一笔画课件

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一年级思维训练一笔画ppt课件

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8
• 例【4】下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
A D
O
B C
（1）
精选课件
ห้องสมุดไป่ตู้
9
A
B （1）
D
A
D
O
C
B
C
（A）
B
C
（B）
分析图（1）有4个奇点，所以不能一笔画
出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
精选课件
5
例【2】下面各图能否一笔画成？
（1）
（2）（3）
分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个点都是与两条线相连的偶点。图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
笔画？
（1）
（2）
（3）
（4）
能
不能
不能
能
仔细观察一下这些图形有什么特点？
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
精选课件

小学数学一笔画课件

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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形，需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学中也有广泛应用，例如在计算机图形学、算法设计等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中也有很多应用，如地图的绘制、电路设计、交通规划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创意的图形，如不规则多边形、立体图形等，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战精神。同时，这类问题也可能涉及到数学中的其他知识点，如平面几何、立体几何等。

二年级下第四讲一笔画ppt课件

无单随便走
两单单出发多单无法走
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
无单随便走两单单出发多单无法走
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
思考：下面的图形中有4个奇数点，因此不能一笔画成功。但只要给下图加一条线，这个图形就能一笔画成功。怎么加？
思考：下面的图形中有6个奇数点，因此不能一笔画成功。但只要给下图加二条线，这个图形就能一笔画成功。怎么加？
◆例1 下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎么画？
偶数点
偶数点
偶数点
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
例2：下面的图能不能一笔画成？如果能该怎么画？
A
E
B F
图中共有6个交点，其中有 2 D 个奇数点， 4 个偶数点。
所以能一笔画成。
C 从奇数点起笔，在奇数点落笔。
路径：E D C F E A B F
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。

关于一笔画问题的经典探讨PPT培训课件

段。
一笔画定理及其证明
一笔画定理
一个连通图形可以一笔画成当且仅当该图形中奇数个顶点的度数之和为2。
证明过程
首先，根据连通性规则，图形必须是连通的。然后，根据奇偶性规则，如果图形中奇数个顶点的度数之和为2，则该图形可以一笔画成；如果图形中奇数个顶点的度数之和不为2，则该图形不能一笔画成。
一笔画定理的应用实例
应用
一笔画问题在计算机科学、电子工程、运筹学等领域都有广泛的应用。
一笔画问题的重要性和应用领域
理论价值
一笔画问题在数学理论中具有重要的价值，是图论、组合数学等领域的重要研究课题之一。
应用价值
一笔画问题在计算机图形学、电路设计、物流规划等领域都有广泛的应用，可以帮助人们解决一系列实际问题。
06
一笔画问题的实际应用案例
地图着色问题
算法设计
解决地图着色问题需要设计一种有效的算法，能够判断给定的地图是否可以一笔画成，并找出最少所需的颜色数量。常用的算法包括贪心算法、回溯算法等。
实例分析
地图着色问题可以通过实例来分析，例如给定一个包含多个国家的地图，如何使用最少的颜色对各个国家进行着色，使得相邻的国家颜色不同。
判断一笔画图形
通过计算图形中奇数个顶点的度数之和，可以判断该图形是否可以一笔画成。
设计一笔画图案
解决实际问题
一笔画定理在计算机科学、电子工程、机械工程等领域都有广泛的应用，例如在电路设计和布线、机器人路径规划等方面。
利用一笔画定理，可以设计出具有特定形状和结构的一笔画图案。
03
一笔画问题的经典问题解析
THANKS
感谢观看
一个顶点的度数为奇数，意味着该顶点是起点或终点。

《一笔画》 ppt课件

画时以任一点为起点，最后仍回到该点
画时以一个单数点为起点，另一个为终点
例3：判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
例4：下图是一个公园的平面图，要使游人走遍每一条路不重复，出口和入口应设在哪儿？
甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
欧拉（公元1707-1783年）
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。（3）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。（4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
例1：判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
Hale Waihona Puke 图4图5两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
如：
●
●
●
例2：观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7

第九讲-一笔画问题PPT课件

.
9
• 【例题3】图中是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？
分析与解依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应确定有没有奇点，若有，有几个。
因为图中只有E、I两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口处离开公园。
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
通过观察不难发现，绘画和面塑两个教室所处的位置是奇点，其它均为偶点，所以可以从这两个教室出发穿过每一扇门并最终到达另一教室。解答：可以不重复地穿过每扇门，若从绘画教室出发，到面塑教室结束，若从面塑教室出发，到绘画教室结束，路线有很多种，仅举一例，如右图：
.
15
• 总结：一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理：
•
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画
时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完
此图。
•
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一
定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇
点为终点。
•
③其他情况的图，都不能一笔画出。
•
下面我们就来研究一笔画问题的具体应用：
.
6

