福建高考理科数学试卷和答案理工农医类

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（福建卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．复数

2

1

(1i)+等于（ ）

A ．

12

B ．12

-

C ．

1i 2

D ．1i 2

-

2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =

+，则5S 等于（ ）

A ．1

B ．

56

C ．

16

D ．

130

3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a > 4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2

2

=a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c

5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛

⎫

=+

> ⎪3⎝⎭

的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭

，

对称

B ．关于直线x π

=

4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4

⎝⎭

，

对称

D ．关于直线x π

=

3

对称 6．以双曲线

221916

x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．2

2

1090x y x +-+= B ．22

10160x y x +-+= C ．2

2

10160x y x +++=

D ．2

2

1090x y x +++=

7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫

<

⎪⎝⎭

的实数x 的取值范围是（ ）

A ．(11)-，

B ．(01)，

C ．(10)(01)-U ，，

D ．(1)(1)-∞-+∞U ，，

8．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥ C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥ D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥

9．把2

1(1)(1)(1)n

x x x +++++++L 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则

21

lim

1n n n

a a ∞-+→等于（ ）

A ．

1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-

中，1

AB AA '==，则A C ，两

点间的球面距离为（ ） A ．

π

4

B ．

π2

C

．

4

π D

．

2

π 11．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，

()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

12．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，

，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）

A ．3

7

B ．47

C ．114

D ．1314

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

1112132122233132

33a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭

13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．

14．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______． 15．两封信随机投入A B C ，，三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望

E ξ= ．

16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；

（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；

（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -． 则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，1tan 4A =，3

tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △

18．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为

2，D 为1CC 中点．

（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离．

19．（本小题满分12分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2

(12)x -万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．

A

B

C

D

1

A

1

C

1

B