【清华】概率论试卷--葛余博
概率论杂题2
（1）则对其期望估计时，（X1+X)/2比X更有效。（）
（2）如果X～U(-θ,θ)，θ>0，则θ的矩估计=_________-
m 2m
（3）如果X～N(0,σ^2)，n=2m,则Σ(-1)^i X_i / sqrt(ΣX_i^2)～______分布
m2mi=1 i=m+1
而统计量ΣX_i^2 /ΣX_i^2～_______分布
求两射手停止射击时脱靶总数的分布及数学期望
六。用A，B两种工艺生产的产品，其某项指标分别服从N（u0,sigma0^2)
和N(u,sigma^2),其中sigma0= 0.057.现从工艺B生产的产品中任取10
件，得数据为0.15,-0.04,-0.03,-0.15,0.02,-0.06,-0.05,
（1）试求不少于4台次品的概率（只要写出精确计算的表达式）
（2）用Poisson逼近定理给出此概率的近似值
四、10分→
设二维rv（X,Y）在矩形G={(x,y)|0<=x,y<=1}上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形
面积S的pdf f(s)
五、10分
→
设rv（X,Y）的pdf为f(x,y)=(1/2)[φ1(x,y)+φ2(x,y)]，其中φ1(x,y)和φ2(x,y)都是二
发生B发生的概率相等，则P(A)=______
3、设(X1,X2)～N(0,0,σ^2,σ^2,0.5)，令Y1=X1-X2/2，Y2=X1/2-X2，则Y1和Y2都有正态分
布且分布参数相同（），但不独立（）
4、设有一个强度为λ的电话呼叫Poisson流，η3是其第3个呼叫来的时刻，试利用切贝雪夫
不等式求概率P(|λη3-3|<λ)的下限=_______
(王宜举)概率论与数理统计第二章答案汇总
1
2
3
4
56
pk 11/ 36 9 / 36 7 / 36 5 / 36 3/ 36 1/ 36
2.某试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，
其中0<p<1。现将该试验独立地重复多次，并用 表
示试验进行到出现第一次成功时所作的试验的次数，
用 表示试验进行到出现第三次成功时所作的试验 的次数，分别求 和 的分布律。
(2) 当y≤1时， FY ( y) P(Y y) 0 当y>1时， FY ( y) P(Y y) P(2X 2 1 y)
P
X
2
y 1 2
P
y 1 X 2
y 1 2
( y1) / 2
( y1)/2 fX (x)dx
故
fY
( y)
d dy
FY
( y)
1 4
2 y 1
3
(2) P(1 2) C1k0 0.1k 0.910k 0.581 k2
(3) P(1 2, 0) P(1 2)P( 0)
0.581 0.59 0.343
(4) P( 0) P(1 2, 0) 0.692
8.一电话总机每分钟收到的呼叫次数服从参数 为4的泊松分布。求（1）某分钟恰有8次呼叫的概 率；（2）某分钟的呼叫次数大于3的概率。
最大不超过多少？
【解】 P(120 200)
P
120
160
160
200 160
40
40
2
40
1
0.8
故
40 31.25
1.29
16.设随机变量 的分布律为 2 1 0 1 3
Pk 1/5 1/6 1/5 1/15
河北省邯郸市大名县第一中学学年高二物理下学期第周周测试题清北组
河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二物理下学期第4周周测试题（清北组）一、单项选择题（每题3分）1．法拉第是一位伟大的实验物理学家，他在电磁学方面做出了基础而重要的贡献，被称为“电学之父”和“交流电之父”.关于法拉第的成就，以下说法正确的选项是A．发现了电磁感觉定律和楞次定律B．发现了电流的磁效应C．考据了麦克斯韦关于电磁波的预知D．提出场的看法，认为电场对电荷有力的作用2．以下列图为一列沿x轴负方向流传的简谐横波在t1＝0时的波形图。
经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（）A．这列波的波速为40cm/sB．t2时辰Q点加速度沿y轴的正方向C．t2时辰P点正在平衡地址且向y轴的负方向运动D．t2时辰Q点正在波谷地址，速度沿y轴的正方向3．如图甲，两列振幅和波长相同而流传方向相反的波，在相遇的某一时辰(如图乙)，两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（）A．M、N都静止B．M、N都向上C．M向下，N向上D．M向上，N向下4．某复色光由空气斜射入某介质中后分解为a、b两束单色光，以下列图。
以下说法正确的选项是A．a光的频率比b光小B．a光在该介质中的流传速度比b光大C．光由介质射入空气时，a光的全反射临界角比b光小D．a、b分别经过同一双缝干涉实验装置，a光的干涉条纹间距较大5．以下列图为等腰棱镜，真空中a、b两束单色光与棱镜轴线OO′等距，两束光折射后订交于图中的P点．以下判断正确的选项是（）A．在真空中的光速v a＞v bB．该棱镜对光的折射率n a＞n bC．经过棱镜的时间t a＞t bD．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，发生全反射的临界角θa＞θb6．电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示地址沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场所区，在以下列图中线框A、B两端电压U AB与线框搬动距离x的关系图象正确的选项是（）A．B．C．D．7．如图为电磁冲击钻的原理表示图，若发现钻头M突然向左运动，则可能是A．开关S由断开到闭合的刹时B．开关S由闭合到断开的刹时C．保持开关S闭合，变阻器滑片P加速向左滑动D．保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向左滑动8．一带正电荷的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，轴正半轴上的电势随处点变化的关系以下列图，则以下说法中正确的选项是A．处的电场强度均沿轴负方向B．该粒子在处的加速度大于在处的加速度C．该粒子从处各处的过程中做减速运动D．该粒子在处的电势能大于在处的电势能二、多项选择题（每题4分）9．某横波在介质中沿x轴流传，图甲为t=0.25s时的波形图，图乙为P点（x=1.5m 处的质点）的振动图像，那么以下说法正确的选项是（）A．该波向右流传，波速为2m/sB．质点L与质点N的运动方向总相反C．T=0.75s时，质点M处于平衡地址，并正在往y轴负方向运动D．T=1.25s时，质点K向右运动了2m10．—列自右向左流传的简谐横波，在t=0时辰的波形图以下列图，此时坐标为（1，0）的质点恰好开始振动，在t1=0.3s时辰，P质点在t=0时辰后首次位于波峰地址，Q点的坐标是（-3，0），则以下说法正确的选项是（）A．这列波的流传速度为0.lm/sB．在t=0时辰，质点P向上运动C．在t2=0.4s时辰，质点A拥有最大的正向加速度D．在t3=0. 5s时辰，质点Q首次位于波峰11．S1为点振源，由平衡地址开始上下振动，产生一列简诺横波沿S1S2直线流传，S1、S2两点之间的距离为9m。
概率论葛余博答案
概率论葛余博答案【篇一：第一章随机事件和概率】国十二大著名辅导机构出版的和他们内部非出版的考研数学辅导资料的绝大部分精髓，是一本含金量相当高、适应国家命题数学1，3，4 类考研学子备考概数的全面基础系统延展与综合强化提高的优秀资料，也是作者的得意名作。
全书采用了作者系统的原创性的陈氏秘技和形象记忆掌握法，对三基的延拓层面系统夯实、通俗精炼，并奉献了读者渴望的评注，作者蛰伏6年完成，书中许多技巧，比如：采用八大枢轴量全面解决区间估计和假设检验方略；对二元分布采用“陈式直角分割法”技巧；对常年考点的二元函数分布采用作者独创的“平移法和旋转法”方略等等，可谓精妙绝伦，几年来被我的学员们视若法宝。
而且每年都对相关内容作了大篇幅修改，本书使用的效果和威力两年来也受到全国广大学子的高度认可。
国家研究生入学选拔性考试己造成本科生的数学学习深度与大纲的要求存在较大的差距，考生如何弥补这一差距，并快速与国家考试要求接轨，是考生成功的关键，同时也是一个实际性困难。
《智轩考研数学红宝书》正是针对解决这一困难，参照教育部硕士研究生入学考试大纲2008和历年国题及其数十名著名考研辅导专家的资料和经验，经过反复研究和提炼精心打造、独具匠心编纂而成，旨在为莘莘考研学子架设一座成功的桥梁。
本书特别强调数学“三基”的全面训练，即基本概念与定义，基本性质与定理，基本运算与结论的夯实与正确拓展，然后全面分析22年来的四类国题，分析其命题历年之间的重复规律，进而研究目前尚未考到的知识点中可能出现的题型及其有哪些交叉知识点综合的题型。
作者深入而细致研究了教育部历年来主要知名考研命题专家的资料、风格及其校题，现已连续辅导了六届数学考研，积累了独特而卓有成效的经验，2007年辅导的学员参加2008年数学考研，平均成绩达到106分。
作者的辅导思路是：1．首先严格按照考研数学大纲知识点全面抓三基，对教材的三基内容全面延伸，根据大纲的要求，恰当好处地拓宽拓深其外延与内涵，尤其是可能存在的死角与陷阱，帮助读者归纳总结。
