7章 第7.5-7.6 Part-II (3学时)
U 2 U12 U 22 1 cos = , 所以 = 2U1U 2 2 3
《电磁学》第七章 7.5.4 有功电阻和电抗
设待测元件的阻抗为Z，因U1 =IR，U 2 =IZ， 故 Z U2 R 40。 U1
第12页
设待测元件的复阻抗 Z r jx, 则 r Z cos =20, x Z sin =20 3 35 x x L 19mH 2 f
1 LC
U R
谐振时的阻抗和电流：Z m R, I M
谐振时 =0，电路此时呈纯电阻性。 低频时（f f 0）, 0，整个电路呈电容性； 高频时（f f 0）, 0，整个电路呈电感性。
《电磁学》第七章
第21页
7.6.2 储能与耗能和Q值的第一种意义
在LCR电路中，在交流电的一个周期T 里，电阻元件中损耗的能量为
《电磁学》第七章 7.5.5 电导与电纳
设复导纳Y g jb 实部为 g 叫做电导，虚部为 b, b叫做电纳。
RC串联电路的复导纳为
第13页
1 Y g jb= j ( C ) R
RL串联电路的复导纳为
1 g = , b C R
Y g jb=R
j L
《电磁学》第七章 7.5.4 有功电阻和电抗
第11页
【例2】为了测量一个有磁芯损失的电感元件的自感L和有功电阻r， 设计测量电路如图，在此元件上串联一个电阻R 40，测得R 上的电压U1 =50V，待测电感元件上的电压为U 2 =50V，总电压 U =50 3V，已知频率f =300Hz，求L和r。
Y 1 1 j 1 R j L , 2 R L R +j L R ( L) 2 Z
电磁学第7章习题参考答案
第7章 磁 力1．载电流为I ，磁矩为P m 的线圈，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若P m 与B 方向相同，则通过线圈的磁通量Φ为 与线圈所受的磁力矩M 的大小为 解：通过线圈的磁通量 IBP S B m=⋅=Φ 磁力矩的大小 M =BP m sin φ 而 φ=0 所以 M=02． 一块半导体样品的体积为c b a ⨯⨯，如图所示。
沿X 方向有电流I ，在Z 轴方向加有均匀磁场B。
这时实验得出的数据为10.0=a 厘米，35.0=b 厘米，0.1=c 厘米，0.1=I 毫安，3000=B 高斯，片两侧的电势差55.6='A A U 毫伏。
（注：A A A A U U U ''-=）（1）问此半导体是正电荷导电型（P 型）还是负电荷导电型（n 型）？ ； （2）求载流子浓度（即单位体积内参加导电的带电粒子数） 。
解（1）01055.63>⨯=-=-''伏A A A A U U U所以载流子是负电荷导电（n 型）。
（2）由nqaIBU A A ='， 得 A A qaU IBn '=3219431055.61010.0106.1103000100.1-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=()314109.2厘米个⨯=3．一电子在T B 41020-⨯=的磁场中沿半径为cm R 20=的螺旋线运动，螺距为cm h 0.5=，如图。
（1）求这电子的速度 ；（2）速度v与竖直轴之间的夹角 。
解：依题意，有 T v h ⋅=αc o s 式中，eBmT π2=，()222cos hR h+=πα162221075.74-⋅⨯=+=∴sm h R m eB v πv 与轴线夹角 7168'︒=α4．如图 所示，abc 是弯成直角的导线，ab =40cm ，bc=30cm ，通以电流I ，并放在和均匀磁场B垂直的平面内，则导线所受到磁场力为（ C ） A ．IB 3.0 B ．IB 4.0C ．IB 5.0D ．IB 7.05．两个在同一平面内的同心圆线圈，大圈半径为R ，通有电流1I ，小圈半径为r ，通有电流2I ，电流方向如图所示，且R r <<，那么，在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，磁力矩所作的功A 为（ B ）。
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第七章 电磁感应和暂态过程一、选择题1、一导体圆线在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（）A 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。
B 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直C 、线圈平面垂直于磁场并沿垂直于磁场方向平移。
D 、线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答案：B 2、一闭合正方形线圈放在均匀场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO`转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示，用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线的电阻不能忽略）？（）A 、把线圈的匝数增加到原来的两倍。
B 、把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变C 、把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍D 、把线圈的角速度ω增大到原来的两倍 答案：D 3、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt 的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图)则() A 、线圈中无感应电流 B 、线圈中感应电流为顺时针方向C 、线圈中感应电流为逆时针方向D 、线圈感应电流方向不确定 答案：B 4、一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（） A 、加速铜板中磁场的增加 B 、减缓铜板中磁场的增加C 、对磁场不起作用D 、使铜板中磁场反向 答案：B 5、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v 向Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为（） A 、0 B 、vBl 21 C 、vBl D 、vBl2 答案：A6、半径为a 的圆线圈置于磁场强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角060=α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（）A 、与线圈面积成正比，与时间无关B 、与线圈面积成正比，与时间成正比C 、与线圈面积成反比，与时间成正比D 、与线圈面积成反比，与时间无关 答案：A 7、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量时间的变化率相等，则（） A 、铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B 、铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小C 、铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大D 、两环中感应电动势相等 答案：D 8、在无限大长的载流直导线附近 放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（） A 、以情况Ⅰ中为最大 B 、以情况Ⅱ中为最大C 、以情况Ⅲ中为最大D 、在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 答案：B9、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流I （如图），可选择下列哪一个方法？（）A 、把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度B 、把线圈绕通过其直径的OO`轴转一个小角度C 、把线圈向上平移D 、把线圈向右平移 答案：C 10、 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（）A 、线环向右平移B 、线环向上平移C 、线环向左平移D 、磁场强度减弱 答案：C 11、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流I ，下列哪一种情况可以做到？（） A 、载流螺线管向线圈靠近 B 、载流螺线管离开线圈C 、载流螺线管中电流增大D 、载流螺线管中插入铁芯 答案：B12、 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a 》r,当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为（）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+-r a a R Ir 11220πμ B 、a r a R Ir +ln 20πμ C 、aRIr 220μ D 、rRIa 220μ13、 如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行，若矩形线圈以图（1）、（2）、（3）、（4）A 、以图（1）所示方式运动。
