统计学计算题和标准答案

企业型号价格（元/台）甲专卖店销售额（万元）乙专卖店销售量（台）

A 2500 50.0 340

B 3400 115.6 260

C 4100 106.6 200

合计—272.2 —

要求：分别计算两个专卖店空调的平均销售价格，并分析平均价格差异的原因。

答案：

2某企业甲、乙两个生产车间,甲车间平均每个工人日加工零件数为65件，标准差为11件；乙车间工人日加工零件数资料如下表。试计算乙车间工人加工零件的平均数和标准差，并比较甲、乙两个生产车间哪个车间的平均日加工零件数更有代表性？

日加工零件数（件）60以下60—70 70—80 80—90 90—100

工人数（人） 5 9 12 14 10

答案：

三、某地区2009—2014年GDP资料如下表，要求：

1、计算2009—2014年GDP的年平均增长量；

2、计算2009—2014年GDP的年平均发展水平；

3、计算2009—2014年GDP的年平均发展速度和平均增长速度。

答案：

x-==

年平均增长速度：100%100%22.9%

试用最小平方法配合销售额的直线趋势方程，并预测2016年的销售额将达到什么水平？

答案：2010年—2014年的数据有5项，是奇数，所以取中间为0，以1递增。设定x为-2、-1、0、1、2、

年份/销售额（y）x xy x2

2010 320 -2 -640 4

2011 332 -1 -332 1

2012 340 0 0 0

2013 356 1 356 1

2014 380 2 760 4

合计1728 0 144 10

b=∑xy/∑x2=144/10=14.4

a=∑y/n=1728/5=345.6

y=345.6+14.4x

预测2016年，按照设定的方法，到2016年应该是5

y=345.6+14.4*5=417.6元

五、某企业生产三种产品，2013年三种产品的总生产成本分别为20万元，45万元，35万元，2014年同2013年相比，三种产品的总生产成本分别增长8%，10%，6%，产量分别增长12%，6%，4%。试计算：

1、三种产品的总生产成本增长的百分比及增加的绝对额；

2、三种产品的总产量增长的百分比，及由于产量增长而增加的总生产成本；

3、利用指数体系推算单位产品成本增长的百分比。

试计算:

1、三种商品的销售额总指数；

2、三种商品的价格总指数和销售量总指数；

3、分析销售量和价格变动对销售额的影响程度和影响绝对额。 答案：总指数：（36*2+160*2.2+100*1.6）/(30*1.8+140*1.9+100*1.5)=124.3%

：

2．某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解：⑴ 6000x = 300σ= 100n =

30x μ=

=

=（小时）

()95.45%F t = ∴2t =

23060x x t μ∆=⋅=⨯=（小时）

x x x X x -∆≤≤+∆

600060600060X -≤≤+

59406060X ≤≤

∴在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在5940～6060小时之间

⑵ 1

60302

x ∆=

⨯= ()99.73%F t = 3t =

∴2222

22

330030030x t n σ⨯===∆

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： 59.450

45.32==

=

n

x σ

μ

不重复抽样：=-=-=

)1500

501(5045..32)1(22

N n n x σμ （2）抽样极限误差x x z μ=∆ = 1.96×4.59 =9件 月平均产量的区间： 下限:-x △x =560-9=551件 上限:+x △x =560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n 1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差n

p p p )

1(-=

μ = 1.54% (2)抽样极限误差Δp =z μp = 2×1.54% = 3.08%

下限:-x △p=95%-3.08% = 91.92% 上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)