高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题

高思奥数导引小学三年级含详解答案第08讲智巧趣题一.

第8讲智巧趣题一◇◇兴趣篇◇◇1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。

如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。

你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。

请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。

4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。

一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。

打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。

第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。

第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。

这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图，有6个杯子方程一排。

前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。

要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子。

如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。

但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。

但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍。

这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。

如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水。

他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。

要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？◇◇拓展篇◇◇1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。

高斯小学奥数含答案三年级上第08讲归一问题

归一问题例题1练习16战国年回，期同名将庞涓率领部队追击由利•鹃指挥的狎国军队 ___________________分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?尸他们的dr 头越来越少，看来人数也越来越少了.哈哈！果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人?L 听说孙腐向来校貂招军小，泗汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?施立般干现在it* i± 的2DO 冲，工个庄子不超…，：d*J£. IEi 眄海最多住1 口 3.,节:阴口口算算行王口头少儿了 T 培皓.长培我娘।例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的“一”.・・例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决.在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天.轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员.假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”.I例题4 '最75^) 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题.许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠.所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3 分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠.因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠.问题就在剩下的第100只老鼠.如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它.但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物.即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠.所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行.不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了.这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案.作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子?2.3位老师4小时可以解决120道题.按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）9J ☆工. ☆4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?10☆ -第八^^归第八讲归一问题、^^1.例题i *答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 x 6x 3 = 180 个.（2）300 + 5 + 6 = 10 名.2.例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 + 6 + 5 = 3捆草，那么8头牛3天吃3 x 8 x 3 = 72捆草.（2）60 + 3 +10 = 2 头牛.3.例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 x 40 x 1 = 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 -10 x 30 x 1 = 900份水，这时船上有30 +15 = 45人，则还可再用900 + 45 = 20天.4.例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）3x 2x 2 = 12个.（2）9 + 3 = 3天.5.例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点.可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 + 2 + 3 = 2 件；（2）2x 7 x 4 = 56 件.6.例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 + 3x6 = 360千克.7.练习1答案：5000个简答：125 x 8 x 5 = 5000 个.8.练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 + 4 + 3 = 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 x 8 x 5 = 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，（70。

三年级奥数：归一问题与归总问题(附答案)

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。

若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。

问：48秒钟可以放映多少张片子？4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。

由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。

问：每天要工作几小时？6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克6元买50千克。

结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了10千克鸡蛋。

问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7．锅炉房按照每天45吨的用量储备了120天的供暖煤。

供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约9吨煤。

问：这些煤共可以供暖多少天？例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

第八讲归一问题(三年级奥数)

第八讲归一问题1、一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？2、火车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？3、从A地到B地有400千米，一列火车3小时行了240千米，照这样的速度，走完剩下路程还需要几小时？4、某人要到第10层楼去，从第1层走到第5层用100秒钟。

如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间？5、4台小型拖拉机3天耕地240亩，照这样计算，8台拖拉机9天可耕地多少亩？6、某服装厂15名工人4天做600套工作服，那么，40人10天能做多少套工作服？7、某厂原计划20人在8天生产3200个零件，刚要生产时，又增加了任务，在工作效率不变的情况，需18人10天完成。

问增加了多少任务？8、2头牛5天吃了200千克草，照这样计算，有1000千克草够5头牛吃多少天？9、农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地640公顷。

照这样计算，3台拖拉机多少小时可以耕地2400公顷？10、8个人10天修路2000米，照这样算，20天要修完5000米，需要增加多少工人？11、制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶。

