【物理】6.4 万有引力理论的成就 课件1(人教版必修2)
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新人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就课件 (共20张PPT)
物体在地球表面时受到的重力近似等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR 2 6.01024kg G
推论1：天体表面的重力加速度
在忽略自转的影响时
mg
G
Mm R2
g
GM R2
（决定式）
推论2： 黄金代换
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR 2
g--天体表面的重力加速度 R--天体的半径
练一练
已知月球的质量是7.3×1022kg，半径是 1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？ （G=6.67×10-11Nm2/kg2 1.72=2.89 ）
问题2：人们用类似的方法又 发现了哪颗星？
海王星
三、发现未知天体
背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但 人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果 有一些误差……
三、发现未知天体
英国的亚当斯和法国的勒维耶
海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现 的行星” 。
三、发现未知天体
诺贝尔物理学奖获得者 物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西像牛顿引力理论对行 星轨道的计算那样，如此有力地树立起人 们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这 门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
三、万有引力的历史意义
万有引力定律的发现，是17世纪自 然科学最伟大的成果之一。它把地面上 物体运动的规律和天体运动的规律统一 了起来，对以后物理学和天文学的发展 具有深远的影响。
3 M
V
3 r3
mg
G
Mm R2
M gR 2 6.01024kg G
推论1：天体表面的重力加速度
在忽略自转的影响时
mg
G
Mm R2
g
GM R2
（决定式）
推论2： 黄金代换
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR 2
g--天体表面的重力加速度 R--天体的半径
练一练
已知月球的质量是7.3×1022kg，半径是 1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？ （G=6.67×10-11Nm2/kg2 1.72=2.89 ）
问题2：人们用类似的方法又 发现了哪颗星？
海王星
三、发现未知天体
背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但 人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果 有一些误差……
三、发现未知天体
英国的亚当斯和法国的勒维耶
海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现 的行星” 。
三、发现未知天体
诺贝尔物理学奖获得者 物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西像牛顿引力理论对行 星轨道的计算那样，如此有力地树立起人 们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这 门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
三、万有引力的历史意义
万有引力定律的发现，是17世纪自 然科学最伟大的成果之一。它把地面上 物体运动的规律和天体运动的规律统一 了起来，对以后物理学和天文学的发展 具有深远的影响。
3 M
V
3 r3
人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就-课件(共16张PPT)
G
Fn
m（ 2
T
）2 R
1.7N
Fn
O，
F引o
G
R
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一、科学真是迷人 优质课件优秀课件课件公开课免费课件下载免费ppt下载人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就-课件(共16张PPT)
么计算地球的质量？
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二、计算天体质量 优质课件优秀课件课件公开课免费课件下载免费ppt下载人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就-课件(共16张PPT)
M V
(
4 2r3
GT 2
)
( 4 R3)
3r 3
GT 2R3
3
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
当r近似等于R时，
3
GT 2
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例1. 设地面附近的重力加速度 g = 9.8 m/s2，地球半径 R = 6.4×106 m，引力常量 G = 6.67×10─11 N•m2/kg2，试估
算地球的质量。
解：
由
Mm mg G R2
得：
M gR2 9.8(6.4106)2 kg 61024 kg
G
6.671011
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人教版高一物理必修二第六章 6.4万有引力理论的成就 (共43张PPT)
又由于不考虑月球自转的影响，则 GMRm2 ＝mg，即 GM＝gR2，所以 ω＝ Rg，T＝2π Rg，所以 B 错误，C 正确.
答案 AC
1234 1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到
自我检测
地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，
可以估算出的物理量有( B )
A.月球的质量
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小.
典例精析
一、天体质量和密度的计算
例1 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为
G，可估算地球的平均密度为( A )
3g A.4πRG
3g B.4πR2G
g C.RG
g D.RG2
解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有 mg＝GMRm2 ，
动时有 GMRm2 ＝mT4π1 22R，M＝4GπT2R1 23 根据数学知识可知天体的体积为 V＝43πR3
故该天体的密度为
答案
3π GT1 2
ρ＝MV ＝GT41π22·R43π3 R3＝G3Tπ1
2.
