2020年最新中考数学总复习基础题分类练习题库模拟试卷大全
2020年九年级数学中考总复习模拟考试综合练习含答案解析
2020年九年级数学中考总复习模拟考试综合练习一．试题（共26小题）1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．12B．−12C．32D．−325．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．√2：√3 6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD ＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．(54√3+10)cm B．(54√2+10)cm C．64 cmD．54cm交点的横坐标大于0，则a的7．已知抛物线y＝ax2与双曲线y=−2x取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣28．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．9．如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．sinαB．cosαC．sin2αD．cos2α10．比较大小：12﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．11．比较大小：−12−23．（填“＞”或“＜”号）．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）．15．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点M （﹣2，1），求此图象与x 、y 轴的交点坐标．17．如图，已知正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（不与B ，C重合），连接AE ，AC ，将△AEC 沿直线AE 翻折，点C 的对应点为点F ，连接FE 并延长FE 交边CD 于点G ，若DG ＝3CG ，则CE BE = ．18．已知：二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2（a 为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a 的取值范围．19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0−√4；（2）解方程组：{x +2y =9，①3x −2y =−5．②． 20．先化简，再求值：（m +2−5m−2）•2m−43−m ，其中m =−12． 21．热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．22．甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．23．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．（x＞0，m是常数）24．如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=mx的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．（1）用含a的代数式表示E点的坐标；（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；（3）当CD=5时，求点B的坐标；3（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？25．如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么把这个三角形叫做“完美三角形”．（1）如图1，正方形网格中，已知格点A，B，在格点M，N，P，Q中，与A，B能构成“完美三角形”的是点（2）如图2，△ABC（AC＜BC）为“完美三角形”，P为斜边AB 的中点，E为边AC上一动点，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，所得射线交边BC于点F，连接EF．求证：△PEF为“完美三角形”；（3）如图3，⊙O是完美三角形ABC（AC＜BC）的外接圆，将劣的值．弧BC沿直线BC折叠，交斜边AB于点D，求BCBD26．已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标．（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称时，求证：直线AC必经过一定点；轴对称，当a=12（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A 作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．2020年04月02日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．试题（共26小题）1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故选：D．2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．12B．−12C．32D．−32【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，解得x＝1，y=−12，所以，x+y＝1+（−12）=12．故选：A．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．√：√3【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE S △ABC=（AD AB）2=49．故选：B ．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A ．(54√3+10)cmB ．(54√2+10)cmC ．64 cmD ．54cm【解答】解：如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，则Rt △ACE 中，AE =12AC =12×54＝27（cm ），同理可得，BF ＝27cm ，又∵点A 与B 之间的距离为10cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm ）， 故选：C ．7．已知抛物线y＝ax2与双曲线y=−2交点的横坐标大于0，则a的x取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣2【解答】解：依照题意画出函数图象，如图所示．∵双曲线y=−2的图象在第二、四象限，抛物线y＝ax2与双曲线x交点的横坐标大于0，y=−2x∴抛物线y＝ax2开口向下，∴a＜0．故选：B．8．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，{k+b=1001.8k+b=0，得{k=−125 b=225，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．9．如图，已知AB 、CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC ＝α，则S △CDE ：S △ABE 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin 2αD ．cos 2α【解答】解：连接AC ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACE ＝90°． ∴cos α=CE AE．∵∠ECD ＝∠EAB ，∠CDE ＝∠ABE ， ∴△ECD ∽△EAB ， ∴S △CDE S △ABE=（CEAE）2＝cos 2α．故选：D ．10．比较大小：12 ＞ ﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．【解答】解：12＞−3， 故答案为：＞．11．比较大小：−12＞ −23．（填“＞”或“＜”号）．【解答】解：|−23|＞|−12|，所以−12＞−23．答案：＞．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3cm ，则A 、B 两地的实际距离为 15 km ．【解答】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米， ∴A 、B 两地的实际距离3×500000＝1500000cm ＝15km ， 故答案为15．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA 'B '．若B '的坐标为（2，0），则点A '的坐标为 （1，2） ．【解答】解：点B 的坐标为（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA 'B '，B '的坐标为（2，0），∴以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小12，得到△OA 'B '，∵点A 的坐标为（2，4），∴点A '的坐标为（2×12，4×12），即（1，2），故答案为：（1，2）．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球 3个（以上球除颜色外其他都相同）．【解答】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：x+1x+1+2=23，解得：x ＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．故答案为：3．15．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：3600 x =24001500−x，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1．解得：k＝﹣2．∴此一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3．令y＝0，可得x=−32．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（−32，0）．令x＝0，可得y＝﹣3．∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．17．如图，已知正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（不与B ，C 重合），连接AE ，AC ，将△AEC 沿直线AE 翻折，点C 的对应点为点F ，连接FE 并延长FE 交边CD 于点G ，若DG ＝3CG ，则CE BE=6 ．【解答】解：如图所示，过A 作AH ⊥FG 于H ，连接AG ，则∠B ＝∠AHE ＝90°，由折叠可得，∠AEF ＝∠AEC ，而∠BEF ＝∠HEC ， ∴∠AEB ＝∠AEH ， 在△ABE 和△AHE 中， {∠B =∠AHE∠AEB =∠AEH AE =AE， ∴△ABE ≌△AHE （AAS ）， ∴BE ＝HE ，AB ＝AH ＝AD ， 在Rt △ADG 和Rt △AHG 中， {AD =AHAG =AG， ∴Rt △ADG ≌Rt △AHG （HL ）， ∴DG ＝HG ，设BC ＝CD ＝4，BE ＝HE ＝x ，则CE ＝4﹣x ，DG ＝HG ＝3，CG ＝1， ∵Rt △CEG 中，CG 2+CE 2＝EG 2，∴12+（4﹣x ）2＝（x +3）2， 解得x =47，∴BE =47，CE ＝4−47=247，∴CE BE=6．故答案为：6．18．已知：二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2（a 为常数）． （1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2＝（x ﹣2）2+3a ﹣2， ∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为（2，3a ﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a ﹣2，③对称轴为x ＝2． （2）∵二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点， ∴x 2﹣4x +3a +2＝2x ﹣1， 整理为：x 2﹣6x +3a +3＝0， ∴△＝36﹣4（3a +3）＞0，解得a ＜2，把x ＝4代入y ＝2x ﹣1，解得y ＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y ＝x 2﹣4x +3a +2得7＝16﹣16+3a +2，解得a =53，故该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，a 的取值为53≤a ＜2．19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0−√4； （2）解方程组：{x +2y =9，①3x −2y =−5．②．【解答】解（1）原式＝2+1+1﹣2＝2， （2）①+②得，4x ＝4， ∴x ＝1，把x ＝1代入①得，1+2y ＝9， ∴y ＝4，∴原方程组的解为{x =1y =4．20．先化简，再求值：（m +2−5m−2）•2m−43−m，其中m =−12．【解答】解：（m +2−5m−2）•2m−43−m，=m 2−4−5m−2•2(m−2)3−m，=−(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3，＝﹣2（m +3）． 把m =−12代入，得原式＝﹣2×（−12+3）＝﹣5．21．热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝100m，在Rt△ADC中，CD＝AD×tan∠DAC＝100√3m∴BC＝（100+100√3）m，答：这栋楼的高度为（100+100√3）m．22．甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．【解答】解：（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为：15（100+95+100+105+100）＝100，方差为：15[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（100﹣100）2+（105﹣100）2+（100﹣100）2] ＝10；故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力； 乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．23．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ； （2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为5(√34−5)3或53或5或15 ．