原子物理学教学课件1

库仑散射公式的推导

请同学们自学教材15-19页的有关内容。
2．卢瑟福散射公式 瞄准距离在 b → b db 之间粒子 散射到立体角d内 → d
问题：环形面积和空心圆锥体 的立体角之间有何关系呢?
a 2 2 sin 环形面积：d 2b db 16 sin 4 d 2

§1.4 卢瑟福理论的实验验证
dN 4 1 2 Ze 2 2 sin 2 ( ) ( ) nNt d 4 0 4E
从上式可以预言下列四种关系： （1）在同一 粒子源和同一散射物的情况下 (2) 用同一粒子源和同一种材料的散射物， 在同一散射角，
dN sin 4

2
C
dN t
F 1 4
0
2 Ze r2
2
2 Ze 2 F r 3 4 0 R 1
max
当r=R时，原子受的库仑斥力最大： F
2 Ze 2 4 0 R 2 1
4 Ze 2 粒子受原子作用后动量发生变化： p Fmax t 4 0 RV
最大散射角： 4Ze 2 4Ze 2 p tg p 4 0 RVM V 4 0 RM V 2
dN dA ntd N A
2 Z Z e 2 2 d 1 2 dN Nnt ( ) ( ) 4 0 4E sin 4 2
1
• 微分截面定义：
dN d C ( ) d Nntd

它代表对于单位面积内每个靶核，单位入射粒子、 单位立体角内的散射粒子数。 卢瑟福散射公式
实 验 结 果 ： 大 多 数 散 射 角 很 小 ， 约 1/8000 散 射 大 于 90°；极个别的散射角等于180°。
这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你 对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身 上－卢瑟福的话
（3）汤姆逊模型的困难
近似1：粒子散射受电子的影响忽略不 计，只须考虑原子中带正电而质量大的 部分对粒子的影响。 近似2：只受库仑力的作用。 当r>R时，原子受的库仑斥力为： 当r<R时，原子受的库仑斥力为：
(3) 阿伏加德罗常数
1811年意大利化学家阿伏加德罗提出了理想气体分子的假设， 得出了著名的阿伏加德罗常数，并在1865首次实验测定。


NA代表1 mol分子（原子）的分子（原子）数目 6.022 ×1023 阿氏常数是联系宏观和微观的一个物理量，它是 从宏观量的测量导出微观量时的桥梁。 1 u =1/NA g =1.660538782（83）×10-27 kg (4) 原子的大小
（2）困难
1、原子稳定性问题 2、原子线状光谱问题
原子的大小
核式结构－原子由原子核及核外电子组成 原子的半径－ 10-1０ m（0.1nm） 1、原子核半径－ 10-14 m (fm) 2、电子半径－ 10-1８ m
小

结
一、电子的发现、汤姆逊原子模型 二、卢瑟福原子模型 三、 粒子散射实验及粒子散射理论 四、卢瑟福理论的实验验证 五、原子核半径的估算 六、对粒子散射实验的说明 七、 行星模型的意义及困难
3A 3 ) r ( 4N 0
1
原子的半径－ 10-1０ m（0.1nm）


到此为止，我们已了解到，原子中存在电 子，它的质量只是整个原子质量的很小一 部分，电于是带负电的，而原子是中性 的，那就意味着，原于中还有带正电的部 分，它负担了原子质景的大部份。 原子中带正电的部分，以及带负电的电 子，在大小约为埃的范围内是怎么分布、 怎么运动的呢？
如果粒子打到薄靶上，靶的面积为A，厚度为t，单 位体积内的原子数为n。假设靶很薄，靶内的原子核 对射来的粒子前后不互相覆盖。则所有原子(nAt个) 的总有效散射截面为：dA nAtd 一个粒子打到薄靶上被散射到θ至θ- dθ之间d方 向立体角内的概率为： dA
A ntd
N个粒子打到薄靶上, Hale Waihona Puke Baidu射到d方向上的粒子数dN’：
第一章 原子的位形： 卢瑟福模型
内容：
1、汤姆孙原子结构模型 2、原子的核式结构 3、卢瑟福散射理论 4、原子的组成和大小 5、卢瑟福核式结构的意义和困难
重点：原子的核式结构、卢瑟福散射理论
§1.1 背景知识
(1) 电子的发现 电子的发现直接与阴极射线的研究有关.阴极射线 是低压气体放电过程出现的一种奇特现象.1858年, 德国物理学家普吕克尔(Julius Plucker,1801 -1868)在 观察放电管中的放电现象时,发现正对阴极的管壁 发出绿色的荧光.阴极射线由什么组成? 1876年,德国物理学家哥尔茨坦 (EugenGoldstein,1850-1930)根据这一射线会引起化 学作用的性质,判断它是类似于紫外线的以太波. 1871年,英国物理学家瓦尔利(C.F.Varley,1828-1883) 从阴极射线在磁场中发生偏转的事实,提出这一射 线是由带负电的物质微粒组成的设想.
§1.5 行星模型的意义及困难 （1）意义 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出 了以核为中心的概念 ，认识到高密度的原子核的 存在，从而将原子分为核外与核内两部分，奠定了 原子物理学重要基础。 2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒 子结构的新途径。以散射为手段来探测，获得微观 粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基 础，对近代物理有着巨大的影响。 3 、 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。
2
(3) 用同一个散射物，在同一个散射角， dN E C (4) 用同一个粒子源，在同一个散射角，对同一Nt值，
dN Z 2
1913年盖革－马斯顿用~5MeV的 粒子实验，证实散 射角在5°-150°范围内，前三个结论与实验相符。 1920查德维克改进了实验，测定了几种原子的Z值结果 与它们的原子序数相符，从而确立了原子的核式结构