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动
的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ 解析 卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有
轨道与万有引力定律推测的理论轨道有一些误
差……
实际轨道
理论轨道
海王星
海王星的轨道由英国的剑 桥大学的学生亚当斯和法国 年轻的天文爱好者勒维耶各 自独立计算出来。
1846年9月23日晚，由德国 的伽勒在勒维耶预言的位置 附近发现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现的行 星” 。
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算 不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另 一颗新星的存在．
物理：6.4《万有引力理论的成就》课件(新人教版必修2)
复习
1 物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别 写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式 2 万有引力定律公式：
３万有引力和重力的关系是什么？重力加速度 的决定式是什么？
“科学真是迷人”－测地球的 质量
问题一 如果要知道地球的质量，应该知道哪 些条件？
地表重力加速度:g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400km 引力常量： Ｇ=6.67×10-1 G
2
问题二 如何知道一个未知天体的质量?
gR 2 M G
卫星
2 Mm G 2 m T r
未知 天体
r
２
4 r M 2 GT
2 3
说明：此方法只能求解中心天体质量，而不 能求解环绕天体质量
课堂训练
太阳光经500s到达地球，地球的半径为6400km， 试估算太阳的质量。
二 应用万有引力定律还可以发现未知天体
/ 时彩全能计划王软件
没出息，有本事您怎么别把那些纸全烧成咯灰？”第壹卷 第621章 流光水清哪里晓得王爷对她の好感，对她の牵挂，对她の在意？她更别晓得他曾经暗自问心问情，他曾经 跟她赌气别扭，他曾经为她愧疚后悔。所以在朗吟阁の王爷为咯如何处置那些如“字帖”般の管家汇报而着急上火之时，水清壹如既往地过着她の那凡事别理，万事别操心の 自由自在の生活。反正他原本就别怎么来怡然居，每次都是无事别登三宝殿，有咯必须要当面交代她の事情才会过来通知她壹声而已；反正他们原本就没啥啊情谊情分，前六 年都那么过来咯，现在别是正在重复着六年来最普通、最平常の生活吗？只是多咯壹各悠思格格而已。悠思马上就要两岁咯，模样娇俏可人，别但早已经学会说话，还在水清 每日诗词歌赋の熏陶下，能够时别时地嘟囔出来壹两句前言别搭后语の诗句，那各情景令水清惊喜万分，继而全身心地投入到咯有针对性の对小格格の教学之中。壹各随便教 教，壹各边玩边学，母女两人整日乐此别疲。水清并别是想将悠思教成壹各大才女，可是每日里见到牙牙学语の小格格出口成章の样子，她の成就感真是与日俱增，于是更加 乐在其中。水清与萨苏の友情也在与日俱增中。生辰宴后，十三小格没什么忘记对小四嫂曾经许下の承诺，时别时地就催促萨苏来王府里跟水清好好聊聊天。他晓得水清别得 四哥の宠，他也晓得水清是壹各心地善良、为人真诚、心思坦荡之人，所以他也真诚地希望萨苏能够为小四嫂宽心解愁。特别是萨苏在养育小格格格方面有丰富の经验，对于 水清那各新手额娘来讲，发挥咯极大の作用。大约过咯别到两各月の光景，还没什么到新年呢，就传出咯吉尔怀咯身孕の好消息，排字琦の那颗心总算是放进咯肚子里，再怎 么说，那也是她の远房堂妹，又经历咯前面の那些是非恩怨，能有那么好の结果，真是老天保佑！于是她又赶快在佛祖面前烧咯几柱香，保佑吉尔能生下壹各白白胖胖の大胖 小子。从热河回到京城，婉然与二十三小格继续过着形同陌路の生活。好在她还有湘筠格格，还有继续生活下去の动力和勇气。王爷与二十三小格也继续着老死别相往来の关 系，由于婉然只是格格，没什么去永和宫请安の资格，无论是王府还是皇宫，水清都没什么见到玉盈の机会。姐妹两人虽然同处京城，又是亲兄弟の亲妯娌，可是她们想要见 壹面，却是比登天还要难。偶尔，她们只能以互通家信の方式，咯解对方の情况。但是，即使是家书，她们总是短短の几句话：甚好，无事，勿念，等等，就连狮子园松露亭 の那惊险壹幕，虽然水清心中有千般疑虑和担心，婉然心中有万分感激和愧疚，两各人心中都有好多の话要跟对方说，可是她们身处两各别同の阵营，即使是在家信中，她们 都是多壹各字都别敢说，因为她们别能自己の壹点点の疏忽大意，而给对方带来灭顶之灾，因为她们の信件壹定会被暗中检查，当然检查信件の壹定是王爷和二十三贝子两各 人。第壹卷 第622章 帮忙就在那平淡如流水般の生活中，迎来咯康熙五十六年の到来。正月初七，十三小格の五小格就要过周岁生辰。提前三天时间，萨苏亲自上门，给王 府送来咯请帖，在霞光苑向排字琦正式发出邀请之后，她就来到咯怡然居。“给小四嫂请安。”“十三弟妹快请起，壹听说您来咯，我是茶也备好咯，点心也摆好咯，就等着 您那各贵客上门呢！”“小四嫂真是笑话弟妹呢，我哪里是啥啊贵客，您才是贵客！那回我可是专门来请您那各贵客赏光来の。”“啥啊赏光别赏光の，反正我只晓得，我可 是五小格の采生人，您就是别下帖子我也要去！”“那就好，弟妹我那颗心可算是能放进肚子里咯。”“弟妹，我，我有壹件事情，想麻烦您呢。”“小四嫂，瞧您那话说の， 咱们之间还有啥啊麻烦别麻烦の？别管啥啊事情，您尽管吩咐就是！”“那事情，我都没什么跟您四哥说过，……”“啊？”萨苏因为跟水清感情很是亲厚，所以壹听说水清 有事情需要她帮忙，她连问都没什么问，就满口应承下来，现在壹听说没什么跟王爷提过，她又有点儿提心吊胆起来，没跟四哥说过の事情，她别晓得会是啥啊样の严重事情。 见萨苏“啊”咯声，水清也晓得那件事情有些
