2019丰台二模试题及参考答案
2019年北京丰台区初三统一练习(二)二模试卷及答案【含答案及解析】
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2019年北京丰台区初三统一练习(二)二模试卷及答案【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°2. 在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图是几何体的三视图,该几何体是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱锥D. 正三棱柱4. 如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为( )A. 22°B. 34°C. 56°D. 78°5. 梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额y(元)与销售量x (件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的价格为( )A. 5元B. 15元C. 12.5元D. 10元6. 已知,则的值为( )A. 6B. 6C. 18D. 307. 如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为( )A.B. 2C.D. 48. 某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是( )A. 1~5月份利润的众数是130万元B. 1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D. 1~5月份利润的中位数是130万元9. 如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是( )A. 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B. 若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C. 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D. 在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°二、填空题11. 分解因式:________.12. 某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:13. 移栽棵树10010001000020000成活棵树89910900818004td14. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是________ m.15. 三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2,每个直角三角形的短直角边长是6,则大正方形ABCD的面积是________.16. 如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于________ cm2.17. 阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下:(1)连接AD,BE,它们相交于点P;(2)连接CP并延长,交AB于点F.所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.请回答,小明的作图依据是________.三、解答题18. 计算:.19. 解方程组:20. 如图,在△ABC中,AB=AC,过点 A作AD⊥BC于点D,过点 D作AB的平行线交AC于点E.求证: DE=EC=AE.21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线交于点A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线上一点,且OP与直线平行,求点P的横坐标.23. 为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.24. 时间段(小时/周)小丽抽样(人数)小杰抽样(人数)0~16221~210102~31663~482td25. 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点 F,连接 DF.(1)求证:AC=EF;(2)求证:四边形 ADFE是平行四边形.26. 阅读下列材料:随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为万亿;②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿,你的预估理由是 .27. 2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.28. 如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.29. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),且点A的横坐标为﹣1.(1)求a的值;(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′,求点P′的坐标;(3)将抛物线在A,B两点之间的部分(包括A,B两点),先向下平移 3个单位,再向左平移m()个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线PP′ 无交点,求m的取值范围.30. 已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O. (1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是,位置关系是 .(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.①依题意将图2补全;②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有. 小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法,帮助小亮证明.(一种方法即可)31. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为;(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
北京市丰台区2019年中考数学二模试卷
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2019年北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1.(4分)中国是一个干旱缺水严重的国家,淡水资源总量约为28000亿立方米,约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为()A.28×103B. 2.8×104C. 2.8×105D. 0.28×106分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:28000=2.8×104,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(4分)﹣的相反数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:﹣的相反数是.故选C.点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.3.(4分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆锥 B.圆柱C.球D.三棱柱考点:由三视图判断几何体.专题:几何图形问题.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选A.点评:考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.4.(4分)某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形内角和公式和外角和定理,列出方程即可解决问题.解答:解:根据题意,得:(n﹣2)×180=360×3,解得n=8.故选D.点评:解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理,利用方程法求边数.5.(4分)某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时,记录下她们的成绩(单位:个/分):45,48,46,50,50,49.这组数据的平均数是()A. 49 B. 48 C. 47 D. 46考点:算术平均数.分析:求得数据的和,然后除以数据的个数即可求得其平均数.解答:解:平均数为=(45+48+46+50+50+49)=48.故选B.点评:本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.6.(4分)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()A. a(x﹣2)2B. a(x+2)2C. a(x﹣4)2D. a(x+2)(x﹣2)考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.解答:解:ax2﹣4ax+4a,=a(x2﹣4x+4),=a(x﹣2)2.故选A.点评:本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底.7.(4分)如图,在等边△ABC中,BC=6,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,将△ADE 沿DE翻折后,点A落在点A′处.连结A A′并延长,交DE于点M,交BC于点N.如果点A′为MN的中点,那么△ADE的面积为()A.B. 3C. 6D. 9考点:翻折变换(折叠问题).分析:利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M,再由DE∥BC,得到=,求得AE,再求出AM,利用△ADE的面积=DE•AM求解.解答:解:△ADE沿DE翻折后,点A落在点A′处∴AM=A′M,又∵A′为MN的中点,∴AM=A′M=A′N,∵DE∥BC,∴=,∵△ABC是等边三角形,BC=6,∴BC=AE,∴=∴AE=2,∵AN是△ABC的BC边上的高,中线及角平分线,∴∠MAE=30°,∴AM=,ME=1,∴DE=2,∴△ADE的面积=DE•AM=××2=,故选:A.点评:本题主要考查了三角形的折叠问题上,解题的关键是运用比例求出AE,再求面积.8.(4分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一个钉子.动点P、Q同时从点A出发,点P沿A﹣B﹣C方向以每秒2cm的速度运动,到C点停止,点Q沿A﹣D方向以每秒1cm的速度运动,到D点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,当遇到钉子后,橡皮筋会自动弯折.如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2,那么y与x的函数关系图象可能是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:过点O作OE⊥CD,根据正方形的性质可得OE=1cm,然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出橡皮筋经过点O的时间为,再分①0≤t≤1时,扫过的面积y=S△APQ;②1<t≤时,表示出BP,再根据扫过的面积y=S梯形ABPQ;③<t≤2时,扫过的面积y=S﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE列式整理即可得解.正方形ABCD解答:解:如图,过点O作OE⊥CD,∵正方形的边长为2cm,点O是对称中心,∴OE=×2=1cm,橡皮筋经过点O时,=1,解得t=,①0≤t≤1时,扫过的面积y=S△APQ=•t•2t=t2;②1<t≤时,BP=2t﹣2,扫过的面积y=S梯形ABPQ=(2t﹣2+t)×2=3t﹣2;③<t≤2时,扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE,=22﹣(4﹣2t+1)×1﹣(2﹣t+1)×1,=4﹣+t﹣+t,=t;纵观各选项,只有D选项图象符合.故选D.点评:本题考查了动点问题函数图象,利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式,然后根据函数关系式判断函数图象,注意自变量的取值范围.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.(4分)如果分式的值为0,那么x的值为4.考点:分式的值为零的条件.分析:根据分式的分子为0,可得答案.解答:解:的值为0,x﹣4=0,x+2≠0,x=4,故答案为:4.点评:本题考查了分式的值为零的条件,分式的分子为零,分母不能为零.10.(4分)如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根,那么k的取值范围是k≥﹣1.考点:根的判别式.专题:计算题.分析:根据判别式的意义得到△=22﹣4×(﹣k)≥0,然后解不等式即可.解答:解:根据题意得△=22﹣4×(﹣k)≥0,解得k≥﹣1.故答案为k≥﹣1.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.11.(4分)如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC=4,那么BD=2.考点:解直角三角形.分析:先解等腰直角三角形ABC,求出AB的长,再解直角三角形ABD,即可求出BD.解答:解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,∠C=45°,BC=4,∴AB=BC•sin∠C=4×=2.在Rt△ABC中,∵∠DBA=90°,∠D=30°,AB=2,∴BD===2.故答案为2.点评:本题考查了解直角三角形,求出AB的长是解题的关键.12.(4分)如图,在数轴上,从原点A开始,以AB=1为边长画等边三角形,记为第一个等边三角形;以BC=2为边长画等边三角形,记为第二个等边三角形;以CD=4为边长画等边三角形,记为第三个等边三角形;以DE=8为边长画等边三角形,记为第四个等边三角形;…按此规律,继续画等边三角形,那么第五个等边三角形的面积是64,第n个等边三角形的面积是22n﹣4.考点:规律型:图形的变化类;等边三角形的性质.分析:每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2n﹣1,分别计算出每一个等边三角形的面积,找出规律,进一步利用规律得出答案即可.解答:解:第一个边长为1等边三角形的面积为×1×=,第二个边长为2等边三角形的面积为×2×=,第三个边长为4等边三角形的面积为×4×2=4,第四个边长为8等边三角形的面积为×8×4=16,第五个边长为16等边三角形的面积为×16×8=64,…第n个边长为2n﹣1等边三角形的面积为×2n﹣1×2n﹣2=22n﹣4.故答案为:64,22n﹣4.点评:此题考查图形的变化规律,从简单情形入手,找出运算的规律解决问题.三、解答题(本题共30分,每小题5分)证:.13.(5分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△ADE≌△ADC.考点:全等三角形的判定.专题:证明题.分析:首先由角平分线的性质得出∠ADE=∠ADC,再由等腰三角形的性质结合∠E=∠B,可得∠E=∠C,运用AAS定理可进行全等的证明.解答:证明:∵DA平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(AAS).点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(5分)计算:﹣2sin60°+(﹣2019)0﹣()﹣1.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2.点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.15.(5分)解方程:x2﹣4x+2=0.考点:解一元二次方程-配方法.分析:本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.解答:解:x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2(x﹣2)2=2或∴,.点评:配方法的步骤:形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.16.(5分)已知a2﹣2a﹣2=0,求代数式(1﹣)÷的值.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把a2+2a+1分解因式,然后约分得到原式=,再利用已知条件变形得到a2=2a+2,接着利用整体代入的方法计算.解答:解:原式=•=,∵a2﹣2a﹣2=0,∴a2=2a+2,∴原式===.点评:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.17.(5分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获利润100元,每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中,如果要使此车间每天所获利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.考点:一元一次不等式的应用.分析:首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品,利用使此车间每天所获利润不低于15600元,得出不等关系进而求出即可.解答:解:设车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.根据题意可得,12x×100+10(10﹣x)×180≥15600,解得;x≤4,∴10﹣x≥6,∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.18.(5分)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围;(3)在x轴的正半轴上存在一点P,且△ABP的面积是6,请直接写出点P的坐标.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,可得答案;(3)根据面积的和差,可得答案.