【解答】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由折叠可得：∠D＝∠EF A＝90°，∵∠EF A＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°，∴∠CEF＝∠AFB，在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE；（2）解：如图1，过点F作FG⊥DC交DC于点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°，由折叠可得：∠D＝∠EF A＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EF A＝90°，∴∠GEF+∠GFE＝∠AFH+∠GFE＝90°，∴∠GEF＝∠AFH，在△FGE和△AHF中，∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°，∴△FGE∽△AHF，∴EFFA =GFAH，∴15=GFAH，∴AH＝5GF，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5GF）2+（5﹣GF）2＝52，∴GF=513，∴△EFC的面积为12×513×2=513；（3）解：设DE＝x，∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，∴①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，∴∠AED＞45°，由折叠知，∠AEF＝∠AED＞45°，∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＞90°，∴∠CEF＜90°，∴只有∠EFC＝90°或∠ECF＝90°，Ⅰ、当∠EFC＝90°时，如图2，由折叠知，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFE+∠EFC＝90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，AC=√34，由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，∴CF＝AC﹣AF=√34−5，∴x2+（√34−5）2＝（3﹣x）2，∴x=5(√34−5)，3；即：DE=5(√34−5)3Ⅱ、当∠ECF＝90°时，如图3，点F在BC上，由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=2−AB2=4，∴CF＝BC﹣BF＝1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴（3﹣x）2+12＝x2，∴x=5，3；即：DE=53②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE＝90°，∴∠CFE＜90°，∴只有∠CEF＝90°或∠ECF＝90°，Ⅰ、当∠CEF＝90°时，如图4，由折叠知，AD＝AF＝5，∠AFE＝90°＝∠D＝∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE＝AF＝5；Ⅱ、当∠DCF ＝90°时，如图5， ∵∠ABC ＝∠BCD ＝90°， ∴点F 在CB 的延长线上， ∴∠ABF ＝90°，由折叠知，EF ＝DE ＝x ，AF ＝AD ＝5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，BF =√AF 2−AB 2=4， ∴CF ＝BC +BF ＝9，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2＝EF 2， ∴（x ﹣3）2+92＝x 2， ∴x ＝15， 即：DE ＝15， 综上所述，DE 的长为5(√34−5)3或53或5或15，故答案为5(√34−5)3或53或5或15，24．如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．（1）用含a的代数式表示E点的坐标；（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；（3）当CD=53时，求点B的坐标；（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？【解答】解：（1）∵函数y=mx(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4；据题意，可得B点的坐标为（a，4a ），D点的坐标为（0，4a），E点的坐标为（1，4a）．（2）∵a ＞1，∴DB ＝a ，AE =4−4a ，由△ABD 的面积为4，即12a(4−4a)=4，解得a ＝3，∴点B 的坐标为(3，43)．（3）当CD =53时，CD 2＝CE 2+DE 2，即(53)2=(4a)2+12，解得：a ＝3，此时B 点的坐标为(3，43)．（4）S △ADE S △CBE=12⋅1⋅(4−4a )12(a−1)⋅4a=1．25．如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么把这个三角形叫做“完美三角形”．（1）如图1，正方形网格中，已知格点A ，B ，在格点M ，N ，P ，Q 中，与A ，B 能构成“完美三角形”的是点 Q 、M（2）如图2，△ABC （AC ＜BC ）为“完美三角形”，P 为斜边AB 的中点，E 为边AC 上一动点，将射线PE 绕点P 顺时针旋转90°，所得射线交边BC 于点F ，连接EF ．求证：△PEF 为“完美三角形”；（3）如图3，⊙O是完美三角形ABC（AC＜BC）的外接圆，将劣弧BC沿直线BC折叠，交斜边AB于点D，求BC的值．BDAQ，故Rt△ABQ为“完【解答】解：（1）△Rt△ABQ中，BQ=12美三角形”；同理可得符合条件的点还有：点M，故答案为：Q、M；（2）如图2，连接CP，∵P为斜边AB的中点，∴∠PCB＝∠B，∵PE⊥PF，即：∠EFP＝∠C＝90°，故E、P、F、C四点共圆，，∴∠PCB＝∠FEP＝∠B，即：tan∠PEF＝tan B=12故：△PEF为“完美三角形”；（3）解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图3，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴AĈ=CD̂，AC＝CD，设：tan∠ABC＝AC：BC＝1：2=12=tanα，则sinα=√5设：AC＝a，在BC＝2a，AB=√5a，则∠ABC＝∠ACH＝α，则AD＝2AC sinα=√5，则BCAC =2aAB−AD=3√510．26．已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标（2，3）．（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，当a=12时，求证：直线AC必经过一定点；（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A 作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直线y＝kx﹣2k+3必过点（2，3）．故答案为：（2，3）．（2）证明：联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：{y =kx −2k +3y =12(x −2)2， 解得：{x 1=k +2−√k 2+6y 1=k 2−k√k 2+6+3，{x 2=k +2+√k 2+6y 2=k 2+k√k 2+6+3， ∴点A 的坐标为（k +22+6，k 2﹣k 2+6+3），点B 的坐标为（k +2+√k 2+6，k 2+k √k 2+6+3）．∵B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称，∴点C 的坐标为（2﹣k −√k 2+6，k 2+k √k 2+6+3）．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （k +22+6，k 2﹣k 2+6+3），C （2﹣k −√k 2+6，k 2+k √k 2+6+3）代入y ＝mx +n ，得：{(k +2−√k 2+6)m +n =k 2−k√k 2+6+3(2−k −√k 2+6)m +n =k 2+k√k 2+6+3，解得：{m =−√k 2+6n =2√k 2+6−3， ∴直线AC 的解析式为y =2+6x +2√k 2+6−3．∵2+6x +2√k 2+6−3=−√k 2+6（x ﹣2）﹣3，∴直线AC 必经过定点（2，﹣3）．（3）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：{y =kx −2k +3y =a(x −2)2， 解得：{x 1=k−√k 2+12a 2a +2y 1=k 2−k√k 2+12a 2a +3，{x 2=k+√k 2+12a 2a +2y 2=k 2+k√k 2+12a 2a+3，∴点A的坐标为（k−√k2+12a2a +2，k2−k√k2+12a2a+3），点B的坐标为（k+√k2+12a2a +2，k2+k√k2+12a2a+3）．∵抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，∴点D的坐标为（2，0）．∴直线BD的解析式为y=k+√k2+12a2x﹣k2+12a．∵过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，∴点E的坐标为（k−√k2+12a2a +2，0），点F的坐标为（k−√k2+12a2a+2，﹣3），∴EF＝3．。
2020中考数学模拟试题附答案
2020中考数学模拟测试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．下列计算正确的是( )A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D.32x x x ÷=3. 一元二次方程0322=--x x的根的情况是（）A ．一个实数根 B.两个实数根 C.两个不相等的实数根 D.无实数根4. 不等式组35 1 51812 x x ->⎧⎨-≤⎩①②的整数解是（ ）A ．2,3,4,5,6B ．3,4,5,6C ．3,4,5D ．无整数解5． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱6．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°，则∠BOC 是（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°第6题 第9题 第10题7．下列说法正确的是（ ）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 8．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 2cm 2B ．22cm 2 C ．32cm 2 D ． 3cm 2 10．如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．y=x 53B ．y=x 43C ．y=x 109D ．y=x45°C BA二、填空题（每题3分，共30分） 11.25的算术平方根是 ．12.分解因式：32a ab -= ．13．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是 千米． 14．在函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。
2020年中考模拟试卷数学试卷及答案共5套精品版
中考模拟试卷 数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
2020年中考数学模拟试题(5套含答案)
中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，无理数是（）A．﹣B．9C．D．2．不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．＝﹣x B．+＝0C．D．x2+2020x﹣1＝04．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（）A．B．C．D．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角6．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外切D．相交．二、填空题（共12题）7．计算：a2•a3＝．8．在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣2＝．9．已知f（x）＝2x2﹣1，且f（a）＝3，那么a＝．10．如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．11．某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．中码CHN220225230…250255260…美码USA 4.55 5.5…7.588.5…如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为．12．一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为．15．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为．16．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．17．平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法．18．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D 在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为（写出一个答案即可）．三、解答题（共7题）19．计算：|﹣1|﹣×+﹣820．解方程组：21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．22．某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在斜边AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）当∠ACD＝∠BCD时，求证：四边形DECF是正方形；（2）当∠BCD＝∠A时，求证：．24．如图，已知一个抛物线经过A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1）三点．（1）求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）联结AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；（3）如果点E在该抛物线的对称轴上，且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形，直接写出点E的坐标．25．在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝．（1）求弦CD的长；（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．参考答案一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各数中，无理数是（）A．﹣B．9C．D．【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．解：A.，是整数，属于有理数；B.，是整数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B．C．D．【分析】直接把x的系数化为1即可．解：不等式的两边同时除以﹣2得，x＜﹣．故选：D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．＝﹣x B．+＝0C．D．x2+2020x﹣1＝0【分析】A选项中，≥0，﹣x＜0，则方程无实数根；B选项中，当x＝1时+有最小值1，则方程无实数根；C选项中，解得x＝1是方程的增根，则方程无实数根；D选项中，△＞0，则方程有两个不相等的实数根．