春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题

1、（2003）已知数列{a

n }是等差数列，如果a

1

=2，a

4

=-6则前4项的和S

4

是（）

A -8

B -12

C -2

D 4

2、（2004年）在∆ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（）

A

33

2

B 1

C 3

D 7

3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的

3

2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5

4、（2005年）在等差数列{a

n }中，若a

1

+a

12

=10，则a

2

+a

3

+ a

10

+a

11

等于（）

A 10

B 20

C 30

D 40

5、（2005年）在等比数列{a

n }中，a

2

=2,a

5

=54,则公比q=（）

A 2

B 3

C 9

D 27

6、（2006年）若数列的前n项和S

n =3n n

-

2,则这个数列的第二项a

2

等于（）

A 4

B 6

C 8

D 10

7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51

8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点

个数是（）

A 0

B 1

C 2

D 1或2

9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a

1

，a

2

，a

3

，计算机就会按照规则：a

1

+

2a

2

- a

3

，a

2

+ 3a

3

,5a

3

进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（）

A 6,10,11

B 6,17,11

C 10,17,11

D 6,24,11

10、（2008年）在等差数列{a

n

}中，若a

2

+a

5

=19，则a

7

=20，则该数列的前9项和是（）

A 26

B 100

C 126

D 155

11、（2009年）在等差数列{a

n

}中，若a

1

+a

8

=15，则S

8

等于（）

A 40

B 60

C 80

D 240

12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（）

A 9.6℅

B 9.2℅

C 8.8℅

D 8.4℅

13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（）

14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（）

A 4

B 4或-4

C 10

D 5

15、（2010年）已知数列的前n项和S

n

=n n

+

2,则第二项a

2

的值是（）

A 2

B 4

C 6

D 8

16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（）

x

A.成等差数列但不成等比数列

B.成等比数列但不成等差数列

C.成等差数列且成等比数列

D.既不成等差数列也不成等比数列 17、（2011年）已知等差数列{a n }，a 3=5,a 7=13，则该数列前10项的和为（ ）。 A.90 B.100 C.110 D.120 17、（2012年）已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ） A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或91

18、（2013年）“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

19、（2015年）在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A -5 B. 5 C. -9 D. 9

20、（2017年）等差数列{}n a 中，135,a a =-是4与49的等比中项，且30a ＜，则

5a =（ ）

A. -18

B.-23

C.-24

D.-32

二、填空题（2002年）已知3，a ，33成等比数列，则a 的值是____________. 三、解答题 1、（2001年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用，在婴儿出生之日到银行去存一笔钱，以后每年孩子的生日，都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金（不交利息税），设上大学费用共需a 万元，银行储蓄利息为年息2.25℅，按复利计算，要使孩子到18岁生日取出时本息和共a 万元，问每年需存多少元？

2、（2002年）已知等差数列{a n }的第3项是9，第9项是3，求它的第12项

3、（2003年）在8和36之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。

4、（2006年）某城镇2005年底住房面积为800万平方米，当地有关部门计划：从2006年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的10℅，并且每年拆除一定面积的旧住房。

（1）设每年要拆除的旧住房面积为x 万平方米，写出2006年底该城镇的住房面积.（用含x 的代数式表示）