二年级数学奥数第3讲：一笔画成-课件

要求：画时笔不能离开纸，即一笔画成。
规则：同桌两人为一组，一人戴上眼罩，另一人从老师手中随意抽出一张卡片，指挥蒙眼睛的同学（即笔不能离开纸）一笔画出这个图形，注意指挥者不能直接说这个图形是什么形，只能告诉蒙眼睛的同学画的路线或方向。3分钟内最先完成的一组将可以获得一次开宝箱的机会哦。
1. 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
共有5个交点只有2个单数点，能一笔画成。
2. 一只小虫从A点出发，能不能不走重复路线一次走到B点？如果能，应该怎样走？
共有4个交点
A
只有2个单数点，能一笔画成。
B
3. 给下图减少最少的线，使之成为一笔画。
共有8个交点有4个单数点不能一笔画成
共有6个交点有4个单数点，不能一笔画成
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
共有6个交点
A
E
D
4个双数点，2个单数点
B
F
C
单数点不多于2个，所以能一笔画成。
画法：从一个单数点开始，到另一个单数点结束。 E D ABCDCFBAEF
或E D A B C D C F E A B F
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？如果不能，请说明理由。
共有9个交点
有4个单数点，超过2个就不能一笔画成。
什么是双数点和单数点？如何找图形中的双数点和单数点？注意： 1. 都是双数点的能一笔画成。 2. 单数点个数多于2个的不能一笔画成。
米德和卡尔在儿童乐园里玩，谁能不重复地走过所有的路？（线段代表路）
共有8个交点
G
F
E
双数点有点B、C、D、E、G、H
A 米德
D
单数点有点A和点F

第九讲一笔画ppt课件

2
例2:18世纪的欧洲有个哥尼斯堡城，瑞格尔河穿过这个城市，河上有两个岛，在岛与岛之间及陆地B、C与岛之间有7座桥，不少人热衷于一个有趣的数学游戏:一个游人怎样才能走遍七座桥，每座桥只能经过一次，最后又回到出发点？
点拨考虑一笔画问题，若奇点超过2个就不行。解答把两个岛A，D和陆地B，C缩小为4个点，把7座桥变成连接 A、B、C、D的7条线，如右图所示。显然A、B、C、D都是奇点，不能将图一笔画成，也就是说不能没有重复地一次走遍七座桥。
5
热身1 能否一笔画出一条线路，使它和下图中的八条线段都相交一次，且不准在端点相交？不能，因为图中有四个奇点。
6
热身2 在六面体的顶点B上有一只蚂蚁，它与顶点E上的另一只蚂蚁约定，在爬速相同时爬过所有的棱线之后，最后到终点D，问哪知蚂蚁获胜？
D
A
C
B
E E蚂蚁先到达D，因为图中只有D与E是奇点，B蚂蚁是从偶点出发必走重复路。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
迁移1 公园有9块花园，水源在A处（如图所示），现在要修渠引水浇地，修的水渠不许交叉，路线要最简捷，还要浇遍9块地，你说这条水渠怎样修？
A
A
4
迁移2 下图中有A、B、C、D、E、F六个小岛，各岛之间共有15座桥，现在要从A岛出发，不重复地走遍十五座桥，能走吗？若能则该怎么走？
ABCBDBEDEFDADCAF
7
拓展1 农技试验田里用纵横的田埂划分成9个作物对比区（见图所示）。农技员过桥后，能不能不走重复的路，把试验田的田埂走一遍？若不能，请找出一条走重复路线最少的捷径来。
桥
桥
不能。因为有8个奇点。捷径设计如图（虚线表示重复路）
8
拓展2一位邮递员每天骑自行车去送信，他投送信件的街道如下图所示，图上数字表示街道的千米数，他从邮局出发，走遍街道后回到邮局，问走什么样的路线最合理？最少走的是千米？

四年级暑假培优版一笔画课件Ppt

把其中的两个单数点变成双数点共24页。
可以这样来添加线段。
第二十三页，共24页。
即学即练
下面的图形能不能一笔画成？
如果不能，请你添加线条使其能一笔画成。
分析
这个图形中有6个单数点，6个双数点。怎样才能一笔画这个图形呢？
把其中的4个单数点
变成双数点需要画
两条线段。
第二十四页，共24页。
单数点变成双数点了！
第二十页，共24页。
即学即练下面的图形能不能一笔画成？如果不能，请你加一条线使这个图形能
一笔画成。
分析这个图形中有4个单数点，1个双数点。怎样才能一笔画这个图形呢？
第二十一页，共24页。
例5：下面的图形能不能一笔画成？如果不能，请你添加线条使其能一笔
画成。
•
分析
这个图形中有4个单数点，5个双数点。怎样才能一笔画这个图形呢？
四年级暑假培优版一笔画ppt课件
第一页，共24页。
新思维数学
四年级暑期培优版
第二页，共24页。
第三页，共24页。
一笔画
程程和朋朋要参观完博物馆的每个角落，但是他们又不想走重复的路线。
你能帮他们制定出合理的参观路线吗？
第四页，共24页。
不走重复路线，就是数学中一笔画的问题。
“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准
一笔画的要求是，以一个单数点为起点，以另一个单数点为终点。所以出、入口应该分别设在I点、E点。
第十七页，共24页。
即学即练
1、能否用剪刀从左图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
2、能否用剪刀一次连续剪下右图中六个三角形？
一次连续剪下就相当于一笔画。
分析