吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(连续系统的时域分析)【圣才出品】

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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7~8章【圣才出品】

7.3
如图
7-4
所示的
RC
带通滤波电路，求其电压比函数
H
s
U2 U1
s s
及其零、极点。
图 7-4 解：电路的 s 域模型图如图 7-5 所示。
时域判别：
hk 0, k 0 系统为因果系统
复频域判别：
的收敛域是收敛半径为的圆外区域系统为因果系统，换言
之，
的极点都在收敛域
内部。
（2）稳定性判别
稳定系统定义：一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该
系统是有界输入有界输出
稳定系统。
①对于连续时间系统
时域判别： s 域判别：
（c）输入阻抗为
则零点为 1
0, 2
1, 3
3 ；极点为
P1
1 2
,
P2
3 2
。
（d）输入阻抗为
Z
s
s s
1 s
s
1s
3 s 3
ss
s2 1s2 3 2ss2 2
则零点为 1,2 j, 3,4 j 3 ；极点为 P1＝0， P2,3 j 2 。
7.2 图 7-2（a）和（b）所示是两种三阶巴特沃斯型低通滤波电路，图（a）适用于电
极点和零点的值可能是实数、虚数或复数。由于与的系数都是实数，所以零、极点若为虚数或复数，则必共轭成对。
系统的极点确定了的时域波形形式，对的幅度和相位均有影响，系统的零点只影响的幅度和相位，而对的时域波形形式无影响。
2．系统的因果性和稳定性
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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】

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4．线性时不变系统，无初始储能，当激励 e1（t）＝ε（t）时，响应 r1（t）＝e－3tε（t）
当激励 e2（t）＝δ（t）时，其响应 r2（t）＝。【答案】δ（t）－3e－3tε（t）
【解析】线性时不变系统的微分特性，若系统在激励 e( t ) 作用下产生响应 r( t ) ，则当
二、填空题（本大题共 9 个空，每空 5 分共 45 分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。
1．计算下列各式：
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（1）
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。
（2）
。
【答案】（1）原式＝ 4 sin 6
t
6
d
2
t
6
。
（2）原式＝ 4 sin 6
极点必在单位圆内。
三、画图题（本大题共 2 小题，每题 6 分共 12 分）按各小题的要求计算、画图和回答
问题。
1．已知 f（t）波形如图 2 所示，试画出
的波形。
图2
答：翻转：先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）；
移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
A．δ＞某一正数 B．δ＜某一负数
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C．δ＜某一正数
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D．δ＞某一负数
【答案】D
【解析】只有当收敛域位于 s 平面的左半平面时，对应的原始信号为衰减信号，它的傅
里叶变换存在，且能令拉氏变换中的 s j 来求傅里叶变换。所以，δ＞某一负数，

吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(离散系统的时域分析)【圣才出品】

第3章离散系统的时域分析3.1 复习笔记一、基本概念1．前向差分与后向差分一阶前向差分一阶后向差分2．差分方程包含未知序列及其各阶差分的方程式称为差分方程。

将差分展开为移位序列，得一般形式二、离散系统的时域分析与连续系统的时域分析类似，离散系统的时域分析也是分析求解系统响应的过程，全部在时间域里进行。

不同的是离散系统的数学模型是借助差分方程，求解系统响应常用两种方法：时域经典法与时域卷积和法。

1．经典解法与微分方程经典解类似，全解y（k）＝齐次解y h（k）＋特解y p（k）。

（1）齐次解y h（k）齐次解由齐次方程解出。

设差分方程的n个特征根为。

齐次解的形式取决于特征根，y h（k）又称自由响应。

①当特征根λ为单根时，齐次解y h（k）形式为：②当特征根λ为r重根时，齐次解y h（k）形式为：③有一对共轭复根，齐次解y h（k）形式为：，其中（2）特解y p（k）特解y p（k）的求解过程类同连续系统时求y p（t）的过程。