解答:解:(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,∴k=4,即y1=,又∵点B(m,﹣2)在y1=上,∴m=﹣2,∴B(﹣2,﹣2),又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点,即,解之得.∴y2=2x+2.反比例函数的解析式为y1=,一次函数的解析式为y2=2x+2;(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,∴﹣2<x<0或x>1;(3)如图,直线AB与x轴交点C的坐标(﹣1,0),∴S△ABC=S△APC+S△BPC==PC×6=6.∴PC=2∴P的坐标(1,0).点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求解析式,函数与不等式的关系.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,求AC的长.考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质.分析:根据角平分线的定义可得∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠3,然后得到∠1=∠3,再根据等角对等边可得CD=AD=6,过点D作DE⊥AC于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC,根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC,再根据相似三角形对应边成比例求出BC,然后利用勾股定理列式计算即可得解.解答:解:∵CA是∠BCD的平分线,∴∠1=∠2,∵AD∥BC,∴∠2=∠3,从而∠1=∠3,∵AD=6,∴CD=AD=6,过点D作DE⊥AC于E,则AE=CE=AC,∵∠1=∠2,∠BAC=∠DEC,∴△ABC∽△EDC,∴=,即=,∴BC=12,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC===8.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,平行线的性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理,作辅助线构造出相似三角形并求出BC的长度是解题的关键.20.(5分)某市在2013年义务教育质量监测过程中,为了解学生的家庭教育情况,就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表代码和谁一起生活频数频率A 父母4200 0.7B 爷爷奶奶660 aC 外公外婆600 0.1D 其它 b 0.09合计6000 1请根据上述信息,回答下列问题:(1)a=0.11,b=540;(2)在扇形统计图中,和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36°;(3)若该市八年级学生共有3万人,估计不与父母一起生活的学生有9000人.考点:频数(率)分布表;用样本估计总体;扇形统计图.专题:计算题.分析:(1)由表格中的总计减去其它的数字,即可求出a与b的值;(2)由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1,乘以360度即可得到结果;(3)求出不与父母一起生活学生的频率,乘以30000即可得到结果.解答:解:(1)根据表格得:a=1﹣(0.7+0.1+0.09)=0.11,b=6000﹣(4200+660+600)=540;(2)根据题意得:和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°;(3)根据题意得:30000×(1﹣0.7)=9000(人),则估计不与父母一起生活的学生有9000人.故答案为:(1)0.11;540;(2)36°;(3)9000.点评:此题考查了频数(率)分布直方图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.21.(5分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD2=CA•CB;(2)求证:CD是⊙O的切线;(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的长.考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质.专题:压轴题.分析:(1)通过相似三角形(△ADC∽△DBC)的对应边成比例来证得结论;(2)如图,连接OD.欲证明CD是⊙O的切线,只需证明OD⊥CD即可;(3)通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程,通过解方程来求线段BE的长度即可.解答:(1)证明:∵∠CDA=∠CBD,∠C=∠C,∴△ADC∽△DBC,∴=,即CD2=CA•CB;(2)证明:如图,连接OD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠3=90°.∵OA=OD,∴∠2=∠3,∴∠1+∠2=90°.又∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1,∴∠4+∠2=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.又∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;(3)解:如图,连接OE.∵EB、CD均为⊙O的切线,∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,∴∠ABD=∠OEB,∴∠CDA=∠OEB.而tan∠CDA=,∴tan∠OEB==,∵∠ODC=∠EBC=90°,∠C=∠C,∴Rt△CDO∽Rt△CBE,∴===,∴CD=8,在Rt△CBE中,设BE=x,∴(x+8)2=x2+122,解得x=5.即BE的长为5.点评:本题考查了切线的判定与性质:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线;也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质.22.(5分)阅读下列材料:已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,=;(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为3,此时=;(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为,此时=.考点:相似形综合题;平行线的判定;平行线之间的距离;勾股定理;平行四边形的性质;矩形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.专题:阅读型;探究型.分析:(1)易证四边形PCBQ是矩形,由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC,从而得到的值.(2)由题可知:当QP⊥AC时,PQ最短.可以证到四边形PCBQ是矩形.从而可以得到PQ=BC=3,PC=QB=EP,由AE=nPA可以用AP表示AC,从而求出的值.(3)由题可知:当QP⊥AB时,PQ最短.过点C作CH⊥AB,垂足为H,可以证到四边形PHCQ是矩形,从而有QC=PH,PQ=HC.由AE=nPA可以用AP表示EH.易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=,HC=,从而有PQ=HC=,EH=nPA+,则有EH=2(n+1)AP=nPA+,从而求出AP=,进而求出的值.解答:解:(1)如图2,∵四边形APBQ是平行四边形,∴AP∥BQ,AP=BQ.∵QP⊥AC,∠ACB=90°,∴∠APQ=∠C=90°.∴PQ∥BC.∵PC∥BQ,PQ∥BC,∠C=90°,∴四边形PCBQ是矩形.∴QB=PC.∴AP=PC.∴=.故答案为:.(2)如图5,由题可知:当QP⊥AC时,PQ最短.∵QP⊥AC,∠ACB=90°,∴∠APQ=∠C=90°.∴PQ∥BC.∵四边形PBQE是平行四边形,∴EP∥BQ,EP=BQ.∵PC∥BQ,PQ∥BC,∠C=90°,∴四边形PCBQ是矩形.∴QB=PC,PQ=BC=3.∴EP=PC.∵AE=nPA,∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=(n+1)AP.∴AC=AP+PC=AP+(n+1)AP=(n+2)AP.∴==.故答案分别为:3、.(3)过点C作CH⊥AB,垂足为H,如图6,由题可知:当QP⊥AB时,PQ最短.∵QP⊥AB,CH⊥AB,∴∠APQ=∠AHC=90°.∴PQ∥HC.∵四边形PCQE是平行四边形,∴EP∥CQ,EP=CQ.∵PH∥CQ,PQ∥HC,∠PHC=90°,∴四边形PHCQ是矩形.∴QC=PH,PQ=HC.∴EP=PH.∵AE=nPA,∴EP=EA+AP=nPA+AP=(n+1)AP.∴EH=2EP=2(n+1)AP.∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5.∵∠HAC=∠CAB,∠AHC=∠ACB=90°,∴△AHC∽△ACB.∴==.∵BC=3,AC=4,AB=5,∴==.∴AH=,HC=.∴PQ=HC=,EH=AE+AH=nPA+.∴EH=2(n+1)AP=nPA+.∴(2n+2﹣n)AP=.∴AP=.∴==.故答案分别为:、.点评:本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识,具有一定的综合性;本题还考查了阅读能力,体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念,是一道好题.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(7分)如图,二次函数y=x2+bx+c经过点(﹣1,0)和点(0,﹣3).(1)求二次函数的表达式;(2)如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点,求m的值和该公共点的坐标;(3)将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折,翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象,该图象记为G,如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点,求n的值.考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)把(﹣1,0)和点(0,﹣3)代入函数表达式,利用待定系数法求二次函数解析式解答即可;(2)联立两函数解析式消掉未知数y,得到关于x的一元二次方程,再根据方程有两个相等的实数根,△=0列式求解得到m的值,再求出x的值,然后求出y的值,从而得到公共点的坐标;(3)根据轴对称性写出翻折部分的二次函数解析式,再根据直线与图象有3个公共点,①联立直线与翻折后的抛物线的解析式,消掉y得到关于x的一元二次方程,有两个相等的实数根,②直线经过抛物线与y轴的交点.解答:解:(1)把(﹣1,0)和(0,﹣3)代入到y=x2+bx+c中,得,解得,所以y=x2﹣2x﹣3;(2)由题意得:,消掉y整理得,x2﹣6x﹣(3+m)=0,∴△=(﹣6)2+4(3+m)=0,解得m=﹣12,此时,x1=x2=﹣=3,y=4×3﹣12=0,∴m=﹣12,公共点为(3,0);(3)原抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3,原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线:y=x2+2x﹣3(x≥0),由,得x2﹣2x﹣3﹣n=0,△=(﹣2)2+4(3+n)=0,解得n=﹣4,当直线y=4x+n经过点(0,﹣3)时,直线与图象G有3个公共点,把(0,﹣3)代入到y=4x+n中,得n=﹣3,综上所述,n=﹣3或﹣4.点评:本题是二次函数综合题型,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,联立两函数解析式并利用根的判别式求交点,难点在于(3)判断出有三个公共点时的情况.24.(7分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是互相垂直,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.考点:几何变换综合题.分析:(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4﹣(6﹣2)=2﹣2,进而得出BH=﹣1,DH=3﹣,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.解答:解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,∴AC=2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,∴=;故答案为:互相垂直;;(2)(1)中结论仍然成立.证明:如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,∴EC=BC,FC=AC,∴==,∵∠BCE=∠ACF=α,∴△BEC∽△AFC,∴===,∴∠1=∠2,延长BE交AC于点O,交AF于点M∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF;(3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣(6﹣2)=2﹣2,∴BH=﹣1,DH=3﹣,又∵CH=2﹣(﹣1)=3﹣,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,∴α=180°﹣45°=135°.点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识,得出△BEC∽△AFC是解题关键.25.(8分)如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+bx(b>2)与x轴的另一交点为A,过点P(1,)作直线PN⊥x轴于点N,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB,CP.(1)当b=4时,求点A的坐标及BC的长;(2)连结CA,求b的适当的值,使得CA⊥CP;(3)当b=6时,如图2,将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转,得到△CB′P′,CP与抛物线对称轴的交点为E,点M为线段B′P′(包含端点)上任意一点,请直接写出线段EM长度的取值范围.考点:二次函数综合题.分析:(1)利用抛物线y=﹣x2+4x,求出点A的坐标及BC的长,(2)过点C作CD⊥x轴于点D,利用△CBP∽△CDA,求出b的值.(3)利用抛物线y=﹣x2+6x,求出BC,PC及EP的长,再分两种情况①当BC在CP上时,且M点与B′点重合时线段EM最短,②当BC在PC延长线上时,且M点与P′点重合时线段EM最长,求出线段EM长度的取值范围.解答:解:(1)∵b=4,∴抛物线y=﹣x2+4x,在y=﹣x2+4中,令y=0,得﹣x2+4x=0,∴x1=0,x2=4∴A(4,0)令x=1,得y=3∴B(1,3)∵对称轴x=﹣=2∴C(3,3)∴BC=2(2)如图1,过点C作CD⊥x轴于点D,∵∠BCP+∠PCD=90°,∠DCA+∠PCD=90°,∴∠BCP=∠DCA,又∵∠CBP=∠CDA=90°∴△CBP∽△CDA∴=在y=﹣x2+bx中,令x=1,则y=b﹣1∴B(1,b﹣1)又∵对称轴x=﹣=,∴BC=2(﹣1)=b﹣2,∴C(b﹣1,b﹣1),∴CD=b﹣1,BC=b﹣2,DA=ON=1,BP=b﹣1﹣=﹣1,∴=,∴b=3.(3)∵b=6,∴抛物线y=﹣x2+6x在y=﹣x2+6x中,令x=1,得y=5∴B(1,5)∵对称轴x==3∴C(5,5)∴BC=4,∵P(1,),∴P(1,3),∴BP=5﹣3=2,∴PC==2∵CP与抛物线对称轴的交点为E,∴EP=EC=PC=,①如图2,当BC在CP上时,且M点与B′点重合时线段EM最短,∴EM=EP﹣(PC﹣BC)=﹣(2﹣4)=4﹣.②如图3,当BC在PC延长线上时,且M点与P′点重合时线段EM最长,EM=EC+P′C=+2=3.∴4﹣≤EM≤3.点评:本题主要考查二次函数的综合题,解题的关键是数形结合找出EM取最大值及最小值时三角形CB′P′的位置.。
北京市 2019丰台二模数学试卷(含评分标准)
