2020年高中数学新教材变式题5 不等式

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2020年高中数学人教A版必修五不等式练习20 Word版含答案

学业分层测评（二十）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·新余高二检测)某服装制造商有10 m 2的棉布料，10 m 2的羊毛料和6 m 2的丝绸料，做一条裤子需要1 m 2的棉布料，2 m 2的羊毛料和1 m 2的丝绸料，做一条裙子需要1 m 2的棉布料，1 m 2的羊毛料和1 m 2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x 条，裙子y 条，利润为z ，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ≤10，2x ＋y ≤10，x ＋y ≤6，x ，y ∈N ，z ＝20x ＋40yB.⎩⎨⎧ x ＋y ≥10，2x ＋y ≥10，x ＋y ≤6，x ，y ∈N ，z ＝20x ＋40yC.⎩⎨⎧x ＋y ≤10，2x ＋y ≤10，x ＋y ≤6，z ＝20x ＋40yD.⎩⎨⎧x ＋y ≤10，2x ＋y ≤10，x ＋y ≤6，x ，y ∈N ，z ＝40x ＋20y【解析】由题意易知选A.【答案】 A2．(2015·福建高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝2x －y的最小值等于( )A ．－52 B ．－2 C ．－32D ．2【解析】作出可行域如图，由图可知，当直线z ＝2x －y 过点A 时，z 值最小．由⎩⎨⎧x －2y ＋2＝0，x ＋2y ＝0，得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12， z min ＝2×(－1)－12＝－52. 【答案】 A3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C.[]－1，6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，32 【解析】作出可行域如图所示．目标函数z ＝3x －y 可转化为y ＝3x －z ，作l 0：3x －y ＝0，在可行域内平移l 0，可知在A 点处z 取最小值为－32，在B 点处z 取最大值为6.【答案】 A4．已知实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≤1，2x －2y ＋1≤0，若目标函数z ＝mx －y (m ≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值为( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y ＝mx －z (m ≠0)与直线2x －2y ＋1＝0重合，即m ＝1时，目标函数z ＝mx －y 取最大值的最优解有无穷多个，故选A.【答案】 A5．(2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额 A (吨)3212B(吨)128A.12C．17万元D．18万元【解析】设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有⎩⎨⎧3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.【答案】 D二、填空题6．满足不等式组⎩⎨⎧x＋y≤5，2x＋y≤6，x≥0，y≥0，并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．【解析】首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大．【答案】(0,5)7．若实数x，y满足⎩⎨⎧x－y＋1≥0，x＋y≥0，x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是________. 【导学号：05920078】【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．设t ＝x ＋2y ，则y ＝－12x ＋t2，当x ＝0，y ＝0时，t 最小＝0. z ＝3x ＋2y 的最小值为1. 【答案】 18．设关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是________．【解析】由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P (x 0，y 0)，使x 0－2y 0＝2成立，只需点A (－m ，m )在直线x －2y －2＝0的下方即可，即－m －2m －2>0，解得m <－23.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23三、解答题9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于多少？【解】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件x，y满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤12，2x＋y≤19，10x＋6y≥72，x≤8，y≤7，x∈N*，y∈N*.目标函数z＝450x＋350y.作出约束条件所示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z max＝450×7＋350×5＝4 900.10．(2015·辽宁三校联考)变量x，y满足条件⎩⎨⎧x－y＋1≤0，y≤1，x＞－1，求(x－2)2＋y2的最小值．【解】不等式组⎩⎨⎧x－y＋1≤0，y≤1，x＞－1在平面直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．设P(x，y)是该区域内的任意一点，则(x－2)2＋y2的几何意义是点P(x，y)与点M(2,0)距离的平方．由图可知，当点P的坐标为(0,1)时，|PM|最小，所以|PM|≥22＋1＝5，所以|PM|2≥5，即(x－2)2＋y2≥5.[能力提升]1．(2014·北京高考)若x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx －y ＋2＝0与x 轴的交点为A －2k ，0.∵z ＝y －x 的最小值为－4，∴2k ＝－4，解得k ＝－12，故选D. 【答案】 D2．(2014·山东高考)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5D ．2【解析】法一线性约束条件所表示的可行域如图所示．由⎩⎨⎧x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，所以z ＝ax ＋by 在A (2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4.法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x －y －1＝0与2x －y －3＝0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a ＋b ＝2 5.又因为a 2＋b 2是原点(0,0)到点(a ，b )的距离的平方，故当a 2＋b 2为原点到直线2a ＋b －25＝0的距离时最小，所以a 2＋b 2的最小值是|－25|22＋12＝2，所以a 2＋b 2的最小值是4.故选B. 【答案】 B3．(2014·浙江高考)当实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】画可行域如图所示，设目标函数z ＝ax ＋y ，即y ＝－ax ＋z ，要使1≤z ≤4恒成立，则a >0，数形结合知，满足⎩⎨⎧1≤2a ＋1≤4，1≤a ≤4即可，解得1≤a ≤32，所以a 的取值范围是1≤a ≤32.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，324．设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 1≤13，S 4≥10，S 5≤15，求a 4的最大值．【解】可将此题看成关于a 1和d 的线性规划问题，根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a1≤13，4a1＋4×32d≥10，5a1＋5×42d≤15，化简为⎩⎨⎧a1≤13，2a1＋3d≥5，a1＋2d≤3，求a4＝a1＋3d的最大值，将其转化为⎩⎨⎧x≤13，2x＋3y≥5，x＋2y≤3，求z＝x＋3y的最大值问题，不等式组表示的平面区域如图所示．由z＝x＋3y，得y＝－13x＋z3，平移直线y＝－13x，由图可知，当直线y＝－13x＋z3过点A时，z有最大值．由⎩⎨⎧2x＋3y＝5，x＋2y＝3，得A(1,1)，所以z max＝1＋1×3＝4，即a4的最大值为4......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!文库精品（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题1-5题-(学生版)

2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题1-5题原题11．设集合A={2,3,5,7},B ={1,2,3,5,8},则A B =（）A ．{1,3,5,7}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,5,7,8}变式题1基础2．若集合{}{1,3,5,7},|28==>xA B x ,则A B =A ．{1}B ．{1,3}C ．{5,7}D ．{3,5,7}变式题2基础3．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<,则A B = A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,3变式题3巩固4．已知集合{|A x x =是1～20以内地所有素数},{}8B x x =≤,则A B =A ．{}357，，B ．{}2357，，，C ．{}12357，，，，D ．{}1357，，，变式题4巩固5．已知集合{}2|20A x x x =->,{}2|log 1B x x =<,则A B = （）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,3)变式题5巩固6．已知集合{}|4A x x =≤,{}2|45B x x x =-+≤-,则A B = （）A ．{}|4x x ≤B ．{|4x x ≤-或}5x ≥C ．{}|41x x -≤≤-D ．{|4x x ≤或}5x ≥变式题6提升7．已知集合()(){}320A x x x =+-≥,{B x y ==,则A B = （）A ．[]1,4B ．[]1,2C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞原题28．(12)(2)i i ++=（）A ．45i +B ．5iC ．-5iD ．23i+变式题1基础9．()()1234i i +-=（）A ．52i -+B ．510i-+C ．510--iD ．112i+变式题2基础10．已知i 为虚数单位,则(1)i i ⋅+等于（）A ．1i --B ．1i-+C ．1i+D ．1i-变式题3巩固11．若2i z =-,则24z z -=（）A ．-5B ．-3C ．3D ．5变式题4巩固12．已知复数1i z =+,则3z =（）A ．22i -+B ．22i +C ．44i -+D ．44i+变式题5巩固13．()()()12i 34i 2i -+-+等于（）A ．2015i +B ．2015i -C ．2015i --D ．2015i -+变式题6提升14．已知a R ∈,若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位）,则=a （）A ．-1B ．0C ．1D ．2原题315．在ABC 中,D 是AB 边上地中点,则CB=（）A ．2CD CA +B ．2CD CA -C ．2CD CA- D ．2CD CA+变式题1基础16．在ABC 中,点M 满足2BM MC =,则（）A ．1233AM AB AC =+ B ．2313AM AB AC =+C ．1233AM AB AC=- D ．2313AM AB AC=- 变式题2基础17．若M 为△ABC 地边AB 上一点,且3,AB AM = 则CB=（）A ．32CM CA-u u u r u u r B ．32CA CM- C ．32CM CA +u u u r u u r D ．32CA CM+u u r u u u r 变式题3巩固18．平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC CD 地中点,则AE BF +=（）A ．1122AB AD+B ．1322AB AD +C ．3122+AB ADD ．3322AB AD+变式题4巩固19．在ABC 中,D ,E 分别为边AB ,AC 地中点,BE 与CD 交于点P ,设BE a = ,CD b =,则AP =（）A ．2233a b-- B ．4433a b--C ．3344a b--D ．5544a b--变式题5巩固20．已知ABC ∆中,D 为BC 地中点,E 为AD 地中点,则BE =（）A．3144AB AC-+B．3144AB AC-C．1344AB AC-+D．1344AB AC-变式题6提升21．在△ABC中,13BD BC=,若,AB a AC b==,则23AD a bλ=+则λ值为（）A．43B．13C．43-D．3原题422．日晷是中国古代用来测定时长地仪器,利用与晷面垂直地晷针投射到晷面地影子来测定时长．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A地纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处地水平面是指过点A且与OA垂直地平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处地纬度为北纬40°,则晷针与点A处地水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°变式题1基础23．经纬度是经度与纬度地合称,它们组成一个坐标系统,称为地理坐标系统,它是利用三维空间地球面来定义地球上地空间地球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置,其中纬度是地球重力方向上地铅垂线与赤道平面所成地线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30 ,若将地球看成近似球体,其半径约为6400km,则北纬30 纬线地长为（）A．B．km C．km D．6400kmπ变式题2基础24．某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为中心重合）,若其中一个截面圆地周长为4π,则该球地半径是（）A ．2B ．4C ．D ．变式题3巩固25．《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示,“天之中央亦高四旁六万里.四旁犹四极也,地穹隆而高,如盖笠.故日光外所照径八十一万里,周二百四十三万里.”意思为“天地中央亦高出四周六万里,四旁就是四极,随地穹隆而天也高凸,如盖笠.所以日光向外照射地最大直径是八十一万里,周长是二百四十三万里.”将地球看成球体,以此数据可估算地球半径大约为A ．164万里B ．140万里C ．104万里D ．78万里变式题4巩固26．祖暅是我国南北朝时期杰出地数学家和天文学家祖冲之地儿子,他提出了一款原理：“幂势既同幂,则积不容异”．这里地“幂”指水平截面地面积,“势”指高．这句话地意思是：两个等高地几何体若在所有等高处地水平截面地面积相等,则这两个几何体体积相等．如图所示,某帐篷地造型是两个全等圆柱垂直相交地公共部分地一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为R ,牟合方盖与其内切球地体积比为4:π．则此帐篷距底面2R处平行于底面地截面面积为（）A ．234RπB ．23R πC ．243RπD ．23R 变式题5巩固27．“中国天眼”是我国具有自主知识产权,世界最大单口径,最灵敏地球面射电望远镜（如图）．其反射面地形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下地曲面,截得地圆为底,垂直于圆面地直径被截得地部分为高,球冠面积2S Rh π=,其中R 为球地半径,h 为球冠地高）,设球冠底地半径为r ,周长为C ,球冠地面积为S ,则当2,16C S ππ==时,rR=（）A B C D 变式题6提升28．如图所示,地正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为π6地鸟蛋（视为球体）放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸟蛋（球体）离蛋巢底面地最短距离为（）A B C D原题529．某中学地学生积极参加体育锻炼,其中有96%地学生喜欢足球或游泳,60%地学生喜欢足球,82%地学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳地学生数占该校学生总数地比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%变式题1基础30．P(A)＝0.1,P(B)＝0.2,则P(A∪B)等于A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定变式题2基础31．某班有50名学生,其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球,32名学生喜欢乒乓球,26名学生喜欢羽毛球,则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球地学生数占该班学生总数地比例是（）A．38%B．26%C．19%D．15%变式题3巩固32．抛掷一枚质地均匀地骰子,事件A表示“向上地点数是奇数”,事件B表示“向上地点数不超过3”,则P(A∪B)=（）A．12B．23C．56D．1变式题4巩固33．在一个掷骰子地试验中,事件A表示“向上地面小于5地偶数点出现”,事件B表示“向上地面小于4地点出现”,则在一次试验中,事件A B⋃发生地概率为（）A．12B．23C．13D．56变式题5巩固34．随着网络技术地发达,电子支付变得愈发流行,若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中地成员只用现金支付地概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付地概率为0.15,则不用现金支付地概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7变式题6提升35．已知甲，乙两地一年中雨天占地比例分别为25%,20%,两地同时下雨地概率为0.12,则下面表达正确地是（）A．甲地为雨天时,乙地也为雨天地概率为0.52 B．乙地为雨天时,甲地也为雨天地概率为0.60 C．甲地为雨天时,乙地不为雨天地概率为0.32 D．乙地不为雨天时,甲地也不为雨天地概率为0.60。

