(完整版)七下平面直角坐标系压轴题
平面直角坐标系 压轴题
平面直角坐标系压轴题
例题1：如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第81个点的坐标为（）；
例题2：在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2016个点的横坐标为( )
思路：
如图：
图1中圆范围内有1=12个点，
图2中圆范围内有4=22个点，
图3中圆范围内有9=32个点，
图4中圆范围内有16=16=42个点，
······
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方。
并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束；
当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束。
例题1解答：
∵92=81，9是奇数，
∴第81个点是（9，0），
例题2解答：
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2016个点是（45，9），
所以，第2016个点的横坐标为45．
故答案为：45.。
七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)
（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求∠APD的度数？
（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。
【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.
（1）线段BC的长为，点A的坐标为；
（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分 ，ON平分 ，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出 与 之间满足的数量关系式，并说明理由.
（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；
【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△ ，请你在图中画出△ ；
（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使 ；
（4）若点B、 C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使 ．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，于B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
七年级数学下册期末几何压轴题试题(带答案) (一)解析
一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．3．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．6．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．7．阅读下面的文字，解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 479273，∴7272）请解答：（157整数部分是 ，小数部分是 ．（211a 7b ，求|a ﹣b 11（3）已知：5x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．8．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．9．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 10．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n a a a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ； （5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．12．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出= ； （2）若n 为正整数，请你猜想= ； （3）基础应用：计算：． （4）拓展应用1：解方程：=2016 （5）拓展应用2：计算：． 13．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．（1）求点B 、点D 的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，连接AD ，过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ，∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N （不考虑N 点与A 点重合的情形），求∠ANM 的大小并说明理由． 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点A B 、分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点AB 、的对应点CD 、，连接AC 、BD 、CD .（1）若在y 轴上存在点M ,连接MA MB 、，使S △ABM =S □ABDC ，求出点M 的坐标； （2）若点P 在线段BD 上运动，连接PC PO 、，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围； （3）若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.16．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．18．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c ---=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．19．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．20．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x x y -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩ 问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .（2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 .（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？21．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．23．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组()()113028T aT a⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，，，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA 沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．25．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
部编数学七年级下册期末难点特训(三)和平面直角坐标系有关的压轴题(解析版)含答案
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），(1)请直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），若点D 的坐标为()1,0-，点(),F m n 为线段DE 12，求m 的取值范围；(3)如图（2），若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方，点P 为EBO Ð，BPD Ð，PDA Ð之间的数量关系．【答案】(1)()4,0A ，()0,2B ，()0,3C -14Q 将线段AB 平移到DE ，AB DE \=，AB DE ∥，AD =\四边形ABED 的面积25=´=152ABF ABEDS S D \==四边形，ABF ADF ABO ABFD S S S S D D D =+=+Q 四边形11155422(222n m \+´´=´´+´´-Q将线段AB平移到DE \∥，AD BE AB DE∥ADP BFD\Ð=Ð，\Ð=°-Ð=180180 PFB BFD Q，Ð=Ð+ÐEBO BPD BFPEBO BPD\Ð=Ð+°-Ð180Q将线段AB平移到DE \∥，AD BE\Ð+Ð=°，PDA BFD180\Ð=°-Ð，180BFP PDAÐ=Ð+ÐQ，EBO BFP BPF\Ð=°-Ð+180180 EBO PDA如图，当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，EBO BEG EGB Ð=Ð+ÐQ ，又BE AD Q ∥，BEG GDT \Ð=Ð，由对顶角得EGB TGD Ð=Ð，PTD TGD TDG Ð=Ð+ÐQ ，PTD EBO \Ð=Ð，PDA PTD TPD Ð=Ð+ÐQ ，PDA EBO BPD\Ð=Ð+Ð综上所述：当点P 在点B 的下方时，180EBO BPD ADP Ð=Ð+°-Ð；当点P 在B 、与AD 的延长线与y 轴的交点之间时，360EBO PDA BPD Ð+Ð+Ð=°；当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，PDA EBO BPD Ð=Ð+Ð．【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3．如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的正半轴上，连接AC 、BD ．(1)若(3,0)A -、(2,2)B --，(0,2)C ，直接写出点D 的坐标；(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点(2,0)M ，两个动点(,21)E a a +、(,23)F b b -+．请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图③，在直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．110BAF Ð=°，//EF OM Q ，EF OM =，\点E 与F 的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为即2123a b +=-+，||a b -=如图①，AB 与CD 在EF 的两侧时，110BAF Ð=°Q ，60DCF Ð=°，18060312031203ACD t t t \Ð=°-°-°´=°-°´=°-°要使//AB CD ，则ACD BAF ÐÐ=，即120°-解得5t =，此时(18060)340°-°¸°=，040t \<<，∴a−6＝0，c＋8＝0，∴a＝6，c＝−8，∴A（6，0），B（6，−8）．当点P到AB的距离为2个单位长度时，运动路程s＝6−2＝4或s＝6＋8＋2＝16，∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，故答案为：2s或8s；(2)①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）；②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时PA＝2t−6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P （6，6−2t）；③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t−OA−AB＝2t−14，PC＝BC−PB＝6−（2t−14）＝20−2t，∴P（20−2t，−8）；(3)当点P在线段AB上时，分两种情况：①如图3中，结论：∠PEA＋∠PFC＝160°，理由如下：连接OP，∵∠PFC＝∠FPO＋∠FOP，∠AEP＝∠EOP＋∠EPO，∴∠PEA＋∠PFC＝∠FPO＋∠FOP＋∠EOP＋∠EPO＝∠AOF＋∠EPF＝90°＋70°＝160°；②如图4中，结论：∠PFC−∠AEP＝20°，理由如下：a______，b=______；(1)直接写出=轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P=，设OC mAE BDQ∥，\ADQ=(1)求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为以()m n ,是方程2x y -=-的解；又因为B 点在直线BC 解，从而m ，n 满足228m n m n -=-ìí+=î，据此可求出B 点坐标为______；C 点坐标为______．（均直接写出结果）(2)若线段BC 上存在一点D ，使12OCD ABC S S =△△（O∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN，∴1 2×4×4+12（4+FN）×3=12×FN×7，∴FN=7，∴F（-5，-3），过点∠MDQ=90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点D作DG⊥x轴于E，过点M作MG⊥DG于G，同理得△BOA≌△AED，△MGD≌△DEQ，∴DE=MG=OA=2，OE=2+6=8，∴OE=8=m+2，∴m=6，∴OQ=OE+EQ=OE+DG=8+2+3m-6=3m+4=22，∴Q（22，0）；③如图4，∠MDQ=90°，△MDQ 是等腰直角三角形，过点D作DE⊥x轴于E，过M作MG∥y轴，过点D作DG⊥MG于G，同理得：OA=DE=DG=2，∴m=2+6+2=10，∴OQ=EQ-OE=MG-OE=2+3m-6-8=18，∴Q（-18，0）；综上，点Q的坐标为（-3，0）或（22，0）或（-18，0）．