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北京市丰台区2019年初三统一练习(二)数学试卷2019. 05一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如图,下列水平放置的几何体中,从上面看是矩形的是(A ) (B ) (C ) (D )2.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm ),刻度尺上的“0 cm ”和“6 cm ”分别对应数轴上表示-2和实数x 的两点,那么x 的值为(A )3 (B )4 (C )5 (D )63.2019年4月10日,天文学家召开全球新闻发布会,发布首次直接拍摄到的黑洞照片.这颗黑洞位于代号为M87的星系当中,距离地球5500万光年,质量相当于65亿颗太阳.太阳质量大约是2.0×1030 千克,那么这颗黑洞的质量约是(A )130×1030 千克 (B )1.3×1038千克 (C )1.3×1040千克 (D )1.3×1041千克4.在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中,其中可以看作轴对称图形的是(A )(B ) (C ) (D )5.如图,M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上一点,则∠ADM 的度数是(A )135° (B )120° (C )108° (D )60° 6.如果2+m m ,那么代数式23211(1)m m m m+++÷的值是 (A(B )(C(D7.一家健身俱乐部收费标准为180元/次.若购买会员年卡,可享受如下优惠:例如,购买A 类会员年卡,一年内健身20次,消费1500+100×20=3500元.若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50~60次之间,则最省钱的方式为 (A )购买A 类会员年卡 (B )购买B 类会员年卡 (C )购买C 类会员年卡 (D )不购买会员年卡8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.下图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息,下面4个推断中,合理的是 ①消耗1升汽油,A 车最多可行驶5千米;②B 车以40千米∕小时的速度行驶1小时,最少消耗4升汽油; ③对于A 车而言,行驶速度越快越省油;④某城市机动车最高限速80千米∕小时.相同条件下,在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油. (A )①④ (B )②③ (C )②④ (D )①③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如图所示的网格是正方形网格,△ABC的面积△DEF的面积. (填“>”,“=”或“<”)10.若分式21xx-+的值为0,则x的值是__________.11.分解因式:2m3-8m = __________.12.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一次该品牌啤酒瓶盖时,“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性.(填“大于”,“等于”或“小于”)13.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,OE=CE,则∠CAD=________°.14.如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于点F,交BC边于点E.已知AB=6,AD=8,则CE的长为___________.(第13题图)(第14题图)15.学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计.琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具(如图1)拼出了一个大长方形和一个正方形(如图2,图3),其中所拼正方形中间留下了一个小正方形的空白.如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm,依据题意,列出关于a,b的方程组为:.16.学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项..比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩:在这10名学生中,同时进入两项决赛的只有6人,进入立定跳远决赛的有8人,如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生,没有“3307号”学生,那么a 的值是 .三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程.已知:直线l .求作:△ABC ,使得∠ACB =90°,∠ABC =30°. 作法:如图,①在直线l 上任取两点O ,A ;②以点O 为圆心,OA 长为半径画弧,交直线l 于点B ; ③以点A 为圆心,AO 长为半径画弧,交于点C ;④连接AC ,BC .所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明:证明:在⊙O 中, AB 为直径,∴∠ACB =90°( ① ).(填推理的依据) 连接OC , ∵ OA =OC =AC , ∴∠CAB =60°.∴∠ABC =30°( ② ).(填推理的依据)18.计算:360tan )3()31(01-++---π.19.解分式方程:14222=---x x x .20.已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求方程的根.21. 如图,在△ABC 中, D ,F 分别是BC ,AC 边的中点,连接DA ,DF ,且AD =2DF .过点B 作AD 的平行线交FD 的延 长线于点E .(1) 求证:四边形ABED 为菱形;(2) 若BD =6,∠E =60°,求四边形ABEF 的面积.22. 如图,AB 是⊙O 的直径,P 是BA 延长线上一点,过点P 作⊙O的切线,切点为D ,连接BD ,过点B 作射线PD 的垂线 ,垂足为C . (1)求证: BD 平分∠ABC ; (2)如果AB =6,sin ∠CBD =13,求PD 的长.23. 在平面直角坐标系xOy 中,直线l :y = kx +b (k ≠0)与反比例函数4=y x的图象的一个交点为M (1, m ). (1)求m 的值;(2)直线l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,连接OM . 设△AOB 的面积为S 1,△MOB的面积为S2,若S 1≥3 S 2,求k 的取值范围.24. 如图,M 是圆中上一定点,P 是弦AB 上一动点.过点A 作射线MP 的垂线交圆于点C ,连接PC .已知AB = 5cm ,设A,P两点间的距离为x cm,A,C两点间的距离为y1 cm,P,C两点间的距离为y2 cm.小帅根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小帅的探究过程,请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:在点P的运动过程中,当AC与PC的差为最大值时,AP的长度约为cm.25. 某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人,为了解这两个校区九年级学生的数学学业水平的情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从A、B两个校区各随机抽取20名学生,进行了数学学业水平测试,测试成绩(百分制)如下:A 校区 86 74 78 81 76 75 86 70 75 90 75 79 81 70 74 80 87 69 83 77B 校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80 81938173887981704083整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为学业水平优秀,70~79分为学业水平良好,60~69分为学业水平合格,60分以下为学业水平不合格)分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:其中m = ____;得出结论 a .估计B 校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为____; b .可以推断出____校区的九年级学生的数学学业水平较高,理由为_________________________________________________________. (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C 1:()2230y ax ax a a =--≠和点A (0,-3) .将点A 先向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到点B . (1)求点B 的坐标; (2)求抛物线C 1的对称轴;(3)把抛物线C 1沿x 轴翻折,得到一条新抛物线C 2,抛物线C 2与抛物线C 1组成的图象记为G .若图象G 与线段AB 恰有一个交点时,结合图象,求a 的取值范围.27. 如图,在正方形ABCD 中, E 为BC 边上一动点(不与点B ,C 重合 ),延长AE 到 点F ,连接BF ,且∠AFB =45°. G 为DC 边上一点,且DG =BE ,连接DF .点F 关于 直线AB 的对称点为M ,连接AM ,BM . (1)依据题意,补全图形; (2)求证:∠DAG =∠MAB ;(3)用等式表示线段BM ,DF 与AD 的数量关系,并证明.28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ,给出如下定义:若⊙C 上存在两个点A ,B ,使得点P 在射线BC 上,且14APB ACB ∠=∠(0°<∠ACB <180°),则称P 为⊙C 的依附点. (1)当⊙O 的半径为1时,①已知点D (-1,0),E (0,-2),F (2.5,0),在点D ,E ,F 中,⊙O 的依附点是__________;②点T 在直线y = -x 上,若T 为⊙O 的依附点,求点T 的横坐标t 的取值范围;(2)⊙C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ,N .若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点,直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围.丰台区2019年初三毕业及统一练习(二)数学参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. =; 10.2; 11. 2(2)(2)m m m +-; 12. 小于; 13. 45; 14.92; 15.略; 16. 161或162或163. 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)17. (1)略; ..............…........3分(2)①直径所对的圆周角是直角;②直角三角形两个锐角互余. .............…........5分18. 解:=31-原式 ...............…........4分=2+. ...…….................5分19.解:2(2)24x x x +-=-.22224x x x +-=-.22x =-.1x =-. ..............…........3分经检验:1x =-是原方程的解. ..............…........4分 ∴原方程的解是1x =-. ..............…........5分20. 解:(1)由题意,得220,(2)4(2)(3)0.m m m m -≠⎧⎨--+>⎩∴62m m <≠且. ...............…..........3分(2)由题意,得5m =.当5m =时,一元二次方程为231080x x ++=.解得1242,.3x x =-=- .................…..........5分21. 解:(1)证明:在△ABC 中,D,F 分别是BC,AC 边的中点, ∴FD ∥AB , FD=12AB . ......…..........1分∵BE ∥AD ,∴四边形ABED 是平行四边形.∵AD=2DF , ∴AD=AB .∴四边形ABED 为菱形. ......…..........3分(2)过点B 作BG ⊥EF 于G ,由题意,得BG=∴四边形ABEF= ...................5分22.(1)证明:连接OD.∵PC 切⊙O 的于D ,∴OD ⊥PC . ............ ......1分 ∴∠ODP =90°. ∵BC ⊥PC ,F C∴∠BCP =90°. ∴∠ODP =∠BCP . ∴OD ∥BC . ∴∠ODB =∠DBC . ∵OD=OB , ∴∠ODB =∠OBD . ∴∠OBD =∠DBC .∴BD 平分∠ABC . .............. .....2分(2)解:连接AD.∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB =90°.在Rt △ADB 中,∵1sin sin 3AD ABD CBD AB ∠=∠==, AB=6,∴AD=2.∴BD =在Rt △CBD 中, ∵1sin 3CD CBD DB ∠==,∴CD =∴163BC =.∵OD ∥BC , ∴△PDO ∽△PCB . ∴PD OD PCBC=.∴34163PD PD =.∴PD = ...................….........5分23.解:(1)4m =. .................…..........2分(2)由题意,得OA ≥3.①当直线l : y kx b =+过点(3,0)和(1,4)时,30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2k =-. ②当直线l : y kx b =+过点(-3,0)和(1,4)时,30,4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1k =. ∴20k -≤<或01k <≤. ...................…..........6分24. 解:(1)2.11; ................................2分(2)略; .................................4分 (3)4. ..................................6分 25...................................2分 77.5m =; ..................................3分a .120; ..................................4分b .略; ..................................6分26.解:(1)B (2,2); .................................1分(2)抛物线1C 对称轴为212ax a-=-=. .................................3分 (3)当抛物线1C :223y ax ax a =--过点A (0,-3)时,33a -=-,解得1a =.当抛物线1C :223y ax ax a =--过点(0,-2)时,32a -=-,解得23a =. 由图象知,221133a a -≤<-<≤或. .........................6分27. 解:(1)略; .........................1分(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD , ∠ABC =∠BAD=∠ADG =90°.∵BE =DG , ∴△ABE ≌△ADG . ∴∠BAE =∠DAG .∵点F 关于直线AB 的对称点为M , ∴∠BAE =∠MAB .∴∠DAG =∠MAB . ......................3分(3)2222BM DF AD +=. ......................4分证明: 连接BD.延长MB 交AG 的延长线于点N . ∵∠BAD =90°, ∠DAG =∠MAB , ∴∠MAN =90°.由对称性可知∠M =∠AFB =45°, ∴∠N =45°. ∴∠M=∠N . ∴AM =AN . ∵AF =AM , ∴AF =AN .∵∠BAN=∠DAF , ∴△BAN ≌△DAF .∴∠N =∠AFD =45°. ∴∠BFD =90°.∴ 222BF DF BD +=.∵BD =, BM =BF ,∴ 2222BM DF AD +=. .........................7分28. 解:(1)①E ,F ; .........................2分②22t t <<-<< .........................5分 (2)42m -<<-4m <<. .........................7分NM GFE D CB A。
2019年北京市丰台区高考数学二模试卷(理科)-含详细解析
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2019年北京市丰台区高考数学二模试卷(理科)含详细解析一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.若集合A={x∈Z|x2≤4},集合B={x|−1<x<3},则A∩B=()A. {0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {x|−1<x≤2}2.若x,y满足{2x−y≤0,x+y≤3,x≥0,则x−y的最大值为()A. 3B. 0C. −1D. −33.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A. 16B. 43C. 83D. 44.已知i是虚数单位,a∈R,则“a=1”是“(a+i)2为纯虚数”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x∈[0,2],那么输出的y值不可能为()A. −1B. 0C. 1D. 26. 已知函数f(x)=sin(2x +θ)(−π2<θ<π2)的图象过点P(0,12),现将y =f(x)的图象向左平移t(t >0)个单位长度得到的函数图象也过点P ,那么( )A. θ=π3,t 的最小值为π3B. θ=π3,t 的最小值为πC. θ=π6,t 的最小值为π3D. θ=π6,t 的最小值为π 7. 已知点P 是边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点,若|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值是( ) A. 2√2−1 B. 2√2 C. 2√2+1 D. 2√2+28. 某码头有总重量为13.5吨的一批货箱,对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况,都要一次运走这批货箱,则至少需要准备载重1.5吨的卡车( )A. 12辆B. 11辆C. 10辆D. 9辆二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)9. 双曲线x 2−y 22=1的离心率为______.10. 若在区间[−1,4]上随机选取一个数x ,则事件x ≥1发生的概率为______.11. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,能够说明“若数列{a n }是递减数列,则数列{S n }是递减数列”是假命题的数列{a n }的一个通项公式为______.12. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为{x =cosα,y =1+sinα(α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−1=0,圆心C 到直线l 的距离为______.13. 把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法有______种.14. 已知点P ,Q 分别是抛物线C :y 2=4x 和直线x +6=0上的动点,点M 是圆K :(x −1)2+y 2=1上的动点.①抛物线C 的焦点坐标为______;②|PQ|2|PM|的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且√3acosB =bsinA .(Ⅰ)求B 的值;(Ⅱ)求sinA +sinC 的最大值.16. 频率/组距75 80 85 90 95 100成绩/分0.060.050.040.030.02某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析,得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2规定成绩不低于90分为“优秀”.