差分方程的齐次解又称为系统的自由响应，特解又称强迫响应。

2．卷积和法全响应y（k）＝零输入响应y zi（k）＋零状态响应y zs（k）其求解过程如下：①建立系统的差分方程；②特征值→求零输入响应y zi（k）；③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应y zs（k）＝h（k）*f（k）；④全响应y（k）＝y zi（k）＋y zs（k）。

三、零输入响应和零状态响应1．零输入响应y zi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为起始条件代入上式求出。

2．零状态响应y zs（k）当系统的初始状态为零，仅由激励所产生的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为y p（k）求法同经典解法一样。

由零状态条件用递推法导出，再代入上式求出。

系统的全响应既可以分解为自由响应和强迫响应，又可以分解为零输入响应和零状态响应。

四、单位序列响应和阶跃响应1．单位序列响应由单位序列δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取样响应，或简称单位响应，记为h（k），即。

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套题库【章节题库】(下册)-第5~6章【圣才出品】

第5章连续系统的s域分析一、选择题1．信号的拉普拉斯变换为（）。

【答案】C【解析】为t与u（t）的卷积，u（t）的拉氏变换为1/s，t的拉氏变换为，时域的卷积对应频域的乘积，所以×＝。

2．f（t）＝e2t u（t）的拉氏变换及收敛域为（）。

【答案】C【解析】u（t）的拉氏变换为1/s，根据频域的平移性质，x（t）jcte-←−→X（s－c）。

题中c＝2，右边信号的收敛域大于极点。

3．已知某信号的拉氏变换式为，则该信号的时间函数为（）。

A．e－α（t—T）u（t－T）B．e－αt u（t－T）C．e－αt u（t－α）D ．e －αu （t －T ）【答案】B【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u （t ）的拉氏变换为1/s,根据时移性，u （t －T ）的拉氏变换为s e sT -，再根据频域的时移性，e －αt u （t －T ）的拉氏变换为sesT-的s 左移α，即se sT-中的s 加上α。

可推断出B 项的拉氏变换为。

4．信号f （t ）＝（t ＋1）u （t ＋1）的单边拉普拉斯变换为（）。

【答案】B【解析】f （t ）是tu （t ）向左移1个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究0t ≥的时间函数，故不能利用性质求F （s ）。

因此可认为f （t ）与（t ＋1）u （t ）的单边拉氏变换相同，于是2111(t )u(t )s s+↔+。

5．信号u （t ）－u （t －2）的拉普拉斯变换及收敛域为（）。

【答案】A【解析】阶跃u （t ）的拉普拉斯变换为s1，根据拉普拉斯变换的时移性，f （t －0t ）)(0s F ets -−→←,则u （t ）的拉普拉斯变换为se s2-。

6．象函数的拉普拉斯逆变换为（）。

【答案】B【解析】由常用拉氏变换和拉氏变换的性质知()1(),,s sT s a T ate e u t s s s a--+-↔↔↔+时域平移u(t-T)域平移e u(t-T) 首先将F （s ）变形为：e sT T e s αα--+，e st s α+的逆变换为(t T )e u(t T )α---，T e α-为常数，所以所求的逆变换为(t T )eu(t T )α---T e α-＝t e u(t T )α--。

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)名校考研真题(信号与系统)【圣才出品】

第1章信号与系统一、填空题 1．设)12()(5.0+-=-t et x t δ，则)(t x '＝______。

[华中科技大学2008研]【答案】)5.0(5.0)(-'='t t x δ 【解析】根据冲激函数的尺度变换，有0.50.50.50.51()(21)0.5()210.5()210.5()2t t t t x t e t e t e t t δδδδ---=⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦=-=-。

另解：()()()()()()()0.521,0.5=0=-21=0.50.50.5t f t t t f t f t f t t f tt δδδ='=-+=∴-⎡⎤⎣⎦'=-当时，，得：()10.52x t t δ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以)5.0(5.0)(-'='t t x δ。

2．()sin n tdt tω∞-∞=⎰______。

[天津工业大学2006研]【答案】π【解析】()111sin sin t n t n tn t dt dn t Sa t dt t n tωωωωπω=∞∞+∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰令。