照这样计算，现在人数增加40人，要生产草帽2450顶，需要生产多少天？12、筑路队修一段路，6个人45天完成。

如果增加9人，多少天可以完成？13、一件工程，20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成。

现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？14、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃多少天？15、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？16、三人工人三分钟做三个零件，照这样计算，12个工人12分钟可以做多少个零件？2.4辆载重量相同的卡车，7次运货物224吨，8辆同样的卡车10次可以运货多少吨？3.5.一个织布工人，在七有份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？6.一个养路工人，8个人15天修公路1260米，照这样速度，10个人修2100米，需用多少天？2）3头牛5天吃了225千克草，照这样计算，有900千克草够5头牛吃多少天？7.修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完，实际4天修完，每天修了多少米？8.9.一辆汽车，行驶300千米可节约汽油36千克，照这样计算，行驶1800千米可节约汽油多少千克？(用两种方法算) ？10.8台织布机9小时织布1152米，照这样计算，12台这样的织布机8小时织布多少米？11.3头牛5天吃了375千克草，照这样计算，有875千克草够5头牛吃多少天？12.伟健买2本本子用0.40元，买同样的本子8本，应付多少钱？2）13.3台拖拉机每三耕地135公亩，现在增加2台这样的拖拉机，每天可以耕地多少公亩？14.红星农具厂4人4.5小时生产农具共720件，照这样的工作效率，5人要生产农具1600件，需要几小时？15.10辆汽车3天节约汽油37.8千克.照这样计算，40辆汽车30天可以节约汽油多少千克？16.第四印刷厂6天装订7.2万册小学数字书，照这样计算，一个月(按30天计算)可装多少万册？17. 18.4筐苹果重100千克，一果园摘下7500千克苹果，该装多少筐？19.用小型拖拉机2台3天耕地120亩，960亩地要6天耕完，需要几台这样小型拖拉机？20.？21.4台电子计算机，5秒钟可以完成1700万次计算，照这样计算，12台电子计算机15秒钟可完成多少万次计算？22.6台织布机8小时能织布576米，照这样计算，8台织布机几小时可织布1152米？23.用同样的砖铺地，铺16平方米要用砖544块，如果再铺8平方米，一共要用砖多少块？24有条船在河上船行，第一天行了8小时，第二天行了5小时，每小时比第一天快6千米，比第一天总共少行60千米.求第一天行了多少千米？25. 26.某养猪场养猪3000头，10天精饲料90000千克.照这样计算，现在有2000头猪，这些饲料可以吃几天？1.一列火车4小时行240千米，照这样的速度，行7小时行多少千米？2.修一条水渠，原计划每天修800米6天修完．实际用4天修完．求每天实际修了多少米？3．一台拖拉机3小时耕地48公亩．照这样计算，7小时可以耕地多少公亩74.火车5小时行驶300千米，照这样速度，要行驶420千米，需要多少小时？5.用15秒钟可将一根木料锯成四段，那么，以同样速度将这根木料锯成五段需要多少秒钟？6.7.小明去水果店买苹果，他买了5个一样重的苹果用去8元钱，如果他再买两个这样的苹果，还需补交多少元？8.某生产小组12个人，9天完成零件1620个．现要生产2520个零件，14个人需要多少天？9．一个工人一在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，首要多少天？10.一件工程，用20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成；现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？11．12.运一批货物，如果用小货车需运8车如果用大货车需运5车。

小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案33归一归总问题(一)

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题归一归总问题（一）归一问题又称为归除法。

除数是几，就称几归；除数是6，就称为6归。

而归一的意思，就是用除法求出单一量。

在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶100千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？”其中，每小时行驶100千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。

一、归一问题有两种基本类型：（1）一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；（2）另一种是反归一，也称为返回归一。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。

二、解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫做归总问题，它常常和归一问题密不可分，可以看出无论是归一问题还是归总问题都涉及“总数量”和“单一量”，归一问题在变化过程中每份数保持不变，归总问题在变化过程中总量保持不变。

三、基本关系式：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度1小时爬行多少米？分析与解：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度。

①小蜗牛每分钟爬行12÷6＝2（分米），②1小时（1小时＝60分）爬2×60＝120（分米）＝12（米）。

例2 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？分析与解：产奶量与奶牛数量和天数有关，我们以1头奶牛1天产的牛奶量为单一量。