(Ⅰ)估计高一年级知识竞赛的优秀率;(Ⅱ)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出1名学生,记这2名学生中成绩优秀的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列;(Ⅲ)在高一、高二年级各随机选取1名学生,用X,Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方差DX,DY的大小关系.(只需写出结论)17.在梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD=π,AB=2AD=2CD=4,P为AB的中3点,线段AC与DP交于O点(如图1).将△ACD沿AC折起到△ACD′的位置,使得二面角B−AC−D′为直二面角(如图2).(Ⅰ)求证:BC//平面POD′;(Ⅱ)求二面角A−BC−D′的大小;(Ⅲ)线段PD′上是否存在点Q,使得CQ与平面BCD′所成角的正弦值为√6?若存8的值;若不存在,请说明理由.在,求出PQPD′18.已知函数f(x)=lnx+ax2−(2a+1)x+1(a≥0).(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)在区间[1,+∞)上的最大值;(Ⅱ)函数f(x)在区间(1,+∞)上存在最小值,记为g(a),求证:g(a)<14a−1.19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,长轴长为4,离心率为12.过右焦点F的直线l交椭圆E于C,D两点(均不与A,B重合),记直线AC,BD的斜率分别为k1,k2.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)是否存在常数λ,当直线l变动时,总有k1=λk2成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.20.在数列{a n}中,记P(n)=|a1−a2|+|a2−a3|+⋯+|a n−1−a n|(n∈N且n≥2).(Ⅰ)若对任意的n∈N且n≥2,都有P(n)≤a n−a1,则称数列{a n}具有性质P.①请写出具有性质P的一个数列的前四项;②设数列{a n}具有性质P,证明:a n−1≤a n;(Ⅱ)若存在常数M,对任意的n∈N且n≥2,都有P(n)≤M,则称数列{a n}是Ω数列.设S n是数列{b n}的前n项和,且{S n}是Ω数列,证明:数列{b n}是Ω数列.答案和解析1.【答案】A【解析】解:解不等式x2≤4得:−2≤x≤2,又x∈Z,所以A={−2,−1,0,1,2},又B={x|−1<x<3},所以A∩B={0,1,2},故选:A.由二次不等式的解法及交集的运算得:A={−2,−1,0,1,2},又B={x|−1<x< 3},所以A∩B={0,1,2},得解.本题考查了二次不等式的解法及交集的运算,属简单题.2.【答案】B【解析】解:令z=x−y,则y=x−z,由题意作平面区域如下,,结合图象可知,当过点O(0,0)时,x−y取得最大值0,故选:B.令z=x−y,从而化简为y=x−z,作平面区域,结合图象求解即可.本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用,同时考查了数形结合的思想应用.3.【答案】B【解析】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是如图所示的三棱锥P−ABC,且PC⊥底面ABC,AC⊥BC;PC=BC=2,AC=2;所以,该三棱锥的体积为V=13×12×2×2×2=43.故选:B.根据几何体的三视图,得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥,且侧棱垂直于底面,求出它的体积即可.本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,也考查了空间想象能力与计算能力,是基础题目.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【解答】解:a∈R,(a+i)2=a2−1+2ai为纯虚数,则a2−1=0,2a≠0,解得a=±1.∴a∈R,则“a=1”是“(a+i)2为纯虚数”的充分不必要条件.故选:A.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查程序框图的识别和应用,结合程序求出对应函数的值域是解决本题的关键.根据程序框图,求出函数值域进行计算即可.【解答】解:当0≤x<1时,y=2x∈[0,2),当1≤x≤2时,y=x2−2x=(x−1)2−1∈[−1,0],综上−1≤y<2,故y不可能的值是2,故选:D.6.【答案】C【解析】解:函数f(x)=sin(2x+θ)(−π2<θ<π2)的图象过点P(0,12),则:sinθ=12,解得:θ=π6.所以:f(x)=sin(2x+π6).将y=f(x)的图象向左平移t(t>0)个单位长度得到的函数图象也过点P,故:g(x)=sin(2x+2t+π6),所以:sin(2t+π6)=12,所以t的最小值为π3.故选:C.首先利用三角函数关系式的恒等变换求出θ的值,进一步利用关系式的平移变换的应用求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的运算和几何应用,属中档题.由平面向量的运算结合圆的性质即可得解.【解答】解:由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CP⃗⃗⃗⃗⃗ , 由|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1, 则|CP⃗⃗⃗⃗⃗ |=1, 即点P 在以点C 为圆心,1为半径的圆周上运动,由点与圆的有关性质得|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值√22+22+1=2√2+1, 故选:C .8.【答案】B【解析】解:【解法1】从第1辆卡车开始依次装上货物,每车一直装到再装一箱就超过1.5吨为止,把多出的这一箱先单独留出来不往后面装,因为13.5÷(1.5+0.35)≈7.3, 所以这样至少能装到第7辆卡车(包括单独留出)之后还有剩余;①如果装到第7辆卡车剩余的已经不足1.5吨,那么第8辆卡车可以把剩余的装走, 此时前7辆卡车单独留出的7个货箱可以分成两组,一组3个,一组4个,每组不超过0.35×4=1.4吨,这样再找2辆卡车就可以拉完,一共最多需要10辆卡车;②如果装到第7辆车剩余的货箱超过1.5吨,可以继续装第8辆卡车,此时8辆卡车上单独留出8个货箱可以分成两组,每组4个,每组都不超过0.35×4=1.4吨,再找2辆卡车就可以拉走;上面10辆卡车一共装了超过1.5×8=12吨货箱, 所剩货箱不超过13.5−12=1.5吨,最多还需要1辆卡车就可以拉走,所以一共最多需要11辆卡车;综上,要保证任何情况都能一次性拉走,则至少需要11辆卡车.【解法二】由题意,将所有货箱任意排定顺序;首先将货箱依次装上第1辆卡车,并直到再装1个就超过载重量为止,并将这最后不能装上的货箱放在第1辆卡车之旁;然后按同样办法装第2辆、第3辆、…,直到第8辆车装完并在车旁放了1个货箱为止;显然前8辆车中每辆所装货箱及车旁所放1箱的重量和超过1.5吨;所以所余货箱的重量和不足1.5吨,可以全部装入第9辆卡车;然后把前8辆卡车旁所放的各1货箱分别装入后2辆卡车,每车4个货箱,显然不超载;这样装车就可用8+1+2=11辆卡车1次把这批货箱运走.故选:B .根据题意,建立适当的数学模型,按照一定的顺序把货箱装入每辆卡车, 从而求出装入这批货物的货箱所需要的卡车数.本题考查了逻辑推理的实际应用问题,是难题.9.【答案】√3【解析】解:双曲线x 2−y 22=1,a =1,b =√2,∴c =√3,∴双曲线x 2−y 22=1的离心率为e =c a =√31=√3,故答案为:√3.根据双曲线的方程为标准形式,求出a 、b 、c 的值,即得离心率c a 的值.本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口. 10.【答案】35【解析】【分析】本题考查几何概型概率的求法,关键是注意测度比为长度比,是基础题.直接利用测度比为长度比求解.【解答】解:在区间[−1,4]上随机选取一个数x ,x ≥1的概率P =4−14−(−1)=35.故答案为:35. 11.【答案】a n =−2n +7(答案不唯一)【解析】解:由题意,如果递减的等差数列,若其前k(k ≥2,k ∈N ∗)项为正项,显然该数列的前n 项和S n 是先增后减,而不是递减的.故填:a n =−2n +7.对于递减的等差数列,若其前k(k ≥2,k ∈N ∗)项为正项,显然该数列的前n 项和S n 是先增后减,而非递减的.本题考查了等差数列的单调性,等差数列前n 项和的单调性,属于基础题. 12.【答案】√2【解析】解:由{x =cosαy =1+sinα得圆C 的普通方程为:x 2+(y −1)2=1,由ρcosθ−ρsinθ−1=0得x −y −1=0,所以圆心(0,1)到直线的距离d =√1+1=√2.故答案为:√2.先将圆和直线化成直角坐标方程,再利用点到直线的距离公式可求得.本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.13.【答案】36【解析】解:根据题意,设5人为甲乙丙丁戊,①,将乙丙看成一个整体,考虑2人之间的顺序,有A 22=2种情况,②,将这个整体与丁戊全排列,有A 33=6种安排方法,③,排好后,有4个空位,由于甲乙安排在不相邻的两天,则只能从3个空中任选1个,安排甲,有A 31=3种安排方法,不同的安排方案共有2×6×3=36种;故答案为:36.根据分步计数原理,结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求出.本题考查了分类和分步计数原理,关键是分清是分步还是分类,属于中档题.14.【答案】(1,0)16【解析】解:y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=−1,要使|PM|取得最大,可得PM经过点F,即|PM|=|PF|+1,要使|PQ|取得最小,PQ必须垂直于直线x=−6,可得|PQ|=|PF|+5,由|PQ|2|PM|≥(|PF|+5)2|PF|+1=(|PF|+1)+16|PF|+1+8≥2√16+8=16,当且仅当|PF|=3时上式取得最小值16.故答案为:(1,0),16.求得抛物线的焦点和准线方程,由题意可得要使|PM|取得最大,可得PM经过点F,即|PM|=|PF|+1,要使|PQ|取得最小,PQ必须垂直于直线x=−6,可得|PQ|=|PF|+5,再由基本不等式可得所求最小值.本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查直线和圆的位置关系,以及基本不等式的运用,考查转化思想和数形结合思想,属于中档题.15.【答案】解:(Ⅰ)因为√3acosB=bsinA,由正弦定理可得√3sinAcosB=sinBsinA.因为在△ABC中,sinA≠0,所以√3cosB=sinB.因为0<B<π,所以B=π3.(Ⅱ)因为A+B+C=π,所以sinA+sinC=sinA+sin(A+π3).=sinA+(12sinA+√32cosA).=√3sin(A+π6).因为0<A<2π3,所以π6<A+π6<5π6.当A+π6=π2,即A=π3时,sinA+sinC有最大值√3.【解析】本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.(Ⅰ)由正弦定理化简已知等式可得√3sinAcosB=sinBsinA,结合sinA≠0,可求√3cosB=sinB,结合范围0<B<π,可求B的值.(Ⅱ)由三角形的内角和定理,三角函数恒等变换的应用化简可求sinA+sinC=√3sin(A+π6),结合范围0<A<2π3,利用正弦函数的性质可求其最大值.16.【答案】解:(Ⅰ)高一年级知识竞赛的优秀率为(0.04+0.02)×5=0.3.所以高一年级知识竞赛的优秀率为30%.(Ⅱ)在高一年级学生中选中成绩优秀学生的概率为0.3,选中成绩不优秀学生的概率为1−0.3=0.7;=0.4,选中成绩不优秀学生的概率在高二年级学生中选中成绩优秀学生的概率为14+240为1−0.4=0.6.ξ的所有可能取值为0,1,2;P(ξ=0)=0.7×0.6=0.42;P(ξ=1)=0.3×0.6+0.7×0.4=0.46;P(ξ=2)= 0.3×0.4=0.12.P012ξ0.420.460.12=1)=0.3,P(Y=0)=0.6,P(Y=1)=0.4,∴DX=0.3×0.7=0.21,DY=0.6×0.4=0.24,∴DX<DY.【解析】(I)计算频率分别直方图最后两个小矩形的面积即可得出优秀率;(II)分别计算两年级的优秀率,利用相互独立事件的概率公式得出ξ的分布列;(III)计算DX,DY得出结论.本题考查了频率分布直方图,频率分布表,离散型随机变量的分布列与方差计算,属于中档题.17.【答案】(共14分)证明:(Ⅰ)因为在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD=4,P为AB的中点,所以CD//AP,CD=AP,所以四边形APCD为平行四边形,………………(1分)因为线段AC与DP交于O点,所以O为线段AC的中点,所以△ABC中,OP//BC,………………(3分)因为OP⊂平面POD′,BC⊄平面POD′,所以BC//平面POD′.………………(4分)解:(Ⅱ)因为平行四边形APCD中,AP=AD=2,所以四边形APCD是菱形,AC⊥DP,垂足为O,所以AC⊥OD′,AC⊥OP,因为OD′⊂平面ACD′,OP⊂平面ACB,所以∠D′OP是二面角B−AC−D′的平面角,因为二面角B−AC−D′为直二面角,,即OP⊥OD′.所以∠D′OP=π2可以如图建立空间直角坐标系O−xyz,其中O(0,0,0),………………(6分),因为在图1菱形APCD中,∠BAD=π3所以OD=OP=1,OA=OC=√3.所以B(−√3,2,0),C(−√3,0,0),D′(0,0,1).所以BD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−2,1),CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0). ………………(7分) 设n⃗ =(x,y ,z)为平面BCD′的法向量, 因为{n ⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅BD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴{2y =0,√3x −2y +z =0.取x =1,得n ⃗ =(1,0,−√3), 平面ABC 的法向量为m⃗⃗⃗ =(0,0,1),………………(8分) 所以cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=−√32,………………(9分) 由图可知,二面角A −BC −D′为锐二面角,所以二面角A −BC −D′的大小为π6. ………………(10分)(Ⅲ)线段PD′上存在点Q ,使得CQ 与平面BCD′所成角的正弦值为√68,………………(11分)设PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,(0≤λ≤1), 因为CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0),PD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1), 所以CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =CP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =CP ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1−λ,λ). ………………(12分) 因为cos <CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3(1−λ)2√2λ2−2λ+4=√68,………………(13分) 由0≤λ≤1,解得λ=13.所以线段PD′上存在点Q ,且PQ PD′=13时,使得CQ 与平面BCD′所成角的正弦值为√68.………………(14分)【解析】(Ⅰ)推导出CD//AP ,CD =AP ,从而四边形APCD 为平行四边形,推导出OP//BC ,由此能证明BC//平面POD′.(Ⅱ)建立空间直角坐标系O −xyz ,利用向量能求出二面角A −BC −D′的大小.(Ⅲ)设PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,(0≤λ≤1),利用向量法能求出线段PD′上存在点Q ,且PQ PD′=13时,使得CQ 与平面BCD′所成角的正弦值为√68. 本题考查线面平行的证明,考查二面角的求法,考查满足线面角的正弦值的点的位置的确定,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,是中档题.18.【答案】解:(Ⅰ)当a =0时,f(x)=lnx −x +1,则f′(x)=1x −1,因为x ∈[1,+∞),所以f′(x)≤0.所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,所以f(x)区间[1,+∞)上最大值为f(1)=0.(Ⅱ)由题可知f′(x)=1x +2ax −(2a +1)=2ax 2−(2a+1)x+1x =(2ax−1)(x−1)x .①当a =0时,由(Ⅰ)知,函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,所以函数f(x)无最小值,此时不符合题意;②当a ≥12时,因为x ∈(1,+∞),所以2ax −1>0.此时函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)无最小值,此时亦不符合题意;③当0<a <12时,此时1<12a .函数f(x)在区间(1,12a )上单调递减,在区间(12a ,+∞)上单调递增,所以f(x)min =f(12a )=ln 12a −14a ,即g(a)=ln 12a −14a .要证g(a)<14a −1,只需证当0<a <12时,g(a)−14a +1<0成立.即证ln 12a −12a +1<0(0<a <12),设t =12a ,ℎ(t)=lnt −t +1(t >1),由(Ⅰ)知ℎ(t)<ℎ(1)=0,即g(a)−14a +1<0成立.所以g(a)<14a −1.【解析】(I)对f(x)求导,根据f′(x)的符号得出f(x)的单调性,进而求出f(x)的最大值;(II)讨论a 的范围,得出f(x)的单调性,进而得出f(x)的最小值g(a)的函数解析式,再构造函数证明不等式即可.本题考查了函数单调性的判断,考查分类讨论思想,考查函数单调性与不等式的证明,属于中档题.19.【答案】解:(Ⅰ)由题知{2a =4c a =12a 2=b 2+c 2解得{a =2,b =√3. 所以求椭圆E 的方程为x 24+y 23=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(−2,0),B(2,0),当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x =1.由{x =1x 24+y 23=1解得{x =1,y =32.