电工电子学课件 第三章 电路的暂态分析

i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →) i
R+
Us
uC C
–
i = 0 , uC= Us
uc
US
US
?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1
t
暂态
新稳态
5
电感电路
K未动作前，电路处于稳定状态
(t = 0) i
i = 0 , uL = 0
R+
Us
K
iL(0 ) iL(0 )
电路中其它的电压、电流的初始值 可作出电路在t = 0+时刻的等效电路： 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。
10
例3.1
10mA
iS iR S
iC 2kΩ
+u- C
iL
1kΩ 2kΩ
+
L uL
C-
电路如图所示，t＝0时开关闭合。设开关闭合前， 电路已经处于稳态。求开关闭合后瞬间的初始 电压uC(0+)、 uL(0+)，和初始电流iC(0+)、 iL(0+)、 iR(0+) 、iS(0+) 。14来自例3.2 电路如图所示。
t ≤0–时，电路处于稳态。试求S 打开瞬间(t = 0+)各支路电流及电容、 电感电压。
解： S打开前电路处于稳态，可得
S(t=0)
i3
+
i1 R2 i2
+
Us R1
+ C uC
-
L
uL -
-
uC(0–) = Us
iL (0
)
Us R2
换路时：uC(0+) = uC(0–) = Us
+
R2
+
Us R1 -
+ u-L
uC -
t=0-
iL (0
)
iL (0
)
Us R2
作出电路在t = 0+时刻的等效电路，由此求出各支路电流初始值。
15
t =0+时的等效电路
①电容用电压为uC(0+)的电压源代替； ②电感用电流为iL(0+)的电流源代替。
i1(0 )
uC (0 ) R1
Us R1
uL (0 ) uC (0 ) R2i2 (0 )
7
电容C储存的电场能量（WC
1 2
CuC2）
WC 不能突变
uC 不能突变
电感
L
储存的磁场能量（WL
1 2
LiL2）
WL 不能突变
iL 不能突变
8
二、换路定则
内容：在换路瞬间，电容上的电压、 uC (0 ) uC (0 )
电感中的电流不能突变。
iL(0 ) iL(0 )
换路时刻
旧稳态
暂态
0
新稳态
i(0
)
12 10
4
12 5
8
1.6A
duC1 dt
t 0
1 0.5 iC1(0 )
12 8
2
1.6A/F
5
t=0-
+ 12V-
10Ω + uC2
+ uC1 5Ω
-
t=0+
i(0+)
iC1(0+) +
+ 12V-
10Ω + 4V -
8V 5Ω
17
例3.4
在开关S闭合瞬间，图示电路中的iR、iL、iC和i 这四个
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
一、概述
开关：打开→闭合 稳态
+
US
暂态
灯不亮、电 容未充电
灯由亮到暗 电容充电
C
新稳 态
灯不亮、电 容充电结束
2
1、 研究暂态过程的意义 暂态过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技 术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂 态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设 备损坏，必须采取防范措施。
Us
R2
Us R2
0
i3 (0 ) [i1(0 ) i2 (0 )]
( U s R1
Us ) R2
R1 R2 R1 R2
Us
S(t=0)
i3
+
i1 R2 i2
+
Us R1
+ C uC
-
L u-L
-
i3
i1 R2 R1 +
uL -
i2
+
uC(0+)
iL(0+) -
t=0+
uC(0+) = Us
11
解 （1)画出t＝0-电路处于稳态时的电路。求出 uC(0-)、 iL(0-)。
iS iR
iC
iL(0-)
10mA
1kΩ 2kΩ
2kΩ
+
S
uC(0--)
uC
(0)
10
2 2
2 2
10
V
电容开路， 电感短路
2 iL(0) 10 2 2 5 mA
12
（2)根据换路定则
uC (0) uC (0) 10 V iL(0) iL(0) 5 mA
t(s)
设：t=0 时换路
9
0－ --- 换路前的瞬间 0＋ --- 换路后的瞬间
三、 电压和电流初始值的确定
电路中电压、电流初始值可分为两类： 电容电压和电感电流的初始值
即uC(0+)，iL(0+)。可利用换路定则，通过换路前瞬间的 uC(0–)和iL(0–)求出。
uC (0 ) uC (0 )
uL L K接通电源后很长时间，电路达到
–
新的稳定状态，电感视为短路
(t →) i
uL= 0, i=Us /R
Us
R
uL L
i
US
R?
uL
有一过渡期
初初始始状状态态 0 暂态 t1 新稳态
t
6
2、暂态过程产生的条件 ① 电路存在换路。 电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改 变等所有电路工作状态的改变，统称为换路。 ② 电路中有储能元件 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。
量中，不发生跃变的量是（ c ）。
Si
+
iR
iL
Us R - R1
LC
iC
（a） iL和iC （b） iL和i （c） iR和iL
18
3.2 一阶线性电路的响应
iL(0 )
Us R2
16
例3.3 电路如图所示。
t = 0时S打开 (换路前电路处于稳态)。
i + 10Ω
0.5F
+ u-C1
求：i(0+)、 duC1
12V-
+S
dt t 0
1F u-C2
5Ω
解： 由换路定则
uC1(0 ) uC1(0 ) 8V
uC 2 (0 ) uC 2 (0 ) 4V
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过程 才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂态 过程。
例 电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i U S / R2 i U S (R1 R2 )
t
0
暂态过程为零
4
电容电路
(t = 0) i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
(3)画出t＝0+的等效电路
10mA
iS
iR
iC
2kΩ +
S
10V-
1kΩ 5mA
iL
2kΩ
+
uL
-
13
10mA
iS
iR
iC
2kΩ +
S
10V-
1kΩ 5mA
iL
2kΩ
+
uL
-
iR (0) 0
iC (0)1 10 0
iC (0) 10 mA
2 5 uL(0) 0
uL(0) 10V
iS (0) 10 iR (0) iC (0) iL (0) 10 0 (10) 5 15 mA