解：∵≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∴﹣x＜0，∴≠﹣x，∴A不正确；∵≥0，≥0，当x＝1时+有最小值1，∴+≥1，∴B不正确；＝两边同时乘以x2﹣1，得x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴方程无解；∴C不正确；x2+2020x﹣1＝0，∵△＝20202+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴D正确；故选：D．4．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（）A．B．C．D．【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的符号，再利用二次函数的性质得出答案．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，∴k＜0，∴二次函数y＝2kx2﹣x﹣k中，2k＜0，则图象开口向下，﹣k＞0，则图象与y轴交在正半轴上，又∵b＝﹣1＜0，∴二次项与一次项系数相同，则对称轴在y轴左侧，符合题意的只有选项D．故选：D．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角【分析】由矩形的判定即可得出结论．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，故选：D．6．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外切D．相交．【分析】首先利用一个圆的半径为4，另一个圆的半径大于1来求得两圆的半径之差的范围，然后根据圆心距d与两半径的关系判断即可．解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圆心距为3，∴两圆不可能外切，故选：C．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．8．在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣2＝．【分析】先组完全平方，再利用平方差公式而得．解：原式＝（x﹣1）2﹣3＝故填：．9．已知f（x）＝2x2﹣1，且f（a）＝3，那么a＝±．【分析】由已知可得f（a）＝2a2﹣1＝3，解出a即可．解：∵f（x）＝2x2﹣1，f（a）＝3，∴f（a）＝2a2﹣1＝3，∴2a2﹣1＝3时，a＝±，故答案为±．10．如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＜2．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故答案为：x＜2．11．某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．中码CHN220225230…250255260…美码USA 4.55 5.5…7.588.5…如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为y＝0.1x﹣17.5．【分析】设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，利用待定系数法求解析式．解：设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴y关于x的函数关系式为y＝0.1x﹣17.5，故答案为：y＝0.1x﹣17.5．12．一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解：在口袋中放有3个红球与5个黄球，共8个，这两种球除颜色外完全相同，随机从口袋中任取一个球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：．故答案为：．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．解：i＝tanα＝tan30°＝＝1：，故答案是：1：．14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为+．【分析】如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．证明四边形ABEC是平行四边形，利用三角形法则求出即可解决问题．解：如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+．故答案为+．15．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为．【分析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得外接圆的半径即可求得本题的答案．解：如图所示：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝1，∴OD＝BD•tan30°＝1×＝，∴OB＝2OD＝，∴该三角形的半径长为，故答案为：．16．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a≤b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．【分析】由已知可得当x＝2时函数有最小值，则可求b≥a．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，∴当x＝2时函数有最小值，∴b≥a，故答案为≤．17．平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法向左平移2个单位．【分析】把y＝2x2﹣4x和y＝2x2+4x改写成顶点式，进而解答即可．解：∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，∴两抛物线的顶点坐标分别为（1，﹣2）和（﹣1，﹣2），∴将抛物线y＝2x2﹣4x先向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y＝2x2+4x．故答案为：向左平移2个单位．18．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D 在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为或（写出一个答案即可）．【分析】作DM⊥AB于M．设∠ABD＝α，∠A＝β．分两种情形：①当2α+β＝90°时．②当α+2β＝90°时，分别求解即可．解：过点D作DM⊥AB于M．设∠ABD＝α，∠A＝β．①当2α+β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠DBA，∵DM⊥AB，DC⊥BC，∴DM＝DC，∵∠DMB＝∠C＝90°，DM＝DC，BD＝BD，∴Rt△BDC≌Rt△BDM（HL），∴BM＝BC＝3，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴AM＝5﹣3＝2，设AD＝x，则CD＝DM＝4﹣x，在Rt△ADM中，则有x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝．∴AD＝．②当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝β＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BC2＝CD•CA，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝．故答案为或．三、解答题：（共7题，满分78分）19．计算：|﹣1|﹣×+﹣8【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣320．解方程组：【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．解：，由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0，原方程组可化为或，故原方程组的解为，．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．【分析】如图，作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM ＝a．解直角三角形求出BD即可解决问题．解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝45°，∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，∵HB＝HD，∴∠HBD＝∠HDB＝15°，∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，∴BD＝＝＝（+）a，∴sin∠ABD＝＝＝．22．某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？【分析】设从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据等量关系：2019年经营总收入×（1+增长率）2＝2021年经营总收入，列出方程求解即可．解：从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据题意可得：800÷40%（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意舍去），则800÷40%×（1+20%）＝2400（万元），答：2020年预计经营总收入为2400万元．23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在斜边AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）当∠ACD＝∠BCD时，求证：四边形DECF是正方形；（2）当∠BCD＝∠A时，求证：．【分析】（1）由垂直的定义可得出∠DEC＝∠DFC，结合∠ECF＝90°可得出四边形DECF为矩形，由∠ACD＝∠BCD可得出CD平分∠ACB，利用角平分线的性质可得出DE＝DF，再利用“邻边相等的矩形是正方形”可证出四边形DECF是正方形；（2）由∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝90°，∠BCD＝∠A可得出∠A+∠ACD＝90°，利用三角形内角和定理可求出∠ADC＝90°，由∠DCF＝∠A，∠DFC＝∠ADC＝90°可证出△CDF∽△ACD，再利用相似三角形的性质可证出＝．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，又∵∠ECF＝90°，∴四边形DECF为矩形．∵∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形．（2）∵∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝90°，∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝180°﹣90°＝90°．∵∠DCF＝∠A，∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CDF∽△ACD，∴＝．24．如图，已知一个抛物线经过A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1）三点．（1）求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）联结AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；（3）如果点E在该抛物线的对称轴上，且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形，直接写出点E的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）代入，求a、b、c的值，可得结果；（2）如图，过点B作BF⊥x轴于F，延长CA交BF于点D，过点A作AM⊥BC于M，通过勾股定理和等腰直角三角形的性质可求AM和BM的长，即可求解；（3）分三种情况讨论，由梯形的性质可求解．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．由题意可得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+1，∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴顶点D的坐标（﹣，）；（2）如图，过点B作BF⊥x轴于F，延长CA交BF于点D，过点A作AM⊥BC于M，∴BF＝3，∵A（0，1），C（﹣1，1），∴AC∥x轴，∴CD⊥BF，∴CD＝BD＝2，AD＝1，CA＝1，∴BC＝2，∠BCD＝∠CBD＝45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝∠MCA＝45°，∴CM＝AM，∴CM＝AM＝＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴tan∠ABC＝＝；（3）∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1），∴直线AC解析式为：y＝1，直线AB解析式为：y＝2x+1，直线BC解析式为：y＝x+2，若BE∥AC，则点E的纵坐标为3，且点E在对称轴上，∴点E（﹣，3）；若CE∥AB，则CE的解析式为；y＝2x+3，∵点E在对称轴上，∴x＝﹣，∴y＝2，即点E（﹣，2）；若AE∥BC，则AE解析式为：y＝x+1，∵点E在对称轴上，∴x＝﹣，∴y＝，即点E（﹣，），综上所述：点E的坐标为（﹣，3）或（﹣，2）或（﹣，）．25．在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝．（1）求弦CD的长；（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．【分析】（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H，由锐角三角函数可求OH＝1，AH＝2，由垂径定理可得AB＝4，即可求CD＝4（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）先利用面积关系得出＝，进而利用△OAF∽△EFC得出比例式，即可得出结论．解：（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H，∵tan∠OAB＝＝，∴设OH＝a，AH＝2a，∵AO2＝OH2+AH2＝5，∴a＝1，∴OH＝1，AH＝2，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝4，∵弧AC＝弧BD∴＝，∴AB＝CD＝4；（2）∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴∠OAF＝∠ECF，①当∠AFO＝90°时，∵OA＝，tan∠OBA＝，∴OC＝OA＝，OF＝1，AB＝4，∴EF＝CF•tan∠ECF＝CF•tan∠OBA＝；②当∠AOF＝90°时，∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴tan∠OAF＝tan∠OBA＝，∵OA＝，∴OF＝OA•tan∠OAF＝，∴AF＝，∵∠OAF＝∠OBA＝∠ECF，∠OFA＝∠EFC，∴△OFA∽△EFC，∴＝＝，∴EF＝OF＝，即：EF＝或；（3）如图，连接OE，∵∠ECB＝∠EBC，∴CE＝EB，∵OE＝OE，OB＝OC，∴△OEC≌△OEB，∴S△OEC＝S△OEB，∵S△CEF＝4S△BOF，∴S△CEO+S△EOF＝4（S△BOE﹣S△EOF），∴＝，∴＝，∴FO＝CO＝，∵△OFA∽△EFC，∴＝＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝CE﹣EF＝EF，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣EF，∵△OAF∽△EFC，∴＝，∴＝，∴EF＝3﹣，∴AF＝4﹣EF＝2+．