2020年华二附中高二上期末试卷
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试语文试题
华南师大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二语文（选择性必修上、中册）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分100 分，考试用时120 分钟，请完成所有情境化试题。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
“大疫不过三”，此刻的我们正处于这场新冠疫情的重要关口，感受着时代百年之大变局。
过去三年的疫情迫使我们花更多时间与自己相处，思考我们的行为、我们想要的Th活以及我们是谁，也让我们更加深刻地明白时代于个人的分量。
疫情下的我们该如何更好地赋予Th命的意义，阅读，是永不过时的选择。
居家学习的这段时间，我校高二年级拟开展了“疫情下的我们”读书沙龙活动，用阅读对抗虚无，用交流抵御孤独。
一、新冠疫情防控三年来，中西医结合、中西药并用已经成为我国疫情防控的一大特点。
高二甲班的同学打算挑选以下文章进行分享，来向同学们介绍中医药在新冠肺炎的预防和救治中做出的贡献。
请你帮助他们对材料进行梳理，完成1-3题。
（共8分）材料一：中国医药学是一个伟大宝库，青蒿素正是从这一宝库中发掘出来的。
通过抗疟药青蒿素的研究经历，深感中西医药各有所长，二者有机结合，优势互补，当具有更大的开发潜力和良好的发展前景。
大自然给我们提供了大量的植物资源，医药学研究者可以从中开发新药。
中医药从神农尝百草开始，在几千年的发展中积累了大量临床经验，对于自然资源的药用价值已经有所整理归纳。
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)
华南师大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、 单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．过点()1,2-和点()0,3的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-2．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则6a 的值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．83．若直线l 的方向向量是()3,2,1a =，平面α的法向量是()1,2,1u =--，则l 与α的位置关系是（ ）A ．l α⊥B ．//l αC ．l 与α相交但不垂直D ．//l α或l α⊂4．若直线220x y +-=为圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1-5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若232a a +=-，344a a +=，则8S =（ ）A ．80B ．85C ．90D ．956．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28793a a a --=，则158S a -的值为（ ） A ．3 B ．14 C ．28 D ．427．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 的准线l 上，线段MF 与y 轴交于点A ，与抛物线C 交于点B ，若||1||3AB MA ==，，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知O 为坐标原点，P 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上位于x 轴上方的点，F 为右焦点. 延长PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4A 1二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．{}n a 是等差数列B ．460a a +=C ．910a a <D ．n S 有最大值81410．已知曲线22:1C mx ny +=，则( )A ．若4m n ==，则曲线C 是圆,其半径为2B ．若0m n >>，则曲线C 是椭圆，其焦点在y轴上 C ．若曲线C过点(，(，则C 是双曲线 D ．若0mn =，则曲线C 不表示任何图形11．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．12144a = B ．2022a 是偶数C ．20221232020a a a a a =++++ D ．2020202420223a a a +=12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C y x O =为坐标原点.一束平行于x 轴的光线1l 从点()(),11P m m >射入，经过C 上的点()11,A x y 反射后，再经C 上另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（ ）A ．121y y =-B ．延长AO 交直线14x =-于点D ，则,,D B Q 三点共线 C ．2516AB =D ．若PB 平分ABQ ∠，则4116m =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13．若双曲线221y x m-=的一条渐近线方程为3y x =，则实数m =___________．14．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，90BCA ∠=︒，M N ，分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为______.全科试题免费下载公众号高中僧课堂15．已知正项数列{}n a 前n 项和n S 满足()()12n n n a a S m m +=+∈R ，，且3510a a +=，则m =__________. 16．如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为,A B ，左焦点为F ，以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于,M N 两点.若四边形FAMN 是平行四边形，且平行四边形面积为96，则椭圆的长轴长为___________.四、解答题：本大题共6小题，满分52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（本题满分8分）在ABC 中，7cos 8A =，3c =，sin 2sinB A =且b c ≠. （1）求b 的值； （2）求ABC 的面积．18．（本题满分8分）已知数列{}n a 满足194a =-且134n n a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足30n n b na +=，求{}n b 的前n 项和为n T .19．（本题满分8分）如图，正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点. （1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值.C 1120．（本题满分8分）如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且经过点(2A p ，)(0)m m >，||5AF =． （1）求p 和m 的值；（2）若点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，证明：直线MN 过定点．21．（本题满分10分）某高科技企业研制出一种型号为A 的精密数控车床，A 型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A 型车床所创造价值的第一年）.若第1年A 型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A 型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A 型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用n a （*N n ∈）表示A 型车床在第n 年创造的价值.