三角函数公式测试

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三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形1.在锐角三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。

根据正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$，其中R为三角形外接圆的半径。

根据余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。

根据正切的定义，$\tan A=\frac{a}{b}$。

根据余切的定义，$\cotA=\frac{b}{a}$。

根据正割的定义，$\sec A=\frac{c}{a}$。

根据余割的定义，$\csc A=\frac{c}{b}$。

2.选择题：1.设$\alpha$是锐角，$\tan(\frac{\pi}{4}+\alpha)=3+\sqrt{22}$，则$\cos\alpha=\frac{2\sqrt{22}}{36}$。

2.一艘船向XXX，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时5海里。

4.已知函数$f(x)=3\sin\omega x+\cos\omega x$，$y=f(x)$的图象与直线$y=2$的两个相邻交点的距离等于$\pi$，则$f(x)$的单调递增区间是$(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12},\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})$，其中$k\in Z$。

5.圆的半径为4，$a,b,c$为该圆的内接三角形的三边，若$abc=162$，则三角形的面积为$22$。

6.已知$\cos\alpha=-\frac{4}{\pi}$，且$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，则$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=-\frac{7}{7}$。

三角函数诱导公式练习题集附答案解析

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案.doc

评卷人得分二倍角公式一、选择题1.已知 2sin θ +3cosθ =0，则 tan2 θ =（）A ．B ．C ．D ．2.已知= ，则 sin2 α +cos （α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若 0＜α＜，﹣＜β＜ 0，cos （+α） = ，cos （﹣β），则 cos （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知 cos α=， cos （α +β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值： tan42 ° +tan78 °﹣tan42 ° ?tan78 ° =（）A．B．C．D．7.已知 sinx= ﹣，且 x 在第三象限，则tan2x= （）A．B．C．D．8.已知 tan α =4，= ，则则 tan （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算 log 2sin +log 2cos 的值为（）A．﹣ 4 B． 4 C． 2 D．﹣ 210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知 tan α=， tan β=，则 tan （α﹣β）等于（）12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ =（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知 sin θ +cos θ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设 tan α， tan β是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则tan （α +β）的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知 sin α +cos α =﹣，则 sin2 α =（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且 sin α=， cos β =﹣，则α +β的值为（）A．B．C．D．或19.若 tan （α﹣β） = ， tan β=，则 tan α等于（）A．﹣ 3 B．﹣C． 3 D．20. =（）A．B．C．D．21.若角 A为三角形 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若 tan （α +β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（ 1+tan 1°）（ 1+tan44 °）=．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜， cos （ +α） =﹣，则 sin α=．27.在△ ABC中，已知 tanA ，tanB 是方程 3x 2﹣ 7x+2=0 的两个实根，则 tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求 sin α的值；（2）求β的值．29.已知 cos α=， cos （α﹣β） =，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2 α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A 解答：解：由已知得：==sin α +cos α=，∴（ sin α+cosα）2=1+2sin αcosα=1+sin2 α=，∴ sin2α=﹣，又 sin α+cosα=sin （α+），∴ sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴ sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵ cos（+α） =，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin （+α） ==，∵ cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴ sin（﹣β）==，∵α +β=（+α）﹣（﹣β），∴ cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos （+α） cos （﹣β）+sin（+α） sin （﹣β）===．4.解答：由题意可得：tan α +tan β=； tan α tan β=，显然α，β﹣又 tan （α +β） ===1 且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）5.C解答：由 2α∈（ 0，π），及 cos α=2﹣，且，得到 cos2 α =2cos α﹣ 1=sin2 α==，由α+β∈（ 0，π），及cos （α +β） =﹣，得到sin（α +β）==，则 cos （α﹣β） =cos[2 α﹣（α +β）] =cos2αcos（α +β） +sin2 αsin （α +β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到 tan78 °+tan42 °=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78 °+tan42 °﹣tan18 °?tan42 °=﹣．故选： C．．7.A8.B解答：由得tanβ=3，又 tan α=4，所以tan （α +β） ===，故选：B．解答：α，β 为锐角，则cosα===；则 cos （α +β） =﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α +β﹣α）=cos （α +β） cosα+sin （α +β） sin α==．11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C解答：∵α﹑β 为钝角，且sin α=，cosβ=﹣，∴ cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α +β） =cosαco sβ﹣ sin αsin β=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α +β∈（π， 2π），∴α +β=．故选：C．19.C 解答：∵ tan （α﹣β） = = = ，∴可解得：tan α =3．故选：C．20.D 21.B 解答：角 A 为三角形ABC的一个内角， sinA+cosA= sin （ A+ ），如果 A∈（ 0，] ， A+ ∈，sin （ A+ ）∈．A∈（，π）， A+ ∈，sin （ A+ ）∈（﹣ 1， 1）．∵sinA+cosA= ，∴A 是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22. 解答：∵tan （α+） =tan[ （α +β）﹣（β﹣） ] ，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24. 解答：∵∴∵，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α 为第三象限的角，所以2α∈（ 2（ 2k+1）π，π +2（ 2k+1）π）（ k∈ Z），又＜ 0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，? 4kπ+2π＜ 2α＜4kπ+3π ? 2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α） =﹣，∴sin （+α） ==，∴sin α=sin[ （α+）﹣]=sin （+α） cos﹣cos（+α） sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7 解答：∵ tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan= ﹣ tan （A+B） =﹣=﹣ 728.解答：（1）∵，∴tan α==．∵ tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα= ，cosα= ．（ 2）∵，，∴ sin（α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣ 7==，∴ tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得： cosβ=cos=cosαcos（α﹣β） +sin αsin （α﹣β）=所以．。