或{x =1,y =−32. 得k 1=12,k 2=32或k 1=−12,k 2=−32;均有k 1=13k 2.猜测存在λ=13.当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =k(x −1),C(x 1,y 1),D(x 2,y 2). 由{y =k(x −1),x 24+y 23=1.得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0. 则{x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2−124k 2+3.故k 1−13k 2=y 1x 1+2−y 23(x 2−2)=3(x 2−2)y 1−(x 1+2)y 23(x 1+2)(x 2−2)=k[2x 1x 2−5(x 1+x 2)+8]3(x 1+2)(x 2−2)=k[8(k 2−3)4k 2+3−40k 24k 2+3+8]3(x 1+2)(x 2−2)=0. 所以存在常数λ=13使得k 1=13k 2恒成立.【解析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,考查计算能力,属于中档题.(Ⅰ)由题意由题知{2a =4c a =12a 2=b 2+c 2解得{a =2,b =√3.,即可求得椭圆方程; (Ⅱ)根据椭圆的准线方程,设出直线l 的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理即可求得C 及D ,存在λ=13,使得k 1=λk 恒成立. 20.【答案】解:(Ⅰ)①数列{a n }中,记P(n)=|a 1−a 2|+|a 2−a 3|+⋯+|a n−1−a n |(n ∈N 且n ≥2).对任意的n ∈N 且n ≥2,都有P(n)≤a n −a 1,则称数列{a n }具有性质P .所以:利用赋值法得到:a 1=1,a 2=2,a 3=3,a 4=4.证明:②假设a i (i ∈N ∗)是数列{a n }中,使得a i−1>a i 成立的最小的项,则|a 1−a 2|+|a 2−a 3|+⋯+|a i−1−a i |=|a i−1−a i |+a i−1−a 1≤a i −a 1 所以a i−1−a i +a i−1≤a i ,所以a i−1≤a i ,这与a i−1>a i 矛盾,所以假设不成立.所以a n−1≤a n .证明:(Ⅱ)因为{S n }是Ω数列,所以存在常数M ,对于任意的n ∈N 且n ≥2,都有|S 1−S 2|+|S 2−S 3|+⋯+|S n−1−S n |≤M ,因为S n 是数列{b n }的前n 项和,所以b n ={S 1,n =1,S n −S n−1,n ≥2.所以|b 2|+|b 3|+⋯+|b n |≤M ,因为|b 1−b 2|+|b 2−b 3|+⋯+|b n−1−b n |≤|b 1|+|b 2|+|b 2|+|b 3|+⋯+|b n−2|+|b n−1|+|b n−1|+|b n |=2(|b 2|+|b 3|+⋯+|b n−1|)+|b 1|+|b n |≤2M +|b 1|−|b n |≤2M +|b 1|. 所以数列{b n }是ΩΩ数列.【解析】(Ⅰ)①直接利用数列的性质的应用求出结果.②利用反证法进行证明.(Ⅱ)利用信息和绝对值不等式的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点:数列的性质的应用,信息题的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于中档题型.。
北京丰台区中考语文二模试题及答案(word版)
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北京丰台区中考语文二模试题及答案(word版)北京丰台区2019年中考语文二模试题及答案(word版)内容预览:北京丰台区2019年初三统一练习(二)语文试卷 2019.6考生须知1.本试卷共8页,共六道大题,23道小题。
满分120分。
考试时间150分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束请将答题卡交回。
一、选择题。
下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意。
(共12分,每小题2分)1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A.颈椎(jìnɡ)赈灾(zhèn) 鲜为人知(xiǎn)B.逮捕(dài)狭隘(ài)言简意赅(ɡāi)C.庇护(bì)滑稽(jì)厚此薄彼C.如果那么因为D.尽管但是因为5.下列句子的标点符号使用错误的一项是A.绿色是多么宝贵啊!它是生命,它是希望,它是慰安,它是快乐。
B.无私,敬业,诚信,友善,谦和,宽容——是中国人民提倡和追求的道德境界。
C.几个“慈祥”的老板到小菜场去收集一些菜叶,用盐一浸,这就是包身工们难得的佳肴了。
D.据《西域水道记》记载,20世纪20年代前,塔里木河下游河水丰盈,碧波荡漾;岸边胡杨丛生,林木茁壮。
6.对下列句子运用的修辞方法理解有误的一项是A.小麻雀垂头丧气地站在那里,只有那么一点活气,像是等着猫再去扑它,它没力量反抗或逃避。
理解:运用拟人、比喻的修辞方法,生动形象地写出了小麻雀在强大的猫面前冷漠、呆滞的特点。
B.溪云初起日沉阁,山雨欲来风满楼。
理解:运用对偶的修辞方法,生动形象地描写了日暮云暗,山雨欲来,风吹满楼的情景。
C.一味地追星,一味地模仿,哪里还会有创新的意识?哪里还会有开拓的精神?理解:运用反问的修辞方法,批评“追星族”缺乏创新意识和开拓精神。
2019届丰台区高语文 二模试题及答案
![2019届丰台区高语文 二模试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/c287c828fc4ffe473268ab21.png)
2019届丰台区高三二模试题及答案一、本大题共7小题,共24分。
阅读下面的材料,完成1—7题。
材料一保护工业遗产的活动起源于英国。
早在19世纪末期,英国就出现了“工业考古学”,使人们萌发了保护工业遗产的最初意识。
1978年在瑞典召开的第三届国际工业纪念物大会上,国际工业遗产保护委员会宣告成立,成为世界上第一个致力于促进工业遗产保护的国际性组织,促进了工业遗产保护理念的逐渐普及。
从2001年开始,国际工业遗产保护委员会同联合国教科文组织合作举办了一系列以工业遗产保护为主题的科学研讨会,促使工业遗产能够在《世界遗产名录》中占有一席之地。
2003年7月,在俄国下塔吉尔召开的大会上通过了专用于保护工业遗产的国际准则,即《下塔吉尔宪章》。
该宪章阐述了工业遗产的定义,指出了工业遗产的价值,就立法保护、维修保护、宣传展示等方面提出了指导性意见。
工业遗产保护逐步成为全世界共同关注的课题。
工业遗产涉及的领域十分宽泛,不仅包括具有历史、技术、社会、建筑或科学价值的工业文化遗迹,还包括建筑和机械,矿场和加工提炼遗址,仓库货栈,交通运输及其基础设施,以及用于宗教崇拜或教育等和工业相关的社会活动场所。
工业文明创造的财富和对人类生活的影响,远远超过之前几千年的总和。
工业遗产则直观地反映了人类社会发展的这一重要过程,具有历史、社会、科技、经济和审美等价值,是社会发展不可或缺的物证。
因此,保护工业遗产就是保持人类文化的传承,培植社会文化的根基,维护文化的多样性和创造性,促进社会不断向前发展。
保护性再利用是赋予工业遗产新的生存环境的一种可行途径。
在制定方案时,对工业遗产中的每一区域都应仔细甄别并单独评估,在考虑它与整个遗址联系的基础上,确定其最恰当的用途。
同时,方案应对不同工业遗产地段设立明确的限制要求,新的用途必须尊重工业遗产的原有格局和材料特色,维护原始的人流活动,并且尽可能与初始或主要用途兼容。
并应创造条件保留能够记录和解释原始功能的生产区域,用于展示和解说曾有的工业生产用途。
2019年北京高考语文丰台二模试题及答案
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2019年北京高考语文丰台二模试题及答案一、本大题共7小题,共24分。
阅读下面的材料,完成1—7题。
材料一保护工业遗产的活动起源于英国。
早在19世纪末期,英国就出现了“工业考古学”,使人们萌发了保护工业遗产的最初意识。
1978年在瑞典召开的第三届国际工业纪念物大会上,国际工业遗产保护委员会宣告成立,成为世界上第一个致力于促进工业遗产保护的国际性组织,促进了工业遗产保护理念的逐渐普及。
从2001年开始,国际工业遗产保护委员会同联合国教科文组织合作举办了一系列以工业遗产保护为主题的科学研讨会,促使工业遗产能够在《世界遗产名录》中占有一席之地。
2003年7月,在俄国下塔吉尔召开的大会上通过了专用于保护工业遗产的国际准则,即《下塔吉尔宪章》。
该宪章阐述了工业遗产的定义,指出了工业遗产的价值,就立法保护、维修保护、宣传展示等方面提出了指导性意见。
工业遗产保护逐步成为全世界共同关注的课题。
工业遗产涉及的领域十分宽泛,不仅包括具有历史、技术、社会、建筑或科学价值的工业文化遗迹,还包括建筑和机械,矿场和加工提炼遗址,仓库货栈,交通运输及其基础设施,以及用于宗教崇拜或教育等和工业相关的社会活动场所。
工业文明创造的财富和对人类生活的影响,远远超过之前几千年的总和。
工业遗产则直观地反映了人类社会发展的这一重要过程,具有历史、社会、科技、经济和审美等价值,是社会发展不可或缺的物证。
因此,保护工业遗产就是保持人类文化的传承,培植社会文化的根基,维护文化的多样性和创造性,促进社会不断向前发展。
保护性再利用是赋予工业遗产新的生存环境的一种可行途径。
在制定方案时,对工业遗产中的每一区域都应仔细甄别并单独评估,在考虑它与整个遗址联系的基础上,确定其最恰当的用途。
同时,方案应对不同工业遗产地段设立明确的限制要求,新的用途必须尊重工业遗产的原有格局和材料特色,维护原始的人流活动,并且尽可能与初始或主要用途兼容。
并应创造条件保留能够记录和解释原始功能的生产区域,用于展示和解说曾有的工业生产用途。
2019年北京市丰台区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
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2019年北京市丰台区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.截止到2019年底,我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖,志愿者总数已超110 000 000人.将110 000 000用科学记数法表示应为()A.110×106B.11×107C.1.1×108D.0.11×1082.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是()A.点A与点D B.点B 与点D C.点B与点C D.点C与点D3.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是()A.B.C.D.4.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于()A.30° B.45° C.60° D.75°6.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()A.10m B.10m C.15m D.5m7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环,方差分别是S甲2=0.96,S乙2=1.12,S丙2=0.56,S丁2=1.58.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的价格为()A.5元B.10元C.12.5元D.15元10.一个观察员要到如图1所示的A,B,C,D四个观测点进行观测,行进路线由在同一平面上的AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.为记录观察员的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设观察员行进的路程为x,观察员与定位仪器之间的距离为y,若观察员匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则观察员的行进路线可能为()A.A→D→C→B B.A→B→C→D C.A→C→B→D D.A→C→D→B二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:x3﹣4x2+4x= .12.已知射线OM.以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,如图所示,则∠AOB= (度)13.关于x的不等式ax<b的解集为x>﹣1,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= ,b= .14.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设大和尚x人,小和尚y 人,可列方程组为.15.北京市2019﹣2019年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2019年北京市机动车的保有量约万辆,你的预估理由是.16.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).如果在其他格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标:.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:.18.已知4x=3y,求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值.19.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为负整数,求此时方程的根.20.如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC于点D,E为BC的中点,连接DE.求证:DE=DC.21.2019年5月29日,北京园博园迎来了“挑战100,一起跑”百公里接力路跑赛事,活动里程共100公里,采用10人×10公里的方式展开接力竞赛.王刚是一名长跑爱好者,原来每天从家匀速跑步到单位,共12公里.为参加此次活动,王刚计划加强训练,速度提高到原来的1.2倍,结果提前10分钟到单位.问王刚原来每小时跑多少公里?22.如图,菱形ABCD的对角线交于O点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若AD=5,BD=8,计算tan∠DCE的值.23.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣1,6).(1)求k的值;(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点B的坐标.24.如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,E为 BC 的中点,连接AE交BD于点F,作FG⊥AB,垂足为G,连接AD,且∠D=2∠BAE.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若cosD=,AD=6,求FG的长.25.阅读下列材料:日前,微信发布《2019微信春节大数据报告》显示,2019年除夕当日,利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟,是2019年除夕的4倍,“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情,其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示,除夕当日,微信红包的参与者达4.2亿人,收发总量达80.8亿个,是2019年除夕的8倍.除了通常的定额红包、拼手气红包,除夕到初一期间,微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片,以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包.其中,在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”,微信在春节通过红包激活了用户的使用热情,用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感,实现了科技与人文的交汇,成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题:(1)2019年除夕当日,拼手气红包收发量约为 亿个;(2)选择统计表或统计图将2019年和2019年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来.26.有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质:小宏根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究. 下面是小宏的探究过程,请补充完整:(1)函数y=的自变量x 的取值范围是 ;(2)下表是y 与x 的几组对应值求m ,n 的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的性质(两条即可):① ② .27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标及m的值;(2)当﹣2<x<3时,结合函数图象直接写出y的取值范围;(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=kx+1(k≠0)与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点,结合图象求k的取值范围.28.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.点D为AC的中点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,CF.过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.(1)若点E在线段DC上,如图1,①依题意补全图1;②判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2)若E为线段DC的延长线上一点,如图2,且CE=,∠CFE=15°,请求出△FCH的面积∠CFE=12°,请写出求△FCH的面积的思路.(可以不写出计算结果)29.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(0,﹣1).点P是平面内任意一点,直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆恰好经过点C(2,0),则称此时的点P为理想点.(1)请判断P1(﹣4,0),P2(3,0)是否为理想点;(2)若直线x=﹣3上存在理想点,求理想点的纵坐标;(3)若动直线x=m(m≠0)上存在理想点,直接写出m的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.