2020年高考数学试题分项版—不等式(解析版)

2020年高考数学试题分项版——不等式（解析版）一、选择题1．(2020·新高考全国Ⅰ，11)已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则( ) A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2答案 ABD解析因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立，即有ab ≤14.对于A ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故A 正确；对于B,2a －b ＝22a －1＝12×22a ，因为a >0，所以22a >1，即2a －b >12，故B 正确；对于C ，log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ≤log 214＝－2，故C 错误；对于D ，由(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤2，得a ＋b ≤2，故D 正确．2．(2020·新高考全国Ⅱ，12)已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则( ) A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2 答案 ABD解析因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立，即有ab ≤14.对于A ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故A 正确；对于B,2a －b ＝22a －1＝12×22a ，因为a >0，所以22a >1，即2a －b >12，故B 正确；对于C ，log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ≤log 214＝－2，故C 错误；对于D ，由(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤2，得a ＋b ≤2，故D 正确．3．(2020·浙江，3)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≥0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[5，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案 B解析如图，l 1：x －3y ＋1＝0，l 2：x ＋y －3＝0.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≥0表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．设初始直线为l ：y ＝－12x ，直线l 通过向上平移经过可行域内的第一个点为l 1与l 2的交点P (2,1)，因此z 的最小值z min ＝2＋2×1＝4，所以z ≥4. 二、填空题1．(2020·全国Ⅰ理，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y －1≥0，y ＋1≥0，则z ＝x ＋7y 的最大值为________．答案 1解析画出可行域如图阴影部分所示．由z ＝x ＋7y ，得y ＝－17x ＋17z .平移直线l 0：y ＝－17x ，可知当直线y ＝－17x ＋17z 过点A 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，即A (1,0)， ∴z max ＝1＋7×0＝1.2．(2020·全国Ⅲ理，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，2x －y ≥0，x ≤1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．答案 7解析作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．z ＝3x ＋2y 可化为y ＝－32x ＋12z ，作直线y ＝－32x ，并平移该直线，易知当直线经过点A (1,2)时，z 最大，z max ＝7.3．(2020·天津，14)已知a >0，b >0，且ab ＝1，则12a ＋12b ＋8a ＋b 的最小值为________．答案 4解析因为a >0，b >0，ab ＝1，所以原式＝ab 2a ＋ab 2b ＋8a ＋b＝a ＋b 2＋8a ＋b≥2a ＋b 2·8a ＋b＝4，当且仅当a ＋b 2＝8a ＋b ，即a ＋b ＝4时，等号成立．故12a ＋12b ＋8a ＋b的最小值为4. 4．(2020·江苏，12)已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是________．答案 45解析方法一由题意知y ≠0.由5x 2y 2＋y 4＝1，可得x 2＝1－y 45y 2，所以x 2＋y 2＝1－y 45y 2＋y 2＝1＋4y 45y 2＝15⎝⎛⎭⎫1y 2＋4y 2≥15×21y 2×4y 2＝45，当且仅当1y 2＝4y 2，即y ＝±22时取等号．所以x 2＋y 2的最小值为45.方法二设x 2＋y 2＝t >0，则x 2＝t －y 2. 因为5x 2y 2＋y 4＝1，所以5(t －y 2)y 2＋y 4＝1，所以4y 4－5ty 2＋1＝0. 由Δ＝25t 2－16≥0，解得t ≥45⎝⎛⎭⎫t ≤－45舍去. 故x 2＋y 2的最小值为45.5．(2020·浙江，9)已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x －a )(x －b )(x －2a －b )≥0，则( )A ．a <0B ．a >0C ．b <0D ．b >0 答案 C解析由题意，知a ≠0，b ≠0，则方程(x －a )(x －b )(x －2a －b )＝0的根为a ，b,2a ＋b . ①a ，b,2a ＋b 均为不同的根，则不等式可标根为图(1)，此时应满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b <0，2a ＋b <0，可得a <0，b <0.②a ，b,2a ＋b 中有两个根为相等的根，则 (ⅰ)a ＝2a ＋b >0，即b ＝－a <0，此时(x －a )2(x ＋a )≥0，如图(2)，符合题意．(ⅱ)a ＝b <0，此时(x －a )2(x －3a )≥0，如图(3)，符合题意．综合①②，可知b <0符合题意．6．(2020·全国Ⅰ文，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y －1≥0，y ＋1≥0，则z ＝x ＋7y 的最大值为________．答案 1解析画出可行域如图阴影部分所示．由z ＝x ＋7y ，得y ＝－17x ＋17z .平移直线l 0：y ＝－17x ，可知当直线y ＝－17x ＋17z 过点A 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，即A (1,0)， ∴z max ＝1＋7×0＝1.7．(2020·全国Ⅱ文，15)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，x －y ≥－1，2x －y ≤1，则z ＝x ＋2y 的最大值是________．答案 8解析作出可行域，如图阴影部分(含边界)所示．z ＝x ＋2y 可变形为y ＝－12x ＋12z ，作直线l 0：y ＝－12x ，并平移，可知当直线过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，2x －y ＝1，得A (2,3)，所以z max ＝2＋2×3＝8.8．(2020·全国Ⅲ文，13)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，2x －y ≥0，x ≤1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．答案 7解析作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．z ＝3x ＋2y 可化为y ＝－32x ＋12z ，作直线y ＝－32x ，并平移该直线，易知当直线经过点A (1,2)时，z 最大，z max ＝7. 三、解答题1．(2020·全国Ⅰ理，23)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|3x ＋1|－2|x －1|. (1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式f (x )>f (x ＋1)的解集．解 (1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≥1，5x －1，－13<x <1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位长度，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示，由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.由图象可知当且仅当x <－76时，y ＝f (x )的图象在y ＝f (x ＋1)的图象上方．所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－76. 2．(2020·全国Ⅱ理，23)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4的解集； (2)若f (x )≥4，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x －7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥112. (2)因为f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1| ≥|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2，故当(a －1)2≥4，即|a －1|≥2时，f (x )≥4. 所以当a ≥3或a ≤－1时，f (x )≥4.当－1＜a ＜3时，f (a 2)＝|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2＜4. 所以a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 3．(2020·全国Ⅲ理，23)[选修4—5：不等式选讲] 设a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1. (1)证明：ab ＋bc ＋ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 的最大值，证明：max{a ，b ，c }≥34. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．∵abc ＝1，∴a ，b ，c 均不为0，∴a 2＋b 2＋c 2>0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)<0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a >0，b <0，c <0， ∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bcbc＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号， ∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.4．(2020·江苏，21)C ．[选修4－5：不等式选讲] 设x ∈R ，解不等式2|x ＋1|＋|x |<4.解当x >0时，原不等式可化为2x ＋2＋x <4，解得0<x <23；当－1≤x ≤0时，原不等式可化为2x ＋2－x <4，解得－1≤x ≤0；当x <－1时，原不等式可化为－2x －2－x <4，解得－2<x <－1.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2<x <23. 5．(2020·全国Ⅰ文，23)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|3x ＋1|－2|x －1|. (1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式f (x )>f (x ＋1)的解集．解 (1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≥1，5x －1，－13<x <1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位长度，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.由图象可知当且仅当x <－76时，y ＝f (x )的图象在y ＝f (x ＋1)的图象上方．所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－76. 6．(2020·全国Ⅱ文，23)[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4的解集； (2)若f (x )≥4，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x －7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥112. (2)因为f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1| ≥|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2，故当(a －1)2≥4，即|a －1|≥2时，f (x )≥4. 所以当a ≥3或a ≤－1时，f (x )≥4.当－1＜a ＜3时，f (a 2)＝|a 2－2a ＋1|＝(a －1)2＜4. 所以a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 7．(2020·全国Ⅲ文，23)[选修4－5：不等式选讲] 设a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1. (1)证明：ab ＋bc ＋ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c }≥34. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．∵abc ＝1，∴a ，b ，c 均不为0， ∴a 2＋b 2＋c 2>0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)<0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a >0，b <0，c <0， ∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bcbc＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号， ∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.。

