《单项式与多项式》PPT课件设计
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《单项式与多项式》PPT课件
2
2
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为 2 3
总结：在本节课中你学到什么？
作业：课本P128 A组 第4题
例如，
0.5b
0.35a，a
0.05a，ab
1 8
a 2，r
2
a2
等都是多项式。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
不含字母 的项叫做常数项。
例如， x2 3x 2 有三项，它们分别是 x2,3x,2,其中 2是常数项。
注意：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母或 一个数 也是单项式
小试身手
1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
（1√）a2 2ab （2） 2n 1
3m 2
（5√） a2 b2 （6√） 5 4a
（9√） 1 x2 7
3
（1√0）
x
2 3
（3√ 1 ah, ab2c 3
的系数分别为：
3, 1 ,1 3
1
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但
单项式的次数“－1”时，“－”号不可省略。
单项式中所有 字母指数的和 叫做单项式的次数。
3x 例如，单项式 2 的次数是2， 1 ah 的次数是2，
ab2c 的次数是4.
3
x y z 演示 2 x2 y3z 3
有几个字母
、
、
，各字母的指数分别
是 2 、 3 、 1 ，则单项式 2 x2 y3z 的次数为 6 。
2.1.2 单项式与多项式(2课时) (共34张PPT)
第3课时 多项式
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a b2 3 (2)0.5 xyz (3)m3n4
ห้องสมุดไป่ตู้
(4) a
(5)R2
(7)23 ab5 (8)xy
(6) 2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当 R =15 cm,r =10 cm 时，求圆环的面积 （π取3.14）.
r R
例题讲解
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时， 圆环的面积是πR2- πr2
=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 这个圆环的面积是392.5 cm2 .
新课讲授
多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数.同单项式一样，一 个多项式的次数是几，我们就称它为 几次式.如2x-3可以叫做一次二项式， 3x+5y+2z可以叫做一次三项式.
新课讲授
什么是整式？ 单项式和多项式统称为整式. 说一说单项式、多项式和整式三者之间的 关系.
整式
单项式 多项式
例题讲解
7
√
√x
√
单项式的系数、次数
观察单项式，6a2，2.5x，-n，2a2b ，它们
各由哪几部分组成？
7
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数，应当注意的是，单项式的系数包括它前面 的性质符号.而如-n，a3这样的式子的系数分 别是-1和1，不能说没有系数.
单项式的系数、次数
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a b2 3 (2)0.5 xyz (3)m3n4
ห้องสมุดไป่ตู้
(4) a
(5)R2
(7)23 ab5 (8)xy
(6) 2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当 R =15 cm,r =10 cm 时，求圆环的面积 （π取3.14）.
r R
例题讲解
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时， 圆环的面积是πR2- πr2
=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 这个圆环的面积是392.5 cm2 .
新课讲授
多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数.同单项式一样，一 个多项式的次数是几，我们就称它为 几次式.如2x-3可以叫做一次二项式， 3x+5y+2z可以叫做一次三项式.
新课讲授
什么是整式？ 单项式和多项式统称为整式. 说一说单项式、多项式和整式三者之间的 关系.
整式
单项式 多项式
例题讲解
7
√
√x
√
单项式的系数、次数
观察单项式，6a2，2.5x，-n，2a2b ，它们
各由哪几部分组成？
7
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数，应当注意的是，单项式的系数包括它前面 的性质符号.而如-n，a3这样的式子的系数分 别是-1和1，不能说没有系数.
单项式的系数、次数
《单项式多项式》课件.ppt
2.1 整式 （第2课时）
学习目标
1、了解代数式的概念，会用代数式 表示简单的数量关系。
2、了解单项式的概念，掌握单项式 系数、次数的概念，会求单项式的系 数、次数。
【问题1】 字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
【问题5】 你能赋予0.9a一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
拓展提高
若 (m 2)x2 yn是关于 x，y 的一个
【问题2】
100t , 0.8 p和 a 2h 这三个式子的运算
含义是什么？
【问题3】
（1）观察式子100t ，0.8 p ，mn，a 2h，n，
这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数.
如单项式 100t ，a 2h ，n 的系数分别是
100，1，-1．
注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是 －2，次数是4，那么该单项式可以是 .
