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2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

初中数学山东省临沂市中考模拟数学模拟考试卷(三)含答案解析 .docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:|﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣试题2:下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2 C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2试题3:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题4:某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A． B． C． D．试题5:有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0试题6:如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2试题7:关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小试题8:如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A． B． C．D．试题9:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A． B． C．D．试题10:若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015试题11:若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16试题12:如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10试题13:甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题14:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4试题15:分解因式：a2b﹣4ab= ．试题16:有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．试题17:股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．试题18:．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．试题19:如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．试题20:先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．试题21:为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．试题22:已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）试题23:如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．试题24:如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D （x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．试题25:在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B 作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出的值．试题26:已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．试题1答案:B【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．试题2答案:C【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则得出答案．【解答】解：A、4a﹣2a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（）﹣1﹣22=2﹣4=﹣2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．试题3答案:D【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．试题4答案:A【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．试题5答案:B【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．试题6答案:A【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】常规题型．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．试题7答案:D【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．试题8答案:B【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．试题9答案:B【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．试题10答案:B【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．试题11答案:C【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．试题12答案:C【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．试题13答案:B【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．试题14答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．试题15答案:ab（a﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=ab（a﹣4）．故答案为：ab（a﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．试题16答案:2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）=5×5，解得a=5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．试题17答案:（1﹣10%）（1+x）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2=1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．试题18答案:（2，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．试题19答案:（n2，n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵P n﹣1P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQ n的值．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；故答案为：1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；故答案为：54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）由题意可得：8×（26%+40%）=8×66%=5.28（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为5.28万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：移动信号发射塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．试题23答案:【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DH=DN，根据四边形内角和得∠HDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠HDE=∠NDF，接着证明△DHE≌△DNF得到HE=NF，于是BE+CF=BH+CN，再计算出BH=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•cos30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质．试题24答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．试题25答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN ∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即=；故答案为；（3）如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，在Rt△BOC中，OC=AC=4，OB=BD=3，∴tan∠ACB==由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tan∠ACB==，∴=tan∠ACB=．即=．∴=×=．【点评】此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出∠ABC的度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△CBA是解题关键．。

初中数学山东省临沂市中考模拟数学考试题及答案(word版)

A． B． C． D．
试题20:
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
试题21:
小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）
A． B． C． D．
试题22:
如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
试题7:
计算： .
试题8:
在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为 .
已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量：
① ，；
② ，；
将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第个图形中“ ”的个数是78，则的值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
试题17:
如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（）
A．2 B． C．1 D．
试题18:
某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
试题15:
在中，点是边上的点（与、两点不重合），过点作，，分别交，于、两点，下列说法正确的是（）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
试题16:
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在轴上，且，求点的坐标；

临沂市中考数学模拟精品试题附答案

临沂市中考数学模拟精品试题附答案一、选择题1. 某班级中有男生和女生，男生人数是女生人数的4倍，如果将班级中男生人数和女生人数都减少1，那么男生人数将是女生人数的5倍。

求该班级男生和女生的总人数。

A. 28B. 35C. 42D. 562. 一个长方体的外表面积是48平方厘米，体积是20立方厘米。

则该长方体的体对角线的长度是多少厘米？A. 4B. 20C. 24D. 323. 一批产品运往目的地，开始时车上有产品555箱，经过每一个分销中心，产品数量减少的百分之十。

经过5个分销中心后，剩余产品317.52箱。

请问运往目的地的产品数量为多少？A. 800B. 900C. 1000D. 12004. 若正方形的面积是121平方厘米，那么这个正方形的对角线长是多少厘米？A. 11B. 11√2C. 22D. 22√25. 一根长方形的钢筋长70厘米，钢筋上有两个标记，分别距离钢筋一端15厘米和45厘米，这两个标记的所在位置之间距离是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 60二、填空题6. 有8个正整数，这8个数的和是180，平均数是22.5，有6个数都是奇数，另外两个数的平均数是几？答案：357. 某物业小区的绿地面积占总面积的10%，道路面积占总面积的30%，楼房面积占总面积的40%，停车场占总面积的20%。

若停车场的面积是400平方米，则该小区总面积是多少平方米？答案：20008. 已知函数 f(x)=3x^3-10x^2+5x-7，求 f(2) 的值。

答案：39. 小明的年龄是小芳的3/2倍，今年小明的年龄是小芳的3倍减15岁，那么小明今年多大？答案：3010. 若 a:b=3:4，b:c=5:7，则 a:b:c 的比是多少？答案：15:20:28三、解答题11. 一组数据为：12，15，x，19，25，30。

（1）数据的平均数是多少？（2）若这组数据的中位数等于20，求 x 的值。

（1）数据的平均数是：(12 + 15 + x + 19 + 25 + 30)/6 = 20 + x/6 = 20将等式两边同时乘以6得：6 * 20 = 120则 x = 120 - 6 * 20 = 120 - 120 = 0（2）若中位数等于20，则有：x = 2012. 已知一架飞机始终以恒定的速度前进，从最初的位置出发，4小时后到达A地，再飞行2小时后到达B地。

初中数学山东省临沂市中考模拟数学考试题及答案word解析版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．试题2:太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米试题3:下列计算正确的是（）A．B． C． D．试题4:如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°评卷人得分试题5:化简的结果是（）A．B．C． D．试题6:在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D． 1试题7:用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A．B． C． D．试题8:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题9:如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2试题10:关于x、y的方程组的解是则的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1试题11:如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD试题12:如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P 和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90° B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是试题13:如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．C．D．试题14:如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．试题15:分解因式：= ．试题16:计算：= ．试题17:如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．试题18:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．试题19:读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=__________．试题20:“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？试题21:某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．试题22:如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．试题23:如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．试题24:小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？试题25:已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．试题26:如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案:考点：倒数。

2024年山东省临沂市联盟中考数学一模试卷(含解析)

2024年山东省临沂市联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）2022的相反数是 A．B．C．2022D．2．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为 A．B．C．D．3．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D．4．（3分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是 A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是A B CD．6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是 A．B．()1202212022-2022-()5210-⨯6210-⨯5510-⨯6510-⨯()()()3=-=6=±0.6=-5G5G 5G4G5G 4G4G x()5005004510x x-=5005004510x x-=C．D ．7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是 A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为A ．B ．CD9．（3分）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是 500050045x x -=500500045x x-=()A O (0,2)CB y A tan OBC ∠()13A (2,0)-B (0,6)C OB ABC ∆B 90︒A BC ''k y x=A B 'D k ()A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：01236300则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数的取值范围是．12．（3分）因式分解：．13．（3分）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）1462214．（3分）如图，在中，弦半径，，则的度数为．2y ax bx c =++x y x ⋯⋯1-⋯⋯y ⋯⋯1-⋯⋯0a >3c =2x =20ax ax c ++=11x =23x =()y =x 39x x -=O //AC OB 40BOC ∠=︒AOC ∠15．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．16．（3分）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点在反比例函数的图象上，则经过点的函数图象表达式为．三、解答题（本大题共8小题，共72分。