2023-2024学年内蒙古乌兰察布高中数学人教A版 必修二第十章 概率章节测试-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古乌兰察布高中数学人教A 版 必修二第十章 概率章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）若事件A 与事件B 是互斥事件，则 ；若事件A 与事件B 满足条件： ，则事件A 与事件B 是对立事件；一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件．1. 下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 0.560.50.380.062. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，则两人都脱靶的概率为（ ）A. B. C. D. 20%24%16%4%3. 公务员考试分笔试和面试，笔试的通过率为20%，最后的录取率为4%，已知某人已经通过笔试，则他最后被录取的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为 ，运动员乙每次射击击中目标的概率为 ，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）A. B. C. D.相互独立互斥互为对立相等5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过3”，则事件与事件的关系为（ ）A. B. C. D.21-1-26. 一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为 ， 且这一物体在这段时间内的平均速度为， 则实数的值为（ ）A. B. C. D. 7. 三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A. B. C. D.8. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 个个个个9. 有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为 ， 第 ，台加工的次品率均为 ， 加工出来的零件混放在一起，第 ，， 台车床加工的零件数分别占总数的 ，， 随机取一个零件，记“零件为次品”，“零件为第台车床加工”， 则下列结论：①，②，③，④其中正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（ ）A. B. C. D.A 与B 不互斥A 与D 互斥但不对立C 与D 互斥A 与C 相互独立11. 对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，， 则（ ）A. B. C. D. 0.180.210.390.4212. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5；且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.13. 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)= .14. 某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于15. 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是．16. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P 落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．17. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求5 00瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）(1) 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18. 甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．(1) 分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；(2) 预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．19. 书法是我国及深受我国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式，某大学书法社团在2022级新生中招收新团员，通过楷书、隶书两项书法技能测试进行选拔，每项测试结果只有3种，分别是一等、二等、三等等级，结果为一等得3分、二等得1分、三等得0分.甲同学参加楷书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；参加隶书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；两项测试互不影响两项测试结束后，甲同学得分之和为.(1) 求甲同学参加楷书、隶书两项书法技能测试，恰有一次为三等的概率；(2) 求的分布列与数学期望.20. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1) 若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2) 当时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．21. 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：(1) 从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？(2) 从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
河北省大名县第一中学高二物理下学期第八周半月考试题(清北组)
一、单项选择题（每题 3 分）1．用如下图的光电管研究光电效应，当滑动变阻器的滑片位于某一地点，开关S闭合时，用单色光 a 照耀光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，用单色光 b 照耀光电管阴极K 时，电流计 G的指针不发生偏转，则（）A．a光的强度必定大于b光的强度B．a光的频次必定大于阴极K 的极限频次C．b光的频次必定小于阴极K 的极限频次D．开关S断开后，用单色光 a 照耀光电管阴极K电流计G的指针必定不会发生偏转2．据报导，到 2020 年，我国“北斗三号”将达成其35 颗卫星组网。
这些卫星都采纳星载氢原子钟。
图示为氢原子的能级图，以下判断正确的选项是A．一个氢原子从n=3 能级向低能级跃迁时，能产生 3 种频次的光子B．氢原子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，其能量减少C．从氢原子的能级图可知，氢原子发射光子的频次是连续的D．氢原子从n=3 能级跃迁到n=5 能级时，要汲取必定频次的光子3．两个氘核以相等的动能E k对心碰撞发生核聚变，核反响方程为H+ H→He+ n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3。
假定核反响开释的核能 E 所有转变为动能，以下说法正确的选项是A．核反响后氮核与中子的动量同样B．该核反响开释的能量为E=(m1－ m2－ m3)c 2C．核反响后氮核的动能为D．核反响后中子的动能为4．国产科幻大片《漂泊地球》叙述了太阳马上在将来出现“核焚烧”现象，进而致令人类无法生计，决定移民到半人马座比邻星的故事。
据科学家论证，太阳向外辐射的能量来自其内部发生的各样热核反响，当太阳内部达到必定温度时，会发生“核焚烧”，此中“核焚烧”的核反响方程为，方程中X 表示某种粒子，是不稳固的粒子，其半衰期为 T，则以下说法正确的选项是A． X 粒子是B．若使的温度降低，其半衰期会减小C．经过 2T，必定质量的占开始时的D．“核焚烧”的核反响是裂变反响5．在匀强磁场中，一个本来静止的原子核，因为衰变放射出某种粒子，结果获得一张两个相切圆 1 和 2 的径迹照片如下图，已知两个相切圆半径分别r 1、 r 2，则以下说法正确的选项是A．原子核可能发生衰变，也可能发生衰变B．径迹 2 可能是衰变后新核的径迹C．若衰变方程是，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117： 2 D．若衰变方程是，则 r 1： r 2＝1： 456．以下说法不正确的是（）．．．A．卢瑟福α 粒子散射实验说了然原子核内部拥有复杂构造B．普朗克的能量子假说是对经典思想与观点的一次打破C．汤姆孙发现电子令人们认识到原子自己也拥有构造D．贝可勒尔对天然放射现象的发现开启了人类研究原子核构造的序幕7．真空中一个静止的镭原子核经一次衰变后变为一个新核，衰变方程为，以下说法正确的选项是A．衰变后核的动量与粒子的动量同样B．衰变后核的质量与粒子的质量之和等于衰变前镭核的质量C．若镭元素的半衰期为，则经过的时间，8个核中有4个已经发生了衰变D．若镭元素的半衰期为，是经过的时间，的核中有已经发生了衰变8．如下图，两个宽度均为L 的匀强磁场垂直于圆滑水平桌面，方向相反，磁感觉强度大小相等．高为L 上底和下底长度分别为L 和 2L 的等腰梯形金属框水平搁置，现使其匀速向右穿过磁场地区，速度垂直梯形底边，从图示地点开始x=0，以逆时针方向为电流的正方向，以下四幅图中能够反应线框中电流Ⅰ随金属框向右挪动距离x 关系的是 ( )A．B．C．D．9．以下图的甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，以下说法中不正确的选项是()A．它们的原理都是自感B．线圈匝数n 1＞ n2， n3＜ n4C．甲图中的电表是电压表，输出端不可以够短路D．乙图中的电表是电流表，输出端不可以够断路10．在如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10:1 ， b 两头接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统 ( 报警器未画出 ) ，图中电压表和电流表均为理想电表， D 为理想二极管， R0为定制电阻， L 为电阻恒定的指示灯， R r为热敏电阻，其阻值随温度的高升而减小。
