《统计信号处理基础》实验四
统计信号处理基础估计与检测理论课程设计
统计信号处理基础估计与检测理论课程设计概述本次课程设计旨在帮助学生深入理解统计信号处理中的基础概念、方法和技术，掌握估计和检测信号的理论原理和实现方法，提高学生的理论水平和实践能力。
设计目标•掌握统计信号处理中的基本概念、方法和技术；•了解估计和检测信号的理论原理和实现方法；•学会应用Matlab等工具软件实现课程中的算法；•提高学生的理论水平和实践能力。
设计内容课程设计分为两个主要部分：基础理论和实验实现。
基础理论在基础理论部分，将介绍一些基本的概念、方法和技术，包括：•随机变量、随机过程、功率谱密度等基本概念；•基于极大似然估计、最小二乘估计等方法的信号估计；•假设检验、最小二乘检测等基本检测方法。
同时，还将介绍一些常用的信号处理算法和技术，包括：•自相关函数和互相关函数的计算方法；•快速傅里叶变换及其相关算法；•矩阵分解及其应用。
实验实现在实验实现部分，将使用Matlab等工具软件实现上述理论算法，包括：•信噪比、功率谱密度等基本信号处理方法；•基于极大似然估计、最小二乘估计的信号估计算法；•假设检验、最小二乘检测等基本检测算法。
此外，还将使用Matlab等工具软件实现一些常见的信号处理算法和技术，比如：•自相关函数和互相关函数的计算方法；•快速傅里叶变换及其相关算法；•矩阵分解及其应用。
设计要求•学生需要自己独立完成课程设计，并提交完整的课程设计报告；•学生需要遵守课程设计要求和任务，按时提交各项任务，并参加相关的实验课程；•学生需要掌握Matlab等工具软件的使用，具备一定的编程能力；•学生需要认真阅读课程设计材料和参考文献，独立撰写课程设计报告；•学生需要遵守学术规范，不得剽窃、抄袭他人作品。
参考文献•Steven M. Kay. Modern Spectral Estimation: Theory and Application. Prentice Hall, 1998.•Simon Haykin. Adaptive Filter Theory. Prentice Hall, 2002.•周志中. 数字信号处理. 清华大学出版社, 2004.•谢金星. 现代数字信号处理. 北京航空航天大学出版社, 2008.•高学民, 陈中慎. Matlab在信号处理中的应用. 电子工业出版社, 2006.。
统计信号处理基础估计与检测理论教学设计
统计信号处理基础估计与检测理论教学设计概述统计信号处理是一门涉及到概率、统计等数学知识的交叉学科，是处理信号的一种重要方法。
估计和检测是统计信号处理中的两个基础部分，在实际应用中有着广泛的应用。
本文主要讨论统计信号处理中的估计和检测理论教学设计，旨在提高学生的理论水平和实践能力。
教学目标1.了解估计与检测在统计信号处理中的基本概念及应用。
2.掌握最小二乘估计、最大似然估计等方法的原理和应用。
3.掌握随机信号检测的基本原理和应用。
4.能够运用所学知识解决实际问题。
教学内容估计理论1.估计的定义和分类。
2.参数估计方法，包括点估计和区间估计。
3.最小二乘估计、最大似然估计、贝叶斯估计等方法的原理和应用。
4.线性估计和非线性估计的概念和应用。
5.参数估计的实际应用场景。
检测理论1.检测的定义和分类。
2.二元信号检测理论的基本概念，包括假设检验、统计检验等。
3.统计检测方法的原理和应用，如信噪比检测、最大似然检测等。
4.随机信号检测的基本原理和应用，如平均功率检测、预测误差检测等。
5.检测理论的实际应用场景。
教学方法1.讲授理论知识，重点讲解估计和检测理论的基本概念和方法。
2.系统分析例子，将抽象的数学概念转化为实际问题进行分析和讨论，进一步加深学生对所学知识的理解。
3.实验教学，通过实际操作，帮助学生理解和应用所学知识，提高实践能力。
4.课堂讨论，鼓励学生积极参与，提出问题和分享思想，促进全班思想交流和合作。
教学评价1.期中、期末考试及课堂测试。
2.课程论文，要求学生结合实际应用场景，探究估计和检测方法在实际中的应用。
3.实验报告，要求学生独立完成实验并进行结果分析，提高实践能力。
总结本文主要讨论了统计信号处理基础理论——估计与检测理论的教学设计，涵盖了估计和检测的定义、分类和方法，以及实际应用场景和教学方法。
通过本文的讨论与分析，可以为教师以及相关从业人员提供一定的参考和借鉴，帮助他们更好地掌握估计和检测的基础理论和应用。
统计信号分析与处理实验报告
实验2 随机过程的计算机模拟一、实验目的1、给定功率谱（相关函数）和概率分布，通过计算机模拟分析产生相应的随机过程；2、通过该随即过程的实际功率谱（相关函数）和概率分布验证该实验的有效性；3、学会运用Matlab 函数对随机过程进行模拟。
二、实验原理1、标准正态分布随机序列的产生方法：利用随机变量函数变换的方法。
设r1，r2为两个相互独立的（0，1）均匀分布的随机数，如果要产生服从均值为m,方差为正态分布的随机数x，则可以按如下变换关系产生：2、正态随机矢量的模拟：设有一 N 维正态随机矢量，其概率密度为为协方差矩阵，且是正定的。
3、具有有理谱的正态随机序列的模拟根据随机过程通过线性系统的理论，白噪声通过线性系统后，输出是正态的，且输出功率谱只与系统的传递函数有关。
利用这一性质，我们可以产生正态随机过程。
如上图所示，输入W(n)为白噪声，假定功率谱密度为G (z) = 1 W ，通过离散线性系统后，输出X (n)是正态随机序列，由于要求模拟的随机序列具有有理谱，则G (z) X 可表示为：其中，G (z) X+ 表示有理谱部分，即所有的零极点在单位圆之内，G (z) X? 表示非有理谱部分，即所有零极点在单位圆之外。
4、满足一定相关函数的平稳正态随机过程的模拟，当已知平稳随机过程的相关函数而要确定该随机过程的模拟算法。
很显然，只要我们设计一个合适的滤波器，使得该白噪声通过滤波器后，输出的功率谱满足上述相关函数的傅里叶变换，就可以模拟得到该随机过程。
