中职数学基础模块下册《平面的基本性质》ppt课件
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高教版中职数学基础模块《平面的基本性质》总复习课件
(3)经过两条平行直线，有且只有一个平面
图形描述
一课一案 高效复习
典型例题
题型1 用符号语言表示点、线、面之间的关系 【例1】用集合符号表示下列语句
(1)点A在直线l上，直线l在平面α内； (2)直线l，m在平面α内且相交于点A； (3)平面α与β的交线l，且l与直线m相交于点A.
解： (1) A∈l，l ⊆α； (2) l ⊆ α , m⊆α , m∩l =A; (3) α∩β=l , l ∩m =A.
2、平面的表示：
(1)
(2)
(3)
(4)
一课一案 高效复习
3、平面的基本性质：
性质
文字描述
符号描述
公理1
如果一条直线上的两个点 在一个平面上，那么这条 直线上的所有点都在这个 平面上
A∈l,B∈l A∈α,B∈α
⇒ l ⊆α
如果两平面有一个公共点,
公理2 那么他们有且只有一条通 过这个点的公共直线
D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
一课一案 高效复习
【举一反三】
3.下列说法正确的是( C ) A. 三点确定一个平面
B. 两条直线确定一个平面
C. 过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段
4.下列说法正确的是( D ) A. 两个平面相交只有一个公共点
B. 两个平面相交可以有两条不同的交线
C. 两个平面相交，公共点为有限个
D. 两个平面相交，它们的公共点共线
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
强化练习
感谢今天努力的你！
题型2 应用公理判断命题的真假
【例2】(1)下列条件中，能确定一个平面的是( D )
语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
1：如果直线l上的两个点都在平面 内，那么直线l上的 所有点都在平面 内．
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点， 可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些 公共点的集合就是这两个墙面的交线．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
本
性
质
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1 就是为由 A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的 交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
运用知识 强化练习
1．“平面与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 情境 兴趣导入
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点， 可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些 公共点的集合就是这两个墙面的交线．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
本
性
质
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1 就是为由 A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的 交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
运用知识 强化练习
1．“平面与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 情境 兴趣导入
平面的基本性质PPT教学课件
苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯，而未尝往也；盈虚 者如彼 ，而 卒莫消长也。盖将自其变者而观之，而天地曾不能一 瞬；自其不变者 而观之， 则物于我皆无尽也。而又何羡乎？且夫 天地之间，物各有主。苟 非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为 声，目遇之而成色。 取之无禁， 用之不竭。是造物者之无尽藏也，而吾与 子之所共适。”
平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上有两个不同的点在同一平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
l
α
A
B
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理2.如果两个不同的平面有一个公共点，那么 这两个平面相交于过这一点的一条直线。
客喜而笑，洗盏更酌，肴核既尽，杯盘狼 藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之 既白。
客人听后高兴地笑了，洗了 酒杯，重新斟酒再饮菜肴果 品已经吃完。空杯空盘杂乱 地放着。我和客人互相枕着 睡觉，东方已经发白。
着重理解以下字词：
水波不兴 举酒属客 歌窈窕之章 凌万顷之茫然
且夫天地之间，物各有主 耳得之而为声，目遇之而成色