17题有关三角函数的计算题

【题目】：求解三角函数计算问题我们面临一个关于三角函数的计算问题，需要求出一些数值。

这个问题涉及到两个角度（α和β）和对应的正弦、余弦和正切值。

我们将在下面提供详细的题目和解答过程。

题目：求以下三角函数值的计算公式：sin(α) = 0.345, cos(α) = 0.657, tan(α) = 2.345已知：我们需要求解的三角函数值是：sin(β) = ?cos(β) = ?tan(β) = ?解答过程：首先，根据三角函数的定义，我们知道sin(α) = 0.345，cos(α) = 0.657，tan(α) = 2.345。

这些是我们所知道的值。

接下来，我们可以通过三角函数的公式来求解sin(β)，cos(β)，tan(β)。

这些公式包括：sin(β) = sin(α)cos(β-α)，cos(β) = cos(α)cos(β+α)，tan(β) = tan(α)cot(β-α)。

我们需要对每一个公式进行详细的推导。

对于第一个公式，我们注意到sin(β) = sin(α)cos(β-α)。

首先，我们知道cos(β-α) = cos([α+(β-α)]) = cos(α)cos(β+α)。

结合这两个公式，我们可以得到：sin(β) = sin(α)cos(β+α)。

接下来，我们可以通过已知的cos(α) 和sin(α) 来求解sin(β)。

同理，对于第二个公式，我们可以通过已知的cos(α) 和cos(β+α) 来求解cos(β)。

对于第三个公式，我们需要将cot(β-α) 转换为tan(β)。

然后我们将这些值带入tan(β) 的公式中。

以下是详细的过程和答案：sin(β) = 0.345 * cos(β+α)，其中cos(β+α) 可以由cos([α+(β-α)]) 得到，结果为：sin(β) = 0.345 * (cos(α)cos(β+α)) = 0.345 * 0.657 * (cos(β))^2 - 0.345 * sin(β) * sin(β+π/2)。