2020年中考数学必考经典题(江苏版)专题05不等式(组)的解法与应用问题

2020年中考数学必考经典题（江苏版）专题05 不等式（组）的解法与应用问题【方法指导】1.不等式性质：不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．5.不等式（组）的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【题型剖析】【类型1】不等式的性质【例1】（2019•昆山市二模）若x y<，则下列结论正确的是()A．1133x y->-B．22x y>C．11x y->-D．22x y<【变式1-1】（2019•滨湖区一模）若m n>，则下列各式中一定成立的是()A．22m n->-B．55m n-<-C．22m n->-D．44m n<【变式1-2】（2019•无锡模拟）下列不等式变形正确的是()A．由a b>，得22a b-<-B．由a b>，得||||a b>C．由a b>，得22a b-<-D．由a b>，得22a b>【变式1-3】（2018•无锡模拟）已知实数a、b，若a b>，则下列结论正确的是() A．55a b-<-B．22a b+<+C．33a b->-D．33a b>【类型2】解一元一次不等式（组）【例2】（2019•建湖县二模）解不等式221123x x+-+，并把它的解集在数轴上表示出来：【变式2-1】（2019•扬州一模）解不等式：122123x x-+-．【变式2-2】（2019•姑苏区校级二模）解不等式组3811223x xx x-<⎧⎪++⎨⎪⎩【变式2-3】（2019•玄武区二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1-、23x-+、1x+，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当2AB BC=时，x的值为．【类型3】：不等式（组）的整数解【例3】（2019•天宁区校级二模）已知关于x的不等式组521xx a--⎧⎨->⎩有3个整数解，则a的取值范围是．【变式3-1】（2019•建邺区校级二模）若关于x的不等式组21312xx m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m的取值范围是．【变式3-2】（2019•南召县二模）已知关于x的不等式组321x ax-⎧⎨--⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是．【变式3-3】（2018•海门市模拟）关于x的不等式组10x mx-<⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则实数m的取值范围为【类型4】：不等式的应用【例4】（2019•姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？【变式4-1】（2019•高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？【变式4-2】（2019•镇江一模）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？【类型5】：不等式组的应用【例5】（2019•昆山市二模）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【变式5-1】（2019•常熟市二模）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【变式5-2】（2019•太仓市模拟）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【变式5-3】（2018•海州区一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元a 70餐椅110已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【达标检测】一．选择题（共8小题）1．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）2．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2018•无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜95．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．D．a2＜b26．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤27．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人8．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）9．（2019•淮安）不等式组的解集是．10．（2019•泰州）不等式组的解集为．11．（2018•扬州）不等式组的解集为．12．（2019•丹东）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．（2019•莱芜区）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（2019•玉林）设01，则m，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）15．（2019•南通）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．16．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．18．（2019•盐城）解不等式组：19．（2018•无锡）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？20．（2018•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次 2 1 55第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？。

2020年高中数学人教A版必修5 章末优化试卷《不等式》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版必修5 章末优化试卷《不等式》一、选择题1.不等式(x ＋3)2<1的解集是( )A ．{x|x>-2}B ．{x|x<-4}C ．{x|-4<x<-2}D ．{x|-4≤x≤-2}2.若a ，b ，c ∈R ，且a>b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋c≥b＋cB ．ac>bc C.c 2a －b >0 D.c2a －b≥03.设M=2a(a-2)，N=(a ＋1)(a-3)，则有( )A ．M>NB ．M ≥NC ．M<ND ．M≤N4.已知关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x|-7<x<-1}，则实数m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.设x ，y 为正数，则(x ＋y)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 6.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋2y≥3，2x ＋y≤3，则z=x-y 的最小值是( )A ．-3B ．0 C.32D ．37.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3>10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[-4，-3]B ．[-4，-2]C ．[-3，-2]D ．∅8.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2=1，则(1-xy)(1＋xy)有( )A ．最小值12和最大值1B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值19.若关于x 的不等式2x 2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤-4B ．a≥-4C ．a≥-12D ．a≤-1210.设a 、b 是实数，且a＋b=3，则2a ＋2b的最小值是( )A ．6B ．4 2C ．2 6D ．811.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,5012.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x>0，y>0，若目标函数z=ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256B.94 C ．1 D ．4二、填空题13.函数y=2-x-4x(x>0)的值域为________．14.不等式x ＋1x≤3的解集为________．15.已知不等式x 2-ax-b<0的解集为(2,3)，则不等式bx 2-ax-1>0的解集为________．16.设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤10，2x ＋y≥3，0≤x≤4，y≥1表示的平面区域，则D 中的点P(x ，y)到直线x ＋y=10的距离的最大值是________．三、解答题17.已知f(x)=x 2＋2x ＋2a-a 2，若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围．18.已知f(x)=x 2-(a ＋1a)x ＋1，(1)当a=12时，解不等式f(x)≤0；(2)若a ＞0，解关于x 的不等式f(x)≤0.19.一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？20.已知关于x的不等式kx2-2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．21.某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯利润总和．(注：f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)(1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案最合算？为什么？22.设函数f(x)=x＋ax＋1，x∈[0，＋∞)．(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0<a<1时，求函数f(x)的最小值．答案解析1.答案为：C ；解析：原不等式可化为x 2＋6x ＋8<0，解得-4<x<-2.2.答案为：D ；解析：∵a>b ，∴a-b>0，c 2≥0∴c 2a －b≥0.3.答案为：A ；解析：因为M-N=2a 2-4a-(a 2-2a-3)=a 2-2a ＋3=(a-1)2＋2>0，所以M>N ，故选A.4.答案为：D ；解析：因为不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x|-7<x<-1}，所以-7，-1是方程mx 2＋8mx ＋28=0的两个根，且m>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－7－1＝－8mm ，－7×－1＝28m ，∴m=4.5.答案为：B ；解析：x ，y 为正数，(x ＋y)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y =1＋4＋y x ＋4x y ≥9，当且仅当y=2x 等号成立，选B.6.答案为：A ；解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z=x-y 在点A(0，3)处取得最小值，∴z 最小值=-3.7.答案为：A ；解析：⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3>10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3<－5x ＋3x ＋4≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x<－2－4≤x≤－3⇒-4≤x≤-3.8.答案为：B ；解析：∵x 2y 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y 222=14，当且仅当x 2=y 2=12时，等号成立，∴(1-xy)(1＋xy)=1-x 2y 2≥34.∴x 2y 2≥0，∴34≤1-x 2y 2≤1.9.答案为：A ；解析：令y=2x 2-8x-4(1≤x≤4)，则y=2x 2-8x-4在x=4时取得最大值-4，∴当a≤-4时，2x 2-8x-4≥a 在1≤x≤4内有解．10.答案为：B ；解析：∵a ，b 是实数，∴2a >0,2b>0，于是2a ＋2b ≥22a ·2b =22a ＋b =223=42，当且仅当a=b=32时取得最小值4 2.11.答案为：B ；解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为z=(0.55×4x -1.2x)＋(0.3×6y -0.9y)=x ＋0.9y.线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤50，1.2x ＋0.9y≤54，x≥0，y≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤50，4x ＋3y≤180，x≥0，y≥0作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤50，4x ＋3y≤180，x≥0，y≥0.表示的可行域如图，易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．平移直线x ＋0.9y=0，可知当直线经过点B(30,20)，即x=30，y=20时，z 取得最大值，且z max =48.故选B.12.答案为：B ；解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)．由z=ax ＋by 得y=-a b x ＋1b z.因为a>0，b>0，所以-a b <0，作直线l 0：y=-abx 并向上平移，数形结合知，当l 0平移至过点A 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6＝0，x －y ＋2＝0得点A 的坐标为(8,10)，即z max =8a ＋10b=40，得a 5＋b 4=1，于是⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 5＋b 4=54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋214=94⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当5b 4a ＝a 5b 时取“＝”.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b min =94.13.答案为：(-∞，-2]；解析：当x>0时，y=2-⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2-2x ×4x =-2.当且仅当x=4x ，x=2时取等号．14.答案为：(-∞，0)∪[12，＋∞)；解析：x ＋1x ≤3⇔x ＋1－3x x ≤0，即2x －1x ≥0，∴x ＜0或x≥12.15.答案为：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13；解析：方程x 2-ax-b=0的根为2,3.根据韦达定理得：a=5，b=-6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1<0，解得解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.16.答案为：42；解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A 到x ＋y=10的距离为d=4 2.17.解：设g(x)=x 2＋2x.因为f(x)>0，所以x 2＋2x>a 2-2a.只要使g(x)在[1，＋∞)上的最小值大于a 2-2a 即可．因为g(x)=x 2＋2x 在[1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min =g(1)=3.所以a 2-2a<3，解此一元二次不等式，得-1<a<3. 所以实数a 的取值范围是(-1,3)． 18.解：(1)当a=12时，有不等式f(x)=x 2-52x ＋1≤0，∴(x-12)(x-2)≤0，∴不等式的解集为{x|12≤x≤2}．(2)∵不等式f(x)=(x-1a )(x-a)≤0，当0＜a ＜1时，有1a＞a ，不等式的解集为{x|a≤x≤1a}；当a ＞1时，有1a ＜a ，不等式的解集为{x|1a≤x≤a}；当a=1时，不等式的解集为{x|x=1}．19.解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，240x ＋80y≤400，x≥0，y≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，3x ＋y≤5，x≥0，y≥0，画出可行域如图阴影部分所示．而利润P=(3×400-240)x ＋(5×100-80)y=960x ＋420y(目标函数)，可联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B(1.5,0.5)．故当x=1.5，y=0.5时，P 最大值=960×1.5＋420×0.5=1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．20.解：(1)因为不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}，所以-3，-2是方程kx 2-2x ＋6k=0的两根且k<0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k=-25.所以⎩⎪⎨⎪⎧ k<0，Δ＝4－4k·6k<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ k<0，k>66或k<－66.所以k<-66. 即k 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－66.21.解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，则f(n)=50n-⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n ＋n n －12×4-72=-2n 2＋40n-72. (1)获利就是要求f(n)>0，所以-2n 2＋40n-72>0，解得2<n<18.由n ∈N 知从第三年开始获利．(2)①年平均利润=f n n =40-2⎝⎛⎭⎪⎫n ＋36n ≤16. 当且仅当n=6时取等号，故此方案共获利6×16＋48=144(万美元)，此时n=6.②f(n)=-2(n-10)2＋128.当n=10时，f(n)max =128.故第②种方案共获利128＋16=144(万美元)．故比较两种方案，获利都是144万美元．但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案．22.解：(1)把a=2代入f(x)=x ＋a x ＋1，得f(x)=x ＋2x ＋1=(x ＋1)＋2x ＋1-1， ∵x ∈[0，＋∞)，∴x ＋1>0，2x ＋1>0， ∴x ＋1＋2x ＋1≥2 2. 当且仅当x ＋1=2x ＋1，即x=2-1时，f(x)取最小值．此时，f(x)min =22-1.(2)当0<a<1时，f(x)=x ＋1＋a x ＋1-1. 若x ＋1＋a x ＋1≥2a ，则当且仅当x ＋1=a x ＋1时取等号，此时x=a-1<0(不合题意)，因此，上式等号取不到．设x 1>x 2≥0，则f(x 1)-f(x 2)=x 1＋a x 1＋1-x 2-a x 2＋1=(x 1-x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－a x 1＋1x 2＋1， ∵x 1>x 2≥0，∴x 1-x 2>0，x 1＋1>1，x 2＋1≥1.∴(x 1＋1)(x 2＋1)>1，而0<a<1.∴a x 1＋1x 2＋1<1， ∴f(x 1)-f(x 2)>0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a.。

