最新高教版中职数学基础模块下册9.1平面的基本性质2课件PPT.ppt

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中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版.docx

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题9.1.2 平面的基本性质课型新授第几1～2课时1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及课时推论．教学2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．目标3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间（三维）教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想的转化的能力．教学重点：平面的三个基本性质．教学难点：理解平面的三个基本性质及其推论实例法结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教师行为公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．☆补充设计☆学生行为设计意图教师呈现平面的图片，从学生学生根据生活经验找出具有身边的生活平面特点的实例．经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．教师从初中的点、线、学生通面开始说起，逐步过渡到平过点与线的面，并教会学生怎样表示平关系联想到面．点、线与面的关系．培养学生联想的能力．A B师：如果直线l 与平面有两个公共点，直线l 是通过动否在平面内？画演示提高生：是．学生学习的练习一在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线 AC1在平面 CC1B1B 内；（2）直线 BC1在平面 CC1B1B 内．兴趣，活跃学生的思维．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质 1 可表示为：如果A，B，那么直线AB．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．位置关系的符号表示：位置关系符号表示点 P 在直线AB 上P AB点 C 不在直线AB 上 C AB第 2 页（总运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生体会三种语言符号的联系太原市教研科研中心研制页）课时教学流程点 M 在平面 AC 内M平面 AC 点 A不在平面 AC 内A平面 AC 直线AB 与直线 BC 交于点 B AB ∩ BC＝ B 直线AB 在平面 AC 内AB平面 AC 直线AA 不在平面 AC 内AA平面 AC与区别．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．a练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．教师讲解基本性质 2，同时教会学生怎样画两个平面相交．教师结合生活经验启发学生．学生观察长方体，回答问题．推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)由点 A， O， C 可以确定一个平面；(2)由 A， C1， B1确定的平面是平面ADC 1B1；(3)由 A， C1， B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．第 3 页（总教师创设实际情境：生活中经常看到用三角在这个架支撑照相机．过程中，逐步并让学生找出生活中类培养学生空似的现象．例如自行车、门间想象能力．等．教师强调存在性和唯一性．学生体学生在教师的引导下，验生活中处理解三个推论．处存在数学教师逐个结合学生身边知识．的现象或实例讲解三个推学生对论．如教师可结合学生身边于“有且只有熟悉的现象，提出问题：木一个”进行理匠用两根细绳分别沿桌子四解．条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什太原市教研科研中心研制页）课时教学流程么？学生灵活运用所学知识进行解决．太原市教研科研中心研制第4 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计9.1.2 平面的基本性质1. 平面的基本性质 1 以及推论1． 4.例题与练习2.平面的基本性质 2 以及推论 2．3.平面的基本性质 3 以及推论 3．作业设计教材P113 练习 B 组第 2 题．教学后记太原市教研科研中心研制第5 页（总页）。

《平面的基本性质》中职数学基础模块下册9.1ppt课件1【语文版】

3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））．
平
面
的
A
(1)
(2)
基
本
（3）
性
质
巩固知识典型例题
例2 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，画出由A、C、D1
三点所确定的平面γ 与长方体的表面的交线．
9.
解点 A、D1 为平面与平面 A1D的公共点，
1
点 A、C 为平面与平面 BD 的公共点，
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
面
的
基
略．
本
性
质
创设情境兴趣导入
9. 1
平
面
把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上，发现这根绳子
的
基
就紧贴在桌面上．也就是细绳上所有的点都在桌面上
本
性
质
动脑思考探索新知
直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作
Al、Bl；点A、B在平面内，记作A、B．
9.
平面的性质
平面的交线．平面与平面相交，交线为 l ，记作 l．
面
的
本章中的两个平面是指不重合的两个平面，
基

2022-2023学年高二上学期人教版中职数学下册(平面的基本性质课件)

A.1
B.无数 C.1或无数
公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
(简称：不共线的三点确定一个平面）
判断题：空间三点确定一个平面。
3.如果已知两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们共有（）个公共点 A.1 B.无数
P
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线
间的关系.
M
A•
m
N
①
P
②
③
巩固练习：用集合符号表示下列
语句,并画出满足条件的图形.
⑴点A在平面内,点B在平面外
⑵直线a经过平面M外一点A,并且与平面M相交于点B;
(2)B1 _____ , C1 ______
(3)A1 ____ , D1 _____ (4)A1B ___ , D1B1 ___
相交平面的画法
用书摆几个不同的相交平面让学生画出来
2)相交平面:
注意:相交平面的被遮部分画成虚线或不画.
面面垂直
青岛外事服务职业学校
第二课时
1．平面
概念：平面是无限延展而没有边界的. 几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
符号表示：通常用希腊字母，，等来表示
D
C
A
B
平面也可命名为平面AC．
平面
3．点、线、面的位置关系
Bl
点线的关系
A
点A在直线l上，记作： Al
点B不在直线l上，记作： Bl B
点面的关系
点A在平面a内，记作：
(3)点A在直线m上；Am
(4)直线m和平面相交于点A；m∩=A
3．平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，

