二次函数根与系数的关系课件经典.ppt

①abc＞0；
② b2－4ac ＞ 0
y
③ b-2a =0
④b ＞a+c
5. 4a+2b+c ＞0 其中正确的结论有： -1 o 1 x
..........
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时， y=a+b+c
y
2、当x=-1时，y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
△
△＝０时抛物线与x轴有（）个交点
△.＜.....０.... 时抛物线于x轴（）交点
5
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，
△与抛物线的关系
数
形
a a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
....△...＜... ０时抛物线于x轴没有交点 6
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
21
..........
22
..........
23
..........
24
..........
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解疑合探
题目 展示同学 展示形式
做一做
口述
做一做
口述
评价同学
展示评价要求： 1、展示要板书工整、规范、快速；不仅要有结果，还要概括出所考查的知识点。
2、未展示的同学在组长的带领下组内交流收获，解决疑难。组长做好分工。
y
o
x
..........
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快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
..........
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中考试题分析
(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在
( D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
当x= 1时,y=a+b+c
a <0,b <0,c>0
当x=-1时,y=a-b+c x=- b/2a=-1
..........
..........
2
二次函数图像与系数的关系
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3
学习目标：
❖ 1.探索发现二次函数的系数a.b.c. △ 的符号 及图像之间的关系。
❖ 2.由抛物线确定a.b.c. △ 及相关代数式的符 号。
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4
自学提示：结合左边图象完成右边表格 （5分钟）
a a决定开口( )：a＞０时开口向( )，
y
o
x
..........
7
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
..........
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快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
..........
9
快速抢答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
❖ 勤思则得 ❖ 善问则裕 ❖ 广泛交流 ❖ 深入切磋
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1
1、二次函数的定义：
形如“y=ax2+bx+c （a、b、c为常数
，≠a0 ）”的函数叫二次函数。注意：自 变量x的最高次项为2 次, 变量的关系 是 整 式。
2、抛物线 y ax2 bx c（a≠0）的顶点
坐标为_(_2_ba_, _4a_c4_a_b2 )， 对称轴为直线_x___2_ba
3、请进行评价的同学做好准备，点评声音洪亮，彩笔批注，对知识点进行讲解 同时给展示同学打分，并给出相应的变式训练题。
a＜０时开口向( )
a.b同时决定对称轴位置 a、b同号时对称轴在y轴( )侧
b
a、b异号时对称轴在y轴( )侧
b＝０时对称轴是( )轴
c决定抛物线与y轴的交点 c＞０时抛物线交于y轴的( )半轴
c
c＝０时抛物线过( )点
c＜０时抛物线交于y轴的（）半轴
△决定抛物线与x轴的交点△＞０时抛物线与x轴有（）个交点
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ；
3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③
ห้องสมุดไป่ตู้
－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（
）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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中考试题分析
(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0
的解为
( D)
A.x > a/b B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0
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（上海） 已知：二次函数
y=ax2+bx+c的图象如下:
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口诀
❖ 二次函数抛物线
❖ 选定需要三个点
❖ a的正负开口判
❖ C的大小y轴看
❖ △的符号最简便
❖ 在x轴上数交点，
❖ ab同号轴左边
❖ 图像平移a不变
❖ 顶点牵着图象转
❖ 三种形式可变换
❖ 配方作用最关键
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20
全
课
通过这节课，你
总
学到了什么?
结
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●
x
4、当x=-2时，y=4a-2b+c
-2 -1 o 1 2
…………… ……………
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
那么下列判断正确的有（填序号）
③ ⑦.
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、
a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b.....+..... c<0,⑦、4a-2b+c<0. 15
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质疑再探
通过本节课的学习，你还有哪些不明 白的地方或者又产生了哪些新的疑问？请 提出来，大家一起解决。
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17
编题练习：根据给出的函数图象，编题考考我们
大家。
-3
1
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运用拓展：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;