2024届山东省临沂市沂水区中考数学模拟试题含解析

2024学年山东省临沂市沂水区中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.33．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．54．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20185．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．338．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．159．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．12．不等式1x2≥-1的正整数解为________________.13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.14．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．17．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）19．（5分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC 的高度，组员小方在A 处仰望教学楼顶端D 处，测得DAC α∠=，小方接着向教学楼方向前进到B 处，测得2DBC α∠=，已知90DCA ∠=︒，24AC m =，1tan 2α=.（1）求教学楼DC 的高度；（2）求cos DBC ∠的值.20．（8分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．21．（10分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．22．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（12分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．24．（14分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】分析：欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD=∠C+∠A ；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．2、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.3、C【解题分析】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【题目点拨】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.4、B【解题分析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．6、D【解题分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【题目详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.7、B【解题分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【题目详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．8、B【解题分析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．9、D【解题分析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．10、C【解题分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x 轴、y 轴的交点坐标为A （﹣6，0）和点B （0，4），因点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，可得点C （﹣3，1），点D （0，1）．再由点D′和点D 关于x 轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，直线CD′过点C （﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b -2=b ⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x ﹣1．令y=﹣43x ﹣1中y=0，则0=﹣43x ﹣1，解得：x=﹣32，所以点P 的坐标为（﹣32，0）．故答案选C ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解题分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【题目详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【题目点拨】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.12、1, 2, 1.【解题分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【题目详解】 1x -12-≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1，故答案为：1，2，1．本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.13、135【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，．考点：解直角三角形的应用．14、①②③【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．15∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=ac，∵sinA=12，∴c=2a，∴b=223c a a-=，∴cosA=32bc=，故答案为3 2.16、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、52【解题分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【题目详解】如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE =x ，由题意得,EF =BE −CD =56−27=29m ,AF =AE +EF =(x +29)m ，在Rt △AFC 中,∠ACF =36°52′,AF =(x +29)m ，则29411636520.7533AF x CF x tan +=≈=+︒'，在Rt △ABD 中,∠ADB =45°，AB =x +56，则BD =AB =x +56，∵CF =BD ， ∴41165633x x +=+，解得：x =52，答：该铁塔的高AE 为52米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.19、（1）12m ；（2）35 【解题分析】（1）利用tan CD ACα=即可求解；（2）通过三角形外角的性质得出ADB DAB α∠=∠=，则AB BD =，设BC x =，则24BD AB x ==-，在Rt BCD 中利用勾股定理即可求出BC,BD 的长度，最后利用cos BC DBC BD ∠=即可求解．【题目详解】解：（1）在Rt ACD ∆中，tan CD ACα=， 1242CD ∴= 12CD cm =答：教学楼DC 的高度为12m ；（2）,2DAC DBC αα∠=∠=ADB DAB α∴∠=∠=AB BD ∴=设BC x =，则24BD AB x ==-，故22212(24)x x +=-，解得：9x =，则24915()BD m =-= 故93cos 155BC DBC BD ∠===．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．20、 (1)详见解析；（2）4.【解题分析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD ∥AE,∵DE ⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=, ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解题分析】（1）先设A 型商品的进价为a 元/件，求得B 型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式16001000220a a =⨯+ ，解得a ＝80，再检验a 是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A 型商品x 件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w 元，由题意可得w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w ＝﹣60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w 元，由题意可得w （a ﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a ＜60时，当a ＝60时，当60＜a ＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.【题目详解】解：（1）设A 型商品的进价为a 元/件，则B 型商品的进价为（a+20）元/件，16001000220a a =⨯+ ，解得，a ＝80，经检验，a ＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A 、B 型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A 型商品x 件，80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100，设获得的利润为w 元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．【题目点拨】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.22、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解题分析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A 库1吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．23、证明见解析.【解题分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【题目详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【题目点拨】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24、8-【解题分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【题目详解】原式=9﹣2+1﹣=8-【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的相反数是（A）3．（B）－3．（C）．（D）．试题2:根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A）美元．（B）美元．（C）美元．（D）美元．试题3:如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（A）40°．（B）60°．（C）80°．（D）100°．试题4:下列计算正确的是（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．试题5:不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）试题6:当时，的结果是（A）．（B）．（C）．（D）．试题7:将一个n边形变成n+1边形，内角和将（A）减少180°．（B）增加90°．（C）增加180°．（D）增加360°．试题8:某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．试题9:如图，在⊙O中，AC ∥OB，∠BAO =25°，则∠BOC的度数为（A）25°．（B ）50°．（C）60°．（D）80°．试题10:从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（A）．（B）．（C）．（D）．试题11:一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（A）cm2．（B）cm2．（C）cm2．（D）cm2．试题12:请你计算：，，…，猜想…的结果是（A）．（B）．（C）．（D）．试题13:如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为（A）20海里．（B）海里．（C）海里．（D）30海里．试题14:在平面直角坐标系中，函数≥的图象为，关于原点对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有（A）1个．（B）1个，或2个．（C）1个，或2个，或3个．（D）1个，或2个，或3个，或4个．试题15:在实数范围内分解因式： .试题16:某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.试题17:如图，在中，，，，则的面积是 .试题18:如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 .试题19:一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = .试题20:计算：．试题21:随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n35%E 125 25%合计a100%（第21题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？试题22:如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E. （1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.试题23:M对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；M第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.（1）证明：°；（2）证明：四边形为菱形.试题24:某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）试题25:问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分.探究展示：（1）证明：；（2）是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.试题26:如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:D试题4答案: B试题5答案: B试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: D试题9答案: B试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: A试题13答案: C试题14答案: C试题15答案:；试题16答案:5.3；试题17答案:；试题18答案:；试题19答案:｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）试题20答案:解：原式====．试题21答案:（1）20%，175， 500．（2）（注：画对一个得1分，共2分）（3）∵2600×35%=910（人），∴选择D选项的居民约有910人.试题22答案:证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）（本小问4分）连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=CE·sin60°=1×=．∴S△OEC方法二：过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，∴OG=OC·sin60°=2×=．∴S△OEC方法三：∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．又∵DE=DC·cos30°=2×=,∴S△OEC试题23答案:证明：（1）由题意知，M是AB的中点，△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE.在Rt△A'MB中，A'B，∴∠BA'M=30°,∴∠A'BM=60°，∴∠ABE=30°.EB＇（2）（本小问4分）∵∠ABE=30°，∴∠EBF=60°，∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF为等边三角形.由题意知，△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.∴BE=B'E=B'F=BF,∴四边形BF E为菱形.试题24答案:当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.∴函数解析式为S=60t.当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n. ∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，∴解得∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30).根据题意，得解得∴乙出发5分钟后与甲相遇.（2）（本小问4分）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400，解不等式，得≥ .∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.试题25答案:证明：（1）（本小问4分）方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF. 由勾股定理可得,AD=AF.GC又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 则∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.又∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE，∴∠G=∠MAE，∴AM=GM，∵GM=GC+MC=AD+MC，∴AM=AD+MC.方法四：连接ME并延长交AD的延长线于点N，∵∠MEC＝∠NED，EC＝ED，∠MCE＝∠NDE=90°，∴△MCE≌△NDE.∴MC=ND，∠CME=∠DNE.由方法一知△EFM≌△ECM，∴∠FME=∠CME，∴∠AMN=∠ANM.∴AM=AN=AD+DN=AD+MC.）（2）（本小问5分）成立.方法一：延长CB使BF=DE，连接AF，∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，∴△ABF≌△ADE，∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.∵AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠F=∠FAM，∴AM=FM.又∵FM=BM+BF=BM+DE，∴AM=BM+DE.方法二：设MC=x，AD=a.由（1）知AM=AD+MC=a+x.在Rt△ABM中，∵，∴，∴.∴，，∵BM+DE=，∴.（3）（本小问2分）AM=AD+MC成立，AM=DE+BM不成立.试题26答案:（1）解：在中，令，得.∴C(0，-1) ∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),∴C为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为，将A(-1，0)代入，得 0=a-1.∴a=1.∴抛物线的解析式为.（2）（本小问5分）方法一：设直线与x轴交于E，则，0).∴,.连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，S△CAE，即，∴.方法二：由方法一知，∠AFE=90°，，.在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△COE∽△AFE .∴，即.∴.（3）（本小问5分）由，得，.∴D(2，3).如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得.在抛物线的平移过程中，PQ=CD.（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，则GN=.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GNC ∽△EOC．∴，∴，∴b=4.∴G(0，4) .（ii）当P为直角顶点时，设G(0，b)，则，同（i）可得b=9，则G(0，9) .（iii）当Q为直角顶点时，同（ii）可得G(0，9) .综上所述，符合条件的点G有两个，分别是(0，4)，(0，9).。