2020年高中数学人教A版必修5 课后作业本《基本不等式》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版必修5 课后作业本《基本不等式》一、选择题1.下列不等式正确的是( )A ．a ＋1a ≥2B ．(-a)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ≤-2C ．a 2＋1a 2≥2D ．(-a)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2≤-22.已知m=a ＋1a＋1(a>0)，n=3x (x<1)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m>n B ．m<n C ．m=n D ．m≤n3.已知0<x<1，则x(3-3x)取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.234.已知f(x)=x ＋1x-2(x<0)，则f(x)有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为-4 D ．最小值为-45.下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 36.若-4<x<1，则f(x)=x 2－2x ＋22x －2( ) A ．有最小值1 B ．有最大值1 C ．有最小值-1 D ．有最大值-17.设f(x)=ln x,0<apC ．p=r<qD ．p=r>q二、填空题8.当x>12时，函数y=x ＋82x －1的最小值为________．9.若x ，y 均为正实数，且x ＋4y=1，则x·y 的最大值为________．10.已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．11.若正数a ，b 满足ab-(a ＋b)=1，则a ＋b 的最小值是________．12.函数y=log a (x ＋3)-1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1=0上，其中m ，n>0，则1m ＋2n的最小值为________．三、解答题13.已知不等式ax 2-3x ＋2<0的解集为A={x|1<x<b}．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)=(2a ＋b)x ＋25b －a x ＋a(x ∈A)的最小值．14.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(x ∈N *)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？1 a ＋1b＋1c≥9.15.已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c=1.求证：答案解析1.答案为：C ；解析：因为a 2＋1a 2中a 2>0，所以a 2＋1a 22≥a 2·1a 2，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2≥1，所以a 2＋1a2≥2.2.答案为：A ；解析：因为a>0，所以m=a ＋1a ＋1≥2a ·1a＋1=3，当且仅当a=1时等号成立．又因为x<1，所以n=3x <31=3，所以m>n.3.答案为：B ；解析：由x(3-3x)=13×3x(3-3x)≤13×94=34，当且仅当3x=3-3x ，即x=12时等号成立．4.答案为：C ；解析：∵x<0，∴f(x)=-⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋1－x -2≤-2-2=-4，当且仅当-x=1－x ，即x=-1时取等号．5.答案为：D ；解析：a<0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a=1，b=1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错，a=4，b=16，则ab<a ＋b 2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．6.答案为：D ；解析：f(x)=x 2－2x ＋22x －2=12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －1＋1x －1，又∵-4<x<1，∴x-1<0.∴-(x-1)>0.∴f(x)=-12⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x －1＋1－x －1≤-1. 当且仅当x-1=1x －1，即x=0时等号成立．7.答案为：C ；解析：p=f(ab)=ln ab ，q=f(a ＋b 2)=ln a ＋b 2， r=12(f(a)＋f(b))=12ln ab=ln ab ，函数f(x)=ln x 在(0，＋∞)上单调递增，因为a ＋b 2>ab ，所以f(a ＋b 2)>f(ab)，所以q>p=r.8.答案为：92；解析：设t=2x-1，∵x>12，∴2x-1>0，即t>0，∴y=t ＋12＋8t =t 2＋8t ＋12≥2t 2·8t ＋12=92. 当且仅当t 2=8t ，即t=4， x=52时，取等号．9.答案为：116；解析：1=x ＋4y≥24xy=4xy ，∴xy≤116，当且仅当x=4y 时等号成立．10.答案为：32；解析：因为x ＞a ，所以2x ＋2x －a =2(x-a)＋2x －a ＋2a≥22x －a ·2x －a ＋2a=2a ＋4，即2a ＋4≥7，所以a≥32.即a 的最小值为32.11.答案为：22＋2；解析：由于ab-(a ＋b)=1，所以ab=a ＋b ＋1，而ab≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ＋1≤14(a ＋b)2. 令a ＋b=t(t>0)，所以t ＋1≤14t 2，解得t≥2＋22，即a ＋b≥22＋2. 当且仅当a=b=1＋2时取等号．12.答案为：8；解析：函数y=log a (x ＋3)-1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(-2，-1)，且点A 在直线mx ＋ny ＋1=0上，∴2m ＋n=1，m ，n>0，∴1m ＋2n =⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋2n ·(2m＋n)=4＋n m ＋4m n ≥4＋2n m ·4m n=8，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝1，n m ＝4m n，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝14，n ＝12时等号成立．13.解：(1)由题意知，1，b 是方程ax 2-3x ＋2=0的两根，且b>1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＋2＝0，ab 2－3b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.(2)由(1)得f(x)=(2×1＋2)x ＋252－1x ＋1=4x ＋25x ＋1=4(x ＋1)＋25x ＋1-4≥24x ＋1·25x ＋1-4=16.当且仅当4(x ＋1)=25x ＋1，即x=32∈A 时等号成立．∴函数f(x)的最小值为16.14.解：(1)依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元，总支出为200＋16×(1＋2＋ (x)=200＋12x(x ＋1)·16(万元)．∴y=4⎣⎢⎡⎦⎥⎤100x －200－12x x ＋1·16=16(-2x 2＋23x-50)． (2)年平均利润为y x =16⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2x －50x =16⎣⎢⎡⎦⎥⎤23－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x .又x ∈N *，∴x ＋25x ≥2x ·25x =10，当且仅当x=5时，等号成立，此时yx ≤16×(23-20)=48.∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．15.证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c=1，∴1a ＋1b ＋1c =a ＋b ＋c a ＋a ＋b＋c b ＋a ＋b ＋cc=3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ba ＋ab ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ca ＋ac ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋bc ≥3＋2＋2＋2=9.当且仅当a=b=c=13时等号成立．。

2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《不等式的综合应用》

2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《不等式的综合应用》【题型一】：不等式求解问题【题型二】：不等式证明【题型三】：不等式与相关知识的融合【题型四】：不等式相关应用题【题型一】：不等式求解问题【思路点拨】含绝对值的不等式问题应该先考虑分情况讨论去掉不等式。

x 畀或空X ：a3 3故不等式的解集为(亠,旦L ■［竺，日辽a 〔3工 6 一【总结升华】含参数问题应该首先考虑到是否需要分类讨论，绝对值问题往往需要根据绝对值内与零的关系进行讨论。

【变式训练】：【变式1】已知函数f(x)二ax 2 2x 1(a R) (1)若f(x)的图像与x 轴恰有一个公共点，求a 的值; (2)若方程f(x)=0至少有一个正跟，求a 的范围解：(1)当a=0时函数f(x)为一次函数，符合题意; 当a=0时，函数f(x)为二次函数，则 —4 - 4a = 0，所以 a =1 综上，a =0或1.(2)当a=0时，f(x)=0为一次方程，不符合题意;【例1】解关于x 的不等式:2a 2 < ----- 9解：当x^a 时，不等式可转化为』 2即」：9x(x -a )兰 2a x _ a2 2 9x —9ax — 2a - 0当x<a 时不等式可化为丿 _ax(a —x)乞 2a 2即」 x a2 29x -9ax 2a -0当a=0时，f(x)=O为二次方程，显然f(0)=1 所以a ： 0时有一正一负根，符合题意;当a 0时，—0«x-i x2 >0 n 论+X2 >0a兰11«— A0二x壬©a2蔦0综上，a的范围a ::: 0.【题型二】：不等式证明【例2】已知a>0,b>0 且a+b=1 求证：,.2^d ,2^d < 2.22【思路点拨】利用不等式a2 b2_皂丄2【证明】若x>0,y>0, x2y2_2xy则2 x2 y^ x2 y2 2xy 二x y2即(x+y ) ^2(x2 +y2)所以当a>0, b>0，且a+b=1时_______ ____________ 2、2a 1 、2b 1 < 2 2a 1 2b 1 =8..2a 1 ,2b <2^2当且仅当、、2a 1二、、2b 1即a二b二丄时取等号.2【总结升华】本题考查不等式的证明，解题关键时要注意到基本不等式与均值不等式之间的关系，同时要考虑到不等式中等号成立的条件 .【变式训练】：【变式】(1)已知函数f x = cos2（兀）X 匸，g x =11-sin 2x设x = x0是函数y=f(x)图像的一条2对称轴，求g X。