高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题

第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲归一问题1.例题 1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180个．（2）3005610名．2.例题 2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653捆草，那么8头牛3天吃38372捆草．（2）603102头牛．3.例题 3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900份水，这时船上有301545人，则还可再用9004520天．4.例题 4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212个．（2）933天．5.例题 5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232件；（2）27456件．6.例题 6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360千克．7.练习1答案：5000个简答：125855000个．8.练习 2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000条．9.练习 3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700201020520天．10.练习 4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228只．11.作业 1答案：64个简答：每人每分钟吃30352个饺子．4人8分钟吃24864个饺子．12.作业 2答案：10小时简答：每人每小时做1203410道．4人做400道需40041010小时．13.作业 3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9天．14.作业 4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件．15.作业 5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520751551591356041514684236。

三年级数学《归一问题》应用题练习考试常考题型

• 答：1只猴子1个小时吃4个桃子。
•练习
• 1、4个10天修路800米，照这样计算，1个人1天修路多少米？ • 2、3个工人4分钟做了36个零件，那么1个工人1分钟能做多少个
零件？Biblioteka • 【例3】每名工人每小时生产6个汉堡。按照这样的速度，如果要用5小时的时间生产出300个汉堡，那么需要多少名工人呢？
归一问题
三年级
• 【例1】李师傅2小时可以加工12个零件，照这样计算： • （1)李师傅8个小时可以加工多少个零件呢？ • （2)如果要加工372个零件，需要多少小时呢？
• （1）12÷2=6(个）
• 6×8=48(个）
• （2）372÷6=62(时）
• 答：8个小时可以加工48个零件；如果要加工372个零件，需要48 个小时。
• 3×2×2=12(个）
• 答：6只猴子6天吃12个桃子。
•练习
• 1、2只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？ • 2、2人2小时做了23件衣服，照这样的速度，6人4小时做多少件
衣服？
•总结
• 归一问题分为：“正归一”和“反归一”
大家一定要记住哦！
• 正归一：求总量，即求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果；
•练习
• 1、王大伯4天编了24只篮子。照这样计算，编66个篮子一共需要多少天？
• 2、一辆卡车3次可运化肥21吨。照这样计算，如果要运56吨，一共要运多少次？
• 【例2】村子里有一片桃林，一天桃林里来了3只猴子，这3只猴4 个小时吃了48个桃子，那么1只猴子1个小时吃多少个桃子？
• 48÷3÷4=4(个）
•练习
• 1、鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃120条小鱼。按照这样的速度， 2头鲨鱼2分钟吃多少条小鱼？

学而思三年级奥数第八讲归一问题

第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：．归一问题的分类：）正归一，也称为直进归一（1）正归一，也称为直进归一小时行驶多少千米？如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？）反归一（2）反归一千米需几小时？如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？）常用关系公式（3）常用关系公式总数量正归一问题：单一量×份数=总数量份数反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要磨完剩下的面粉还要小时？时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。

小学三年级数学归一问题辅导

小学三年级数学归一问题辅导【导语】每个成功，除了有“三分”天注定，更有“七分”靠打拼，现在的勤奋，就是为了将来的成功！WTT为各位勤奋的学子准备了下列资料，供大家参阅。

归一问题中的典型问题1、8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？【分析】关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就可以求出8/2=4，一刀用4分钟。

要锯成8段要锯8-1=7刀（植树问题：两端都不种树问题）所以共用4×7=28分钟（孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1）2、3人5小时加工90个，a、4人8小时加工多少？b、要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少？【分析】第一步：求一份，即一人一小时加工多少法1：90/3=30——1人5小时加工30个30/5=6——1人1小时加工6个法2：90/5=18——3人1小时加工18个18/3=6——1人1小时加工6个（其实，给了“3人5小时加工90个”，只要用总数把前两个数都除了一定是一人一小时加工的）a、6×4=24——4人1小时的24×8=192——4人8小时的b、（我习惯用乘法，比较好想）法1：6×10=60——1人10小时的540/60=9——许多人10小时做的/一人10小时做的=9人法2：540/10=54——许多人10小时做的/10小时=许多人1小时做的54/6=9——许多人1小时做的/一人1小时做的=9人3.20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【分析】遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数。