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xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的绝对值是(A) . (B) . (C) 2. (D) 2.试题2:如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于(A) 40°. (B) 60°.(C) 80°. (D) 100°.试题3:下列计算正确的是(A) . (B).(C) . (D) .试题4:某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是(A) 29，29.(B) 26，26.(C) 26，29.(D) 29，32.试题5:如图所示，该几何体的主视图是（第5题图）(A) (B) (C) (D)试题6:不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(A) (B)(C)(D)试题7:一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是(A) . (B) . (C) . (D) 1.试题8:如图A，B，C是上的三个点，若，则等于(A) 50°. (B) 80°.(C) 100°. (D) 130°.试题9:多项式与多项式的公因式是(A) . (B) .(C) . (D) .试题10:已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是(A) . (B) . (C) . (D) .试题11:观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.试题12:如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，接EB，EC，DB. 添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形(A) AB=BE. (B) BE⊥DC.(C) ∠ADB=90°. (D) CE ⊥DE .试题13:要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.(B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.试题14:在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.试题15:比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.试题16:计算：____________.试题17:如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是________.试题18:如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE 相交于点O，则_________.试题19:定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.①y = 2x；②y =x＋1；③y = x2 (x＞0)；④.试题20:计算：.试题21:“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.试题22:小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？试题23:如图，点O为Rt △ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.试题24:新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y （元／米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 试题25:如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE . （1）请判断：AF 与BE 的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC ”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF ，ED=FC ，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断. 试题26: 在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y =－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y =－x 交于点B , 点B 关于原点的对称点为点C . （1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q .①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t （－1＜t ＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大，并说明理由.AEED备用图试题1答案: A试题2答案: C试题3答案: B试题4答案: A试题5答案: D试题6答案: C试题7答案: B试题8答案: D试题9答案:A试题10答案: B试题11答案: C试题12答案: B试题13答案: D试题14答案: C试题15答案: >；试题16答案:；试题17答案:；试题18答案: 2；试题19答案: ①③.试题20答案: 解：方法一：= [][]·············· 1分=····················· 3分····················· 5分····················· 6分.························· 7分方法二：··· 3分················ 5分.······························ 7分试题21答案:解：（1）图形补充正确 (2)分（2）方法一：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：（天）.方法二：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：（天）. 该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：································ 7分试题22答案:解：如图，α= 30°，β= 60°，AD = 42.∵，，∴BD = AD·tanα= 42×tan30°= 42×= 14.CD＝AD tanβ＝42×tan60°＝42.∴BC＝BD＋CD＝14＋42＝56(m).因此，这栋楼高为56m.试题23答案:（1）证明：连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.············ 1分又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，··········· 2分∴∠ADO=∠CAD.········· 3分又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，···························· 4分∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BA C.····················· 5分（2）方法一：连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，············ 6分∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .··············· 9分方法二：同方法一，得ED∥AO，······················ 6分∴四边形AODE为平行四边形，∴····················· 7分又S扇形ODE－S△O ED=················· 8分∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE－S△O ED) + S△A ED =.······ 9分试题24答案:解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30 x＝30 x＋3760；··············· 2分当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50 x－400＝50 x＋3600.（1≤x≤8，x为整数），（8＜x≤23，x为整数）.∴所求函数关系式为······· 4分（2）当x＝16时，方案一每套楼房总费用：w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；············ 5分方案二每套楼房总费用：w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.················ 6分∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.··········· 9分试题25答案:解：（1）AF=BE，AF⊥BE. ························ 2分（2）结论成立.····························· 3分证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°.在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF.··············· 4分在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF.∴BE = AF，∠ABE=∠DAF.························ 6分∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF⊥BE.······························· 9分（3）结论都能成立.·························· 11分试题26答案:解：（1）解方程组得∴点B的坐标为（-1，1）.························ 1分∵点C和点B关于原点对称，∴点C的坐标为（1，-1）.························ 2分又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，∴点A的坐标为（0，-1）.························ 3分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∴解得∴抛物线的解析式为y=x2-x-1.······················ 5分（2）①如图1，∵点P在抛物线上，∴可设点P 的坐标为（m，m2-m -1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，∴m = m2-m-1，····························· 7分解得m = 1±.···························· 8分∴点P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）.··········· 9分图1图2②方法一：如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，··········· 10分∴S△PBC＝PD·BE +PD·CF＝PD·（BE + CF）＝（- t2 + 1）×2＝- t2 + 1.··························· 12分∴＝-2t2+2.∴当t＝0时，有最大值2. ···················· 13分方法二：如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD. ∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC＝×2×2-×2（t+1）-×2（t2-t-1+1）＝-t2+1.···························· 12分∴＝-2t2+2.∴当t＝0时，有最大值2. ···················· 13分图3图4方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.∴PE=EF.∵点P的坐标为（t，t2-t-1），∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.∴PF=-t 2+t+1-t=-t2+1.∴PE＝（-t 2+1）.·························· 11分∴S △PBC＝BC·PE＝××（-t2+1）＝-t2+1.···························· 12分∴＝-2t2+2.∴当t＝0时，有最大值2.。