高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案）1．重要不等式当a ，b 是任意实数时，有a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 2．基本不等式(1)有关概念：当a ，b 均为正数时，把a ＋b2叫做正数a ，b 的算术平均数，把ab 叫做正数a ，b 的几何平均数．(2)不等式：当a ，b 是任意正实数时，a ，b 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab ≤a ＋b2，当且仅当a ＝b 时，等号成立．(3)变形：ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，a ＋b ≥2ab (其中a ＞0，b ＞0，当且仅当a＝b 时等号成立)．题型一：利用基本不等式比较大小1.已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝nD ．不确定2.若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，则P ，Q ，R 的大小关系是________．题型二：利用基本不等式证明不等式3.已知a ，b ，c 均为正实数，求证：2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c3c ≥3.4.已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8.题型三：利用基本不等式求最值5.已知lg a ＋lg b ＝2，求a ＋b 的最小值．6.已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋3y ＝6，求xy 的最大值．7.已知x ＞0，y ＞0，1x ＋9y ＝1，求x ＋y 的最小值．8．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5题型四：利用基本不等式解应用题9.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S 的最大允许值是多少？(2)为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？巩固练习：1．下列结论正确的是( ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2 B ．当x >0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2 D ．当0<x ≤2时，x －1x 无最大值2．下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是( ) A ．lg(x 2＋1)≥lg(2x ) B ．x 2＋1>2x C.1x 2＋1≤1 D ．x ＋1x ≥23．设a ，b 为正数，且a ＋b ≤4，则下列各式中正确的一个是( ) A.1a ＋1b <1 B.1a ＋1b ≥1 C.1a ＋1b <2D.1a ＋1b ≥24．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d2>bcB.a ＋d2<bcC.a＋d2＝bc D.a＋d2≤bc5．若x>0，y>0，且2x＋8y＝1，则xy有()A．最大值64B．最小值1 64C．最小值12D．最小值646．若a>0，b>0，且1a＋1b＝ab，则a3＋b3的最小值为________．7．(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．8．若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．9．(1)已知x<3，求f(x)＝4x－3＋x的最大值；参考答案：1.解：因为a>2，所以a－2>0，又因为m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2，所以m≥2(a－2)·1a－2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4，综上可知m>n.2.解：因为a>b>1，所以lg a>lg b>0，所以Q＝12(lg a＋lg b)>lg a·lg b＝P；Q＝12(lg a＋lg b)＝lg a＋lg b＝lg ab<lga＋b2＝R.所以P<Q<R.3.[证明]∵a，b，c均为正实数，∴2ba＋a2b≥2(当且仅当a＝2b时等号成立)，3c a＋a3c≥2(当且仅当a＝3c时等号成立)，3c 2b ＋2b3c ≥2(当且仅当2b ＝3c 时等号成立)，将上述三式相加得⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a 2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c a ＋a 3c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2b ＋2b 3c ≥6(当且仅当a ＝2b ＝3c时等号成立)，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a 2b －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c a ＋a 3c －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2b ＋2b 3c －1≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)，即2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c 3c ≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)．4.证明：因为a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，所以1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ≥2bc a . 同理，1b －1≥2ac b ，1c －1≥2abc . 上述三个不等式两边均为正，相乘得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥2bc a ·2ac b ·2abc ＝8，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，取等号.5.解：由lg a ＋lg b ＝2可得lg ab ＝2，即ab ＝100，且a ＞0，b ＞0，因此由基本不等式可得a ＋b ≥2ab ＝2100 ＝20，当且仅当a ＝b ＝10时，a ＋b 取到最小值20. 6.解：∵x ＞0，y ＞0,2x ＋3y ＝6， ∴xy ＝16(2x ·3y )≤16·⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3y 22＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝32，当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值32. 7.解：∵1x ＋9y ＝1， ∴x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y＝1＋9x y ＋y x ＋9＝y x ＋9xy ＋10，又∵x ＞0，y ＞0， ∴y x ＋9xy ＋10≥2y x ·9xy ＋10＝16，当且仅当y x ＝9xy ，即y ＝3x 时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，1x ＋9y＝1，得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝12，即当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取得最小值16.8.解析：选C 由已知，可得6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝1，∴2a ＋b ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2a b ＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2a b ＝2b a 时等号成立，∴9m ≤54，即m ≤6，故选C.9.[解] (1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而顶部面积为S ＝xy ，依题意得，40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ，＝120S ＋20S .所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0，故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100平方米，(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．练习：1.解析：选B A 中，当0<x <1时，lg x <0，lg x ＋1lg x ≥2不成立；由基本不等式知B 正确；C 中，由对勾函数的单调性，知x ＋1x 的最小值为52；D 中，由函数f (x )＝x －1x 在区间(0,2]上单调递增，知x －1x 的最大值为32，故选B.2.解析：选C 对于A ，当x ≤0时，无意义，故A 不恒成立；对于B ，当x ＝1时，x 2＋1＝2x ，故B 不成立；对于D ，当x <0时，不成立．对于C ，x 2＋1≥1，∴1x 2＋1≤1成立．故选C. 3.解析：选B 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝4，所以1a ＋1b ≥21ab ≥214＝1.4.解析：选A 因为a ，b ，c ，d 成等差数列，则a ＋d ＝b ＋c ，又因为a ，b ，c ，d 均大于0且不相等，所以b ＋c >2bc ，故a ＋d2>bc .5.解析：选D 由题意xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋8y xy ＝2y ＋8x ≥22y ·8x ＝8xy ，∴xy ≥8，即xy 有最小值64，等号成立的条件是x ＝4，y ＝16.6.解析：∵a >0，b >0，∴ab ＝1a ＋1b ≥21ab ，即ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，∴a 3＋b 3≥2(ab )3≥223＝42，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，则a 3＋b 3的最小值为4 2.7.解析：由题意，一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为600x ×6＋4x ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫900x ＋x ≥8900x ·x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.8.解析：因为x >0，所以x ＋1x ≥2.当且仅当x ＝1时取等号，所以有xx 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3≤12＋3＝15，即x x 2＋3x ＋1的最大值为15，故a ≥15. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞(2)已知x ，y 是正实数，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y 的最小值． 9.解：(1)∵x <3， ∴x －3<0，∴f (x )＝4x －3＋x ＝4x －3＋(x －3)＋3 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤43－x ＋(3－x )＋3≤－243－x·(3－x )＋3＝－1，当且仅当43－x＝3－x ，即x ＝1时取等号， ∴f (x )的最大值为－1. (2)∵x ，y 是正实数，∴(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3y ＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋3x y ≥4＋2 3.当且仅当y x ＝3xy ，即x ＝2(3－1)，y ＝2(3－3)时取“＝”号．又x ＋y ＝4， ∴1x ＋3y ≥1＋32，故1x ＋3y 的最小值为1＋32.。

高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结

2012.3.264.公式： 1.两实数大小的比较⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>0b a b a 0b a b a 0b a b a 一. 不等式(精简版）3.基本不等式定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0ab ,a (2b aa b )b a (2b a ab 2b a 2b a ab 2b a ab )b a (21b a ab 2b a 2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式1122a b a b --+≤≤≤+2.不等式的性质：8条性质.3.解不等式(1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式：一元二次不等式的求解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.⎪⎪⎨⎧<<>>≠>)0a (bx )0a (a bx )0a (b ax四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0（2）x 2 –(a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：⎪⎩⎪⎨⎧用图象分离参数后用最值函数、、、321例1．已知关于x 的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围．例2．关于x 的不等式22(3)210x a x a +-+-<)1(log 22++-=ax ax y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)())((21>---n a x a x a x对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：20,31xx a x x >≤++恒成立，例3.若对任意则的取值范围.a()02f kbka>⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x1< x2< k()02f kbka>⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x1< x()0f k<3．x1< k < x24．k1 < x1 < x2 < k25．x1 < k1 < k2 < x21212()0()002f k f k b k k a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩12()0()0f k f k >⎧⎨>⎩6．k 1 <x 1 < k 2 < x 2< k 3122()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

高中数学教材变式题汇总：不等式

高中数学教材变式题汇总：不等式1（人教A 版82页例1）已知0,0<>>c b a ，求证：bc a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）A.11a b 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（）A .a +c >b +dB .a －c >b －dC .ac >bd D.cb d a > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题）若关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 变式1：解关于x 的不等式()[]())(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1-<x②当3->m 时，原不等式可化为()0131>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 1031->>+m Θ，∴不等式的解为1-<x 或31+>m x ③当3-<m 时，原不等式可化为0)1(31<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 34131++=++m m m Θ，当34-<<-m 时，131-<+m 原不等式的解集为131-<<+x m ；当4-<m 时，131->+m 原不等式的解集为311+<<-m x ；当4-=m 时，131-=+m 原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当4-<m 时，解为311+<<-m x ； ②当4-=m 时，无解； ③当34-<<-m 时，解为131-<<+x m ； ④当m=3-时，解为1-<x ；⑤当3->m 时，解为1-<x 或31+>m x 设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围？解：（1）M ⊆［1，4］有两种情况：其一是M =∅，此时Δ＜0；其二是M ≠∅，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围。