中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣0.01）﹣2＝0.0001C．D．（﹣m）3•m2＝﹣m63．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，135．（3分）若方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜9且m≠0B．m＞9C．0＜m＜9D．m＜96．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF ＝6，AB＝4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．47．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则P A•PB＝PC•PD．A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜29．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）10．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝．12．（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．14．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．三、解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|（2）解不等式组16．（6分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝﹣2．17．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．18．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN 上，小型车限速为每小时100千米．现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上．请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．20．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O 于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为．22．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是．23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．24．（4分）如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．25．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝1，AB＝2．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．当△AED的外接圆与BC相切于BC的中点N．则折痕FG的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．27．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts．①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．28．（12分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）直接写出点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）当0＜m＜1过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在x轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市顶尖名校中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．2．【解答】解：（B）原式＝（﹣）﹣2＝（﹣100）2，故B错误；（C）原式＝•＝，故C错误；（D）原式＝﹣m5，故D错误；故选：A．3．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．4．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数＝14．故选：C．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m的取值范围为m＜9且m≠0．故选：A．6．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，∵BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝，∴AE＝2AO＝2．故选：B．7．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线所在直线上，原来的说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△ACP∽△DBP，∴＝，∴P A•PB＝PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则P A•PB＝PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：B．8．【解答】解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝2．则OB＝OC＝2．即b＝2；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣2．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选：D．9．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴E（0，），故选：B．10．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，∴x12﹣4x1＝﹣3，x1x2＝3，∴x12﹣4x1+x1x2＝﹣3+3＝0故答案为：0．12．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故答案为：1.213．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5，∴∠EFC+∠AFB＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EFC＝∠BAF，cos∠BAF＝＝，∴cos∠EFC＝，故答案为：．14．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．三、解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×+3×+1﹣（2﹣）＝﹣2﹣++1﹣2+＝﹣3+；（2），解①得：x≥﹣1；解②得：x＜3；故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．16．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣．17．【解答】解：（1）本次调查学生共120÷40%＝300（人），a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，∴a＝10，10%×300＝30，补全图形如下：故答案为：300，10；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝＝．18．【解答】解：这辆车没有超速．理由如下：过点P作PC⊥AB于C，则∠PCA＝∠PCB＝90°．由题可知：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，∴在Rt△APC中，AC＝P A＝×200＝100（米），PC＝AC＝100米．在Rt△BCP中，BC＝PC＝100米，∴AB＝AC+BC＝100+100（米），∵行驶时间为10秒，∴这辆车的速度为＝10+10≈27.3（米/秒），100千米/时≈27.8米/秒，27.3米/秒＜27.8米/秒，所以，这辆车没有超速，19．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．20．【解答】解：（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴＝，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴＝，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴＝，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴＝，∴＝，∵r＝，BG＝，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x﹣2y+2＝0，∴x﹣2y＝﹣2，∴x2+y2﹣xy﹣1，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1，＝（x﹣2y）2﹣1，＝×（﹣2）2﹣1，＝1﹣1，＝0，即x2+y2﹣xy﹣1＝0．故答案是：0．22．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m，x1•x2＝5（m﹣5），∵2x1+x2＝7，∴x1＝7﹣m，x2＝2m﹣7，∴（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵x1，x2为正实数，∴m＞5，∴m的值为6．故答案为6．23．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2cm，∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4（cm），在Rt△FBM中，∵BF＝CF＝1cm．∴BM＝BF＝，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．24．【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8．25．【解答】解：连接NO并延长交AD于M，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，MN⊥AD，∴MN＝AB＝CD，∵点O是AE的中点，点N是线段BC的中点，∴OM＝ED，设DE＝x，则MO＝x，在矩形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN＝CD＝2，∴ON＝MN﹣MO＝2﹣x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE＝ON＝2﹣x，AE＝4﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2＝AE2，∴12+x2＝（4﹣x）2，得x＝DE＝，OE＝2﹣x＝，∵△FEO∽△AED，∴＝，解得：FO＝，∴FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：＝，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m﹣200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x＝40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°，∴∠BAF+∠MAH＝∠MAH+∠AMH＝90°，∴∠BAF＝∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF＝MN；（2）①∵AB＝AD＝6，∴BD＝6，由题意得，DM＝t，BE＝t，∴AM＝6﹣t，DE＝6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y＝；②∵BN＝2AN，∴AN＝2，BN＝4，由（1）证得∠BAF＝∠AMN，∵∠ABF＝∠MAN＝90°，∴△ABF∽△MAN，∴＝，即＝，∴BF＝，由①求得BF＝，∴＝，∴t＝2，∴BF＝3，∴FN＝＝5cm．28．【解答】解：（1）∵当y＝0时，﹣x2+2mx＝0，解得：x1＝0，x2＝2m ∴A（2m，0）∵BP⊥x轴，P（1，m）∴x B＝x P＝1∴y B＝﹣1+2m∴B（1，2m﹣1）∵抛物线对称轴为直线：x＝﹣＝m∴x C﹣m＝m﹣x B∴x C＝2m﹣x B＝2m﹣1∴C（2m﹣1，2m﹣1）（2）∵P（1，m），A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1）∴P A2＝（2m﹣1）2+m2，PC2＝（2m﹣1﹣1）2+（2m﹣1﹣m）2＝（2m﹣2）2+（m﹣1）2，AC2＝（2m﹣1﹣2m）2+（2m﹣1）2＝1+（2m﹣1）2∵CA⊥CP，即∠ACP＝90°∴PC2+AC2＝P A2∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+1+（2m﹣1）2＝（2m﹣1）2+m2解得：m1＝1（m＞1，舍去），m2＝∴m＝时，CA⊥CP（3）存在m，使得点E落在x轴上∵0＜m＜1∴m﹣1＜0，点B在对称轴右侧∴2m﹣1＜m∴y B＜y P，即点B在点P下方，如图若点E在x轴上，则∠PME＝∠CBP＝90°∵PE⊥PC，即∠CPE＝90°∴∠CPB+∠MPE＝∠CPB+∠BCP＝90°∴∠MPE＝∠BCP在△MPE与△BCP中∴△MPE≌△BCP（AAS）∴MP＝BC，ME＝BP∴m＝1﹣（2m﹣1）解得：m＝，符合0＜m＜1∴y P＝，y B＝2×﹣1＝∴ME＝BP＝∴OE＝OM+ME＝1+∴E（，0）中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．如图，a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°4．抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣65．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，136．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝．A．①②B．②③C．①③D．都不是7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）。
2020年最新中考数学模拟试题及答案
(▲)
4. a ， b ， c 三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是 ( ▲ )
A．a
B．b
C．c
4 题图
k 5. 点 A -2,5 在反比例函数 y k 0 的图象上，则 k 的值是 ( ▲ )
x
D ．无法确定
A ．-10
B．5
C． -5
D ． 10
6. 某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决
中考模拟考试数学试卷
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求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率 .