1
－1
2 3
23
2π
次数 21
32
2 33
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
学习目标
1、了解代数式的概念，会用代数式 表示简单的数量关系。
2、了解单项式的概念，掌握单项式 系数、次数的概念，会求单项式的系 数、次数。
【问题1】 字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
【问题5】 你能赋予0.9a一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
拓展提高
若 (m 2)x2 yn是关于 x，y 的一个
【问题2】
100t , 0.8 p和 a 2h 这三个式子的运算
含义是什么？
【问题3】
（1）观察式子100t ，0.8 p ，mn，a 2h，n，
这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数.
如单项式 100t ，a 2h ，n 的系数分别是
100，1，-1．
注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是 －2，次数是4，那么该单项式可以是 .
1
－1
2 3
23
2π
次数 21
32
2 33
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
THANKS
感谢观看
多项式的定义和性质
多项式的定义
《单项式与多项式》课件
单项式和多项式 统称项式？ 它们的次数分别是多少？
1 2 2 2 a， x y， 2 x 1，x xy y . 3
练习
1.说出下列单项式的系数和次数： -2x2，a3b，
3 xy 2 2 4 x y ，-a， . 4 3
- 2， 2
1， 3
2 ，4 3
-1， 1
3 ，1 4
2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次
多项式？ （1）3x-2y+1； （3）2a-a3b； （2）2a2-3a+5； （4）1-x+x2.
（1）3x、-2y、1，1
（2）2a2、-3a、5，2
（3）2a、-a3b，3
（4）1、-x、x2，2
补充练习
1、单项式和多项式的统称 整式 . 2、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时 后，速度改为 V千米/时，行驶了1.5小时，则 (1.5v＋120) 火车行驶的路程为________________ 千米. 3、底面积为 a的长方体高为 b，则长方体的体积 为 ab .
5 xy 4、在 2 x 3 x y 中，次数 3 . 7
2 2
小结
这节课我们主要学习了整式 的概念，特别整式中单项式 和多项式的次数.在现实情景 中进一步理解了用字母表示 数的意义，发展符号感.
单项式与多项式
某建筑物的窗户，上半部为 半圆形，下半部为长方形. 已知长方形的长、宽分别为 a、b，这扇窗户的透光面积 是？
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所 占的面积是 ；
½ab－ ½ mn
b n a (2)某校学生总数为x，其中男生人数占 3 总数的 ，男生人数为 ；
5
m
3/5x
单项式与多项式ppt
多项式
多项式是数学中的一个概念，它是一个由若干个单项式组成 的等式。例如，2x² + 3x + 4y²是一个二次多项式，因为它包 含两个变量的最高幂为2的单项式。
单项式与多项式的应用场景
代数
在代数中，单项式和多项式经常被用于表示和解决数学问题。例如，多项式可以用来解决 方程，而单项式可以用来表示一Βιβλιοθήκη 简单的数学关系。单项式与多项式
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 单项式与多项式的定义及符号 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用 • 单项式与多项式的关系 • 如何学习单项式与多项式
01
引言
定义与概念
单项式
在数学中，一个单项式是一个表示数量的简单形式，由一个 系数和一个变量的幂组成。例如，2x，3xy和4y²都是单项式 。
拓展数学视野
了解数学的历史、文化 和发展动态，拓展自己 的数学视野，增加数学 素养和人文素养。
THANKS
谢谢您的观看
些概念是数学中的基础。
02
解决问题
单项式和多项式可以帮助我们解决各种问题，从简单的代数问题到复
杂的科学问题。
03
发展思维
学习单项式和多项式可以发展我们的抽象思维和逻辑思维，这对我们
的学习和生活都有很大的帮助。
02
单项式与多项式的定义及符 号
单项式的定义及符号
定义
单项式是只由数字和字母乘积组成的代数式，其中数字因数叫做单项式的系 数，字母因数叫做单项式的次数。
降幂排列
将多项式按照次数从高到低的顺序排列，叫做降幂排列。例 如，$a^3 + 2a^2b + 3ab^2 + b^3$ 可以写成 $a^3 + 3ab^2 + 2a^2b + b^3$。