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
问
题
思 亨利·卡文迪许为什么被誉
考 与 讨
为第一个称量地球质量的人？ 为什么求引力常量的实验被
论 称为称地球重量的实验？
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重力和向心力是万有引力的两个分力
两极: F万=G
赤道: F万=G+F向
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响
mg
G
Mm R2
黄金代换
r F向
G F万 F G
F万G F向
（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提
供向心力
G
Mm r2
ma
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二、计算天体的质量
学以致用
计算地球的质量，除了一开始 的方法外，还可以怎么求？
借助于月球，那么需要知道 哪些量？
月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
G
Mm r2
m(
2
T
)2
r
M
4 2r 3
GT 2
M=5.98×1024kg
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m( 2 )2 r
T
M
4 2r 3
高中物理人教版必修二 6.4万有引力理论的成就 (共32张PPT)
一、实验室称量地球的质量
万有引力定律怎样称 量地球的质量呢？
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等 于地球对它的引力。
Mm mg＝G 2 R
gR M＝ G
2
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许
测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文 迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是 不无道理的。
T都是各不相同的。但是不同行星的r、T计算
出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式
能否保证这一点？ 分析
r3 根据开普勒第三定律： 2 = k T
所以，上面的公式能否保证这一点，而且我 们还可以知道常数k只和中心天体（太阳） 的质量有关。
4p r 讨论 M = 2 GT
2 3
木星是太阳系中最大的行星， 它有众多卫星。通过卫星的运 动可以精确测得木星的质量。
第六章 万有引力与航天
4.万有引力理论的成就
请同学们欣赏一张图片
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
讨论能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？ 那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供了帮助。
万有引力定律就是 “一台”称量天体质量的
最好“天平”
用这个方法测得行星的质量，
是否需要知道卫星的质量？ 分析 G Mm = m 4p2 r 2
2
r
T
与行星质量m无关只能测得中心天体的质量（把被 测得天体放在圆心的位置）
练习 计算地球的质量，除了一 开始的方法外，还可以怎 么求？ 借助于月球，那么需要 知道哪些量？ 月球绕地球运行的周期T=27.3天， 月球与地球的平均距离r=3.84×108m
高一物理课件6.4《万有引力理论的成就》1(人教版必修2)
问题2:应用万有引力定律发现了哪些行星?
问题3:人们是怎样应用万有引力定律来发 现未知天体的?
小结
一 应用万有引力定律可以计算天体的质量:
G
Mm r2
mv2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
Mm G r2 mg
二 应用万有引力定律还可以发现未知天体
复习 1 物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别 写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式
2 万有引力定律公式：
３万有引力和重力的关系是什么？重力加速度 的决定式是什么？
问题一 如果要知道地球的质量，应该知道哪 些条件？
地表重力加速度:g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400km
引力常量：
Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2
mg G Mm R2
M gR2 G
问题二 如何知道一个未知天体的质量?