另解：根据常用函数的傅里叶变换可知，()()12Sa t g πω↔（2()g w 是τ为1的的矩形函数）()()()1111200j t Sa t dt Sa t e dt g ωωππ+∞+∞--∞-∞====⎰⎰3．已知一个可逆的LTI 系统可用方程[][]nk y n x k =-∞=∑来描述，试求描述该系统的逆系统方程为______，该逆系统的单位冲激响应为______，该逆系统是否稳定______。

[华南理工大学2011研]【答案】[][][]1z n y n y n =--；[][]1n n δδ--；稳定【解析】由[][]nk y n x k =-∞=∑可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输入值，即[][][]1y n y n x n --=，因此其逆系统的方程是[][][]1z n y n y n =--。

(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

目　录第1章　信号与系统1.1　复习笔记1.2　课后习题详解1.3　名校考研真题详解第2章　连续系统的时域分析2.1　复习笔记2.2　课后习题详解2.3　名校考研真题详解第3章　离散系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　课后习题详解3.3　名校考研真题详解第4章　傅里叶变换和系统的频域分析4.1　复习笔记4.2　课后习题详解4.3　名校考研真题详解第5章　连续系统的s域分析5.1　复习笔记5.2　课后习题详解5.3　名校考研真题详解第6章　离散系统的z域分析6.1　复习笔记6.2　课后习题详解6.3　名校考研真题详解第7章　系统函数7.1　复习笔记7.2　课后习题详解7.3　名校考研真题详解第8章　系统的状态变量分析8.1　复习笔记8.2　课后习题详解8.3　名校考研真题详解第1章　信号与系统1.1　复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。

根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。

二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。

2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。

图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。

图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。

这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。

3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(离散系统的时域分析)【圣才出品】

5．已知离散系统的差分方程为
，则系统的单位
序列响应 h（k）＝______。
【答案】
【解析】先求由 2y(k) y(k 1) y(k 2) f (k)的单位抽样相应，特征方程为
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2 2 1 0，特征根为1、- 1 2
，
h(n)
c1
c2
(1 2
)n
,由h(0)
1
，h(1)
2
0
，求得
h(n)
[1
1
(
1
)n
]u(n)
，再求系统对输入
f ( k)
2 f (k 的1 响) 应，
36 2
h( n) h( n)
2 h
(n
1 )1
n1[
1
。( u )n
]
(
)
2
6．
＝______。
【答案】
或
【解析】根据冲激序列的性质，原式＝ U(k)+U(k+1) U(k-2) ， U(k+1) U(k-2) 。
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2．求信号 x（n）＝ej0.2nπ＋e－j0.5nπ 的周期（）。 A．10 B．20 C．0.2π D．0.3π 【答案】B
【解析】e j0.2n 的周期为 10，e j0.5n 的周期为 4，取 10 和 4 的最小公约数 20，即为
周期。
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原点上，拉伸之后，空位补 0。
12．单位阶跃序列 u（n）的平均功率是______。【答案】

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边沿位于 τ＝－1 处，根据 t～τ 关系，也可写成 τ＝－1＝t－1；同理，方波左边沿位置可写成 τ＝－3＝t－3。而且，这种 t～τ 关系也适用于 t≠0 的情况，如图 2-2（d）、（e）所示。然后，通过观察 f1（τ）不 f2（t－τ）波形的相对位置，就能方便地确定各积分区间的上、下限。
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【答案】×
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【解析】h（t）为单位脉冲响应，h（－t）未必可作为单位脉冲响应。例如因果系统 h
（t），t 起作用的范围为 t＞，此时 h（t）无意义。
9．两个线性时丌变系统的级联，其总的输入输出关系不它们在级联中的次序没有关系。（）【答案】√ 【解析】级联系统的单位冲激响应等于子系统单位冲激响应的卷积，即 h（t）＝h1（t） h2 （t）,卷积具有交换性质，h（t）＝h2（t） h1（t）,可见，单位冲激响应不子系统连接顺序无关。
答： 1 et1 U t 1 et2U t 2
【解析】因为 f t t t0 f t0 ，且
etU t U t 1
etU t t 1 dt
et 1U
t
1 dt
1
et 1
U
t
1
所以：
7．一个 LTI 系统的输入和输出有如下关系：y（t）＝ e－（t－r）x（τ－2）dτ，则该
系统的单位冲激响应 h（t）＝（）。
【答案】e－t＋2
【解析】零输入 x( 2 ) ( 2 )，则输出为：
h( t
)
e ( t
) (
2 )d
e( t2 ) (
2 )d