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质及非负数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，解决本题的关键是作辅助线构建三角形全等．过点过点过点(1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，将AB 平移到A B ¢¢，使点B 的对应点B ¢落在x 轴的正半轴上，在且20ABP Ð=°，试判断PB A ¢¢Ð与B PB ¢Ð之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，线段AB 与y 轴交于点M ，将AB 平移到A B ¢¢，连接MA ¢∵由平移得：AB A B ¢¢∥∴PQ A B ¢¢∥∴QPB PB A ¢¢¢Ð=Ð，20QPB PBA Ð=Ð=°∴PB A QPB B PB QPB B PB PBA ¢¢¢¢¢Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð∵ACDB ACOM OMDBS S S =+梯形梯形梯形∴()()(111826246222m ´´+=´++´´解得：4m =如图3，过点A ¢、B ¢构造矩形A GEF ¢∴A B M A GB MEB A GEF S S S S ¢¢¢¢¢¢=---矩形△△△(1118884488222n n =´-´´-´×-´×-64162324n n---+216n =+\Ð∵Q由平移可得：,MN PQ ∥180,MNQ PQN EQP MNE ENQ EQN \Ð+Ð=°=Ð+Ð+Ð+Ð 180,NEQ ENQ EQN Ð+Ð+Ð=°Q,NEQ EQP MNE \Ð=Ð+Ð如图，当E 在NQ 的右边，直线MN 的左边时，（包括E 在这两条直线上），同理可得：180,180,MNQ PQN QNE NEQ NQE Ð+Ð=°Ð+Ð+Ð=° 360,MNE NEQ EQP \Ð+Ð+Ð=°如图，当E 在直线MN 的右边时，记直线MN 与EQ 的交点为F ，同理，当C 点平移后的点不是“自大点时”， 1t …或3t …，\当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，1t …或7t …，故答案为：1t …或7t …．【点睛】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．。
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''； （3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50， 若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0， －3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ， 垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ； （3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为 ；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
专题03 平面直角坐标系【2022春人教版七下数学压轴题突破专练】(解析版)
【2022春人教版七下数学压轴题突破专练】专题03 平面直角坐标系一．选择题1．（2021秋•二道区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18 B．20 C．28 D．36【思路引导】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积求解即可．【完整解答】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m＝1，n＝1，∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2××6×3＝18，故选：A．【考察注意点】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（2021秋•邗江区月考）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（）A．（1011，1011）B．（1010，﹣1011）C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）【思路引导】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【完整解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•，P2021（1011，1011），∴P2021（1011，1011），故选：A．【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．（2021秋•洪洞县期中）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，3．点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（1，7）C．（﹣4，2）D．（﹣4，1）【思路引导】利用平移变换的性质求解即可．【完整解答】解：∵E（3，2），E1（﹣4，5），∴四边形ABCD向左平移7个单位，再向上平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，∵C（4，0），∴C1（﹣3，3），故选：A．【考察注意点】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，灵活运用所学知识解决问题．4．（2021秋•碑林区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点A（3，7），B（7，7），将该“蝴蝶”经过平移后点A的对应点为A'（1，3），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（9，11）B．（9，3）C．（3，5）D．（5，3）【思路引导】利用平移变换的性质，作出对应的图形，可得结论．【完整解答】解：如图，B′（5，3）．故选：D．【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．5．（2021春•巴南区期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣3，4）的对应点为C （1，7），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，2）C．（2，﹣4）D．（2，2）【思路引导】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【完整解答】解：由点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7）知平移方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，∴点B（﹣2，﹣1）的对应点C′的坐标为（2，2），故选：D．【考察注意点】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2021春•固始县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）C．（506，1010）D．（505，1010）【思路引导】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）”，依此规律结合2020＝505×4即可得出点P2020的坐标．【完整解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故选：C．【考察注意点】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点P n坐标的变化找出变化规律“P4n（﹣n﹣1，2n），P4n+1（﹣n﹣1，2n+1），P4n+2（n+1，2n+1），P4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．7．（2021春•南昌期末）已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【思路引导】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【完整解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m∠1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【考察注意点】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．8．（2021春•武昌区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5【思路引导】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．【完整解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．【考察注意点】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．9．（2018•锦江区校级自主招生）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886 B．903 C．946 D．990【思路引导】根据点的坐标变化寻找规律即可．【完整解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x＝0时，有两个点，共2个点，当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点；…当x＝，有（n+1）个点，共2n个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018≤2018且n为正整数，得n＝44，∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2018＜2070，∴当n＝44时，x＝（44×45）＝990，∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：D．【考察注意点】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．二．填空题10．（2021春•郯城县期末）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x 轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（3，2）．【思路引导】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．【完整解答】解：∵B的坐标为（3，0），∴OB＝3，∵DB＝1，∴OD＝3﹣1＝2，∴△AOB向右平移了2个单位长度，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为：（3，2）．故答案为：（3，2）．【考察注意点】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．11．（2020秋•江北区期末）在平面直角坐标系中，点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为 5 ．【思路引导】根据点B（1，2）和点A（﹣1，2）的坐标即可得到a的值．【完整解答】解：点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移5个单位长度得到，则a的值为5．故答案为5．【考察注意点】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是画出正确图形．12．（2021春•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝﹣1．【思路引导】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．【完整解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故答案为：﹣1．【考察注意点】本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出﹣1＝3﹣b、a＝﹣5是解此题的关键．13．（2021秋•芗城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【思路引导】利用点的坐标求出四边形ABCD的周长，用细线的长度除以这个周长，观察余数，即可判断细线的另一端的位置，从而得出结论．【完整解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝3，CD＝2，AD＝3．∴四边形ABCD的周长为：2+3+2+3＝10，∵2025÷10＝202•余数为5，AB+BC＝5，∴细线的另一端与点C重合．∵C（﹣1，﹣2），∴细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【考察注意点】本题主要考查了点的坐标的规律性，矩形的周长，点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．14．（2019春•丹江口市期中）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，44）．