高一数学对数课件
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2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
对数运算法则
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一上学期数学必修课件第章对数函数的概念对数函数y=logx的图像和性质
在金融领域中的应用
复利计算
在金融领域，对数函数被广泛应用于复利计算。通过对数函 数，可以方便地计算出本金在固定利率下经过一段时间后的 累积金额。
风险评估
在金融风险评估中，对数函数可用于描述极端事件（如市场 崩盘）发生的概率分布，帮助投资者更好地管理风险。
在科学研究中的应用
数据分析
在统计学和数据分析中，对数函数常 用于数据转换和处理，以便更好地揭 示数据间的关系和趋势。
单调性的应用
利用对数函数的单调性，可以比较两 个同底数的对数的大小，也可以解决 一些与对数函数相关的不等式问题。
奇偶性判断
对数函数的奇偶性
对于底数为正数且不等于1的对数函数y=logax，其既不是奇函数也不是偶函数 ，即它不具有奇偶性。
奇偶性的应用
虽然对数函数本身不具有奇偶性，但是在解决一些与对数函数相关的问题时，可 以考虑利用其他函数的奇偶性来简化问题。
指数式与对数式的互化
$a^x=N Leftrightarrow x=log_a N$
指数函数与对数函数的关系
指数函数$y=a^x$与对数函数$y=log_a x$互为反函数。这意味着它们的图像 关于直线$y=x$对称。
02
对数函数y=logx图像分些x和对应的y值，然 后在坐标系中描点，最后用平滑 曲线连接各点即可得到对数函数 的图像。
对数函数的底数$b$必须大于0且不等于1，否则函数无意义。同时，对于不同的底数，对 数函数的图像和性质也会有所不同。
对数运算规则
对数运算有特定的运算法则，如$log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)$、$log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)$等。在解题过程中，需要正确运用这些法则进行化简和计算。
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
人教A版必修第一册高一数学4.3对数的运算-课件
性质3： logaMn = n logaM
log
b
c
换底公式： log a b
log c a
a 0, r, s R ，
a b a 0, b 0, r R .
r
r
？ 思考
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质
得出相应的对数运算性质呢？
同底数幂乘法： a a a
r
s
r s
a 0, r , s R ，
令M=ar，N=as，则 MN=ar+s
解：ln
x
2
3
y
z
ln x
2
x
3
y
z
y ln z
ln x ln y ln z
2
2
3
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
3
巩固练习
练习 求下列各式的值：
（1）log3(27×92)； （2）lg5+lg2；
1
（3）log33+log3 ；
3
（4）log35-log315.
3
（4）log35-log315.
解：（ 2 ）lg 5 lg 2 = lg10=1；
1
1
（ 3）lg 3 lg = lg 3 = lg1=0 .
3
3
5
1
（ 4 ）log3 5 log3 15= log3 = log3 1
15
3
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对
复习回顾
• 对数与指数的关系
当 a 0, a 1时，a N x log a N .