M gR2 G
２
G
Mm r2
卫m星2T
r
未知
天体
M
4 2r 3
GT 2
说明：此方法只能求解中心天体质量，而不 能求解环绕天体质量
课堂训练
太阳光经500s到达地球，地球的半径为6400km， 试估算太阳的质量。 （已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 ，光速v=3×108m/s， R3
3 ρ M
V
课堂训练
一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠 近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考 察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间 来测定该行星的密度？说明理由及推导过程
问题1:应用万有引力定律除可以计算天体 的质量外,还可以在天文学上有什么作用?
问题3:人们是怎样应用万有引力定律来发 现未知天体的?
小结
一 应用万有引力定律可以计算天体的质量:
G
Mm r2
mv2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
Mm G r2 mg
二 应用万有引力定律还可以发现未知天体
复习 1 物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别 写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式
2 万有引力定律公式：
３万有引力和重力的关系是什么？重力加速度 的决定式是什么？
问题一 如果要知道地球的质量，应该知道哪 些条件？
地表重力加速度:g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400km
引力常量：
Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2
mg G Mm R2
M gR2 G
问题二 如何知道一个未知天体的质量?
M gR2 G
２
G
Mm r2
卫m星2T
r
未知
天体
M
4 2r 3
GT 2
说明：此方法只能求解中心天体质量，而不 能求解环绕天体质量
课堂训练
太阳光经500s到达地球，地球的半径为6400km， 试估算太阳的质量。 （已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 ，光速v=3×108m/s， R3
3 ρ M
V
课堂训练
一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠 近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考 察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间 来测定该行星的密度？说明理由及推导过程
问题1:应用万有引力定律除可以计算天体 的质量外,还可以在天文学上有什么作用?
人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就- 课件(共16张PPT)
(4)当r 0 （或 r ）时，从物理学的
度看，公式成立吗？
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
卡文迪许 称量地球质量的人
生活中物体质量的测量？
你能测出我的质量吗？
一、称量地球的质量
mM mg0 G R2
M g0R2 G
g0
GM R2
思考1：地球表面重力加速度随纬度如何变化？
思考2：为什么要不考虑地球自转的影响？
N
ω
r
F向
m
M
θF引
G
R=6400KM
可见向心力 远远小于重力
地球对你的万有引力？
马克·吐温： 科学真是迷人。根据零星的事实，增加
一点猜想，竟能赢得那么多的收获！
g0
GM R2
？
黄金替换式
二、计算地球的质量 月球绕地球周期T=27.3天， 月地平均距离r=3.84×108m
现代航天技术
1、重力等于万有引力
两
mg
G
Mm R2
M gR2 G
条
基 2、万有引力提供向心力
本 思 G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
2
mr( T
)2
路
M
4 2r3
GT2
mg0 G
mM R2
M g0R2 G
已知月球绕地球做匀速圆周运动
的周期T,月地平均距离为r,根据
万有引力提供向心力，即
环
绕 法
G
Mm r2
m
4 2
T2
r
M
4 2r3
GT2
归纳结论
思考3：能测量地球的密度吗？ 若能，如何测量？
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共50张PPT)
速度。
于是可以得到
G
Mm r2
m
2r
行星运动的角速度ω不能直接测出，但可 以测出它的公转周期T，
于是可以得到 2
T
代入上式可得：
Mm 4 2mr
G r2 T2
从中可以求出太阳的质量
M
4 2r 3
GT 2
对于不同的行星，r与T的值是不同的，如
何保证算出来的太阳质量是一致的呢？
于质量为m的物体有：G
得
g
GM 地 R地2
M地m R地2
mg
对于质量不同的物体，得到结果是相同的。
在高山上，G
M地m r2
mg
，高山的r较大，所
以在高山上的重力加速度g值就较小。
3. 解：卫星绕地球做圆周运动的向心力由
地球对卫星的万有引力提供，有 G Mm m(2 )2 r
r2
T
得地球质量：M
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，也就 是物体到地心的距离。于是由上式我们可以得到
M gR2 G
g、R、G要是都能测出来，那么就可以算出地 球的质量。
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪 许之前就已经知道，一旦测得引力常量G，就 可以算出地球的质量M。卡文迪许把他自己的 实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理 的。
A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心 距离的平方成反比”猜想 B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的 事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比， 即F∝m的结论 C.根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间 的引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. (09安徽）2009年2月11日，俄罗 斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805km处发 生碰撞。这是历史上首次发生的完整的 轨道卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的 大量碎片可能会影响太空环境。假定有 甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都 是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列 说法中正确的是（ ）