【思路引导】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【完整解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，则（5，44）表示第2019秒后跳蚤所在位置．故答案为：（5，44）．【考察注意点】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．15．（2017春•江汉区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原点开始依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此规律第200个点的坐标是（3，14）．【思路引导】根据已知可推出第95个点应在第13正方形上，可得第9个正方形最后一个数的坐标，依次向右转5个数即可求得其坐标．【完整解答】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3×3＝9个点，添上第三个正方形后，一共有4×4＝16个点∵添上第13个正方形后，一共有14×14＝196个点∴第196个点的坐标是（0，13）倒着推197是（0，14）198是（1，14）199是（2，14）200是（3，14）故答案为（3，14）．【考察注意点】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．16．（2021春•江岸区期末）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ 平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．【思路引导】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【完整解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．【考察注意点】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1．﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为（1，﹣1009）．【思路引导】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，A2018横坐标为1，纵坐标即可解答．【完整解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数∴点A2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009，∴A2018的坐标为（1，﹣1009）．故答案为（1，﹣1009）．【考察注意点】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，得出纵坐标变化规律是解题的关键．18．（2017春•西城区期末）如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．（1）如图2，点A的“距离坐标”为（1.6，2.5），点B的“距离坐标”为（2.2，1.5）；（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是D；（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有 2 个，“距离坐标”为（5，5）的点有 4 个．【思路引导】首先要了解，距离坐标的有序数对的构成方法，在此基础上要知道当点在某条直线上时，其对应直线上的距离坐标实际为0；同时，要通过画图，分析出到一条直线距离为定值的点在与已知直线平行的两条直线上．此时，答案就比较容易得出．【完整解答】解：（1）图形点A到直线l1、l2的距离分别是1.6和2.5，点B到直线l1、l2的距离分别是2.2和1.5．故答案是（1.6，2.5），（2.2，1.5）（2）“距离坐标”的两个有序数对的第一个数和第二个数分别表示点到直线l1、l2的距离，所以，到直线l1、l2的距离分别是3，0．结合已知图形，可知满足条件的为点D．故答案是：D（3）（0，5）代表点到直线l1、l2的距离分别是0和5，则所求点在直线l1上，且到l2的距离为5，这样的点在l2两侧各有一个．如图，直线AB∥CD∥l2且相邻两条直线距离为5，直线AD∥BC∥l1，且相邻两条直线距离为5，A、B、C、D四点的“距离坐标”为（5，5）．故答案是：2，4【考察注意点】本题本质是研究点到直线的距离，要注意结合图形分析讨论问题．19．（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（672，1）．【思路引导】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1）．【完整解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6＝336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），故答案为：（672，1）．【考察注意点】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．三．解答题20．（2021秋•靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4 ，b﹣3 ）．【思路引导】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．【完整解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案为：a+4，b﹣3．【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形．21．（2021秋•阜阳月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为（2，14）；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．【思路引导】（1）根据“a阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据“a阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论；（3）判断出P2的坐标，构建方程求出c即可．【完整解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级派生点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），由题意可知，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）；（3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，∴P1（c﹣1，2c），∴P1的“﹣3阶派生点“P2为：（﹣3（c﹣1）+2c，c﹣1﹣6c），即（﹣c+3，﹣5c﹣1），∵P2在坐标轴上，∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0，∴c＝3或c＝﹣，∴﹣c+3＝0或，﹣5c﹣1＝﹣16或0，∴P2（0，﹣16）或（，0）．【考察注意点】本题考查点的坐标，“a阶派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（2018春•江川区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是（2，﹣1），点B的坐标是（4，3）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【思路引导】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【完整解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．【考察注意点】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．23．（2021春•岚山区期末）已知整点（横纵坐标都是整数）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，也可以到达点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行．（1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点F（0，2）．D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）．（2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为P1（2，1）或P1（3，4）；（3）若P0（0，0），则P12、P13可能与P0重合的是P12．（4）如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”．当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点P n（14，11），求a+b的值．【思路引导】（1）根据跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位可得答案；（2）P0至P2经两次运动，根据题意分类讨论跳马即可得答案；（3）根据偶数次变化可能重合解决即可；（4）根据“正横跳马”和“正竖跳马”的定义列出方程组解答即可．【完整解答】解：（1）由题意知，跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能为F（0，2）；故答案为：F（0，2）；（2）P0至P2经两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能为P1（2，1）或P1（3，4）；故答案为：P1（2，1）或P1（3，4）；（3）P0为平面上一个定点，则P12、P13可能与P0重合的是P12；故答案为：P12；（4）做正横跳马时，横坐标增加2，纵坐标增加1，做正竖跳马时，横坐标增加1，纵坐标增加2，∴，解得：，∴a+b＝8．【考察注意点】此题考查的是点的坐标规律，解决此题的关键是找到规律：跳马运动一次有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位．24．（2021春•碑林区校级月考）如图，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1平移到直线l2，直线l2与x轴交于点C，点A与点C，点B与点D分别是平移前后的对应点，若线段AB在平移过程中扫过的图形面积为20，求点D的坐标．【思路引导】如图，连接AC，BD．由题意推出△ABC的面积为10，求出BC，可得C（2，0），再利用平移的性质，解决问题即可．【完整解答】解：如图，连接AC，BD．对于直线y＝x+4，令y＝0，得到x＝﹣3，令x＝0，得到y＝4，∴A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S平行四边形ABDC＝10，∴×BC×4＝10，∴BC＝5，∴OC＝2，∴C（2，0），∵AB∥CD，AB＝CD，又∵点A向下平移4个单位，向左平移3个单位得到B，∴点C向下平移4个单位，向左平移3个单位得到D，∴D（﹣1，﹣4）．【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，平移变换的性质等知识，解题的关键是利用面积法求出点C的坐标，属于中考常考题型．25．（2021春•饶平县校级期中）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．【思路引导】（1）利用y轴上点的坐标特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P点坐标；（2）利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；（3）利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3，然后利用PQ＝3得到Q点的横坐标，从而得到Q点坐标．【完整解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴P（﹣4，3）而PQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．【考察注意点】本题考查了两点间的距离公式：会计算与坐标轴平移的直线上两点间的距离；记住各象限点的坐标特征．26．（2021春•饶平县校级期末）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．【思路引导】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD＝180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD＝180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB＝∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED＝180°，进而可得：∠ACB+∠BED＝180°．【完整解答】解：∠ACB+∠BED＝180°．理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），∴CD∥x轴，即CD∥AB，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1＝∠D，∴∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠DEC+∠BED＝180°，∴∠ACB+∠BED＝180°．【考察注意点】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．27．