使用整体法,巧解物理题

使用整体法，巧解物理题

发表时间：2019-08-15T11:06:36.360Z 来源：《创新人才教育》2019年6期作者：熊愿英

[导读] 文从系统内各个物体运动状态不同的题目出发，用传统的隔离法分析，发现此情况用隔离法解答非常繁琐，但是如果从整体法的角度，运用牛顿第二定律，解答过程就简洁很多，由此得出，系统中各个物体的运动状态虽各不相同，但是整体法仍然适用

浙江省柯桥中学熊愿英 312030

【摘要】本文从系统内各个物体运动状态不同的题目出发，用传统的隔离法分析，发现此情况用隔离法解答非常繁琐，但是如果从整体法的角度，运用牛顿第二定律，解答过程就简洁很多，由此得出，系统中各个物体的运动状态虽各不相同，但是整体法仍然适用。一般来说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，再运用隔离法．实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用．

【关键词】牛顿第二定律整体法隔离法

在物理问题中，对于多个物体的问题，在不计物体间相互作用的内力，或物体系统内的物体的运动状态相同的情况下，通常采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；例如

例题1：如图所示．将质量为m1和m2的物体分置于质量为M的物体两侧，均处于静止状态。且m1>m2，α > β，则水平地面对M的支持力为多少？水平地面对M的摩擦力为多少？

解析：对M，m1,m2整体进行研究，整体在水平方向只受到摩擦力，设为f,取水平方向为X轴，竖直方向为Y轴. 则在X轴方向，三个物体都没动，所以水平方向上合外力为零，即f=0,所以水平地面对M的摩擦力等于零，同理在Y方向，整体只受到重力和支持力作用，三个物体都没动，竖直方向上合外力也为0，所以支持力等于（M+ m1+ m2）g

若物体系统内的物体的运动状态不相同的情况下，传统的解法是隔离法，大家觉得此时只能用隔离法，采用隔离法分别对系统中各质点分析，列牛顿第二定律方程求解。

例题2：（2004全国高考理综）如图所示, 在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．g/2sinα B．gsinα C．3g/2sinα D．2sinα

传统解法：隔离法

对猫，由于它相对斜面静止，则其合外力为零，可见木板对其向上的摩擦力f=mg sinα,

对木板，它所受合外力F=2 mg sinα+f’,且由牛顿第三定律知，f = f’，故木板的加速度a=F/2m=3g/2sinα,选项C正确。

虽然上述解法思路清晰，是一种正确的解法，但是笔者觉得这样做，研究对象多，所列方程多，增加了解决问题的难度。笔者认为加速度不相同的情况，也能够用整体法。“中学物理课本中牛顿第二定律表述为:物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比.”①则有∑F=ma以上是表示质点或质点系中各质点的加速度相同的情况.对于一个质点系(连接体问题),如果各质点的加速度不相同。“牛顿第二定律表达式为:∑F=m1a1+m2a2+…+mnan(∑F表示质点系所受到的合外力,a1,a2,…an分别表示各质点的加速度)，”②现在运用新解法就简单多了。

新解法：整体法

对猫和木板整体进行研究，整体受到重力3mg，支持力N作用，取沿着斜面方向为X轴，垂直斜面方向为Y轴.则在X轴方向

∑Fx=m1a1x+m2a2x，即3 mg sinα=m×0+2m×a, a= 3g/2sinα,正确答案为C.垂直斜面方向合外力为0，两个物体的加速度都为0.运用整体法就简单多了。

现在运用上面的新方法解例题1

解析：对M，m1,m2整体进行研究，水平方向最多受到摩擦力，设为f,取水平方向为X轴，竖直方向为Y轴. 则在X轴方向，

∑Fx=m1a1x+m2a2x+ m3a3x，即f=M×0+m1×0+m2×0,所以水平地面对M的摩擦力一定等于零，同理在Y方向，可以求得支持力一定等于（M+ m1+ m2）g

由此可以看出不管物体系统内的物体的运动状态是否相同，都可以运用整体法

例题1拓展1：若m1、m2均沿M表面匀速下滑，情况如何？

对M，m1,m2整体进行研究，水平方向最多受到摩擦力，设为f,取水平方向为X轴，竖直方向为Y轴. 则在X轴方向，∑Fx=m1a1x+m2a2x+

m3a3x，m1，m2匀速运动，所以它们的加速度都为零，即f=M×0+m1×0+m2×0,所以水平地面对M的摩擦力一定等于零，同理在Y方向，可以求得支持力一定等于（M+ m1+ m2）g

例题1拓展2：若M表面光滑，m1、m2下滑过程中，情形又如何？

对M，m1,m2整体进行研究，水平方向最多受到摩擦力，设为f,取水平方向为X轴，竖直方向为Y轴. 则在X轴方向，∑Fx=m1a1x+m2a2x+ m3a3x，m1，m2下滑，所以m1的加速度为g sinα,其水平分量为g sinα cosα，同理可得m2的加速度的水平分量为g sinB cosB,所以f=M×0+m1g sinα cosα— m2g sinB cosB= 1/2m1g sin2α— 1/2m2g sin2B ,又α > β,水平地面对M的摩擦力不等于零，同理在Y方向，（M+ m1+ m2）g-N= M×0+m1g sinα sinα— m2g sinB sinB ,又m1>m2，α > β，所以可以知道此时支持力N<（M+ m1+ m2）g

对存在向心加速度的情况同样成立，例如

“例题3：（2006江苏南京高三联考）在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）”③

解析：对M，m整体进行研究，以使电动机不从地面上跳起,只要m运动到最高点不跳起就行， M不动，所以M的加速度为零，m的加速度为向心加速度，大小为w2R, 竖直方向上.∑Fx=m1a1x+m2a2x，即Mg+mg-N=M×0+mw2R,临界条件是N=0,所以正确答案为B.

由此可以看出不管物体系统内的物体的运动状态是否相同，都可以运用整体法。

一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，再运用隔离法．实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用．