高一人教版物理必修二课件：《6.4万有引力理论的成就》(共32张PPT)
§6-4万有引力理论的成就
学习目标
1.掌握应用万有引力定律解决问 题的基本思路
2.掌握两种计算天体质量的方法 3.会根据条件计算天体的密度 4.了解发现未知天体的基本思路 5.会比较两个行星物理量的大小
明确各个物理量
轨道半径r
绕行天体m
高度h
r = R+ h
中心天体M
中心天体 半径R
（一）“自然科学真是迷人”
【习题6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近 相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方 向运动的距离之比为 2: 7 。已知该行星质量约为地球 的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径为？
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距 离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运 行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重 力加速度
三、发现未知天体
海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，他根 据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言 了新行星不同时刻所在的位置。
同年，法国的勒维列也算出了同样的结果， 并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。
【习题1】已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期 为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m，取G= 6.67×10-11Nm2/kg2.求太阳的质量。（结果保留一 位有效数字）
【习题2】某星球的质量约为地球的8倍，半径为地 球的4倍，一个在地球上重900N的人，如果处在该 星球上，它重多少？
【习题3】宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进 行了我国首次太空授课，演示了一些完全始终状态 下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h， 地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所 在处的重力加速度大小为？
学习目标
1.掌握应用万有引力定律解决问 题的基本思路
2.掌握两种计算天体质量的方法 3.会根据条件计算天体的密度 4.了解发现未知天体的基本思路 5.会比较两个行星物理量的大小
明确各个物理量
轨道半径r
绕行天体m
高度h
r = R+ h
中心天体M
中心天体 半径R
（一）“自然科学真是迷人”
【习题6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近 相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方 向运动的距离之比为 2: 7 。已知该行星质量约为地球 的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径为？
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距 离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运 行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重 力加速度
三、发现未知天体
海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，他根 据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言 了新行星不同时刻所在的位置。
同年，法国的勒维列也算出了同样的结果， 并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。
【习题1】已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期 为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m，取G= 6.67×10-11Nm2/kg2.求太阳的质量。（结果保留一 位有效数字）
【习题2】某星球的质量约为地球的8倍，半径为地 球的4倍，一个在地球上重900N的人，如果处在该 星球上，它重多少？
【习题3】宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进 行了我国首次太空授课，演示了一些完全始终状态 下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h， 地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所 在处的重力加速度大小为？
6.4万有引力理论的成就 课件(新人教版必修2)
结论：向心力远小于重力 万有引力近似等于重力
ω
因此不考虑(忽略)地球自转的影响
“称量地球的质量”
地球的质量到底有多大?
已知:地球表面g=9.8m/s2， 地球半径R=6400km，
引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。 请你根据这些数据计算地球的质量。
mg
G
Mm R2
gR 2 M
G
M=6.0×1024kg
F引=Fn
G
Mm r2
m
v r
2
G
Mm r2
m
2
r
一、计算天体质量的两条基本思路
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
M v2r G
M r3 2
G
M
4 2r3
GT 2
只能求出中心天体的质量！！！
巩固例题
三、发现未知天体
背景： 1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发
现了天王星，但人们观测到的天王星的运行 轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误 差……
三、发现未知天体
海王星
海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现 的行星” 。
三、发现未知天体
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一 致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的 存在．
B．M＝GgR2 D．M＝4Tπ2R2G3
6.4 万有引力理论的成就 课件(人教版必修2).
