六年级上册数学《扇形》
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（6）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的
面积的 1。 （√） 8
（7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为
15°的扇形面积大。 ( × )
1. 指出下列物体中的扇形。
下面哪些图形是扇形？
பைடு நூலகம்
o.
o
下面哪些图形是扇形？
o.
o
A
o
B
A B
典题精讲
在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。
解题思路：
典题精讲
正确解答：
拓展
像这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，你还 在哪儿见过扇环？
像下图这样一个圆环被截得的部分叫扇环。想一想， 怎样求下面扇环的面积？
（1）
（2）
（1）
先算大扇形的面积
3.14×52× 90 =19.625（dm2)
360
再算小扇形的面积 3.14×（5-2）2× 90 =7.065（dm2)
圆的半径为5厘米，求图中红色部分的面积？
学以致用
求下列各图阴影部分的面积和周长。
解:
S阴
4
1 4
S圆
S正方形
4 1 42 4 4
4
16 16
C阴 （r C弧） 4
(4
1 4
C圆）
4
(4 1 2 4) 4
4
(4 2 ) 4
16 8
答：阴影部分面积 16， 周1长6 为
360
扇环的面积是 19.625-7.065=12.56（dm2)
答：扇环的面积是12.56dm2。
（2）
先算大半圆的面积 3.14×42×180 =25.12（dm2)
360
再算小半圆的面积 3.14×（4-1）2×180 =14.13（dm2)
360
扇环的面积是 25.12-14.13=10.99（dm2) 答：扇环的面积是10.99dm2。
1.由一条曲线和两条半径组成的图形就是扇形。
扇形面积公式
S
=
n 360
r²
1。6 8
学以致用
解：S阴
1 4
S大圆
1 4
S小圆
1 52 1 22
4
4
25
C阴
1 4
C小圆
1 4
C大圆
3
2
214
4
1 2 (5 3) 1 2 5 3 2
4
4
5 6
2
6 7
2
答：阴影部分的面积为4 ，
周长为6 7 。
2
课堂小结
你学会了哪 些知识？
组成扇形的曲线叫 做弧,弧所对的角叫做 圆心角。
下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。
180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几分之几? 圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几分之几?
得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是
圆面积的 1
360
圆心角为nº的扇形面积是圆 面积的 n
360
如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径
人教版小学数学六年级
复习
1. 一个圆的周长是12.56cm，求 它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 的面积是多少平方分米？
，它
3.14×3²＝28.26 （dm²）
那么扇形面积公式 S=
n 360
r²
圆心角是60º的扇形面积
圆心角是120º的扇形面积
探索新知
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少 度？以1 圆为弧的扇形呢？
4
180°
以半圆为弧的扇形 的圆心角是180°。
90° 360× 1＝4 90（度）
学以致用
判断：
（1）弧是圆上任意两点之间的线段。( × ) （2）圆心角大的扇形面积大。（×） （（34））顶 半点 径在 大圆的心扇的形角面是积圆大心。角（。×( ×）） （5）半圆也是一个扇形。 （ √）
×
√
×
√
√
×
×
×
比较下面圆形中扇形的大小，你有什么发现？
1800
1200
600
900
2700
360
在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇形 越大；圆心角越小，所对应的扇形越小。
下面两个圆中的扇形面积分别是所在圆面积的几分 之几？
1800
900
占整个圆的
180 360
1 2
90 1
占整个圆的 360 4
怎样计算圆和圆环的面积？
圆：S=πr2 圆环：S=π(R²-r²)
你能指出这个圆的 圆心、半径和直径 吗？
dO r
什么是扇形？
这些物体的外形有什 么相同的地方？
它们的外形都是扇形的。
A
图上A、B两点之
间的部分叫做弧，读
弧 作“弧AB”。
O
写作AB
B
请读出这条弧
m
O
n
A
一条弧和经
过这条弧两端
解题思路：
扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组 成的,在边长是2厘米的正方形中画一个最大 的扇形,考虑扇形的圆心角要最大,因此需要 以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作 弧,这样就可以找到最大的扇形。
典题精讲
正确解答：
2厘米
典题精讲
下面是一把扇子的扇面,把带有绘画的纸质部分看成 一个半圆形的扇环,求它的面积。
弧 的两条半径所
O
围成的图形叫
做扇形。
B
辨一辨
2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
√A
O
C O
B O
√D
O
学以致用 下图中涂色的部分，哪些是扇形？
×
√
×
√
√
×
×
×
0
顶点在圆心的角 叫做圆心角。
辨一辨
下面各图中，哪些角是圆心角？
√A O
C O
B
O
√D
O
学以致用 下图中哪些角是圆心角？
︵ ︵ ︵
面积的 1。 （√） 8
（7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为
15°的扇形面积大。 ( × )
1. 指出下列物体中的扇形。
下面哪些图形是扇形？
பைடு நூலகம்
o.