2006数学二--考研数学真题详解
一、填空题：每小题 4 分，共 24 分
（1）曲线 y = x + 4 sin x 的水平渐近线方程为 y = 1
5x − 2 cos x
5
1 + 4sin x
【解析与点评】 lim y = lim
x
=1
x →∞
x→∞ 5 − 2 cos x 5
x
渐近线问题的实质是极限问题，参见水木艾迪 2006 考研数学百分训练营模拟试题数二
的积分次序即得。参见水木艾迪 2006 考研数学强化班第十一讲例 6，例 13 等题目。
（12）设 f (x, y) 与ϕ(x, y) 均为可微函数，且ϕ ′(x, y) ≠ 0 . 已知 (x0 , y0 ) 是 f (x, y) 在约
束条件ϕ (x, y) = 0 下的一个极值点，下列选项正确的是【 D 】
当
f x′(x0 ,
y 0）≠
0
时，加上
ϕ
′ y
(
x0
,
y0 )
≠
0
,可推出
f y′( x0,
y0
)
⋅
ϕ
′
x
(
x0
,
y0 )
≠
0
，由此可推
出: f y′ (x0 , y0 ) ≠ 0 。
【解法 2】由极值点必要条件得到
dz dx
x0
=
f x (x0 , y0 ) +
f y (x0 , y0 ) y′ x=x0
【解析与点评】因为 f ′(x) > 0, 则f (x) 严格单调增加， f ′′(x) > 0, 则f (x) 为凹
又 ∆x > 0 ，故 0 < dy < ∆y 。或直接划草图更为直观。
2009考研数学真题数一及解析
= lim
x →0
a 3 = −6b 意味选项 B，C 错误。
再由 lim =
x →0
1 − a cos ax 存在，应有 1 − a cos ax → 0( x → 0) ，故 a = 1 ，D 错误，所以选 A。 − 3bx 2
（ 2 ） 如 图 ， 正 方 形
{(x, y ) x ≤ 1, y ≤ 1} 被 其 对 角 线 划 分 为 四 个 区 域
【答案】B 【解析】由于分块矩阵 ⎜ ⎜
⎛0 ⎝B
−1
A⎞ 0 ⎟ 的行列式 0⎟ B ⎠
A = (−1) 2×2 A B = 2 × 3 = 6 ，即分块矩 0
阵可逆，根据公式 C* = C C ,
⎛0 ⎜ ⎜B ⎝
A⎞ 0 ⎟ = ⎟ 0⎠ B
∗
A⎛ 0 ⎜ 0⎜ ⎝B
A⎞ ⎟ 0⎟ ⎠
−1
⎛ 0 = 6⎜ ⎜ A −1 ⎝
P{Y = 0} = P{Y = 1} =
个数为（ ） （A）.0 (B).1
1 , 记 FZ ( z ) 为随机变量 Z=XY 的分布函数， 则函数 FZ ( z ) 的间断点 2
(C).2 (D).3
【解析】 FZ ( z ) = P( XY ≤ z ) = P XY ≤ z Y = 0 P (Y = 0 ) + P ( XY ≤ z Y = 1) P (Y = 1)
∗ ∗
⎛O ⎜ ⎜B ⎝
A⎞ ⎟ 的伴随矩阵为（ ） 0⎟ ⎠
⎛ O ⎝2A
∗
（A） ⎜ ⎜
3B ∗ ⎞ ⎟ O ⎟ ⎠
（B） ⎜ ⎜
⎛ O ⎝ 3A
∗
⎛ O 2B ∗ ⎞ ⎟ （C） ⎜ ∗ ⎟ ⎜ 2B O ⎠ ⎝
概率论09-10A附答案
重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰104dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰1033dx x D 、⎰+∞033dx x 4、设127,,,X X X L 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ） (22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5 B 、0.025 C 、0.05 D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为，则X 服从（ ）分布。
A 、01-B 、 二项C 、泊松D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( )A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。
（完整版）概率论与数理统计习题答案详解版（廖茂新复旦版）
（完整版）概率论与数理统计习题答案详解版（廖茂新复旦版）概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版)习题⼀1.设A，B，C为三个事件，⽤A，B，C的运算式表⽰下列事件：（1）A发⽣⽽B与C都不发⽣；（2）A，B，C⾄少有⼀个事件发⽣；（3）A，B，C⾄少有两个事件发⽣；（4）A，B，C恰好有两个事件发⽣；（5）A，B⾄少有⼀个发⽣⽽C不发⽣；（6）A，B，C都不发⽣.解：（1）A CB或A-B-C或A-（B∪C）.（2）A∪B∪C.（3）（AB）∪（AC）∪（BC）.（4）（AB C）∪（AC B）∪（BC A）.（5）（A∪B）C.（6）CY或CBA IA.B2.对于任意事件A，B，C，证明下列关系式：（1）(A+B) (A+B)(A+ B)(A+B)= ?；（2）AB+A B +A B+A B AB-= AB；（3）A-(B+C)=(A-B)-C.证明：略.3.设A，B为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求：（1）A发⽣但B不发⽣的概率；（2）A，B都不发⽣的概率；（3）⾄少有⼀个事件不发⽣的概率.解（1）P（A B）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4；(2) P(B A)=P(BA )=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3；(3) P(A∪B）=P(AB）=1-P(AB)=1-0.1=0.9.4.调查某单位得知。
购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD 的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD 占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。
求下列事件的概率。
（1）⾄少购买⼀种电器的；（2）⾄多购买⼀种电器的；（3）三种电器都没购买的.解：（1）0.28, （2）0.83, （3）0.725.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
解：8/156.任意将10本书放在书架上。
其中有两套书，⼀套3本，另⼀套4本。
河北省邯郸市大名县第一中学2021_2021学年高二数学下学期第4周周测试题文(清北组)
（i）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人，其中 位是教师，现从这 位退休老人中随机抽取 人，求至多有 位老师的概率.
附： ，其中 .
19（12分）．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 , 为 的中点, .
A． B． C． D．
3．已知复数 是z的共轭复数，则 ＝( )
A． B． C．1 D．2
4．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，函数 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，D为AB边上一点， ， ，则 =（ ）
A． B. C. D.
7．已知数列 满足 ，那么使 成立的n的最大值为
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求三棱锥 的体积.
20．（12分）已知椭圆 过点 ，离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点，直线 分别交直线 于 两点，线段 的中点为 . 记直线 的斜率为 ，求证： 为定值.
21．（12分）已知函数 ， .
（1）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；【解源自】因为正项等比数列满足 ，所以 ，
即 ，解得 ，
因为存在两项 使得 ，所以 ，
整理，得 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 等号成立，故选B.
9．D
【解析】三视图还原，如下图
该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为 。选D.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集.