截止到2019年底,我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖,志愿者总数已超110 000 000人.将110 000 000用科学记数法表示应为()A.110×106B.11×107C.1.1×108D.0.11×108【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:110 000 000=1.1×108,故选:C.2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是()A.点A与点D B.点B 与点D C.点B与点C D.点C与点D【考点】实数与数轴;实数的性质.【分析】根据互为相反数的绝对值相等,可得答案.【解答】解:|﹣2|=2,|﹣1|=1=|1|,|3|=3,故选:C.3.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率.【解答】解:正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中,大于4为5,6,则向上一面的数字是大于4的概率为=.故选:C.4.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.5.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于()A.30° B.45° C.60° D.75°【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.【分析】利用两直线平行,内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.【解答】解:如图,根据两直线平行,内错角相等,∴∠1=45°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.6.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()A.10m B.10m C.15m D.5m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案.【解答】解:∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°,堤高BC=5m,∴sin30°=,∴AB==10(m).故选:A.7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环,方差分别是S甲2=0.96,S乙2=1.12,S丙2=0.56,S丁2=1.58.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差;算术平均数.【分析】根据方差越大,波动性越大,越不稳定进行判断.【解答】解:∵s2丙<s2甲<s2乙<s2丁,∴在本次测试中,成绩最稳定的是丙.故选C.8.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质:两点确定一条直线.【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.故选:A.9.商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的价格为()A.5元B.10元C.12.5元D.15元【考点】一次函数的应用.【分析】由图象可知40件销售金额为600元,80件的销售金额为1000元,所以降价后买了80﹣40=40件,销售金额为1000﹣600=400元,则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元.【解答】解:∵由图象可知40件销售金额为600元,80件的销售金额为1000元,∴降价后买了80﹣40=40件,销售金额为1000﹣600=400元,∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元.故选:B10.一个观察员要到如图1所示的A,B,C,D四个观测点进行观测,行进路线由在同一平面上的AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.为记录观察员的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设观察员行进的路程为x,观察员与定位仪器之间的距离为y,若观察员匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则观察员的行进路线可能为()A.A→D→C→B B.A→B→C→D C.A→C→B→D D.A→C→D→B【考点】动点问题的函数图象.【分析】观察图2,发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远,再先近后远,最后越来越近,确定出观察员的行进路线即可.【解答】解:观察图2得:观察员与定位仪器之间的距离先越来越远,再先近后远,最后越来越近,结合图1得:观察员的行进路线可能为A→D→C→B,故选A.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:x3﹣4x2+4x= x(x﹣2)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可.【解答】解:x3﹣4x2+4x=x(x2﹣4x+4)=x(x﹣2)2,故答案为x(x﹣2)2.12.已知射线OM.以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,如图所示,则∠AOB= 60 (度)【考点】等边三角形的判定与性质.【分析】首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB的度数.【解答】解:连接AB,根据题意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.故答案为:60.13.关于x的不等式ax<b的解集为x>﹣1,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= ﹣2 ,b= 2 .【考点】解一元一次不等式.【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系,写出一组满足题意a与b的值即可.【解答】解:∵不等式ax<b的解集为x>﹣1,∴=﹣1,且a<0,则一组满足条件的实数a=﹣2,b=2,故答案为:﹣2;214.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.【解答】解:设大和尚x人,小和尚y人,由题意可得.故答案为.15.北京市2019﹣2019年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2019年北京市机动车的保有量约562 万辆,你的预估理由是从各年的保有量增长看,汽车已趋于饱和,故2019年保有量相对2019年变化不大.【考点】用样本估计总体;折线统计图.【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量,从而可以预估2019年北京市机动车的保有量,并说明理由.【解答】解:根据折线统计图可得,2019﹣2019汽车保有量增长:498﹣480=18,2019﹣2019汽车保有量增长:520﹣498=22,2019﹣2019汽车保有量增长:543﹣520=23,2019﹣2019汽车保有量增长:559﹣543=16,2019﹣2019汽车保有量增长:561﹣559=2,由上预估2019年北京市机动车的保有量约562万辆,理由:从各年的保有量增长看,汽车已趋于饱和,故2019年保有量相对2019年变化不大;故答案为:562,从各年的保有量增长看,汽车已趋于饱和,故2019年保有量相对2019年变化不大.16.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).如果在其他格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标:(﹣1,2),(2,1),(﹣1,﹣1),(0,﹣1).【考点】轴对称图形;坐标确定位置.【分析】根据A,B,O,C的位置,结合轴对称图形的性质,进而画出对称轴即可.【解答】解:如图所示,C点的位置为(﹣1,2),(2,1),A,O,B,C四颗棋子组成等腰梯形,直线l为该图形的对称轴,C点的位置为(﹣1,﹣1),x轴是对称轴,C点的位置为(0,﹣1),故答案为:(﹣1,2),(2,1),(﹣1,﹣1),(0,﹣1).三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣2×+1+2=4+2.18.已知4x=3y,求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可.【解答】解:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y(4x﹣3y).∵4x=3y,∴原式=0.19.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为负整数,求此时方程的根.【考点】根的判别式.【分析】(1)由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac>0,代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;(2)根据m为负整数以及(1)的结论可得出m的值,将其代入原方程,利用分解因式法解方程即可得出结论.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=32﹣4(1﹣m)>0,即5+4m>0,解得:m>﹣.∴m的取值范围为m>﹣.(2)∵m为负整数,且m>﹣,∴m=﹣1.将m=﹣1代入原方程得:x2+3x+2=(x+10)(x+2)=0,解得:x1=﹣1,x2=﹣2.故当m=﹣1时,此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2.20.如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC于点D,E为BC的中点,连接DE.求证:DE=DC.【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC,CD=AC,∠BDC=90°,根据直角三角形的性质得到DE=BC,于是得到结论.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∵BD⊥AC于点D,∴CD=AC,∠BDC=90°,∵E为BC的中点,∴DE=BC,∴DE=DC.21.2019年5月29日,北京园博园迎来了“挑战100,一起跑”百公里接力路跑赛事,活动里程共100公里,采用10人×10公里的方式展开接力竞赛.王刚是一名长跑爱好者,原来每天从家匀速跑步到单位,共12公里.为参加此次活动,王刚计划加强训练,速度提高到原来的1.2倍,结果提前10分钟到单位.问王刚原来每小时跑多少公里?【考点】分式方程的应用.【分析】先由题意得出等量关系列出方程即,然后解出来,最后检验并作答.【解答】解:设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米,则根据题意列出方程:,解得:x=0.2(千米/分钟),经检验x=0.2是所列出的分式方程的解,0.2×60=12答:王刚原来每小时跑12公里.22.如图,菱形ABCD的对角线交于O点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若AD=5,BD=8,计算tan∠DCE的值.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【分析】(1)首先证明四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的性质可得AC⊥BD,进而得到四边形OCED是矩形;(2)首先根据菱形的性质可得OD=BD=4,OC=OA,AD=CD,然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3,再利用三角函数定义可得答案.【解答】(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形OCED是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,BD=8,∴OD=BD=4,OC=OA,AD=CD,∵AD=5,∴OC==3,∵四边形OCED是矩形,∴DE=OC=3,在Rt△DEC中,sin∠DCE==.23.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣1,6).(1)求k的值;(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点B的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由反比例函数y═的图象经过点A(﹣1,6),即可求得k的值;(2)由(1)的结论可得反比例函数的解析式,然后作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,可得△CEB∽△CDA,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得点B的坐标.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣1,6),∴6=,∴k=﹣6;(2)∵k=﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣,作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,∴AD∥BE,∴△CEB∽△CDA,∴,∵AB=2BC,∴=,∵AD=6,∴BE=2,∴点B的纵坐标为1,∵点B在反比例函数的图象上,∴2=﹣,∴x=﹣3,∴点B的坐标为(﹣3,2);点B在第二象限,∵AB=2BC,∴AC′=BC′,∴BF=AD=6,∴OF=1,∴点B的坐标为(1,﹣6).24.如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,E为 BC 的中点,连接AE交BD于点F,作FG⊥AB,垂足为G,连接AD,且∠D=2∠BAE.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若cosD=,AD=6,求FG的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接AC,欲证AD是⊙O的切线,只需证明AD⊥AB即可;(2)解直角三角形求得AC和BD,然后根据勾股定理求得AB,证△FAG≌△FAC从而求得AG=AC=;然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG.【解答】(1)证明:连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∵E为的中点,∴∠BAE=∠CAE,∴∠BAC=2∠BAE,∵∠D=2∠BAE,∴∠BAC=∠D,∴∠ABC+∠D=90°,∴∠BAD=90°,∴BA⊥AD,∴AD为⊙O的切线;(2)∵cosD=,AD=6,∴sinD=,BD===10,∴AC=AD•sinD=6×=,AB==8,在△FAG和△FAC中∴△FAG≌△FAC(AAS),∴AG=AC=,∴BG=8﹣=,∵FG⊥AB,DA⊥AB,∴FG∥DA,∴△BFG∽△BDA,∴=,即=,∴FG=.25.阅读下列材料:日前,微信发布《2019微信春节大数据报告》显示,2019年除夕当日,利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟,是2019年除夕的4倍,“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情,其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示,除夕当日,微信红包的参与者达4.2亿人,收发总量达80.8亿个,是2019年除夕的8倍.除了通常的定额红包、拼手气红包,除夕到初一期间,微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片,以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包.其中,在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”,微信在春节通过红包激活了用户的使用热情,用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感,实现了科技与人文的交汇,成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题:(1)2019年除夕当日,拼手气红包收发量约为 16.16 亿个;(2)选择统计表或统计图将2019年和2019年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来.【考点】统计图的选择;用样本估计总体.【分析】(1)根据:“除夕当日,微信红包的参与者达4.2亿人,收发总量达80.8亿个,其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得;(2)根据:“2019年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟,是2019年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人,收发总量达80.8亿个,是2019年除夕的8倍”可得2019年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长,列表可得.【解答】解:(1)根据题意,2019年除夕当日,拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16(亿个), 故答案为:16.16;(2)列表如下:26.有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质:小宏根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究. 下面是小宏的探究过程,请补充完整:(1)函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ;(2)下表是y 与x 的几组对应值求m ,n 的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的性质(两条即可):① x <0时,函数y 随x 的增大而增大. ② x >0时,函数y随x的增大而增大..【考点】反比例函数的图象;反比例函数的性质;二次函数的性质.