图①
五、解答题 ( 三 ) ( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 ) 23 ．如图，抛物线 y 1= ax 2+2 ax +1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A ，
经过点 A 的直线 y 2=kx +b 交该抛物线于点 B ，交 y 轴于点 C， 且点 C 是线段 AB 的中点． ( 1 ) 求 a 的值； ( 2 ) 求直线 AB 对应的函数解析式； ( 3 ) 直接写出当 y 1 ≥ｙ2 时， x 的取值范围．
20 ． (1) ：作图略， (注：作图正确得 2分，结论得 1 分，第 (1) 小题共 3 分 )
中考模拟考试数学试卷
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B 20 题图 C
(2) 解：在 △ ABC 中，∠ ABC ＝ 180 °－ 40 °－ 60 °＝ 80 ° ……４分
∵ BD 平分 ∠ABC
∴ ABD 1 ABC 1 80 40
24题图
25 ．如图，正方形 OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A 的坐标为 (4 ， 3) ．
2020中考数学最新模拟考试数学试卷(含详细解答)
一．细心填一填（每空2分，共36分）：1. 31-的相反数是________， 9的平方根是________，2. 分解因式：x 3-x =________________。
3. 中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7880万，用科学记数法表示7880万这个数据为________万．4. 设m,n是方程x 2-4x+1=0的两个实根，则m+n=________,mn=________。
5. 函数y=x-21中，自变量x 的取值范围是________; 函数y=x 32+中，自变量x 的取值范围是________。
6. 已知函数y=xk 的图象过点（-2，3），则k=_________。
（第8题）7．已知圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2。
8．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在A 、B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 、N ，若测得MN=15m ，则A 、B 两点的距离为_________m 。
9． 如图，△ABC 内接于圆O ，BC=4，圆心O 到BC 的距离OH的长为1，则圆O 的半径为________，sinA=________。
（第9题）10. 某校初一新生参加军训，小颖同学进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的中位数是 环，方差是 环2．11、如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．12．已知三个边长分别为3、5、7的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．13. 分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.我 爱实 验 学 校① ② ③ ④二．精心选一选：（每题3分，共21分）： 14．以下调查适合普查的是（ ）Ａ．了解一批灯泡的使用寿命 Ｂ．调查全国八年级学生的视力情况 Ｃ．评价一个班级学生升学考试的成绩 Ｄ．了解无锡市的家庭人均收入15.下列各图中，是中心对称图形的是 （ ）16．下列运算中，(1)a 2a 3=a 6(2)（-2x 2)4=16x 8(3)1115.015.0+-=+-x x x x(4)(a+b)(b-a)=b 2-a 2其中正确的个数有 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.1个B.2个C.3个D.4个 17. 如图，PA PB 、是⊙O 的两条切线，切点是A B 、．如果423OP PA ==，，那么∠APB 等于( )Ａ．30° Ｂ．45°Ｃ．60° Ｄ．90°18.不等式组 2x ＞-3 的所有整数解的和是（ ）x-1≤8-2xA.0B.2C.5D.6 19.如图，直线l 是函数132y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且132y x >+，则P点的坐标可能是（ ）Ａ．(75)， Ｂ．(46)， Ｃ．(34)， Ｄ．(21)-，20..如图是巴西FURNAS 电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比S S 小大为 （ ）S 大S 小OAPyx1 1 Ｏ tA.13B.12C.512- D. 352-三．用心答一答： 21．（1）计算: 10sin302(31)5-+--+-o （4分）（2）解方程：1302x x-=- （4分）22．已知，BD 是平行四边形ABCD 的对角线（1） 请你用尺规作图，作出∠C 、∠A 的角平分线与BD 交于E 、F ；（2） 请你找出图中能用字母表示的所有全等的三角形，并选择一对证明之。
2020年中考数学最新模拟试卷(20200404140222)
y
4
2
-5
O1
5x
-2
-4
-6
备用图
A
如图 ８，正方形ＡＢＣＤ的 边长 是４，
∠ＤＡＣ的平分 线 交ＤＣ于点Ｅ，点
Ｐ、Ｑ分 别 是 边 ＡＤ和ＡＥ上的 动 点
B
D E
C 图8
（两动 点都不 与 端点重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小 值 是
；
（２） 说 出ＰＱ＋ＤＱ取得最小 值时 ，点Ｐ、点Ｑ的位置，
并 在 图８中 画出； （３） 请对 （２）中 你 所 给 的结论进 行证 明．
；
（２）画 出△ＯＡＢ 关 于 y 轴对称 的 图形△ＯＡ １Ｂ １（不 写
画法，保留 画图 痕迹），求出Ａ １与 Ｂ １的坐 标； （３）求出 经过 Ａ １点的反比例函 数 解析式．
（注：若涉及无理 数， 请 用根 号 表示）
２１．（本小 题满 分１２分）
在－２， －３，４ 这 三个数 中任 选 ２ 个数 分 别 作 为点Ｐ的 横
如图 ７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半 径 ，连结 ＯＢ 并延 长 使Ｂ Ｃ＝ＯＢ．
（１）∠ＡＢＣ＝
°；
（２）ＡＣ 与 ⊙Ｏ有什 么关 系？ 请证 明你 的 结论 ；
（３）在⊙Ｏ上， 是否存在点Ｄ， 使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，
请画 出图 形， 并给 出证 明；若不存在， 请说 明理由．
２４．（本小 题满 分１４分）
坐标和纵坐标．
（１）可得到的点的 个数为
2020年九年级中考数学复习模拟试卷
亲爱的同学，这份将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光.这是一份超量给题的试卷，请认真审题，看清要求，仔细答题.凡提示选做的题，可选做或超量答题。
题号得分评卷人一二三(1～(13～212223242526272812)20)总分得分一、选择题（本大题有12小题，评卷人每小题2分，请从中任选10题作答，多答加分。
即满分20分，超量分4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题123456789101112-=1的两边同时乘以(x-2),约去分母，号答案1．3的相反数是A．-3B．-1C．1 33D．32．观察面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是(1)A B C D3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记为A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨4.把分式方程11-xx-22-x得A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-25.如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、D CBD=10、AB=m，那么m的取什范围是A．1＜m＜11B．2＜m＜22AO(第5题图)B C．10＜m＜12D．5＜m＜66．函数y=x-3中，自变量x的取值范围是A．x＞3B．x≥3C．x＞-3 D．x≥-37.从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生8．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是A B C D9.在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)v v v v0t0t0t0tA B C D17.44%3.17%12.49%关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10.下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)1月2月3月4月5月6月甲商场乙商450440480420576550 480440470490520516场根据以上信息可知A．甲比乙的月平均销售量大B．甲比乙的月平均销售量小C．甲比乙的销售稳定D．乙比甲的销售稳定11.第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.5万，题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000？34.40%2000年海南省受教育程度人口统计图(第11题图)-2年我省接受初中教育的人数为A. 24.94 万B. 255.69 万C. 270.64万D. 137.21 万AM CDN(第 12 题图)B12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D ，连结 BD ，若 cos ∠BDC = 3 ，则 BC 的长是5A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ．10cm得 分 评卷人二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，请从中任选 7 题作答，多答加分。
2020年数学中考模拟试卷(带答案)
故选 A.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组． 【详解】 设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，
x y5
根据题意得：
（1） A 在甲组的概率是多少？ （2） A，B 都在甲组的概率是多少？
24．直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点 F，连接 EF，
过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G．
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 FG＝4，⊙O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积． 25．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点 C 作直线 CM，D 为直线 CM 上一点，如果 CE＝CD 且 EC⊥CD． （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）如果 EC⊥BE，证明：AD∥EC．
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
11．某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套．正好按时完成．后因学校
要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）
A． 960 960 5 B． 960 5 960 C． 960 960 5 D． 960 960 5
∵四边形 BMNC 是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
∵反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，
∴ab＞0，即 a、b 同号，
当 a＜0 时，抛物线 y=ax2-2x 的对称轴 x= ＜0，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误；
2020中考数学模拟试题附答案(2020年7月整理).pdf
D 的坐标；
2
学海无涯
（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由.
y
一、选择题
九年级数学中考模O拟试B卷答1 案
A 4
x
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题 9. 5 10. 3 (答案不唯一)
11. 6.97104
−2 C
12. x −1
13. a(a + b)(a −b)
第 28 题
15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
26．（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y (件)
与每件销售价 x (元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取
值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
．
15．若 若a2 + 2a − 3 = 0,则2016 - 2a2 − 4a =
．
16．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF
的长为
2020年数学中考模拟试卷(及答案)
2020年数学中考模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．62．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥124．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．55．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）7．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．15．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．16．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．三、解答题21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：设点A 的坐标为(m,k m)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2k m ，求出中心的横坐标为m+6m k ，根据中心在反比例函数y ＝kx上，可得出结果. 详解：设点A 的坐标为(m,k m)， ∵矩形ABCD 的面积为12，∴121212mBC k AB k m=== ， ∴矩形ABCD 的对称中心的坐标为(m+6m k,2km )， ∵对称中心在反比例函数上， ∴(m+6m k)×2km =k ， 解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 位定值是解答本题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
2020年最新中考数学模拟试卷及答案
