中微第二次作业题参考答案

U3 U2 U1 I3 I.C.C. x1
0
I1
I2
O
当
时，消费者会将全部收入花费在 x2 上，而不会购买 x1，尽管
，同样，
只要两商品的相对价格不发生变化，消费者的这一决策就不会改变，因此其 I.C.C.曲线与纵轴重合， 收入增加，x1 的消费量始终为 0，恩格尔曲线为纵轴。 X2 I.C.C.
由 R=11004。
可解得此人愿意支付的最高保险金额
6. Ms.Fogg is planning an around-the-world trip on which she plans to spend $10000. The utility from the trip is a function of how much she actually spends on it(Y), given by
2. 已知一个消费者对牛奶的需求函数为：
x 10
I 10 p
这里，x 为一周内牛奶的消费量，I=120 元为收入，p=3 元(每桶)，现在假定牛奶价格从 3 元降为 2 元。问： (1)该价格变化对该消费者的需求总效应是多少? (2)请用 Hicks 分析法计出价格变化的替代效应和收入效应。 (3)如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱 ?现在他用多少钱就相当于原来的 120 元钱。
Baidu Nhomakorabea
U 0 如果 p1 下降后有 x2 A
x1 ，则消费者由只消费 x2 转而只消费 x1，如下图，
U2 U1 0 C x1
此时，由于无差异曲线不是严格凸向原点的，因而没有无差异曲线和预算线相切的情况，因此只能 用在斯拉茨基分析法来分析。这时，补偿预算线仍为 AC（斯拉茨基补偿需过原购买组合点） ，所以 总效应 OC 全部为替代效应，没有收入效应。 （5）消费者对这两种商品消费的效用函数为 u ( x1 , x2 ) min x1 /a, x2 / b
解：
解此题需要用到斯拉茨基方程：
x x x x p p u0 I
x I x 1 ， 2 10 p I 10 p 根据题目中给出的需求函数，可以求得： p
TE
2
所以，总效应
x 12 12 dp 2 dp 64 2 p p p 3 3 3
2
2
（2）接上问，由斯拉茨基方程可得收入效应
x 12 1 6 1 IE x dp (10 ) dp ln p ln 3 ln 2 I p 10 p 5p 3 5 3 3
9 所以替代效应 SE TE IE ln 3 ln 2 5
O
（b） I.C.C.
O
完全互补情况下消费者的最佳消费组合均衡点在无差异曲线的直角顶点处，两商品的消费量满足 ，所以 I.C.C.曲线为直线
O 恩格尔曲线表示在其他条件不变的情况下，收入水平变动与由收入变动所引起的商品 1 消费量的变 动关系。由 Ｉ和 ，可解得Ｉ （ 。 ） 。因此，完全互补情况下的恩格
4. 假定效用函数为 U=x0.5+2M,x 为消费的商品量，M 为持有的货币收入。求: (1)求该商品的需求曲线及其反需求曲线。 (2)p=0.05,x=25 时的消费者剩余。 (3)当市场价格在 p=0.05 的基础上提高 10%，则消费者的福利水平会发生什么样的变化？ 解： （1）消费者面临的效用最大化问题为： px +M=I 构造拉格朗日函数： 一阶条件：
第二章第二次作业题参考答案
1. 绘图并分析题 （1）当商品 X 的价格上涨,商品 Y 的消费不变。试绘出此 P.C.C 曲线。请问 X，Y 是为劣等品或正常 品? 解：设 X 商品的初始价格为 p1 ，消费者的初始均衡点为 E1 ；X 商品价格上涨，有 p1 < p2 < p3 ，均衡 点从 E1 移动到 E2 再到 E3 ，由于商品 Y 的消费量不变，所以 P.C.C.曲线为平行于横轴的直线。 （如下 图 1） 关于两种商品类型的讨论： 对于正常品和劣等品的判断需要通过 I.C.C.曲线来分析。 I.C.C.曲线是在消费者偏好和商品价格不变的情况下，仅由收入变化引起的最优消费组合均衡点 的变化轨迹。 第一种情况：在图 1 中做两条补偿预算线，平行于原预算线并分别与 U2、U3 相切于 E2、E3 点的 右侧，因此，随收入下降，消费者对两种商品的购买量都会下降，因此，X、Y 都为正常品。 第二种情况：如图 2，价格上升，新的均衡点为 E2，Y 的消费量不变，X 商品的消费量减少，做 补偿预算线与新无差异曲线 U2 相切与点 A，从图中可以看出，商品 Y 的消费量减少了，但商品 X 的 消费量却增加了。此时，Y 是正常品，而 X 是劣等品；同理，x 还有可能是中性商品。 因此，这道题目中可以判断出 Y 是正常品，但不能确定 X 是正常品、中性商品还是劣等品。
I3 I2 I1 U1 0 I U2 X1 U3
0 （c）第一种情况 x2 U3 U2 U1
x1
0
P.C.C. x1
O
第二种情况 、
， 在第二种情况中， 随着 p1 的下降， 会经历
、
这一过程，消费者的选择也会由 x2 变到 x1。如图：
x2 U2
U1 0 P.C.C. x1
O
当
时， x1 的需求量为 0； 当 且
I3
I2
I1
P.C.C.