o
下面哪些图形是扇形？
o.
o
A
o
B
A B
典题精讲
在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。
解题思路：
典题精讲
正确解答：
拓展
像这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，你还 在哪儿见过扇环？
像下图这样一个圆环被截得的部分叫扇环。想一想， 怎样求下面扇环的面积？
（1）
（2）
（1）
先算大扇形的面积
3.14×52× 90 =19.625（dm2)
360
再算小扇形的面积 3.14×（5-2）2× 90 =7.065（dm2)
圆的半径为5厘米，求图中红色部分的面积？
学以致用
求下列各图阴影部分的面积和周长。
解:
S阴
4
1 4
S圆
S正方形
4 1 42 4 4
4
16 16
C阴 （r C弧） 4
(4
1 4
C圆）
4
(4 1 2 4) 4
4
(4 2 ) 4
16 8
答：阴影部分面积 16， 周1长6 为
360
扇环的面积是 19.625-7.065=12.56（dm2)
答：扇环的面积是12.56dm2。
（2）
先算大半圆的面积 3.14×42×180 =25.12（dm2)
360
再算小半圆的面积 3.14×（4-1）2×180 =14.13（dm2)
360
扇环的面积是 25.12-14.13=10.99（dm2) 答：扇环的面积是10.99dm2。
1.由一条曲线和两条半径组成的图形就是扇形。
扇形面积公式
S
=
n 360
r²
1。6 8
学以致用
解：S阴
1 4
S大圆
1 4
S小圆
1 52 1 22
4
4
25
C阴
1 4
C小圆
1 4
C大圆
3
2
214
4
1 2 (5 3) 1 2 5 3 2
4
4
5 6
2
6 7
2
答：阴影部分的面积为4 ，
周长为6 7 。
2
课堂小结
你学会了哪 些知识？
组成扇形的曲线叫 做弧,弧所对的角叫做 圆心角。
下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。
180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几分之几? 圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几分之几?
得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是
圆面积的 1
360
圆心角为nº的扇形面积是圆 面积的 n
360
如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径
人教版小学数学六年级
复习
1. 一个圆的周长是12.56cm，求 它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 的面积是多少平方分米？
，它
3.14×3²＝28.26 （dm²）
那么扇形面积公式 S=
n 360
r²
圆心角是60º的扇形面积
圆心角是120º的扇形面积
探索新知
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少 度？以1 圆为弧的扇形呢？
4
180°
以半圆为弧的扇形 的圆心角是180°。
90° 360× 1＝4 90（度）
学以致用
判断：
（1）弧是圆上任意两点之间的线段。( × ) （2）圆心角大的扇形面积大。（×） （（34））顶 半点 径在 大圆的心扇的形角面是积圆大心。角（。×( ×）） （5）半圆也是一个扇形。 （ √）
×
√
×
√
√
×
×
×
比较下面圆形中扇形的大小，你有什么发现？
1800
1200
600
900
2700
360
在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇形 越大；圆心角越小，所对应的扇形越小。
下面两个圆中的扇形面积分别是所在圆面积的几分 之几？
1800
900
占整个圆的
180 360
1 2
90 1
占整个圆的 360 4
怎样计算圆和圆环的面积？
圆：S=πr2 圆环：S=π(R²-r²)
你能指出这个圆的 圆心、半径和直径 吗？
dO r
什么是扇形？
这些物体的外形有什 么相同的地方？
它们的外形都是扇形的。
A
图上A、B两点之
间的部分叫做弧，读
弧 作“弧AB”。
O
写作AB
B
请读出这条弧
m
O
n
A
一条弧和经
过这条弧两端
解题思路：
扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组 成的,在边长是2厘米的正方形中画一个最大 的扇形,考虑扇形的圆心角要最大,因此需要 以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作 弧,这样就可以找到最大的扇形。
典题精讲
正确解答：
2厘米
典题精讲
下面是一把扇子的扇面,把带有绘画的纸质部分看成 一个半圆形的扇环,求它的面积。
弧 的两条半径所
O
围成的图形叫
做扇形。
B
辨一辨
2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
√A
O
C O
B O
√D
O
学以致用 下图中涂色的部分，哪些是扇形？
×
√
×
√
√
×
×
×
0
顶点在圆心的角 叫做圆心角。
辨一辨
下面各图中，哪些角是圆心角？
√A O
C O
B
O
√D
O
学以致用 下图中哪些角是圆心角？
︵ ︵ ︵