数学试卷第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温C 1- C 0 C 2- C 2A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为（）A ．410121⨯B ．5101.12⨯C ．51021.1⨯D ．61021.1⨯3.下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．32a a +B ．32a a ⋅C ．a a ÷5D ．32)(a4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥 C.圆柱 D ．圆锥5. 由于受97N H 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（）A ．%)%1(24b a m --=B ．%%)1(24b a m -= C.%%24b a m --=D ．%)1%)(1(24b a m --=6. 已知c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断7. 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OD OB ,,若BCD BOD ∠=∠，则⋂BD 的长为（）A ．πB ．π23 C. π2 D ．π3 8. 在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义 45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C '的坐标为（）A ．)0,23(B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3(第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 8的立方根是 ．10. 化简：x x x x 112++- ．11. 分解因式：=+-2422a a ．12. 如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2交于),4(),,1(q B p A -两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ．13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数（万步）1.12.13.14.15.1 天数3 7 5 123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ．14. 如图，点O 的矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3=BE ，则折痕AE 的长为 ．15. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转 60，当2017=n 时，顶点A 的坐标为 ．16. 如图，在ACB Rt ∆中， 30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，下列结论：①若O C 、两点关于AB 对称，则32=OA ；②O C 、两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则CO AB ⊥；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π. 其中正确的是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ⑴计算：0201748|3|+--；⑵解方程：3121-=x x . 18. 如图，点F C E B ,,,在一条直线上，FC BE DE AC DF AB ===,,.⑴求证：DFE ABC ∆≅∆；⑵连接BD AF ,，求证：四边形ABDF 是平行四边形.19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20. 小慧根据学习函数的经验，对函数|1y的图象与性质进行了研|-=x究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数|1y的自变量x的取值范围是；|-=x⑵列表，找出y 与x 的几组对应值. x 1-0 1 2 3 y b 10 1 2其中，=b ； ⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；⑷写出该函数的一条性质： .21. 如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F .⑴求证：DF 是⊙O 的切线；⑵若52cos ,4==A AE ，求DF 的长 22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元； ⑵求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.24.如图，抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于B A 、两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知6==OC OB .⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标； ⑵连接F BD ,为抛物线上一动点，当EDB FAB ∠=∠时，求点F 的坐标； ⑶平行于x 轴的直线交抛物线于N M ,两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且MN PQ 21=时，求菱形对角线MN 的长.。
2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)
2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
2020中考数学专题模拟复习
2020中考数学模拟试卷第•部•分 选拦题CJt 30分）一.选择题〈木人題其10小忌 每小题3分，底30分•徉每小题给川的 I 川个选威屮，只有•项兄符合题日翌求的.）1 - 5勺倒数是（）D.53 •关J ：迂似数2.4x2,下列；ft 法止确的圧（〕A .精确刘十分位，勺2个仃效数字B ・nmfijri 位.有4个有效数 亍4•卜列运算丁场的是（D.精场」D.特花他十分位，仃4个仁效数A ABC 内接于OO 的咬敕是（ ）AD 杲 e 0 的育（卜 ZABC60° D • 75° 丄A. — 5 B • 5C. 5A • 3 "A . 25° B6 • ••次•数学测试丿二 随机抽収6名学化成绩如下：86・85・88・ 80 ,88 ,95 ,关丁•这组.数据说法钻谋的是()A ・樣¥是15B ,众数是88C .中位数绘86D ・平均数是 877・己攵两惻的丫•径分别为2和3 ,圆心矩为5 ,则这两lal-tRH 关泵是( )A ・外雋 .B •外切C .用交D .内切R ・股市有丿入険,段臣需i 第|其「栈至今年儿H 底,我围股市丿IT 1总数約 95000000 ,正向1亿挺过，95000000 .用积学计数法衣示为( )A.9.5*106B.9.5x107C.9.5x1 .0 8D.9.5x1099・小明从家骑乍上学，先上坡到达A 地片再|、坡別达・7校，浙.用的时IX!打路 程妇图所不.如果返冋吋.上、下故的速度仍然保按不变，那么他从学校冋到凉 需妄的时间是()第1()題10 . 口知抛物线y "+加+ c 的笙象如图所示,则下死结论:(i) ahc>0 ；\\② a + /> + c = 2; ③a< 2 ； ④b > 1.挪|：正硝的釣论杲( )A.①②«.②③C. @®D.②④第11卷(非选择题 共90分)R.9分钟 A.8.6分仞第9题 C. 12一•览宇题（•木大題共6臥毎世4分，共24分，把袴案填在题17中的战 线上）11 • 分蒂囚式：xy2 — x = _______________ .12.已知徒形的网边长分别为3 •和6 •那么第匚边K 的収值范围是13. 下面图形；凹边形、・I 用形、止力形、梯彬-平行川边形.虬从"任収 ••个图形盼是申对称图形•.乂是中心对称图形的櫛率肚 ^14 •中、乙附⑷4f 运功•员在只场测试中各肘击If ）汰，两人的测试成绩如 下：这相人10决射击命中的”致的平均数X 甲一 X 乙一 85 , I 则测试成 绩比较私定的是・（填“中”或“门”〉15 .如恪I,四辿形ABCD 屮.E t h , G . H 分別是边AB , BC ,CD •16・ 如圈.宜角梯形OABC 的貞角J 贝点足坐标原点，边OA,OC 分别住X7. 77 78 899•个条件.甲BD = > OA =41 轴.y轴的正半轴上。
2020年中考数学模拟试题(及答案)
2020年中考数学模拟试题(及答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．44．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 7．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <9．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．5410．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.14．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．15．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．16．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．7．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．12．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．二、填空题13．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为26x -=，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵62x =+，∴26x -=，∴()()2226x -=， ∴22226x x -+=，∴2224x x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.15．【解析】试题分析：连接OPOQ ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO ⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt △AOB 中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP 、OQ ，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点5【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-．∴tan∠DCF＝DF5x5 CD=．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分) 4 42随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x+4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x+4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n ﹣3）2+5，当n=3时，△AMN 面积最大是5，∴N 点坐标为（3，0）．∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%； 总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
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最新中考数学总复习资料大全中考数学基础题分类训练+10套中考数学模拟试卷及答案（均为Word版，可修改）中考数学基础题分类训练(一) 实数的混合运算一、选择题1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．＋B．－C．×D．÷3．计算(12－56＋512－724)×24的结果是( )A．－5 B．－4 C．－8 D．84．计算(－12)×16－16÷23的结果是( )A．0 B．14 C．－4 D．－185＋的结果是( )A．6 B．C．＋6 D．126( )A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间7．计算－22＋(|－3|2－42×116－8.5)÷(－12)3的结果是( )A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题8．计算：－0.252÷(－12)4×(－1)27＝______．9．计算：(－298081)×(－9)＝______．10．计算：－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34＝______．112－12｜＋(－13)0＝______．12．计算：＝______．13．若a＋1，则a3－5a＋2015＝______．三、解答题14．计算6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．计算：(1) 10＋8×(－12)2－2÷15．(2) (3－)－2＋|1－(π－2)0．16．已知a ＝2b ＝2(1)a b －b a；(2)(a )2(b )2．参考答案(一)1．B [解析]原式＝1－3＝－2．故选B．2．C [解析]填入“＋”时的结果是2；填入“－”时的结果是－4；填入“×”时的结果是－11；填入“÷”时的结果是325．填入“－”时结果最小．故选C．3．A [解析]原式＝12×24－56×24＋512×24－724×24＝12－20＋10－7＝22－27＝－5．故选A．4．D [解析]原式＝(－1)×16－16÷8＝－16－2＝－18．故选D．5．D [解析]原式＝)＝＝12．6．B [解析]原式＝434，∴7＜48．故选B．7．A [解析]原式＝－4＋(9－1－812)÷(－18)＝－4＋(－12)÷(－18)＝－4＋4＝0．8．1 [解析]原式＝－116×16×(－1)＝1．9．26989[解析]原式＝298081×9＝(30－181)×9＝270－19＝26989．10．－13.34 [解析]原式＝－13×(2133+)－0.34(2577+)＝－13－0.34＝－13.34．11．72[解析]原式＝3－12＋2－2＋1＝72．12．－13 [解析]原式＝－＋＝)2－2＝2－(15－)＝－13．13．2017 [解析]∵a2＝(＋1)2＝3＋，∴原式＝a(a2－5)＋2015＝＋1)(3＋－5)＋2015＝2(－1)＋2015＝2＋2015＝2017．14．解：方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝－36．15．解：(1)原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2；(2)原式＝(9－5)－2＋1)－1＝16．解：(1)∵a＋b＝(2)＋(2＝4，a－b＝(2－(2)＝ab＝(2＝4－3＝1．∴a b －b a ＝22a b ab-＝()()a b a b ab +-(2)(a )2(b )2＝[(a )(b )]2＝[ab (a ＋b )＋2]2＝(3＋)2＝41＋．中考数学基础题分类训练（二）代数式的化简及求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba b-＋ab a-＝－1 D．21aa-·11a+＝－12．计算：2225631x x xx x x-+-÷-+，其结果是( )A．(1)2x xx--B．(2)1x xx--C．2(1)xx x--D．1(2)xx x--3．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是( ) A．－3 B．－27 C．－7 D．74．当a＝14，b＝198时，式子6a2－2ab－2(3a2－12ab)的值是( )A．－17B．17C．－7 D．75．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( ) A．－6 B．6 C．18 D．306．若a＋b＋c＝0，则111111()()()a b cb c c a a b+++++的值等于( )A．0 B．1 C．－1 D．－37．已知多项式ax＋3与bx2－6x＋9的乘积中不含x2与x的项，则a、b的值为( ) A．a＝2，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝2，b＝4二、填空题8．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．