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3~4章【圣才出品】

①建立系统的差分方程；
②特征值→求零输入响应 yzi（k）； ③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应 yzs（k）＝h（k）*f（k）；
④全响应 y（k）＝yzi（k）＋yzs（k）。
三、零输入响应和零状态响应 1．零输入响应 yzi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为
应。
四、单位序列响应和阶跃响应
1．单位序列响应
由单位序列 δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取
样响应，或简称单位响应，记为 h（k），即
。
2．阶跃响应
由阶跃序列 ε （ k ）所引起的零状态响应，称为阶跃响应，记为 g （ k ），即
和 f i。 i
0, k 0
（1）
f
k
1 2
k
,
k
0
（2）
f
k
0, k k, k
0 0
解：（1）f（k）可以表示为：
f
k
1 2
k
k
f
k
f
k
1
f
k
1 2
k
1
k
1
1 2
k
k
10,,
k 1 k 1
1 2
k
1
,
k 0
f
k
f
k
f
k
1
1 k 2
k
1 2
k
1
k
1

f k f k f k 1 k k k 1 k 1 k 1
故
k
i
f
i

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【答案】
【解析】设f1（t）＝ε（t）由LTI系统的线性和时不变性得（由于该题没有给出系统的初始状态，所以这里不考虑）
f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）＝f1（t－1）－f1（t－2）
3．已知某LTI系统，当t＞0时有：当输入f（t）＝（e－t＋2e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋5e－2t） ε（t）；当输入f（t）＝（2e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（5e－t＋e－2t） ε（t）；当输入f（t）＝（e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋e－2t） ε（t）；则当输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，系统的输出响应为 ______。[长沙理工大学2006研]
【答案】
；
；稳定
【解析】由
可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该
系统的输入值，即
，因此其逆系统的方程是
。
又因为
可知该逆系统的单位冲激响应为
为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳定。
二、选择题 1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3 B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k） C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1） D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）| 【答案】C
图2-3 解：由框图可知，系统函数
令因输入
，由于两共轭零点实部为1，可以求得，故。
，即
时，系统全响应
，即
① 由此可知的三个一阶极点分别为，，，分别代入传递函数特征方程式
，从而可得
根据
可写出系统微分方程为
对方程两边取单边拉氏变换，将由式①＝②，可求得

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)名校考研真题(连续系统的时域分析)【圣才出品】

y(2t)
21
f ( )h(2t )d
f (21)h(2t 21)d 21 2
f
(21)h[2(t
1)]d1
2
f
(2t)
h(2t)。
另解：此题也可以使用傅里叶变换性质得到：
设 f t F ,ht H , y t Y
则Y F H ，由尺度变换特性得
y
2t
【答案】 (et 7e2t ) (t)
【解析】根据 LTI 系统的线性性质，这里给出的条件较多，所以要考虑系统的初始状态（1）首先算出两组输入对应的零输入响应
f1(t) (et 2e2t ) (t) (2et e2t ) (t) (et e2t ) (t) 其零状态响应为： (et 5e2t ) (t) (5et e2t ) (t) 4(et e2t ) (t)
1 2
Y
1 2
1 2
F
1 2
H
1 2
2
1 2
F
1 2
1 2
H
1 2
则 y 2t 2 f 2t h 2t 。
2．已知某 LTI 系统，当输入为 f（t）＝ε（t）时，其输出为 y（t）＝e－tε（t）＋ε（－ 1－t）；则当输入为 f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）时，系统的响应 yf（t）＝______。[长沙理工大学 2006 研]
三、分析计算题
1．已知某系统的转秱函数 H ()
j
，系统的激励信号 e(t) etu(t) ，
2 j5 6
求系统的零状态响应
rzs (t) ，并标明受迫分量和自然分量。[天津工业大学 2006 研] 解： H ( j) 进行部分分式分解，可得：
H ( j)