2024年山东省临沂市沂南县中考数学第一次模拟试题(含答案与解析)_2108

2024年山东省临沂市沂南县中考第一次模拟考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算()()35-+-的结果是（） A. 8- B. 2- C. 2+ D. 82. 下列计算中，正确是（）A. 336x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()239x x -= 3. 如图，一块含角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）的A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（）A. ()22525a a -=-B. 426x x x +=C. ()232482--=--b a b ab bD. ()3263x y x y = 6. 正十边形的外角和为（） A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A. 32⎫⎪⎪⎭B. 32⎛ ⎝ C12⎛ ⎝D. 12⎫⎪⎪⎭8. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A.B.C. 1+D. 19. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF和弧.DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（）A. πB. 54πC. 3+πD. 8﹣π10. 如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在对角线BD 上，且BAE 22.5°∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A. 1B.C. 4-D. 4-11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A. b 2＞4acB. ax 2+bx +c ≥﹣6C. 若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣112. 如图，Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A ﹣B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（）的的A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．14. 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A 相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为___m 2．15. 如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．16. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．的17. 已知O 的直径AB 为4cm ，点C 是O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交O 于点E ，则BE 的最大值为_______________．三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：2223226939a a a a a a a --+÷-+--并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．19. 如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20. 关于体育选考项目统计图项目频数频率 A80 b B c 0.3C20 0.1D40 0.2合计a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．a，b=，c=．表中=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？21. 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22. 在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O PD的长．23. 已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD 与CE 交于点F ．（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF ；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，① ∠CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．24. 已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A. （1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 为抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN. 求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算()()35-+-的结果是（） A. 8-B. 2-C. 2+D. 8 【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键，根据有理数加法法则计算即可得答案【详解】解：()()()35358-+-=-+=-，故选A2. 下列计算中，正确的是（）A. 336x x x +=B. 326x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()239x x -=【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A 、3332x x x +=，故原选项计算错误，不符合题意；B 、325x x x ×=，故原选项计算错误，不符合题意；C 、()326x x -=-，故原选项计算正确，符合题意； D 、()236x x -=，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3. 如图，一块含角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则CAE ∠等于（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A【解析】【详解】解：由图可知∠C =30︒，又∵BC //DE ，∴∠∠=30CAE C =︒．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟练运用平行线的性质．4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．5. 下列运算正确的是（）A. ()22525a a -=-B. 426x x x +=C. ()232482--=--b a bab b D. ()3263x y x y =【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等运算法则分别计算，分别判断即可．【详解】解：A 、()2225102525a a a a -=-+≠-，本选项不符合题意；B 、4x 与2x 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；C 、()233248282b a bab b ab b --=-+≠--，本选项不符合题意； D 、()3263x y x y =，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．6. 正十边形的外角和为（）A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°【答案】B【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．7. 如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A. 32⎫⎪⎪⎭B. 32⎛ ⎝C. 12⎛ ⎝D. 12⎫⎪⎪⎭【答案】A【解析】【分析】利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC 和OC ，再用旋转的性质得出OC',B'C'，即可解决问题．【详解】解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）根据勾股定理得，过点B 作BC ⊥OA 于C ，在Rt △BOC 中，BC=12，根据勾股定理得，=32，过点B'作B'C'⊥OA'于C'，由旋转知，，OC'=OC=32，，∴B′，32）．故选A ．【点睛】此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解本题的关键是求出OC 和BC ．8. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A. B. C. 1+ D. 1【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴，∠BCD=90°．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴，∴正方形EFGH的周长=4EF=4=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A. πB. 54πC. 3+πD. 8﹣π【答案】D【解析】【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案选D．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5°∠＝，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A. 1B.C. 4-D. 4-【答案】C【解析】【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=∴BE=BD－DE=4-．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴4)=4-．故选：C．11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥﹣6C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断．【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C 选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键．12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=ABBC=AB×sin30°=8×12=4，∴CH=AC×BC÷AB=AH=2AC÷AB=286÷=；（1）当0≤t≤时，S=1(tan30)2t t⋅2；的（2）当6t <≤时，S=11(tan 30)(tan 30]22t t t t ⋅---⋅=2t -；（3）当6＜t ≤8时，S=11[(tan 30[6([(8)tan 60(6)22t t t t -⋅+⨯--+-⋅+⨯-=2(2t ++-；综上，可得：S=22(026)(28)t t t t t ≤≤⎪-<≤⎨⎪⎪++-<≤⎪⎩，∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选A ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．【答案】2.8【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．【详解】∵正方形二维码的边长为2cm ，∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．14. 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为___m 2．【答案】28π【解析】【分析】根据△CBD ∽△CAE ，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC 扫过的面积．【详解】解：如图所示，∵AE ∥BD ，∴△CBD ∽△CAE ，CB BD CA AE ∴=，即 1.566CB CB =+ 解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为π×82-π×62=28πm 2．故答案为28π．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 15. 如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．【答案】4【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k 的值．【详解】连接OB ．∵AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ACB =2，根据题意可知：S △AOB 12=|k |=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k =4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．【答案】125．【解析】【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB ∆的周长最小时点P 的坐标，然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度，即可求得PAB ∆的面积，本题得以解决．【详解】联立得2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩，解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()4,5，∴AB ==，作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B 与y 轴的交于P ，则此时PAB ∆的周长最小，点'A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()4,5，设直线'A B 的函数解析式为y kx b =+， 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的函数解析式为31355y x =+，当0x =时，135y =，即点P 的坐标为130,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，将0x =代入直线1y x =+中，得1y =，∵直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒，∴点P 到直线AB的距离是：1381sin 4555⎛⎫-⨯︒== ⎪⎝⎭∴PAB ∆125=，故答案为125．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17. 已知O 的直径AB 为4cm ，点C 是O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交O 于点E ，则BE 的最大值为_______________．【答案】4cm 3【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，连接AC 、OD ，由圆周角定理和三角形中位线定理得出点D 在以OB 为直径的圆上运动，以OB 为直径作K ，当直线AE 切K 于D 时，BE 的值最大，由圆周角定理得出ADK AEB ∠=∠，从而得出DK BE ∥，进而得出ADK AEB ∽，由相似三角形的性质可得DK AK BE AB=，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接AC 、OD ，，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ACB △的中位线，OD AC ∴∥，90ODB ∴∠=︒，∴点D 在以OB 为直径的圆上运动，以OB 为直径作K ，连接DK ，当直线AE 切K 于D 时，此时EAB ∠的度数最大，对应的边BE 的值也最大，则1cm OK BK ==，2cm AO =，213cm AK OA OK ∴=+=+=，AE 是K 的切线，DK AE ∴⊥，90ADK ∴∠=︒，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，ADK AEB ∴∠=∠，B DK E ∴∥，ADK AEB ∴ ∽，DK AK BE AB ∴=，即134BE =， 4cm 3BE ∴=，故答案为：4cm 3．三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：2223226939a a a a a a a --+÷-+--并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】－2221856a a a a +--+；a=4时，原式=-3．【解析】【分析】按照先乘除后加减进行化简，再代入能使原式有意义的a 值4即可求出结论；【详解】解：原式=2(3)2(3)(3)(3)32a a a a a a a --++⨯--- =2(3)32a a a a +--- ＝－2221856a a a a +--+． ∵a≠-3，2，3，∴取a=4，原式=－2248184206+--+=-3．【点睛】本题考查分式的化简求值，代入求值时代入的数值必须能使分式有意义．19. 如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先证明//,DF AC 再证明//,DB EC 从而可得结论；（2）先证明,CBN CNB ∠=∠可得,CB CN = 再结合平行四边形的性质可得答案．【详解】解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ，∴∠C ＝∠FEC ，又∵∠C ＝∠D ，∴∠FEC ＝∠D ，∴DB ∥EC ，∴四边形BCED 是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵四边形BCED是平行四边形；∴BC＝DE＝3，∴CN＝3．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行四边形的判定方法与等腰三角形的判定是解题的关键．20. 关于体育选考项目统计图项目频数频率A80 bB c0.3C20 0.1D40 0.2合计a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．a，b=，c=．表中=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【答案】（1）200；0.4；60；补全条形统计图见解析．（2）会有12000人选择篮球．【解析】【分析】（1）本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图、频数、频率和总量的关系，用C 的频数除以频率求出a ，用总数乘以B 的频率求出c ，用A 的频数除以总数求出b ，再画图即可．（2）本题考查用样本估计总体，用总人数乘以A 的频率即可．【小问1详解】解：200.1200a =÷=，2000.360c =⨯=，802000.4b =÷=．补全条形统计图如下：【小问2详解】解：300000.412000⨯=（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．21. 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【答案】52【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.22. 在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙OPD 的长．【答案】（1）见解析，（2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE ，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC ；（2）连接FC ，OC ，设OE ＝x ，则EFx ，根据AF 为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF 的长，利用勾股定理可证明OC 2－OE 2＝CF 2－EF 2，即可求出x 的值，进而可得EC 、BC 的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB ，由切线长定理可得PA=PC ，即可证明∠PAC=∠PCA ，由AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC ，即可证明△PAC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可求出AP 的长，根据PD=AP-AD 即可得答案.详解】（1）连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．∵AP 是⊙O 的切线，AF 是⊙O 的直径，∴AF ⊥AP ，∴∠FAP ＝90°．【∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF－x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22－x）2．解得x．∴EC∴BC＝2EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①不变，45°；②仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CDF，推出CF=DF ，再证明∠CED=∠EDF，推出CF=EF即可解决问题；（2））①由△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，所以∠ABD=∠ACE．由∠ABD+∠AOB+∠CAB=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°可得∠CFB=∠CAB=45°；②作EG∥CB交BF延长线于点G．可推出∠EDG=∠CBF．由EG∥CB，可得∠G=∠CBF=∠EDG，可证明△FEG≌△FCB，即可的答案．【详解】解：（1）当α=45°时，由旋转可知：AB=AD，AC=AE,∠CAB=∠CAE=45°,∠ADE=∠ABC=90°∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=67.5°，∴∠CDF=∠ADB=67.5°，∵AC=AE，∠AEC=∠ACE=67.5°．∴∠ACE=∠CDF=67.5°，∴CF=DF．在Rt△CDE中，∠CED=∠EDF=90°-67.5°=22.5°，∴EF=DF．∴CF=EF（2）①∠CFB的度数不变，∠CFB=45°．∵△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，所以底角相等，即∠ABD=∠ACE．设AC与BF的交点为O，则∠AOB=∠COF．∵∠ABD+∠AOB+∠CAB=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°，∴∠CFB=∠CAB=45°．②结论“CF=EF”，仍然成立．证明如下：如图，作EG∥CB交BF延长线于点G．∵∠ABD=∠ADB ，又∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF ．∵ EG ∥CB ，∴∠G=∠CBF=∠EDG ，∴EG=ED ．又ED=BC ，∴EG=BC ．∴△FEG ≌△FCB ．∴EF=CF【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形性质，能够熟悉旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．24. 已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A.（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN. 求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.的为【答案】（1）2122y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）把点C 、D 代入y ＝-12x 2 +bx+c 求解即可；（2）分别设PM 、PC 的解析式，由于PM 、PC 与抛物线的交点分别为：M 、N.，分别求出M 、N 的代数式即可求解；（3）先设G 、H 的坐标，列出QG 、GH 的解析式，得出与抛物线的交点D 、E 的横坐标，再列出直线AE 的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】详解：（1）∵y ＝-12x 2 +bx+c 过点C （0,2），点Q （2,2）， ∴2122222b c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪=⎩＝, 解得：12b c =⎧⎨=⎩. ∴y=-12x 2+x+2；（2）设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由22122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得12x 2+（k-1）x=0,解得：120,22x x k ==-， x p =22p x k =- 由21=22y mx y x x =⎧⎪⎨-++⎪⎩得12x 2+(m-1)x-2=0， ∴124b x x a⋅=-=- 即x p•x m =-4，∴x m =4p x -=21k -. 由24y kx y x =+⎧⎨=+⎩得x N =21k -=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设G （0，m ）H （0，n ）. 设直线QG 的解析式为y kx m =+，将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+22m k -∴= ∴直线QG 的解析式为22m y x m -=+ 同理可求直线QH 的解析式为22n y x n -=+； ,由222122m y x m y x x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得221=222m x m x x -+-++ 解得：122,2x x m ==- 2D x m ∴=-同理，2E x n =-设直线AE 的解析式为：y=kx+4，由24122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得12x 2-(k-1)x+2=0 124b x x a∴⋅=-= 即x D x E =4，即（m-2）•（n-2）=4 ∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.。