• 苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯， 而未尝往也；盈虚者如彼 ，而 卒莫消长也。 盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬； 自其不变者而观之， 则物于我皆无尽也。 而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。 苟非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为声，目 遇之而成色。 取之无禁，用之不竭。是造 物者之无尽藏也，而吾与子之所适。”
于是饮酒乐甚，扣舷而歌之。歌曰：“桂棹兮兰桨，击空明兮 溯流光 。渺 渺兮于怀，望美人兮天一方。”客有吹洞萧者，倚歌 而和之，其声呜 呜然：如 怨如慕，如泣如诉；余音袅袅，不绝如 缕；舞幽壑之潜蛟，泣孤 舟之嫠妇。
平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上有两个不同的点在同一平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
l
α
A
B
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理2.如果两个不同的平面有一个公共点，那么 这两个平面相交于过这一点的一条直线。
客喜而笑，洗盏更酌，肴核既尽，杯盘狼 藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之 既白。
客人听后高兴地笑了，洗了 酒杯，重新斟酒再饮菜肴果 品已经吃完。空杯空盘杂乱 地放着。我和客人互相枕着 睡觉，东方已经发白。
着重理解以下字词：
水波不兴 举酒属客 歌窈窕之章 凌万顷之茫然
且夫天地之间，物各有主 耳得之而为声，目遇之而成色
• 苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯， 而未尝往也；盈虚者如彼 ，而 卒莫消长也。 盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬； 自其不变者而观之， 则物于我皆无尽也。 而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。 苟非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为声，目 遇之而成色。 取之无禁，用之不竭。是造 物者之无尽藏也，而吾与子之所适。”
于是饮酒乐甚，扣舷而歌之。歌曰：“桂棹兮兰桨，击空明兮 溯流光 。渺 渺兮于怀，望美人兮天一方。”客有吹洞萧者，倚歌 而和之，其声呜 呜然：如 怨如慕，如泣如诉；余音袅袅，不绝如 缕；舞幽壑之潜蛟，泣孤 舟之嫠妇。
平面的基本性质课件
边相等、角相等的多边形。
性质
正n边形的内角和总是等于(n-2) × 180度。
三角形及其性质
1
定义
由三条线段连接的图形。
2
等边三角形
三条边相等的三角形。
3
等腰三角形
两边相等的三角形。
直角三角形及其性质
定义 勾股定理 特殊直角三角形
一个角为90度的三角形。 直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和。 45-45-90三角形和30-60-90三角形。
平面上任意两点可确定一条直线，平面上的三个点不共线，可确定一个平面，且任意两 个平面相交于一条直线。
3 平行性质
平面上的两条直线要么相交于一点，要么平行。
平面图形的分类
三角形
由三条线段连接的图形。
四边形
由四条线段连接的图形。
圆
由一个固定点到平面上任意一点 的距离相等的点的集合。
正多边形及其性质
定义
运用平面图形基本性质的例题
通过解决一些实际问题，我们将学习如何运用平面图形的基本性质。
平面的基本性质ppt课件
这个PPT课件将帮助您了解平面的基本性质，包括平面的定义和分类，各种图 形及其性质，三角形的角度定理，四边形的性质以及圆的性质和周长面积计 算。
什么是平面？
平面是一个无限延伸的二维空间，由无数个点和直线组成。
平面的基本定义和性质
1 定义
平面由至少三个不共线的点确定。
2 性质
四边形及其性质
定义
由四条线段连接的图 形。
正方形
四条边相等，四个角 都是90度。
矩形
有四个角都是90度的 四边形。
平行四边形
没有角度为90度的四 边形。
圆及其性质
性质
正n边形的内角和总是等于(n-2) × 180度。
三角形及其性质
1
定义
由三条线段连接的图形。
2
等边三角形
三条边相等的三角形。
3
等腰三角形
两边相等的三角形。
直角三角形及其性质
定义 勾股定理 特殊直角三角形
一个角为90度的三角形。 直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和。 45-45-90三角形和30-60-90三角形。
平面上任意两点可确定一条直线，平面上的三个点不共线，可确定一个平面，且任意两 个平面相交于一条直线。
3 平行性质
平面上的两条直线要么相交于一点，要么平行。
平面图形的分类
三角形
由三条线段连接的图形。
四边形
由四条线段连接的图形。
圆
由一个固定点到平面上任意一点 的距离相等的点的集合。
正多边形及其性质
定义
运用平面图形基本性质的例题
通过解决一些实际问题，我们将学习如何运用平面图形的基本性质。
平面的基本性质ppt课件
这个PPT课件将帮助您了解平面的基本性质，包括平面的定义和分类，各种图 形及其性质，三角形的角度定理，四边形的性质以及圆的性质和周长面积计 算。
什么是平面？
平面是一个无限延伸的二维空间，由无数个点和直线组成。
平面的基本定义和性质
1 定义
平面由至少三个不共线的点确定。
2 性质
四边形及其性质
定义
由四条线段连接的图 形。
正方形
四条边相等，四个角 都是90度。
矩形
有四个角都是90度的 四边形。
平行四边形
没有角度为90度的四 边形。
圆及其性质
高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件3
B
A
C
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面
作用:用于确定一个平面.
确定一平面还有哪些方法？
公理2.不共线的三点确定一个平面.