中职教育-数学(基础模块)下册第九章立体几何.ppt

这里“有且只有一个平面”，也就是“确定一个平面”．因此，公理3也可以简单地说成“不在同一直线上的三个点确定一个平面”．
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图（a）所示）．推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）．推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写

高教版中职数学基础模块《平面与平面》总复习课件

(3)若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
(4)垂直于同一个平面的两个平面平行
其中，正确命题的个数为(
A. 4
B. 3
)
C. 2
D. 1
一课一案高效复习
题型2
平面与平面平行
【例2】如图所示，在三棱锥 P-ABC中.E、F、G、H分别是
AB、AC、PC、BC 的中点，且PA=PB，AC=BC.
∴AH⊥SB，
∴SB⊥平面 ANH，SB⊆平面SAB,
∴平面 ANH⊥平面SAB.
一课一案高效复习
【举一反三】
4.如图所示，己知SA⊥正方形ABCD所在平面，O为AC与BD的交点．
求证：平面SBC⊥平面 SAB.
一课一案高效复习
5. 如图，已知ABCD是正方形，P为平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD，
)
A. 过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行
B.过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行
C.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行
D.过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行
2.下列命题:
(1)若两个平面都平行于同一个平面，则这两个平面互相平行
(2)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等
AC于D，求二面角E-BD-C的大小.
一课一案高效复习
7.如图所示，在棱长都相等的正三棱锥 S-ABC中，二面角
交线
3、相关结论：
①过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；
②垂直于同一个平面的两个平面不一定平行；
③平行于同一个平面的两个平面平行；
④过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.
一课一案高效复习

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件2

∩∩ ∩
练习巩固:
1.下列叙述正确的是----------( D )
A. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以PQ ∈
B. 因为P ∈ ,Q ∈ 所以 ∩ = PQ
C. 因为AB , C ∈ AB , D ∈AB 所以 CD ∈
D. 因为AB , AB , 所以A ∈ ( ∩ )且 B ∈ ( ∩ )
合作交流：
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方？
2.照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？
探讨：
根据刚才的两个实例，你得到怎么样的一个结论？
过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？
公理3 经过不在同一条直线上的三点,
方形的直观图作为平面的直观图．
符号表示：通常用希腊字母, , 等来表
示，如：平面也可用表示平行四边形的两个
相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
A
D
B
C
1．平面
当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样看起来立体感强一些。

B
A

B
A
2．平面的基本性质
平面的基本性质
第一课时
同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一个平面呢?
1．平
面
概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何画法：通常用平行四边形来表示平面,
当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正

高教版中职数学基础模块《平面的基本性质》总复习课件

(3)经过两条平行直线，有且只有一个平面
图形描述
一课一案高效复习
典型例题
题型1 用符号语言表示点、线、面之间的关系【例1】用集合符号表示下列语句
(1)点A在直线l上，直线l在平面α内； (2)直线l，m在平面α内且相交于点A； (3)平面α与β的交线l，且l与直线m相交于点A.
解： (1) A∈l，l ⊆α； (2) l ⊆ α , m⊆α , m∩l =A; (3) α∩β=l , l ∩m =A.
2、平面的表示：
(1)
(2)
(3)
(4)
一课一案高效复习
3、平面的基本性质：
性质
文字描述
符号描述
公理1
如果一条直线上的两个点在一个平面上，那么这条直线上的所有点都在这个平面上
A∈l,B∈l A∈α,B∈α
⇒ l ⊆α
如果两平面有一个公共点,
公理2 那么他们有且只有一条通过这个点的公共直线
D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
一课一案高效复习
【举一反三】
3.下列说法正确的是( C ) A. 三点确定一个平面
B. 两条直线确定一个平面
C. 过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段
4.下列说法正确的是( D ) A. 两个平面相交只有一个公共点
B. 两个平面相交可以有两条不同的交线
C. 两个平面相交，公共点为有限个
D. 两个平面相交，它们的公共点共线
一课一案高效复习
强化练习
一课一案高效复习
强化练习
感谢今天努力的你！
题型2 应用公理判断命题的真假
【例2】(1)下列条件中，能确定一个平面的是( D )