临沂市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

临沂市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ）， ∴OA 2﹣OB 2 ＝x 2+y 2﹣b 2 ＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2 ＝2x 2﹣2xb ＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2， ∴函数值y 随x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴， ∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4， ∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5， ∴EH ＝5﹣1.6＝3.4， ∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ．（1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．（2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ．（4分） ∴．∴DC ＝BC ．（5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.7.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（）018.化简：19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．7.【答案】D【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO=6∴S矩形ABDO=S▱ABCD∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D．由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD、OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上，设AM=x，BM=y，∵∠BAD＜90°，∴x＞y，由勾股定理得，x2+y2=25，∵菱形ABCD的面积为20，∴xy=5，，解得，x=2，y=，∵⊙O与边AB相切，∴∠OEA=90°，∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，∴△AOE∽△ABM，∴=，即=，解得，OE=，故选：D．连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：-5的相反数是5．故答案为：5．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．11.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】30【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．故答案为：30．根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．13.【答案】【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得x=-40．故答案是：-40．根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：==a．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】【解析】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：解不等式2x＞1-x，得：x＞，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜，则不等式组的解集为＜x＜．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的。

2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学2024．4注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．4的平方根是（）A ．2B ．C ．D ．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达16.89亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据16.89亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．5．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（）A ．0B ．1C．D ．6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（）A ．按键显示结果：2B ．按键显示结果：64C ．用计算器求的值时，按键顺序是2-2±12±235a a a +=248(2)8a a=222734a b a b a b-=222()a b a b--=-15.13%111.68910⨯101.68910⨯91.68910⨯81.68910⨯NaOH HCl KOH 1323( 2.3)8-⨯D ．用计算器求的值时，按键顺序是7．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．B ．C ．D ．8．小明按照以下步骤画线段的三等分点：画法图形（1）以A 为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段，，，连接；（3）过点C ，D 分别画的平行线，交线段于点M ，N ．则M ，N 就是线段的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．两条平行线之间的距离处处相等C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例9．如图是从不同方向看一个几何体的三种视图，则该几何体的侧面积是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，，，点M 在菱形的边和上运动（不与点A ，C 重合），过点M 作轴，与菱形的另一边交于点N ，连接，，设点M 的横坐标为x ，的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间函数关系的是（）6(8)-360480140x x =-360480140x x =-360480140x x+=360480140x x-=AB AC CD DE BE BE AB 12π15π18π24πABCD D (1,1)P --AD DC //MN y PM PN PMN △A B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式____________．12．代数式与代数式的值互为相反数，则____________．13．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是____________．14．对于实数p ，q ，我们用符号表示p ，q 两数中较大的数，如，若，则____________．15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是____________．16．如图，已知直线，直线和点，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点，32242b b b -+=32x +21x-x =//AB CD 107BAE ∠=︒151DCE ∠=︒E ∠{}max ,p q {}max 1,22={}2max (1),1x x -=x =BD ABCD BCD △4a =2b =ABCD :a y x =1:2b y x =-(1,0)P 1P过点作x 轴的平行线交直线b 于点，过点作y 轴的平行线交直线a 于点，过点作x 轴的平行线交直线b 于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题每小题4分，共8分）（1；（2）解不等式组：．18．（本小题满分8分）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？19．（本小题满分8分）根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点Q 为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B ，D 处分别测得古塔顶端的仰角为，，，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点B ，D ，G ，Q 在同一条直线上．参考数据，，项目任务：（1）求出古塔的高度；（2）求出古塔底面圆的半径．20．（本小题满分8分）1P 2P 2P 3P 3P 4P 2024P 113()2--+-+︒3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 1.5m AB CD ==32︒45︒9m BD =CD 12.9m DG =sin320.530︒≈cos320.848︒≈tan320.625︒≈某校举办以“拒绝校园欺凌，共创文明校园”为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图；（数据分成组，，，，，）b ：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79；c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级76.5m 八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是____________，并补全频数分布直方图；（2）表中m 的值为____________；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则____________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．21．（本小题满分9分）【背景】在一次物理实验中，小莉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R 、之间关系为，通过实验得出如下数据：…1a 346……432.42b…【探究】请根据以上背景内容完成以下问题：5060x ≤<6070x ≤<7080x x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤7080x x ≤<6090x ≤<12V 2L R =ΩL R LUI R R =+/R Ω/AI（1）____________，____________；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，请对函数的图象与性质进行探究，完成下列各题：①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是____________；③结合上面对函数图象的分析，当时，的解集为____________．22．（本小题满分9分）如图，内接于，为的直径，延长到点G ，使得，连接．过点C 作，交于点F ，交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点，点P 是直线上方的抛物线上一点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作轴交直线于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段长的最大值；（3）连接，，请直接写出四边形的面积最大值为____________．a =b =12(0)2y x x =≥+12(0)2y x x =≥+12(0)2y x x =≥+0x ≥123622x x ≥-++ABC △O AB O AC CG CB =GB //CD GB AB O //DE AB GB DE O 4AC =2BC =BE 214y x bx c =-++(2,0)A -(0,4)C BC //PD y BC PD CP BP ABPC24．（本小题满分12分）【实践操作】（第23题图）第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在上的点处，点B 落在点处，得到折痕，交于点M ，交于点N ，再把纸片展平．【问题解决】（1）如图1，四边形的形状是____________；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，，求的值．2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学参考答案及评分标准2024．4本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，具体换算标准见下表。

2024届山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试题含解析

2024届山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（） A ．20B ．25C ．30D ．352．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．3-的倒数是（） A ．13-B ．3C ．13D ．13±4．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =5．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，506．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°9．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．1210．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定11．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×10912．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若23a b =，则a bb +＝_____．14．竖直上抛的小球离地面的高度 h （米）与时间 t （秒）的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.16．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)17．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．18．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．20．（6分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°21．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．23．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？26．（12分）先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x －1． 27．（12分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B. 2、D 【解题分析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3、A 【解题分析】解：3-的倒数是13-．故选A ．【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 4、C 【解题分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【题目详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 5、A 【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．6、B【解题分析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线7、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8、B【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.9、D【解题分析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.10、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．11、B【解题分析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数12、D【解题分析】利用旋转不变性即可解决问题．【题目详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A ，B ，C 正确，故选D ．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、53【解题分析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=.14、37.【解题分析】首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣2ba的值即可求得答案．【题目详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h (米)与时间 t (秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，小球经过74秒落地， ∴t ＝74时，h ＝0，则0＝﹣2×(74)2+74m +258，解得：m ＝127，当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227=⨯-时，h 最大，故答案为：37．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，正确得出m 的值是解题关键． 15、1 【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3， ∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1．故答案是：1．【题目点拨】考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．17、﹣1【解题分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【题目详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18、12n 1+ 【解题分析】试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=11n +， ∵1111AB BM n D E ME n+==， ∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +．故答案为121n +．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【题目详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32，当32y =时，即23232x x -++=，解得12210210x x +-==（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为210322；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩ 直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当m=32时，四边形ABPC 的面积最大．当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB的最大面积值为758．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．20+1【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式﹣2+3﹣2×2+1+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．22、（1）证明见解析；（2）24 5.【解题分析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．23、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解题分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【题目详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解题分析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.26、解：原式=1x 2+，3．【解题分析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x 1时，原式3===. 27、 (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解题分析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【题目详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.。