三年级数学上册归一归总问题专项附答案

三年级数学上册归一归总问题专项附答案一、正归一应用题1、妈妈买5个盘子用了30元。

如果买8个同样的盘子，需要多少钱？2、织布机4小时织布400米，照这样计算，6台织布机可以织布多少米？3、一个修路队5天修路 200米，照这样计算，7天可以修多少米？4、小东家5天吃完了30千克蔬菜，照这样计算，9天要吃多少千克？5、小丽买7只笔用了56元。

买10支同样的笔需要多少钱？6、买5支铅笔要 10元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？7、小敏看一本故事书，3天看了27页，12天能看多少页？挑战题∶工厂原计划8天制造 40台机器，实际每天比原计划多制造2台，实际制造了多少台？二、反归一问题1、小丽买7支笔用了35元。

40元可以买几支同样的笔？2、东东骑自行车5小时行了50千米，照这样计算，他行90千米需几小时？3、大卡车6次共运沙土120吨，照这样计算，运 200吨沙土需要几次？4、小猴子8天吃了80千克香蕉，照这样计算，60千克香蕉可以吃几天？5、小明看一本书，3天看了90页。

照这样的速度，这本书300页几天看完？6、李阿姨2小时摘桃子 200千克，照这样计算，李阿姨摘700千克桃子需要几小时？7、一台拖拉机3小时耕地120亩，照这样计算，耕地400亩需要几小时？挑战题∶每人每小时能编织 1 个工艺品。

一个小组有若干人，他们每人每天工作 6 小时，5天共编织了120个工艺品。

现有一个订单，180个工艺品要3天完成，如果每天工作时间不变，需增加多少人？三、归总应用题1、服装厂原来做一套衣服用布4米，改进裁剪方法后，每套衣服用布3米。

原来做 30套衣服的布，现在可以做多少套？2、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 40千克，6天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划少吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3、工人们修一条路，每天修20米，5天修完。

如果每天修25米，几天修完？4、商店运来一批苹果，每筐60千克，需要6个筐。

小学奥数题目-三年级-应用题类-归一问题

归一问题1、来源：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量。

在应用题中，复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

2、分类：一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

4、解题方法：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

归一问题有可能会与消元问题和等量问题相结合。

一列火车3小时行240千米，用同样的速度，7小时行驶多少千米？1.1.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么，120千克黄豆可做豆腐多少千克？2.2.小红看一本故事书，3天看了36页，那么7天能看多少页？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么，25天能制造多少台机器？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，行驶640千米需要多少小时？1.1.小红看一本故事书，3天看了36页，看108页要多少天？2.2.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么加工576千克豆腐需要黄豆多少千克？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么制造325台机器需要多少天？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，再行驶7个小时，那么这列火车一共行驶了多少千米？1.1.机床厂原计划20天制造300台机器，实际每天比原计划多制造5台，实际制造这些机器用了几天时间？2.2.修一条长5千米的公路，3天修了1500米，照这样的速度，还要几天才能修完？3.3.铺设一条1500米的管道，5天铺了300米，照这样的速度，还要几天可以铺完？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？1.1.3个工人4小时做了360个零件，那么5个工人6小时能做多少个零件？2.2.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要在9天耕完81公顷地，需要几台这样的拖拉机？3.3.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，7个小朋友要折168个千纸鹤，需要______小时？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4000米，但是修到一半的时候，突然走了10个人，那么修完一共需要多少天？1.1.一项工作，8个人12小时可以完成，如果增加4个人，每人的工作效率相同，可以提前______小时完成？2.2.安装一条水管，头4天装了180米，为了加快进度，后面每天多装5米，还要15天可装完，那么这条水管总长______米？3.3.民兵军训，4小时走了16千米，为了早点到达目的地，后面每小时多走1千米，剩下的20千米要______小时？8个人10天可以修公路800米，照这样算，如果时间和效率不变，要修4200米，那么需要增加多少人？1.1.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，如果时间和效率不变，耕完81公顷地，要增加______台这样的拖拉机？2.2.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，如果时间和效率不变，要折108个千纸鹤，需要增加______个人？3.3.3个工人4小时做了360个零件，照这样算，如果人数和效率不变，要制作810个零件，还需要______个小时？小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。