三角函数计算练习题及答案详解

三角函数计算练习题及答案详解1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝___________ sin＝ ___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________sin＝___________ sin＝___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________ππ sin＝____________sin＝____________2ππcos＝____________ +α)＝_____________2ππtan＝____________ +α)＝_____________2 3π3πsin＝____________ sin＝____________2 3π3πcos＝____________ +α)＝____________2 3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2 sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα公式的配套练习5π sin＝___________cos＝___________9πcos＝__________ sin＝____________3．两角和与差的三角函数cos=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtan= tanα+tanβ 1－tanαtanβtanα－tanβ 1＋tanαtanβtan=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2α2tanαtan2α= 1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降幂公式：cos2α＝1＋cos2α1－cos2α sin2α＝2正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋a+b sin a特殊地：sinx±cosx＝sin7．熟悉形式的变形1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝2π，则=2nsinn+1αcosαcos2αcos2α?cosα=2sinα8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π A+B+Cπ=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan ＋tan tan ＋ tan＝122222三角函数计算练习1.已知x∈，cosx=，则tan2x= B． C． D．2.cos240°=A． B． C． D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈，则sin= C．± D．﹣k4.已知角α的终边经过点，则cosα=5.cos480°的值为6.已知7.已知sin=，则cos2α等于）为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=）=．．）=，则cos，且sin，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x 的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈，∴sinα==，．∴sin=﹣sinα=﹣故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点，∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin=sin=sin=cosα=． =﹣， =5．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α）=， =﹣，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，或x=﹣．∴x=0或x=故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos=2cos﹣1=2×﹣1=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin==，，2sinθcosθ=），，＞0，又=1+sin2θ=∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cosθ﹣1=﹣2，三角函数公式练习题1．1．sin29??A．11．?C． D22C试题分析：由题可知，sin考点：任意角的三角函数．已知sin?sin??；662?4)?772，cos2??，sin??25104343B．? C．?D．555D 试题分析由?7sin??sin??cos??45①，77?cos2??sin2?? 52571所以?cos??sin???cos??sin???②，由①②可得cos??sin??? ③，2553由①③得，sin?? ，故选D5cos2??考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式．cos690?A．1133B．?C． D．?222C试题分析：由cos690?cos2?360?30?cos??30??cos30?，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值．tan16?的值为A.?B. C. D.?3C试题分析tanπ=tan=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．．若??????1?cos? ???0???，cos?，cos?4243222A．33536B．? C． D．?399C．试题分析：因为????1??3?，且???0???，cos?，所以????2243444?22???；又因为cos?，且????0，所以??)?43422??????6??????，所以．又因为?????，且sin?24424234422cos?cos[?]?coscos?sinsin1322653．故应选C． ?????33339考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．．若角?的终边在第二象限且经过点P?，那么sin2x＝518247?? 252525258．已知cos?1??52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形5?1??)?,那么cos?? 52112A．?B．?C．D．55559．已知sin?=sin?cosa,所以选C．52考点：三角函数诱导公式的应用1，则cos2a的值为231177A． B．? C． D．?339910．已知sin?D试题分析：由已知得cos??1272,从而cos2??2cos??1??1??,故选D.99考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P在第三象限，则角?在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B试题分析：由已知得，?考点：三角函数的符号.?tan??0,，故角?在第二象限．cos??0?5，则sin?? 121155A． B．? C． D．?55131312．已知?是第四象限角，tan???D22试题分析：利用切化弦以及sin??cos??1求解即可． tan??sin?5??cos?12，?sin2??cos2??1，?sin2??525sin??0,sin???，13,169又?是第四象限角，2?故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 y?sin?xT?213．化简cos?sin2得到A．sin2?B．?sin2?C．cos2?D．?cos2? A 试题分析：cos2?sin2?cos2?sin2?cos2?cos?sin2?考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知cos?? 3???,0????，则tan?????4??A.11B.C.?1D.?57D3?44?0可知0???，因此sin??，tan??，25354??1tan??tan?由和角公式可知tan????7，故答案为D。

三角函数计算题100道

三角函数计算题100道为了简洁起见，我将为您提供100道三角函数计算题的答案，并附上简要的解释。

1. sin(0) = 0正弦函数在角度为0度时的值等于0。

2. cos(0) = 1余弦函数在角度为0度时的值等于13. tan(45) = 1正切函数在角度为45度时的值等于14. csc(30) = 2余切函数在角度为30度时的值等于25. sec(60) = 2正割函数在角度为60度时的值等于26. cot(60) = 1/√3余割函数在角度为60度时的值等于1/√3，其中√3表示根号下37. sin(90) = 1正弦函数在角度为90度时的值等于18. cos(90) = 0余弦函数在角度为90度时的值等于0。

9. tan(0) = 0正切函数在角度为0度时的值等于0。

10. csc(0) = 未定义余切函数在角度为0度时的值未定义。

11. sec(30) = 2/√3正割函数在角度为30度时的值等于2/√3 12. cot(45) = 1余割函数在角度为45度时的值等于1 13. sin(60) = √3/2正弦函数在角度为60度时的值等于√3/2 14. cos(45) = √2/2余弦函数在角度为45度时的值等于√2/2 15. tan(30) = √3/3正切函数在角度为30度时的值等于√3/3 16. csc(45) = √2余切函数在角度为45度时的值等于√2 17. sec(60) = 2正割函数在角度为60度时的值等于2 18. cot(90) = 0余割函数在角度为90度时的值等于0。

