以学定教,顺学而导

以学定教，顺学而导

摘要：新课程倡导新的学习方式，以学生自主、合作、探究为主，教师不应再充当导演的角色，而应成为学习情境的创造者、组织者，成为学生学习活动的参与者、促进者。教育的根本目的是为了每一位学生的发展，学生是学习的主体。学生的“学”不仅包括知识层面的习得，还应包括方法、能力、思想方法的感悟，教师的一切教学行为都应是为学生的“学”服务的。论及数学课堂教学的有效性，笔者认为应从两个方面来看，第一，教学内容的确定，即教什么；第二，学生活动的组织，即怎么教。由此，笔者认为有效的数学课堂教学就要做到：有合理的教学内容，教的东西是学生需要的，即“以学定教”；有根据学情量身定做的适宜的课堂教学组织过程，有助于学生更好地学习，即“顺学而导”。本文试图通过《矩形的判定》的课例研究来诠释数学课堂教学中如何以学定教，顺学而导。关键词：数学教学；《矩形的判定》；课例研究

中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1992-7711（2013）19-0113

一、教学研究

1. 课前的分析

矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的深入研究和拓展。另一方面，学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础，是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的

作用。

另外，在数学知识的学习中，本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程，而且通过本节课的课堂研讨、合作交流能培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时在向学生渗透类比、转化等思想方面都有很大的作用。

2. 教学目标的初定

（1）理解并掌握矩形的判定方法。能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，感受解证计划题的分析思路和方法。

（2）经历探索矩形判定方法的过程。

教学重点：矩形的判定定理。

教学难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

3. 学生情况分析

八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生运用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。

二、教学实践

1. 判定方法的探究

首先，笔者通过复习平行四边形的判定方法来引入新课，以此为基点展开矩形的判定方法的学习活动。主要通过以下问题链和核心知识来探究矩形的判定方法。

（1）什么是平行四边形？判定四边形为平行四边形应满足什么条件？

（2）判定一个四边形为平行四边形的主要方法（要素）有哪些？（3）你可以预测一下判定矩形的主要方法（要素）是什么？（4）在每一种方法（要素）中，要满足什么条件才能判定一个四边形为矩形？本节课的探究活动主要围绕问题（4）进行。

于是可以得到：从“角”这个要素（方法）上判定（三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形）；再从“边”这个要素（方法）上判定（满足勾股定理逆定理即可）；最后从“对角线”这个要素（方法）上判定（对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

2. 判定方法的理解

在学生探究出判定矩形的方法之后，提出下列两个问题：

问题1：对于平行四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？

问题2：对于任意四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？并要求学生判定下列四个命题的真假。

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（）

（2）对角线相等的四边形是矩形。（）

（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（）

（4）四个角都相等的四边形是矩形。（）

接着又继续呈现了下列两道习题来检测学生对矩形判定方法的

掌握程度。

习题1 在下列说法中：

（1）四个角都相等的四边形是矩形；

（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形。其中正确是个数是——（）

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

习题2 如图，四边形abcd的对角线相交于点o，给出下列条件：①ab∥cd ②ab=cd ③ac=bd ④∠abc=90°⑤oa=oc

⑥ob=od；请从这6个条件中选取3个，使四边形abcd是矩形，并说明理由。（图见第114页）

3. 判定方法的应用

（1）用判定方法解决实际问题

在掌握了矩形的判定之后，向学生提出下列问题：

怎样用刻度尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法。一般有以下三种方法：

先检验门框的对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；

先检验门框的对边是否分别相等，再检验两对对角的距离（对角

线的长）是否相等；

检验门框的3个角都是否是直角。

（2）用判定方法解决数学问题

例1. 一张四边形纸板abcd形状如图，若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形abcd的四条边上，可怎样剪？四边形abcd满足什么情况下中点四边形efgh为矩形？并说明理由。（图略）

变式：一张四边形的纸板abcd的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形abcd的四条边上，可以怎么剪？（图略）

例2. 已知：在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，点m，n，p，q 分别是ab，bc，cd，da的中点；求证：四边形mnpq是矩形。（3）练习：课本中的课内练习与作业题

4. 判定方法的总结

问题：请同学们对照以下问题进行评价和反思：

（1）我今天收获了哪些知识、方法？

（2）我还有哪些困惑？

三、讨论分析

备课组认为本堂课教学基本实现了教学目标，重难点突出，但也存在许多不足：

1. 感觉引课从回顾平行四边形的有关性质和判定入手，不能有效激发学生的学习积极性和学习兴趣、学生的注意力不能马上集