多项式是数学中的一个概念，它是一个由若干个单项式组成 的等式。例如，2x² + 3x + 4y²是一个二次多项式，因为它包 含两个变量的最高幂为2的单项式。
单项式与多项式的应用场景
代数
在代数中，单项式和多项式经常被用于表示和解决数学问题。例如，多项式可以用来解决 方程，而单项式可以用来表示一Βιβλιοθήκη 简单的数学关系。单项式与多项式
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 单项式与多项式的定义及符号 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用 • 单项式与多项式的关系 • 如何学习单项式与多项式
01
引言
定义与概念
单项式
在数学中，一个单项式是一个表示数量的简单形式，由一个 系数和一个变量的幂组成。例如，2x，3xy和4y²都是单项式 。
拓展数学视野
了解数学的历史、文化 和发展动态，拓展自己 的数学视野，增加数学 素养和人文素养。
THANKS
谢谢您的观看
些概念是数学中的基础。
02
解决问题
单项式和多项式可以帮助我们解决各种问题，从简单的代数问题到复
杂的科学问题。
03
发展思维
学习单项式和多项式可以发展我们的抽象思维和逻辑思维，这对我们
的学习和生活都有很大的帮助。
02
单项式与多项式的定义及符 号
单项式的定义及符号
定义
单项式是只由数字和字母乘积组成的代数式，其中数字因数叫做单项式的系 数，字母因数叫做单项式的次数。
降幂排列
将多项式按照次数从高到低的顺序排列，叫做降幂排列。例 如，$a^3 + 2a^2b + 3ab^2 + b^3$ 可以写成 $a^3 + 3ab^2 + 2a^2b + b^3$。
〔人教版〕单项式与多项式教学PPT课件
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
100、我无论做什么，始终在想着，只 要我的 精力允 许我的 话，我 就要首 先为我 的祖国 服务。 ——《 巴甫洛 夫选集 》 57、入于污泥而不染、不受资产阶级 糖衣炮 弹的侵 蚀，是 最难能 可贵的 革命品 质。 —— 周恩来
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。—— 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“气”，两 者合起 来就是 “志气”。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变 对人的 态度， 把精神 放得轻 松一点 ，表情 自然， 笑容可 掬，这 样别人 就会对 你产生 喜爱的 感觉了 。 —— 卡耐基
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
100、我无论做什么，始终在想着，只 要我的 精力允 许我的 话，我 就要首 先为我 的祖国 服务。 ——《 巴甫洛 夫选集 》 57、入于污泥而不染、不受资产阶级 糖衣炮 弹的侵 蚀，是 最难能 可贵的 革命品 质。 —— 周恩来
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。—— 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“气”，两 者合起 来就是 “志气”。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变 对人的 态度， 把精神 放得轻 松一点 ，表情 自然， 笑容可 掬，这 样别人 就会对 你产生 喜爱的 感觉了 。 —— 卡耐基
《单项式与多项式》课件
2023 WORK SUMMARY
《单项式与多项式》 ppt课件
REPORTING
目录
• 单项式的定义与性质 • 多项式的定义与性质 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用
PART 01
单项式的定义与性质
单项式的定义
单项式是由数字、字 母通过有限次乘法运 算得到的数学表达式 。
单项式可以表示为 $a_n x^n$ 的形式 ，其中 $a_n$ 是系 数，$x$ 是变量， $n$ 是非负整数。
PART 03
单项式与多项式的运算
单项式的加法与减法
总结词：简单明了
详细描述：单项式的加法与减法是基本的数学运算之一，主要涉及到同类项的合 并与分离。通过简单的数学公式和实例，可以让学生快速理解单项式之间的加法 与减法运算。
单项式的乘法与除法
总结词
乘法公式应用广泛
详细描述
单项式的乘法涉及到指数的加法和系数的乘法，而单项式的除法则涉及到指数的减法和系数的除法。通过具体的 乘法公式和除法公式，可以让学生更好地掌握单项式之间的乘法和除法运算。
单项式中只含有一个 项，可以是常数、变 量或变量的乘积。
单项式的系数与变量
单项式的系数是单项式中数字因子的 总和，通常表示为 $a_n$。
单项式的系数和变量共同决定了单项 式的值。