Gmr1m2 2＝m2ω22r2
④
联立以上各式解得
r1＝m1m＋2rm2
⑤
根据角速度与周期的关系知
ω1＝ω2＝2Tπ
⑥
联立③⑤⑥式解得
m1＋m2＝4Tπ22Gr3。
答案：4Tπ22Gr3
• 点评：对于双星问题要注意：(1)两星所需的 向心力由两星球间万有引力提供，两星球做 圆周运动的向心力大小相等。
• 已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星， 其周期为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自 转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力， 估计PS0531的最小密度。
• 解析：脉冲星周期即为自转周期。脉冲星高 速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的 某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心 力。
答案：能，M＝16FG3πT44m3
解析：设月球的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速度 为 g，根据万有引力定律，有 F＝mg＝GMRm2 ，
根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面 的重力加速度，有：an＝g＝mF＝(2Tπ)2R。
则月球的质量可以表示为 M＝16FG3πT44m3。 所以，在已知引力常量 G 的条件下，能利用上式估算出月 球的质量。
易错案例剖析
易错点：物理量分析不准引起错解
案例：已知万有引力常量是 G，地球半径 R，月球和地球
之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周
期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学 根据以上条件，提出了下列估算地球质量 M 的方法，正确的是
() A．4GπT2r213 C．4GπT2h223
• 设PS0531脉冲星的质量为M，半径为R，最 小密度为ρ，体积为V。
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人教版必修2
第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就
学习目标
1：了解万有引力定律在天文学 上的重要应用 2：会应、测量地球的质量
思考： 测量地球质量运用了 哪种思路？
科学真是迷人！
例1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该 星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高 处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该 星球的半径为R，试估算该星球的质量。
反思：
（1）我们类比太阳，能不能通过月亮或地 球卫星来计算出地球的质量呢？即通过行 星的卫星计算出行星的质量呢？是否需要 知道卫星的质量呢？ （2）知道天体质量，能求天体密度吗？
结论：
如果知道卫星围绕行星运动的周期和 卫星与行星之间的 距离，同样可以算出 行星的质量或密度 。
三、发现未知天体
总结：
万有引力理论的成就：
一、测量天体的质量或密度
二、发现未知天体
课堂练习
1、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 （ ABCD ） A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g B:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V D:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T
解：
根据 h
1 2 gt 2
得
2h g 2 t
忽略星球自转的影响 ，
mg G Mm R2
于是
2hR 2 M Gt 2
二、计算天体质量（太阳） 思考：（1）行星绕太阳做圆周 运动的向心力是什么？
2、测量太阳的质量
如果设中心天体质量为M，行星质 量为m，已知行星围绕太阳转动的轨道 半径为r（即行星到太阳的距离）及公 转周期T。 我们如何利用这些条件来测 量太阳的质量呢?是处理天体运动问题 的哪种思路？
4、假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的
星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑 星球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（ A. 举重运动员的成绩会更好 B. 立定跳远成绩会更好
ABC
）
C. 跳水运动员在空中完成动作时间更长
D. 射击运动员的成绩会更好
3、 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号” 于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中 心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次 变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公 里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径 和万有引力常量，则可求出（ ） ABD
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度
第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就
学习目标
1：了解万有引力定律在天文学 上的重要应用 2：会应、测量地球的质量
思考： 测量地球质量运用了 哪种思路？
科学真是迷人！
例1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该 星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高 处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该 星球的半径为R，试估算该星球的质量。
反思：
（1）我们类比太阳，能不能通过月亮或地 球卫星来计算出地球的质量呢？即通过行 星的卫星计算出行星的质量呢？是否需要 知道卫星的质量呢？ （2）知道天体质量，能求天体密度吗？
结论：
如果知道卫星围绕行星运动的周期和 卫星与行星之间的 距离，同样可以算出 行星的质量或密度 。
三、发现未知天体
总结：
万有引力理论的成就：
一、测量天体的质量或密度
二、发现未知天体
课堂练习
1、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 （ ABCD ） A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g B:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V D:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T
解：
根据 h
1 2 gt 2
得
2h g 2 t
忽略星球自转的影响 ，
mg G Mm R2
于是
2hR 2 M Gt 2
二、计算天体质量（太阳） 思考：（1）行星绕太阳做圆周 运动的向心力是什么？
2、测量太阳的质量
如果设中心天体质量为M，行星质 量为m，已知行星围绕太阳转动的轨道 半径为r（即行星到太阳的距离）及公 转周期T。 我们如何利用这些条件来测 量太阳的质量呢?是处理天体运动问题 的哪种思路？
4、假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的
星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑 星球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（ A. 举重运动员的成绩会更好 B. 立定跳远成绩会更好
ABC
）
C. 跳水运动员在空中完成动作时间更长
D. 射击运动员的成绩会更好
3、 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号” 于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中 心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次 变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公 里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径 和万有引力常量，则可求出（ ） ABD
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度