（2021春•围场县期末）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有11 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（3）求四边形ABCD的面积．【思路引导】（1）根据点的坐标描出四个点，顺次连接可得；（2）根据整点的概念可得；（3）割补法求解即可．【完整解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，故答案为：11；（3）四边形ABCD的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×1×2＝15．【考察注意点】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应及割补法求面积．28．（2020秋•包河区校级月考）以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？【思路引导】根据题意求出点A的坐标、点B的坐标，根据平移规律解答．【完整解答】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣2，﹣4），点B的坐标为（2，6），则圆心A向右移动4个单位，再向上移动10个单位得到圆心B，圆心A的横坐标加4得到圆心B的横坐标，圆心A的纵坐标加10得到圆心B的纵坐标．【考察注意点】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（29．（2019春•龙门县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝﹣1 ，b＝ 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【思路引导】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．【完整解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，∵S△BMP＝S△ABM，∴k+＝3，解得：k＝0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，∵S△BMP＝S△ABM，∴﹣n﹣＝3，解得：n＝﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．【考察注意点】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．。
七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案
七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）1、如图，在长方形ABCD 中，边AB=8，BC=4，以点O 为原点，OA ，OC 所在的直线为y 轴和x 轴，建立直角坐标系．（1）点A 的坐标为（0，4），则B 点坐标为（ ） ，C 点坐标为（ ） ；（2）当点P 从C 出发，以2单位/秒速度向CO 方向移动（不过O 点），Q 从原点O 出发以1单位/秒速度向OA 方向移动（不过A 点），P ，Q 同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解：（1）∵长方形ABCD 中，AB=8，BC=4， ∴CD=AB=8，∴B （8，4），C （8，0）；故答案为：（8，4），（8，0）；（2）设运动时间为t ，则CP=2t ，AQ=4-t ， S 四边形OPBQ=S 矩形ABCD-S △ABQ-S △BPC ， =4×8-1/2×8（4-t ）-1/2×4t ， =32-16+4t-4t ， =16，所以，四边形OPBQ 的面积不变，为16．2、如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）、C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a-2|+（b-3）2+4-c =0， （1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m P ，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；（2）过点p 作PD ⊥y 轴于点D= ×2×3+ ×2×(-m)=3－m ；（3）存在点P 使四边形ABOP 的面积为△AOP 的面积的两倍 因为所以 ，即3-m=2×( ×2×3)，解得m=-3所以P(-3， ).3、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)． (1)求△ABC 的面积；(2)若点P （0，m ）在y 轴上，试用含m 的代数式表示三角形ACP 的面积； (3)若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使S △ACP ＝2S △ABC ； (4)若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使S △BCQ ＝2S △ABC ．4、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足(a+2)2+02-b，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求△ABC 的面积．（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△ABC 和△ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵（a+2）2+√b-2=0， ∴a=2=0，b-2=0， ∴a=-2，b=2， ∵CB ⊥AB∴A （-2，0），B （2，2），C （2，0）， ∴三角形ABC 的面积=1/2×2×4=4；（2）解：∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°， 过E 作EF ∥AC ，如图①， ∵BD ∥AC ， ∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3=1/2∠CAB=∠1，∠4=1/2∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=1/2（∠CAB+∠ODB ）=45°；（3）解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②， 设P （0，t ），过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴， ∵S △APC=S 梯形MNAC-S △ANP-S △CMP=4， ∴4(t-2+t)/2-t-（t-2）=4，解得t=3， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③∵S △APC=S 梯形MNAC-S △ANP-S △CMP=4 ∴4(-t+2-t)/2+t-（2-t ）=4，解得t=-1， ∴P （0，-1）或（0，3）．5.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使＝，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．（1）依题意知，将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，故C 、D 两点点y 值为2. 所以点C ，D 的坐标分别为C （0，2），D(4，2) ， 四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ＝CO ×AB=2×4=8（2）（2）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAB=S 四边形ABDC ．理由如下： 设点P 到AB 的距离为h ，S △PAB=×AB ×h=2h ，由S △PAB=S 四边形ABDC ，得2h=8， 解得h=4，∴P （0，4）或（0，-4）．（3）①是正确的结论，过点P 作PQ ∥CD ， 因为AB ∥CD ，所以PQ ∥AB ∥CD （平行公理的推论）∴∠DCP ＝∠CPQ ，∵∠BOP ＝∠OPQ(两直线平行，内错角相等)， ∴∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO所以＝=1．6.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足（a-2b ）2+|b-2|=0．（1）则C 点的坐标为 ；A 点的坐标为 ． （2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（1，2），设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP =S △ODQ ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC=∠FCO ，∠OEC=∠CAO+∠ACE ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG=∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OECACEOHC ∠∠+∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．解：（1）∵（a-2b ）2+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；故答案为（2，0），（0，4）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP=21OP•yD=21（2-t）×2=2-t，S△DOQ=21OQ•xD=21×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1；（3）OECACEOHC∠∠+∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴OECACEOHC∠∠+∠=241)41(2414421=∠+∠∠+∠=∠+∠∠+∠+∠+∠．7.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A （4，-1），B （1，4），C （1，-1）． （1）请画出△ABC ，并画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； （2）点P 是线段AB 上的一动点，连接A 1P ，B 1P ，求证：∠BB 1P +∠AA 1P =∠A 1PB 1； （3）在坐标轴上是否存在一点D ，使得△BCD 的面积是△ACD 面积的2倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）△ABC ，△A 1B 1C 1如图所示：（2）如图，过点P 作PQ ∥AA 1交A 1B 1于点Q ，连接BB 1，AA 1，∴PQ ∥AA 1，PQ ∥BB 1，∴∠BB 1P =∠B 1PQ ，∠AA 1P =∠A 1PQ ， ∴∠BB 1P +∠AA 1P =∠A 1PB 1； （3）假设存在，分情况讨论：①当点D 在y 上时，设点D （0，m ），则15=51=22BCD S ⨯⨯△，1=312ACD S m ⨯⨯+△，∴5=2=312BCD ACD S S m +=△△， 解得：116m =-，2116m =-，此时点D 的坐标为（0，16-）或（0，116-）；②当点D 在x 轴上时，设点D （m ，0），则1=512BCD S m ⨯⨯-△，13=31=22ACD S ⨯⨯△，∴5=2=132BCD ACD S S m -=△△，解得：1115m =，215m =-， 此时点D 的坐标为（115，0）或（15-，0）； 综上所述，存在点D 的坐标为（0，16-）或（0，116-）（115，0）或（15-，0）。
平面直角坐标系找规律压轴及平行线解答题压轴题
七下平行线，平面直角坐标系压轴题一．填空题（共13小题）1．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为．3．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是（填A、B、C、D或E）．4．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．5．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），AB=5.对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．6．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为．实用文案7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．8．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1，P2，P3…P2012．则点P2012的坐标是．9．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．11．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为．实用文案12．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动点A4（3，2），…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是．二．解答题（共27小题）14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（）∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）即∠HMF=∠1+∠2．∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）实用文案∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（）∴∠HMF=∠BHP +∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）．