单项式的变量是单项式中字母因子的 标识，通常表示为 $x$。
单项式的次数
单项式的次数是单项式中所有字 母因子的指数之和。
例如，单项式 $3x^2 y^3$ 的 次数是 $2 + 3 = 5$。
次数的计算有助于确定单项式在 代数表达式中的位置和作用。
PART 02
多项式的定义与性质
多项式的定义
《单项式与多项式》 ppt课件
REPORTING
目录
• 单项式的定义与性质 • 多项式的定义与性质 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用
PART 01
单项式的定义与性质
单项式的定义
单项式是由数字、字 母通过有限次乘法运 算得到的数学表达式 。
单项式可以表示为 $a_n x^n$ 的形式 ，其中 $a_n$ 是系 数，$x$ 是变量， $n$ 是非负整数。
PART 03
单项式与多项式的运算
单项式的加法与减法
总结词：简单明了
详细描述：单项式的加法与减法是基本的数学运算之一，主要涉及到同类项的合 并与分离。通过简单的数学公式和实例，可以让学生快速理解单项式之间的加法 与减法运算。
单项式的乘法与除法
总结词
乘法公式应用广泛
详细描述
单项式的乘法涉及到指数的加法和系数的乘法，而单项式的除法则涉及到指数的减法和系数的除法。通过具体的 乘法公式和除法公式，可以让学生更好地掌握单项式之间的乘法和除法运算。
单项式中只含有一个 项，可以是常数、变 量或变量的乘积。
单项式的系数与变量
单项式的系数是单项式中数字因子的 总和，通常表示为 $a_n$。
单项式的系数和变量共同决定了单项 式的值。
单项式的变量是单项式中字母因子的 标识，通常表示为 $x$。
单项式的次数
单项式的次数是单项式中所有字 母因子的指数之和。
例如，单项式 $3x^2 y^3$ 的 次数是 $2 + 3 = 5$。
次数的计算有助于确定单项式在 代数表达式中的位置和作用。
PART 02
多项式的定义与性质
多项式的定义
《单项式与多项式》课件
二次方程的解法
03
二次方程是代数方程的一种，单项式和多项式在求解二次方程时也起到重要作用。通过配方、因式分解等操作，可以将二次方程化简为一元二次方程，从而求解。
函数图像的绘制
在函数的学习中，单项式和多项式常常作为函数的表达式出现。通过将函数的表达式代入坐标系中，可以绘制出函数的图像，从而直观地了解函数的性质和变化规律。
单项式乘法是指将两个单项式相乘，根据分配律，将它们的系数相乘，并将相同的字母因子相加。例如，$2x^2y times 3xy = 6x^3y^2$。
详细描述
总结词
总结词
单项式相除的规则是将被除数的系数除以除数的系数，并将相同的字母因子相减。
详细描述
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式，根据除法的定义，将被除数的系数除以除数的系数，并将相同的字母因子相减。例如，$frac{4x^2y}{2x} = 2xy$。
解析几何中的代数表达
解析几何是数学的一个重要分支，它通过代数方法来研究几何问题。在这个领域中，单项式和多项式是描述几何图形的基本工具。例如，直线的方程可以用一次多项式来表示，而圆的方程则可以用二次多项式来表示。
练习题与答案
对于进阶练习题中的第一题，根据多项式的定义，多项式是由一个或多个单项式组成的代数式，所以多项式的常数项就是多项式中不含字母的项，即$5$。
详细描述
单项式与多项式的应用
代数方程的解法
01
单项式和多项式在代数方程的解法中有着广泛的应用。通过合并同类项、移项、合并常数项等操作，可以简化方程，使其更容易求解。
线性方程的解法
02
线性方程是代数方程的一种，单项式和多项式在求解线性方程时起到关键作用。通过移项、合并同类项等操作，可以将线性方程化简为一元一次方程，从而求解。
03
二次方程是代数方程的一种，单项式和多项式在求解二次方程时也起到重要作用。通过配方、因式分解等操作，可以将二次方程化简为一元二次方程，从而求解。
函数图像的绘制
在函数的学习中，单项式和多项式常常作为函数的表达式出现。通过将函数的表达式代入坐标系中，可以绘制出函数的图像，从而直观地了解函数的性质和变化规律。
单项式乘法是指将两个单项式相乘，根据分配律，将它们的系数相乘，并将相同的字母因子相加。例如，$2x^2y times 3xy = 6x^3y^2$。
详细描述
总结词
总结词
单项式相除的规则是将被除数的系数除以除数的系数，并将相同的字母因子相减。
详细描述
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式，根据除法的定义，将被除数的系数除以除数的系数，并将相同的字母因子相减。例如，$frac{4x^2y}{2x} = 2xy$。
解析几何中的代数表达
解析几何是数学的一个重要分支，它通过代数方法来研究几何问题。在这个领域中，单项式和多项式是描述几何图形的基本工具。例如，直线的方程可以用一次多项式来表示，而圆的方程则可以用二次多项式来表示。
练习题与答案
对于进阶练习题中的第一题，根据多项式的定义，多项式是由一个或多个单项式组成的代数式，所以多项式的常数项就是多项式中不含字母的项，即$5$。