中职数学基础模块下册《平面向量的坐标表示》课件

中职数学基础模块下册《平面向量的坐标表示》 ppt课件
欢迎来到中职数学基础模块下册的《平面向量的坐标表示》课程！本课件将带你了解向量的定义与基本概念，向量的坐标表示方法，向量的运算规则与性质，向量的数量积与夹角的关系，平面向量的平行与垂直，平面向量的共线与共面以及平面向量的应用举例。
向量的定义与基本概念
数量积的定义
数量积是两个向量的乘积，表示为向量的点乘，结果是一个实数。
向量夹角的计算方法
向量夹角可以通过数量积的定义和余弦定理来计算。
平面向量的平行与垂直
在本节课中，你将学习如何判断两个平面向量的平行与垂直关系。
1 平行向量
两个向量的方向相同或相反时，它们是平行的。
2 垂直向量
两个向量的数量积为0时，它们是垂直的。
平面向量的共线与共面
在本节课中，你将学习如何判断平面上的向量的共线与共面关系。
1
共线向量
当三个向量可以表示同一条直线时，它们是共线的。
2
共面向量
当三个向量可以表示同一平面时，它们是共面的。
3
应用举例
我们将通过实际例子来演示共线向量和共面向量的应用。
平面向量的应用举例
在本节课中，我们将了解平面向量在实际生活中的应用。
建筑设计
平面向量在建筑设计中可以用于计算不同构件的相对位置。
物理学
平面向量在物理学中可以用于描述物体的运动和力的作用。
导航系统
平面向量在导航系统中可以用于确定位置和计算航向。
在本节课中，你将学习如何使用向量的坐标表示方法，包括向量的坐标形式和分解形式。
向量的坐标形式
向量的坐标形式是指将向量表示成一个有序数对。
向量的分解形式

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》word教案

图形表示：一般用平行四边行表示平面
字母表示：⑴用希腊字母α、β、γ、…，写在
平行四边形的一个顶角的内部，
记作“平面α”；
⑵用平行四边形对角的两个大写英文
字母表示，
记作“平面AC”或“平面BD”.
课堂练习：课本第199页，练习1
点、线、面的符号表示（教学生掌握借用集合语言表示点、线、面间的关系）
位置关系
斜二测画法
规则：①水平线段仍然画成水平线段，长度不变；
②对于垂直线段，90°角该作向右倾斜的45°角，长度取原长度的一半；
③对于一般的线段，要在原来的图形中从线段的各个端点向水平线段引垂线，再按上述要求画出这些垂直线段，确定端点，从而画出线段.
（③化等边三角形后再补充）
[例1]用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正方形的直观图.
垂直线段的长度是否发生变化？线段AD、BC的长度在缩短.
角度是否有变化？角度有变化，有的缩小，有的扩大.
左边这张是平面图，在平面几何中经常看到，线段的长度可以用尺直接测量，角度可以用量角器测量；右边这张是立体图，在立体几何中将会经常看到，线段的长度以及角度不能简单测量得到.两者是有很大的区别.
如何画立体图形呢？我们通常用斜二测画法来作图.
以上这些问题都要在空间这个环境下的解决，我们也生活在一个空间内，我们需要掌握一些空间的知识，那么我们从今天开始和大家一起探讨关于立体几何的一些问题.
立体几何主要研究的是空间的图形，具体来说就是在空间点、线、面及其之间的关系，并介绍几种常见的多面体和旋转体.
二．尝试指导：（师生同步进行）
（一）平面：没有厚度的且可以无限延展的.（可以联想关于“直线”的定义）
画法：⑴作出正方形ABCD，以AB边所在直线为x轴，以点A为原点，建立直角坐标系；任取点O′,画出对应的x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°

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应的弧长为单位。两者之间可以通过公式进行相互转换。
角度制与弧度制下的三角函数值
02
在不同的角度制或弧度制下，三角函数的值也会有所不同，需
要注意转换。
实际应用中的转换问题
03
在实际应用中，如物理、工程等领域，经常需要进行角度制与
弧度制的转换，需要熟练掌握转换方法。
三角函数基本概念及性质
1 2
三角函数定义及符号
数学归纳法应用
数学归纳法在数列求和、不等式证明、组合数学等领域有广泛应用。例如，可以利用数学归纳法证明等差数列和等比数列的求和公式。
04
平面解析几何初步
直线方程求解技巧
熟练掌握直线方程的基本形式：一般式、点斜式、斜截式等，理解各参数的含义。
掌握直线方程的求解方法：如两点式、截距式等，能根据已知条件选择合适的求解方法。
随机事件概率计算方法
列举法
适用于样本空间较小且等可能的情况，通过列举所有基本事件来求解概率。
排列组合法
适用于较复杂的随机试验，通过计算基本事件的总数和有利于某事件的基本事件数来求解概率。
频率估计法
在大量重复试验下，用频率估计概率，是一种近似计算方法。
离散型随机变量分布列求解
01
分布列的概念
多面体的性质
了解多面体的性质，如欧拉公式等，能够运用性质解决相关问题。
空间向量基本概念运算
空间向量的定义与表示
理解空间向量的定义和表示方法，能够正确表示空间向量。
空间向量的线性运算
掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算规则，能够运用规则进行运算。
空间向量的坐标运算
理解空间向量的坐标概念，能够运用坐标进行向量的运算。