三、实验内容1、产生两组相互独立的（0，1）均匀分布的随机数（随机数个数：500）程序及图形如下:clear;x=randn(1,500);y= randn(1,500);subplot(2,1,1);plot(x);title('第二组');subplot(2,1,2);plot(y);title('第一组')2、按照实验原理中的方法产生一组均值为1，方差为1 的正态分布的随机序列（序列长度：500）程序及图形如下：clear;y=1+sqrt(1)*randn(1,500);plot(y);title(‘正态分布，均值方差都为1’)3、画出功率谱密度为G(w)=1/(1.25+cosw) 的功率谱图（一个周期内），采用均匀采样方法，采样点数为500程序及图形如下：clear;w=rand(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均匀采样功率频谱');5、模拟产生一个功率谱为G(w)=1/(1.25+cosw) 的正态随机序列程序及图形如下:clear;w=randn(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均匀采样功率频谱');4、实验中所遇到问题及解决方法问题1、对Matlab软件很生疏、编程也不熟悉。
统计信号分析与处理课程设计
统计信号分析与处理课程设计简介本文是对统计信号分析与处理课程设计的总结和分析。
该课程设计旨在通过实践操作及理论分析，使学生掌握基本的信号分析和处理方法，具备设计数字信号处理系统的能力。
课程设计内容实验1：采样定理的验证实验目的本实验旨在通过对模拟信号的采样来验证采样定理，并通过Python编程语言实现对信号的采样、重构以及可视化展示。
实验步骤1.将任意模拟信号导入Python环境，并将其进行采样，得到离散信号。
2.对采样后的离散信号进行重构，得到重构后的模拟信号。
3.将采样前的模拟信号和采样后的模拟信号进行可视化展示，并进行比较，以验证采样定理的正确性。
实验结果通过对任意模拟信号进行采样和重构，并对采样前后的信号进行比较，验证了采样定理的正确性。
实验2：数字滤波器的设计与实现实验目的本实验旨在通过基本的数字滤波器设计和实现，使学生掌握数字信号处理中滤波器的基本概念及应用。
实验步骤1.根据不同的滤波器类型和设计要求，选择合适的滤波器设计方法和工具。
2.使用Matlab或Python等工具，进行数字滤波器的设计和调试，并对滤波器性能进行评价和分析。
3.将设计好的数字滤波器应用于真实信号中，进行信号处理和滤波，得到理想的处理效果。
实验结果通过本次实验，学生掌握了数字滤波器的基本设计方法和应用技巧，能够有效地进行信号处理和滤波。
实验3：谱分析与功率谱估计实验目的本实验旨在使学生掌握常见的谱分析方法和功率谱估计技术，提高学生对信号频域特性的认识和理解。
实验步骤1.基于信号的时间序列数据，运用傅里叶变换或者功率谱估计方法，推导出信号的频域特性。
2.通过Matlab或Python等软件工具，对信号的频域特性进行展示和分析，包括频谱图、功率谱密度图等。
3.通过对西门子PLC系统中电机的转速进行频域分析，深入理解信号的时域与频域特性。
实验结果通过本次实验，学生掌握了常见的谱分析方法和功率谱估计技术，能够有效地分析和解释信号的频域特性。
统计信号分析与处理实验报告
一、实验目的和要求了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用Matlab 函数对随机过程进行特征估计,并且通过实验了解不同估计方法所估计出来结果之间的差异。
二、实验环境、内容和方法内容：实验原理设随机序列X(n)、Y(n)为各态历经过程，样本分别为x(n)、y(n)（n=0,1,....N-1）。
1、均值的估计2、方差的估计方差估计有两种情况，如果均值m x 已知，则如果均值未知，那么3、相关函数估计4、功率谱估计功率谱的估计有几种方法，（1）自相关法先求相关函数的估计然后对估计的相关函数做傅立叶变换，（2）周期图法先对序列x(n)做傅立叶变换，则功率谱估计为周期图法是一种非参数谱估计方法，另外还有一种修正的周期图方法，也叫Welch 法，MATLAB 有周期图和Welch 法的谱估计函数。
（3）现代谱估计技术现代谱估计主要有参数谱估计和子空间谱估计。
参数谱估计法是假定待估计功率谱的信号是白噪声驱动线性系统的输出，常用的方法有基于最大墒估计的伯格算法和Yuler-Walk自回归(AR)方法，这些方法是估计线性系统的参数，通常会得到比经典谱估计方法更好的估计。
子空间法也称为高分辨率谱估计或超分辨率谱估计，常用的方法有MUSIC 法和特征矢量法，这些方法是根据相关矩阵的特征分析或特征分解得到对信号的频率分量的估计，特别适合于线谱（即正弦信号）的估计，是低信噪比环境下检测正弦信号的有效方法。
三、实验过程描述第一题1）、产生一组均值为1，方差为4 的正态分布的随机序列（1000 个样本），估计该序列的均值与方差。
2）画出图像的代码如下：n=1:1:1000;w(n)=1+randn(1,1000)*sqrt(4);plot(n,w(n));mean(w(n))ans =1.0711var(w(n))ans =4.05493）运行以上代码，得到如下图:第二题1）按如下模型产生一组随机序列：x(n)=0.8x(n-1)+w(n)，其中w(n)为均值为1，方差为4 的正态分布白噪声序列。
统计信号处理 参考答案
统计信号处理参考答案统计信号处理是一门研究如何从观测到的信号中提取有用信息的学科。
它是应用数学和统计学的交叉领域，广泛应用于通信、雷达、生物医学工程等领域。
本文将从统计信号处理的基本概念、常见方法以及应用案例等方面进行探讨。
一、统计信号处理的基本概念统计信号处理的核心概念是信号与噪声的区分。
信号是我们所关注的目标信息，而噪声则是干扰我们对信号的观测和分析。
因此，统计信号处理的目标是通过统计学方法，将信号从噪声中提取出来，从而得到准确的信息。
在统计信号处理中，我们常用的方法之一是概率密度函数估计。
概率密度函数是描述随机变量概率分布的函数，通过对观测到的信号进行概率密度函数估计，我们可以了解信号的分布情况，从而更好地对信号进行处理和分析。
二、统计信号处理的常见方法1. 自相关函数与互相关函数自相关函数和互相关函数是统计信号处理中常用的方法。
自相关函数可以用来衡量信号的相似性和周期性，而互相关函数则可以用来衡量两个信号之间的相似性和相关性。