详细描述
单项式与多项式的应用
代数方程的解法
01
单项式和多项式在代数方程的解法中有着广泛的应用。通过合并同类项、移项、合并常数项等操作，可以简化方程，使其更容易求解。
线性方程的解法
02
线性方程是代数方程的一种，单项式和多项式在求解线性方程时起到关键作用。通过移项、合并同类项等操作，可以将线性方程化简为一元一次方程，从而求解。
《单项式与多项式》数学教学PPT课件(2篇)
（3）某建筑物的窗户，上半部分为半圆形， 下半部分为矩形（如图），已知矩形的长、 宽分别为a、b，这扇窗户
透光面积是（ ab 1 a2）
8
b
a
观察以前和刚得到的代数式，它们含有哪些运算？
0.50b-0.35a 1.05a
1 2
ab
2 r
ab 1 a2
8
12x
5m2
1 a2b 3
对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的 代数式叫做整式.
3
2
多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式2x4 - 5x2 3x -1有四项，分别为： 2x4、-5x2、3x、-1
其中－1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
2x4 - 5x2 3x -1中最高项的次数是4，所以 它是一个四次四项式。
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
有常数项，常数项为 2 3
课堂小结
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 不含有加、减运算的整式叫单项式. 单项式中的数字因数叫单项式的系数. 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项. 多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
该多项式有_三__项，分别为_x_2 ,_3_x_,__2_，其中-2 是常数项，故是三__项式；其中次数最高的项的次数
为_二__，故是_二__次式.所以多项式 x2 3x 2为_二__
次_三__项式。
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
观察下列多项式，分别是几次几项式：
(1)3x 2 y 5;
8
透光面积是（ ab 1 a2）
8
b
a
观察以前和刚得到的代数式，它们含有哪些运算？
0.50b-0.35a 1.05a
1 2
ab
2 r
ab 1 a2
8
12x
5m2
1 a2b 3
对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的 代数式叫做整式.
3
2
多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式2x4 - 5x2 3x -1有四项，分别为： 2x4、-5x2、3x、-1
其中－1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
2x4 - 5x2 3x -1中最高项的次数是4，所以 它是一个四次四项式。
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
有常数项，常数项为 2 3
课堂小结
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 不含有加、减运算的整式叫单项式. 单项式中的数字因数叫单项式的系数. 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项. 多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
该多项式有_三__项，分别为_x_2 ,_3_x_,__2_，其中-2 是常数项，故是三__项式；其中次数最高的项的次数
为_二__，故是_二__次式.所以多项式 x2 3x 2为_二__
次_三__项式。
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
观察下列多项式，分别是几次几项式：
(1)3x 2 y 5;
8
单项式和多项式（ppt）
y ，是一次二项式；
4a2-ab+b2的项是4a2，-ab，b2 ，是二次三项式；
x2y2
-
1 3
xy-1的项是x2y2 ， - 13xy，-1，是四次三项式.
多项式的每一项都包含他前面的符号。
新知讲解
【归纳提升】
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和， 是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它 们是两个不同的概念，没有从属关系．
所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.