高一年级数学对数的概念课件
例1将下列指数式写成对数式 （ ）4 625 15 1 （2） 3 27
-3
（3） 16 8 （4） 15 5
a
4 3
例2将下列对数式写成指数式 （ ） 1 4 1 log
16 2
(2) log 3 (3) log 1
3
243 1 27
5 3
(4) lg 0.1 1
3.求下列各式的值： （） 12
log 2 3
( 2) 7
log思考：你发现了什么？
例3求下列各式的值 （） 1 log 5 25 ( 2) log 1 32
2
(3)3
log3 10
( 4) ln 1 (5) log 2.5
2.5
补充练习： 1：y log ( a 2) 2：若 log 1
探究：对数的性质 1.求下列各式的值： (1) log
1 3
( 2) log
1 0.5
(3) lg 1 ( 4) ln 1 思考：你发现了什么？
2.求下列各式的值： (1) log 3
3 0 .5
(2) log 0.5
(3) lg 10 (4) ln e 思考：你发现了什么？
对数的概念
创设情景,引入课题:
2000年我国国民经济生产总值为a亿元, 如果按平均每年增长8.2%估算,那么: (1)经过8年后，我国的国民经济生产总 值为多少亿元？
(2)经过多少年国民经济生产总值是 2000年的2倍(即总值翻一番的目标)
1 设8年后国民经济生产总值 为m亿元 a (1 8.02 %) m
8
2 设经过m年我国国民经济生产总值 为2000 年的2倍 a (1 8.02 %) 2a
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
高一数学人必修一课件时对数的运算
解代数方程得 $x = 4$ 或 $x = -4$，由于 $x+2 > 0$ 和 $x-2 > 0$，所以 $x = 4$ 是方程的解。
对数不等式解法及实例分析
• 对数不等式的基本形式：形如 $\log_a N > \log_a M$ 或 $\log_a N < \log_a M$ 的不等式，其中 $a > 0$，$a • eq 1$，$N > 0$，$M > 0$。
参数在对数不等式中的影响
参数的变化会影响不等式的解集和解的性质。例如，对于不等式 $log_a x > b$，当 $a > 1$ 时，随着 $b$ 的增大，不等式的解集减小；当 $0 < a < 1$ 时，随着 $b$ 的增大 ，不等式的解集增大。
实例分析
解关于 $x$ 的不等式 $log_{a}(x - frac{4}{3}) < log_{a}(frac{1}{3} - x)$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$。
当 $g(x) > 0$ 时，对数复合函数有意 义；当 $g(x)$ 是单调函数时，对数 复合函数的单调性与 $g(x)$ 一致。
03
对数方程与不等式
对数方程解法及实例分析
• 对数方程的基本形式：形如 $a^{\log_a N} = N$ 的方程，其 中 $a > 0$，$a
• eq 1$，$N > 0$。
对指数函数和对数函数的研究，可以深入了解它们之间的性质和关系。
02 03
对数在现实生活中的应用
对数在现实生活中的应用非常广泛，如计算复利、求解增长率、处理音 频信号等。通过对对数应用的学习，可以更好地理解和掌握对数运算的 方法和技巧。
对数不等式解法及实例分析
• 对数不等式的基本形式：形如 $\log_a N > \log_a M$ 或 $\log_a N < \log_a M$ 的不等式，其中 $a > 0$，$a • eq 1$，$N > 0$，$M > 0$。
参数在对数不等式中的影响
参数的变化会影响不等式的解集和解的性质。例如，对于不等式 $log_a x > b$，当 $a > 1$ 时，随着 $b$ 的增大，不等式的解集减小；当 $0 < a < 1$ 时，随着 $b$ 的增大 ，不等式的解集增大。
实例分析
解关于 $x$ 的不等式 $log_{a}(x - frac{4}{3}) < log_{a}(frac{1}{3} - x)$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$。
当 $g(x) > 0$ 时，对数复合函数有意 义；当 $g(x)$ 是单调函数时，对数 复合函数的单调性与 $g(x)$ 一致。
03
对数方程与不等式
对数方程解法及实例分析
• 对数方程的基本形式：形如 $a^{\log_a N} = N$ 的方程，其 中 $a > 0$，$a
• eq 1$，$N > 0$。
对指数函数和对数函数的研究，可以深入了解它们之间的性质和关系。
02 03
对数在现实生活中的应用
对数在现实生活中的应用非常广泛，如计算复利、求解增长率、处理音 频信号等。通过对对数应用的学习，可以更好地理解和掌握对数运算的 方法和技巧。
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
4.3.1 对数的概念(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3
m；
（3）
102 100 ；
（2）ln m 3．
（3）lg100 2
．
1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（4）log39＝2；
（5）lg n＝2.3；
1
log 3 4 ．
（6）
81
答案：
（4）32＝9．
（5）102.3＝n．
1
（6）3
．
81
4
2.求下列各式中的值。
2
10
2
0.01
e
2.303
10
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
若a 0且a 1，则a x N log a N x
a log a N N
由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和0没有对数；（真数一定为正数）
log a 1 0，
【答案】3 [由 log2(logx9)＝1 可知 logx9＝2，即 x2＝9，∴x＝3(x＝－3 舍去)．]
4． log33＋3log 2＝________.