9．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．10．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．12．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题13．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．14．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y．15．先化简，再求值：(a＋1－451aa--)÷(11a-－22a a-)，其中a＝－1．16．先化简(22221x xx+-－2221x xx x--+)÷1xx+，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案(二)1．C2．B3．B [解析]依题意，得25a ＋23b ＋2c －10＝7．即25a ＋23b ＋2c ＝17．当x ＝－2时，原式＝－25a －23b－2c －10＝－(25a ＋23b ＋2c )－10＝－17－10＝－27．故选B ．4．A [解析]原式＝6a 2－2ab －6a 2＋ab ＝－ab ．当a ＝14，b ＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A ． 5．B [解析]原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18．∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B ．6．D [解析]原式＝a c b +＋a b c +＋b c a +＝b b -＋c c -＋a a-＝－3 7．D [解析](ax ＋3)(bx 2－6x ＋9)＝abx 3－6ax 2＋9ax ＋3bx 2－18x ＋27＝abx 3－(6a －3b )x 2＋(9a －18)x ＋27．依题意可得630,9180.a b a -=⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩8．24ab9．m 2－4n 2＋12n －910．a [解析]原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 11．2 [解析]原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3．因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021 [解析]∵1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+＝(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++--+＝2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+， ∴对任意自然数n ，等式2(a ＋b )n ＋a －b ＝1都成立．∴0,1.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得a ＝12，b ＝－12． ∴m ＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021． 13．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15． 所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2 ＝25＋15＝35． 14．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0．15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1xx + ＝1xx -•1x x + ＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2；(2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1xx +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．中考数学基础题分类训练（三） 数与式综合一、选择题1．代数式121x x -+-中，x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ≤2且x ≠1 C ．x ＜2且x ≠1 D ．x ≠12．若a ＋b ＝1，a －c ＝2，则(2a ＋b －c )2＋(b ＋c )2等于( )A ．10B ．8C ．2D ．13．实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图23所示，化简a ＋｜a ＋b ｜－｜c ｜－｜b －c ｜等于( )A ．0B ．2a ＋2bC ．2a ＋2cD ．2b ＋2c4．计算2222()2a b a b a b a bab a b +---⨯+-的结果是( ) A ．1a b - B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b 5．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则227a b ++的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，26781358690678+++＝c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a二、填空题7．化简21x x -＋1x x-的结果为______． 8．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则2a 2＋4b －3的值是______．9．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，则x y ＋y x＝______． 10．计算(1－12－13－14－15)(12＋13＋14＋15＋16)－(1－12－13－14－15－16)(12＋13＋14＋15)的结果是______．11．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x －2x)2016展开式中含x 2014项的系数是______． 三、解答题12．计算：12－(－12)－1－tan60°＋38-＋|3－2|． a b c 0图2313．先化简，再求值：21x x -÷(1＋11x -)，其中x (π－3)0．14．阅读下面的解题过程：已知21x x +＝13，求241x x +的值．解：由21xx +＝13可知x ≠0， 所以等式两边取倒数，得21x x +＝3，即1x x +＝3． ∴421x x +＝221x x +＝(1x x +)2－2＝32－2＝7． ∴241x x +的值为7的倒数，即17． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：(1)已知：21x x x -+＝7，求2421x x x ++的值． (2)已知2xy x y =-+，43yz y z =+，43zx z x =-+，求xyz xy yz zx++的值．参考答案(三)1．B 2．A3．A [解析]原式＝a －(a ＋b )＋c －(c －b )＝a －a －b ＋c －c ＋b ＝0．故选A ． 4．B5．C [解析]由已知得a －b ＝4，ab ＝1＝5．故选C ．6．A [解析](1)a ＝681×(2019－2018)＝681．(2)设2015＝m ，则b ＝m (m ＋1)－(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －m 2－m ＋6＝6．(3)设678＝n ，则c n ＋2＝680． ∵6＜680＜681，∴b ＜c ＜a ． 故选A ． 7．x8．7 [解析]由已知得(a ＋1)2＋(b －2)2＝0，∴a ＝－1，b ＝2．于是原式＝7．9 [解析]依题意可知x ＜0，y ＜0．．∵x ＋y ＝－10，xy ＝8，∴．10．16 [解析]设12＋13＋14＋15＝a ，则原式＝(1－a )(a ＋16)－(1－a －16)a ＝16＋56a －a 2－56a ＋a 2＝16．11．－4032 [解析](x －2x)2016展开式中， 第一项是x 2016， 第二项是2016x 2015·(－2x)＝－4032x 2014． 所以含x2014项的系数是－4032．12．解：原式＝＋22＋2＝2． 13．解：原式＝21x x -·1x x-＝11x +．x ＝12×－31－1．．14．解：(1)由已知得2117x x x -+=，∴x －1＋1x ＝17，即1x x +＝87．而4221x x x ++＝2211x x ++＝(1x x +)2－1＝(87)2－1＝1549．故2421x x x ++＝4915．(2)依题意得1112x y +=-，1134y x +=，1134z x +=-，以上三个方程相加，得2(111x y z++)＝－12．即xy yz zx xyz ++＝－14．∴xyz xy yz zx++＝－4．中考数学基础题分类训练（四） 解方程(组)与解不等式(组)一、选择题1．分式方程1x x -－1＝3(1)(2)x x -+的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1＋5 C ．x ＝2 D ．无解 2．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－13．对于不等式组1317,22523(1).x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤①＞②下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x ≤2 4．若关于x 的方程22x -＋2x mx+-＝2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜6 B ．m ＞6 C ．m ＜6且m ≠0 D ．m ＞6且m ≠85．对于实数a 、b ，定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2＋ab －2，有下列命题： ①1※3＝2；②方程x ※1＝0的根为：x 1＝－2，x 2＝1；③不等式组(2)40,130x x --<⎧⎨-<⎩※※的解集为：－1＜x ＜4；其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )7．已知关于x 、y 的方程组34,3.x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④0 1 2 3 4－－－0 1A ．B ．－－0 1 2 3－－0 1 2 3C ．D ．8．如果关于x 的分式方程31a x -+＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩≥的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A ．－3B ．0C ．3D ．9二、填空题9．若方程3x －2a ＝6＋2x 的解大于2且小于6，则a 的取值范围是______．10．若不等式组20,0x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为______．11．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与11x -＝2x a+有一个解相同，则a ＝______． 12．若关于x 的分式方程1x a x --－3x＝1无解，则a ＝______． 13．已知方程34a a --－a ＝14a -，且关于x 的不等式组,x a x b ⎧⎨⎩＞≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是______．14．已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5．设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 的值为______．三、解答题15．(1)解关于m 的分式方程53m -＝－1；(2)若(1)中分式方程的解m 满足不等式mx ＋3＞0，求出此不等式的解集．16．已知关于x 、y 的方程组2,232 4 x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组30,50.x y x y +⎧⎨+⎩≤＞求满足条件的m 的整数值．17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a 的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题：(1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．(2)若[x]＝2，则x的取值范围是______；若＜y＞＝－1，则y的取值范围是______．(3)已知x，y满足方程组3[]23,3[] 6.x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩求x，y的取值范围．18．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0．解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2．∴x；当y＝4时，x2－1＝4．∴x2＝5，∴x故原方程的解为x1，x2，x3x4上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”．解答问题：(1)用换元法把方程(x2－5x＋1)(x2－5x＋9)＋15＝0化为一元二次方程的一般形式；(2)用换元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．参考答案(四)1．D 2．C [解析]∵非零数的0次幂等于1，∴当x≠－1时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝－1(舍去)，x2＝2．故选C．3．B[解析]解①得x≤4．解②得x＞－52．所以不等式组的解集为－52＜x≤4．所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4．故选B．4．C [解析]原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝63m-．依题意，得60,36 2.3mm-⎧⎪⎨-⎪⎩＞≠解得m＜6且m≠0．故选C．5．D6．C [解析]解原方程组，得2,3.x my m=+⎧⎨=-⎩∵x≥0，y＞0，∴20,30.mm+⎧⎨-⎩≥＞解得－2≤m＜3．故选C．7．C [解析]将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得21,1. x ay a=+⎧⎨=-⎩①将51xy=⎧⎨=-⎩，代入原方程组求得a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；②当a＝－2时，x＝－3，y＝3，x、y的值互为相反数，∴②正确；③当a＝1时，x＝3，y＝0，满足x＋y＝4－a＝3，∴③正确；④若x≤1，则2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0．∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正确．故选C．8．D [解析](1)原分式方程的解为x＝42a-．∵其解是负分数，∴a＜4且a为奇数①；(2)将不等式组变形，得24,2.x ax+⎧⎨-⎩≤＜∵解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．由①、②，得a＝－3，－1，1，3．∵(－3)×(－1)×1×3＝9，∴符合条件的所有整数a的积是9．故选项D．9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是x＝6＋2a．依题意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0．10．x＞32[解析]依题意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化为－4x＋6＜0．