0
I p3
I p2
I p1
电影
（4）消费者对其消费的两种商品的效用函数为 u( x1 , x2 ) ax1 bx2 （a）请绘出该消费者对这两种商品的无差异曲线。 （b）当消费者收入增加时，如果 x1 商品的价格小于 x2 商品的价格，请画出该消费者对商品 x1 的收入—消费曲线（I.C.C）和恩格尔曲线。 （c）当消费者的收入 I 给定时，如果 x1 商品的价格小于 x2 商品的价格，请画出该消费者对商
U (Y ) ln Y .
a. If there is a 25 percent probability that Ms. Fogg will lose $1000 of her cash on the trip, what is the trip’s expected utility? b. Suppose that Ms. Fogg can buy insurance against losing the $1000(say, by purchasing traveler ’s checks) at an “actuarially fair ” premium of $250. Show that her expected utility is higher if she purchases this insurance than if she faces the chance of losing the $1000 without insurance. c. What is the maximum amount that Ms. Fogg would be willing to pay to insure her $1000? 解： （a） （b）如果购买保险，则此人获得确定性收入 10000-250=9750，她的效用为 因此，购买保险情况下的期望效用大于不买保险的情况。 （c）设她愿意支付的最大保费为$ R，则由 可解得$ R=260，即此人愿意支付的最大保费为$ 260。
E2
U3
U2
U1
I3 I2
E1
0
I1
x
由上图我们可以得出的结论有： ① X 为中性商品。在其他条件不变的情况下，商品 X 的消费量不随收入变化而变化，其需求的收入 弹性为零，因而它是中性商品；其次，在其他条件不变的情况下，如果它的价格变化，将只有替代 效应，没有收入效应，总效应=替代效应，其需求曲线的斜率一定为负。 ② Y 为正常品。在其他条件不变的情况下，商品 Y 的消费量随收入的增加而增加，其需求的收入弹 性大于零，因此它是正常品。 （3）若电影票价上涨,则将花更少的钱去看电影,试用 P.C.C 线绘出。 解：如下图，横坐标表示电影票的数量，纵坐标表示消费者的货币收入或在其他商品上的支出，随 着电影票价的上涨（ p1 < p2 < p3 ），预算线绕其与纵轴的交点向原点方向旋转，分别与无差异曲线 相切于 、 、 ，那么 、 、 分别为三种价格水平下该消费者在电影票上的花费，由 于电影票价上涨，消费者将花更少的钱去看电影，所以有 ，P.C.C.曲线向右下方 倾斜。 Ｉ
U1 0
U2
U3 x1 0
U1
U2
U3 0 x1
U1
U2
U3 x1
（b）已知
，当
时，消费者会将全部收入花费在 x1 上，而不会购买 x2，
而且只要两商品的相对价格不发生变化，随收入增加（下图中蓝色的线代表预算线） ，消费者的这一 选择不会改变，因此，消费者对商品的 I.C.C.曲线与横轴重合，其恩格尔曲线为一条从原点出发的射 线，如下图： x2
x2
品 x1 的价格—消费曲线（P.C.C）和需求曲线。 （d）假设 x1 为正常品，请绘图并说明其价格下降条件下的总效应、收入效应和替代效应。 解：分析：由效用函数的形式可以看出两种商品是完全替代的，其边际替代率 =a/b，显然 a、 b 都大于零，但由于题目中没有给出关于 a、b 的相对大小的信息，因此需分情况讨论。 （a） x2 x2


(a) 请绘出该消费者对这两种商品的无差异曲线。 (b)请画出该消费者对商品 x1 的收入—消费曲线（I.C.C）和恩格尔曲线。 (c)请画出该消费者对商品 x1 的价格—消费曲线（P.C.C）和需求曲线。 (d)假设 x1 为正常品，请绘图并说明其价格下降条件下的总效应、收入效应和替代效应。 解： （a）由效用函数的形式可以看出这两种商品是完全互补的，因此其无差异曲线为：