如：1 πr2h 的系数是 1 π，次数是3.
3
3
新知讲解
【例】 写出下列单项式的系数和次数：
-15a2b, xy, 2 a2b2, -a, 1 ah.
3
2
单项式 -15a2b xy
a2b2 -a ah
系数
-15
1
-1
次数
3
2
4
12
【注意】单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写。
例如：像-a，0，3，ab，πr2，2πr等都是单项式。
新知讲解
【例】 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) 1 x2y；(3) 2；(4) 2m；(5)－ 1 ab2；
3
a
3
2
(6) - 7x 2 ；(7)n2；(8)π＋2.
9
【点拨】用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号．
2.1.3单项式和多项式 沪科版 七年级上
新知导入
如图所示，有一块长方形空地，计划在空地里修一个圆形花坛。
（1）圆形花坛的面积是多少？
π（R）2 2
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ab2c 的次数是4.
3
x y z 演示 2 x2 y3z 3
有几个字母
、
、
，各字母的指数分别
是 2 、 3 、 1 ，则单项式 2 x2 y3z 的次数为 6 。
练习：填写表格
3
单项式
系数
次数
2x2
2
2
a3b
1
4
3xy 4
3 4
2
a
1
1
1 x2 y 4
6
1 6
6
多项式的有关概念
多项式：几个单项式的 和 叫做多项式。
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母或 一个数 也是单项式
小试身手
1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
（1√）a2 2ab （2） 2n 1
3m 2
（5√） a2 b2 （6√） 5 4a
（9√） 1 x2 7
3
（1√0）
x
2 3
（3√） 21
（4） 2 ab
能力提升：
已知多项式 1 x3 y 3x2 2xy 2 ，回答下列问题：
2
3
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
这个多项式有 4项，分别是 1 x3 y,3x2 ,2xy2 , 2
2
3
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；
最高项是 1 x3 y,它的次数是 4，系数是 1
1.05a ab 1 a2
8
(0.50b-0.35a)
观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代
数式，它们分别都含有哪些运算
0.50b 0.35a
1.05a
ab
1
8
a2
r 2 a2
4n
abc2
3
对于字母来说，只含 加、减、乘、乘方运算的 代数式 叫
做整式。
其中，不含有 加、减 运算的整式叫单项式。
第6章 整式的加减
单项式与多项式
学习目标：
1. 了解整式的有关概念，会识别单项式、多 项式和整式。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式 的项的系数和次数，以及多项式的项数和 次数
3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中， 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
自学导航
阅读课本P126—127，回答下列问题：
例如，
0.5b
0.35a，a
0.05a，ab
1 8
a 2，r
2
a2
等都是多项式。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
不含字母 的项叫做常数项。
例如， x2 3x 2 有三项，它们分别是 x2,3x,2,其中 2是常数项。
注意：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
3x2, 1 ah, ab2c 3
的系数分别为：
3, 1 ,1 3
1
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但
单项式的次数“－1”时，“－”号不可省略。
单项式中所有 字母指数的和 叫做单项式的次数。
3x 例如，单项式 2 的次数是2， 1 ah 的次数是2，
（1） 3x 2y 1 （2） 2a2 3a 5 （3） 2a a3b
（4） 7 3xy2 （5） a3 a2b ab2 b3 （6） 3x2 xy y3
2. 说出下列单项式的系数和次数：
（1） ab
（4） 2abc2 3
（2） m2
（5） xy 2
（3） 0.1x2 y
（6） a2bc
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？
归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。
单项式的系数和次数
单项式的系数
单项式中的 数字因数叫单项式的系数。
多项式的次数。
例如，x2 3x 2 有三项，其中次数最高的项的次数为2， 所以多项式 x2 3x 为2二次三项式。
演示：
多项式 2a a3b 有两项为 2a， a3b ，项的次数分别为 1，4 ，
所以，多项式 2a a3b 是四次二项式 。
牛刀小试
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？2 Nhomakorabea2
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为 2 3
总结：在本节课中你学到什么？
作业：课本P128 A组 第4题
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（√7） a （8） 3
2a
（11√） 3x （1√2）1.05a
注意：除式中含有字母的代数式不是整式。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/