2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析
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【解析】因为 ∥ ， ∥ ，所以 ∥ ，又 平面 ，
所以 ∥平面 ，又 平面 ，平面 平面 = ，
所以 ∥ ，故 ∥ ∥ ，所以选项A、C正确；因为 平面 ，
∥ ，所以 平面 ，又 平面 ， 故 ，所以选项B也正确，故选D。
【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。
【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 时， 进行做答，是一道好题，思维灵活。
二、填空题：
11．在等比数列 中,若公比 ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
【答案】
【解析】由题意知 ，解得 ，所以通项 。
2．以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 ，故所求圆的方程为 ，即 ，选D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n等于
2010年高考福建数学试题（理科解析）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式= ，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
① , ;② , ;
③ , ;④ , .
其中,曲线 和 存在“分渐近线”的是( )
A.①④B.②③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是 时， 。对于 ，当 时便不符合，所以 不存在；对于 ，肯 定存在分渐近线，因为当时， ；对于 ， ，设 且 ，所以当 时 越来愈大，从而 会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线； 当 时， ，因此存在分渐近线。故，存在分 渐近线的是 选C
计算到 ，故输出的 是4，选C。
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
6．如图,若 是长方体 被平面 截去几何体 后得到的几何体,其中E为线段 上异于 的点，F为线段 上异于 的点，且 ∥ ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. ∥ B.四边形 是矩形C. 是棱柱D. 是棱台
【答案】D
【答案】
【解析】由题意知， ，因为 ，所以 ，由三角函数图象知：
的最小值为 ，最大值为 ，所以 的取值范围是 。
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。
15．已知定义域为 的函数 满足：①对任意 ，恒有 成立；当 时， 。给出如下结论：
①对任意 ，有 ；②函数 的值域为 ；③存在 ，使得 ；④“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是“存在 ，使得
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
8．设不等式组 所表示的平面区域是 ,平面区域是 与 关于直线 对称,对于 中的任意一点A与 中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
【答案】B
【解析】由题意知，所求的 的最小值，即为区域 中的点到直线 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点（1，1）到直线 的距离最小，故 的最小值为
，所以选B。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。
当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 值等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】由程序框图可知，该框图的功能是
输出使和
时的 的值加1，因为 ， ，
所以当 时，
13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【答案】0.128
【解析】
【命题意图】
14．已知函数 和 的图象的对称轴完全相同。若 ，则 的取值范围是。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A
【解析】设该数列的公差为 ，则 ，解得 ，
所以 ，所以当 时， 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数 的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】当 时，令 解得 ；
7．若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为 ，设点P ，则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 ，故 的取值范围是 ，选B。
9．对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当
时, 等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由题意，可取 ，所以 ，选B。
【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。
10．对于具有相同定义域D的函数 和 ,若存在函数 为常数),对任给的正数m,存在相应的 ,使得当 且 时,总有 ,则称直线 为曲线 和 的“分渐近线”.给出定义域均为D= Hale Waihona Puke Baidu四组函数如下:
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.
【答案】
【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
，侧面积为 ，所以其表面积为 。
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。
所以 ∥平面 ，又 平面 ，平面 平面 = ，
所以 ∥ ，故 ∥ ∥ ，所以选项A、C正确；因为 平面 ，
∥ ，所以 平面 ，又 平面 ， 故 ，所以选项B也正确，故选D。
【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。
【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 时， 进行做答，是一道好题，思维灵活。
二、填空题：
11．在等比数列 中,若公比 ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
【答案】
【解析】由题意知 ，解得 ，所以通项 。
2．以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 ，故所求圆的方程为 ，即 ，选D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n等于
2010年高考福建数学试题（理科解析）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式= ，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
① , ;② , ;
③ , ;④ , .
其中,曲线 和 存在“分渐近线”的是( )
A.①④B.②③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是 时， 。对于 ，当 时便不符合，所以 不存在；对于 ，肯 定存在分渐近线，因为当时， ；对于 ， ，设 且 ，所以当 时 越来愈大，从而 会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线； 当 时， ，因此存在分渐近线。故，存在分 渐近线的是 选C
计算到 ，故输出的 是4，选C。
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
6．如图,若 是长方体 被平面 截去几何体 后得到的几何体,其中E为线段 上异于 的点，F为线段 上异于 的点，且 ∥ ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. ∥ B.四边形 是矩形C. 是棱柱D. 是棱台
【答案】D
【答案】
【解析】由题意知， ，因为 ，所以 ，由三角函数图象知：
的最小值为 ，最大值为 ，所以 的取值范围是 。
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。
15．已知定义域为 的函数 满足：①对任意 ，恒有 成立；当 时， 。给出如下结论：
①对任意 ，有 ；②函数 的值域为 ；③存在 ，使得 ；④“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是“存在 ，使得
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
8．设不等式组 所表示的平面区域是 ,平面区域是 与 关于直线 对称,对于 中的任意一点A与 中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
【答案】B
【解析】由题意知，所求的 的最小值，即为区域 中的点到直线 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点（1，1）到直线 的距离最小，故 的最小值为
，所以选B。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。
当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 值等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】由程序框图可知，该框图的功能是
输出使和
时的 的值加1，因为 ， ，
所以当 时，
13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【答案】0.128
【解析】
【命题意图】
14．已知函数 和 的图象的对称轴完全相同。若 ，则 的取值范围是。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A
【解析】设该数列的公差为 ，则 ，解得 ，
所以 ，所以当 时， 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数 的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】当 时，令 解得 ；
7．若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为 ，设点P ，则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 ，故 的取值范围是 ，选B。
9．对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当
时, 等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由题意，可取 ，所以 ，选B。
【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。
10．对于具有相同定义域D的函数 和 ,若存在函数 为常数),对任给的正数m,存在相应的 ,使得当 且 时,总有 ,则称直线 为曲线 和 的“分渐近线”.给出定义域均为D= Hale Waihona Puke Baidu四组函数如下:
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.
【答案】
【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
，侧面积为 ，所以其表面积为 。
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。