最新高教版中职数学基础模块下册9.1平面的基本性质2课件PPT.ppt
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(2)B1 __∈_____ , C1 __∈_____ (3)A1 __∈_____ , D1 __∈_____
(4) __∩_____ A1B1 ___∩____ BB1
(5) A1B1 ________, BB1 ________
A1B1 ________
Ａபைடு நூலகம்
Ｂ
公理1 如果一条 直线上的两点在一个 平面内，那么这条直 线上所有的点都在这 个平面内．
应 用：
将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光 就能检查桌面是否平整．
空间中的点、直线、平面的位置关系，可
以借用集合中的符号来表示．
例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中D1
位置关系
符号表示
Ａ1
C1 B1
其中正确的命题是… （ ） ④
例2：⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么
一个平面可以把空间分成 2 个部分。
⑵两个平面可以将空间分成 3或个4部分。
3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B1, B1C1，分别记作、、 ，试用适当的符号填
空．
(1)A1 __∈_____, B1 __∈_____
∩∩ ∩
练习巩固:
1.下列叙述正确的是----------( D )
A. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以PQ ∈
B. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以 ∩ = PQ
C. 因为AB , C ∈ AB , D ∈AB 所以 CD ∈
D. 因为AB , AB , 所以A ∈ ( ∩ )且 B ∈ ( ∩ )
Ａ
Ｂ
Ａ∈Ｌ Ｂ∈Ｌ
Ａ∈ Ｂ∈
直线 Ｌ ∩
公理2 如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，且所有这些公 共点的集合是一条过这个公共点的直线．
P, P, l Pl
想
一
公理２说明了空间中的
想 什么问题？它可以帮助我们
？ 解决哪些几何问题？
公理２揭示了两个平面相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。
平面的基本性质
第一课时
同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形 象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来 的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?
1．平
面
概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何画法：通常用平行四边形来表示平面,
当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正
课堂作 业
书 23 页 练习 第 4 题 书 28 页 习题 第 ３ 题
2005年11月7日7时33分
2005年11月7日7时33分
点P在直线AB上
点c不在直线AB上
点M在平面AC内
P ∈ AB
C ∈ AB M ∈ 平面AC
Ａ
·· Ｄ M
P
Ｂ
Ｃ
点A1不在平面AC内
A1∈平面AC
直线AB与直线BC交于点B AB∩BC = B
直线AB在平面AC内
AB ∩ 平面AC
直线AA1不在平面AC内 AA1 ∩ 平面AC
想
一 想 ？
公理１怎样 用符号示？
∩∩ ∩
∩
2.为什么许多自行车后轮旁只装 了一只撑脚?
3.用符号表示：〝点 A 在直线 L 上,
L 在平面 外〞,是＿Ａ＿∈＿Ｌ＿，＿Ｌ＿＿＿＿.
４．如果三条直线两两相交，那么这三 条直线是否共面？
５．四条线段首尾顺次连接，所得的图 形一定是平面图形吗？为什么？
课堂小结:
1.平面的概念.表示及记法. 2.空间中的点,线,面位置关系的图形 及符号表示. 3.平面的三个性质及用途.
