中职数学基础模块下册《平面的基本性质》ppt课件
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天才=1%的灵感+99%的汗水。
复习回顾
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共 点的一条直线．
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面．
1．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号
一个平面.
已知：直线 l，点 A l
求证：过直线 l 和点 A有且只有一个平面．
B
C
证明：在直线l上任取两点B、C
点 A 不在直线 l上 A、B、C 不共线 A、B、C有一个平面
B,C
l
B、C 在l上
有
唯一
经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C
表示为（C ）
A．Pl,l B． Pl,l
C．Pl,l D． Pl,l
2．下Fra Baidu bibliotek推理，错误的是（ C ）
A． A l,A ,B l,B l
B． A ,A ,B ,B A B
C． l ,A l A
D．A ,B ,C ,A ,B ,C ,且 A ,B ,C 不 共 线 与 重 合
讲授新课
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：A l 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 A ,l
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有
A．3
B．5
C．6
D．7
4．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个
点能确___1__个平面．
1．平面的基本性质的三 个推论．
2．三个推论的应用．
1．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面
求证：b .
2．如图， l,a,且a与l不平行，在 内作直线b，使
图形语言：
a
b
符号语言：
a b P 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 a ,b
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.
已知：直线 a，b且 a / / b
求证：过 a，b 有且只有一个平面． 证明：由平行线的定义知
a，b在同一平面内
a,b有 平 面
b a A
a，b相交．
3．如图，ABC在平面 外，其三边所在直线分别与 交于P、Q、 R三点是否共线，并说明理由．
D．直线AB与CD必相交．
2．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯 形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必 共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其 中正确命题个数是（B ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的
五个点 可 以确定平面数最多为（D ）
设点A为直线a上任一点
则点A在直线b外
点A和直线b在过a，b的平面 内
又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个
过 a，b 有且只有一个平面．
问题研讨
如图，在长方体 ABCA1B D 1C1D ，1 P为棱 BB 1 的
中点，画出由 A1,C1,P三点所确定的平面 与 长方体表面的交线
求证：直线 AD、BD、CD 共面.
证明思：考D:如l何证明若干个点或
线又在 直A同线一l l 与个点平D 可面以内确定?一个平面
A
又 D
D
A B C
AD
同理： BD,CD
直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内
即直线AD、BD、CD共面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.
经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个
经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个． 过直线 l 和点 A有且只有一个平面
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面.
图形语言：
a
b
符号语言：
a //b 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 a ,b
【例1】已知：A l,B l,C l,D l
D1
C1
D1
C1
A1
B1
A1
B1
D A
P C B
D A
P C B
作法：连结 A1 P PC 1 A1C1 ，它们就是 平面与长方体表面的交线
思考：若 P为 A的B中点呢？
1．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成 立的是( B )
A．四点中必有三点共线． B．四点中有三点不共线．
C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．
复习回顾
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共 点的一条直线．
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面．
1．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号
一个平面.
已知：直线 l，点 A l
求证：过直线 l 和点 A有且只有一个平面．
B
C
证明：在直线l上任取两点B、C
点 A 不在直线 l上 A、B、C 不共线 A、B、C有一个平面
B,C
l
B、C 在l上
有
唯一
经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C
表示为（C ）
A．Pl,l B． Pl,l
C．Pl,l D． Pl,l
2．下Fra Baidu bibliotek推理，错误的是（ C ）
A． A l,A ,B l,B l
B． A ,A ,B ,B A B
C． l ,A l A
D．A ,B ,C ,A ,B ,C ,且 A ,B ,C 不 共 线 与 重 合
讲授新课
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：A l 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 A ,l
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有
A．3
B．5
C．6
D．7
4．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个
点能确___1__个平面．
1．平面的基本性质的三 个推论．
2．三个推论的应用．
1．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面
求证：b .
2．如图， l,a,且a与l不平行，在 内作直线b，使
图形语言：
a
b
符号语言：
a b P 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 a ,b
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.
已知：直线 a，b且 a / / b
求证：过 a，b 有且只有一个平面． 证明：由平行线的定义知
a，b在同一平面内
a,b有 平 面
b a A
a，b相交．
3．如图，ABC在平面 外，其三边所在直线分别与 交于P、Q、 R三点是否共线，并说明理由．
D．直线AB与CD必相交．
2．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯 形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必 共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其 中正确命题个数是（B ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的
五个点 可 以确定平面数最多为（D ）
设点A为直线a上任一点
则点A在直线b外
点A和直线b在过a，b的平面 内
又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个
过 a，b 有且只有一个平面．
问题研讨
如图，在长方体 ABCA1B D 1C1D ，1 P为棱 BB 1 的
中点，画出由 A1,C1,P三点所确定的平面 与 长方体表面的交线
求证：直线 AD、BD、CD 共面.
证明思：考D:如l何证明若干个点或
线又在 直A同线一l l 与个点平D 可面以内确定?一个平面
A
又 D
D
A B C
AD
同理： BD,CD
直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内
即直线AD、BD、CD共面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.
经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个
经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个． 过直线 l 和点 A有且只有一个平面
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面.
图形语言：
a
b
符号语言：
a //b 有 且 只 有 一 个 平 面 ,使 a ,b
【例1】已知：A l,B l,C l,D l
D1
C1
D1
C1
A1
B1
A1
B1
D A
P C B
D A
P C B
作法：连结 A1 P PC 1 A1C1 ，它们就是 平面与长方体表面的交线
思考：若 P为 A的B中点呢？
1．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成 立的是( B )
A．四点中必有三点共线． B．四点中有三点不共线．
C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．