《工程流体力学》习题参考答案

闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。

如空气、水等。

而在同等条件下，固体则产生有限的变形。

因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。

与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。

1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。

流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。

在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。

1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτN A F 65.14=⨯=⋅=τ油： 233/8.2810416102.7m N u=⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。

1）当mm h 10=时，求薄板运动的液体阻力。

2）如果h 可改变，h 为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。

题1-4图解：1) 23/35010)1040(157.0m N h u =⨯-⨯=-⋅=-δμτ上 23/10501010157.0m N h u =⨯⨯=⋅=-μτ下 N 04.510601050350A )(23＝）（）＝（下上-⨯⨯+⋅+=ττF2) hh u h h h h u h u h u )()()(-⋅=--+⋅=+-+δδμδδμδμτττ）（＝＝下上 要使τ最小，则分母最大，所以：02][])[(2=-='-='-h h h h h δδδ， 2δ=h233/1050)102015102015(7.0)2/2/(m N u u =⨯+⨯=+=--δδμτ N A F 78.3)1060(105023=⨯⨯=⋅=-τ1-5 直径mm d 400=，长m l 2000=输水管作水压试验，管内水的压强加至Pa 6105.7⨯时封闭，经h 1后由于泄漏压强降至Pa 6100.7⨯，不计水管变形，水的压缩率为19105.0--⨯Pa ，求水的泄漏量。

解：dpdVV 1-=κ19105.0--⨯=Pa κ， 26/105.0m N dp ⨯-=， 32251202000441m V =⨯=π36928.6105.025120105.0m Vdp dV =⨯⨯⨯⨯=-=-κ1-6 一种油的密度为3851m kg ，运动粘度为m 261039.3-⨯，求此油的动力粘度。

解：s Pa ⋅⨯=⨯⨯==--361088.21039.3851ρυμ1-7 存放34m 液体的储液罐，当压强增加MPa 5.0时，液体体积减少L 1，求该液体的体积模量。

解：1963105.0105.0101411----⨯=⨯⨯⨯=-=Pa dp dV V κ Pa k 9102/1⨯==κ1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从MPa 1.0升到MPa 6.0，温度从C 020升到C 078，求空气体积缩小百分数为多少。

解：MRT pV =111MRT V p =，222MRT V p =)20273(101.016+=⨯MR V ，)78273(106.026+=⨯MR V MR V 311093.2-⨯=，MR V 3210585.0-⨯=%808.01093.210585.01093.2333121==⨯⨯-⨯=----V V V第二章 流体静力学2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强0p 。

试求：根据图中读数（单位为m ）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。

题2-1图解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。

表压强：0)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0＝汞水汞水---+---+g g g g p ρρρρ )4.15.2(81.910006.13)4.10.3(81.910000-⨯⨯⨯--⨯⨯+p0)2.13.2(81.910006.13)2.15.2(81.91000＝-⨯⨯⨯--⨯⨯+ Pa p 2.2650660=绝对压强（大气压强Pa p a 101325=）Pa p 2.3663912.2650661013250=+=2-2 如图所示，压差计中水银柱高差m h 36.0=∆，A 、B 两容器盛水，位置高差m z 1=∆，试求A 、B 容器中心压强差B A p p -。

题2-2图解：作辅助等压面0-0，1-1。

h g h z x g p gx p B A ∆+∆+∆+-=-汞水水ρρρ)(Pah g h z g p p B A 36.6137136.098106.13)36.01(9810)(=⨯⨯++⨯=∆+∆+∆=-汞水ρρ2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面m h 2=，求容器液面上的压强。

题2-3图解：Pa gh p 19620298100=⨯==ρ 米水柱2/0=g p ρ2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重N F 5788=。

已知：cm h 301=，cm h 502=，m d 4.0=，3800m kg =油ρ。

求U 形测压管中水银柱高度H 。

题2-4图解：油表面上压强：Pa AF p 8.460824.041578820===π 列等压面0-0的方程：gH gh gh p 汞水油ρρρ=++210H 9.81100013.60.59.8110000.39.8180046082.8⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+ m H 4.0=2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A 内的真空度及绝对压强。

已知：m h 25.01=，m h 61.12=，m h 13=。

题2-5图解：a A p h h g h h g p =-+--)()(3212汞水ρρ)()(3212h h g h h g p p a A ---+=汞水ρρ)161.1(81.910006.13)25.061.1(81.91000101325-⨯⨯⨯--⨯⨯+=Pa 84.33282=Pa p 6804284.33282101325=-=γ2-6 如图所示，直径m D 2.0=，高度m H 1.0=的圆柱形容器，装水32容量后，绕其垂直轴旋转。

1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速1n ；2）试求自由液面到达底部中心时的转速2n 。

题2-6图解：（1）4222222D g gR H ⋅==∆ωω由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半g D D g D H D x D 6442814121412422222ωπωπππ=⋅⋅=∆⋅⋅= gD x 1622ω=又 H g D H x H 31163122+=+=∆ω H g D D g 3116422222+=⋅ωω H g D 311622=ω 4.112.031.081.91631622=⨯⨯⨯==D gH ω 602n πω=min /10914.324.1160260r n =⨯⨯==πω （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+⋅'-=⋅=''）（）（2 21])2([4132411 2222222H R H R D H D H gR πππω原体积 抛物体外柱体 抛物体式（2）H R H R H D H D 222221413241'+'-=⋅ππππ H R H D 22213141'=⋅ππ 6D/R ='代入（1）H D g =⋅'6222ω16.172.01.081.91212=⨯⨯=='D gH ω min /9.16314.3216.1760260r n =⨯⨯==πω2-7如图所示离心分离器，已知：半径cm R 15=，高cm H 50=，充水深度cm h 30=，若容器绕z 轴以等角速度ω旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。

题2-7图解：超高 gR H 222ω=∆由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积H R H H R h R ∆⋅+∆-=22221)(πππH R H R H R h R ∆⋅+∆-=222221ππππ4.0)3.05.0(2)(2=-=-=∆h H H由gR H 222ω=∆得s rad R Hg /6.1815.04.081.922=⨯⨯=∆=ωmin /7.17714.326.1860260r n =⨯⨯==πω 空的体积＝)(2h H R ∆-π空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝gR R 221222ωπ2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度a 沿x 轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度a ，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。

液体的单位质量力为a f x -=，0=y f ，g f z -=求此情况下的等压面方程和压强分布规律。

题2-8图1）等压面方程0=++dz f dy f dx f z y x0=--gdz adxc gz ax =+ga dx dz tg -==θ 2）压强分布规律)()(gdz adx dz f dz f dx f dp z y x --=++=ρρc gz ax p +--=ρρ又00p pz x ===，0p c =gz ax p p ρρ--=02-19 如图所示矩形闸门AB 宽m b 3=，门重N G 9800=，060=α，m h 11=，m h 73.12=。