（1）求数列{}(N )n a n *∈的通项公式n a ；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项的和，n T =nS n，企业经过成本核算，若100n T >万元，则继续使用A 型车床，否则更换A 型车床，试问该企业须在第几年年初更换A 型车床？22．（本题满分10分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，右顶点A 在圆22:3O x y +=上，且121AF AF ⋅=-.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M 、N ，设O 为坐标原点. ①求证：点M 与点N 的横坐标之积为定值； ②求MON ∆周长的最小值.，则2021122019a a a a =+++，同理2020122018a a a a =+++，2019122017a a a a =+++，依次类推，可得为原点，1,,CA CB CC 的方向为()1,0,2AN =-，()1,1,2BM =-，因为1430 cos,1056AN BMAN BMAN BM⋅-+<===⨯>，所成角的余弦值为30直线四边形FAMNS=椭圆长轴长故ABC 的面积34n ⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭()41n ⎫++-⎪434n ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ABC 为正三角形正三棱柱, 又AO ⊂平面，1BB BC ⊥，1OO ⊂平面1(1,2,3),(2,1,0)AB BD ∴=-=-，1(1,2,3)BA =-. 1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=,1BD BA B ⋂=，且的一个法向量为(,,)n x y z =，(1,1,3)AD =--，1(0,2,0)AA =，则10n AD n AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，得(3,0,1)n =-.）得1(1,2,3)AB =-为平面易得2364|c |o ,28s ||n AB n AB n AB ⋅-===-⋅.B 的平面角为θ所以11(4,4)AM x y =--，22(4,4)AN x y =--，又）由题意知126,,,a a a 构成首项故()*280306,N n a n n n =-∈（万元）由题意知()*78,,,7,N n a a a n n ∈构成首顶(7*17,N 2n n n -⎫∈⎪⎭730,1n n n -≤≤⎫所以，当*12,N n n ∈时，恒有则()13,0AF c =--，()23,0AF c =-，因为121AF AF ⋅=-，所以的渐近线方程为33y x , 当直线的斜率不存在时，直线的方程为=3x ，所以3,2OD MN,所以132OM ON .此时OMN 的周长为6OM ON MN，此时3M Nx x . 当直线的斜率存在时，设其方程为(0)y kx m k ，则(,0)mD k，联立2213ykx m x y，得222(13)6330k xkmx m ，由于直线l 与双曲线所以2130k 且0m ，所以22222364(13)(33)130k m k m k，22310k m --=.则22310m k ,得33k或33k . ，由33ykx m yx ，解得3333(,),(,)33333333m mm m M N k k k k ，则222333()()333333m m mOM k k k ，222333()()333333m m m ON kk k ，22222331333()()1333333333m k m m m mMN k k k k k . 又22221331133M Nm k x x k k ，为定值，所以OMN 的周长为2221111333333k OM ON MNm k k k ，当33k时，周长为22222221112212123113333313333k k k kk m mkk k k k .当33k时，周长为 22222221112212123113333313333k k k k k m m kk kk k ,因为222222212122113113121111442kk k k kkkk k k，所以当33k 时，周长大于2336.当33k时，周长大于2336.综上所述，OMN 周长的最小值为。
2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的 是（ ）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)； （3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−； 综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形， 所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试物理试题(含答案)
注意事项：华南师大附中 2022-2023 学年第一学期期末考试高二物理满分 100 分，考试时间 75 分钟1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第 I 部分 选择题（56 分）一、单项选择题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分）1.下列场线描述的电场或磁场中正确的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线,横轴和纵轴分别表示电压 U 和电流 I.图线上点 A 的坐标为(U 1,I 1),过点 A 的切线与纵轴交点的坐标为(0,I 2).当小灯泡两端电压为 U 1 时,其电阻等于( )3.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为带正电的粒子，仅受电场力作用下，从A 点运动到 B 点的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）A.该电场可能是负点电荷电场B. A 点电势比B 点电势高C.粒子在 A 点的加速度小于 B 点的加速度D.粒子从A 点运动到B 点的过程中，动能增加4.如图是一个多用电表的简化电路图。
S 为单刀多掷开关，通过操作开关，接线柱可以接通 1，也可以接通 2、3、4 或 5。
下列说法正确的是（）A ．当 S 接 1 或 2 时，测量的是电流，接 1 时的量程小B ．当 S 接 3 时，测量的是电阻，其中A 是红表笔C ．当 S 接 3 时，测量的电阻越大，指针偏角越大D ．当 S 接 4 或 5 时，测量的是电压，接 5 和接 6 时的最大测量值之比为R 3 : (R 3 + R 4)5.如图所示为回旋加速器的示意图。
上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期数学期末考带讲解
【点睛】本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题.
13.在正方体 中，P，Q两点分别从点B和点 出发，以相同的速度在棱BA和 上运动至点A和点 ，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角 的变化范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】先过点 作 于点 ，连接 ，根据题意，得到 即为直线 与平面 所成的角 ，设正方体棱长为 ，设 ，推出 ，进而可求出结果.
【答案】
【分析】建立空间直角坐标系，求出异面直线 与 的方向向量，再求出两向量的夹角，进而可得异面直线 与 所成角的大小．
【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系：
在长方体 中，
， ，
， ， ， ，
， ，
，
异面直线 与 所成角的大小是 ．
故答案为： ．
6.如图所示，在平行六面体 中， ，若 ，则 ___________.
15.如图，已知圆锥SO底面圆的半径r=1，直径AB与直径CD垂直，母线SA与底面所成的角为 .