2023-2024学年北京市海淀区高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-9-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市海淀区高中数学人教A 版 必修二第十章 概率强化训练(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知他们答对的概率分别为 ， ，则恰有一人答对的概率为（ ）A. B. C. D.2. ， ， ， 四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为（ ）A. B. C. D.“甲站排头”与“乙站排尾”“甲站排头”与“乙不站排尾”“甲站排头”与“乙站排头”“甲不站排头”与“乙不站排尾”3. 甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的是（ ）A. B. C.D. 至多有一次中靶至少有一次中靶只有一次中靶两次都不中4. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（ ）A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰有一个白球；一个白球一个黑球至少有一个白球；红、黑球各一个5. 袋内有红、白、黑球各为3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 2个球不都是红球的概率2个球都是红球的概率6. 已知从甲袋内摸出1个红球的概率是 ，从乙袋内摸出1个红球的概率是 ，从两袋内各摸出1个球，则 等于（ ）A. B.2个球中至少有1个红球的概率2个球中恰好有1个红球的概率C. D. 7. 从集合中随机选取一个数记为m ，从集合 中随机选取一个数记为n ，则在方程 表示双曲线的条件下，方程 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ）A. B. C. D.8. 在区间 上任取一个实数，则 的概率为（ ）A. B. C. D.9. 已知正四棱锥P—ABCD 的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P 开始爬行4次后恰好回到顶点P 的概率是( )A. B. C. D.甲525法郎，乙175法郎甲500法郎，乙200法郎甲400法郎，乙300法郎甲350法郎，乙350法郎10. 概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满5局者，可获得全部赌金700法郎，当甲赢了4局，乙赢了3局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（ ）A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球至少有一个白球；红、黑球各一个恰有一个白球；一个白球一个黑球11. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A. B. C. D. 12. 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 赛， 两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手 ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛 队选手获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时 队的得分高于 队的得分的概率为（ ）A. B. C. D.13. 冰壶（Curling ）又称掷冰壶，冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，某省冰壶队选拔队员，甲、乙两队员进行冰壶比赛，获胜者加入省队，采用五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场胜者获胜，比赛结束）．根据以往比赛成绩，甲在前一局获胜的情况下下一局获胜的概率为0.6，在前一局失败的情况下下一局获胜的概率为0.4，若第一局甲获胜，则最终乙加入省级冰壶队的概率为 ．14. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，记取出的红球个数为X ，则＝ ，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 ．15. 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为 .参考数据：，，，，，，，，16. 如图所示电路中，开关A，B，C断开的概率分别是0.3，0.2，0.1，且开关A，B，C断开是相互独立的，则此电路连通的概率为．17. 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分的考核成绩只有“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．(1) 求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2) 求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.7，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1) 求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2) 求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．19. 某学校为了纪念华罗庚先生(1910年1月-1985年6月)逝世3周年，特举办“华罗庚”杯数学竞赛，现从参赛选手中抽取100名学生进行研究，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828(1) 求a的值；(2) 在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？(3) 用频率估计概率，现从学校所有参赛选手中随机抽取1名学生，共抽取3次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的3名选手中成绩恰好在上的人数为随机变量，求 .20. 某网络平台在2016~2021年销售某种产品的相关数据如下表所示：年份201620172018201920202021年销售件数（单位：万件）6691010年退货件数（单位：件）6562688077注：年退货率年退货件数/年销售件数.(1) 从2016~2020年中随机抽取1年，求该年退货率不超过千分之一的概率；(2) 网络平台规定：若年退货率不超过千分之一，则该网络平台销售部门当年考核优秀.现有甲、乙两位平台管理人员各从2016 ~2020年中随机抽取1年进行考查，若甲、乙的选择互不影响，求恰有一人选择的年份该网络平台销售部门考核优秀的概率；(3) 记该网络平台在2016~2018年，2019~2021年的年销售件数的方差分别为，. 若，请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）21. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为， .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1) 从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2) 若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
全国清北名校高二期末模拟卷（9）答案与提示