19. sin(180) = 0正弦函数在角度为180度时的值等于0。

20. cos(180) = -1余弦函数在角度为180度时的值等于-1 21. tan(120) = √3正切函数在角度为120度时的值等于√3 22. csc(150) = -2余切函数在角度为150度时的值等于-2 23. sec(240) = -2正割函数在角度为240度时的值等于-2 24. cot(270) = 0余割函数在角度为270度时的值等于0。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为$ \sin A = \frac{1}{2} $，则角A的余弦值$ \cos A $是：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ -\frac{1}{2} $D. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $2. 函数$ y = \sin x + \cos x $的周期是：A. $ \pi $B. $ 2\pi $C. $ \pi/2 $D. $ 4\pi $3. 已知$ \cos x = \frac{1}{3} $，且$ x $在第一象限，求$ \sin x $的值：A. $ \frac{2\sqrt{2}}{3} $B. $ \frac{2\sqrt{5}}{3} $C. $ \frac{4\sqrt{2}}{9} $D. $ \frac{4\sqrt{5}}{9} $二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且$ a = 5 $，$ \sin A = \frac{3}{5} $，则边b的长度为______（假设$ \sin B = \frac{4}{5} $）。

5. 已知$ \tan x = -1 $，求$ \sin 2x $的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $7. 证明：$ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) $。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有$ x $都成立，因为它是三角恒等式。

(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案

二倍角公式评卷人得分一、选择题1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．315.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A．B．C．D．或19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．20.=（）A．B．C．D．21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β ﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，s inβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。

三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间；）求使f(x)=3的x 的取值集合。

三角函数公式测试题

三角函数公式测试题1.同角三角函数基本关系式 Sin 2 a + COS 2 a =1 sin a=ta n a COS aCOS (11 n — a )= 3.两角和与差的三角函数COS ( a + 3 )=COS a COS 3 — sin a sin 3 COS ( a — 3 )=COS a cos 3 + sin a sin 3sin ( a + 3 )=sin a cos 3+ cos a sin 3 sin ( a — 3 )=sin a cos 3 — cos a sin 3sin( n- -a )=sin( n + a )= COS( n - -a )=COS( n + a )= tan( n- -a )=tan( n + a )= sin(2 n — a )= sin(2 n + a )= COS(2 n — a )=COS(2 n + a )= tan(2 n — a )= tan(2 n + a )=nSin(y - -a )=■ n sin(~2 + a )=n COS("2 --a )=n COS(~ + a )= ntan(5 -—a )=ntan(~2 + a )= 3 nsin( 2 — a )=3 n sin( 2 + a )= 3 nCOS (~2-— a )= 3n COS( 2 + a )= 3 ntan( 2 — a )=3n tan( 2 + a )=))=COSaCOS (— atan( — a )= — tana tan a cot a =12.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限（一） sin( — a )= — sin a公式的配套练习 sin(7 n — a )=5 n COSC2-a )=9 n sinC^tan( a + B )= 1 — tan a tan Btan a — tan Btan( a — B )=4.二倍角公式 sin2 a =2sin a cos acos2 a =cos 2 a — sin 2 a = 2 cos 2 a — 1 = 1 — 2 sin 2 a 2tan atan2 a =1—a 莎6.插入辅助角公式1 — tana1 + tan a1 + tan acos a cos2 a COS22 a …COS2 n a &在三角形中的结论（如何证明）若：A + B + C= nA+B+C2tanA + tanB + tan C=ta nAta nBta nC A B B C C Atan 2 tan 2 + tan tan ? + tan tan ? = 1 9.求值问题(1)已知角求值题asinx + bcosx= 一 a 2+b 2 sin(x+ © ) (tan © = b )7t特殊地： sinx ± cosx = 2 sin(x ±4 7.熟悉形式的变形（如何变形）1 ± sinx ± cosx 1 ± sinx 1 ± cosx tanx + cotx n若A 、B 是锐角，A+B =才则(1 + tanA ) (1+ta nB)=2tan a +tan B 1 + tan a tan B 5.公式的变形（1）升幕公式：1 + COS2 a = 2cos 2 a 1 — cos2 a = 2sin 2a (2) 降幕公式：cos 2 a = 1 + cos2a 2 1 — cos2 a sin 2 a = -------- 2 ----(3) 正切公式变形: (4)万能公式（用 sin2 2tan a a= 1+tan 2 atan a +tan B = tan( tan a — tan B = tan( a 表示其他三角函数值) 1 — tan 2a cos2 a= 2 1+tan a tan a + B ) (1 — tan a tan B) a — B (1 + tan a tan B ) 2tan a tan2 a= 1 — tan 2a sin2 n+1 a2 n+1sin a如：sin555 °(2 )已知值求值问题常用拼角、凑角如：1)已知若cos("4 —a )= 5 , si门(普+3 ) = 13,□兀3n n土又4 < a <〒，0< 3 <~4，求sin( a+3 )。