（1）求圆锥SO的侧面积；
（2）若E为母线SA的中点，求二面角E-CD-B的大小.（结果用反三角函数值表示）
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先根据母线与底面的夹角求出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式即可
【答案】
【分析】设球半径为 ，由球 表面积求出 ，然后可得球的体积．
【详解】设球半径为 ，
∵球的表面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴该球的体积为 ．
故答案为 ．
【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果．
5.已知长方体 的棱 ，则异面直线 与 所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期复习生物试卷1
华二黄中2022-2023学年度第一学期期末复习试卷1一、选择题(每题3分,共45分。
在所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列与人体内环境及其稳态有关的叙述，正确的是（）A. 血浆渗透压主要来源于血浆蛋白，其次来源于Na+、Cl-B. 内环境稳态是指内环境的理化性质和化学成分保持不变C. 当细胞外液渗透压发生变化时，细胞内液的渗透压一般不会发生变化D. Na+和K+在细胞内外分布不均对维持神经系统正常生理功能具有重要意义2. 马拉松长跑运动员在剧烈运动大量出汗后（没有补充水分和营养），体内不会出现的生理变化是（）A. 细胞外液渗透压升高B. 胰高血糖素分泌增加C. 肾小管和集合管重吸收水的能力下降D. 血浆pH有下降的趋势，但血浆pH基本维持相对稳定3. 有机磷杀虫剂在世界范围内广泛用于防治植物虫害，它可抑制昆虫体内乙酰胆碱酯酶的活性，乙酰胆碱酯酶能降解乙酰胆碱（一种兴奋性神经递质）。
下列相关说法错误的是（）A. 乙酰胆碱和乙酰胆碱酯酶的作用均具有特异性（专一性）B. 昆虫体温的变化可能会影响神经元之间的兴奋传递C. 乙酰胆碱作用于突触后膜使外正内负的膜电位差值增大D. 喷施有机磷杀虫剂可能会使昆虫神经元发生持续性兴奋4. 下列与种群和群落有关的叙述错误的是（）A. 种群“J”型增长的数学模型中，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数B. 呈“J”型增长的种群中没有死亡率，种群的增长率等于λ+1C. 群落形成一定的空间结构有利于不同生物充分利用环境资源D. 封山育林说明人类活动能够改变群落演替的速度和方向5. 随着除草剂的使用，抗除草剂的杂草越来越多。
下列有关叙述正确的是（）A. 稻田中使用除草剂时，浓度要适宜B. 除草剂诱导杂草发生抗除草剂突变C. 杂草中全部抗除草剂基因构成种群基因库D. 杂草中抗除草剂基因的出现源于基因重组6. 下列关于组织液的叙述，正确的是（）A. 与血浆相比，组织液含有较多的蛋白质B. 组织液能为肝细胞提供氧气和营养物质C. 血浆蛋白含量增多会导致组织液含量增加D. 组织液可由淋巴透过毛细淋巴管壁形成7. 下列关于“S”型种群增长曲线的叙述，错误的是（）A. 环境条件变化时，种群的K值也会发生变化B. 当种群数量为K/2时，种群的增长速率最快C. 当种群数量大于K/2时，其年龄组成为衰退型D. 由于K值的存在，种植农作物时要合理密植8. 下列与生物实验有关的叙述，错误的是（）A. 可采用构建物理模型的方法研究DNA分子的结构特点B. 提取绿叶中的色素时，至少需要破坏细胞膜和叶绿体膜C. 用不同浓度的生长素类似物处理插条，生根效果可能相同D. 经龙胆紫溶液染色后，洋葱根尖的质壁分离现象更容易观察9. 如图为新型冠状病毒人侵人体后发生特异性免疫过程的图解。
2019-2020学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试卷
（2）若直线 l 过点 Q(0,1) ，设 O(0,0) ， QM
QO
， QN
QO
，求
1
1
的值；
（3）若直线 l 过抛物线 的焦点 F ，交 y 轴于点 D ， DA AF ， DB BF ，
求 的值.
华二附中高二期末数学试卷
2020.01
一. 填空题
1. 椭圆 x2 y2 1 的左焦点的坐标为 2
2. 若 z 1 2i ，则 | z |
3. 若 n (2,1) 是直线 l 的一个法向量，则 l 的倾斜角的大小为
（结果用反三角函数值表示）
4. 双曲线 x2 y2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 a a
5. 圆心为 C(1, 2) 且经过点 P(5,1) 的圆的方程为 6. 倾斜角为 的直线过抛物线 y2 2x 的焦点 F ，交抛物线于 A 、 B 两点，则 | AB |
4 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 8x 15 0 ，若直线 y kx 2 至少
0 ）交于
A 、B 两点，与
y 轴交于点 D ，
若 DA 5 DB ，则 a 的值为（ ） 12
17
19
21
A.
B.
C.
D. 2
13
13
13
三. 解答题
15. 设关于 x 的方程 3x2 6(m 1)x m2 1 0 的两根的模的和为 2，求实数 m 的值.