三年级奥数讲义应用题归一问题(含解析)

归一问题知识要点归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量.另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。

两次归一可以是正归一，也可以是反归一。

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

正归一1.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

2.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262÷=(分米)，30分钟爬23060⨯=(分米)．(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560⨯=(分米)．3.先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？⑵学学买2支钢笔用了18元钱，_______ ？【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑴每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7天吃多少个桃子？⑴54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．4.小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】600310200102000÷⨯=⨯=（米）。

高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题

例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人? 分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?练习1每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?第八讲归一问题战冃审“綁国窖将閲｝的齐西军陆|卜大A H 少人丁*用皓.Ftftftifi?ya %f^r 畑越也陪 <龄我匚成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决. 在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天•轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员•假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗?作业1. 3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2. 3位老师4小时可以解决120道题•按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3. 卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）14个零件，那么照这样的速度，那么4. 3台机床5小时能完成5. 16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 6 3 180 个.（2）300 5 6 10 名.2. 例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 6 5 3捆草，那么8头牛3天吃3 8 3 72捆草.（2）60 3 10 2 头牛.3. 例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 40 1 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 10 30 1 900份水，这时船上有30 15 45人，则还可再用900 45 20天.4. 例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1） 3 2 2 12个.（2）9 3 3天.5. 例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点•可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 2 3 2 件；（2） 2 7 4 56 件.6. 例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 3 6 360千克. 7. 练习1答案：5000个简答：125 8 5 5000 个.8. 练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 4 3 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 8 5 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700 20 10 20 5 20天.10. 练习4答案：8只简答：禾U用倍比法解题：2 2 2 8只.11. 作业1答案：64个简答：每人每分钟吃303 5 2个饺子.4人8分钟吃2 4 8 64个饺子.12. 作业2答案：10小时简答：每人每小时做120 3 4 10道.4人做400道需400 4 10 10小时.13. 作业3简答：5天后还需共15 (20 5) 225分钟，每天多折10分钟，则需225 (15 10)14・作业4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍,10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是2 3 6倍•所以可以完成14 6 84个零件.15.作业5答案：(1) 135千克；(2) 20只简答：4只兔子共重60 4 15千克，36只兔子共重15 9 135千克，75 15 5 , 4 5 20只兔子共重75千克.。

学而思三年级奥数第八讲归一问题

第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。

三年级知识点：归一问题

三年级知识点：归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

练习及答案1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？解答1.180÷6×72+90=2250（棵）或：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃树共有2250棵。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第08讲盈亏条件的转化