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【答案】因果、时变、非线性。【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅不现在的输入有关，系统是因果的；响应随激励加入的时间丌同而发生变换，系统是时变的；丌满足齐次性和叠加性，系统是非线性的
5．
＝______。
【答案】0
【解析】因为只有当 t 4 时，被积函数 (2t2 3t) (1 t 2) 才丌等于 0，而积分区间 2
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为e1(t)
e2 (t)
e1(2t)
de1(t) dt
e2 (2t )
de2 (t) dt
r1(t)
r2(t)
，所以系
统是线性的；又因为
e(t
t0
)
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 )
，所以系统是时变的。
4．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是______。（说明因果/非因果性、时变/非时变性、线性/非线性）。
(,3) 丌包括 4，所以积分为 0。
6．设 x（t）＝et－0.5δ（－2t＋1），则 x′（t）＝______。
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【答案】 x(t) 1 (t 0.5) 2
【解析】根据冲激函数的基本性质，化简 x(t) 1 (t 1) ，所以 x(t) 1 (t 1) 。
答：已知
sgn(
t
)
1
1
t0
，
t0
可得 x（t）＝
，波形图如图 1-2 所示。
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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】

t
1
C．
1
1 3
e3t
t
1
1 / 14
Байду номын сангаас
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D．
1
1 3
e3t
1
t
【答案】A
【解析】根据卷积的基本性质，有
y(t) x(t) h(t) e3t (t) (t 1)
t e3tdt (t 1) 0
1 [1 e3t ] (t) (t 1) 3
【解析】 e j0.2k 的周期为 10， e j0.5kπ 的周期为 4，取 10 和 4 的最小公约数 20，即为
周期。
2．已知某线性时丌变系统的冲激响应 h（t）＝ε（t－1），则输入信号 x（t）＝e－3tε
（t）的零状态响应为（）。
1
A．
1 e3t1
t 1
3
B．
1
1 3
e3t
1
5 / 14
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【解析】稳定系统的 z 域必须包括单位圆，由于因果系统的|z|大于等于极点的值，所以极点必在单位圆内。
三、画图题（本大题共 2 小题，共 12 分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。
1．（本题
5
分）求信号
5．信号
的拉普拉斯变换为（）。
【答案】C 【解析】
为 t 不 ε（t）的卷积，ε（t）的拉氏变换为 1/s，t 的拉
氏变换为 ,时域的卷积对应频域的乘积，所以
k
6．序列 f k 1i 的单边 z 变换 F（z）＝（）。 i0
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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套模拟试题及详解(二)【圣才出品】

则单位响应 h（k）＝。
【答案】
h
k
1
1 2
k 1
k
【解析】方程两边 z 变换并使用部分分式法化简，得
H (z)
z(z 2) (2 z 1)( z 1)
z 2(z
1)
z z 1
2
反变换得 h(k) ( 1 )k1 (k) (k) 2
3．已知冲激序列
，其指数形式的傅里叶级数为。
【答案】
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数 x(t)
c e jkw0t
k
,
k
其中
ck
1 T0
T0
x(t)e jkw0t dt(w0
2 T0
)，
将 T (t) 代入上式可得
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ck
1 T1
4．如图 1 所示反馈系统态。
【解析】 x(t) 3x1(t) 4x2(t) ，可知 x(t) 的最高角频率为 400 ，则奈奎斯特采样频
率为 800π。
4．若系统函数 H（jw）＝ 1 ，则系统对信号 e（t）＝cos（t＋10°）的稳态响应 1 jw
是（）。
A． 1 cos(t) 2
B． 1 cos(t 10 ) 2
C． 2 cos(t 55°) 2
。当实系数 k＝时系统为临界稳定状
图1
【答案】
【解析】由图
1
可得V2 (s)
s2
ks 4s
4
[V1 ( s )
V2 (s)]
整理得： [ s 2
(4
k)s
4]V2 (s)