A
B C
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。
应用1: 几位同学的一次野炊活动,带去一 张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提 议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳 捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
2019/10/19
教学资料精选
19
谢谢欣赏！
2019/10/19
教学资料精选
20
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
｝ 条件1 结论
条件2
思考2:过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？三点呢？
《平面的基本性质》课件
平面解析几何在实际问题中的应用案例
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式可以通过平面解析几何来描述和解 释，例如力学、电磁学和光学中的许多概念。
工程学中的应用
在工程学中，平面解析几何被广泛应用于机械设计、建筑设计、航 空航天等领域。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，平面解析几何是生成和处理二维图形的基础， 例如在游戏开发、动画制作和计算机视觉等领域的应用。
THANKS FOR WATCHING
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平面与几何体的关系
总结词
平面是几何体的重要组成部分，它可以作为几何体的边界或 表面。
详细描述
在几何学中，许多常见的几何体都是由平面构成的。例如， 长方体的每个面都是一个平面，球体的表面也是一个平面。 此外，平面还可以用来定义其他几何体的形状和大小，例如 通过平面的交线来定义三维空间的形状。
CHAPTER 02
平面上的直线的方程
两点式方程
通过平面上两点的坐标，可以求出直 线的方程。
点斜式方程
已知直线上的一个点和直线的斜率， 可以求出直线的方程。
平面上的点与直线的位置关系
点在直线上
如果一个点的坐标满足直线的方程，则该点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足直线的方程，则该点在直线外。
CHAPTER 04
与线性代数的联系
线性代数提供了研究平面几何对象 （如向量、矩阵和线性变换）的工 具。
平面解析几何的发展历程与未来展望
发展历程
从早期的欧几里得几何到文艺复兴时 期的笛卡尔几何，再到现代的解析几 何，平面解析几何经历了漫长的发展 历程。
未来展望
随着数学和其他学科的发展，平面解 析几何将继续发展，与其他数学分支 的交叉将更加深入，新的研究方法和 视角也将不断涌现。
高教版中职数学(基础模块)下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
A D A F E C B α B D
C
平面 ABCD
平面α
平面 ABEF
平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l B B
l
α
A
A
α
A∈l B∈l
A∈α 关系如何？ B∈α
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1： 如果直线l上的两个点都在平面α内，
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
ห้องสมุดไป่ตู้
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系．
a
A l
B
解： l , a A, a B.
作业布置P88，A组第1题
1、根据下列各点、各直 线和平面之间的位置关 系， 画出相应的图形：
（1 ）点A在平面内，点B不在平面内； （2）点A在直线l上，直线l在平面内； （3）直线l在平面内，直线m在平面交于A，且点A不在直线l上；
B A C
四.平面的性质 性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指 的是“存在着一个平面， 并且只存在着一个平 面”．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（ 3）
例
在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
(
(
)
)
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；(
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( 6、两个平面合在一起变厚了。 (
C
平面 ABCD
平面α
平面 ABEF
平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l B B
l
α
A
A
α
A∈l B∈l
A∈α 关系如何？ B∈α
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1： 如果直线l上的两个点都在平面α内，
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
ห้องสมุดไป่ตู้
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系．
a
A l
B
解： l , a A, a B.
作业布置P88，A组第1题
1、根据下列各点、各直 线和平面之间的位置关 系， 画出相应的图形：
（1 ）点A在平面内，点B不在平面内； （2）点A在直线l上，直线l在平面内； （3）直线l在平面内，直线m在平面交于A，且点A不在直线l上；
B A C
四.平面的性质 性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指 的是“存在着一个平面， 并且只存在着一个平 面”．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（ 3）
例
在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
(
(
)
)
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；(
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( 6、两个平面合在一起变厚了。 (
人教版中职数学(基础模块)下册9.1《空间中平面的基本性质》ppt课件2
9.1 平面的基 本性质
中小学课件
中小学课件
中小学课件
中小学课件
同学们看到的平静的海面和湖面都给了我 们以平面的形象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出
中小学课件
想
一 想 ？
公理１怎样 用符号示？
Ａ
Ｂ
Ａ∈Ｌ Ｂ∈Ｌ
Ａ∈ Ｂ∈
直线 Ｌ ∩
中小学课件
公理2 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有其且只有一条过这个 公共点的直线．
P, P, l Pl
中小学课件
来的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?