3
【答案】3 [log33＋3log 2＝1＋2＝3.]
3
5．求下列各式中的 x 值：
3
(1)logx27＝2；
2
(2)log2 x＝－3；
3
解：①∵0.01 = ，∴10 = 0.01 = 10−2 , = −2.
②∵7 ( + 2) = 2，∴72 = + 2 = 49, = 47.
9
2
9
2
③∵2 4 = ，∴(3) = 4 = (3)−2 , = −2.
3
1
高一【数学(人教A版)】4.3对数的运算-课件1
•
7 2 51
19.
运算对象 运算结构 运算法则
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
复习引入
• 指数幂运算性质
同底数幂乘法：ar as ars a 0, r, s R ，
幂的乘方：
ar s ars a 0, r, s R ，
积的乘方： abr arbr a 0, b 0,r R.
探究新知（1）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N. 因为ar as ars ，所以 M ars ，
N
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N.
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
loga
M N
loga M
loga
N
，
ln x2 ln y ln 3 z
loga MN loga M loga N .
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
2
3
loga M n n loga M .
巩固提升
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
对数的运算 课件(39张)
x
x
=x,则 log25=xlog23,即 log25=log23 ,从而有 3 =5,将
其化为对数式得 x=log35,若将对数函数的底数 2 换成 c(c>0 且 c≠1),
=log35 还成立吗?
提示:成立,证明如下:
设
x
x
=x,则 logc5=xlogc3,即 logc5=logc3 ,从而有 5=3 ,即 x=log35,
数学
(2)loga = logaM-logaN .
即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.
(3)logaMn= nlogaM(n∈R) .
即正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.
特别地,logaaN=N.
数学
2.换底公式及导出公式
[问题 2] 假设
=(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2
=(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2
=(lg 5+lg 2)lg 5+lg 2
=lg 5+lg 2=1.
数学
+ +
(2)
-
-
;
(3)log535-2log5 +log57-log51.8.
= (lg 2+lg 5)
= lg 10= .
数学
法二
=lg
原式=lg
×
×
=lg( × )
=lg
= .
对数的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
讲授新知
两个特殊的对数
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
在科技、经济以 及社会生活中经常 使用以无理数 e=2.71828┈为底数 的对数。
探究
对数与指数的关系
叫做指数式, 幂
叫做对数式. (a>0，且a≠1)
真数
指数
对数
指数式
对数式
底数
底数
指数式与对数式是可以等价且相互转化
探究
问题四：判断下列x是否存在，存在的话是多少？
2x=0, 2x=-1， 2x=-2 说明真数N＞0
负数和0没有对数
结论
指数、对数间的关系
当a>0且a≠1时，
负数和0没有对数 loga1=0，logaa=1
典例分析
例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625
（2）
（3）
（4）
即已知底数和幂的值，求指数。
讲授新知
对数的概念
讲授新知
对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为
底N的_对__数__，记作
对数 x=
. 真数
底数
其中a叫做对数的_底_数___，N叫做_真__数__，x叫做__对_数__.
举例：由于42=16，所以2=log416，读作：2是以4为底，16的对数.
（5）lg0.01=-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（6）ln10=2.303
典例分析
例二：求下列各式中x的值
小结
log10N=lgN logeN=lnN
➢ 对数的发明者 ➢ 苏格兰数学家
探究新知
问题1：心算求指数x
3.2 对数(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
a
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79
4.1对数的概念 课件——高一上学期数学北师大版必修第一册
= ；(2)
−
= ；(3)log = −；(4)log
= −.
【方法指导】根据 = ⇔ = ( > ，且 ≠ ， > )求解.
【方法小结】指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
−
= .
3．对数的基本性质
【问题1】若
= ，
3
4
= −，则这样的存在吗?