山东省临沂市中考数学模拟习题含解析

2021年山东省临沂市中考数学模拟试卷〔4〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．﹣3的绝对值是〔〕A．﹣3 B．±3C．+3 D．以上都不对2．我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿平安“杀手〞煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为〔〕A．×1012千瓦时B．×1011千瓦时C．×1010千瓦时D．14×1010千瓦时3．如图，直线a∥b，那么∠A的度数是〔〕A．38°B．48°C．42°D．39°4．以下各式中计算正确的选项是〔〕A．x3?x 3=2x6B．〔xy2〕3=xy6C．〔a3〕2=a5D．t10÷t9=t5．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔A．B．C．D．6．化简的结果是〔〕A．B．C．〔x+1〕2D．〔x﹣1〕27．一个立体图形的三视图如下图．根据图中数据求得这个立体图形的外表积为〔〕A．2πB．6πC．7πD．8π8．一个不透明的袋子中有 3个分有3，1，2的球，些球除了所的数字不同外其他都相同，假设从袋子中随机摸出两个球，两个球上的两个数字之和数的概率是〔〕A． B． C．D．9．如，菱形OABC的点B在y上，点C的坐〔3，2〕，假设反比例函数y= 〔x ＞0〕的象点 A，k的〔〕A．6 B．3 C．3 D．610．如，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足E，∠°，OC=4，CD的〔〕A．2 B．4 C．4 D．811．一元二次方程〔 1 k〕x22x 1=0有两个不相等的数根，k的取范是〔〕A．k＞2B．k＜2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠112．如，AB是斜靠在上的梯，D是梯上一点，梯脚B与脚的距离〔即BC的〕，点D与的距离〔即DE的〕，BD ，梯子的〔〕A． B． C． D．13．在1、2、3⋯中，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2、菱形A3B3C3D3⋯都是由全等的小三角形拼成，菱形AnBnCnDn中有200个全等的小三角形，n的〔〕2A．10 B．15 C．20 D．2514．点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，那么该封闭图形可能是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕15．分解因式：﹣3x3y+27xy= ．16．5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．设x，y为任意实数，定义运算：x*y=〔x+1〕〔y+1〕﹣1，得到以下五个命题：x*y=y*x；②x*〔y+z〕=x*y+x*z；③〔x+1〕*〔x﹣1〕=〔x*x〕﹣1；④x*0=0；⑤〔x+1〕*〔x+1〕=x*x+2*x+1；其中正确的命题的序号是．18．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点〔格点〕上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．319．如图，直线y= x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y= 的图象上，CD平行于y轴，S△OCD= ，那么k的值为．三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．计算：|1﹣|+〔π﹣2021〕0﹣2sin45°+〔〕﹣2．21．：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．22．某中学开展以“我最喜欢的职业〞为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图〔如图〕是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕求在这次活动中一共调查了多少名学生；〔2〕在扇形统计图中，求“教师〞所在扇形的圆心角的度数；〔3〕补全两幅统计图．423．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y〔m〕与挖掘时间x〔h〕之间的关系如下图，请根据图象所提供的信息解答以下问题：1〕描述乙队在0～6〔h〕内所挖河渠的长度变化情况；2〕请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；〔3〕当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？24．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；2〕假设AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．25．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．〔不需要证明〕特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．假设BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．526．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2〔a≠0〕的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（B点坐标为〔4，0〕．1〕求抛物线的解析式；2〕试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；3〕假设点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．62021年山东省临沂市中考数学模拟试卷〔4〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．﹣3的绝对值是〔〕A．﹣3 B．±3C．+3 D．以上都不对【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．应选C．2．我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿平安“杀手〞煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为〔〕A．×1012千瓦时B．×1011千瓦时C．×1010千瓦时D．14×1010千瓦时【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1400亿千瓦时用科学记数法表示为×1011千瓦时．应选B．3．如图，直线a∥b，那么∠A的度数是〔〕7A．38°B．48°C．42°D．39°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°〔两直线平行，内错角相等〕∵∠DBC=∠ADB+∠A〔三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和〕，∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．应选B．4．以下各式中计算正确的选项是〔〕A．x3?x3=2x6B．〔xy2〕3=xy6C．〔a3〕2=a5D．t10÷t9=t【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等运算结合选项选出正确答案即可．【解答】解；A、x3?x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、〔xy2〕3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、〔a3〕2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；应选D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C ．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的8解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得x＞3，由②得x≤﹣1，那么不等式组的解集为空集．应选D．6．化简的结果是〔〕A．B．C．〔x+1〕2D．〔x﹣1〕2【考点】分式的混合运算．【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．【解答】解：〔1﹣〕÷÷?〔x+1〕〔x﹣1〕=〔x﹣1〕2．应选D7．一个立体图形的三视图如下图．根据图中数据求得这个立体图形的外表积为〔〕A．2πB．6πC．7πD．8π【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．9【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，2底面积是：π?1=π，∴这个立体图形的外表积为6π+2π=8π；8．一个不透明的袋子中有 3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，假设从袋子中随机摸出两个球，那么这两个球上的两个数字之和为负数的概率是〔〕A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣〔1，3〕〔﹣2，3〕1〔3，1〕﹣﹣﹣〔﹣2，1〕﹣2〔3，﹣2〕〔1，﹣2〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，那么P==．应选：B．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为〔﹣3，2〕，假设反比例函数y= 〔x ＞0〕的图象经过点A，那么k的值为〔〕10A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为〔﹣3，2〕，∴点A的坐标为〔3，2〕，∵反比例函数y= 〔x＞0〕的图象经过点A，=2，解得k=6．应选D．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠°，OC=4，CD的长为〔〕A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2 ，∴CD=2CE=4．应选：C．1111．一元二次方程〔1﹣k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是〔〕A．k＞2B．k＜2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于 k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4〔1﹣k〕=8﹣4k＞0k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．k＜2且k≠1．应选C．12．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为〔即BC的长〕，点D与墙的距离为〔即DE的长〕，BD长为，那么梯子的长为〔〕A． B． C． D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】可由平行线分线段成比例建立线段之间的关系，进而求解线段AB的长度即可．【解答】解：由图可得，，又，，，代入可得：，解得：，12故：B．13．在1、2、3⋯中，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2、菱形A3B3C3D3⋯都是由全等的小三角形拼成，菱形AnBnCnDn中有200个全等的小三角形，n的〔〕A．10 B．15 C．20 D．25【考点】律型：形的化．【分析】仔察形形化的律，利用的律解即可．【解答】解：第一个形中有1×2=2个小三角形，第二个形有2×4=8个小三角形，第三个形有3×6=18个小三角形，⋯n个形有n×2n=2n2个小三角形，当2n2=200，解得：n=10，故A．14．点A某封形界上一定点，点P从点A出，沿其界匀速运一周．点P运的x，段AP的y．表示y与x的函数关系的象大致如，封形可能是〔〕13A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，那么y= 〔a＜x＜2a〕，符合题干图象；B、菱形，点 P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠ A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．应选：A．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕315．