【分析】(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、(2)利用描点法即可画出图象,观察图象可得函数的性质.【解答】解:(1)数y=的自变量x的取值范围x≠0,故答案为x≠0.(2)函数图象如图所示,性质①x<0时,函数y随x的增大而增大.②x>0时,函数y随x的增大而增大.故答案为:x<0时,函数y随x的增大而增大;为x>0时,函数y随x的增大而增大.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标及m的值;(2)当﹣2<x<3时,结合函数图象直接写出y的取值范围;(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=kx+1(k≠0)与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点,结合图象求k的取值范围.【考点】抛物线与x轴的交点;一次函数图象与系数的关系;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)求出对称轴,根据对称性求出点B坐标,利用待定系数法求出m的值.(2)画出图象,利用图象即可解决问题.(3)当直线y=kx+1经过点(,﹣)时,k=﹣,推出直线y=kx+1(k≠0)与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点,由图象可知k<﹣,当直线y=kx+1经过点(﹣1,0)时,k=1,此时直线y=kx+1也满足条件,由此即可解决问题.【解答】解:(1)∵抛物线的对称轴x=1,点A坐标(3,0),又∵A、B关于对称轴对称,∴B(﹣1,0),把点B(﹣1,0)代入得到0=m+2m﹣3,∴m=1.(2)如图,由图象可知,当﹣2<x<3时,﹣4≤y<5.(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象M,如图所示,∵x=时,y=﹣1﹣3=﹣,∴当直线y=kx+1经过点(,﹣)时,k=﹣,∴直线y=kx+1(k≠0)与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点,由图象可知k<﹣,当直线y=kx+1经过点(﹣1,0)时,k=1,此时直线y=kx+1也满足条件,综上所述,k的取值范围为k<﹣或k=1.28.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.点D为AC的中点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,CF.过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.(1)若点E在线段DC上,如图1,①依题意补全图1;②判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2)若E为线段DC的延长线上一点,如图2,且CE=,∠CFE=15°,请求出△FCH的面积∠CFE=12°,请写出求△FCH的面积的思路.(可以不写出计算结果)【考点】三角形综合题.【分析】(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G,根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点,根据中位线的性质及已知条件AC=BC,得出DC=DG,从而EC=FG,易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC,∠CEF=∠FGH=135°,由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH.。
2019年北京市丰台区中考二模数学试题及答案
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P 4 m a m DCABSSSSO aOaOaOa 。
丰台区2019年初三统一练习(二)数学试卷2019.6一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.2-的绝对值是A .2 B .12C .-2 D .12-2.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2,将0.000 000 7用科学记数法表示为A .7×106B .7×10-6C .-7×107D .7×10-73.32()a a -×-的运算结果是A .a5B .-a5C .a6 D .-a64.如图,点A 、B 、C 都在O ⊙上,若68AOB =∠,则ACB ∠的度数为A .68B .60C .34D .225.抛物线2(2)2y x =-+的顶点坐标为A .(2,2)-B .(2,2)-C .(2,2)D .(2,2)--6.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S 2如下表所示.如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是甲乙丙丁x 8 9 9 8 S21 1 1.2 1.3 A .甲B .乙C .丙D .丁7.下面四个图形中,三棱柱的平面展开图是A .B .C .D .8.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(0<a <12)、4米.现在想用16米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ,且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细). 设此矩形花圃的最大面积为S ,则S 关于a 的函数图象大致是O CBAxA.B.C. D. 二、 填空题(本题共16分,每小题4分) 9.若分式42x x -+的值为0,则x 的值为的值为 .10.分解因式:244xy xy x -+=__________________.11.在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片(卡片除所画内容不同外,其余均相同),从中随机抽取一张卡片,从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是轴对称图形的概率卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 .12.如图,在△OA 1B 1中,∠OA 1B 1=90°,OA 1= A 1B 1=1.以O 为圆心,1OA 为半径作扇形OA 1B 2,⌒A 1B 2 与1OB 相交于点2B ,设△OA 1B 1与扇形OA 1B 2之间的阴影部分的面积为1S;然后过点B 2作B 2A 2⊥OA 1于点A 2,又以O 为圆心,2OA 为半径作扇形OA 2B 3,⌒A 2B 3与1OB 相交于点3B ,设△OA 2B 2与扇形OA 2B 3之间的阴影部分面积为2S ;按此规律继续操作,设△OA n B n 与扇形OA n B n +1之间的阴影部分面积为n S . 则S 1=___________; S n = .三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:10(2)8+21cos 45-----+(). 14.解方程:11312=---x x x .15.已知:如图,B C E ,,三点在同一条直线上,AC DE ∥,AC CE =,B D Ð=Ð. 求证:ABC CDE △≌△.16.已知11m m+=,求)21)(21()3(m m m m -+++的值.的值.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,)A n -,(1,2)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点.的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB 与x 轴的交点C的坐标及△AOB 的面积.的面积.ADBC EOxyA BCB 1 A 1A 2A 3 O S 2S 1S 3B 3 B 4 B 218.列方程或方程组解应用题:.列方程或方程组解应用题:某农场去年种植了10亩地的西瓜,亩产量为2000kg ,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,预计今年西瓜的总产量为60000kg , 求西瓜亩产量的增长率. 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,四边形ABCD 中, CD=2,90=ÐBCD ,60=ÐB ,30,45=Ð=ÐCAD ACB ,求AB 的长.的长.20.已知:如图,直线P A 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,且AC 平分∠P AE ,过点C 作CD ⊥P A ,垂足为点D .(1)求证:CD 与⊙O 相切;相切; (2)若tan tan∠∠ACD =21,⊙O 的直径为1010,求,求AB 的长.的长.21.6月5日是世界环境日,某城市在宣传“绿色环境城市”活动中,发布了一份2019年1至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如下:天中,空气质量的相关信息如下:% 请你根据统计图表提供的信息,解答以下问题(结果均取整数): (1)请将图表补充完整;请将图表补充完整;(2)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天空气污空气污 染指数染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 空气质空气质 量级别量级别 优 良轻微轻微 污染污染 轻度轻度 污染污染 中度中度污染污染天数天数 15 4 2 50% 良优 13% % 7% 轻微污染轻微污染 轻度轻度污染污染中度污染中度污染A B P OCD E 15 轻度优 良 轻微中度3 y2 y 天数天数 级别级别DABC数大约共有多少天?数大约共有多少天?22.操作探究:一动点沿着数轴向右平移5个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移3个单位.用实数加法表示为单位.用实数加法表示为 5+(2-)=3.若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移:沿x 轴方向平移的数量为a (向右为正,向左为负,平移a 个单位),沿y 轴方向平移的数量为b (向上为正,向下为负,平移b 个单位),则把有序数对{a ,b }叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{a ,b }与“平移量”{c ,d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+,,,. (1)计算:{3,1}+{1,2};(2)若一动点从点A (1,1)出发,先按照“平移量”{2,1}平移到点B ,再按照“平移量”移量”{-1,2}平移到点C ;最后按照“平移量”{-2,-1}平移到点D ,在图中画出四边形ABCD ,并直接写出点D 的坐标;的坐标;(3)将(2)中的四边形ABCD 以点A 为中心,顺时针旋转90°,点B 旋转到点E ,连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发,沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周. 请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x 的方程2(2)30x m x m --+-=. (1)求证:此方程总有两个实数根;)求证:此方程总有两个实数根;(2)设抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交于点M ,若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y =-x 的对称点恰好是点M ,求m的值. 24.在Rt △ABC 中,AB =BC ,∠B =90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上,将三角板绕点O 旋转.旋转. (1)当点O 为AC 中点时,中点时,①如图1, 三角板的两直角边分别交AB ,BC 于E 、F 两点,连接EF ,猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系(无需证明);②如图2, 三角板的两直角边分别交AB ,BC 延长线于E 、F 两点,连接EF ,判断①yxO1(备图)yxO1 1 中的猜想是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;中的猜想是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当点O 不是AC 中点时,如图3,,三角板的两直角边分别交AB ,BC 于E 、F 两点,若14AO AC=,求OE OF 的值.的值.25.如图,把△OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中,90OAB Ð=°,32,2OA AB ==,把△OAB 沿x 轴的负方向平移2OA 的长度后得到△DCE . (1)若过原点的抛物线2+y ax bx c =+经过点B 、E ,求此抛物线的解析式;求此抛物线的解析式;(2)若点P 在该抛物线上移动,当点P 在第一象限内时,过点P 作x PQ ^轴于点Q ,连结OP 若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似,直接写出点P 的坐标;的坐标;(3)若点M (-4,n ) 在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M 的对应点为M ′,点B 的对应点为B ′.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形使四边形M ′B ′CD 的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.A O xBCD y ECOB A OE图1 FBAOCEFA BCE F图2 图3 丰台区2019年初三统一练习(二)数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共32分,每小题4分) 题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案A D B C C B A C 二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.4 10.2(2)x y - 11.34 12.128p -; 2122n n p +-三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式=1222122--++ -------- 4分 =1322-. -------- 5分 14.解:23111x x x --=--,----------- 1分 231x x --=-, -----------2分 41x -=, ----------- 3分 14x =------------4分 经检验,14x =-是原方程的解.----------- 5分∴原方程的解是14x =-. 15.证明:∵AC ∥DE ,∴∠ACB =∠E.-------------- 1分在△ABC 和△CDE 中,中, ∠ACB =∠E ,∠B =∠D , -------------- 4分 AC =CE ,∴△ABC ≌△CDE.-------------- 5分16.解:∵11m m+=,∴21m m -=-. ------------ 1分 ∴原式=223+14m m m +- ------------ 2分=2331m m -++ ------------ 3分=23()1m m --+ ------------ 4分 = 3(1)14-´-+= . ------------ 5分17.解:(1)∵点(1(1,,2)B -在函数m y x=的图象上,的图象上,∴2m =-. \反比例函数的解析式为2y x=-.-- 1分 点(2,)A n -在函数2y x=-的图象上,的图象上,∴1n =.∴(2,1)A -.y kx b =+经过(2,1)A -、(1,2)B -,∴21,2.k b k b -+=ìí+=-î解得:1,1.k b =-ìí=-î\一次函数的解析式为1y x =--. ----3分 (2)C 是直线AB 与x 轴的交点, \当0y =时,1x =-. \点(1,0)C -.---------4分1OC \=. AOBACOBCO SSS\=+△△△11111222=´´+´´32= ---------5分 18.解:设西瓜亩产量的增长率为x ,则西瓜种植面积的增长率为2x .------ 1分 由题意得,由题意得,由题意得,2000(1+)10(12)60000x x ×+= . --2 分 解得,解得,121,22x x ==-. .------ 3分 但22x =-不合题意,舍去. ------ 4分 答:西瓜亩产量的增长率为50%. 50%. ------ 5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:过点D 作DE ⊥AC 于E,过点A 作AF ⊥BC 于F .∵∠ACB =45°,∠BCD =90°, ∴∠ACD =45°. ∵CD =2,∴DE =EC =1. -----------------1分O xy A B CDABCFE∵∠CAD =30°,°,∴AE =3. ---------------- 2分 ∴AC =31+. ---------------- 3分∴F A =FC =316222++=.------------------------------- 4分 ∵∠ABF =60°, ∴622326sin 60233AF AB ++==×=°. ------------------------ 5分20. (1)证明:连结OC .∵ 点C 在⊙O 上,OA =OC ,∴ .OCA OAC Ð=Ð∵ CD PA ^,∴,∴ 90CDA Ð=,有90CAD DCA Ð+Ð=. ∵ AC 平分∠P AE ,∴,∴ .DAC CAO Ð=Ð ∴ .DAC OCA Ð=Ð ---------1分 ∴ 90.DCO DCA ACO DCA DAC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð= ∵ 点C 在⊙O 上,OC 为⊙O 的半径,的半径,∴ CD 为⊙O 的切线的切线. . ---------2分 (2)解: 过点O 作OG ⊥AB 于G .∵90OCD Ð=,CD PA ^,∴四边形OCDG 是矩形. ∴OG =CD , GD=OC . ---------3分 ∵ ⊙O 的直径为1010,∴,∴OA =OC =5.∴DG =5. ∵tan tan∠∠ACD 12AD CD ==,设AD =x , CD=2x ,则OG=2x.∴ AG =DG-AD=5- x .. 