2020学年高中数学第三章不等式能力测试新人教A版必修5

第三章不等式能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N【答案】A【解析】M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34＞0，∴M ＞N .2．下列结论成立的是( ) A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ＋c ＞b ＋dD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c【答案】D【解析】对于A ，当c ＜0时，不成立；对于B ，取a ＝－1，b ＝－2，不成立；对于C ，取a ＝2，b ＝1，c ＝0，d ＝3，不成立；对于D ，∵c ＞d ，∴－d ＞－c ，又a ＞b ，∴a －d ＞b －c ，因此成立．故选D ．3．不等式x 2－x －6x －1＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－2或x ＞3}B ．{x |x ＜－2或1＜x ＜3}C ．{x |－2＜x ＜1或x ＞3}D ．{x |－2＜x ＜1或1＜x ＜3}【答案】C【解析】原不等式可化为(x ＋2)(x －1)(x －3)＞0，则该不等式的解集为{x |－2＜x ＜1或x ＞3}．4．(2019年湖南长沙模拟)已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点B (1,2)时，z 取得最大值，最大值为3＋2＝5.5．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，＋∞D ．[2，＋∞)【答案】C【解析】x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立⇔a ≥－x 2－1x 对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立⇔a ≥－x －1x 对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立．∵y ＝－x －1x 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上是增函数，∴－x －1x ≤－12－2＝－52.∴a ≥－52.故选C ．6．已知函数f (x )＝x ＋px －1(p 为常数且p >0)，若f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为( )A ．92B ．94 C ．2 D ．4【答案】B【解析】由题意得x －1>0，f (x )＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当(x －1)2＝p 即x ＝p ＋1时取等号．∵f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，∴2p ＋1＝4，解得p ＝94.7．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－4] B ．[－4，＋∞) C ．[－12，＋∞) D ．(－∞，－12]【答案】A【解析】∵y ＝2x 2－8x －4(1≤x ≤4)在x ＝4时，取最大值－4，∴当a ≤－4时，2x 2－8x －4≥a 在[1,4]内有解．8．(2019年天津模拟)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，取得的最大收益是( )A ．70万元B ．65万元C ．60万元D ．55万元【答案】A【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图所示．作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0，即3x ＋2y ＝0.平移直线l ，当直线l 过点M (100,200)时，目标函数取得最大值且z max ＝3 000×100＋2 000×200＝700 000(元)．所以该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．9．(2019年浙江丽水期末)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足b ＋c ≤3a ，则ca的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(0,2)C ．(0,3)D ．(1,3)【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧a c ，a ＋c >b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1ca ，1＋c a >b a .∴⎩⎪⎨⎪⎧1<b a ＋c a≤3，－1<c a －ba<1.两式相加，得0<2×c a <4，∴c a的取值范围为(0,2)．10．下列函数中，最小值是4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x(0＜x ＜π)C ．y ＝e x ＋4e－xD ．y ＝log 3x ＋log x 81【答案】C【解析】当x ＜0时，y ＝x ＋4x≤－4，排除A ；∵0＜x ＜π，∴0＜sin x ≤1，y ＝sin x＋4sin x ＞4，排除B ；e x ＞0，y ＝e x ＋4e －x ≥4，等号在e x ＝4ex 即e x＝2时成立；若0＜x ＜1，则log 3x ＜0，log x 81＜0，排除D ．故选C ．11．关于x 的不等式px 2＋qx ＋r ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x 的不等式rx 2－qx ＋p ＞0的解集应该是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1α＜x ＜1β B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1β＜x ＜1α C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1β＜x ＜－1α D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1α＜x ＜－1β 【答案】D【解析】因为关于x 的不等式px 2＋qx ＋r ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}，所以α和β可看作方程px 2＋qx ＋r ＝0的两个根且p ＜0，则α＋β＝－q p ，α·β＝r p.因为0＜α＜β，p ＜0，所以r ＜0.所以rx 2－qx ＋p ＞0，即r px 2－q px ＋1＜0，即α·βx 2＋(α＋β)x ＋1＜0，解得－1α＜x ＜－1β.故选D ．12．(2019年河南郑州模拟)设正实数x ，y 满足x >12，y >1，不等式4x 2y －1＋y22x －1≥m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．2 2B ．4 2C ．8D ．16【答案】C【解析】设a ＝2x －1，b ＝y －1，因为x >12，y >1，所以a >0，b >0且y ＝b ＋1，x ＝12(a ＋1)，则4x 2y －1＋y22x －1＝a ＋12b ＋b ＋12a≥2a ＋12b ＋12ab＝2×⎝⎛⎭⎪⎫ab ＋1ab ＋a ＋b ab ≥2×⎝⎛⎭⎪⎫2ab ×1ab＋2ab ab ＝2×(2＋2)＝8，当且仅当a ＝b ＝1，即x ＝1，y ＝2时取等号，所以m ≤8.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集是(1，m )，则m ＝________.【解析】由题意知a ＞0且1是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的一个根，∴a ＝2.∴不等式为2x 2－6x ＋4＜0，即x 2－3x ＋2＜0.∴1＜x ＜2.∴m ＝2.14．(2019年湖北黄冈期末)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，则y －1x ＋3的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示．易求得A (2,0)，B (2,6).y －1x ＋3的几何意义为可行域内的点与点P (－3，1)连线的斜率．因为k PA ＝1－0－3－2＝－15，k PB ＝6－12＋3＝1，数形结合知y －1x ＋3的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.15．已知二次不等式ax 2＋2x ＋b ＞0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠－1a 且a ＞b ，则a 2＋b 2a －b的最小值为________．【答案】2 2【解析】∵二次不等式ax 2＋2x ＋b ＞0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠－1a ，∴a ＞0且对应方程有两个相等的实根－1a .由根与系数的关系得－1a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝b a ，即ab ＝1，故a 2＋b 2a －b ＝a －b 2＋2a －b ＝(a －b )＋2a －b .∵a ＞b ，∴a －b ＞0.由基本不等式可得(a －b )＋2a －b≥2a －b2a －b＝22，当且仅当a －b ＝2时取等号，故a 2＋b 2a －b的最小值为2 2.16．(2019年四川成都模拟)定义函数f (x )＝[x [x ]]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.5]＝1，[－1.3]＝－2，当x ∈[0，n )(n ∈N *)时，设函数f (x )的值域为A ，记集合A 中的元素个数为a n ，则a n ＋90n的最小值为________．【解析】当n ＝1时，即x ∈[0,1)时，[x ]＝0，此时f (x )＝[0]＝0，所以a 1＝1；当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，此时f (x )＝[x ]＝1，所以当n ＝2时，即x ∈[0,2)时，集合A 中的元素个数是a 1＋1＝2，即a 2＝2；同理，当x ∈[2,3)时，[x ]＝2，此时f (x )＝[2x ]，值域中元素有4,5两个，所以当n ＝3时，即x ∈[0,3)时，集合A 中的元素个数是a 2＋2＝4，即a 3＝4；…；所以a n ＝1＋1＋2＋3＋…＋(n －1)＝1＋n －1n2，所以a n ＋90n ＝91n ＋n 2－12，n ∈N *.由函数图象可知当n ＝13或14时，a n ＋90n取得最小值13. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋1－k 2＝0的两个实根，求x 21＋x 22的最小值．【解析】由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2.Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0，∴k 2≥12.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2)＝6k 2－2≥6×12－2＝1.∴x 21＋x 22的最小值为1.18．(本小题满分12分)(1)比较(x ＋5)(x ＋7)与(x ＋6)2两个代数式值的大小，并说明理由；(2)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2＜0.【解析】(1)∵(x ＋5)(x ＋7)－(x ＋6)2＝(x 2＋12x ＋35)－(x 2＋12x ＋36)＝－1＜0， ∴(x ＋5)(x ＋7)＜(x ＋6)2.(2)∵56x 2＋ax －a 2＜0，∴(7x ＋a )(8x －a )＜0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8＜0.①当a ＝0时，－a 7＝a 8，不等式化为x 2＜0，解得x ∈∅.②当a ＞0时，－a 7＜a 8，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －a 7＜x ＜a8. ③当a ＜0时，－a 7＞a8，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a 8＜x ＜－a7. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b 满足f (－1)＝－2且对于任意x ∈R ，恒有f (x )≥2x 成立．(1)求实数a ，b 的值； (2)解不等式f (x )＜x ＋5.【解析】(1)由f (－1)＝－2知lg b －lg a ＋1＝0，所以ab＝10.又f (x )≥2x 恒成立，即f (x )－2x ≥0恒成立，则有x 2＋x ·lg a ＋lg b ≥0恒成立，故Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0，所以(lg b ＋1)2－4lg b ≤0，即(lg b －1)2≤0. 故lg b ＝1，即b ＝10，a ＝100.(2)由(1)知f (x )＝x 2＋4x ＋1，f (x )＜x ＋5，即x 2＋4x ＋1＜x ＋5，所以x 2＋3x －4＜0，解得－4＜x ＜1，因此不等式的解集为{x |－4＜x ＜1}．20．(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x .已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y (万元)与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y ＝[1.2×(1＋0.75x )－1×(1＋x )]×1 000×(1＋0.6x )(0＜x ＜1)，整理，得y ＝－60x 2＋20x ＋200(0＜x ＜1)． ∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y ＝－60x 2＋20x ＋200(0＜x ＜1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y － 1.2－1×1 000>0，0<x <1，即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >0，0<x <1，解得0＜x ＜13，∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0＜x ＜13.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －a ＋2.(1)若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，求实数a ，b 的值； (2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式f (x )＞0. 【解析】(1)∵不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，∴－1,3是方程ax 2＋bx －a ＋2＝0的两根且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b －a ＋2＝0，9a ＋3b －a ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.(2)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x －a ＋2＝(x ＋1)(ax －a ＋2)，∵a ＞0，∴(x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －a －2a ＞0.①若－1＝a －2a，即a ＝1，解集为{x |x ≠－1}． ②若－1＞a －2a ，即0＜a ＜1，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜a －2a 或x ＞－1.③若－1＜a －2a ，即a ＞1，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－1或x ＞a －2a .22．(本小题满分12分)(2019年吉林延边校级月考)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p 与日产量x (x ∈N *,80≤x ≤100，单位：件)之间的关系如下表所示：其中p (x )＝a －x (a 为常数)．已知生产一件正品盈利k 元，生产一件次品损失3元(k 为给定正常数)．(1)求出a ，并将该厂的日盈利额y (元)表示为日产量x (件)的函数； (2)为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？【解析】(1)根据列表数据可得a ＝108， ∴p (x )＝1108－x (80≤x ≤100，x ∈N *)．当日产量为x 时，次品数为1108－x ·x ，正品数为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1108－x ·x ，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1108－x x ·k －1108－x x ·13k . 整理，得y ＝13kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－4108－x (80≤x ≤100，x ∈N *)． (2)令108－x ＝t ，t ∈[8,28]，t ∈N *.y ＝13k (108－t )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－4t＝13k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤328－3⎝⎛⎭⎪⎫t ＋144t≤13k ⎝⎛⎭⎪⎫328－3×2×t ·144t ＝2563k ，当且仅当t ＝144t，即t ＝12时取得最大盈利，此时x ＝96.∴为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为96件．。

2020年高中数学人教A版必修五不等式练习18 Word版含答案

学业分层测评（十八）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式4x ＋23x －1>0的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >13或x <－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <13 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >13 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－12 【解析】4x ＋23x －1>0⇔(4x ＋2)(3x －1)>0⇔x >13或x <－12，此不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >13或x <－12.【答案】 A2．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值集合为( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4} D ．{a |0≤a ≤4}【解析】当a ＝0时，有1<0，故A ＝∅. 当a ≠0时，若A ＝∅，则有⎩⎨⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，a ∈{a |0≤a ≤4}．【答案】 D3．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( )A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】 ∵ax －b >0的解集为(1，＋∞)， ∴a ＝b >0，∴ax ＋b x －2>0⇔a (x ＋1)x －2>0， ∴x <－1或x >2. 【答案】 D4．设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系式中成立的是( )A ．P QB ．Q PC ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅【解析】当m ＝0时，－4<0对任意实数x ∈R 恒成立；当m ≠0时，由mx 2＋4mx －4<0对任意实数x ∈R 恒成立可得，⎩⎨⎧m <0，Δ＝16m 2＋16m <0，解得－1<m <0，综上所述，Q ＝{m |－1<m ≤0}， ∴PQ ，故选A.【答案】 A5．在R 上定义运算×：A ×B ＝A (1－B )，若不等式(x －a )×(x ＋a )<1对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12【解析】 (x －a )×(x ＋a )＝(x －a )[1－(x ＋a )]＝－x 2＋x ＋a 2－a ，∴－x 2＋x ＋a 2－a <1，即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对x ∈R 恒成立，∴Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＝4a 2－4a －3<0，∴(2a －3)(2a ＋1)<0，即－12<a <32.【答案】 C 二、填空题6．若a <0，则不等式x －4ax ＋5a >0的解集是________．【解析】原不等式可化为(x －4a )(x ＋5a )>0，由于a <0，所以4a <－5a ，因此原不等式的解集为{x |x <4a 或x >－5a }．【答案】 {x |x <4a 或x >－5a }7．偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4，4]，f (x )在[－4,0]上，g (x )在[0,4]上的图象如图3-2-2所示，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．图3-2-2【解析】由已知得当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，f (x )g (x )<0. 所以不等式f (x )g (x )<0的解集为{x ∈R |－2<x <0或2<x <4}．【答案】 {x ∈R |－2<x <0或2<x <4}8．某地每年销售木材约20万m 3，每m 3价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．【解析】设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元，则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)．令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5. 【答案】 [3,5] 三、解答题9．(2016·亳州高二检测)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}. 【导学号：05920076】(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R?【解】 (1)由题意知1－a <0，且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <0，41－a ＝－2，61－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0，即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则Δ＝b 2－4×3×3≤0， ∴－6≤b ≤6.10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h ，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h 至0.75元/kw·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式； (2)设k ＝0.2a ，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)【解】 (1)设下调后的电价为x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至kx －0.4＋a ，电力部门的收益为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －0.4＋a (x －0.3)(0.55≤x ≤0.75)． (2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫0.2a x －0.4＋a (x －0.3)≥[a ×(0.8－0.3)](1＋20%)，0.55≤x ≤0.75.整理，得⎩⎨⎧x 2－1.1x ＋0.3≥0，0.55≤x ≤0.75.解此不等式，得0.60≤x ≤0.75.∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.[能力提升]1．若实数α，β为方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－494【解析】 ∵Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0， ∴m 2－m －6≥0，∴m ≥3或m ≤－2.(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2＝4m 2－6m －10＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342－494，∵m ≥3或m ≤－2，∴当m ＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.【答案】 A2．函数f (x )＝kx 2－6kx ＋(k ＋8)的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．[1，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0]【解析】 kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0恒成立，当k ＝0时，满足．当k ≠0时，⎩⎨⎧k ＞0，Δ＝(－6k )2－4k (k ＋8)≤0⇒0＜k ≤1.综上，0≤k ≤1. 【答案】 C3．若不等式x 2－8x ＋20mx 2－mx －1＜0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为________．【解析】 ∵x 2－8x ＋20＝(x －4)2＋4＞0， ∴只需mx 2－mx －1＜0恒成立．故m ＝0或⎩⎨⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，∴－4＜m ≤0. 【答案】－4＜m ≤04．设不等式mx 2－2x －m ＋1＜0对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．【解】原不等式可化为(x 2－1)m －(2x －1)＜0.令f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)，其中m ∈[－2,2], 则原命题等价于关于m 的一次函数(x 2－1≠0时)或常数函数(x 2－1＝0时)在m ∈[－2,2]上的函数值恒小于零．(1)当x 2－1＝0时，由f (m )＝－(2x －1)＜0得x ＝1；(2)当x 2－1＞0时，f (m )在[－2,2]上是增函数，要使f (m )＜0在[－2,2]上恒成立，只需⎩⎨⎧x 2－1＞0，f (2)＝2(x 2－1)－(2x －1)＜0，解得1＜x ＜1＋32；(3)当x 2－1＜0时，f (m )在[－2,2]上是减函数，要使f (m )＜0在[－2,2]上恒成立，只需⎩⎨⎧x 2－1＜0，f (－2)＝－2(x 2－1)－(2x －1)＜0，解得－1＋72＜x ＜1. 综合(1)(2)(3)，得－1＋72＜x ＜1＋32......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2020年高中数学人教A版必修五不等式练习17 Word版含答案