通过计算自相关函数和互相关函数，我们可以得到信号的时域特性和频域特性。
2. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以用来拟合信号模型和估计信号参数。
通过最小化观测信号与信号模型之间的误差平方和，我们可以得到最优的信号参数估计。
最小二乘法在信号重建、滤波等方面有着广泛的应用。
3. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它可以用来估计动态系统中的状态变量。
卡尔曼滤波结合了观测数据和系统模型，通过迭代计算，可以得到最优的状态估计结果。
卡尔曼滤波在导航、目标跟踪等领域有着重要的应用。
三、统计信号处理的应用案例1. 通信领域在通信领域，统计信号处理被广泛应用于信号调制、信道估计、信号解调等方面。
通过对信号进行统计分析和处理，可以提高通信系统的性能和可靠性。
2. 雷达领域统计信号处理在雷达领域也有着重要的应用。
通过对雷达信号进行处理，可以实现目标检测、目标跟踪以及目标参数估计等功能。
实验四 有限长序列的线性卷积、圆周卷积及分段卷积(数字信号处理)
电子信息与自动化学院《数字信号处理》实验报告学号： 姓名：实验名称： 实验四 有限长序列的线性卷积、圆周卷积及分段卷积一、 实验目的(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对线性卷积、圆周卷积、分段卷积的理解；(2) 掌握计算线性卷积、圆周卷积、分段卷积的方法；(3) 体会有限长序列卷积运算的关系；二、 实验原理1、有限长序列卷积有两种形式：线性卷积和圆周卷积然而现实中要解决的实际问题是要计算两个有限长序列的线性卷积，如信号通过线性系统，系统的输出 y(n)是输入信号 x(n)与系统抽样响应 h(n)的线性卷积：y(n)=x(n)*h(n)。
设n x 1和n x 2是两个长度分别为 M 和 N 的有限长序列，则其线性卷积为)(*)()(211n x n x n y =。
)(1n y 是一个长度为 L1=N+M-1 点的有限长序列．将n x 1和n x 2均补零成 L 点的有限长序列，其中 L ≥max(M,N),则其 L 点的圆周卷积为)(]))(()([)()()(1021212n R m n x m x n x n x n y L L m L ∑-=-=⊗=，现在讨论)(1n y 和)(2n y 的关系。
显然]∑∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞∞=-=-=∞-∞=-=-=+=+=+-=+-=-=-=r r L r M m L M m L r L M m L L L m L rL n y n R rL n x n xn R rL m n x n R rL m n x m x n R m n x m x n R m n x m x n y )([)()](*)([)()()()()()(]))(()([)(]))(()([)(121102102112110212由此可见，L 点的圆周卷积)(2n y 是线性卷积)(2n y 以 L 为周期，进行周期延拓后在区间 0 到 L-1 范围内所取的主值序列。
实验四时域抽样与频域抽样
频域抽样实验结果分析
频域抽样实验的原理
实验过程及数据采集
实验结果展示及分析
结果与理论预期的对比
抽样定理的验证与讨论
实验结果展示：通过图表和数据 展示实验结果
实验误差分析：讨论实验误差产 生的原因和影响
添加标题
添加标题
添加标题
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抽样定理验证：分析实验结果是 否符合抽样定理
结论与讨论：总结实验结果，提 出对抽样定理的进一步理解和思 考
数据分析：对实验数据进行处理和分析，比较不同抽样方法的性能指标
结果展示：将实验结果以图表、表格等形式展示，便于观察和比较
结论总结：根据实验结果总结实验结论，分析实验中存在的问题和改进方 向
05
实验结果分析
时域抽样实验结果分析
信号恢复效果：通过时域抽样，成功恢复原始信号，无明显失真。 抽样率对恢复效果的影响：随着抽样率的提高，信号恢复效果越好。 抗噪声性能：在加入噪声的情况下，时域抽样仍能较好地恢复原始信号。 适用性分析：适用于各种类型的信号，具有较强的通用性。
频域抽样的基本概念
添加项标题
频域抽样是信号处理中的一种重要方法，通过对信号的频域进行 采样和重构，实现对信号的频域分析和处理。
添加项标题
频域抽样的基本原理是将信号的频谱进行离散化处理，通过对离 散化后的频谱进行采样和重构，得到信号的频域表示。
添加项标题
频域抽样的主要应用包括信号分析、数字信号处理、通信等领域， 是数字信号处理中的重要概念之一。
06
实验总结与思考题
实验总结
实验目的：掌握四时域抽样与频域抽样的基本原理和实现方法 实验过程：详细记录了实验步骤和数据采集、处理的过程 实验结果：对实验结果进行了详细的分析和比较，得出结论 实验反思：总结了实验中的不足和需要改进的地方，提出了改进方案和未来研究方向
《统计信号处理基础》实验指导书讲解
《统计信号处理基础》实验指导书西北工业大学航海学院2006年 10 月实验一离散时间随机过程一、实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。
本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。
二、实验要求要求包括以下几个部分：1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。
2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。
要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。
3．实验报告是现场用Word填写并打印完成。
个人或组必须在报告上署名。