全国清北名校高二期末模拟卷（9）答案与提示 一、选择题1.C2.B3.D4.B5.C 提示:由题意,设事件A : 甲没有中奖 ,则P (A )=610;事件B : 乙中奖 ㊂则 甲没中奖,乙中奖 的概率P (A B )=610ˑ49=2490㊂根据条件概率公式,可得P (B |A )=P (A B )P (A )=2490ˑ106=49㊂6.C7.D 提示:若f (x )在区间12,2 内存在单调递增区间,则f '(x )>0,x ɪ12,2 有解,故a >-12x 2㊂令g (x )=-12x2,则g (x )在12,2上单调递增,即g (x )>g 12=-2,故a >-2㊂8.B 提示:①若冠军是丁,则爸爸㊁妈妈㊁孩子三人中妈妈㊁孩子猜测是对的,与题设矛盾,故冠军不是丁;②若冠军是甲,则爸爸㊁妈妈㊁孩子三人中只有爸爸㊁妈妈猜测是对的,与题设矛盾,故冠军不是甲;③若冠军是乙,则爸爸㊁妈妈㊁孩子三人中爸爸㊁妈妈㊁孩子猜测都是错的,与题设矛盾,故冠军不是乙;④若冠军是丙,则爸爸㊁妈妈㊁孩子三人中只有爸爸猜测是对的,与题设相符,故冠军可以是丙;⑤若冠军是戊,则爸爸㊁妈妈㊁孩子三人中爸爸㊁妈妈㊁孩子猜测都是对的,与题设矛盾,故冠军不是戊㊂综上可知,获得冠军只能是丙㊂9.B 提示:根据13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,,可得13+23+33+43+ +n 3=(1+2+3++n )2=n (n +1)22=m 2,则m =n (n +1)2㊂所以不等式2m +5n -λ=n 2+6n -λ>0,即λ<n 2+6n =(n +3)2-9恒成立㊂因为n ɪN *,所以当n =1时,(n +3)2-9取得最小值7,故λ的最大取值为6㊂10.C 提示:由题意可得μ=8,σ=1,则5=μ-3σ,6=μ-2σ㊂所以,P (5ɤX ɤ6)=P (μ-3σɤX ɤμ-2σ)=P (μ-3σɤX ɤμ+3σ)-P (μ-2σɤX ɤμ+2σ)2ʈ0.0214,所以,这1200名学生中每天睡眠时间为5~6小时的学生人数约为1200ˑ0.0214ʈ26㊂11.C 提示:对于选项A ,C 23+C 24+C 25+ +C 210=C 23+C 33+C 24+C 25+ +C 210-1=C 311-1=164,故A 错误㊂对于B ,由图可知,第n 行有n +1个数字,如果n 是偶数,则第n2+1(最中间的)个数字最大;如果n 是奇数,则第n +12和第n +32两个数字最大,且相等,故B 错误㊂对于C ,第6行,第7行,第8行的第7个数字分别为1,7,28,其和为36;第9行第8个数字就是36,故C 正确㊂对于D ,依题意,第34行第15个数字是C 1434=34!14!ˑ20!,第34行第16个数字是C 1534=34!15!ˑ19!,所以C 1434C 1534=34!14!ˑ20!34!15!ˑ19!=34=3ʒ4,故D 错误㊂12.B 提示:由a a =b b,得a l n a =b l n b ㊂令f (x )=x l n x ,x >0,由f '(x )=l n x +1=0,解得x =1e ㊂当x >1e时,f'(x )>0;当0<x <1e时,f'(x )<0㊂所以函数f (x )在0,1e上单调递减,在图11e,+ɕ上单调递增,且f (x )m i n =f1e=-1e ㊂则函数f (x )=x l n x 的图像如图1所示,因为a l n a =b l n b ,且a >b >0,由图知1>a >1e>b >0,所以A 错误㊂选项B ,要证明a +b >2e,即证明a >2e -b ㊂令g (x )=f (x )-f 2e-x=x l n x -2e -x l n 2e-x,0<x <1e ㊂则g '(x )=l n x +1+l n2e-x+1=l n x2e-x +2=l n -x -1e 2+1e 2+2<l n 1e 2+2=0,所以g (x )在0,1e 上单调递减,则g (x )>g 1e =0,即f (x )>f 2e -x ㊂因为0<b <1e ,所以f (b )>f 2e -b ㊂因为f (a )=f (b ),所以f (a )>f 2e-b㊂因为当x ɪ1e,+ɕ时,函数f (x )为单调递增函数,所以a >2e -b ,即a +b >2e,故B 正确㊂选项C ,要证明a a ȡe a -1,即证明l n a aȡl n ea -1,需证a l n a ȡa -1㊂令h (x )=x l n x -x +1,1e<x <1,因为h '(x )=l n x ,而1e<x <1,所以h '(x )<0,则h (x )在1e,1上单调递减,故h (x )>h (1)=0,即x l n x -x +1>0成立㊂因为1e<a <1,所以a l n a >a -1,故C 错误㊂选项D ,因为f (x )=x l n x ȡf (x )m i n =f1e=-1e ,且函数f (x )在1e,+ɕ上单调递增,所以f (a )=a l n a >-1e,即l n a a>-1e,a a >e -1e,故D 错误㊂二㊁填空题13.27 14.ʃ115.83提示:由三维形式柯西不等式(a 21+a 22+a 23)(b 21+b 22+b 23)ȡ(a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3)2,可得:(a 2+b 2+c 2)(12+22+12)ȡ(1㊃a +2㊃b +1㊃c )2=(a +2b +c )2=42㊂故6(a 2+b 2+c 2)ȡ16,所以a 2+b 2+c 2ȡ83,当且仅当a 1=b 2=c 1,即a =c =23,b =43时,等号成立㊂16.(1-e ,+ɕ) 提示:令f (x )=l n x -e x-a x +1=0,x >0,则a =l n x -e x+1x,x >0㊂令g (x )=l n x -e x+1x,x >0,则g '(x )=x (l n x -e x +1)'-x '(l n x -e x+1)x2=(1-x )e x-l n xx2,x >0㊂因为当0<x <1时,g '(x )>0,所以g (x )在(0,1)上单调递增;当x >1时,g '(x )<0,所以g (x )在(1,+ɕ)上单调递减㊂则g (x )m a x =g (1)=1-e ㊂因为函数f (x )=l n x -e x-a x +1不存在零点,即方程a =l n x -e x+1x,x >0无解,所以a >1-e㊂三㊁解答题17.(1)当p 为真命题时,即复数z =(m +1)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则:m +1>0,m -1<0,解得-1<m <1㊂所以m 的取值范围为(-1,1)㊂(2)当q :|z |ɤ10是真命题时,则:|(m +1)+(m -1)i |=(m +1)2+(m -1)2ɤ10㊂即m 2ɤ4,解得-2ɤm ɤ2㊂故当q 为真命题时,-2ɤm ɤ2㊂由(1)知:当p 为真命题时,-1<m <1㊂因为命题 p 且q 为假命题, p 或q为真命题,所以命题p ㊁q 一真一假,当p 真,q 假时,-1<m <1,m <-2,或m >2, 解集为⌀;当p 假,q真时,m ɤ-1,或m ȡ1,-2ɤm ɤ2,解得-2ɤm ɤ-1,或1ɤm ɤ2㊂综上所述,实数m 的取值范围为[-2,-1]ɣ[1,2]㊂18.(1)若λ=-3,则二项式(1-3x )n展开式的通项公式为T r +1=C r n (-3x )r=C rn(-3)rx r㊂则a 1=C 1n(-3)1,a 2=C 2n(-3)2㊂因为a 2+15a 1=0,所以C 2n (-3)2+15C 1n (-3)=0,解得n =11㊂(2)若λ=-1,n =2022,则:(1-x )2022=a 0+a 1x +a 2x 2+ +a 2022x 2022㊂令x =1,得a 0+a 1+a 2+ +a 2022=0;令x =-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+ +a 2022=22022㊂因为A =a 0+a 2+a 4+ +a 2022,B =a 1+a 3+a 5+ +a 2021,所以A +B =a 0+a 1+a 2+a 3+ +a 2022=0,A -B =a 0-a 1+a 2-a 3+ +a 2022=22022㊂所以A 2-B 2=(A +B )(A -B )=0ˑ22022=0㊂19.(1)若采用模型①㊂对应的 y =15+22+27+40+48+54+607=38,并且对应的ð7i =1(y i - y )2=1750㊂故对应的相关指数R 21=1-79.131750ʈ0.955㊂若采用模型②,同理对应的相关指数R 22=1-20.21750ʈ0.988㊂因为R 22>R 21,故模型②拟合精度更高㊁更可靠㊂(2)由(1)知,投入17亿元时的直接收益为^y =21.317-14.4ʈ72.93(亿元)㊂20.(1)补充表格,如表1所示㊂男生女生合计刷脸支付41620非刷脸支付81220总计122840K 2=(4ˑ12-8ˑ16)2ˑ4012ˑ28ˑ20ˑ20=1.905<2.706㊂所以没有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关㊂(2)在抽取的40名顾客的样本中,按照分层抽样的方法在女性中抽取7名,则抽到刷脸支付的女性人数为4,非刷脸支付的女性人数为3,则X 的可能取值为1,2,3,4㊂P (X =1)=C 14㊃C 33C 47=435;P (X =2)=C 24㊃C 23C 47=1835;P (X =3)=C 34㊃C 13C 47=1235;P (X =4)=C 44C 47=135㊂故X 的分布列为如表2㊂X 1234P43518351235135E (X )=1ˑ435+2ˑ1835+3ˑ1235+4ˑ135=167㊂21.(1)样本数据各组的中点值分别为14,17,20,23,26,29,32,则: x=14ˑ5+17ˑ6+20ˑ9+23ˑ12+26ˑ8+29ˑ6+32ˑ450=22.76㊂估计该市A 类社区这一天垃圾量的平均值约为22.76吨㊂(2)据题意,μ=22.8,σ2=27.04,即σ=5.2,则P (X >28)=P (X >μ+σ)=1-0.68272=0.15865㊂因为320ˑ0.15865=50.768ʈ51,所以估计该市A 类社区中 超标 社区约51个㊂(3)由频数分布表知,8个社区中这一天的垃圾量不小于30.5吨的 超标 社区有4个,则垃圾量在[27.5,30.5)内的 超标 社区也有4个,则X 的可能取值为1,2,3,4㊂P (X =1)=C 14C 44C 58=114,P (X =2)=C 24C 34C 58=37,P (X =3)=C 34C 24C 58=37,P (X =4)=C 44C 14C 58=114㊂则X 的分布列如表3㊂表3X 1234Y1143737114所以E (X )=1ˑ114+2ˑ37+3ˑ37+4ˑ114=52㊂22.