学业分层测评（十七）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列不等式：①x 2>0；②－x 2－x ≤5；③ax 2>2；④x 3＋5x －6>0；⑤mx 2－5y <0；⑥ax 2＋bx ＋c >0.其中是一元二次不等式的有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个D ．2个【解析】根据一元二次不等式的定义知①②正确．【答案】 D2．(2015·开封高二检测)二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为全体实数的条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ>0B.⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ<0 C.⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ>0D.⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ<0【解析】结合二次函数的图象(略)，可知若ax 2＋bx ＋c <0，则⎩⎨⎧a <0，Δ<0.【答案】 D3．已知不等式ax 2＋3x －2>0的解集为{x |1<x 0的解集为{x |1<x 0的解集为(－2,1)，则函数y ＝f (x )的图象为( )【解析】因为不等式的解集为(－2,1)，所以a <0，排除C ，D ，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.【答案】 B5．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >－lg 2}B ．{x |－1<x <－lg 2}C ．{x |x >－lg 2}D ．{x |x <－lg 2}【解析】由题意知，一元二次不等式f (x )>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <12. 而f (10x )>0， ∴－1<10x <12，解得x <lg 12，即x <－lg 2. 【答案】 D 二、填空题6．(2015·广东高考)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________．(用区间表示) 【解析】由－x 2－3x ＋4>0得x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1. 【答案】 (－4,1)7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________.【导学号：05920075】【解析】f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】(－3,1)∪(3，＋∞)8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．【解析】A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．若B⊆A，如图，则a≤1.【答案】(－∞，1]三、解答题9．求下列不等式的解集：(1)x2－5x＋6>0；(2)－12x2＋3x－5>0.【解】(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3，或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x 的不等式x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m <0. 【解】 ∵原不等式等价于(x －m )(x －m －1)<0，∴方程x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0的两根分别为m 与m ＋1. 又∵m <m ＋1.∴原不等式的解集为{x |m <x <m ＋1}．[能力提升]1．已知0<a <1，关于x 的不等式(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a }C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1a 或x >a D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1a 【解析】方程两根为x 1＝a ，x 2＝1a ， ∵0<a <1，∴1a >a .相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a . 【答案】 A2．设0(ax )2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为( )A ．[1,3)B ．(1,3)C ．(－∞，1)D ．(3，＋∞)【解析】原不等式转化为[(1－a )x －b ][(1＋a )x －b ]>0.①当a ≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a >1时，b 1－a <x <b a ＋1，由题意知0<ba ＋1<1，∴要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤b1－a<－2.整理，得2a －2<b ≤3a －3.结合题意b <1＋a ，有2a －2<1＋a .∴a <3，从而有1<a <3.综上可得a ∈(1,3)．【答案】 B3．(2015·江苏高考)不等式2x 2－x ＜4的解集为______．【解析】 ∵2x 2－x ＜4， ∴2x 2－x ＜22，∴x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0， ∴－1＜x ＜2.【答案】 {x |－1＜x ＜2}4．已知M 是关于x 的不等式2x 2＋(3a －7)x ＋3＋a －2a 2<0的解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出该不等式的解集．【解】原不等式可化为(2x －a －1)(x ＋2a －3)<0，由x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0，所以a <－1或a >32.若a <－1，则－2a ＋3－a ＋12＝52(－a ＋1)>5，所以3－2a >a ＋12，此时不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪a ＋12<x <3－2a；若a >32，由－2a ＋3－a ＋12＝52(－a ＋1)<－54，所以3－2a <a ＋12，此时不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪3－2a <x <a ＋12. 综上，当a <－1时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12，3－2a ，当a >32时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2a ，a ＋12......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2020年高中数学人教A版必修五不等式练习16 Word版含答案

学业分层测评（十六）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <ND ．与x 有关【解析】 M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.∴M >N . 【答案】 A2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式(组)表示就是( )A.⎩⎨⎧ x ≥95，y ≥380，z >45B.⎩⎨⎧ x ≥95，y >380，z ≥45C.⎩⎨⎧x >95，y >380，z >45D.⎩⎨⎧x ≥95，y >380，z >45【解析】由题中x 不低于95，即x ≥95， y 高于380，即y >380， z 超过45，即z >45. 【答案】 D3．设a >1>b >－1，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1a <1b B.1a >1b C ．a 2>2bD ．a >b 2【解析】 A 错，例如a ＝2，b ＝－12时，1a ＝12，1b ＝－2，此时，1a >1b ；B 错，例如a ＝2，b ＝12时，1a ＝12，1b ＝2，此时，1a <1b ； C 错，例如a ＝54，b ＝1516时，a 2＝2516，2b ＝3016，此时a 2<2b ；由a >1，b 2<1得a >b 2，D 正确．【答案】 D4．(2016·安徽六校联考)若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a 0，所以a ＋b <ab ，即①正确；由1a <1b <0，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a >⎪⎪⎪⎪⎪⎪1b ，两边同乘|ab |，得|b |>|a |，故②错误；由①②知|b |>|a |，a <0，b <0，那么a >b ，即③错误，故选B.【答案】 B5．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，56π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π C ．(0，π)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 【解析】 0<2α<π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6<2α－β3<π. 【答案】 D 二、填空题6．已知x <1，则x 2＋2与3x 的大小关系为________．【解析】 (x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)，因为x <1，所以x －1<0，x －2<0，所以(x －1)(x －2)>0，所以x 2＋2>3x .【答案】x2＋2>3x7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出1a<1 b成立的是________．【解析】由1a<1b，可得1a－1b<0，即b－aab<0，故①②④可推出1a< 1 b.【答案】①②④8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：________万元．【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则x2＋50－x3≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．【答案】20330三、解答题9．(1)a<b<0，求证：ba<ab；(2)已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.【证明】(1)由于ba－ab＝b2－a2ab＝(b ＋a )(b －a )ab，∵a 0，ab >0， ∴(b ＋a )(b －a )ab <0，故b a <ab .(2)∵1a <1b ， ∴1a －1b <0，即b －aab <0，而a >b ， ∴b －a <0， ∴ab >0.10．(1)已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小； (2)已知12<a <60,150，∴(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0， ∴x 3－1<2x 2－2x . (2)∵15b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c b cD.a d b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >cb ；②ac log a (b －c )．其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③【解析】由a >b >1，得0<1a <1b ，又c <0，所以c a >cb ，①正确；幂函数y ＝xc (c <0)在(0，＋∞)上是减函数，所以a c b －c >0，所以log b (a －c )>log a (a －c )>log a (b －c )，③正确．故①②③均正确．【答案】 D3．(2016·福建泉州月考)若x >y ，a >b ，则在①a －x >b －y ；②a ＋x >b ＋y ；③ax >by ；④x －b >y －a ；⑤a y >b x ，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________. 【导学号：05920074】【解析】令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2，符合题设条件x >y ，a >b .∵a －x＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5，∴a －x ＝b －y ，因此①不成立；又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不成立；又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx ，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．【答案】 ②④4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．【解】设该单位有职工n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x (n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝45xn ，所以y 1－y 2＝14x ＋34xn －45xn ＝14x －120xn ＝14x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 5.当n ＝5时，y 1＝y 2；当n >5时，y 1<y 2；当0<n <5时，y 1>y 2.因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题6-10题-(学生版)

2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题6-10题原题61．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种变式题1基础2．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）A．2640种B．4800种C．1560种D．7200种变式题2基础3．将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往A、B、C、D四家医院，每所医院至少派1名护士，则不同的派法总数有（）A．480种B．360种C．240种D．120种变式题3巩固4．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（）A．20种B．50种C．80种D．100种变式题4巩固5．在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张．现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有（）A．15B．18C．24D．90变式题5巩固6．将A、B、C、D、E、F六名工作人员分配到两个不同的地点进行扶贫验收，要求A、B必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（）A．15种B．18种C．20种D．22种变式题6提升7．某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种．A．5040B．1260C．210D．630原题78．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(5,)+∞ D ．[5,)+∞变式题1基础9．已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[2,)+∞变式题2基础10．若函数()()2lg 1f x x ax =-+在区间()2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(],4-∞B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,42⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭变式题3巩固11．函数()2()log a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．112a <<或1a > B ．1a > C ．114a << D ．108a <<变式题4巩固12．已知函数()36log 3ax f x x +=+在区间(]1,3-上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．(),2-∞ B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,2-D ．()2,+∞变式题5巩固13．若函数()a a f x log x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（0，2a ],则=a （）A ．14B ．12C ．2D ．4变式题6提升14．已知函数()log a f x x =，记()()()()21g x f x f x f ⎡⎤=⋅+-⎣⎦，若()g x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞ B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()()0,11,2原题815．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（） A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[1,0][1,)-⋃+∞ D ．[1,0][1,3]-⋃变式题1基础16．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数且(2)0f =，则使()0xf x <的x 的取值范围（）． A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)(0,2)-∞-⋃ D ．(2,2)-变式题2基础17．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是（） A ．(,3)-∞ B ．(2,2)- C ．()3,3- D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞变式题3巩固18．已知函数131()2021(1)20212x x f x x x --=+--+，则不等式2(4)(23)4f x f x -+-≤的解集为（）． A ．[1,4]-B ．[4,1]-C ．(,1][4,)-∞-⋃+∞D ．(,4][1,)-∞-+∞变式题4巩固19．已知函数()e e 2sin x x f x x -=--，则关于x 的不等式()()2320f x f x -+<的解集为（）A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()(),31,-∞-⋃+∞D ．[]1,3-变式题5巩固20．设函数()f x 在定义域R 上满足()()0f x f x -+=，若()f x 在()0,∞+上是减函数，且()20f -=，则满足()()10x f x ->的x 的取值范围为A ．()(),11,2-∞B ．()()2,01,2-C ．()()212-+∞,,D ．()(),21,-∞-⋃+∞变式题6提升21．定义在R 上的函数()y f x =在(,1]-∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，则使(21)(3)f x f ->成立的x 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(0,1)D ．(,0)-∞原题922．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 变式题1基础23．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年总销售量为4870台D ．2018年月销售量最大的是6月份变式题2基础24．如图所示的折线图为某小区小型超市今年1月份到5月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），根据折线图，下列说法正确的是（）A．该超市这五个月中的营业额一直在增长；B．该超市这五个月的利润一直在增长；C．该超市这五个月中五月份的利润最高；D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．变式题3巩固25．某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小变式题4巩固26．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B．该企业2019年第一季度的利润约是50万元C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D．该企业2019年11月份的月利润最大变式题5巩固27．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是5:1C．第三季度平均收入为5000元D．利润最高的月份是3月份和10月份变式题6提升28．某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2019年的录取人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是（）A．全国高考报名人数逐年增加B．2018年全国高考录取率最高C．2019年高考录取人数约820万D．2019年山东高考报名人数在全国的占比最小原题1029．已知曲线22+=.（）C mx ny:1A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线变式题1基础30．|3-4-6|5x y =表示的曲线不可能为（） A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．圆变式题2基础31．方程22(1)(1)()mx m y m m m R ++=+∈表示的曲线可能是（） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线变式题3巩固32．已知曲线C 的方程为222113x y m m +=--（1m ≠±且3m ≠），则下列结论正确的是（） A ．当2m =时，曲线C 是焦距为4的双曲线B ．当4m =时，曲线C 是离心率为2的椭圆 C ．曲线C 可能是一个圆D ．当3m =-时，曲线C 20y ±=的双曲线变式题4巩固33．已知方程2241,mx y +=，下面说法正确的是（） A ．若m >0，该方程表示椭圆 B ．若m <0，该方程表示双曲线C m =2D 则m =-4 变式题5巩固34．已知曲线C 的方程为221()26x y k k k+=∈--R ，则下列结论正确的是（）A ．当26k <<，曲线C 为椭圆B ．当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =C ．“6k >或2k <”是“曲线C 为双曲线”的充要条件D ．不存在实数k 使得曲线C 2 变式题6提升35．已知曲线C 的方程为2221()26x y k R k k-=∈--，则下列结论正确的是（）A ．当8k 时，曲线C 为椭圆，其焦距为15B ．当2k =时，曲线C 3C ．存在实数k 使得曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线D ．当3k =-时，曲线C 为双曲线，其渐近线与圆()2249x y -+=相切。