三角函数系列二倍角公式测试题含答案

二倍角公式一、选择题，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．13.已知sin θ+cos θ=，则tan2θ值为（）A ．B ．C ．D ．14.设tan α，tan β是方程x 2﹣3x+2=0的两个根，则tan （α+β）的值为（） A ． ﹣3 B ． ﹣1C ． 1D ． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A ．B ．C ．D ．16.已知sin α+cos α=﹣，则sin2α=（）A ．B ．C ．D ．17.已知，那么cos α=（）A ．B ．C ．D ．18.设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=﹣，则α+β的值为（）A ．B ．C ．D ．或19.若tan （α﹣β）=，tan β=，则tan α等于（）A ． ﹣3B ． ﹣C ． 3D ．20.=（）A ．B ．C ．D ．21.若角A 为三角形ABC 的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= ．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。

高中数学三角函数公式练习(答案)

高中数学三角函数公式练习(答案)1.sin(29π/6)的值为（）A。

-1133B。

-C。

D。

2222答案】C解析】考点：任意角的三角函数2.已知sin(α-π/4)=7/√5301，cos2α=71/2525，sinα=5/13，求cosα的值。

A。

-/6662B。

-1025/4433C。

-727/5555D。

5555/2553答案】D解析】考点：两角和与差的三角函数，二倍角公式3.cos690°的值为（）A。

-1133B。

C。

-2222D。

-答案】C解析】考点：三角函数的诱导公式4.tan(π/3)的值为（）A。

-33B。

C。

3D。

-333答案】C解析】考点：三角函数的求值，诱导公式5.若-π<β<α<π，且cos(β+π/4)=5/√5301，则cos(α+β)的值为（）A。

-B。

-3399C。

D。

-答案】C解析】考点：诱导公式，三角函数的化简求值。

6.若角 $\alpha$ 的终边在第二象限且经过点 $P(-1,3)$，则$\sin\alpha$ 等于 $\dfrac{3}{2}$。

7.$\sin7^\circ\cos37^\circ-\sin83^\circ\cos53^\circ$ 的值为$-\dfrac{1}{3}$。

8.已知 $\cos(-x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，那么 $\sin2x=-\dfrac{1}{2}$。

9.已知 $\sin\dfrac{5\pi}{2}+\alpha=\dfrac{1}{23}$，则$\cos2\alpha=-\dfrac{5}{9}$。

10.已知 $\sin(\dfrac{\pi}{2}+a)=\dfrac{1}{27}$，则$\cos2a=-\dfrac{1}{9}$。

11.已知点 $P(\tan\alpha,\cos\alpha)$ 在第三象限，则角$\alpha$ 在第二象限。

12.已知 $\alpha$ 是第四象限角，$\tan\alpha=-\dfrac{5}{22}$，则 $\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}$。