16. 已知点 P(1, a) 在双曲线 : x2 y2 1 上. 4
3 则 2x 3y 的取值范围为
二. 选择题
11. 若1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2 bx c 0 的一个复数根，则（ ）
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试地理试题(含答案)
华南师大附中2022-2023学年度第一学期期末考试本试卷为选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁第一部分选择题（共60 分）一、选择题：本大题共30 小题，每小题 2 分，共60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
北京时间2018年4月2日8时15分左右，在太空中飞行了六年半的天宫一号目标飞行器已再入大气层，绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁，少部分落入位于南太平洋中部航天器坟场。
下图为“今年天宫一号坠落前某时刻的轨迹及全球昼夜情况示意图”，读图完成下面小题。
1．天宫一号再入大气层焚毁时，新的一天范围约占全球的（）A．30%B．40%C．50%D．60%2．该日后一周内（）A．地球公转速度变快B．各地正午太阳高度变大C．全球昼变长夜变短D．全球日出方位在东偏北增加屋顶的太阳辐射反射率可以减小建筑物增温幅度,降低城市气温,从而在一定程度上缓解城市热岛效应。
据此完成下面小题。
3．下列功能区中,安装高反射率屋顶对城市热环境影响最大的是（）A．高密度居住区B．文教区C．低密度居住区D．工业区4．安装高反射率屋顶对降低城市气温最明显的是夏季（）“海浩”是指海面上出现“白茫茫云雾”的现象。
下图为2021年1月7日青岛经历寒潮天气时海面出现的“海浩”奇观（海面云雾主要由冰晶组成）。
上海华师大二附中2020-2021学年高二物理上学期期末试卷带解析
上海华师大二附中2020-2021学年高二物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示. 不计粒子所受重力，则()A．粒子带正电B．粒子加速度C．A点的电势能大于B点的电势能D．粒子的初速度不为零参考答案：BD2. （多选）下列说正确的是（）A.根据可知，与U成正比，与成反比B.是电阻的关系式,与、无关C.根据可知，与成正比，与成反比D.在任何有电流通过的电路中，都可以用计算电路中的电流参考答案：BC3. 如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是A．若地面是完全光滑的，则FAB=FB．若地面是完全光滑的，则FAB=F /2C．若地面是有摩擦的，且AB未被推动，可能FAB=F/3D．若地面是有摩擦的，且AB被推动，则FAB=F/2参考答案：BD4. 如图所示A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。
现要使带电质点能穿出b孔，可行的方法是（）A. 保持S闭合，将B板适当上移B. 保持S闭合，将B板适当下移C. 先断开S，再将A板适当上移D. 先断开S，再将B板适当下移参考答案：B试题分析：由题质点到达b孔时速度恰为零，根据动能定理得mg（h+d）-qU=0．若保持S闭合，将B板适当上移△d，由动能定理得mg（h+d-△d）-qU=mv2，则v＜0，说明质点没有到达b孔速度为零，然后返回，不能穿过b孔．故A错误．保持S闭合，将B板适当下移△d，由动能定理得mg（h+d+△d）-qU=mv2，则v＞0，知质点能够穿出b孔，故B正确．若断开S时，将A板适当上移，板间电场强度不变，设A板上移距离为△d，质点进入电场的深度为d′时速度为零．由动能定理得mg（h-△d）-qEd′=0，又由原来情况有mg（h+d）-qEd=0．比较两式得，d′＜d，说明质点在到达b 孔之前，速度减为零，然后返回．故C错误．若断开S，再将B板适当下移，根据动能定理可知，质点到达b孔原来的位置速度减为零，然后返回，不能到达b孔．故D错误．故选B。
上海市华东师大二附中2020-2021学年高二第二学期数学10月月考卷
2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷2020.10一. 填空题1. 已知直线l 的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为2. 平面直角坐标系中点(1,2)到直线210x y ++=的距离为3. 已知直线l 过点(1,2)P ，法向量，则其点法向式方程为4. 已知单位向量、，若，则与的夹角为5. 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是6. 直线l 过原点且平分的面积，平行四边形的两个顶点(1,4)B ，(5,0)D ，则直线l 的方程为7. 若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则直线m 的倾斜角是 8. 经过(1,2)P 的直线l 与两直线1:3100l x y -+=和2:280l x y +-=分别交于1P 、2P 两点，且满足，则直线l 的方程为9. △123PP P 是边长为1的正三角形，则（,1,2,3i j =，i j ≠）取值集合为10. 在平面直角坐标系中，已知向量，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则的取值范围11. 定义：对于实数m 和两定点M 、N ，在某图形上恰有n （*n ∈N ）个不同的点i P ，使得（1,2,,i n =⋅⋅⋅），则称该图形满足“n 度契合”，若边长为4的正方形ABCD 中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 12. 已知点C 在以O 为圆弧AB 上运动，且23AOB π∠=，若，则23x y +的取值范围为二. 选择题13. 点(,)a b 关于直线1x y +=的对称点的坐标是（ ）A. (1,1)b a --B. (1,1)a b --C. (,)a b --D. (,)b a -- 14. 在下列四个命题中，正确的共有（ ）① 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；② 直线的倾斜角的取值范围是[0,]π；③ 若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α；④ 若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 设θ为两个非零向量、的夹角，已知当实数t 变化时的最小值为2，则（ ） A. 若θ确定，则唯一确定 B. 若θ确定，则唯一确定C. 若确定，则θ唯一确定 D. 若确定，则θ唯一确定16. 在△ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则的最小值为（ ）A. 36 B. 66 C. 32498 D. 3152三. 解答题17. 已知点(1,2)A ，(5,1)B -，且A 、B 两点到直线l 的距离都为2，求直线l 的方程.18. 已知，、、是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.19. 已知直线1:230l x y -+=及点(2,0)P .（1）求点P 关于直线1l 对称的点Q 的坐标；（2）求过点P 且与直线1l 夹角为4π的直线2l 的方程.20. 