在Rt AGO △中,由勾股定理知222.AG OG OA +=∴ ()22(5)225.x x -+= 解得122,0()x x ==舍. -------------------------4分∴22(52)6AB AG ==´-= .-------------------------5分 21. 解:(1)20 % -------------------------3分如图,画图基本准确如图,画图基本准确,,每个统计图全部正确得1分.空气污空气污染指数染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 空气质空气质 量级别量级别 优 良 轻微轻微污染污染 轻度轻度 污染污染 中度中度 污染污染 天数天数6 15 4 3 2 50% 良优 13% 10 % 7% 轻微污染轻微污染轻度轻度污染污染 中度污染中度污染yxBACDO1 1 A BPOC D E G(2)365365××(20(20%+%+%+505050%%)≈256256..答:该城市一年为优和良的天数大约共有256天.天. -------------------------5分22.(1){4,3}. -------------------------1分(2)①画图)①画图 -------------------------2分②D (0,3). -------------------------3分(3){1,-2}+{1,3}+{-2,-1}.-------------------------5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)2323、、(1)证明:)证明: 22224(2)4(3)816(4)0b ac m m m m m D =-=---=-+=-³,----------- 1分∴此方程总有两个实数根方程总有两个实数根.. . ------------------------- 2分(2)解:抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交点为M (0,3m -).---------------------3分抛物线与x 轴的交点为(1,0)和(3m -,0),它们关于直线y x =-的对称点分别为(0,1-)和)和(0, 3m -).-----------------5分由题意,可得:由题意,可得:1333m m m -=--=-或,即m =2或m =3. -------------------------7分 24解:(1) ① 猜想:222AE CF EF +=-------------------------1分 ② 成立. ------------------------2分证明:连结OB.∵AB =BC, ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点, ∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°.∵∠EOF =90°,∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ,∴△OEB ≌△OFC (ASA ).∴BE =CF CF.. -------------------------3分 又∵BA=BC , ∴AE =BF BF.. 在RtΔEBF 中,∵∠EBF =90°,222BF BE EF \+=.222AE CF EF \+=. -------------------------4分(2)解:如图,过点O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°, ∴∠EOM =∠FON . ∵∠EMO =∠FNO =90°,∴△OME ∽△ONF ONF.. -------------------------5分 ∴OM OE ONOF=∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形,为等腰直角三角形, ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ONOC=. CB AOEFAOBCEF M N∵14AO AC=, ∴13OE OF=. -------------------------7分25.解:(1)依题意得:322B (,). ∵OC =2,CE=32,∴3 22E -(,). ∵抛物线经过原点和点∵抛物线经过原点和点B 、E,∴设抛物线的解析式为2y ax =(0)a ¹. ∵抛物线经过点322B (,),∴ 342a = .解得:a =38. ∴抛物线的解析式为238y x=.-------------------------2分 (2) 64512927P (,)或318P (,) .-------------------------4分 (3)(3)存在存在存在. .因为线段MB ¢¢和CD 的长是定值,所以要使四边形M B CD ¢¢的周长最短,只要使M D CB ¢¢+最短如果将抛物线向右平移,显然有M ′D +CB ′>MD +CB ,因此不存在某个位置,使四边形M ′B ′CD 的周长最短, 显然应该将抛物线238y x =向左平移向左平移. .由题知(4,6)M -. -------------------------5分设抛物线向左平移了n 个单位,则点M ¢和B ′的坐标分别为M ′(′(-4--4-n ,6)和B ′(2′(2--n ,32).因为CD =2,因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-n ,23).要使M D CB ¢¢+最短,只要使M D ¢+DB ′′最短.最短.点M′关于x 轴对称点的坐标为M ′′′′(-4-(-4-n ,-6). . 设直线设直线M ′′B ′′的解析式y kx b =+,点D 应在直线M ′′B ′′上, ∴直线M ′′B ′′的解析式为151582y x =+.----------------6分 将B ′′(-n ,23)代入,求得165n =.--------------7分故将抛物线向左平移165个单位时,四边形M ′B ′CD 的周长最短,此时抛物线的解析式为 2316()85y x =+. -------------------------8分M ′y4 x 2 2 M ′8 -2 O -2 -4 6 B ′C D-4 4 B ′′。
2019丰台二模语文试题终稿
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丰台区2019年初三第二次统练语文试卷一、基础·运用(共16分)为了了解中国书法,初三年级组织了专题学习活动。
请根据要求,完成第1-3题。
1.下面是书法老师提供的相关介绍,阅读这段文字,完成(1)-(3)题。
(共7分)中国书法是中华民族的文化瑰宝,体现着中国人对宇宙、人生、哲学的独特理解,它不是一门技艺,而是体现中国文化的一个载.体。
中国书法经过不断①,形成【甲】等书体,并成为一门艺术。
中国有书法得()于两方面的因素:一是汉字,汉字是以象形为基础的方块文字,它具有②的优美形式,为书法艺术的产生提供.了条件;一是毛笔,由柔软的兔毫、羊毫或富有弹性的狼毫等做成的毛笔,让每个字都能呈现出丰富的变化,为书法的产生提供了可能。
大书法家都是具有高度诗文修养的文人学者,书法作品也是杰出的文学作品。
比如,王羲之的《兰亭序》既被誉为“天下第一行书”,又是古代散文的经典作品。
读其字,赏其文,真是③。
(1)文中①②处填入词语和括号内填入汉字全都正确的一项是(2分)A.①传承②独特得(利)B.①传承②典型得(利)C.①演变②典型得(力)D.①演变②独特得(力)(2)文中加点字的读音和③处填入成语全都正确的一项是(2分)A.载.体zǎi 提供.ɡōnɡ③美轮美奂B.载.体zài 提.供ɡōnɡ③美不胜收C.载.体zài 提供.ɡònɡ③美不胜收D.载.体zǎi 提供.ɡònɡ③美轮美奂(3)请在文段【甲】处按照书体出现先后的顺序填写出三种..书体的名称(3分)【甲】2.书法社团组织同学们开展“书法欣赏”活动,阅读下列材料,完成(1)-(2)题。
(共3分)书法是线条的艺术。
当代中国台湾舞蹈家林怀民领衔的“云门舞集”舞蹈团,曾创作《行草》组舞,享誉世界。
他的灵感来自中国书法,舞蹈活化了中国书法的精神。
在舞蹈过程中,舞者如同一个即兴创作的书法家,挥毫泼墨,时而停顿,时而激越,时而流动婉转,时而迟缓柔媚。
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丰台区2019年初三统一练习(二)语文试卷2019. 05一、基础·运用(共16分)为了了解中国书法,初三年级组织了专题学习活动。
请根据要求,完成第1-3题。
1.下面是书法老师提供的相关介绍,阅读这段文字,完成(1)-(3)题。
(共7分)中国书法是中华民族的文化瑰宝,体现着中国人对宇宙、人生、哲学的独特理解,它不是一门技艺,而是体现中国文化的一个载.体。
中国书法经过不断①,形成【甲】等书体,并成为一门艺术。
中国有书法得()于两方面的因素:一是汉字,汉字是以象形为基础的方块文字,它具有②的优美形式,为书法艺术的产生提供.了条件;一是毛笔,由柔软的兔毫、羊毫或富有弹性的狼毫等做成的毛笔,让每个字都能呈现出丰富的变化,为书法的产生提供了可能。
大书法家都是具有高度诗文修养的文人学者,书法作品也是杰出的文学作品。
比如,王羲之的《兰亭序》既被誉为“天下第一行书”,又是古代散文的经典作品。
读其字,赏其文,真是③。
(1)文中①②处填入词语和括号内填入汉字全都正确的一项是(2分)A.①传承②独特得(利)B.①传承②典型得(利)C.①演变②典型得(力)D.①演变②独特得(力)(2)文中加点字的读音和③处填入成语全都正确的一项是(2分)A.载.体zǎi 提供.ɡōnɡ③美轮美奂B.载.体zài 提.供ɡōnɡ③美不胜收C.载.体zài 提供.ɡònɡ③美不胜收D.载.体zǎi 提供.ɡònɡ③美轮美奂(3)请在文段【甲】处按照书体出现先后的顺序填写出三种..书体的名称(3分)【甲】2.书法社团组织同学们开展“书法欣赏”活动,阅读下列材料,完成(1)-(2)题。
(共3分)书法是线条的艺术。
当代中国台湾舞蹈家林怀民领衔的“云门舞集”舞蹈团,曾创作《行草》组舞,享誉世界。
他的灵感来自中国书法,舞蹈活化了中国书法的精神。
在舞蹈过程中,舞者如同一个即兴创作的书法家,挥毫泼墨,时而停顿,时而激越,时而流动婉转,时而迟缓柔媚。
【甲】布景上没有书法,舞台上【乙】没有字迹,【丙】使人感受到书法的气脉在流动。
一千多年前的唐代,大书法家张旭整天沉醉在他的行草世界中,他日日临摹前代大师的书迹,但进步不大。
一日,他到长安街头,看到人头攒动,凑前一看,只见女舞蹈家公孙大娘挥舞着长剑,凌空飞舞,柔美的身躯,飘拂的衣带,随着剑起伏。
舞蹈家的身体、长剑和外在的世界几乎融为一体。
张旭看得如醉如痴,从中悟出了书法妙道,从此书艺大进。
书法以流动的气脉为灵魂。
(1)在文中【甲】【乙】【丙】三处依次填入关联词语恰当的一项是(1分)A.由于也就但B.不仅也从而C.既然也就因而D.虽然也但(2)结合上下文,将下列语句填入文中横线处,排序正确的一项是(2分)①这就是无影无形又无处不在的内在气脉。
②一个是古代书法家从舞蹈中得到书法的启发③一个是当代舞蹈家在书法中得到舞的智慧④它说明书法和舞蹈有共通的因素A.④②③①B.③②④①C.②③④①D.①③②④3.下面是书法社团提供的3幅名家的书法作品,请你欣赏作品,完成(1)-(2)题。
(共6分)B.苏轼《李太白诗仙卷》C.吴昌硕《枫桥夜泊》(1)欣赏了三位名家的书法作品,请你任选两幅....概括其特点。
(2分)..,分别用四字短语我选择,特点;我选择,特点(2)“诗仙”是代诗人,请你写出一句他的一句七言诗:“,”(4分)二、古诗文阅读(共16分)(一)默写。
(共3分)4. ,再而衰,三而竭。
(《曹刿论战》)5.《岳阳楼记》中借鸟欢鱼跃描绘晴明景象的句子是:,。
(二)阅读《使至塞上》完成第6-7题。
(共5分)使至塞上王维单车欲问边,属国过居延。
征蓬出汉塞,归雁入胡天。
大漠孤烟直,长河落日圆。
萧关逢候骑,都护在燕然。
6.一切景语皆情语,请具体说说诗人是怎样借边关的景色来抒发内心情感的。
(3分)答:7.四季轮回、春去冬来,诗人生发了许多感慨,留下不少经典的诗歌作品。
请你从“春”“夏”“秋”“冬”中任选一季,写出你印象深刻的两句诗:①“。
”②“”。
(使用《使至塞上》中的诗句不得分,允许有两个不会写的字用拼音代替)(2分)(三)阅读文言文,完成第8-11题。
(共8分)醉翁亭记(节选)欧阳修环滁皆山也。
其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。
山行六七里,渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者,酿泉也。
峰回路转,【A】有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。
作亭者谁?山之僧智仙也。
名之者谁?太守自谓也。
太守与客来饮于此,饮少辄醉,而年又最高,故自号曰醉翁也。
【B】醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。
山水之乐,得之心而寓之酒也。
若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。
野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。
朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也。
湖心亭看雪张岱崇祯五年十二月,余住西湖。
大雪三日,湖中人鸟声俱绝。
是日更定矣,余拏一小舟,拥毳衣炉火,独往湖心亭看雪。
雾凇沆砀,天与云与山与水,上下一白。
湖上影子,惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。
到亭上,有两人铺毡对坐,一童子烧酒炉正沸。
见余,大喜曰:“湖中焉得更有此人!”拉余同饮。
余强饮三大白而别。
问其姓氏,是金陵人,客此。
及下船,舟子喃喃曰:“【C】莫说相公痴,更有痴似相公者!”8.下列各组语句中加点词的意思相同的一项是(2分)A.云归.而岩穴暝吾谁与归.B.野芳发.而幽香舜发.于畎亩之中C.临.溪而渔执策而临.之D.湖中人鸟声俱绝.哀转久绝.9.与所给例句中加点词的意思相同的一项是(1分)【例句】①醒能述以.文者②问其.姓氏③四时之.景不同A.①可以.一战②其.真无马耶③暮寝而思之.B.①以.一平板按其面②劳其.筋骨③古仁人之.心C.①静以.修身②其.人视端容寂③当余之.从师也D.①不以.臣卑鄙②其.间千二百里③马之.千里者10. 依据上下文,下面对【A】【B】【C】三句的翻译和理解都不正确....的一项是(2分)A.有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。
翻译:有一座亭子四角翘起,像鸟张开翅膀一样,高踞在泉水之上,这就是醉翁亭。
理解:结合上文可以发现,醉翁亭高踞峰回路转处的酿泉之上,这里可以说是最佳位置。
选择这样优美的环境建造醉翁亭,可见建造者独具匠心。
B.醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。
翻译:醉翁的情趣不在喝酒上,而在欣赏山水之间的美景。
理解:这里“醉翁”二字不仅是字面意思,而且还表现了作者对滁州山水景物的喜爱和陶醉。
C.莫说相公痴,更有痴似相公者!翻译:不要说相公您痴迷雪景,哪里还会有比相公您更痴迷的人呢!理解:借舟子的话,来表明作者对雪的喜爱与痴迷。
“痴似相公者”与作者做对比,突出作者对雪的痴迷之情,天下无人能比,无人可及。
11.古代文人寄情山水,留下了许多描写山水抒发情感的优美篇章。
请阅读上面选文和下面的【链接材料】,说说三则文段中所描写的山水之美?(3分)答:【链接材料】从武林门而西,望保叔塔突兀层崖中,则已心飞湖上也。
午刻入昭庆①,茶毕,即棹②小舟入湖。
山色如娥,花光如颊,温风如酒,波纹如绫,才一举头,已不觉目酣神醉。
此时欲下一语描写不得,大约如东阿王③梦中初遇洛神时也。
余游西湖始此,时万历丁酉二月十四日也。
(节选自袁宏道《游西湖记》)【注】①昭庆:指昭庆寺。
②棹:读音zhào,划船的意思。
③东阿王:曹植,三国时魏国诗人,他写下了著名的《洛神赋》。
“洛神”是诗人描摹的一位美丽的女神形象。
三、名著阅读(共5分)12.古代经典中有很多指导我们为人处世的名言,下面出自《论语》的两项..是(2分)A.三思而后行B.君子之交淡如水C.静以修身,俭以养德D.君子欲讷于言而敏于行13.文学名著中塑造了许多鲜活的人物形象,如《骆驼祥子》中的祥子、虎妞,《红岩》中的江姐、许云峰、徐鹏飞等,请从下面几部作品中选择一部,对所选作品中某个人物的鲜.明个性特征进行分析并简要点评..............。
(150字以内)(3分)《骆驼祥子》《红岩》《水浒传》《鲁滨逊漂流记》《海底两万里》答:四、现代文阅读(共23分)(一)阅读下面材料,完成第14-16题。
(共7分)【材料一】“海绵城市”建设是结合城市规划、排水、园林、道路交通、建筑、水文等专业,共同实施的对城市生态的保护和①。
使城市能够像海绵一样,在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”,最大限度地②。
随着经济高速发展,北京市在大规模的城镇化进程中,出现了热岛效应、城市缺水、“城中看海”等问题。
为从根本上解决这些问题,北京市出台了一系列政策,积极推进“海绵城市”的建设。
提出每年将选择一到两个区域作为市级海绵城市建设试点,到2020年,城市建成区20%以上的面积达到海绵城市建设标准。
【材料二】“海绵城市”的思路之一,是以雨水利用为切入点。
仅2016年北京市新建雨水利用设施120处,全市累计收集雨水6000多万立方米。
此外,建成容量700万立方米的西郊雨洪调蓄工程并投入使用,既促进了水资源的雨水收集流程综合利用,又缓解了城市防洪排涝压力。
降雨发生后,内排区域屋顶、道路和绿地的雨水将被不同形式的排水沟、入流井和雨水管道汇集,经过沉淀井的预过滤和沉淀,进入地下模块化调蓄沟里。
在调蓄沟中,水流得到滞留,雨水峰值变小,并通过终端设置的泵房送至生态净化群落,经过净化过后进入中心湖中储存。
【材料三】北京的海绵城市建设已在通州区和延庆区进行试点,通州将结合副中心建设,按照高水平标准建设要求,建设平原海绵城市;延庆将结合世园会建设,按照生态文明新典范建设要求,建设山区海绵城市。
通州区将对包括19个老旧小区在内的试点地区进行40余项海绵城市建设。
建设方式包括下凹绿地、雨水花园、植草沟、透水砖铺装、屋面雨水收集渗井、屋面雨水收集罐、环保型雨水口、生态滞留池等。
目标是到2019年6月,试点地区70%以上的降雨可就地消纳和利用,再生水利用率达到75%,自然生态恢复率达到85%以上。
14.【材料一】结合上下文,中画线的①②两处依次填入短语和语句恰当的一项是(2分)A.①修复②减少城市开发建设对生态环境的影响。
B.①修复②消除城市开发建设对生态环境的影响。
C.①整治②减少生态环境对城市开发建设的影响。
D.①整治②消除生态环境对城市开发建设的影响。
15.请根据【材料二】中文段与“雨水收集流程”图示的内容,在横线处补充“外排区域”的雨水收集过程。
(2分)答:16.结合三则材料,概括北京在建设“海绵城市”方面采取了哪些措施。
(3分)答:(二)阅读《父与子》,完成第17-20题。
(共9分)父与子①淅淅沥沥的雨,不紧不慢、没完没了地敲打在灰色的街道上。
高大宽厚的城墙像一位沉默不语的长者,稳稳地矗立在古城周围。
也许是因为它目睹了古城千百年来大大小小无数的风风雨雨,所以,总是一副波澜不惊的样子。