三、实验环境实验所要求的设备：每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干；计算机上安装的软件包括：Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）；Word 2000以上；四、实验内容、步骤实验内容包括2个，需要利用的Matlab函数包括fft, mean, var, randn, rand, xcorr, filter, plot, xlabel, ylabel, title等基本的函数。
实验1．本实验主要是分析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。
a. 生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用bar函数来画出直方图，与理想的高斯分布函数相比较；b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。
c. 把这组数据分成互不重叠的10段，每段有100个样本。
分别对每段数据采用b中的方法来估计前100个样本自相关序列，然后对10段的自相关序列进行平均。
统计信号处理
统计信号处理统计信号处理是利用数学模型和统计学方法来分析和处理信号的一种科学领域。
它的研究内容包括对信号的基本特征进行统计分析、对信号进行滤波去噪、对信号进行特征提取和模式识别等方面。
本文将从基础概念、信号分析、滤波去噪、特征提取和模式识别等方面介绍统计信号处理的相关内容。
一、基础概念1. 信号的定义信号是指在时间上或者空间上，随时间或者空间变化的物理量。
信号可以是电信号、声信号、图像信号、生物信号等。
信号具有多种不同的特征，如幅度、频率、相位、周期等。
2. 随机信号和确定信号随机信号是指其幅度、相位、频率、周期等各种特征都是随机变量的信号，如噪声信号等。
确定信号是指其幅度、相位、频率、周期等各种特征都是确定的信号，如纯正弦信号等。
3. 时域和频域时域是指信号随时间变化的域，频域是指信号在频率上分布的域。
信号可以通过傅里叶变换从时域转换到频域，通过反傅里叶变换从频域转换到时域。
二、信号分析1. 自相关函数和互相关函数自相关函数是指计算信号与其自身在时延上的相似度的函数，可以用来分析信号的周期性和相关程度。
互相关函数是指计算两个信号在时延上的相似度的函数，用来分析两个信号的相似程度和相位关系。
2. 谱分析谱分析是指通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号在频率上的分布情况。
谱分析可以用来分析信号的频率特征和频谱密度。
三、滤波去噪1. 低通滤波器和高通滤波器低通滤波器是指只允许低于某个频率的信号通过的滤波器，可以用来去除高频噪声。
高通滤波器是指只允许高于某个频率的信号通过的滤波器，可以用来去除低频噪声。
2. 中值滤波器和小波变换中值滤波器是一种基于统计的滤波器，通过将窗口内的数值排序并选取中间值作为输出来去除噪声。
小波变换是一种多分辨率分析技术，可以在不同的分辨率上分析信号，并去除噪声。
四、特征提取1. 傅里叶描述子和小波变换描述子傅里叶描述子是一种将信号分解成一组复杂正弦和余弦函数的方法，可以用来提取信号的周期性特征。
《统计信号处理基础》实验指导书讲解
《统计信号处理基础》实验指导书西北工业大学航海学院2006年 10 月实验一离散时间随机过程一、实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。
本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。
二、实验要求要求包括以下几个部分：1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。
2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。
要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。
3．实验报告是现场用Word填写并打印完成。
个人或组必须在报告上署名。
三、实验环境实验所要求的设备：每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干；计算机上安装的软件包括：Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）；Word 2000以上；四、实验内容、步骤实验内容包括2个，需要利用的Matlab函数包括fft, mean, var, randn, rand, xcorr, filter, plot, xlabel, ylabel, title等基本的函数。
实验1．本实验主要是分析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。
a. 生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用bar函数来画出直方图，与理想的高斯分布函数相比较；b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。
c. 把这组数据分成互不重叠的10段，每段有100个样本。
分别对每段数据采用b中的方法来估计前100个样本自相关序列，然后对10段的自相关序列进行平均。
信号处理实验四离散傅里叶变换
信号处理实验四离散傅里叶变换哈尔滨工程大学实验报告实验名称：实验四：离散傅里叶变换班级：电子信息工程4班学号：姓名：实验时间： 2016年10月19日成绩：________________________________指导教师：栾晓明实验室名称： 数字信号处理实验室哈尔滨工程大学实验室与资产管理处 制实验四 离散傅里叶变换一、 实验原理1. 由DFT 定义式：10()[()]()NN knn X k DFT x n x n W -===∑ k=0,1 , … , N -1,将其写成矩阵方程表示为NX W x =利用MATLAB 的矩阵运算功能，可编写出计算DFT 的函数文件。