(1)因为f (x )=(x -1)e x+1,x ɪR ,所以f '(x )=x e x㊂令f '(x )=0,得x =0㊂当x <0时,f '(x )=x e x<0,所以f (x )在(-ɕ,0)上单调递减;当x >0时,f'(x )=x e x>0,所以f (x )在(0,+ɕ)上单调递增㊂因此,f (x )m i n =f (0)=0㊂(2)要证f (x )-l n x -12>0,即证明(x -1)e x-l n x +12>0对于x >0恒成立㊂令g (x )=(x -1)e x-l n x +12,则g'(x )=x e x-1x(x >0)㊂令h (x )=g'(x )=x e x-1x,x >0㊂则h '(x )=(x +1)e x+1x2>0,所以h (x )在(0,+ɕ)上单调递增㊂即g '(x )=x e x -1x在(0,+ɕ)上为增函数㊂又因为g '23=23e 23-32=23e 23-27823<0,g'(1)=e -1>0㊂所以存在x 0ɪ23,1 ,使得g '(x 0)=0㊂即g '(x 0)=x 0e x 0-1x 0=x 2e x-1x 0=0,得x 20e x 0=1,即e x 0=1x 20㊂所以-2l n x 0=x 0㊂当x ɪ(0,x 0)时,g'(x )=x e x-1x <0,g (x )单调递减;当x ɪ(x 0,+ɕ)时,g'(x )=x e x-1x>0,g (x )单调递增㊂所以g (x )m i n =g (x 0)=(x 0-1)e x-l n x 0+12=x 0-1x20+x 02+12=x 30+x 20+2x 0-22x 2㊂令φ(x )=x 3+x 2+2x -223<x <1,则φ'(x )=3x 2+2x +2=3x +132+53>0,所以φ(x )在23,1上单调递增,则φ(x 0)>φ23=227>0㊂所以g (x )ȡg (x 0)=φ(x 0)2x 20>0㊂故(x -1)e x-l n x +12>0,即f (x )-l n x -12>0,得证㊂(责任编辑 徐利杰)。
高二数学10月半月考试试题清北组 试题
大名县一中2021-2021学年高二数学10月半月考试试题〔清北组〕一、单项选择题1．命题，.那么命题为〔 〕 A.， B.， C.， D.，2．假设l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，那么“//m α〞是“m l ⊥〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．椭圆2215x y +=的焦距为〔〕 A.5 B.1 C.2 D.44．以下有关命题的表达错误的选项是〔 〕A ．假设非p 是q 的必要条件，那么p 是非q 的充分条件B ．“x＞2〞是“112x <〞的充分不必要条件 C ．命题“2,x R x x ∀∈-≥0〞的否认是“2,x R x x ∃∈-＜0〞D ．假设p 且q 为假命题，那么p ，q 均为假命题5．设抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点()4,02的直线与C 交于M ，N 两点，那么MF NF +=〔 〕A ．12B ．13C ．14D ．156．以下说法正确的选项是〔 〕A ．向量AB 与BA 是平行向量B ．假设,a b 都是单位向量，那么a b =C ．假设AB DC =，那么,,,A B CD 四点构成平行四边形D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点一样7．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，那么向量AB 与AC 的夹角为.A ．30B ．60C ．120D ．150.8．双曲线22214y x b -=的焦点到渐近线的间隔 为1，那么渐近线方程是 A ．12y x =± B ．22y x =± C ．2y x =± D ．2y x =±9．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与平面11ABC D 所成角的正弦值为( )A.12B.22C.33D.3210．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥〞为真命题的一个充分不必要条件是〔〕A ．1a ≤B ．2a ≤C ．3a ≤D ．4a ≤11．如图，三棱锥D ABC -中，1AB AC DB DC ====，2BC =DBC ⊥平面ABC ，M ，N 分别为DA 和DC 的中点，那么异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为〔 〕15 15 512．12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，假设2ABF ∆为等边三角形，那么双曲线C 的离心率为〔 〕A ．3B ．7C ．2D ．3二、填空题 13．“x m ≥〞是“124x >〞的充分不必要条件，且m ∈Z ，那么m 的最小值是_____． 14．假设抛物线22(0)y px p =->上一点到焦点和抛物线的对称轴的间隔 分别是10和6，那么p 的值是___.15．给出以下结论：①“且为真〞是“或者为真〞的充分不必要条件：②“且为假〞是“或者为真〞的充分不必要条件；③“或者为真〞是“非为假〞的必要不充分条件；④“非为真〞是“且为假〞的必要不充分条件.其中，正确的结论是__________. 16．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么AD MN ⊥①；MN //②面CDE ；MN //CE ③；④MN,CE 异面其中正确结论的序号是______．三、解答题17．命题p ：方程222128x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：椭圆222133x y m +=+〔m ＞0〕的离心率 e∈〔12，1〕，假设p∨q 为真，p∧q 为假，求m 的取值范围．18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且2PA =，E 为PD 中点.〔1〕求证：PA ⊥平面ABCD ；〔2〕求二面角A BE C --的正弦值.19．动点P 在抛物线x 2＝2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足12PQ PH =. (1)求动点O 的轨迹E 的方程；(2)点M (－4，4)，过点N (4，5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1k 2的值．20．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ， PA ＝1，AB ＝AC 2，D 为BC 的中点，过点D 作DQ 平行于AP ,且DQQB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ ⊥平面PBC ；(Ⅱ)求直线BC 与平面ABQ 所成角的余弦值.21．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥底面ABCD ，PDC 是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且60DAB ∠=，//AB CD ，22DC AD AB ===．(Ⅰ)证明：BD PC ⊥；(Ⅱ)求A 到平面PBD 的间隔 ．22．如图，椭圆222:1(1)x C y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆22:6270M x y x y +--+=相切．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于PQ 两点，且0AP AQ •=．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】利用全称命题的否认解答.【详解】 命题，.命题为，.应选：D【点睛】此题主要考察全称命题的否认，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.2．A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能m α⊂可得必要性不成立.详解：由l α⊥且//m α能推出m l ⊥，充分性成立；假设l α⊥且m l ⊥，那么//m α或者者m α⊂，必要性不成立，因此“//m α〞是“m l ⊥〞的充分不必要条件，应选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否认性的命题或者比拟难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．D【解析】【分析】根据椭圆的HY 方程求得,a b ，由222a b c =+，求得c 的值，进而求得焦距2c 的值.【详解】根据椭圆方程得1a b ==，由222a b c =+解得2c =，故焦距24c =. 应选：D.【点睛】本小题主要考察椭圆方程求,,a b c ，考察椭圆焦距的求法，属于根底题.4．D【解析】【分析】由充分必要条件的判断方法来判断A 、B ；全称命题的否认的书写规那么来判断C ；由复合命题的真假断定来判断D ．【详解】解：假设非p 是q 的必要条件，那么q ⇒￢p ，∴p ⇒￢q ，即p 是￢q 的充分条件．故A 正确； 由1122x x >⇒<，但由112x <，不一定有2x >，如0x <， ∴“x＞2〞是“112x <〞的充分不必要条件，故B 正确。