1
4
【答案】相等，因为16 ⋅ 16 =
【问题2】∵3 > 0，
1
3
4
163
4
⋅ 16 = 8 × 2 = 16，且16
> 0，∴满足3 = 0，
1
3
3 1
+
4 4
= 16.
= −1的都不存在，因此我们说0和负
综上可知， < 且 ≠ .故的取值范围是 < 且 ≠ .
2．对数与指数的关系
1
3
【问题1】若2
= 3，
【答案】用log 2
3表示满足2
log 2 3，
1
3
= 2，则的值分别是多少?
= 3的，用log 1 2表示满足
3
1
3
= 2的，因此2 = 3的解为 =
(2)∵
− +
= ，∴
−
=
+
= − ，∴ = .
(3) ∵log = ，∴log = log ，∴ = .
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[问答题,简答题]激发学习动机的技术。 [问答题,简答题]投资连结产品的预期收益会怎么样？ [问答题,简答题]确定培训时间应考虑的因素有哪些？ [单选]Barrett食管是指下列哪一种()A．食管鳞状上皮增生B．粘膜固有层乳头向表面延伸C．上皮层内中性粒细胞和淋巴细胞浸润D．粘膜糜烂或溃疡形成E．齿状线2cm以上食管粘膜鳞状上皮被柱状上皮代替 [单选]采用新工艺、新方法、新材料等无定额可循的工程项目应选用的持续时间计算方法是（）。A.经验估计法B.定额计算法C.定性分析法D.定量分析法 [单选]1949—1954年秋，我国的最高权力机关是（）。A.全国人民代表大会B.中国共产党全国代表大会C.中国人民政治协商会议 [问答题,简答题]ST型缓冲器的组成？ [多选]现代麻醉学的范畴是()A．临床ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ醉B．急救复苏C．重症监测治疗D．疼痛治疗E．康复治疗 [单选]论文中公式的位置设定是：（）A、应另起一行B、可以与文字在同一行中C、应另起两行 [问答题,简答题]如遇哪些情况应停分离机检查处理？ [单选]下列关于会计基本假设的表述中不正确的是（）。A.会计核算的基本假设包括会计主体、持续经营、会计分期、货币计量和权责发生制B.会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围C.会计分期规定了会计核算的时间范围D.法律主体必然是一个会计主体 [问答题,简答题]导线温度升高，有何危害？ [单选]以下哪项不符合肥厚型心肌病超声表现A.左心室扩大B.室间隔增厚，常>15mmC.SAM现象D.左室流出道湍流频谱E.主动脉瓣收缩中期关闭现象 [填空题]填料塔与板式塔相比，其有结构（）（）低等优点。 [判断题]每次停机后再启机时都要进行危急保安器超速试验。（）A.正确B.错误 [单选]既平肝息风，又清肝明目、凉血解毒的药物是（）A.天麻B.羚羊角C.蒺藜D.钩藤E.罗布麻叶 [单选]在利润表上，利润总额减去()后，得出净利润。A.管理费用B.增值税C.营业外支出D.所得税费用 [单选]一般认为，早期显像是指显像剂引入体内后几小时以内的显像（）A.1小时B.2小时C.4小时D.6小时E.8小时 [单选]独立行使行政案件审判权的是（）。A.行政审判庭B.合议庭C.人民法院D.审判委员会 [单选]以下有关血肿处理方法中错误的是（）。A.微量出血及针孔局部小块青紫，一般不必处理B.如局部血肿增长迅速，应立即于以热敷，促使消散C.出血停止后，可在局部轻轻按揉D.出血初期可用冷敷E.血止后可用热敷 [单选,A2型题,A1/A2型题]建立医患关系的原则是（）A.疾病性质和病人年龄B.疾病性质和病人的人格特质C.疾病病程和病人的经济状况D.病人的文化程度和情绪反应E.病人的社会地位和经济状况 [单选]线形锁最弱点位于三角锁的（）。A、中部B、起点C、终点 [单选]根据《企业破产法》的规定，下列关于债权人委员会的表述中，正确的是（）。A.在债权人会议中应当设置债权人委员会B.债权人委员会的成员人数最多不得超过7人C.债权人委员会中的债权人代表南人民法院指定D.