function [Xk] = dft(xn,N) %计算离散傅里叶变换%Xk = 在0<=k<=N-1间的DFT 系数数组 %xn = N 点有限长序列 % N = DFT 的长度 n = [0:1:N-1]; %n 的行向量 k = [0:1:N-1]; %k 的行向量WN = exp(-j*2*pi/N);%Wn 因子 nk = n'*k;%产生一个含bk 值的N 乘N 维矩阵 WNnk = WN.^nk; %DFT 矩阵 Xk = xn*WNnk; %DFT 系数的行向量由IDFT 定义式：11()[()]()N nkk x n IDFT X k X k W N--===∑ ，n= 0, 1, 2, … ,N -1，利用MATLAB 的矩阵运算功能，可编写出计算傅里叶反变换的函数文件。
function [xn] = idft(Xk,N) %计算离散傅里叶反变换 %----------------- %xn = 在0<=n<=N-1 %Xk = N 点有限长序列 % N = IDFT 的长度 k = [0:1:N-1]; %k 的行向量 n = [0:1:N-1]; %n 的行向量WN = exp(-j*2*pi/N); %Wn 因子 nk = n'*k;%产生一个含bk 值的N 乘N 维矩阵 WNnk = WN.^nk; %DFT 矩阵 xn = Xk*WNnk;%傅里叶反变换计算序列值 DFT 的快速算法FFT 利用了W nkN的三个固有特性：(1)对称性，(W )W nk nkN N*-=，(2)周期性，()()W W W nk n N k n k N N N N++==，(3)可约性，W nk nmkN mNW =和//W nk nk m N N mW =。
统计信号处理习题解答
f ( x | H1 ) 2 x2 x 1 2 x2 x 1 2 2 ( x) e ( x 1) e [1 ( x 1)] f (x | H0 ) 2 2
2
2
（2）假设先验概率分别为 P( H 0 ), P( H1 ) ，则检测门限为
输出序列的均值为：
mz E ( z (n)) E{ h(k ) x(n k )} mX
k
k
h( k ) 0
z2 E{z(n) mz }2 E{z(n)}2 Rz (0)
1 H ( jw) (1 e2 jw ) 2
统计信号处理习题解答数值分析习题解答无机化学习题解答基础会计习题与解答机械振动习题解答固体物理学习题解答随机过程习题解答信号与系统习题信号与系统习题解析和声学教程习题解答
2-3 积分器是一个线性系统，其冲激响应为 h(t ) (u)du, 0 t T ,功率密度
t T
t
函数为 S x ( f ) 的随机信号 {x(t )}通过该系统后的输出为 y(t )
[ x n x n 1] ， y n 再通过一个差分器， y n 与 x n 的关系为 y n 1 2
其输出 z n 与 y n 的关系为 z n y n y n 1 ，求 z n 的均值 mz 、方 差 z 2 、自相关函数 Rz k 以及其功率谱密度 S z 。 解：由题目中条件可知，两个系统的单位冲激响应分别为
1
极点为：
1,2
b1 b12 4b2 2
为使系统平稳，则需 | 1,2 | 1。
2 （2）输出的功率谱密度函数 S x ( ) x
数字信号处理—基于计算机的方法-2014实验四-文档资料
2个零点：z=0, z=-0.6566
1 1
1对共轭极点： z=0.6250+0.3773i, z=0.6250-0.3773i
幅度谱
05:00:02
8
增加一对零点或极点的方法：
j Im z
r w (0~2 )
Re z
a1
a2
r = ??; %给定r和w w = ??; %(0~2*pi)之间 Rre = r*cos(w); Rim = r*sin(w); a1 = Rre + i*Rim; a2 = Rre - i*Rim;
05:00:02
14
实验四
滤波器传输函数的零点和极点 对滤波特性的影响
05:00:02
1
一、实验目的
1. 直观地了解滤波器传输函数的零点和 极点（的个数和位置）对滤波特性的 影响。 2. 利用设计的滤波器进行滤波。
05:00:02
2
实验原理
复数z平面
ze
jω
e dk
dk
j
ω
当z=ejω通过零点时， |H|具有最小幅度值 当z=ejω通过极点时， |H|具有最大幅度值
增加其零点和极点的个数，分析新的滤波 器的滤波特性（幅度谱）。
H (z)
i b Z i M i 0 N
1 ai Z i
i 1
（ 1 1i z 2 i z ） A 1 2 2i z ) i 1 (1 1 i z
1 2
6
05:00:02
y=filtfilt(b, a, x); 分母多向式的系数；
x为待滤波的输入信号。
注意：要设计合适的复杂信号，使得能观察到增加零点/ 极点前后的滤波结果的变化。比如：把噪声信号的频率 设置在滤波器过渡带区域内。
实验四报告信号的分解与合成实验
实验四报告：信号的分解与合成实验摘要：信号的分解与合成是信号处理中的重要研究内容之一。
本实验旨在通过实际操作，了解并掌握信号的分解与合成的基本原理和方法。
我们通过对不同类型信号的分解与合成实验，研究了信号的频域分析、傅里叶级数分析、傅里叶变换分析等内容。
实验结果表明，在不同的分析方法下，我们能够准确地还原信号，并从中提取出我们所需的信息。
引言：信号的分解与合成是信号处理与通信领域中的基础工作。
信号分解是将原始信号分解为若干个基频分量的过程，而信号合成则是将这些基频分量按照一定的权重加权叠加得到原始信号。
信号的分解与合成在音频、视频、图像以及通信系统等领域具有广泛的应用。
方法与步骤：1. 实验器材准备：在本次实验中，我们使用了函数发生器、示波器和计算机等仪器设备。
2. 信号的产生和采集：首先，使用函数发生器产生不同类型的信号，如正弦信号、方波信号以及三角波信号。
然后，利用示波器对这些信号进行观测和采集，并将采集到的信号转移到计算机上进行进一步处理。
3. 信号的频域分析：通过使用傅里叶级数展开，我们可以将任意周期函数表示为一系列正弦函数或余弦函数的叠加。
利用计算机上的信号处理软件，我们可以对信号进行频域分析，得到信号的频谱信息。
4. 信号的时域分析：利用计算机上的信号处理软件，我们可以对信号进行时域分析，了解信号在时间轴上的变化规律，如信号的振幅、周期等特征。