（2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数；（3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．15．如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=α，请直接写出∠M的度数（用含α的式子表示）16．已知直线AB∥CD，M，N分别是AB，CD上的点．（1）若E是AB，CD内一点．实用文案①如图甲所示，请写出∠BME，∠DNE，∠MEN之间的数量关系，并证明．②如图乙所示，若∠1=∠BME，∠2=∠DNE，请利用①的结论探究∠F与∠MEN的数量关系．（2）若E是AB，CD外一点．①如图丙所示，请直接写出∠EMB，∠END，∠E之间的数量关系．②如图丁所示，已知∠BMP=∠EMB，在射线MP上找一点G，使得∠MGN=∠E，请在图中画出点G的大致位置，并求∠ENG：∠GND的值．17．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．18．小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线AB∥CD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系．（1）当点E分别在如下图①、图实用文案②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系：图①中：；图②中：，图③中：．（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．（3）运用上面的结论解决问题：如图④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100°，∠BPC的度数是．（直接写出结果，不用写计算过程）19．如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2．（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，当∠ADC=120°时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和∠F的数量关系；（3）如图3，AD和BC交于点G，过点D作DH∥BC交AC于点H，若AC⊥BC，问当∠CDH为多少度时，∠GDC=∠ADH．20．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；实用文案（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F ，则=．21．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．22．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，实用文案第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．23．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．24．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．实用文案（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．25．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．26．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，实用文案求∠EBC的度数．27．如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG；（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．28．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP 交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．实用文案29．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为，∠B与∠D的大小关系为（2）如图2，若∠B=60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=．30．已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于．（在横实用文案线上填上答案即可）31．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性．推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA3，请你猜想∠A1、∠B1、∠B2、∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1、∠B1、∠B2、∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系．拓展应用：（3）①如图4，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A．α+β+γ B．β+γ﹣α C.180°﹣α﹣γ+β D.180°+α+β﹣γ②如图5，AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．32．已知，直线AB∥CD（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成实用文案立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．33．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，…那么有20个球队时，要进行场比赛．34．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β实用文案（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=．（用α、β表示）35．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．36．已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．（1）探究发现：（填空）填空：如图1，过P作PQ∥AB，实用文案∴∠A+∠1=°（）∵AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（）∴∠C+∠2=180°结论：∠A+∠C+∠APC=°；（2）解决问题：①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠DCE，试判断∠P 与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3，若∠APC=100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠PAB，∠CDN，则∠M的度数为（直接写出结果）．37．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD 与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．38．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a实用文案所夹的锐角∠1=∠2．（1）如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a 反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=°，∠3=°．（2）在（1）中m∥n，若∠1=55°，则∠3=°；若∠1=40°，则∠3=°．（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？（4）如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．直接写出答案．．39．已知EF∥MN，一直角三角板如图放置．∠ACB=90°．（1）如图1，若∠1=60°，则∠2=度；（2）如图2，若∠1=∠B﹣20°．则∠2=度；（3）如图3，延长AC交直线MN于D，GH平分∠CGN，DK平分∠ADN 交GH于K，问∠GKD是否为定值，若是求值，不是说明理由．40．已知AD∥CE，点B为直线AD、CE所确定的平面内一点．（1）如图1所示，求证：∠ADB=∠B+∠BFE．（2）如图2，FG平分∠BFE，DG交FG于点G交BF于点H，且∠BDG：∠ADG=2：1，∠B=20°，∠DGF=30°，求∠BHD的度数．实用文案1.（﹣5，2）或（5，2）;2. （1，3）或（5，1）3. B;4.（8，3），（5，0）;5.（8052，0）6.（2007，1）7. 45．8.（4023，）．9.（5，﹣5）．10.（﹣5，13）．11.（14，10）;12.（32，3），（64，0）; 13.（﹣1009，1009）七下平行线，平面直角坐标系压轴题参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．【分析】根据点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴|x|=5．得，x=±5．∴点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．故答案为：（﹣5，2）或（5，2）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（1，3）或（5，1）．【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．实用文案【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）．【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是B（填A、B、C、D或E）．【分析】根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点即可．【解答】解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故答案为：B．【点评】本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了实用文案解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75，0）的点就是经过（5，0）的点．4．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的坐标是（5，0）．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．5．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一实用文案个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．6．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为（2007，1）．【分析】根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律对2008 变形，得出结论．【解答】解：根据规律P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1），P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）…每4个一循环，可以判断P2008坐标在502次循环后与P4坐标纵坐标一致，坐标应该是（2007，1）故答案为：（2007，1）【点评】本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．实用文案【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．8．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1，P2，P3…P2012．则点P2012的坐标是（4023，）．【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1，）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2012的坐标．【解答】解：易得P1（1，）；而P1P2=P 2P3=2，∴P2（3，），P3（5，）；依此类推，P n（1+2n﹣2，），即P n（2n﹣1，）；实用文案当n=2012时，P2012（4023，）．故答案为：（4023，）．【点评】考查了规律型：点的坐标．解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．9．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．【分析】由=5易得A20在第四象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．【解答】解：∵=5，∴A20在第四象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为（﹣5，13）．【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点实用文案的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【解答】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n=，当n=13时，=91，所以，第90个点的纵坐标为13，（13﹣1）÷2=6，∴第91个点的坐标为（﹣6，13），第90个点的坐标为（﹣5，13）．