直角三角形的三角函数试题

直角三角形的三角函数试题1.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为3，斜边长为5。

求另一条直角边长度以及三个基本三角函数的值。

解析：根据勾股定理，设另一条直角边长为x，则有 x^2 + 3^2 =5^2。

解方程可得x=4。

然后可以求出三角函数的值：正弦、余弦和正切。

正弦函数：sinθ = 对边/斜边 = 3/5。

余弦函数：cosθ = 邻边/斜边 = 4/5。

正切函数：tanθ = 对边/邻边 = 3/4。

答案：另一条直角边长为4，正弦函数值为3/5，余弦函数值为4/5，正切函数值为3/4。

2.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为6，另一条直角边长度为8。

求斜边长度以及三个基本三角函数的值。

解析：根据勾股定理，设斜边长为y，则有 6^2 + 8^2 = y^2。

解方程可得y=10。

然后可以求出三角函数的值：正弦、余弦和正切。

正弦函数：sinθ = 对边/斜边 = 8/10 = 4/5。

余弦函数：cosθ = 邻边/斜边 = 6/10 = 3/5。

正切函数：tanθ = 对边/邻边 = 8/6 = 4/3。

答案：斜边长度为10，正弦函数值为4/5，余弦函数值为3/5，正切函数值为4/3。

3.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为5，另一条直角边长度为12。

求斜边长度以及三个基本三角函数的值。

解析：根据勾股定理，设斜边长为z，则有 5^2 + 12^2 = z^2。

解方程可得z=13。

然后可以求出三角函数的值：正弦、余弦和正切。

正弦函数：sinθ = 对边/斜边 = 12/13。

余弦函数：cosθ = 邻边/斜边 = 5/13。

正切函数：tanθ = 对边/邻边 = 12/5。

答案：斜边长度为13，正弦函数值为12/13，余弦函数值为5/13，正切函数值为12/5。

4.已知一个直角三角形，其中一条直角边长为9，另一条直角边长度为40。

求斜边长度以及三个基本三角函数的值。

解析：根据勾股定理，设斜边长为w，则有 9^2 + 40^2 = w^2。

三角函数值练习题

三角函数值练习题1. 计算以下各三角函数的值：a) sin 30°b) cos 45°c) tan 60°d) sec 75°e) csc 120°f) cot 150°解答：a) sin 30°：根据三角函数定义，sin 30° = 1/2b) cos 45°：根据三角函数定义，cos 45° = √2/2 = 1/√2c) tan 60°：根据三角函数定义，tan 60° = √3d) sec 75°：根据三角函数定义，sec 75° = 1/cos 75°因此，我们需要先计算 cos 75°的值。

使用半角公式，cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45°sin 30°= (1/√2) * (√3/2) - (1/√2) * (1/2)= (√3 - 1) / 2√2然后，sec 75° = 1 / ((√3 - 1) / 2√2) = 2√2 / (√3 - 1)e) csc 120°：根据三角函数定义，csc 120° = 1 / sin 120°sin 120° = sin (90° + 30°) = sin 90° cos 30° + cos 90° sin 30°= 1 * (1/2) + 0 * (1/2)= 1/2因此，csc 120° = 1 / (1/2) = 2f) cot 150°：根据三角函数定义，cot 150° = 1 / tan 150°tan 150° = tan (180° - 30°) = -tan 30° = -1/√3因此，cot 150° = 1 / (-1/√3) = -√32. 求解以下方程：a) sin x = 1/2b) cos x = -1/2c) tan x = √3d) sec x = 2e) csc x = -1f) cot x = -√3解答：a) sin x = 1/2：根据三角函数值的定义，sin x = 1/2 的解为 x = 30° + 360°n 或 x = 150° + 360°n，其中 n 为整数。