他所测得的电子束的速度达光速的7.3 %～ 12%,电子的质荷比m/e是氢离子的质荷比的 1‰～1.5‰.可见,数量级的关系基本正确,但 结果不够精确. 让汤姆生不解的是,测量数据中当电子速度 大到3.6×107 m/s的情况下,电子的质荷比反 而小。这一点直到爱因斯坦在1905年提出 狭义相对论后,他才得知质量与速度的关系。 m0 m v2 1 2 c
作业 1-2，1-3，1-5，1-6，1-10
(2) 原子核半径的估算 能量守恒定律
2 2 1 1 2 Ze MV 2 MV ' 2 2 4 0 rm
角动量守恒定律
MVb MV ' rm
由上两式及库仑散射公式可得
2 ze 2 1 rm (1 ) 2 4 0 Mv sin( / 2) 1
Rｍ=3×10-14 m Rｍ=1.2 ×10-14 m （金） （铜） 10-14 m 10-15 m
图2 阴极射线（1858年被发现）实验装置示意图
加电场E后，射线偏转， 阴极射线带负电。 再加磁场H后，射线不偏转， qB qE E / B 。 去掉电场E后，射线成一圆形轨迹， qB m 2 / r q / m E / rB 2 求出荷质比。 微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上阴极 射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到 电子
1897年，汤姆逊通 过阴极射线管的实验发 现了电子，并进一步测 出了电子的荷质比:e/m 汤姆逊被誉为:“一位最 先打开通向基本粒子物 理学大门的伟人.”
图１汤姆逊（1856-1940）正在进行实验
1906年诺贝尔物理学奖 -由于对气体导电的理论和实验所作的贡献
他的学生有7人获诺贝尔物理学奖，他的儿子G·P·汤姆孙 (1937年)。由于他崇高的声誉,在他逝世后,骨灰被安葬在英 国西敏寺的中央,与牛顿,达尔文,开尔文等伟大科学家的骨灰 安放在一起.
§1.3 卢瑟福散射理论
假设：忽略电子的作用 、粒子 和原子核看成点电荷、原子核不 动、大角散射是一次散射结果
1．库仑散射公式
a b ctg 2 2
Z1Z 2 e 2 a 4 0 E
上式a称为库仑散射因子，b是瞄准距离，入射粒子与固 有散射体无相互作用情况下的最小直线距离。 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内， 粒子必须在离正电荷很近处通过。 问题：b是微观量，至今还不可控制，在实验中也无 法测量，所以这个公式还不可能和实验值直接比较。
问题： (l) d的物理意义？ (2) 库仑散射公式为什么不能直接检验? (3) 如果粒子以一定的瞄准距离接近原子核时，以90o 角散射，当粒子以更小的瞄准距离接近原子核时，散 射角的范围是什么? (4) 卢瑟福依据什么提出他的原子模型? (5) 卢瑟福模型与汤姆逊模型的主要区别是什么?

d
空心锥体的立体角： d 2r sin rd 2 sind r2
2 d与d的对应关系 ： d a d 4
微分散射截面公式
16 sin
2
d代表入射粒子被一个靶原子散射到-d之间的空心立体角 d内的概率，称为有效散射截面(靶中单个原子的)，又称 为微分散射截面，具有面积的量纲，单位：靶恩（b）.
2 Z Z e 1 )2 ( 1 2 )2 C ( ) ( 4 0 4E 4 sin 2
1


物理意义：粒子散射到θ方向单位立体角内每个原子 的有效散射截面
这样就可以由实验条件给定的参数(n,E,N,t,Z)得到 理论预期值，而通过实验测量散射粒子的数目，就可以 由实验验证公式的正确性。
§1.2 原子的核式结构 (卢瑟福模型)
（1）汤姆逊原子模型－布丁模型 1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕” 式原子模型或称为“西瓜”模型－原子中正电荷和 质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电子 就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。
该模型对原子发光现象的解释－电子在其平衡位 置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相 当于这些振动的频率。
（2）盖革－马斯顿实验
(a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； F:散射箔；S:闪烁屏；B:金属匣
α粒子：放射性元素发射 出的高速带电粒子，其速度 约为光速的十分之一，带 +2e的电荷，质量约为4MH。 散射：一个运动粒子受到 另一个粒子的作用而改变原 来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出 射方向与原入射方向之间的 夹角叫做散射角。
（2）电子的电荷和质量 电子电荷的精确测定是在1910年由R.A.密立根 （Millikan）作出的，即著名的“油滴实验”。
e = 1.602176487(40)×10-19C， me = 9.10938215(45)×10-31kg。
E=mc2 me=0.511 MeV/c2 mp= 1.673×10-27kg=938 MeV/c2 质量最轻的氢原子：1.673×10-27kg 原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg
~ 10
4
大角散射不可能在汤姆逊模型中发生,散射角大于 3° 的 比 1% 少 得 多 ； 散 射 角 大 于 90° 的 约 为 10-3500. 必须重新寻找原子的结构模型。 困难：作用力F太小，不能发生大角散射。 解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。
（4）卢瑟福的核式模型
原子序数为 Z 的原子的中心,有一 个带正电荷的核 ( 原子核 ),它所带的 正电量 Ze , 它的体积极小但质量很 大 , 几乎等于整个原子的质量 , 正常 情况下核外有 Z 个电子围绕它运动。 定性地解释：由于原子核很小，绝大部分粒 子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核 周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大， 因此偏转也很小，也有少数粒子有可能从原 子核附近通过，这时，r较小，受的作用力较 大，就会有较大的偏转，而极少数正对原子 核入射的 粒子，由于r很小，受的作用力很 大，就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式 结构模型能定性地解释α粒子散射实验。