5. 信号的傅里叶变换分析：傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的数学工具。
利用计算机上的信号处理软件，我们可以对信号进行傅里叶变换分析，得到信号的频域表示。
6. 信号的逆变换与合成：在信号分解的基础上，我们可以通过对基频分量进行逆变换，将信号进行合成还原。
通过合成得到的信号与原始信号进行比较，可以验证我们分析和合成信号的准确性。
结果与讨论：实验结果表明，通过信号的分解与合成，我们能够准确地还原出原始信号，并提取到所需的信息。
在频域分析中，我们可以清楚地观察到信号的频谱特征，了解信号的频率分量。
数字信号处理米特拉第四版实验四答案
Q4.5
The plots of the first 100 samples of the impulse responses of the two filters of Questions 4.2
3
2
1
0
-1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 /
From this plot we make the following observations: Usually, it is desirable for a filer to have an approximately linear phase in the passband, which is the same thing as an approximately constant group delay in the passband. This filter is notch filter; it is a bandstop filter with a narrow stopband centered at a normalized frequency just below 0.3. From the graph above, we see that the group delay is approximately constant over much of the passband.
M=3
Magnitude Spectrum |H(ej)| 1
0.5
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 / Phase Spectrum arg[H(ej)]
4 2 0 -2 -4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 /
统计信号处理基础
的r维函数，PDF
是参数 的函数
其中 是 的MLE，如果g不是一个可逆函数，那么 使 修正似然函数达到最大，定义为：
MLE的数值确定
MLE的一个独特的优点在于，对于一个给定的数据集，我们总 可以在数值上求出它。 如果 值的允许范围在[a,b]中，那么我们只需要在此区间上使
最大既可, 采用网络搜索法。
其中w[n]是方差为 的WGN. 我们希望求解 的MLE
对
求关于 的导数并令其等于零：
变换参数的MLE
例7.9：WGN中变换DC电平－
把
变成关于 参数的形式，可以发现
实际上，我们需要两组PDF来刻画所有可能的PDF
由此得到：
MLE的性质1－不变性
定理7.2 MLE的不变性
参数
的MLE由下式给出，其中PDF
最佳性是有保证的。也许还存在比这更好的估计量，但要找到
它可能颇费周折。
最大似然估计原理
最大似然估计常用来估计未知的非随机参
量，它定义为使似然函数最大的θ 值作为估
计量。
对于未知非随机被估计量θ ，观测矢量 x 的
概率密度函数 p(x;θ ) ，称之为似然函数。
最大似然估计的基本原理是对于某个选定
如果 的范围没有控制在有限区间内，我们只好通过迭代求最 大值。经典的方法有：
•Newton－Raphson方法（Newton-Raphson Method） •得分法（Method of Scoring） •数学期望最大算法（Expectation Maximization Algorithm） 由于是数值过程，对于任何数据集，我们都要重复最大化 过程，似然函数对于每个数据集是变化的。
最大似然估计
例7.1：高斯白噪声中的DC电平－修正 A为正的未知电平，w[n]具有未知方差A
统计信号处理实验四
《统计信号处理》实验四一、实验目的掌握自适应滤波的原理；二、实验内容 内容一：假设一个接收到的信号为：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz ，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。
为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz 的频率进行采样。
1）通过对()d t 进行自适应信号处理，从接收信号中滤出有用信号()s t ； 2）观察自适应信号处理的权系数；3）观察在不同的收敛因子μ下的滤波结果，并进行分析； 4）观察在不同的抽头数N 下的滤波结果，并进行分析。
内容二：在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一；内容三：假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为0.5的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz 单频干扰信号（可以假设幅度为1）。
信号取样频率1KHz ，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。
三、实验要求1） 给出自适应滤波器结构图；2） 设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；3） 完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出试验结果，对实验数据进行分析。