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。

-√3/2B。

-1C。

1D。

√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。

-√3/2B。

-13/2C。

√2D。

23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。

1/2B。

-1/2C。

√3/2D。

-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。

-34/4B。

-3C。

4D。

35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。

2√5/5B。

-2√5/2√5C。

±5D。

√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。

-3B。

1C。

√2D。

√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。

3/5B。

-3/5C。

4/5D。

-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。

5/13B。

-5/12C。

13D。

-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。

-1/2B。

2C。

1D。

-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。

12/5B。

-3C。

1/2D。

-511.化简cos480°的值是（）A。

1B。

-1C。

√3/2D。

-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。

√2/2B。

√3/2C。

-√3/2D。

-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。

-5B。

-12/13C。

13D。

12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。

√55/2B。

2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。

三角函数计算题100道

三角函数计算题100道为了达到1200字以上的要求，我们列出了100道三角函数的计算题，并进行了详细解答。

希望对你的学习有所帮助。

1. 计算sin(30°)。

sin(30°) = 1/22. 计算cos(45°)。

cos(45°) = 1/√23. 计算tan(60°)。

tan(60°) = √34. 计算cot(45°)。

cot(45°) = 15. 计算cosec(60°)。

csc(60°) = 2/√36. 计算sec(30°)。

sec(30°) = 27. 计算sin(0°)。

sin(0°) = 08. 计算cos(90°)。

cos(90°) = 09. 计算tan(180°)。

tan(180°) = 010. 计算cot(270°)。

cot(270°) = 011. 计算cosec(360°)。

csc(360°) = 012. 计算sec(0°)。

sec(0°) = 113. 计算sin^2(30°)。

sin^2(30°) = (1/2)^2 = 1/4 14. 计算cos^2(45°)。

cos^2(45°) = (1/√2)^2 = 1/2 15. 计算tan^2(60°)。

tan^2(60°) = (√3)^2 = 3 16. 计算cot^2(45°)。

cot^2(45°) = (1)^2 = 117. 计算cosec^2(60°)。

csc^2(60°) = (2/√3)^2 = 4/3 18. 计算sec^2(30°)。

sec^2(30°) = (2)^2 = 419. 计算sin(45° + 30°)。

三角函数____第二单元_和差倍角公式测试题

和差倍角1．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( ) A ．12B ．32C ． 3D ． 23．f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12)C ．(－3－12,3－12)D ．[－2－12,2－12]4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝45，则tan2x 等于( ) A ．724B ．－724C ．247D ．－2475．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．tan θ2＜cot θ2，B ．tan θ2＞cot θ2，C ．sin θ2＜cos θ2，D ．sin θ2＞cos θ2．6．已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π3)的值为( )A ．4＋3310B ．4－3310C ．33－410D ．－4＋33107．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值范围是( )A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的 ( ) A ．充要条件B ．仅充分条件 C ．仅必要条件D ．非充分非必要条件 9．已知α.β是锐角，sin α＝x ，cos β＝y ，cos(α＋β)＝－35，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝―351―x 2＋45x (35＜x ＜1) B ．y ＝―351―x 2＋45x (0＜x ＜1) C ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜35＝ D ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜1＝10．已知α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为( )A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3411．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的是( )(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③二、填空题：13．若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝___________14．已知cos θ＋cos 2θ＝1，则sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝___________ 15．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是___________16．若圆内接四边形的四个顶点A 、B 、C 、D 把圆周分成AB ︵∶BC ︵∶CD ︵∶DA ︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A 、B 、C 、D 的弧度数为___________三、解答题17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos （α＋β）．18．已知f(x)＝2asin 2x －22asinx ＋a ＋b 的定义域是[0, π2]，值域是[－5,1]，求a 、b 的值．19．已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．20．在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值和△ABC 的面积．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tan α2tan β＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 由2sinAcosB ＝sin(A ＋B)⇒sin(B －A)＝0⇒B ＝A ．2．C 原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．3．B 令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)．则f(x)＝t 2－121＋t＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．4．D ．5．B ∵sin θ＞0，cos θ＜0，tan θ2－cot θ2＝sinθ2cos θ2－cos θ2sinθ2＝－2cos θsin θ＞0．∴tanθ2＞cot θ2．6．B tanα2＋cot α2＝2sin α＝52．∴sin α＝45．cos α＝35． sin(α－π3)＝12sin α－32cos α＝4－3310． 7．C 8．A9．A y ＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝―351―x 2＋45x ＞0⇒4x ＞31―x 2⇒35＜x ＜1．10．A 解：当α∈(0,π2)时，sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)． ∴sin α＞0,cos α＜0．且|sin α|＞|cos α|∴|tan α|＞1．由(sin α＋cos α)2＝125⇒sin2α＝－2425⇒2tan α1＋tan 2α＝－2425⇒tan α＝－43或tan α＝－34(舍)． 11．B 解：由tan A ＋B 2＝1－cos(A ＋B)sin(A ＋B)＝1＋cosC sinC ＝sinC 。