分解因式：﹣3xy+27xy= ﹣3xy〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy〔x2﹣9〕，﹣﹣〔提取公因式〕14=﹣3xy〔x+3〕〔x﹣3〕．﹣﹣〔平方差公式〕．16．5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是8或10 ．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案．【解答】解：设众数是8，那么由，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，那么由，解得：x=14．故中位数是10．故答案为：8或10．17．设x，y为任意实数，定义运算：x*y=〔x+1〕〔y+1〕﹣1，得到以下五个命题：x*y=y*x；②x*〔y+z〕=x*y+x*z；③〔x+1〕*〔x﹣1〕=〔x*x〕﹣1；④x*0=0；⑤〔x+1〕〔x+1〕=x*x+2*x+1；其中正确的命题的序号是①③．【考点】整式的混合运算．【分析】根据题中规定的运算法那么对各选项新定义的运算进行计算，判断即可解答．【解答】解：①x*y=y*x=xy+x+y，正确；②x*〔y+z〕=〔x+1〕*〔y+z+1〕﹣1，错误；③〔x+1〕*〔x﹣1〕=〔x+2〕x﹣1=〔x*x〕﹣1，正确；④x*0=x，错误；⑤〔x+1〕*〔x+1〕=x*x﹣1，错误．故答案为①③．18．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点〔格点〕上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是〔1，0〕．15【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为〔1，0〕．故答案为：〔1，0〕．19．如图，直线y= x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y= 的图象上，CD平行于y轴，S△OCD= ，那么k的值为 5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点C在直线y= x﹣2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解；∵直线y= x﹣2，点C在直线上，且点C的纵坐标为﹣1，x=2，∴点C〔2，﹣1〕，16∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，D〔2，y〕，那么DC=y+1∵S△OCD= = ，y=，∴D〔2，〕∵点D在反比例函数y= 的图象上k=xy=2×=5，故答案为：5．三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．计算：|1﹣|+〔π﹣2021〕0﹣2sin45°+〔〕﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、三角函数值及负整数指数幂分别计算可得．【解答】解：原式= ﹣1+1﹣+4=4．21．：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；17③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．【解答】解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，那么AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．22．某中学开展以“我最喜欢的职业〞为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图〔如图〕是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕求在这次活动中一共调查了多少名学生；〔2〕在扇形统计图中，求“教师〞所在扇形的圆心角的度数；〔3〕补全两幅统计图．【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】〔1〕通过比照条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有 40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；〔2〕各个扇形的圆心角的度数=360°×该局部占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师〞所在扇形的圆心角的度数；3〕找出两个统计图中共同的量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．【解答】解：18〔1〕被调查的学生数为〔人〕〔2〕“教师〞所在扇形的圆心角的度数为〔1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%〕×360°=72°〔3〕如图，补全图如图，补全图23．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y〔m〕与挖掘时间x〔h〕之间的关系如下图，请根据图象所提供的信息解答以下问题：1〕描述乙队在0～6〔h〕内所挖河渠的长度变化情况；2〕请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；〔3〕当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据河渠的长度y〔m〕与挖掘时间x〔h〕之间的图象关系即可作出描述．〔2〕设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据函数过点〔2，30〕、〔6，50〕，可求出k与b的值，进而确定关系式．〔3〕设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点〔6，60〕，从而解出k的值，然后根据30≤y≤50可得出x的范围．【解答】解：〔1〕如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．19〔2〕设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点〔2，30〕、〔6，50〕，∴，解得，y=5x+20；〔3〕设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点〔6，60〕，∴6k=60，解得k=10，∴y=10x．y=30时，x=3；y=50时，x=5．∴当3≤x≤5时，甲队所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化．24．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；（1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；2〕假设AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．【考点】直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕结论：BD是圆的切线，此线过圆O上点D，连接圆心O和点D〔即为半径〕，再证垂直即可；2〕通过作辅助线，根据条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．【解答】解：〔1〕直线BD与⊙O相切．20证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．2〕解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=8：5cosA=AD：AE=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=4：5BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=AD∵AD：AO=8：5cosA=AH：AO=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=4：5，∵BC=2，∴BD=．2125．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．〔不需要证明〕特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．假设BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠ BAD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合条件BD=AE，利用全22等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；拓展应用：利用全等三角形〔△ABD≌△CAE〕的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE〔SAS〕；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE〔SAS〕；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE〔SAS〕，∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．26．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2〔a≠0〕的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，B点坐标为〔4，0〕．231〕求抛物线的解析式；2〕试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；3〕假设点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：1〕该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．2〕首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．〔3〕△MBC的面积可由S△MBC= BC×h表示，假设要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，假设设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：〔1〕略．〔2〕通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．〔3〕利用三角形面积公式，过 M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．【解答】方法一：解：〔1〕将B〔4，0〕代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a= ；∴抛物线的解析式为：y= x2﹣x﹣2．〔2〕由〔1〕的函数解析式可求得：A〔﹣1，0〕、C〔0，﹣2〕；24OA=1，OC=2，OB=4，2即：OC=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：〔，0〕．〔3〕已求得：B〔4，0〕、C〔0，﹣2〕，可得直线BC的解析式为：y= x﹣2；设直线l∥BC，那么该直线的解析式可表示为：y= x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b= x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×〔﹣2﹣b〕=0，即b=﹣4；∴直线l：y= x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M〔2，﹣3〕．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB= ×2×〔2+3〕+ ×2×3﹣×2×4=4．方法二：1〕略．2〕∵y=〔x﹣4〕〔x+1〕，∴A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕．C〔0，﹣2〕，∴K AC= =﹣2，KBC= = ，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，25∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为〔，0〕．3〕过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B〔4，0〕，C〔0，﹣2〕，∴l BC：y=x﹣2，设H〔t，t﹣2〕，M〔t，t2﹣t﹣2〕，△MBC YYXX×〔t﹣2﹣22∴S =×〔H﹣M〕〔B﹣C〕=t+t+2〕〔4﹣0〕=﹣t+4t∴当t=2时，S有最大值4，∴M〔2，﹣3〕．2627。