中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程点M在平面AC内M乏平面AC点A，不在平面AC内A它平面AC 直线AB与直线BC交于点B AB n BC=B 直线AB在平面AC内AB二平面AC 直线AA不在平面AC内AAQ：平面AC学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成.与区别.基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点,练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.练习三在正方体ABCD-A I B I C I D I中，0是AC的中点.判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴ 由点A, O, C可以确定一个平面；(2)由A, C I,B I确定的平面是平面ADC I B I；(3)由A, C I,B I确定的平面与由A, D, C I确定的平面是同一个平面.教师讲解基本性质2, 同时教会学生怎样画两个平面相交.学生观察长方体，回答问题.教师创设实际情境：生活中经常看到用三角架支撑照相机.并让学生找出生活中类似的现象.例如自行车、门等.教师强调存在性和唯一性.学生在教师的引导下，理解三个推论.教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论.如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什教师结合生活经验启发学生.在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力.学生体验生活中处处存在数学知识.学生对于“有且只有一个”进行理解.课时教学流程课时教学设计尾页（试用）板书设计9.1.2平面的基本性质作业设计教材P113练习B组第2题.教学后记☆补充设计☆1.平面的基本性质1以及推论4•例题与练习2.平面的基本性质2以及推论3.平面的基本性质3以及推论。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 9

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9−1 (1)）、窗户的玻璃面（图9−1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1） (2)图9−1通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ，平面AC 或平面BD ．【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长（如图9−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9−2（2））．*巩固知识典型例题ABC D （2）图9−2（1）过程行为行为意图间图9−3解这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ．【试一试】请换一种方法表示这6个面．引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会27*运用知识强化练习1.举出生活中平面的实例．2.画出一个平面，写出字母并表述出来．提问指导思考口答领会知识32*创设情境兴趣导入【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9−4）．质疑引导分析思考启发学生思考桌子BA铅笔*动脑思考探索新知【新知识】直线与平面都可以看做点的集合．点A 、B 在直线l 上，记作A l B l ∈∈、；点A 、B 在平面α内，记作A B αα∈∈、．（如图9−5）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l 上的两个点都在平面α内，那么直线l 上的所有点都在平面α内．此时称直线l 在平面α内或平面α经过直线l ．记作l α⊆．画直线l 在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．图9−5过程行为行为意图间*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））.【试一试】讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果图9−7图9−6*动脑思考探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图9−8）．【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．图9−8利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论．1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图9−10（1））. 2．两条相交直线可以确定一个平面（如图9−10（2））． 3．两条平行直线可以确定一个平面（如图9−10（3））.（3）【试一试】请用平面的性质说明这三个结论．工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），都是上述结论的应用．（1）（2）图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？(2)A(1)*巩固知识典型例题例2 在长方体1111ABCD A B C D -（如图9−12）中，画出由A 、C 、1D 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．分析画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．图9−12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？γ【教师教学后记】。

高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1

A D A F E C B α B D
C
平面 ABCD
平面α
平面 ABEF
平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l B B
l
α
A
A
α
A∈l B∈l
A∈α 关系如何？ B∈α
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
ห้องสมุดไป่ตู้
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．

a

A l
B
解： l , a A, a B.
作业布置P88，A组第1题
1、根据下列各点、各直线和平面之间的位置关系，画出相应的图形：
（1 ）点A在平面内，点B不在平面内；（2）点A在直线l上，直线l在平面内；（3）直线l在平面内，直线m在平面交于A，且点A不在直线l上；
B A C
四.平面的性质性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（ 3）
例
在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
(
(
)
)
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；(
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( 6、两个平面合在一起变厚了。 (

数学基础模块(下册)第九章立体几何

【课题】9。

1 平面的基本性质【教学目标】知识目标:（1)了解平面的概念、平面的基本性质；(2)掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面"时要向学生指出：（1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；（2）有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字;(3）画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了;（4）画两个相交平面，一定要画出交线；(5）当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方；(6）在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性，即“存在一个平面”;二是唯一性，即“只存在一个平面"．故“确定一个平面"也通常说成“有且只有一个平面”。

【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间＊揭示课题9。

1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面(图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2））、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．(1） (2）图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析过程行为行为意图间也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ,平面AC 或平面BD ．【说明】根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长（如图9−2(1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形(如图9−2（2））．仔细分析关键语句记忆20*巩固知识典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1．【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -,也可以简记作正方体1A C .图9−3 说明强调引领讲解观察思考主动通过例题进一步领会αABC Dβ（2）图9−2（1）过程行为行为意图间果直线l上的两个点都在平面α内,那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆．画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部(如图9−5）．引领分析理解带领学生分析42＊创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．质疑思考带领学生分析45*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交,交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−5过程行为行为意图间画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））。