控制系统的时域分析PPT课件

C (S)R (S) (s)
c ( t ) L 1 C ( S ) L 1 R ( S ) ( S )
✓c(t)的形式与C(S)的极点相对应；
✓输入信号R(S)的极点决定c(t)的稳态分量，响应形式
与输入信号相同或相似；
✓传递函数φ(S)的极点决定c(t) 的暂态分量，稳定的系
统，暂态分量→0。
b3
b1a3 a1b2 b1
c1
b1a5 a1b3 b1
c2
b1a7 a1b4 b1
c3
a6 …… a7 …… b4
……
……
……
……
……
e1
e2
f1
g1
-
21
(3)若劳斯表第一列全为正，则稳定；若有正有负，则不 稳定，其元素符号改变的次数即为特征根在S右半平面的 个数。
Sn
a0
a2
a4
(s)
C(s) R(s)
b0sm a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm an1s an
则系统的特征方程为： a0sn a1sn1 an1s an 0
-
19
劳斯判据
设系统的特征方程为
a0sn a1sn1 an1s an 0
(1) 看特征方程的各项系数是否大于0，若有一个系数小 于 0或等于0，则系统不稳定。
ess
lim [r(t)
t
c(t)]
-
14
§3－2 控制系统的稳定性分析
一.稳定的概念
稳定 ——系统受到外作用后，经过一段时间， 其被控量可以达到某一稳定状态。
不稳定
被控量振荡发散 受扰动后被控量不能恢复平衡
稳定性是系统的重要特性，同时也是控制原理中的
一个基本概念。
-
15
二. 线性定常系统稳定的充要条件
-
16
φ(S)的极点
c(t) 的暂态分量
S 单实极点 S m重实极点 S j 共轭复极点
ke t (k1 k2t kmt m1)e t
ke t sin( t )
S j m重共轭复极点
e t k1 sin( t 1) k2t sin( t 2 ) kmtm1 sin( t m )
当A=1，称为单位加速度信号
A
R(S) S3
-
5
4.单位冲激信号
(t) 0 t 0
t 0
(t)L1
(t)dt1
δ(t)
0
t
说明
(t)
d 1(t ) d
t 1(t)
d
1 2
t
2
1(t
)
1
1
1
S
-
S
2
1 6
S3
二、系统的时间响应c(t)
C (S)R (S) (s)
A
R(S)
-
S
t
3
2. 斜坡信号（速度信号）： 0 t <0
r(t)=
At t ≥0
r(t) 0
记为: r(t)=At·1(t)
当A=1，称为单位斜坡信号
R(S)
A S2
-
t
4
3. 抛物线信号（加速度信号）
0 t<0
r(t)=
1 At2 t≥0
2
r(t)
0
t
记为: r(t)1At21(t) 2
§3－3 系统的稳态误差
§3－4 一阶系统的时域响应
§3－5 二阶系统的时域响应
§3－6 高阶系统分析
§3－7 利用MATLAB进行-时域分析
2
§3－1 典型输入信号和时域性能指标
一.典型输入信号
1. 阶跃信号（位置信号）
0 t<0 r(t)=
A t ≥0
r(t)
A
0
记为：r(t)=A·1(t)
当A＝1，称为单位阶跃函数。
c ( t ) L 1 C ( S ) L 1 R ( S ) ( S )
c(t)的形式与C(S)的极点相对应!
-
7
三.时域响应性能指标
1.动态性能指标 动态过程是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，
即过渡过程。
动态性能指标通常根据系统的单位阶跃响应曲线来 定义。
-
8
① 上升时间tr： 阶跃响应曲线从零第一次上升到稳态值所需的时间。
当t→∞时，暂态分量→0 时系统稳定。
-
17
线性定常系统稳定的充要条件是： 系统的特征根（闭环极点）位于ｓ的左半平面。
说明
线性系统的稳定性是其本身固有的特性，与外界输 入信号无关。
-
18
三. 劳斯判据
✓作用：判断系统的稳定性； ✓优点：不用求出闭环极点（特征根），就可以判断
出根的分布情况。
设系统的闭环传递函数为：
-
9
来自百度文库
① 上升时间tr：
响应曲线从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需 的时间。
c(t)
1 0.9
r(t)
0.1
0
t
tr
-
10
② 峰值时间tp： 阶跃响应曲线从零上升到第一个峰值所需的时间。
-
11
③ 最大超调量Mp： 阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差再除以稳态值。
M
p
c(t p ) c() c()
a6 ……
Sn-1
a1
a3
a5 a7 ……
Sn-2
a1a2 a0a3 a1
b1
a1a4 a0a5 a1
b2
a1a6 a0a7 a1
b3
b4
……
Sn-3
b1a3 a1b2 b1
c1
b1a5 a1b3 b1
c2
b1a7 a1b4 b1
c3
.
……
……
……
……
.
S2
e1
e2
S
f1
-
22
◆ 控制系统时域分析要解决的问题： 1.系统从加上输入信号到接近稳态时的响应过程。 (动态响应)
2.t→∞时系统的输出情况；（稳态响应）
◆ 线性定常系统的时域响应
根据系统的微分方程（或传递函数），以拉氏变换为 数学工具，对给定输入信号求系统的时间响应。再通 过响应评价系统的性能。
-
1
主要内容
§3－1 典型输入信号和时域性能指标 §3－2 控制系统的稳定性分析
S0
g1
例：设某系统的特征方程：
D(S) S 4 3S3 3S 2 2S 2 0
列Routh表：
S4
1
3
2
S3
3
S2
3312 7 33
S1 7 2 3 6 4
77
S0
2
2
32 10 2 3
(2)列劳斯表。
为简化运算，可用一个正数去除或乘某个整行。
-
20
劳斯表
Sn Sn-1
Sn-2
Sn-3 . . . S2 S S0
a0S n a1S n1 a2S n2 an1S an 0
a0
a2
a4
a1
a1a2 a0a3 a1
b1
a3
a1a4 a0a5 a1
b2
a5
a1a6 a0a7 a1
100%
-
12
④ 调整时间ts（过渡过程时间） 阶跃响应曲线进入允许的误差带△，并不再超出该
误差带的最小时间。
误差带△：一般取稳态值的±5％或±2％。
-
13
2.稳态性能指标 稳态响应过程是时间t→∞时系统的输出状态。
采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t趋 于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即