B 、以图（2）所示方式运动。
C 、以图（3）所示方式运动。
D 、以图（4）所示方式运动。
答案：C 14、 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：（） A 、感应电动势不同 B 、感应电动势相同，感应电流相同。
C 、感应电动势不同，感应电流相同。
D 、感应电动势相同，感应电流不同。
答案：D15、 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C B同方向），BC 的长度为棒长的31，则（） A 、A 点比B 点电势高 B 、A 点与B 点电势相等C 、A 点比B 点电势低D 、有稳恒电流从A 点流向B 点 答案：A16、 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为（）A 、BlvB 、αsin BlvC 、αcos BlvD 、0 答案：D17、M ，N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场垂水平面向上，当外力使 ab 向右平移时，cd （）A 、不动B 、转动C 、向左移动D 、向右移动 答案：D18、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过心垂直于盘面的轴沿方向转动时（）A 、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动B 、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动C 、铜盘上有涡流D 、铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高E 、铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高 答案：D19、两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰恰通过另一线圈的圆心（） A 、两线圈的轴线互相平行 B 、两线圈的轴线成450角C 、两线圈的轴线互相垂直D 、两线圈的轴线成300角 答案：C20在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b,a 和b 相对位置不变，当b 电动势为零时，线圈b 与a 的互感系数（） A 、一定为零 B 、一定不为零 C 、可以不为零 D 、可能随时间变化 答案：C 21、两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如要使其互感应系数近似为零，则应调整线圈的取向使（）A 、两线圈平面都平行于两圆心连线B 、两线圈平面都垂直于两圆心连线C 、一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线D 、两线圈中电流方向相反 答案：C 22、已知圆环式螺线管的自感应系数为L ，若将该螺线管锯成两个半环的螺线管，则两个半环螺线管的自感应系数（）A 、都等于L 21 B 、有一个大于L 21，、另一个小于L 21 C 、都大于L 21 D 、都小于L 21答案：D23、如图，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，当达到稳定状态生，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是（） A 、4 B 、2 C 、1 D 、21答案：D24、用线圈的自感应系数L 来表示载源流线圈磁场能量的公式221LI W m=（） A 、只适用于无限长密绕螺线管 B 、只适用于单匝圆线圈C 、只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环D 、适用于自感应系数L 一定的任意线圈 答案：D25、面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通过用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12ϕ表示，则21ϕ和12ϕ的大小关系为（）A 、12212ϕϕ= B 、122121ϕϕ= C 、1221ϕϕ= D 、1221ϕϕ> 答案：C26、在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa`和bb`，当线圈aa`和bb`如图（1）绕制时其互感应系数为M 1，如图（2）绕制时其互感应系数为M 2，M 1与M 2的关系是（） A 、021≠=M M B 、021==M M C 、0,221=≠M M M D 、0,221≠≠M M M答案：D27、在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa`和bb`，当线圈aa`和bb` 如图（1）绕制及联结时，ab 间自感应系数为L 1；如图（2）彼此重叠绕制及联结时，ab 间自感应系数为L 2，则（） A 、021==L L B 、021≠=L L C 、0,021≠=L L D 、0,021=≠L L答案：D28、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ，设1:2:,2:1:2121==μμr r ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感应系数之比21:L L 与磁能之比21:m m W W 分别为：（） A 、21:L L =1：1，21:m m W W =1：1 B 、21:L L =1：2，21:m m W W =1：1C 、21:L L =1：2，21:m m W W =1：2 D 、21:L L =2：1，21:m m W W =2：1 答案：C29、两根很长很长的平行直导线，其间距离为d ，与电源组成回路如图，已知导线上的电流为I ，两根导线的横截面的半径均为r 0,设用L 表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间的总磁能m W 为（）A 、221LIB 、⎰∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+02)(222120022r rdr r d I r I I LI ππμπμC 、∞D 、0202ln221r dI LI πμ+答案：A30、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图，已知导线 上的电流强度为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的（） A 、总磁能将增大 B 、总磁能将减少 C 、总磁能将保持不变 D 、总磁能的变化不能确定 答案：A31、真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为（）A 、200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ B 、200221⎪⎭⎫⎝⎛a I πμμ C 、20221⎪⎪⎭⎫⎝⎛I a μπ D 、20021⎪⎭⎫ ⎝⎛a I μμ 答案：B32、真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为（）A 、20021⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ B 、200221⎪⎭⎫⎝⎛a I πμμ C 、20021⎪⎭⎫⎝⎛a I πμμ D 、0答案：C二、填空题1、用导线制成一半径为r=10cm 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R，均匀磁场B垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳定的感应电流I=0.01A ，B 的变化率应为dB/dt= 答案：3.18T/S2、一半径r=10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场)80.0(T B B =中，B 与回路平面正交，若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s 收缩，则在这t =0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为 ；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt= 的恒定速率收缩。