一束光从光源(1,2)C 射出，经x 轴反射后（反射点为M ），射到线段y x b =-+，[3,5]x ∈上N 处. （1）若(3,0)M ，7b =，求光从C 出发，到达点N 时所走过的路程；（2）若8b =，求反射光的斜率的取值范围；（3）若6b ≥，求光从C 出发，到达点N 时所走过的最短路程.21. 如图，已知直线1:0l kx y +=和直线2:0l kx y b ++=（0b >，0k ≥），点O 为坐标原点，(4,2)P ，(4,4)Q --，点A 、B 分别是直线1l 、2l 上的动点，直线1l 和2l 之间的距离为3. （1）求直线OP 和直线OQ 的夹角的余弦值； （2）已知A 、B 中点为M ，若，求的最大值；（3）若0k =，，求的最小值.2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷参考答案一. 填空题 1. 2 2.5 3. 3(1)4(2)0x y ---= 4.3π 5. 8 6. 23y x = 7. 15°，75°8. 2(1)241y x =-+ 9. 11{1,1,,}22-- 10. [2,2]- 11. 14m =-或26m << 12. 257[2,] 二. 选择题13. A 14. A 15. A 16. D 三. 解答题 17. 解：∵|AB|==5，|AB|＞2，∴A 与B 可能在直线l 的同侧，也可能直线l 过线段AB 中点， ①当直线l 平行直线AB 时：k AB ==﹣，可设直线l 的方程为y=﹣x+b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l 的方程为：3x+4y ﹣1=0或3+4y ﹣21=0②当直线l 过线段AB 中点时：AB 的中点为（3，），可设直线l 的方程为y ﹣=k （x ﹣3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l 的方程为：x ﹣2y ﹣=0．18.解：设(,)c x y =，∵，且，∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴(2,4)c =或(2,4)c =--； （2）与a λb +的夹角为锐角，则()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不同向共线，()25(12)0a a a a b b λλλ+==+>∴⋅++⋅，解得：53λ>-，若存在t ，使()a b a t λ=+，0t >()()1,21,1(1,2)a b λλλλ+=+=++则()1,2(1,2)t λλ=++，122t t t t λλ+=⎧∴⎨+=⎩，解得：10t λ=⎧⎨=⎩，所以53λ>-且0λ≠，故实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭．19.解：(1) 设()00,Q x y ,因为,P Q 关于直线1l 对称,故0000202302201122x y y x ++⎧-⋅+=⎪⎪⎨-⎪⋅=--⎪⎩ ,即000028024x y y x -+=⎧⎨=-+⎩ ,解得0004x y =⎧⎨=⎩,故(0,4)Q . (2)设直线1l 的倾斜角为θ,1tan 2θ=.则直线2l 的倾斜角为4πθ+或4πθ-. 当直线2l 的倾斜角为4πθ+时, 2l 的斜率tan 1tan 341tan πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭,故直线2l 的方程为()032y x -=-, 化简得360x y --=.当直线2l 的倾斜角为34πθ+时, 2l 的斜率3tan 11tan 41tan 3πθθθ-⎛⎫+==- ⎪+⎝⎭, 故直线2l 的方程为()1023y x -=--,化简得320x y +-=. 所以直线2l 的方程为360x y --=和320x y +-=.20.解：（1）)2,1(C 关于x 轴的对称点)2,1('-C ，3:'-=x y l M C ………1分]5,3[573∈=⇒⎩⎨⎧+-=-=x x y x y ，则此时)2,5(N ……1分所以光所走过的路程即24||'=N C ……1分 （2）对于线段]5,3[,8∈+-=x x y ，令其端点)3,5(),5,3(B A ………1分则45,27''==B C A C k k ， 所以反射光斜率的取值范围是]27,45[………2分 （3）若反射光与直线b x y +-=垂直，则由233+=⇒⎩⎨⎧-=+-=b x x y b x y ………1分 ① 当]5,3[23∈+=b x ，即76≤≤b 时，光所走过的最短路程为点'C 到直线b x y +-=的距离，所以路程S 22==；………2分 ② 当),5(23+∞∈+=b x ，即7>b 时，光所走过的最短路程为线段B C '，其中)5,5(-b B 所以'222||(51)(3)625C B S b b b ==-+-=-+………2分综上：2,672625,7b S b b b ≤≤⎪=⎨⎪-+>⎩………1分20.。
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试生物试题
华南师大附中2022-2023 学年第一学期期末考试试题高二生物学本试卷包括选择题和非选择题两部分，共8 页，满分100 分，考试用时75 分钟。
注意事项：1．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的相应位置。
2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题用黑色钢笔或签字笔在指定区域作答；不按要求作答的答案无效。
第Ⅰ部分选择题（共45 分）一、单项选择题Ⅰ：共20 小题，每小题 1.5 分，共30 分。
每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得1.5 分，选错或不答的得0 分。
1．鱼腥蓝细菌分布广泛，它不仅可以进行光合作用，还具有固氮能力。
关于该蓝细菌的叙述，错误的是A．属于生产者B．可以进行细胞呼吸C．DNA 位于细胞核中D．在物质循环中发挥作用2．下列属于物质进入内环境的是A．胰腺分泌的胰液进入肠腔B．肾脏产生的尿液进入输尿管C．氧气进入血液中的红细胞D．突触前膜释放的乙酰胆碱进入突触间隙3．下列各项中会引起组织水肿的是①营养不良，血浆蛋白含量减少②气温高，皮肤排出大量汗液③饮食过咸，导致血浆渗透压过高④过敏反应，毛细血管通透性提高A．①②B．③④C．①④D．②③4．最能准确反映静息电位特点的是（电位计指针直立向上为0 电位）5．重症肌无力患者由于体内存在某种抗体，该抗体与神经-肌肉突触的受体特异性结合，使该受体失去功能，最终导致A．刺激神经不能引起肌肉收缩B．神经纤维上的信号传导受阻C．肌肉对神经递质的反应性提高D．机体对病原体的反应能力提高6．谚语“苗多欺草，草多欺苗”反映的种间关系是A．捕食B．竞争C．寄生D．互利共生7．下列属于人体免疫系统的组成的一组是①骨髓②扁桃体③淋巴细胞④抗体⑤红细胞⑥巨噬细胞⑦抗原⑧淋巴结⑨纤维蛋白原A．①③④⑤⑥B．③④⑥⑦C．①②③④⑥⑨D．①②③④⑥⑧8．图示某S形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。
当种群达到环境容纳量（K值）时，其对应的种群数量是A．aB．bC．cD．d9．图示某生态系统的食物网，其中字母表示不同的生物，箭头表示能量流动的方向。
2020-2021年上海市华二附中高二上期末