河北省大名县第一中学高二数学下学期第八周半月考试题(清北组)文
数学人教版 必修 5，选修 1 —1,1 —2,4 —4一、单项选择题（每题5 分，共 60 分）1．已知命题 p ： x0 ， ln x0 0. 则p 为().A ． x 0 ， ln x 0B． x 0 ， ln x 0C ． x 0 0 ， ln x 0D ． x 00 ， ln x 0 02．已知，此中 是实数， 是虚数单位，则的共轭复数为（ ） .A ．B ．C ．D ．3．在△ ABC 中， Bπ, AC3 ，则△ ABC 周长的取值范围是（）3A ． 2,3 3B． 2 3,3 3C ． 2,33 D ． 2 3,3 34．若a n 是等差数列，首项 a 1 0, a 5 a 60, a 5a 6 0 ，则使前 n 项和 S n建立的最大自然数 n 的值是（ ）A ． 6B． 7C． 8D． 105．过抛物线 y 2＝ 4 的焦点F 的直线 l 与抛物线交于， B 两点，若 ， B 两点的横坐标之和为xAA10，则|| ＝ ()3ABA ．13B ．14C ．5D ．163336．函数 f (x) 3 x ln x 的单一递减区间是（）A ． ( 1, )B ．1) C ． (1) D ．1 )e e(0,,( ,eeex y 2 07．若 x, y 知足拘束条件 { xy 2 0 ，则 z x2y 的最小值为（）2x y 2 0A ． 4B ．8C ．1D ．23418．已知 ab 0 ，则 2a的最小值为（）a babA ．6B ．4C ．23D ．329．以下命题中正确的为（）A ．线性有关系数 r 越大，两个变量的线性有关性越强B ．线性有关系数 r 越小，两个变量的线性有关性越弱22C ．用有关指数 R 来刻画回归成效， R 越小，说明模型的拟合成效越好D ．残差平方和越小的模型，模型拟合的成效越好 10．若“ * ”表示一种运算， 知足以下关系： ；，则 （）A ．B ．C ．D ．11．已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ，这两条曲线在第一象限的交点为 P ，PF 1F 2 是以 PF 1 为底边的等腰三角形 .若 PF 110 ，记椭圆与双曲线的离心率分别为 e 1, e 2 ，则 e 1 e 2 的取值范围是（ ）A ． 1,B ．1,C ．1,D ．0,35912．设函数 fxx22exln xa ( 此中 e 为自然对数的底数，若函数f x 起码存在一x个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． 0,e21 B ． 0, e 21C ． e 21 ,D ．,e 21eeee二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13．一质点做直线运动，它所经过的行程和时间的关系是 s =3t 2+t ，则 t =2 时的刹时速度为_________.14．等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若，则 的值为 ________．15．锐角三角形的三个内角分别为 A 、 B 、 C ，sin （ A-B ） = ， sinC= ， AB=6，则△ ABC 的面积为 ___________.a 2b 2 1(a 0,b 0)的右焦点，若点 F对于双曲线的一条渐近线的对16．设 F 是双曲线x2y 2称点 P 恰巧落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为 __________．三、解答题17．（ 12 分）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a ca, b, c ，且知足．sin A3 cosC（ 1）求角C的大小；（ 2）求 3 sin A cos B 的最大值，并求此时角A, B 的大小．18．（ 12 分）已知单一递加的等比数列{an} 知足 a2＋ a3＋a4＝ 28，且 a3＋ 2 是 a2， a4的等差中项．(1)求数列 {an} 的通项公式；(2) 若 bn＝，Sn＝b1＋b2＋＋bn，对随意正整数n，Sn＋ (n ＋m)an＋ 1<0 恒建立，试求 m的取值范围．19．（ 12 分） 2016 年 6 月 22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕. 为认识哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年纪在15-75 岁之间的100 人进行检查，并按年纪绘制成频次散布直方图，以下图，其分组区间为：15,25 , 25,35 , 35,45 , 45,55 , 55,65 , 65,75 .把年纪落在区间15,35 和 35,75 内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（ 1）依据频次散布直方图求样本的中位数（保存两位小数）和众数；（ 2）依据已知条件达成下边的 2 2 列联表,并判断可否有99%的掌握以为“中老年”比“青少年”更为关注“国际教育信息化大会”；临界值表2附: 参照公式K2 n ad bc ，此中 n a b c d .a b c d a c b d20．（ 12 分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.（ 1）求动点的轨迹的方程；（ 2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断能否为定值？假如，求出该定值；若不是，请说明原因.21．（ 12 分）已知函数 f x ax 1 lnx ，a R .（Ⅰ）议论函数 f x 的单一区间；（Ⅱ）若函数 f x 在 x 1 处获得极值，对x 0,， f x bx 2 恒建立，务实数 b 的取值范围 .22 （ 10 分）已知直线l 的极坐标方程为sin2），圆C的参数方程为：4 2x 2cos{（此中为参数）.y 2 2sin（1）判断直线l与圆C的地点关系；x 2cos（ 2）若椭圆的参数方程为{（为参数），过圆C的圆心且与直线l 垂直的直线 l 'y3sin与椭圆订交于A, B 两点，参照答案1． A2． B3． B4． D5． D7． D8． A9． D10． D11． A12． D13． 1314． 3 15． 16． 517．（ 1） C（ 2）最大值为 1，此时A, B ．333【分析】试题剖析：解：（ 1）由条件联合正弦定理得， ac c3 cosC，3cosC，从而sin Csin Asin CtanC3， ∵0 C，∴ C；23cos(2（ 2）由（ 1）知 BA ，∴ 3sin A cosB3 sin A A)333 sin A cos2cos A sin2sin A3sin A1cos A sin( A)33226∵ 02A5 ，当 A时， 3sin AcosB 获得最大值为 1， 此A，∴6 623 66时 A, B ．3 318．（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：（1）将已知条件转变为等比数列的基本量来表示，经过解方程组得到其值，从而确立通项公式；（2）将数列 {an} 的通项公式代入可求得，依据特色采纳错位相减法求得前n 项和，代入不等式Sn＋（ n＋m）an＋ 1<0，经过分别参数的方法求得 m的取值范围试题分析：（ 1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单一递加，数列的通项公式为（2）∵ bn＝2n·＝－n·2n，∴－ Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋＋ n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋＋（ n－ 1）× 2n＋n×2n＋ 1．②①－②，得Sn＝2＋ 22＋ 23＋＋ 2n－n·2n＋ 1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2．∵Sn＋（ n＋ m）an＋1<0，∴ 2n＋ 1－n·2n＋ 1－ 2＋n·2n＋ 1＋m·2n＋ 1<0 对随意正整数 n 恒建立．∴m·2n＋ 1<2－2n＋ 1 对随意正整数n 恒建立，即m< － 1 恒建立．∵－1>－1，∴ m≤－1，即m的取值范围是（－∞，－1] ．19．（ 1）36.43 ；（2）有99%的掌握以为“中老年”比“青少年”更为关注“国际教育信息化大会”【分析】试题剖析：（1）依据频次散布直方图可知样本的众数为 40，因为0. 015 0. 030 10 ，0. 45设样本的中位数为x ，则x 35 0.035 0.5 0.45，因此x 351036.43 ，即样本的7中位数约为 36.43. （2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，达成2×2列联表，求K2，与临界值对照，即可获得有99%的掌握以为“中老年人”比“青少年人”更为关注两会．