2020届高考数学例解不等式性质

2020届高考数学例解不等式性质例1 比较33+x 与x 3的大小，其中R x ∈．解：x x 3)3(2-+332+-=x x ，3)23(])23(3[222+-+-=x x ，43)23(2+-=x ，043>≥， ∴ x x 332>+．讲明：由例1能够看出实数比较大小的依据是：①b a b a >⇔>-0； ②b a b a =⇔=-0；③b a b a <⇔<-0．典型例题二例2 比较16+x 与24x x +的大小，其中R x ∈ 解：)()1(246x x x +-+1246+--=x x x ， )1()1(224---=x x x ， )1)(1(42--=x x ， )1)(1)(1(222+--=x x x ， )1()1(222+-=x x ，∴ 当1±=x 时，2461x x x +=+；当1±≠x 时，.1246x x x +>+讲明：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一样步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采纳配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，贵州省是能确定是大于0，依旧等于0，依旧小于0．最后得结论．概括为〝三步，—结论〞，那个地点的〝变形〞一步最为关键．典型例题三例3 R x ∈，比较)12)(1(2+++x x x 与)21(+x 〔12++x x 〕的大小．分析：直截了当作差需要将)12)(1(2+++x x x 与)21(+x 〔12++x x 〕展开，过程复杂，式子冗长，可否考虑依照两个式子特点，予以变形，再作差．解：∵)12)(1(2+++x x x =)1(+x 〔122+-+xx x 〕 )1(2)1)(1(2+-+++=x xx x x ，)1)(211()1)(21(22++-+=+++x x x x x x)1(21)1)(1(22++-+++=x x x x x ，∴ )1)(21()12)(1(22+++-+++x x x x x x021)1(21)1(212>=+-++=x x x x ．那么有R x ∈时，)12)(1(2+++x x x >)21(+x 〔12++x x 〕恒成立．讲明：有的确咨询题直截了当作差不容易判定其符号，这时可依照两式的特点考虑先变形，到比较易于判定符号时，再作差，予以比较，如此例确实是先变形后，再作差．典型例题四例4 设R x ∈，比较x+11与x -1的大小．解：作差x x x x +=--+1)1(112， 1〕当0=x 时，即012=+xx ， ∴x x-=+111； 2〕当01<+x ，即1-<x 时，012<+xx ， ∴x x-<+111； 3〕当01>+x 但0≠x ，即01<<-x 或0>x 时，012>+xx ，∴x x->+111．讲明：如此题作差，变形，变形到最简形式时，由于式中含有字母，不能定号，必须对字母依照式子具体特点分类讨论才能定号．现在要注意分类合理恰当．典型例题五例5 比较1618与1816的大小分析：两个数是幂的形式，比较大小一样采纳作商法。

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五、不等式（命题人：仲元中学邹传庆）1（人教A 版82页例1）已知0,0<>>c b a ，求证：bc a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）A.11a b 解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（）A .a +c >b +dB .a －c >b －dC .ac >bd D.cb d a > 解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题）若关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 变式1：解关于x 的不等式()[]()(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1-<x②当3->m 时，原不等式可化为()131>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 1031->>+m Θ，∴不等式的解为1-<x 或31+>m x ③当3-<m 时，原不等式可化为0)1(31<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 34131++=++m m m Θ，当34-<<-m 时，131-<+m 原不等式的解集为131-<<+x m ；当4-<m 时，131->+m 原不等式的解集为311+<<-m x ；当4-=m 时，131-=+m 原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当4-<m 时，解为311+<<-m x ； ②当4-=m 时，无解； ③当34-<<-m 时，解为131-<<+x m ； ④当m=3-时，解为1-<x ；⑤当3->m 时，解为1-<x 或31+>m x 设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围？解：（1）M ⊆［1，4］有两种情况：其一是M =∅，此时Δ＜0；其二是M ≠∅，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围。

设f (x )=x 2 －2ax +a +2，有Δ=(－2a )2－4(a +2)=4(a 2－a －2)当Δ＜0时，－1＜a ＜2，M =∅⊆［1，4］；当Δ=0时，a =－1或2；当a =－1时M ={－1}⊄［1，4］；当a =2时，m ={2}⊆［1，4］。

当Δ＞0时，a ＜－1或a ＞2。

设方程f (x )=0的两根x 1，x 2，且x 1＜x 2，那么M =［x 1，x 2］，M ⊆［1，4］⇔1≤x 1＜x 2≤4⎩⎨⎧>∆≤≤>>⇔0,410)4(,0)1(且且a f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<>>->+-210071803a a a a a 或，解得2＜a ＜718， ∴M ⊆［1，4］时，a 的取值范围是(－1，718). 设计意图：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的综合应用.3（人教A 版103页练习1（1））求y x z +=2的最大值，使y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y .变式1：设动点坐标（x ，y ）满足（x －y +1）（x +y －4）≥0，x ≥3，则x 2+y 2的最小值为( )C 217 D 10 解：数形结合可知当x =3，y =1时，x 2+y 2的最小值为10 选D设计意图：用线性规划的知识解决简单的非线性规划问题.4.(人教A 版105习题3.3A 组第2题)画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域.变式1：点（－2，t ）在直线2x －3y +6=0的上方，则t 的取值范围是______ 解：（－2，t ）在2x －3y +6=0的上方，则2×（－2）－3t +6＜0，解得t ＞32 答案：t ＞32 设计意图：熟悉判断不等式所代表的区域的方法.变式2：求不等式｜x －1｜+｜y －1｜≤2表示的平面区域的面积解：｜x －1｜+｜y －1｜≤2可化为 114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或112x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩或112x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩或110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩ 其平面区域如图∴面积S =21×4×4=8 设计意图：不同形式的可行域的作图.5.(人教A 版113页习题3.4A 组第1题)（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y =2m ＋112+m 的值域为解：y =2m ＋112+m = (2m ＋1)＋112+m －1≥2-1=1 ，所以值域为[1, +∞) 设计意图：均值不等式的灵活应用.变式2：设x ≥0, y ≥0, x 2+22y =1,则21x y +的最大值为＿＿解法一: ∵x ≥0, y ≥0, x 2+22y =1 ∴21x y +=22(1)x y +=22122y x +≤222122y x ++=2221222y x ++=423 当且仅当x=23,y=22(即x 2= 212y +)时, 取得最大值423 解法二:令cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ≤2π)则θθ2sin 21+=21)sin 21(cos 222⋅+θθ=423 当θ2cos 2=θ2sin 21+,即θ=6π时,x=23,y=22时，设计意图：均值不等式的灵活应用.6．(人教A 版115复习参考题A 组第2题)已知集合}06|{2<--=x x x A ，}082|{2<-+=x x x B ，求B A ⋂.变式1：已知A ={x |x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B ={x |0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x ＞－2｝，求a 、b 的值解：A ={x |－2＜x ＜－1或x ＞0}，设B =［x 1，x 2］，由A ∩B =（0，2］知x 2＝2，且－1≤x 1≤0， ①由A ∪B =（－2，+∞）知－2≤x 1≤－1 ②由①②知x 1＝－1，x 2＝2，∴a ＝－（x 1＋x 2）＝－1，b ＝x 1x 2＝－2设计意图：一元二次不等式与集合的运算综合。

变式2：解关于x 的不等式()[]()(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m=3-时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为1-<x②当3->m 时，原不等式可化为()131>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x1031->>+m Θ，∴不等式的解为1-<x 或31+>m x ③当3-<m 时，原不等式可化为0)1(31<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x 34131++=++m m m Θ，当34-<<-m 时，131-<+m 原不等式的解集为131-<<+x m ；当4-<m 时，131->+m 原不等式的解集为311+<<-m x ；当4-=m 时，131-=+m 原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当4-<m 时，解为311+<<-m x ； ②当4-=m 时，无解； ③当34-<<-m 时，解为131-<<+x m ； ④当m=3-时，解为1-<x ；⑤当3->m 时，解为1-<x 或31+>m x 设计意图：含参数的一元二次不等式的解法。

7. (人教A 版115复习参考题B 组第1题)求证：ca bc ab c b a ++≥++222变式1：己知c b a ,,都是正数，且c b a ,,成等比数列，求证：.)(2222c b a c b a +->++证明：)(2)(2222ac bc ab c b a c b a -+=+--++ Θ c b a ,,成等比数列，ac b =∴2 c b a ,,Θ都是正数，a c a ac b +<+≤=<∴20 ,b c a >+∴ 0)(2)(2)(22>-+=-+=-+∴b c a b b bc ab ac bc ab.)(2222c b a c b a +->++∴设计意图：基本不等式的灵活应用。

变式2：若0101<<<<a b ,,，求证ab 与 ()()11--a b 14 证明：假设ab , (1－a ) (1－b )都大于14 111(1)(1)0(1),0(1)1644ab a b a a b b --><-≤<-≤则又 21,01(1)(1)161(1)(1)161,(1)(1)4y x x x ab a b ab a b ab a b =-+<<--≤-->--通过的值域有这与矛盾因此，不可能都大于设计意图：基本不等式与累乘、反证法综合应用。

8. (人教A 版116复习参考题B 组第7题)要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m 。

现有制盒材料60m 2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？变式1：今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论解:不对设左、右臂长分别是12,l l ,物体放在左、右托盘称得重量分别为,a b 真实重量为为G ，则由杠杆平衡原理有：12l G l a ⋅=⋅，21l G l b ⋅=⋅①×②得G 2=ab , ∴G=ab由于12l l ≠，故a b ≠ ,由平均值不等式2b a + > ab 知说法不对设计意图：基本不等式的应用。