2020-2021年上海市华二附中高二上期末一. 填空题1. 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72、1.78、1.75、1.80、1.69、1.77，则这组数据的中位数是 （米）2. 已知向量(,)a x y =，(1,2)b =-，且(1,3)a b +=，则|2|a b -=3. 已知x ∈R ，复数225(815)i 43x z x x x x -=+-+-+，则z 是实数的充要条件是 4.复数41()1i-+的虚部是 5. 若()n a b +的展开式中只有第5项是系数最大项，则n =6.若过点(1,P -的直线l 与y 轴的正半轴没有公共点，则l 的倾斜角范围是7. 将参数方程212cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，θ∈R ）化为普通方程，所得方程是8. △ABC 满足23AB AC ⋅=，30BAC ∠=︒，设M 是△ABC 内一点，规定(f M =）(,,)x y z ，其中x 、y 、z 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若1((,,)2f M x y =），则14x y +的最小值为 9. 若一个自然数中的各个数字不止一次地重复出现，则这个自然数称之为“唠叨数”，例如99999、666、37373都是唠叨数，而2333、90898就不是唠叨数，在五位数中共有 个唠叨数10. 在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在A 、P 、M 、C 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为二. 选择题11. 已知OA 、OB 是两个不共线的非零向量，且2OP xOA yOB =+，若PA AB λ=（λ∈R ），则点(,)Q x y 的轨迹方程是（ ）A . 20x y +-=B . 210x y +-=C . 220x y +-=D . 220x y +-=12. 方程2(2i)1i 0x x --+-=的根的情况是（ ）A . 有两个不等的实根B . 有一对共轭虚根C . 有两个虚根D . 有一个实根和一个虚根13. 双曲线222y x -=上到直线12y x =++ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个14. 2333年“没人会做”杯数学竞赛邀请了一位来自火星的G 选手参加填空题比赛，共10道题目，由于火屋人的逻辑异于地球人，所以这位G 选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，设这位G 选手可能的答题次序有n 种，则n 的值为（ ）A . 511B . 512C . 1023D . 1024三. 解答题15. 已知椭圆C 的长轴长为(2,0)-.（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||AB =l 的倾斜角.16. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b-=（0b >）的左、右焦点，过2F 作垂直x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ∠=︒. （1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅的值.17. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），点A 为椭圆短轴的上端点，P 为椭圆上异于A 点的任一点，若P 点到A 点距离的最大仅在P 点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知2b =.（1）若5a =，判断椭圆Γ是否为“圆椭圆”；（2）若椭圆Γ是“圆椭圆”，求a 的取值范围；（3）若椭圆Γ是“圆椭圆”，且a 取最大值，Q 为P 关于原点O 的对称点，Q 也异于A 点，直线AP 、AQ 分别与x 轴交于M 、N 两点，试问以线段MN 为直径的圆是否过定点？证明你的结论.18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 是第一象限内抛物线C 上的一点，点D 的坐标为(,0)t （0t >）.（1）若||5OA =，求点A 的坐标；（2）若△AFD 为等腰直角三角形，且90FAD ∠=︒，求点D 的坐标；（3）弦AB 经过点D ，过弦AB 上一点P 作直线x t =-的垂线，垂足为点Q ，求证：“直线QA 与抛物线相切”的一个充要条件是“P 为弦AB 的中点”.参考答案一. 填空题1. 1.762. 53. 5x =4. -5. 86. [0,)[,)32πππ 7. 23(13)y x x =-≤≤ 8. 18 9. 819 10.34二. 选择题 11. A 12. D 13. C 14. B三. 解答题15.（1）22162x y +=；（2）4π或34π. 16.（1）2212y x -=；（2）29.17.（1）是；（2）；（3）过定点(0,±.18.（1）(1,2)；（2）(5+；（3）证明略.。
华二高二上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，对称轴为x = -1，且f(1) = 2，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 25，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则直线AB的斜率为（）A. -2B. 2C. 1D. -14. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的对应点一定位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 已知数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = 3n - 2C. an = 2^nD. an = n!二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数f(x) = log2(x + 1)的值域为________。
7. 若向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为________。
8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 1，a3 = 8，则q的值为________。
9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的对称轴为________。
10. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为________。
三、解答题（共100分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求函数f(x)的单调区间。
12. （20分）已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求证：数列{an}是等比数列。
13. （25分）在直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(-2, 3)，点C在直线y =2x + 1上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标。