试题分析：河北省大名县第一中学高二数学放学期第八周半月考试题(清北组)文（ 1）依据频次散布直方图可知样本的众数为40，因为0.015 0.030 10 0.45 ，设样本的中位数为 x ，则x 35 0.0351036.43 ，即样本的0.5 0.45，因此x 357中位数约为36.43.（ 2）依题意可知，抽取的“青少年”共有100 0.015 0.030 10 45人，“中老年”共有 100 45 55人.达成的 2 2 列联表以下：2结合列联表的数据得K 2 n a d b cba b c d a c100 30 35 202159.091 ，55 50 55 45因为 P K 2 6.635 0.01,9.091 6.635 ,因此有 99%的掌握以为“中老年”比“青少年”更为关注“国际教育信息化大会”. 20．（ 1）;(2) .【分析】（ 1）设，则，因此由可得，整理可得：.(2) 由题意可知，直线的斜率存在且不为，，可设直线方程为，，，联立，消可得，因此，．又 , 即，，得，同理可得，因此.21．(1) 当 a 0 时， f x 的单一递减区间是 0,，无单一递加区间； 当 a 0 时， f x的单一递减区间是 11 , (2) b10,，单一递加区间是 a 1ae 2【分析】试题剖析：（ 1） fx a1 ax 1，对 a 分类议论确立函数 f x 的单一区间；x x（ 2）由函数 f x 在 x 1 处获得极值，确立a 1，对 x 0,， f xbx 2 恒成立刻 1+1 ln xb 对 x0,恒建立，结构新函数求最值即可.xx试题分析：（ 1）①在区间0, 上，f x1ax 1ax ，x当 a 0 时， f x 0 恒建立， f x 在区间0,上单一递减；当 a0 时，令 f x1，在区间 0, 1 上，0 得 xaaf x0 ，函数 f x 单一递减，在区间1 , 上，af x 0 ，函数 f x 单一递加 .综上所述：当a 0 时， f x 的单一递减区间是 0, ，无单一递加区间；当 a 0 时，f x 的单一递减区间是 0,1，单一递加区间是1 ,aa②因为函数 f x 在 x 1 处获得极值，因此 f1 0 ，解得 a 1 ，经查验可知知足题意 .由已知 f x bx 2 ，即 x 1 lnxbx 2 ，即1+1lnx b 对 x 0,恒建立，x x令 g x1 1 ln x ，x x 则 g x 1 1 lnx ln x 2x2x2x2，易得 g x 在 0,e 2 上单一递减，在 e 2 ,上单一递加，因此 gxmin g 21111e2 ，即 b e 2 .e22．（ 1）直线 l 与圆 C 相离；（ 2）122 ．7【分析】试题剖析：(1) 利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转变关系，可得直线 l 和圆 C 的一般方程，从而能判断直线l 和圆 C 的地点关系 . (2) 将椭圆的参数方程化为一般方程为x 2 y 2 4 1 ，由3直线 l ： X+Y-1=0 的斜率为 k 11，可得直线 l ' 的斜率为 k 21 ，即倾斜角为 ，从而求得4x2 t x2 t直线 l ' 的参数方程为 {22 ( t 为参数 ) ，把直线 l ' 的参数方程22y2y2tt22x2 t 代入x 2y 22 2 1 ，整理得 7t 2 16 2t 8 0 (*) ，而后再利用韦达定理和y243t2弦长公式 AB t 1t 22即可求出结果 .4t 1t 2 试题分析：解： (1) 将直线 l 的极坐标方程sin42，化为直角坐标方程：X+Y-1=02将圆 C 的参数方程化为一般方程：x 2 y2 2C0,2，半径 r2 .4 ，圆心为 ∴圆心 C 到直线 l 的距离为 d3 2r2 ，2∴直线 l 与圆 C 相离 .(2) 将椭圆的参数方程化为一般方程为x 2y 2 1 ，43∵直线∴直线则直线把直线整理得因为故可设AB l ： x y 1 0 的斜率为 k1 1 ，l ' 的斜率为k2 1 ，即倾斜角为，4x tcosx 2 t x 2 t( t为参数 ) ，即{ 2 2 t 为参数)，l ' 的参数方程为{ 4 (2 tsiny 2 24 y 2 y 2 tt22x 2 t x 2 t代入 x2 y2l' 的参数方程 2 { 2 1 ，y 22y 22t4 3t227t 2 16 2t 8 0 (*)1624 7 8 0 ，2t1， t2是方程(*) 的两个不等实根，则有t t 8 8 ，16 22， t t t1 t21 7 12 7 7t1 t22 12 24t1t2 7。
河北省大名县第一中学高二数学下学期第八周半月考试题(清北组)理
( 高中所有内容）第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．以下求导运算正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D．2．已知，函数在上为增函数的概率是（）A ．B ．C ．D ． 13．内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为 ()A ．RB ．2RC ．4RD ．3R344．已知有以下各式：，成立，观察上边各式，按此规律若，则正数 （ ）A ． 4B ． 5C ．D ．5．设 i 是虚数单位，则复数2i 等于（）1 iA ． 1 iB ． 1 iC ． 1 iD ． 1 i6．已知复数 z1 i , 则2z （）zA ． 0B ． iC ． 2iD ． 2i7．函数 yx 33x 的单一递减区间是（）A 、（－ ，0） B、（ 0，+） C 、（－ 1，1） D 、（－ ，－ 1），（1，+ ）8．设函数，若在区间上无零点， 则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数 f xx1sinx （x 0 或 0 x）的图象大概为（ ）xA．B．C．D．10．函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（）A． B ． C ． D ．11．①线性回归方程对应的直线y??a?起码经过其样本数据点x1, y1 , x2 , y2 L x n , y n bx中的一个点；②若两个变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于1；③在某项丈量中，丈量结果听从正态散布 N 1, 2 ( 0) ，若位于地区0,1内的概率为 0.4 ，则位于地区0,2 内的概率为 0.8 ；④对分类变量X 与 Y 的随机变量 K2的观察值 k 来说， k 越小，判断“X与Y有关系”的掌握越大．此中真命题的序号为( )A．①④B．②④C．①③D．②③12．用数学概括法证明，从到，左侧需要增乘的代数式为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13．在的睁开式中，的系数为5，则实数的值为 __________．14．复数，则_______．15．点是曲线上随意一点，则点到直线的距离的最小值是.16．省中医院 5 月1 号至 5 月3 号拟安排 6 位医生值班，要求每人值班 1 天，每日安排 2 人．若6 位医生中的甲不可以值2 号，乙不可以值3 号，则不一样的安排值班的方法共有__________ 种．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
清华大学物理系博士生资格考试经典物理试题
2005年春季清华大学物理系博士生资格考试分析力学：两质点m1,m2，中间用无质量的弹簧相连，弹性系数k ，原长d 。
在无摩擦的光滑平面上运动，转动或振动。
求出广义动量，哈密顿量，哈密顿方程（写出积分形式即可） 电动力学：求运动电荷产生的电磁辐射能量密度力学：1.一个杆质量m ，长度l ，截面积S,杨氏模量Y 。
在光滑水平面内绕一端转动，角速度ω。
在杆内部截面上切向应力均匀分布。
求r 处的内应力，求杆的总伸长量。
2.滑轮质量M ，半径R ，两侧两个水桶通过绳子相连，绳子绕过滑轮。
两桶原质量为m0，静止。
左侧桶下有个洞，水从中流出，单位时间内流出的质量为qm ，流出的水相对桶的速度为u 。
求左侧桶的加速度a(t).3.质量为m0的质点从静止开始在F=kx*x 作用下运动，考虑相对论效应，求v(t). 电磁学：1.圆柱形电容器，内半径a ，外半径b ，长l 。
上下两半为两种导电（注意是导电!!!）介质，介电常数和电导率分别为ε1，σ1，ε2σ2。
电容器中间通过的总电流为I 。
求电容器的电势差，第一种介质内表面的自由电荷密度。
2.一大圆圈，半径R ，电流I 。
在正上方有一小圆圈，平行于大圆圈，半径r 。
两圆圈圆心在一条直线上。
t=0时小圆圈圆心距大圆圈圆心z ，以v 偏离大圆圈运动。
小圆圆半径r 很小，可近似认为小圆圈内磁场均匀分布。
求小圆圈圆心处的磁场，小圆圈上的感应电动势大小和方向。
设小圆圈自感为T ，求小圆圈中的电流i.热学：质量为m ，温度为T1，压强为P1的液体，变为压强P2，温度T2的高温高压气体。
求熵变。
给定液体比热c ，水蒸汽临界压强Pb?汽化热？。
记不清了光学：1.双缝间距d=0.4mm ，缝宽a=0.08mm 。
后面透镜f=50cm 。
一束单色平面光波长。
垂直于缝入射，求透镜像平面上明条纹间距，求一级衍射包中间的明条纹数量2.光，通过线偏振器，转动线偏振器，发现光强没有变化。
让光先通过1/4波长偏振片，然后再用线偏振器检偏，发现最大光强是最小光强的4倍。