Y
I.C.C
E3
E2
E1
U3
P.C.C
U2
I p2
U1
0
I p3
图1
I p1
x
Y I.C.C
E2
E1
Ａ
P.C.C
U2
I p2
U1
0
I p1
x
图2
（2）若 X,Y 的 I.C.C 曲线为垂直线,则我们可从中得出哪些推论? 解：设 、 、 分别为三个收入水平，且 ，根据题意有下图： Y I.C.C
E3
时， 消费者可在其预算约束内任意购买 x1、 x2， ，
其总效用都为 bI；当 因此，其需求曲线如上图。 （d）第一种情况 x2 U2
时，消费者将全部收入用于购买 x1，反需求曲线为
U1
0
x1
如上图，这种情况下替代效应为 0，总效应等于收入效应。 第二种情况 都为 0，如下图： x2 ：如果 p1 下降后仍然有 ，即则替代效应、收入效应和总效应
5. 一个具有冯.诺依曼效用函数的人拥有 160000 单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概 率为 5%的火灾会使其损失 70000；另一种发生概率为 5%的火灾会使其损失 120000。他的效用函数 形式是 U (W ) W 。若他买保险，保险公司要求他自己承担前 7620 单位的损失(若火灾发生)。什 么是这个投保人愿支付的最高保险金? 解： 设该投保人愿意支付的最高保险金为 R。 如果他购买保险， 不发生火灾时， 他的财产为 （160000-R） ， 发生火灾时，无论为那种火灾，他的财产都为（160000-R-7620） ，因此，若他购买保险，则其期望 效用为： ；如果此人不购买保险，那么他的期望效用 为：
（3）由需求函数及所给的收入和价格水平可以计算出消费者原来的消费为（14，,78） （78 为消费者 买牛奶后持有的货币） ，如果消费者维持这一消费水平，则现在只需要 14×2+78=106 元，即降价使 他省出（120-106）=14 元，现在他用 106 元就相当于原来的 120 元钱。
2 2 2
由一阶条件可解得该商品的需求曲线为 （2）
，其反需求曲线为
0.05
O
25
（c）新的市场价格 p’=p*(1+10%)=0.055，它对应的
0.055 0.05
O
20.66 25
如上图，可计算出新的消费者剩余 所以，消费者剩余的变化量 后，消费者剩余下降了 1.14。 ，即在其他条件不变的情况下，市场价格上升
3. 为了刺激消费， 政府拟在以下两种方案中选择其一： 对购买某种商品的每一单位补贴 r(比例补贴)； 或者给予消费者收入补贴 R(定额补贴)； 假定这两种不同补贴的总金额相同。 请用图比较这两种不同 补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响?说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水 平?采取哪一种方式更能达到刺激消费的目的？ 解： 图形同教材《微观经济学（中级教程） 》第 123 页图 3-36 直接补贴与间接补贴的效果比较， 比例补贴相当于间接补贴，定额补贴相当于直接补贴。在两种补贴总金额相同的情况下，它们 都会使消费者的效用水平提升，对该商品的消费量增加，但定额补贴情况下消费者的福利效用增加 更多，而其消费的该商品的数量没有比例补贴情况下多。 政府采用定额补贴更能提高消费者的效用水平，因为此时消费者有更多选择自由，不会把补贴 金额全部用于购买该商品；而在比例补贴情况下，政府更能达到刺激消费的目的。
尔曲线是一条由原点出发的射线，其斜率为
（c） P.C.C.
O
O
与(b)问中类似，商品 1 的价格变化，但消费组合点仍在直角顶点上，因此其 P.C.C.曲线也为 在求解需求曲线时需保持收入不变， 因此由 因此，完全互补情况下的需求曲线是双曲线的一支。 （d） Ｉ和 可解得需求函数为
Ｉ
，
O
如上图，商品 的价格由 下降到 ，均衡点由 变为 ，图中红色虚线为补偿预算线，它与无差 异曲线 “切”于 ，因此,替代效应为零，总效应等于收入效应。