故答案为：（﹣5，13）．【点评】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．11．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（14，10）．【分析】应先判断出第102个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n 个数．则n 列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为105=1+2+3+…+14，则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数．因而第102个点的坐标是（14，10）．故答案填：（14，10）．【点评】本题考查了学生阅读理解并总结规律的能力，解决的关键是能正确找出题目中点的规律．实用文案12．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是（32，3），B5的坐标是（64，0）．【分析】寻找规律求解．【解答】解：A、A1、A2…A n都在平行于X轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n．因而点A5的横坐标是25=32；B、B1、B2…B n都在x轴上，B5的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64．∴点A5的坐标是（32，3），点B5的坐标是（64，0）．故答案分别是：（32，3），（64，0）．【点评】考查X轴上的点的特征与平行于X轴的直线上点的特点．注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动点A4（3，2），…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（﹣1009，1009）．．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），实用文案第2017次跳动至点A2017的坐标是（﹣1009，1009）．故答案为：（﹣1009，1009）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二．解答题（共27小题）14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）即∠HMF=∠1+∠2．∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义）∴∠HMF=∠BHP +∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）．（2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数；（3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；（2）先根据HP⊥EF，AB∥CD，得到∠EHP+∠DFP=90°，再根据（1）中结论即可得到∠HMF的度数；（3）先根据题意得到∠NFQ=90°﹣∠FNQ，再根据FN平分∠HFE，FM平分∠EFD，即可得出∠HFD=2∠NFQ，最后根据∠EHF+∠HFD=180°，即可得出∠EHF=2∠FNQ．【解答】解：（1）由MQ∥CD，得到∠1=∠3，∠2=∠4，其依据为：两直线平行，内错角相等；实用文案。
平面直角坐标系必刷常考题七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
专题03 平面直角坐标系必刷常考题选择题必练1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．54．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）5．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺6．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）13．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°14．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．15．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△P AB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定填空题必练16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示．17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．19．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．20．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．21．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．23．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．24．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．27．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．解答题必练28．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．29．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．30．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．31．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题03 平面直角坐标系必刷常考题选择题必练1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【答案】D【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．5．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺【答案】A【解答】解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE＝700，再向西直走DE＝100公尺．故选：A．6．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【答案】A【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【答案】B【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【答案】D【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．11．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【答案】B【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【答案】D【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．13．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【答案】D【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．14．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．【答案】C【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选：C．15．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△P AB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【答案】C【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△P AB的面积为5，∴AP＝5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．填空题必练16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示．【答案】（7，4）【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案填：（7，4）．17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．【答案】第三象限【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．【答案】（1，2）【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．19．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．【答案】（﹣1，1）【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．20．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．【答案】（﹣3，5）【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．21．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．【答案】（5，4）【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．【答案】（﹣2，2）或（8，2）【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．23．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．【答案】（a+5，﹣2）【解答】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．24．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．【答案】（2，0）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．【答案】（3，2）【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），故答案为：（3，2）．26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．【答案】（6，5）【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15＝1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．27．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．【答案】（8052，0）【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12＝8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．解答题必练28．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）5【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．29．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】（1）m＝﹣1.5；（2）﹣1.5＜m＜0；（3）m＝﹣3．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．30．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C （3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．【答案】8.5【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则S△ADF＝×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF＝×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE＝×（5﹣3）×3＝3，∴S四边形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，答：四边形ABCD的面积是8.5．31．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2，0）或（﹣4，0）；（2）5 （3）（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．。
七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案