有且只有一个平面。
A
B
新疆 王新敞
奎屯
C
A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
讨 论：
你是怎么样来理解公理3中的 “有且只有一个” 这句话的 ？
答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。
注意： 条件中提到三点不共线的含义。
例题讲解：
例1：已知命题： ①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。 ②有一个平面的长是５０m，宽是２０m ③黑板面是平面。 ④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。
方形的直观图作为平面的直观图．
符号表示：通常用希腊字母, , 等来表
示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个
相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
A
D
B
C
1．平 面
当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样 看起来立体感强一些。
B
A
B
A
2．平面的基本性质
合作交流 ：
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ？
2.照相机支架需要几条腿？两条行不 行？三条在一条线上行不行？
探讨：
根据刚才的两个实例，你得到怎么样的 一个结论？
过一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？
公理3 经过不在同一条直线上的三点,
(4) __∩_____ A1B1 ___∩____ BB1
(5) A1B1 ________, BB1 ________
A1B1 ________
Ａபைடு நூலகம்
Ｂ
公理1 如果一条 直线上的两点在一个 平面内，那么这条直 线上所有的点都在这 个平面内．
应 用：
将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光 就能检查桌面是否平整．
空间中的点、直线、平面的位置关系，可
以借用集合中的符号来表示．
例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中D1
位置关系
符号表示
Ａ1
C1 B1
其中正确的命题是… （ ） ④
例2：⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么
一个平面可以把空间分成 2 个部分。
⑵两个平面可以将空间分成 3或个4部分。
3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B1, B1C1，分别记作、、 ，试用适当的符号填
空．
(1)A1 __∈_____, B1 __∈_____
∩∩ ∩
练习巩固:
1.下列叙述正确的是----------( D )
A. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以PQ ∈
B. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以 ∩ = PQ
C. 因为AB , C ∈ AB , D ∈AB 所以 CD ∈
D. 因为AB , AB , 所以A ∈ ( ∩ )且 B ∈ ( ∩ )
Ａ
Ｂ
Ａ∈Ｌ Ｂ∈Ｌ
Ａ∈ Ｂ∈
直线 Ｌ ∩
公理2 如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，且所有这些公 共点的集合是一条过这个公共点的直线．
P, P, l Pl
想
一
公理２说明了空间中的
想 什么问题？它可以帮助我们
？ 解决哪些几何问题？
公理２揭示了两个平面相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。
平面的基本性质
第一课时
同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形 象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来 的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?
1．平
面
概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何画法：通常用平行四边形来表示平面,
当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正
课堂作 业
书 23 页 练习 第 4 题 书 28 页 习题 第 ３ 题
2005年11月7日7时33分
2005年11月7日7时33分
点P在直线AB上
点c不在直线AB上
点M在平面AC内
P ∈ AB
C ∈ AB M ∈ 平面AC
Ａ
·· Ｄ M
P
Ｂ
Ｃ
点A1不在平面AC内
A1∈平面AC
直线AB与直线BC交于点B AB∩BC = B
直线AB在平面AC内
AB ∩ 平面AC
直线AA1不在平面AC内 AA1 ∩ 平面AC
想
一 想 ？
公理１怎样 用符号示？
∩∩ ∩
∩
2.为什么许多自行车后轮旁只装 了一只撑脚?
3.用符号表示：〝点 A 在直线 L 上,
L 在平面 外〞,是＿Ａ＿∈＿Ｌ＿，＿Ｌ＿＿＿＿.
４．如果三条直线两两相交，那么这三 条直线是否共面？
５．四条线段首尾顺次连接，所得的图 形一定是平面图形吗？为什么？
课堂小结:
1.平面的概念.表示及记法. 2.空间中的点,线,面位置关系的图形 及符号表示. 3.平面的三个性质及用途.
有且只有一个平面。
A
B
新疆 王新敞
奎屯
C
A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
讨 论：
你是怎么样来理解公理3中的 “有且只有一个” 这句话的 ？
答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。
注意： 条件中提到三点不共线的含义。
例题讲解：
例1：已知命题： ①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。 ②有一个平面的长是５０m，宽是２０m ③黑板面是平面。 ④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。
方形的直观图作为平面的直观图．
符号表示：通常用希腊字母, , 等来表
示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个
相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
A
D
B
C
1．平 面
当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样 看起来立体感强一些。
B
A
B
A
2．平面的基本性质
合作交流 ：
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ？
2.照相机支架需要几条腿？两条行不 行？三条在一条线上行不行？
探讨：
根据刚才的两个实例，你得到怎么样的 一个结论？
过一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？
公理3 经过不在同一条直线上的三点,