四、设计过程1、假设一个接收到的信号为：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz ，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。
为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz 的频率进行采样。
1）参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),产生一个与载波信号具有相同频率的正弦信号作为输入信号()x k ,即x(k)=cos(wk)。
经过自适应处理后，就可以在输出信号()y k 端得到正确的载波信号（包含相位和幅度）。
框图如下：Σ与载波同频正弦信号d(k)＝s(k)+n(k)+-自适应滤波器e(k)y(k)x(k)s^(k))()()()1()()()()()()()()()(k x k e k w k w k x k w k d k y k d k e k x k w k y T T μ+=+-=-== 2）改变收敛因子μ，观察滤波结果。
统计信号处理
幅频特性：匹配滤波器对输入信号较强的频率成分 给与了较大加权。 相频特性：输入信号各频率成分的相位 ，匹配 ( ) ( ) 滤波器的相频特性 正好与它相反。
匹配滤波器（4）
传递函数
H ( j ) K Si*( j )e
jt0
脉冲响应函数
h(t ) FT 1[ H ( j )] K si (t0 t )
ri (t ) si (t ) ni (t )
线性滤波器 h(t ) H ( j)
ro (t ) so (t ) no (t )
输出信噪比定义：
SNR o
输出信号的峰值功率
输出噪声的平均功率
匹配滤波器（2） —— 传递函数
so tm
2 o 2
SNRo
n tm
引 言（1）
检测问题 —— 从混有干扰的接收信号中 判断信号的有无，或判断信号的状态。
声信道 Transmitter
Channel
Receiver
r sn
s sin wt
s0
噪声n(t)
r n
最佳线性滤波（1）
最佳线性滤波的标准： • 匹配滤波器 —— 信噪比意义下最佳 • 维纳滤波器 —— 均方误差意义下最佳
( 0 ) 2 A exp j c(v1 ) c(v1 ) j s(v1 ) s (v1 ) 2
c (v ) cos(
v 0
2
x )dx
2
s (v ) sin(
v 0
2
x )dx
2
v1
T 0 ( ) 2
复习（1）
目 的
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实验报告姓名： 实验名称：学号： 课程名称： 班级： 实验室名称： 组号：实验日期：一、实验目的、要求本实验的目的是在了解了Matlab 编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab 本身自带的函数来展示不同功率谱估计的性能。
试验内容涉及非参数化功率谱估计、参数化功率谱估计、频率估计等内容。
本实验主要是为了让学生在充分理解不同的功率谱估计方法之间的性能差异，通过计算机仿真和多次重复来验证理论上的结论要求包括以下几个部分：1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab 程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。
2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。
要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。
二、实验原理实验1．宽带AR 过程()x n 是由单位方差的高斯白噪声通过滤波器1221()(10.50.5)(10.5)H z z z z ---=-++实验 2. 本实验是验证最大熵方法的功率谱估计。
对随机过程()()()y n x n w n =+，()w n 是方差为2w σ的白高斯噪声，()x n 是(2)AR 过程，由单位方差的白噪声通过如下滤波器所获得121()1 1.5850.96H z z z --=-+三、实验环境验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干；计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, FilterDesign Toolbox ）； Word 2000以上；五、实验过程、数据记录、处理及结论实验1 1221()(10.50.5)(10.5)H z z z z ---=-++a.生成()x n 的256N =个样本，取4p =并用自相关方法来计算功率谱，画出估计的功率谱并与真实功率谱相比。
clear all;close all; a=[1,-0.5,1,-0.25,0.25]; p=4;N=256;%数据长度 M=100;w=[0:pi/M:pi-pi/M]; v=randn(1,N); x=filter(1,a,v); [a1,err] = acm(x,p); h0=freqz(1,a,M); A=zeros(1,M); for m=2:p+1;A=A+a1(m)*exp(-j*m*w); endA=abs(A+1);Pw=1./(A.^2);%%%估计功率谱 A1=zeros(1,M); for k=2:5A1=A1+a(k)*exp(-j*k*w); endA1=abs(A1+1);Pw1=1./A1.^2;%%%%%%%%%%%理论功率谱 figure(1)plot(w,Pw1,'-bo',w,Pw,'-b.');title('功率谱');xlabel('K');ylabel('幅值');hleg1=legend('理论功率谱','估计功率谱');b. 重复a 中的计算20次，分别画出20次的重迭结果和平均结果。