七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）1、如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．1) 点A的坐标为（2，4），则B点坐标为（10，4），C点坐标为（10，0）；2) 当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解：(1) a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；故答案为：A(2,4)，B(10,4)，C(10,0)；2) 设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t。
S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC。
4×8-1/2×8（4-t）-1/2×4t。
32-16+4t-4t。
16。
所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)^2+c-4=0。
1) 满足条件的解为a=2,b=3,c=4；2) 四边形ABOP的面积为：S△ABC-1/2×(b-2)×|a-2|；3) 当m=0时，S△ACP=2S△ABC，此时P的坐标为(2,0)；4) 当x=b/2时，S△BCQ=2S△ABC。
3、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)．1) △ABC的面积为5；2) 三角形ACP的面积为：1/2×(a-1)×|m|；3) 当m=10时，S△ACP=2S△ABC，此时点P的坐标为(1,10)；4) 当x=-3时，S△BCQ=2S△ABC。
4、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)^2+b-2=4，过C作CB⊥x轴于B．解：由(a+2)^2+b-2=4得b=6-2a-a^2.因为BC⊥x轴，所以CB的斜率为0，即CB的方程为y=2.代入b=6-2a-a^2得a^2+2a-2=0，解得a=-1±√3.所以A的坐标为(-1+√3,0)或(-1-√3,0)，C的坐标为(1-√3,2)或(1+√3,2)。
七年级数学直角坐标系综合运用(压轴题)
坐标系综合运用（压轴）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图①，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),4C b ，且满足()240a ++=，过C 作CB x ⊥轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若线段AC 与y 轴交于点()0,2Q ，在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图①，求AED ∠的度数．2．如图①，在平面直角坐标系中，等边ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为()5,0，()9,0，点D 是x 轴正半轴上一个动点，连接CD ，将ACD ∆绕点C 逆时针旋转60︒得到BCE ∆，连接DE ．（1）并判断CDE ∆的形状，说明理由．（2）如图①，当D 在线段AB 上运动时，BDE ∆的周长随D 点的移动而变化，求出BDE ∆的最小周长． （3）当BDE ∆是直角三角形时，直接写出点D 的坐标．3．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A 、C 坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD①x 轴，交y 轴于M 点，AB 交x 轴于N ．（1）求B 、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积；（2）一动点P 从A 出发（不与A 点重合），以12个单位/秒的速度沿AB 向B 点运动，在P 点运动过程中，连接MP 、OP ，请直接写出①AMP 、①MPO 、①PON 之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t ，使三角形AMP 的面积等于长方形面积的13？若存在，求t 的值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b ，且,a b 满足|3|0a +=，现同时将点,A B 分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接AC ，BD ．（1）请求出,C D 两点的坐标；（2）如图2，点P 是线段AC 上的一个动点，点Q 是线段CD 的中点，连接PQ ，PO ，当点P 在线段AC 上移动时（不与,A C 重合），请找出PQD ∠，OPQ ∠，BOP ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．5．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180)（3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.6．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中,a b 2(3)0b -=．（1）填空：a =_______，b =________；（2）若在第三象限内有一点(2,)M m -，用含m 的式子表示ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当32m =-时，点P 是坐标轴上的动点，当满足PBM 的面积是ABM 的面积的2倍时，求点P 的坐标．7．如图，()0,A a ，(),0C c ，且()2182140c a -+-=，将点C 向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B .（1）求点A ，点B ，点C 的坐标；（2）若点P 从点C 以2个单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒（07t <<）.①李超在解题过程中发现：P ，Q 移动过程中四边形QOPB 的面积与移动的时间t 无关.你同意她的结论吗？请说明理由；①是否存在一段时间，使2OQB OPBA S S ∆<四边形，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.8．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）在x 轴负半轴上，点C （2,0）在x 正半轴上，点B （0，b ）在y 轴正半轴上，并且a 、b 是方程组2356a b a b +=-⎧⎨+=⎩的解，连接AB 、BC ． （1）a =________，b =________；（2）经过计算AB=10，动点M 从点A 出发，沿射线AB 以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC ，设点M 的运动时间为t （t>0）秒，用含t 的式子表示①BCM 的面积S ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，点N 在线段BC 上，且BN=2CN ，连接MN.当三角形BMN 的面积为8时，求t 值，并直接写出点M 的坐标.9．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB①y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a+3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD①AC时，①ODA的平分线与①CAN的平分线的反向延长线交于点E，求①AED的度数（点N在x轴的负半轴）；（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP①AD交BC于P点，①BPD、①DAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，①Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．10．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE①AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．①求证：M为BE的中点．①探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．11．在平面直角坐标系中，已知A(a ，0)，B(b ，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m ，n)为线段CD 上一点（不与点C 和点D 重合）．（1）利用三角形COP 、三角形DOP 及三角形COD 之间的面积关系，求m 与n 之间的数量关系；（2）如图1，若a ＝﹣2，点B 为线段AD 的中点，且三角形ABC 的面积等于四边形AOPC 面积，求m 的值； （3）如图2，设a ，b ，m 满足230325a b m a b m ++=⎧⎨++=-⎩，若三角形ABP 的面积小于5，求m 的取值范围．12．如图1，在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()5,0B -，点C 在第三象限，已知AC AB ⊥，且AB AC =． （1）求点C 的坐标；图1（2）如图2，N 为线段AC 上一动点（端点除外），P 是y 轴负半轴的一点，连接BP 、CP ，射线BN 与ACP ∠的角平分线交于D ，若45BDC ABD ∠-∠=︒，求点P 的坐标；图2（3）在第（2）问的基础上，如图3，点Q 与点P 关于x 轴对称，E 是射线PC 上一个动点，连接QE ，EF 平分QEC ∠，QM 平分EQP ∠，射线//QH EF ．试问MQH ∠的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围．图313．在下面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）、C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，（c ﹣4）2≤0．（1）a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；（2）在第二象限内，是否存在点P （m ，12），使四边形ABOP 的面积与①ABC 的面积相等？若存在，求出点m 的值；若不存在，请说明理由；（3）D 为线段OB 上一动点，连接CD ，过D 作DE ①CD 交y 轴于点E ，EP 、CP 分别平分①DEO 和①DCB ，当点D 在OB 上运动的过程中，①P 的度数是否变化，若不变，请求出①P 的度数；若变化，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，0)，B(3，0)，C(﹣1，2)．（1）在x轴正半轴上存在一点M使S三角形COM=S三角形ABC，求出点M的坐标．（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S三角形COM=13ABCS恒成立？若存在，请写出符合条件的点M的坐标．15．如图，已知长方形ABC O中，边AB=12，BC=8．以点0为原点，O A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，8），写出B．C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以3单位/秒的速度向C O方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以2单位/秒的速度向O A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变，求其值；若变化，求变化范围．16．如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC ，交y 轴于 D ，且a =25=． （1）求点D 的坐标． （2）如图 2，y 轴上是否存在一点P ，使得①ACP 的面积与①ABC 的面积相等？若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x 轴上方一点，且QBC 的面积为20，试说明：7m ＋3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0, 3)A ，(5,0)B ，(5,4)C 三点．（1）在平面直角坐标中画出ABC ∆，求ABC ∆的面积（2）在x 轴上是否存在一点M 使得BCM ∆的面积等于ABC ∆的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点(, 1)P a ，用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（4）且四边形ABOP 的面积是ABC ∆的面积的三倍，是否存在点P ，若存在，求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上，(,)C a b ，且|3|0b -=．连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）写出点C 的坐标为 ；点B 的坐标为 ；（2）当ODC △的面积是ABD △的面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．19．如图1，点A 的坐标为()0,2，将点A 向右平移m 个单位得到点B ，其中关于x 的一元一次不等式152mx x -<-的解集为1x >，过点B 作BC x ⊥轴于C 得到长方形ABCO ，（1）求B 点坐标______及四边形AOCB 的面积_______；（2）如图2，点Q 从O 点以每秒1个单位长度的速度在y 轴上向上运动，同时点P 从C 点以每秒2个单位长度的速度匀速在x 轴上向左运动，设运动的时间为t 秒()02t <<，问是否存在一段时间，使得BOQ ∆的面积不大于BOP ∆的面积，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形BPOQ 的面积是否发生变化，若不变化，请求出其值；若变化，说明理由．