解得x＞32．11．1 [解析]一元二次方程的解是x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x＝3．将x＝3代入分式方程求得a＝1．12．1或－2 [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当a＝－2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a≠－2时，x＝32a+．令32a+＝0，a无解；令32a+＝1，a＝1．综上可知，当a＝－2或1时，原分式方程无解．13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)＝0．解得a＝4或a＝－1．经检验a＝4是增根，∴分式方程的解为a＝－1．∴不等式组解是－1＜x≤b．∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D．14．7[解析]视S为常数，解三元一次方程组7,5,.a bc aa b c S+=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩得12,19,7.a Sb Sc S=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∵a，b，c是非负数，∴120,190,70.SSS-⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥此不等式组的解集为12≤S≤19．可见S的最大值m＝19，最小值n＝12．∴m－n＝19－12＝7．15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得m＝－2．经检验，原分式方程的解是m＝－2．(2)将m＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0．解得：x＜3 2．16．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4；②－①，得x＋5y＝m＋4．依题意，得340,40.mm+⎧⎨+⎩≤＞解得－4＜m≤－43．∵m为整数，∴m＝－3，－2．17．解：(1)－5，4；(2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．(3)解方程组3[]23,3[]6,x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩得[]1,3.xy=-⎧⎨<>=⎩∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3．18．解：(1)答案不唯一，若设x2－5x＋1＝y，则原方程化为y2＋8y＋15＝0；若设x2－5x＝y，则原方程化为y2＋10y＋24＝0，等等．(2)原方程化为(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40．设x2－3x－4＝y，则原方程化为y2－6y－40＝0．解得y1＝－4，y2＝10．①当y＝－4时，x2－3x－4＝－4，即x2－3x＝0．解得x1＝0，x2＝3；②当y＝10时，x2－3x－4＝10，即x2－3x－14＝0．解得x．所以原方程的解为x1＝0，x2＝3，x3x4．中考数学基础题分类训练（五） 方程与不等式的应用一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或53．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝154．小明用计算器计算(a ＋b )c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：按键顺序显示结果2039这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a 是b 的3倍，则正确的结果是( ) A ．24 B ．39 C ．48 D ．965．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．10．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是______L ．三、解答题11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢a ＋b ×c ＝ b＋a×c＝(a ＋b ) ×c ＝笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？13．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．14．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成；若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为正整数)分工合做的方式施工．问有哪几种施工方案？参考答案(五)1．B 2．C [解析]设该队胜x 场，平y 场，则负(6－x －y )场．根据题意，得3x ＋y ＝12，即x ＝4－3y．∵x 、y 均为非负整数，且x ＋y ≤6，∴当y ＝0时，x ＝4；当y ＝3时，x ＝3．即该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C ． 3．A [解析]当每盆多植x 株时，每盆的株数是(3＋x )株，每株盈利(4－0.5x )元，而每盆盈利15元，所以可列方程(3＋x )(4－0.5x )＝15．故选A ．4．C [解析]由题意可得21,39,3.a bcb ac a b +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩消去a ，得321,339.b bc b bc +=⎧⎨+=⎩①② ①÷②，得313c c ++＝713．解得c ＝4． 从而b ＝3，a ＝9．所以(a ＋b )c ＝(9＋3)×4＝48． 故选C ．5．B [解析]设第一、二、三小组分别有x ，y ，z 人，则依题意可列方程组20,865120.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩即20,651208.y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩解得203,2.y x z x =-⎧⎨=⎩依题意得不等式组2,2032,2 2.x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥解得2≤x ≤6．因x 为整数，所以x ＝2，3，4，5，6即共有5种方案，故选B ．6．160 [解析]设进价为x 元，则240×0.8＝(1＋20%)x ．解得x ＝160． 7．1100 [解析]设单人间和双人间每间各需x 元、y 元，则依题意可列方程组361020,5700.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,120.x y =⎧⎨=⎩∴5(x ＋y )＝5×(100＋120)＝1100． 8．3 [解析]设小宏买了x 瓶甲饮料，则小宏买了(10－x )瓶乙饮料，根据题意可得7x ＋4(10－x )≤50．解得x ≤103．所以x 的最大正整数是3． 9．120 [解析]设安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，则有(210－x －y )名工人缝制衣领．依题意可列方程10x ∶15y ∶12(210－x －y )＝2∶1∶1．由此得1015,21512(210).x y y x y ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得120,40.x y =⎧⎨=⎩ 10．20 [解析]设每次倒出液体x L ，由题意得40－x －4040x -·x ＝10．整理，得x 2－80x ＋1200＝0．解得x 1＝60(舍去)，x 2＝20． 11．解：(1)设购买一支钢笔需x 元，购买一本笔记本需y 元．依题意，得2362,590.x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得16,10.xy=⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔需16元，购买一本笔记本需10元；(2)设工会购买了m支钢笔．依题意，得16m＋10(80－m)≤1100．解之得m≤50．答：工会最多可以购买50支钢笔．12．解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，由题意可得288002x－13200x＝10．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价至少是a元．第一批的进价为13200÷120＝110(元/件)，数量为120件，第二批的进价为120元/件，数量为240件．由题意可得120a＋(240－50)a＋50×0.8a≥(13200＋28800)×(1＋25%)．整理，得350a≥52500．解得a≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．13．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元．根据题意得6000x＝480080x-．解得x＝400．经检验，x＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1－y)2＝324．解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%．14．解：(1)设甲队单独完成这项工程需x个月，则乙队单独完成这项工程需(x＋5)个月．由题意得：6(115x x++)＝1．两边同乘以x(x＋5)得：6(x＋x＋5)＝x(x＋5)．解得：x1＝10，x2＝－3．经检验：x1＝10，x2＝－3是原方程的解．∵x＞0，∴x＝10．∴x＋5＝15．因此，甲队单独完成这项工程需10个月，乙队单独完成这项工程需15个月．(2)由题意得：159141,1.1015x ba b+⎧⎪⎨+=⎪⎩≤其中a、b均为正整数．解得a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．∴有2种施工方案．方案一：甲队做4个月，乙队做9个月；方案二：甲队做2个月，乙队做12个月．图5yxB OCA中考数学基础题分类训练（六） 反比例函数与一次函数相关交点及面积问题一、选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )A B C D 2．一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4x的图象交于A ，B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时，a 的值是( )A ．0B ．－3C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( ) A ．1 B ．±1 C ．±2 D ．24．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1＝1k x在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A ．－5＜x ＜1 B ．0＜x ＜1或x ＜－5 C ．－6＜x ＜1 D ．0＜x ＜1或x ＜－65．如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若OC=2OA ，则k 的值为()A 2 ()B4()C 6()D 8xy OBA6．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2＝k x(x ＞0)交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，则以下结论：①S △ADB ＝S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2； ③如图，当x ＝3时，EF ＝83；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题7．反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是______． 8．设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a －1b的值为______． 9．若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是______． 10．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是______．11．如图，在平面直角坐标系中，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝x2在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2．则平移后的直线的函数解析式是______．xyO FCBA E D 3A ByxO15xyOPA三、解答题12．如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝m x的图象的交点为A (－2，3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若点P 在反比例函数的图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．13．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1＞y 2?14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为(6，8)，求点F 的坐标．15．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A (2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．xy C BAOA CB y xOxyOFCBADxO y C BA参考答案1．A 2．C 3．C [解析]根据题意可知方程x ＋b ＝1x只有一个解，即方程x 2＋bx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4＝0．解得b ＝±2．故选C ． 4．D [解析]点B 的坐标为(1，3)，直线AB 的解析式为y ＝12x ＋52．双曲线的解析式为y ＝3x ．解方程组15,223,y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得直线AB 与双曲线的另一个交点的坐标为(－6，－12)．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＜－6．故选D ． 5．D.( 解析中去掉)．6．C [解析]①易证△AOB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ．∴S △ADB ＝S △ADC ． 可见结论①正确；②由函数图象可知，当2＜x ＜3时，y 1＞y 2，可见结论②错误； ③当x ＝3时，y 1＝4，y 2＝43，即EF ＝4－43＝83，可见结论③正确； ④由反比例函数和一次函数的性质可知，结论④正确．综上所述，正确结论是①、③、④，即有3个正确结论，故选C ． 7．y ＝3x 8．－12 [解析]依题意得b ＝2a 且b ＝a －1，∴ab ＝2且b －a ＝－1．∴1a －1b ＝b a ab -＝12-＝－12． 9．k ＜－14 [解析]两个函数的图象没有公共点，说明方程组1,1y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩没有实数解．消去y 得kx ＋1＝1x ，即kx 2＋x －1＝0．令△＜0，得1＋4k ＜0．解得k ＜－14．10．－5＜x ＜－1或x ＞0[解析]如图，原不等式等价于k 1x －b ＜2k x． 将直线y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得直线y ＝k 1x －b ． 由中心对称的性质可知，直线y ＝k 1x －b 与双曲线y ＝2k x交点D ，C 的横坐标是－5，－1．。