第八讲盈亏条件的转化- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列出正确的算式．今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个瓜没人吃，如果每人5个瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？练习1老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完，如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？例题2如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？练习2孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？例题3学校组织学生们去农村郊游．每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了．这批学生一共有多少人？练习3同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树．请问：一共有多少树苗需要种？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？练习4孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪．那么有多少个妖怪？例题5墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗．如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？例题6有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？课堂内外传奇故事1519年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地．旅途艰辛，队伍历经千辛万苦，到达了一个高原．队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺在地上，不想动弹．科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办呢？正在这时，从山下走来一队印第安人．友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打采，立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾的可可水中放入树汁和胡椒粉．顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来．印第安人把那黑乎乎的水端给科尔特斯他们．科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到要尊重印第安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口．没想到，才过了一会儿功夫，探险队员们好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安人打听可可水的配方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！” 1528年，科尔特斯回到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西班牙人的饮食特点，聪明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉．“这饮料真不错！”国王喝了连声叫好，并因此封科尔特斯为爵士．从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙．一位名叫拉思科的商人，因为经营可可饮料而发了大财．一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制这种饮料，每次都要煮，实在太麻烦了！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用水一冲就能吃，或者直接放入嘴里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验．最终，他采用浓缩、烘干等办法，成功地生产出了固体状的可可饮料．由于可可饮料是从墨西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫“巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料叫做“巧克力特”．拉思科发明的巧克力特，是巧克力的第一代．西班牙人是很会保密的．他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力特的配方也守口如瓶．直到200年以后的1763年，一位英国商人才成功地获得了配方，将巧克力特引进到英国．英国生产商根据本国人的口味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶油巧克力”诞生了．奶油巧克力，是巧克力的第二代．当时，巧克力的味道虽说不错，但和现在的口感无法相比．这是因为，可可粉中含有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力的口感很不爽滑．直到1829年，荷兰科学家万·豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的色香味臻于完美．经过脱脂处理后生产出来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三代，也就是我们现在所享用的．作业1.一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？2.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有多少名学生？3.饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有多少个桃子？4.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍，如果每间宿舍住6人，就会空出10个床位．那么共有多少名学生？5.部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？第八讲盈亏条件的转化1. 例题1答案：9人．详解：2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为()()108539+÷-=人．2. 例题2答案：42人；16人．详解：2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有()()1063216+÷-=人，学生有1610422+=⨯人．3. 例题3答案：（1）47人；（2）75人．详解：共有农家()()735410+÷-=户，共有学生47人．空出两个农家，相当于空了10个床位，也就是有农家()()7105417+÷-=户，共有学生75人．4. 例题4答案：44只．详解：第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有()()44658+÷-=张，小猪有86444-=⨯只．5. 例题5答案：6人．详解：第一次缺3颗，第二次多122115++=颗．画盈亏图比较，同学有()()153966+÷-=人．6. 例题6答案：38人．详解：第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共()()104647+÷-=间，741038+=⨯人．7. 练习1答案：8人．简答：3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为()24858÷-=人．8. 练习2答案：28个．简答：2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有()()108429+÷-=只猴子，有921028⨯+=个妖怪．9. 练习3答案：100棵．简答：5名同学不用种树说明树苗少了20棵，所以有()()20104330+÷-=人，共有30310100⨯+=棵树苗需要种．10. 练习4答案：22个．简答：如果最后一只小猴子加上2个妖怪，则每只小猴子都打4个妖怪，最后少2个妖怪，那么有()()102426+÷-=只小猴子，有621022⨯+=个妖怪．11. 作业1答案：40；12．简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有()()844312+÷-=个西瓜，所以有123440⨯+=个同学．12. 作业2答案：21．简答：一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人，转化为盈亏问题，有()()153646-÷-=间宿舍，共有46321⨯-=人．13. 作业3答案：31．简答：每只猴子多给1个桃子，就会多差17512-=个桃子，所以共有12112÷=只猴子，共有123531⨯-=个桃子．14. 作业4答案：80．简答：一间宿舍住4人，会缺少5间宿舍，也就是多出4520⨯=人；每间宿舍住6人，会空出10个床位，即少10人，转化为盈亏问题，有()()20106415+÷-=间宿舍，共有1542080⨯+=人．15. 作业5答案：14．简答：炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺10330⨯=发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以转换成亏亏问题，可以得出共有坦克()()3026414-÷-=辆．。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第08讲盈亏条件的转化