2020年上海华东师范大学第二附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2020年上海华东师范大学第二附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125．故选：A2. 已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为（）A．(x+1)2 + (y－1)2=1 B．(x+2)2 + (y+2)2 = 1C．(x－2) 2 + (y－2)2=1 D．(x－2)2 + (y+2)2=1参考答案：D3. 命题“存在，使得”的否定是（）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得参考答案：C【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.4. 是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A． 1 B． 2C． 3 D．4参考答案：C略5. 若函数的单调递减区间为(－1,1)，则实数a的值为（）A. 0B.C. 2D. 3参考答案：D【分析】由f′（x）=3x2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为±1，即可得出．【详解】由f′（x）=3x2﹣a，f（x）的单调递减区间为（﹣1，1），可得方程3x2﹣a=0的根为±1，∴a=3．故选：D．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题．6. 一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选C．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．7. 给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）参考答案：B略9. 函数：的单调递增区间是（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间．【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间．故选．10. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ A ）A、0<r<2B、0<r<C、0<r<2D、0<r<4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n 3＝”．参考答案：12. 若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为。
2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==-C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=【答案】D【解析】由题意，将根代入实系数方程x 2+bx +c ＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a ，b的方程组10b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程得出a ，b 的值即可选出正确选项【详解】由题意1i 是关于x 的实系数方程x 2+bx +c ＝0∴i ﹣2+b bi +c ＝0，即()10b c i -+++=∴10b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得b ＝﹣2，c ＝3 故选：D ． 【点睛】本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题2．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z ＝2x ＋y 的最小值是（ ）A ．－15B ．－9C ．1D ．9【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z ＝2x ＋y ，当直线经过B （－6，－3）时，取得最小值. 【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B （－6，－3）处取得最小值 z min ＝－12－3＝－15. 故选：A 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.3．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)∞-+∞U【答案】C【解析】由题意得圆心为(,0)a 2． 圆心到直线的距离为12a d +=，由直线与圆有公共点可得122a +≤12a +≤，解得31a -≤≤．∴实数a 取值范围是[3,1]-． 选C ．4．已知直线:1l x y +=与双曲线2221x y a -=（0a >）交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，若512DA DB =uu u r uu u r，则a 的值为( )A ．1713B ．1913C ．2113D ．2【答案】A【解析】首先由直线方程与双曲线方程联立得出A 、B 两点的坐标关系，再由512DA DB =uu u r uu u r找到A 、B 两点横坐标的关系，结合根与系数的关系得到关于a 的方程，从而求得选项. 【详解】由直线方程与双曲线方程联系222201x a y a y x ⎧--=⎨=-+⎩得()22221220x a x a α-+-=，设()()()1122,,,,0,1A x y B x y D ，∵512DA DB =uu u r uu u r ，∴()()11225,1,112x y x y -=-，∴12512x x =，212221a x x a -+=-，212221a x x a -⋅=-，∴1212x x x x +=⋅，2222551212x x x +=，211731717,512512x x ∴==⨯=， ∴2122171725121a x x a-⋅=⨯=-，解得1713a =， 故选：A. 【点睛】本题是考查双曲线和直线位置关系的综合题目，解题的关键是如何利用已知的向量条件构造关于a 的方程，还考查了一元二次方程根与系数的关系，并且对学生的运算能力要求较高，属于中档题.二、填空题5．椭圆2212x y +=的左焦点的坐标为________.【答案】(1,0)-【解析】由椭圆的标准方程求得椭圆的c ，可求得椭圆的左焦点坐标. 【详解】根据椭圆2212x y +=的标准方程得2222,1,1,1a b c c ==∴=∴=，所以左焦点的坐标为(1,0)-，故答案为：(1,0)-. 【点睛】本题考查椭圆的基本几何性质，属于基础题. 6．若12z i =+，则||z =________.【解析】根据复数的模的计算公式可得值. 【详解】∵12z i =+，∴||z ==【点睛】本题考查复数的模的计算，属于基础题.7．若(2,1)n =-v是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为________（结果用反三角函数值表示） 【答案】arctan 2【解析】根据直线的法向量求出直线的一个方向向量，从而得到直线的斜率，根据tan k α=，即可求解直线的倾斜角。
2022-2023学年广东华南师大附中中学高二上学期期末数学试题