债权人委员会无权决定债务人的日常开支 [问答题,简答题]如何更换限流孔板？ [单选]港口与航道工程施工总承包特级和一级资质企业，经理应具有（）以上从事工程管理工作经历或具有本专业高级职称。A.5年B.8年C.10年D.15年 [填空题]气压机（）压力突升或（）流量突降，会导致气压机飞动。 [单选]确定胎龄及估计胎儿发育最简便可靠的方法是（）.A.测宫高、腹围B超C.羊水测定胎儿成熟度D.羊水泡沫功能监测E.胎儿胎盘功能监测 [判断题]居住在境内的18周岁以下的中国公民实名证件为户口簿。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核菌素试验假阴性应排除（）.A.重症结核病B.重度营养不良C.接种BCG后4～8周D.急性传染病后E.使用激素后 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征税范围的是（）。A.销售不动产B.修理修配业C.金融保险业D.电信业 [单选]肝癌在动态CT增强扫描的时间密度曲线上特征性表现为（）A.速升速降型B.速升缓降型C.缓升速降型D.缓升缓降型E.以上都不是 [问答题,简答题]简述分馏塔启动前的操作步骤？ [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [单选]下列不是浸水、漏水紧急事件的处理方法是（）。A.通知变压器、配电室和电梯等采取紧急措施B.利用现有的设备工具，排除积水，清理现场C.对现场拍照D.检查排水管道是否畅通，防止淤塞 [单选]附加条款与基本条款的效力比较是()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选,A1型题]能散寒止痛，理气和胃的药物是（）A.干姜B.附子C.花椒D.肉桂E.小茴香 [单选]如何切入自动驾驶模式。（）A、shift键↑+photo↓B、shift键↑+waypoint键↑C、waypoint键↑D、shift键↑+waypoint键↓ [判断题]采用顺序分配法分配辅助生产费用，其特点是受益少的先分配，受益多的后分配。先分配的辅助生产车间不负担后分配的辅助生产车间的费用。()A.正确B.错误 [判断题]离心泵的叶轮由铸钢制成，可分为全开式、半开式和封闭式三种。A.正确B.错误 [单选,A1型题]关于前列腺增生，下列哪项是正确的（）A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生
[问答题,简答题]激发学习动机的技术。 [问答题,简答题]投资连结产品的预期收益会怎么样？ [问答题,简答题]确定培训时间应考虑的因素有哪些？ [单选]Barrett食管是指下列哪一种()A．食管鳞状上皮增生B．粘膜固有层乳头向表面延伸C．上皮层内中性粒细胞和淋巴细胞浸润D．粘膜糜烂或溃疡形成E．齿状线2cm以上食管粘膜鳞状上皮被柱状上皮代替 [单选]采用新工艺、新方法、新材料等无定额可循的工程项目应选用的持续时间计算方法是（）。A.经验估计法B.定额计算法C.定性分析法D.定量分析法 [单选]1949—1954年秋，我国的最高权力机关是（）。A.全国人民代表大会B.中国共产党全国代表大会C.中国人民政治协商会议 [问答题,简答题]ST型缓冲器的组成？ [多选]现代麻醉学的范畴是()A．临床ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ醉B．急救复苏C．重症监测治疗D．疼痛治疗E．康复治疗 [单选]论文中公式的位置设定是：（）A、应另起一行B、可以与文字在同一行中C、应另起两行 [问答题,简答题]如遇哪些情况应停分离机检查处理？ [单选]下列关于会计基本假设的表述中不正确的是（）。A.会计核算的基本假设包括会计主体、持续经营、会计分期、货币计量和权责发生制B.会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围C.会计分期规定了会计核算的时间范围D.法律主体必然是一个会计主体 [问答题,简答题]导线温度升高，有何危害？ [单选]以下哪项不符合肥厚型心肌病超声表现A.