中小学课件
1．平
面
ห้องสมุดไป่ตู้
概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何画法：通常用平行四边形来表示平面, 作图时，通常将平行四边形的锐角画成45度， 且．横边等于它邻边长的2倍，不过要把它想象 成无限延展的
符号表示：通常用希腊字母 , ,等 来表
想
一
公理２说明了空间中的
想 什么问题？它可以帮助我们
？ 解决哪些几何问题？
公理２揭示了两个平面相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。
中小学课件
合作交流 ：
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ？
位置关系
符号表示
Ａ1
C1 B1
点P在直线AB上
点c不在直线AB上
点M在平面AC内
P ∈ AB
C ∈ AB M ∈ 平面AC
Ａ
·· Ｄ M
P
Ｂ
Ｃ
点A1不在平面AC内
A1∈平面AC
中小学课件
中小学课件
中小学课件
中小学课件
同学们看到的平静的海面和湖面都给了我 们以平面的形象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出
中小学课件
想
一 想 ？
公理１怎样 用符号示？
Ａ
Ｂ
Ａ∈Ｌ Ｂ∈Ｌ
Ａ∈ Ｂ∈
直线 Ｌ ∩
中小学课件
公理2 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有其且只有一条过这个 公共点的直线．
P, P, l Pl
中小学课件
来的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?
中小学课件
1．平
面
ห้องสมุดไป่ตู้
概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何画法：通常用平行四边形来表示平面, 作图时，通常将平行四边形的锐角画成45度， 且．横边等于它邻边长的2倍，不过要把它想象 成无限延展的
符号表示：通常用希腊字母 , ,等 来表
想
一
公理２说明了空间中的
想 什么问题？它可以帮助我们
？ 解决哪些几何问题？
公理２揭示了两个平面相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。
中小学课件
合作交流 ：
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ？
位置关系
符号表示
Ａ1
C1 B1
点P在直线AB上
点c不在直线AB上
点M在平面AC内
P ∈ AB
C ∈ AB M ∈ 平面AC
Ａ
·· Ｄ M
P
Ｂ
Ｃ
点A1不在平面AC内
A1∈平面AC
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A．3
B．5
C．6
D．7
4．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个
点能确___1__个平面．
1．平面的基本性质的三 个推论．
2．三个推论的应用．
1．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面
求证：b .
2．如图， l,a,且a与l不平行，在 内作直线b，使
D．A ,B ,C ,A ,B ,C ,且 A ,B ,C 不 共 线 与 重 合
讲授新课
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：A l 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 A ,l
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有
经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个
经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个． 过直线 l 和点 A有且只有一个平面
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面.
图形语言：
a
b
符号语言：
a //b 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 a ,b
【例1】已知：A l,B l,C l,D l
求证：直线 AD、BD、CD 共面.
证明思：考D:如l何证明若干个点或
线又在 直A同线一l l 与个点平D 可面以内确定?一个平面
A
又 D
D
A B C
AD
同理： BD,CD
直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内
即直线AD、BD、CD共面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.
D．直线AB与CD必相交．
2．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯 形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必 共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其 中正确命题个数是（B ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的
五个点 可 以确定平面数最多为（D ）
D1
C1
D1
C1
A1
B1
A1
B1
D A
P C B
D A
P C B
作法：连结 A1 P PC 1 A1C1 ，它们就是 平面与长方体表面的交线
思考：若 P为 A的B中点呢？
1．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成 立的是( B )
A．四点中必有三点共线． B．四点中有三点不共线．
C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．
一个平面.
已知：直线 l，点 A l
求证：过直线 l 和点 A有且只有一个平面．
B
C
证明：在直线l上任取两点B、C
点 A 不在直线 l上 A、B、C 不共线 A、B、C有一个平面
B,C
l
B、C 在l上
有
唯一
经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C
表示为（C ）
A．Pl,l B． Pl,l
C．Pl,l D． Pl,l
2．下列推理，错误的是（ C ）
A． A l,A ,B l,B l
B． A ,A ,B ,B A B
C． l ,A l A
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复习回顾
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共 点的一条直线．
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面．
1．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号
图形语言：
a
b
符号语言：
a b P 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 a ,b
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.
已知：直线 a，b且 a / / b
求证：过 a，b 有且只有一个平面． 证明：由平行线的定义知
a，b在同一平面内
a,b有 平 面
b a A
a，b相交．
3．如图，ABC在平面 外，其三边所在直线分别与 交于P、Q、 R三点是否共线，并说明理由．
设点A为直线a上任一点
则点A在直线b外
点A和直线b在过a，b的平面 内
又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个
过 a，b 有且只有一个平面．
问题研讨
如图，在长方体 ABCA1B D 1C1D ，1 P为棱 BB 1 的
中点，画出由 A1,C1,P三点所确定的平面 与 长方体表面的交线