2022年山东省临沂市中考数学全真模拟试题(word版含答案)

2022年山东省临沂市中考数学全真模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．|﹣2|的相反数为（） A ．2B ．﹣2C ．12D ．12-2．下列运算正确的是（） A ．x 2+x 2＝x 4 B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（﹣a 2）3＝﹣a 6D 2=-3．如图，已知∠B ＝110°，如果CD ∠BE ，那么∠1的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4 ） A ．0.1与0.2之间 B ．0.2与0.3之间 C ．0.3与0.4之间 D ．0.4与0.5之间5．函数y =x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2B ．x ＞0C ．x ≥﹣2且x ≠0D ．x ＞﹣2且x ≠06．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．当a ＝2时，211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭的结果是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠DBC 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．若点M（x，y）满足（x－y）2＝x2+y2－2，则点M所在象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．不能确定10．如图，ABCD的顶点A、B、D在∠O上，顶点C在∠O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°11．从下列4个函数：∠y＝3x﹣2；∠y=7x-（x＜0）；∠y=5x（x＞0）；∠y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）A．14B．12C．34D．112．如图，A、B是双曲线kyx=上的两点，过A点作AC∠x轴，交OB于D点，垂足为C，若∠ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．43B．83C．3D．413．如图，AD是∠ABC的角平分线，DE，DF分别是∠ABD和∠ACD的高，得到下列四个结论：∠OA＝OD；∠AD∠EF；∠当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∠AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（）14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题15．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＜＜的解集是 _____．16．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．17．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C =____________．18．如图，在四边形ABCD 中，AD∠BC ，∠C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（∠D ，∠C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为____．19．观察下列一组数：13579,,,,,49162536，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____．三、解答题20．计算：（3﹣π）0﹣（﹣13）﹣1．21．某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)a ＝_______%，b ＝_______%，“总是”对应的圆心角为_______°； (2)请你补全条形统计图；(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？22．热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A 处与高楼的水平距离为120m≈1.732，结果保留小数点后一位）？23．如图，在∠ABC中，BA＝BC，以AB为直径作∠O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE∠BC，垂足为E．（1）求证：AD＝CD．（2）求证：DE为∠O的切线．∠O半径的长．（3）若∠C＝60°，DEl l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．24．如图,A B（1）B出发时与A相距千米；（2）走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是小时；（3）B第二次出发后小时与A相遇；（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？25．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)证明：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．问题变式：(3)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，已知抛物线228255y x x =-++交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点M 为抛物线的顶点，连接BC 、CM 、BM ，求∠BCM 的面积；（3）连接AC ，在x 轴上是否存在点P 使∠ACP 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 13．D 14．B 15．﹣3＜x ＜2 16．5 17．18． 19．221(1)n n -+20．1621．(1)19；20；144 (2)补全条形统计图见解析(3)认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人 22．277.1m23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）∠O 半径的长为2． 24．（1）10；（2）1；（3）1.5；（4）1小时 25．(1)证明见解析； (2)∠AEB =60°；(3)∠AEB =90°；AE =2CM +BE ．理由见解析26．（1）A (－1，0)、B (5，0)、C (0，2)；（2）6；（3）存在1P 、2P 、3P 三点，它们的坐标分别是1P (－10)，2P 1，0)，3P (32，0)，4P (1,0)．。