第八讲盈亏条件的转化- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列出正确的算式．今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个瓜没人吃，如果每人5个瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？练习1老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完，如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？例题2如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？练习2孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？例题3学校组织学生们去农村郊游．每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了．这批学生一共有多少人？练习3同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树．请问：一共有多少树苗需要种？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？练习4孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪．那么有多少个妖怪？例题5墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗．如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？例题6有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？课堂内外传奇故事1519年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地．旅途艰辛，队伍历经千辛万苦，到达了一个高原．队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺在地上，不想动弹．科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办呢？正在这时，从山下走来一队印第安人．友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打采，立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾的可可水中放入树汁和胡椒粉．顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来．印第安人把那黑乎乎的水端给科尔特斯他们．科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到要尊重印第安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口．没想到，才过了一会儿功夫，探险队员们好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安人打听可可水的配方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！” 1528年，科尔特斯回到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西班牙人的饮食特点，聪明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉．“这饮料真不错！”国王喝了连声叫好，并因此封科尔特斯为爵士．从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙．一位名叫拉思科的商人，因为经营可可饮料而发了大财．一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制这种饮料，每次都要煮，实在太麻烦了！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用水一冲就能吃，或者直接放入嘴里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验．最终，他采用浓缩、烘干等办法，成功地生产出了固体状的可可饮料．由于可可饮料是从墨西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫“巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料叫做“巧克力特”．拉思科发明的巧克力特，是巧克力的第一代．西班牙人是很会保密的．他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力特的配方也守口如瓶．直到200年以后的1763年，一位英国商人才成功地获得了配方，将巧克力特引进到英国．英国生产商根据本国人的口味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶油巧克力”诞生了．奶油巧克力，是巧克力的第二代．当时，巧克力的味道虽说不错，但和现在的口感无法相比．这是因为，可可粉中含有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力的口感很不爽滑．直到1829年，荷兰科学家万·豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的色香味臻于完美．经过脱脂处理后生产出来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三代，也就是我们现在所享用的．作业1.一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？2.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有多少名学生？3.饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有多少个桃子？4.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍，如果每间宿舍住6人，就会空出10个床位．那么共有多少名学生？5.部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？第八讲盈亏条件的转化1. 例题1答案：9人．详解：2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为()()108539+÷-=人．2. 例题2答案：42人；16人．详解：2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有()()1063216+÷-=人，学生有1610422+=⨯人．3. 例题3答案：（1）47人；（2）75人．详解：共有农家()()735410+÷-=户，共有学生47人．空出两个农家，相当于空了10个床位，也就是有农家()()7105417+÷-=户，共有学生75人．4. 例题4答案：44只．详解：第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有()()44658+÷-=张，小猪有86444-=⨯只．5. 例题5答案：6人．详解：第一次缺3颗，第二次多122115++=颗．画盈亏图比较，同学有()()153966+÷-=人．6. 例题6答案：38人．详解：第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共()()104647+÷-=间，741038+=⨯人．7. 练习1答案：8人．简答：3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为()24858÷-=人．8. 练习2答案：28个．简答：2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有()()108429+÷-=只猴子，有921028⨯+=个妖怪．9. 练习3答案：100棵．简答：5名同学不用种树说明树苗少了20棵，所以有()()20104330+÷-=人，共有30310100⨯+=棵树苗需要种．10. 练习4答案：22个．简答：如果最后一只小猴子加上2个妖怪，则每只小猴子都打4个妖怪，最后少2个妖怪，那么有()()102426+÷-=只小猴子，有621022⨯+=个妖怪．11. 作业1答案：40；12．简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有()()844312+÷-=个西瓜，所以有123440⨯+=个同学．12. 作业2答案：21．简答：一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人，转化为盈亏问题，有()()153646-÷-=间宿舍，共有46321⨯-=人．13. 作业3答案：31．简答：每只猴子多给1个桃子，就会多差17512-=个桃子，所以共有12112÷=只猴子，共有123531⨯-=个桃子．14. 作业4答案：80．简答：一间宿舍住4人，会缺少5间宿舍，也就是多出4520⨯=人；每间宿舍住6人，会空出10个床位，即少10人，转化为盈亏问题，有()()20106415+÷-=间宿舍，共有1542080⨯+=人．15. 作业5答案：14．简答：炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺10330⨯=发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以转换成亏亏问题，可以得出共有坦克()()3026414-÷-=辆．。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第08讲盈亏条件的转化

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