评论估计的方差并说明怎样才能提高自相关方法估计功率谱的精度；clear all;close all;a=[1,-0.5,1,-0.25,0.25];%%%%%宽带AR 过程%a=[ 1 -2.737 3.74592 -2.62752 0.9216];%%%%%%%%%%%窄带AR 过程 p=4;%功率谱数据长度 M=100;%%%N=256;%数据长度w=[0:pi/M:pi-pi/M];Pw0=zeros(1,M); for n=1:20 A=zeros(1,M); v=randn(1,N); x=filter(1,a,v); [a1,err] =acm(x,p); for m=2:p+1;A=A+a1(m)*exp(-j*m*w); endA=abs(A+1); Pw=1./(A.^2); Pw0=Pw0+Pw; figure(1)plot(w,Pw);title('估计功率谱叠加');xlabel('K');ylabel('幅值'); hold on; end%h=freqz(1,a,M); %Pw1= abs(h.^2); A1=zeros(1,M); for k=2:5A1=A1+a(k)*exp(-j*k*w); endA1=abs(A1+1); Pw1=1./A1.^2; figure(2)plot(w,Pw0/20,'-ro',w,Pw1,'-b.');title('功率谱');xlabel('K');ylabel('幅值'); hleg1=legend('估计功率谱平均','理论功率谱'); %%%%方差%%%%%%% err1=sum((Pw1-Pw0).^2);c.分别取6,8,12p 来重复b 中的计算，描述模型阶数增加时会出现什么结果。
P=4，err=1.449078694064805P=8，err=17.249438775361902\P=12，err= 7.592957021058287e+002d.分别采用协方差方法、修改的协方差方法来重复b,c中计算过程，说明对宽带AR过程而言，哪种方法最好。
协方差方法：P=6，err=3.581659676043424P=8,err= 13.747372503072068P=12,err= 1.242756909138420e+002修改的协方差方法P=6，err= 6.375569948032286P=8,err=18.250637963023280P=12,err=98.483774527403753e. 把宽带AR 过程改为下列窄带AR 过程，12121()(1 1.5850.96)(1 1.1520.96)H z z z z z ----=-+-+重复a,b,c,d 中的所有分析。
P=6,err=8.420864652693603e+002P=8,err= 1.041179274067296e+003P=12,err= 1.500848*********e+003协方差方法：、P=6,err= 8.530754846793990P=8, err= 3.185374658435512P=12,err= 36.834758943556785修改的协方差方法P=6,err= 1.402554264357757P=8, err= 6.450886198130517P=12,err= 15.549439053174499实验 2. 本实验是验证最大熵方法的功率谱估计。
对随机过程()()()y n x n w n =+，()w n 是方差为2w σ的白高斯噪声，()x n 是(2)AR 过程，由单位方差的白噪声通过如下滤波器所获得121()1 1.5850.96H z z z--=-+a. 画出()x n 和()y n 的理论功率谱。
clear all;close all;M=100;sigm=5;p=4;%%修改sigm ，p---b,c v=randn(1,M);w=xvar(1,M,sigm);%%%调用函数xvar 产生方差为sigm 的高斯白噪声 a=[1,-1.585,0.96]; x=filter(1,a,v); y=x+w;h=freqz(1,a); px=(abs(h)).^2;py=px+sigm*ones(length(px),1); k=0:pi/length(px):pi-pi/length(px); %figure(1)plot(k,px,'-b',k,py,'-r.');title(' x 和y 的理论功率谱');hlg=legend('不含噪声估计功率谱','含噪声估计功率谱');b. 取20.5,1,2,5w σ=，取()y n 的100N =个样本，采用2p =的MEM 方法由()y n 来估计()x n 的功率谱，看看噪声对功率谱估计的精度有多大影响。
%%%%%%%MEM 方法由y(n) 来估计x(n)的功率谱px1=mem(x,p); px2=mem(y,p);owmg=0:pi/length(px1):pi*(1-1/length(px1)); %figure(2)plot(owmg,px1,'-b',owmg,px2,'-r.');title('估计功率谱');xlabel('w');ylabel('db');hlg=legend('不含噪声估计功率谱','含噪声估计功率谱');p ，再重复b中的过程，分析所观测的结果；c.改5d. 由于自相关序列为2()()()y x w r k r k k σδ=+，如果在计算MEM 功率谱前从自相关值(0)y r 中减去2ωσ，用修改后的自相关序列来估计MEM 功率谱，重复c 中的过程。
会提高功率谱估计精度吗？%%%%%%%%%%%%修改后的自相关序列来估计MEM功率谱ry=xcorr(y,'biased');ry(M)=ry(M)-sigm;u=[1,zeros(1,p)];R=toeplitz(ry(M:M+p));T=inv(R)*u';b2=1/T(1);a1=b2*T;px3 = 10*log10(M*b2/length(x))-20*log10(abs(fft(a1,1024)));figure(3)plot(owmg,px1,'black',owmg,px2,'-.b',owmg,px3,'-r.');title('估计功率谱');xlabel('w');ylabel('db');hlg=legend('不含噪声估计功率谱','修改前估计功率谱','修改后估计功率谱');六、讨论对实验中存在的问题、进一步的想法等进行讨论指导教师评语:成绩：指导教师签名：批阅日期：。