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(傅里叶变换和系统的频域分析)【圣才出品】

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第 4 章傅里叶变换和系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2）【答案】A
9．如图 4-2 所示信号 f1（t）的傅里叶发换 F1（jω）已知，求信号 f2（t）的傅里叶发换为（）。
图 4-2
【答案】A
【解析】由题意知， f2 (t) f1(t t0 ) 。由于 f2（t）＝f1（－（t＋t0）），根据傅里叶发换的反转性质和时秱性质可知， F2 ( j) F1( j)e jt0 。
4．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则
的频谱函数等于（）。
【答案】D
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【解析】
可写为 f[－1/2（t－6）],根据傅里叶发换的尺度发换性质，
x（at）
|
1 a
|
[x(w
/
a）]，得
f[－1/2（t）]
A．x（t）＝－4Sa[2π（t－3）]
B．x（t）＝4Sa[2π（t＋3）]
C．x（t）＝－2Sa[2π（t－3）]
D．x（t）＝2Sa[2π（t＋3）]
【答案】A
【解析】常用的傅里叶发换对
Sa(ct)
c
G2c
()
令c 2 ，则有 4Sa(2t) 2G4 ()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再由傅里叶发换的时秱性质，有
4Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j3

吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题考研真题详解

第 6 章离散系统的 z 域分析 6.1 复习笔记 6.2 课后习题详解 6.3 名校考研真题详解
第 7 章系统函数 7.1 复习笔记 7.2 课后习题详解 7.3 名校考研真题详解
第 8 章系统的状态变量分析 8.1 复习笔记 8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解
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第 1 章信号与系统 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解
第 2 章连续系统的时域分析 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解
第 3 章离散系统的时域分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解
第 4 章傅里叶变换和系统的频域分析 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解
第 5 章连续系统的 s 域分析 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解 5.3 名校考研真题详解

吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(傅里叶变换和系统的频域分析)【圣才出品】

第4章傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记一、信号在完备正交函数系中的表示定义在（t1，t2）区间的两个函数φ1（t）和φ2（t），若满足（两函数内积为0）则称φ1（t）和φ2（t）在（t1，t2）内正交。

1．正交函数集若n个函数φ1（t）和φ2（t），…，φn（t）构成一个函数集，当这些函数在区间（t1，t2）内满足则称此函数集为在区间（t1，t2）上的正交函数集。

2．完备正交函数集如果在正交函数集之外，不存在函数，满足等式则称此函数集为完备正交函数集。

3．复函数集的正交函数集若复函数集{φi（t）（i＝1，2，…，n）}在区间（t1，t2）满足则称此复函数集为正交函数集。

式中为函数φj（t）的共轭复函数。

4．信号在完备正交集中的表示设有n个函数φ1（t）和φ2（t），…，φn（t）在区间（t1，t2）构成一个正交函数空间，则在区间（t1，t2）内，任一函数f（t）可用这n个正交函数的线性组合来表示，即其中，。

帕塞瓦尔等式：二、周期信号的傅里叶级数1．三角形式设周期信号f（t），其周期为T，角频率，当满足狄里赫利条件时，它可分解为如下三角级数，称为f（t）的傅里叶级数。

系数a n，b n称为傅里叶系数上式也可以写成其中，。

2．指数形式其中3.周期信号的功率——帕塞瓦尔等式三、周期信号的频谱及特点1．信号频谱从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。

周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将A n～ω和n～ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。

因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。

也可画|F n|～ω和n～ω的关系，称为双边谱。

若F n为实数，也可直接画F n。

2．周期信号频谱的特点（1）离散性：频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。

时域的周期性对应于频域的离散性。