2022-2023学年广东华南师大附中中学高二上学期期末数学试题1.过点和点的直线在轴上的截距为（）A ．3B ．1C ．D ．2.设数列的前项和，则的值为（）A ．8 B．9 C ．10 D ．113.已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（）A ．B．C ．与相交但不垂直D．或4.若直线为圆的一条对称轴，则（）A．B．C．1 D．5.在前项和为的等比数列中，，，则（）A．B．C．D．6.已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．3 B．14 C．28 D．427.已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．48.已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．9.(多选题) 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A．是等差数列B．C．D．有最大值10.已知曲线，则（）A．若，则曲线C是圆，其半径为2B．若，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上C．若线C过点，则C是双曲线D．若，则曲线C不表示任何图形11.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A．B ．是偶数C ．D．12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O 为坐标原点．一束平行于x 轴的光线从点射入，经过C 上的点反射后，再经C 上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（）A．B．延长交直线于点D，则D，B，Q三点共线C．D．若平分，则13.若双曲线的一条渐近线方程为，则实数___________．14.如图，直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为______.15.已知正项数列前项和满足，且，则__________.16.已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，左焦点为，以原点为圆心的圆与直线相切，且该圆与轴的正半轴交于点，过点的直线交椭圆于两点.若四边形是平行四边形，且平行四边形面积为，则椭圆的长轴长为___________.17.在中，，，且，求：(1)求的值；(2)求的面积．18.已知数列满足且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的前n项和为．19.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D 为中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.20.如图，已知抛物线的焦点为，且经过点．(1)求和的值.(2)若点在上，且，证明：直线过定点．21.某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.(1)求数列的通项公式；(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？22.已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线的标准方程；(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点与点的横坐标的积为定值；②求△周长的最小值.。
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华二附中高二期末数学试卷
一. 填空题
1. 椭圆2
212
x y +=的左焦点的坐标为 2. 若12i z =+，则||z =
3. 若(2,1)n =-r 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为
（结果用反三角函数值表示）
4. 双曲线2
21x y a
+=的虚轴长是实轴长的2倍，则a = 5. 圆心为(1,2)C -且经过点(5,1)P 的圆的方程为
6. 倾斜角为4
π的直线过抛物线22y x =的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，则||AB = 7. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-至少 存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大是
8. 在△ABC 中，2AB =，3C π
∠=，则AB AC ⋅uu u r uuu r 的最大值为
9. 已知椭圆22
:143
x y Γ+=的右焦点为F ，过原点O 的直线与椭圆Γ交于A 、B 两点，则11||||
AF BF +的取值范围为 10. 已知点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，且23
AOB π∠=，若OC xOA yOB =+uuu r uu r uu u r ， 则23x y +的取值范围为
二. 选择题
11.
若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）
A. 2b =，3c =
B. 2b =，1c =-
C. 2b =-，1c =-
D. 2b =-，3c =
12. 设x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A. 15-
B. 9-
C. 1
D. 9
13. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）
A. [3,1]--
B. [1,3]-
C. [3,1]-
D. (,3][1,)-∞-+∞U
14. 已知直线:1l x y +=与双曲线2
221x y a -=（0a >）交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ， 若512
DA DB =uu u r uu u r ，则a 的值为（ ） A.
1713 B. 1913 C. 2113
D. 2
三. 解答题
15. 设关于x 的方程2236(1)10x m x m --++=的两根的模的和为2，求实数m 的值.
16. 已知点(1,)P a 在双曲线2
2
:14y x Γ-=上. （1）求双曲线的两条渐近线方程；
（2）求点(1,)P a 到两条渐近线距离的乘积.
17. 已知椭圆222:1y x a Γ+=（0a >）经过点(2，直线l 与椭圆交于11(,)A x y 、 22(,)B x y 两点，11(,)p ax y =u r ，22(,)q ax y =r .
（1）求椭圆的方程；
（2）若p q ⊥u r r
，直线l 经过点F ，求直线l 的方程.
18. 已知抛物线2:2y px Γ=（0p >）经过点(1,2)P ，直线l 与抛物线Γ有两个不同的交点A 、B ，直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N .
（1）若直线l 过点(0,1)Q ，求直线l 的斜率的取值范围； （2）若直线l 过点(0,1)Q ，设(0,0)O ，QM QO λ=uuur uuu r ，QN QO μ=uuu r uuu r ，求11λμ
+的值；
（3）若直线l 过抛物线Γ的焦点F ，交y 轴于点D ，DA AF λ=uu u r uu u r ，DB BF μ=uu u r uu u r ，
求λμ+的值.
参考答案
一. 填空题
1. (1,0)-
2.
3. arctan2
4. 4-
5. 22(1)(2)25x y -++=
6. 4
7.
43 8. 2
9. 4[1,]3 10. [2,
3
二. 选择题 11. D 12. A 13. C 14. A
三. 解答题
15. 0m =.
16.（1）2y x =±；（2）45
.
17.（1）2
214
y x +=；（2）y =+18.（1）(,1)-∞且3k ≠-且0k ≠；（2）112λμ
+=，证明略；（3）1-.。