(完整版)三角函数定义及诱导公式测试题.docx

三角函数定义及诱导公式测试题一、选择题（共10 小题，每小题 5 分，满分50 分）1、若 sin α＜ 0 且tan A、第一象限角C、第三象限角α＞ 0，则α是（）B、第二象限角D、第四象限角2、 1. sin(1560o ) 的值为（）11C 33A B D22223、已知 tan α =2，则 cos（ 2α +）π等于（）A、B、C、D、4、轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A B2C D43335、若 tan α+=，α∈（，），则sin（2α+ ）的值为（）A、﹣B、C、D、6、角 a 终边过点P（﹣ 1， 2），则 sin α=（）A、B、C、D、7、已知，则cos（π +2α的值为（））A、B、C、D、8、电流强度I（安）随时间t （秒）变化的函数I=Asin（ω t+ φ）（ A＞ 0，ω＞0， 0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A 、﹣ 5 安B 、5 安C 、安D 、 10 安9、已知 sin()1，则 cos(3) 的值为（）63A1 B11 12C3D2310、已知点 P （sin π， cos π）落在角 θ的终边上，且 θ∈ [0， 2π），则 θ的值为（）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共 9 小题，每小题 5 分，满分45 分）11、函数 y ＝|sinx|＋ cosx＋ |tanx|的值域为 ________．sinx |cosx| tanxπ12、点 P 从( －1,0)出发，沿单位圆x 2＋ y 2＝ 1 顺时针方向运动 3弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 ________．313、若一个 α角的终边上有一点 P(－ 4， a)，且 sin α·cos α＝ 4 ，则 a 的值为 ________． 14. 已知扇形的周长为6 cm ，面积是 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．θ15. 若角 θ的终边与 168 °角的终边相同，则在 0°～ 360 °内终边与 3角的终边相同的角的集合为__________16. 设角 α的终边经过点 P(－ 6a ，－ 8a)(a ≠ 0)，则 sin α－ cos α的值是 ________．17. 已知 sinx ＝ 2cosx ，则 sin 2x ＋1＝ ________.18. 3 α∈ π sin2α已知 sin α＝，且 ( ， π)，那么 2的值等于 ________．5 2 cos α19. sin α＋ cos α若 tan α＝ 2，则＋ cos 2α＝ _________________.sin α－ cos α三、解答题（共 1 小题，满分 5 分）21. 已知 sin() cos( 2) 1 ,( , ), 求 2sin 2tan1的值 .42 444 2。

(完整版)三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案）1．1．（）29sin6π=A ．B ．C ．D 12-12【答案】【解析】C试题分析：由题可知，；2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ考点：任意角的三角函数2．已知，，（）10274(sin =-πα257cos2=α=αsin A ．B ．C ．D ．5454-53-53【答案】D 【解析】试题分析：由①，7sin()sin cos 45πααα-=⇒-= 2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以②，由①②可得 ③，()()7cos sin cos sin 25αααα-+=1cos sin 5αα+=-由①③得，，故选D3sin 5α=考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．（）cos 690= A ．B ．C ．D ．2121-2323-【答案】C 【解析】试题分析：由，故选C ()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．的值为π316tanA. B. C. D.33-3333-【答案】 C 【解析】试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若，，202παβπ<<<<-1cos()43πα+=cos()42πβ-=cos()2βα+=A ．B ．C ．D ．3333-93596-【答案】C．【解析】试题分析：因为，，所以，且202παβπ<<<<-1cos()43πα+=4344παππ<+<；又因为，所以322)4sin(=+απcos(42πβ-=02<<-βπ，且．又因为，所以2244πβππ<-<3624sin(=-βπ24()4(2βπαπβα--+=+)24sin()4sin(24cos()4cos()]24()4cos[(2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+．故应选C ．935363223331=⨯+⨯=考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则等于sin αA ．．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知，故选A ．23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（）A ． B ． C ． D ．21-212323-【答案】A 【解析】试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知，那么＝（）53)4cos(=-x πsin 2x （A ）（B ）（C ）（D ）25182524±257-257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （－2x ）＝2cos 2（－x ）－1＝2×2π4π237(1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知,那么（） 51sin()25πα+=cos α=A ． B ． C ． D ．25-15-1525【答案】C 【解析】试题分析：由=,所以选C ．51sin()25πα+=sin()cos 2a a π+=考点：三角函数诱导公式的应用10．已知，则的值为（）31)2sin(=+a πa 2cos A ． B ． C ． D ．3131-9797-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.31cos =α971921cos 22cos 2-=-=-=αα考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点（）在第三象限，则角在（） P ααcos ,tan αA ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，，故角在第二象限．tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩α考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，，则（）α125tan -=α=αsin A ． B ． C ． D ．5151-135135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及求解即可．，1cos sin 22=+αα125cos sin tan -==ααα又是第四象限角，,故，16925sin 1cos sin 222=∴=+αααα135sin ,0sin -=<αα选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简得到（）2cos (4πα--2sin ()4πα-A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -【答案】A 【解析】试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos 4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知，则3cos ,05ααπ=<<tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. D.15171-7-【答案】D 【解析】试题分析：由可知，因此，053cos ,0>=<<απα20πα<<54sin =α，由和角公式可知，故答案34tan =α713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα为D 。

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