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0）+6a b -++2(4)c -=0． （1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD AB ⊥于点D ，F 是线段AC 上一点，满足FDC FCD ∠=∠，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使ADG ADF ∠=∠，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E在线段AD 上运动的过程中，DHC ACECED∠+∠∠的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）21．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB①y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD①AC 时，①ODA 的角平分线与①CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求①APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM①AD 交BC 于M 点，①BMD 、①DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，①N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|0+=，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.23．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=4.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 20b -=．()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODPODQS S=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b -a+1)2=0.（1）a=___，b=___，①BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC①BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当①CPQ=①CQP 时，求证:BP 平分①ABC ；（3）如图3，若AC①BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分①ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b |1|0a +=，点M 为第三象限内一点.（1）若(2,210)M m m --到坐标轴的距离相等，MN AB ，且NM AB =，求N 点坐标（2）若M 为(2,)m -，请用含m 的式子表示ABM ∆的面积.（3）在（2）条件下，当1m =-时，在y 轴上有点P ，使得ABP ∆的面积是ABM ∆的面积的2倍，请求出点P 的坐标.27．如图1，在平面直角坐标系中，A （m ，0），B （n ，0），C （﹣1，2），且满足式|m +2|+（m +n ﹣2）2＝0． （1）求出m ，n 的值．（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使①COM 的面积等于①ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标；①在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使①COM 的面积等于①ABC 的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ①y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分①AOP ，OF ①OE ，当点P 运动时，OPDDOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB ①BC ，AO ＝OB ＝2，BC ＝3 （1）写出点A 、B 、C 的坐标．（2）如图①，过点B 作BD ①AC 交y 轴于点D ，求①CAB +①BDO 的大小． （3）如图①，在图①中，作AE 、DE 分别平分①CAB 、①ODB ，求①AED 的度数．29．如图①，在平面直角坐标系中，A ()0a ，，C ()2b ，，且满足()220a +=，过点C 作CB①x 轴于点B ．(1)__________ABCa b S===，，；(2)在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图①，若过点B 作BD①AC 交y 轴于点D ，且AE 、DE 分别平分①CAB 、①ODB ，求①AED 的度数.30．如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足（a+b ）2+|a -b+4|=0，过点C 作CB①x 轴于B ， （1）如图1，求①ABC 的面积.（2）如图2，若过B 作BD①AC 交y 轴于D ，在①ABC 内有一点E ，连接AE.DE ，若①CAE+①BDE=①EAO+①EDO ，求①AED 的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，DE 与x 轴交于点M ，AC 与y 轴交于点F ，作①AME 的角平分线MP ，在PE 上有一点Q ，连接QM ，①EAM+2①PMQ=45°，当AE=2AM ，FO=2QM 时，求点E 的纵坐标.31．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S ①PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.32．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:b-=40(1)求出点A、B、C的坐标．(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使①COM的面积等于①ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分①AOP交直线CD于点E，OF①OE交直线CD于点F，当点P运动时，探究①OPD和①EOQ之间的数量关系，并证明.33．如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB①x轴于B，且C(0，2)是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．(1)求A点坐标；(2)设D为线段OB上一动点，当①CDO=①A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；(3)当D点在线段OB上运动时，作DE①CD交AB于E，①BED，①DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①①M 的大小不变；①①BED+①CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．34．如图，在直角坐标系xOy 中，己知()0A ，()6B ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）当①ODC 的面积是①ABD 的面积的2倍时，求点D 的坐标； （3）若①OCD=25°，①DBA=15°，求①BDC ．并说明理由．35．如图，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B （3,0），将线段AB 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC ，点A 、B 的对应点分别是D 、C ，连接AD 、BC ． （1）直接写出点C ，D 的坐标； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）点P 为线段BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），连接PD ，PO ．求证：①CDP+①BOP=①OPD ．36．如图，以直角①AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，080b +-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得①ODP 与①ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若①DOC=①DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分①GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究①GOA ，①OHC ，①ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．37．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC①x轴．（1）连接AC，当S①ABC＝6时，求点C的坐标；（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作①BCD、①DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式①CPA＝2①CDA是否始终成立，并说明理由．。
(完整版)七年级下册数学压轴题
人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
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平面直角坐标系压轴题
①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题；
②能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题．
探究案
【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.
图2
（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；
（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；
（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；
【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''， 请你在图中画出△A B C '''；
（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP
ABC
S S
=；
（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ
ABC
S
S
=．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2
(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
训练案
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）
（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．
2、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）.
(1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ； (2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；
（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．
3、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.
图1
y
x
H
O
F
E
D
A
C B
（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；
（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说
A(-2,0)
B(0,-3)
y x 0
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，
请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.
4、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．
（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；
（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为
AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝
3
OQBP
S 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连结P A，PB，使S△P AB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？
（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？
6、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）． （1）求△ABC 的面积
（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）。