左心室扩大B.室间隔增厚，常>15mmC.SAM现象D.左室流出道湍流频谱E.主动脉瓣收缩中期关闭现象 [填空题]填料塔与板式塔相比，其有结构（）（）低等优点。 [判断题]每次停机后再启机时都要进行危急保安器超速试验。（）A.正确B.错误 [单选]既平肝息风，又清肝明目、凉血解毒的药物是（）A.天麻B.羚羊角C.蒺藜D.钩藤E.罗布麻叶 [单选]在利润表上，利润总额减去()后，得出净利润。A.管理费用B.增值税C.营业外支出D.所得税费用 [单选]一般认为，早期显像是指显像剂引入体内后几小时以内的显像（）A.1小时B.2小时C.4小时D.6小时E.8小时 [单选]独立行使行政案件审判权的是（）。A.行政审判庭B.合议庭C.人民法院D.审判委员会 [单选]以下有关血肿处理方法中错误的是（）。A.微量出血及针孔局部小块青紫，一般不必处理B.如局部血肿增长迅速，应立即于以热敷，促使消散C.出血停止后，可在局部轻轻按揉D.出血初期可用冷敷E.血止后可用热敷 [单选,A2型题,A1/A2型题]建立医患关系的原则是（）A.疾病性质和病人年龄B.疾病性质和病人的人格特质C.疾病病程和病人的经济状况D.病人的文化程度和情绪反应E.病人的社会地位和经济状况 [单选]线形锁最弱点位于三角锁的（）。A、中部B、起点C、终点 [单选]根据《企业破产法》的规定，下列关于债权人委员会的表述中，正确的是（）。A.在债权人会议中应当设置债权人委员会B.债权人委员会的成员人数最多不得超过7人C.债权人委员会中的债权人代表南人民法院指定D.债权人委员会无权决定债务人的日常开支 [问答题,简答题]如何更换限流孔板？ [单选]港口与航道工程施工总承包特级和一级资质企业，经理应具有（）以上从事工程管理工作经历或具有本专业高级职称。A.5年B.8年C.10年D.15年 [填空题]气压机（）压力突升或（）流量突降，会导致气压机飞动。 [单选]确定胎龄及估计胎儿发育最简便可靠的方法是（）.A.测宫高、腹围B超C.羊水测定胎儿成熟度D.羊水泡沫功能监测E.胎儿胎盘功能监测 [判断题]居住在境内的18周岁以下的中国公民实名证件为户口簿。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核菌素试验假阴性应排除（）.A.重症结核病B.重度营养不良C.接种BCG后4～8周D.急性传染病后E.使用激素后 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征税范围的是（）。A.销售不动产B.修理修配业C.金融保险业D.电信业 [单选]肝癌在动态CT增强扫描的时间密度曲线上特征性表现为（）A.速升速降型B.速升缓降型C.缓升速降型D.缓升缓降型E.以上都不是 [问答题,简答题]简述分馏塔启动前的操作步骤？ [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [单选]下列不是浸水、漏水紧急事件的处理方法是（）。A.通知变压器、配电室和电梯等采取紧急措施B.利用现有的设备工具，排除积水，清理现场C.对现场拍照D.检查排水管道是否畅通，防止淤塞 [单选]附加条款与基本条款的效力比较是()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选,A1型题]能散寒止痛，理气和胃的药物是（）A.干姜B.附子C.花椒D.肉桂E.小茴香 [单选]如何切入自动驾驶模式。（）A、shift键↑+photo↓B、shift键↑+waypoint键↑C、waypoint键↑D、shift键↑+waypoint键↓ [判断题]采用顺序分配法分配辅助生产费用，其特点是受益少的先分配，受益多的后分配。先分配的辅助生产车间不负担后分配的辅助生产车间的费用。()A.正确B.错误 [判断题]离心泵的叶轮由铸钢制成，可分为全开式、半开式和封闭式三种。A.正确B.错误 [单选,A1型题]关于前列腺增生，下列哪项是正确的（）A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生