2.3 循环结构

所有能被3和5整除的正整数.
开始 n=1 循环变量初始值
变量n控制着 循环的开始 和结束，称
否
a=15n 输出a
循环体
n=n+1
n>66
循环变量的后继 循环的终止条件
为循环变量.
是 结束
例2 阅读图中所示的框图，回 y=2000 答下列问题： （1）变量y在这个算 否 是 4 整除 y 法中的作用是什么？ 否 是 变量y是循环变量， 100 整除 y 控制着循环的开始 是 否 400 整除 y 和结束. （2）这个算法的 输出“y 不是闰年” 输出“y 是闰年” 循环体是哪一部分， 功能是什么？ y=y+1 否 虚线所框部分，其功 y>2500 能是判断年份y是否是 是 结束 闰年，并输出结果.
是 否
在循环体中，操作都是一样的，待比较的数可能有 变化.因此用变量i来表示待比较的数的序号，则变量i 的初始值为2，终止值为100. 这个循环体不能无限制地执行，当i=100时，进行的
是最后一次比较，因此循环的终止条件为i>100.
解：算法框 图如图：
开始
输入a1,a2,…，a100 i=2 b=a1 赋予变量初始值
如果设Ai-2,Ai-1,Ai分别表示数列中连续的三项,则 由这个递推关系知道,只要知道这个数列的前两项,
就能将后面的所有项都输出来,因为算法中,反复计算
Ai = Ai-1+Ai-2
和输出的步骤都是一样的,因此,可以用循环结构来描
述这个算法.
（1）循环变量和初始条件 设下标 i为循环变量，初始条件为：3为i 的初始值. （2）循环体 算法中反复执行部分为:
循环变量： i
终止条件： i>4
循环体 否
i>4
处理功能： s=1+2+3+4=10
输出结果：10
是 输出s
结束
开始
变式练习:若改为右图,则 14 输出的结果为______.
s=0 i=1 i=i+1
s=s+i 否
i>4 是 输出s 结束
1.（2014·安徽高考）如图所示，算法框图 的输出结果是（ B ） A.34 C.78 B.55 D.89
开始
A1=0,A2=1 输出A1，A2
i=3 Ai=Ai-1+Ai-2
输出Ai i=i+1 否 i>50 是 结束
Ai＝Ai-1+Ai-2; 输出Ai .
（3）终止条件 当i>50时,算法结束. 解: 算法框图如图所示：
思考：
（1）你还记得二分法吗？二分法的步骤是什么？
（2）怎样设计本题的算法？
（3）算法框图如何画？
基础上重复上述步骤.
在上述算法中:
(1)循环变量和初始条件
(2)循环体
(3)终止条件
注意终 止条件
解：算法框
图如图:
是
开始来自百度文库
否 是
否
否
是
结束
思考：请观察给出的框图,这是 一个求和算法的框图,请运行几 步看一看,指出该循环结构的循 环体,循环变量和循环的终止条 件.
开始
s=0 i=1 s=s+i i=i+1
开 始
（3）这个算法的处理功能是什么？ 由前面的分析，我们知道，这个算法的处理
功能是：判断2000～2500（包括2500）年中，
哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出 结果.
开始
循环结构的算法框图为：
循环变量=初始值 循环体
循环变量=循环变量的后继值
否
终止条件是否成立
是 结束
例3 求100个数中的最大数，画出算法框图. 分析：引入变量 b与i,并用ai（i=1,2,3，„， 100）表示待比较的数.赋予b的初始值b=a1，算法中 反复执行的部分为：比较b与ai，如果b<ai,则b=ai. 框图如图所示： 这就是循环体
B.3
【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1; S=1+21=3,k=2; S=3+22=7,k=3.
4.（2013·天津高考）阅读如图所示的程序框图, 运行
相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（ B ）
我们是否还可以用上题的方法呢？
不能，如果用上述的方法过程太繁杂了. 下面介绍另一种结构来解决这类问题， 即循环结构.
1.进一步理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；(重点） 3.掌握三种结构的区别与联系.
例1 设计算法，输出1 000以内能被3和5整除的所
有正整数，画出算法框图. 分析：凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数， 由于1 000=15×66+10，因此1 000以内一共有66个 这样的正整数. 解：引入变量a表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,„，66 ). n从1变到66，反复输出a，就能输出1 000以内的
否
b<ai i=i+1
是
b=ai 循环体 循环变量的后继 循环的终止条件
否
i>100 是 输出b 结束
本节主要介绍如何用循环结构来描述算法，一般 地，在画出算法框图之前，需要确定三要素： ①确定循环变量和初始条件；
②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的终止条件.
例4 有这样一列数: 0，1，1，2，3，5，„，从第 三项起每一项等于前两项的和.设计一个算法框图, 输出这个数列的前50项. 分析：设置50个变量：A1,A2,A3,„, A50,表示 数列的前50项.
【分析理解】
我们知道，对于给定的一元方程f(x)=0，要求精 度为0.01的近似解的算法如下：
(2)如果不为0,则分下列两种情形:
5.判断新的有解区间的长度是否不大于0.01:
(1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值 均可作为方程的近似解;
(2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的
2.（2013·广东高考）执行如图所示的程序框图，若
输入n的值为3，则输出S的值是（ C ）
开始 输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否 输出s 结束
图 1
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
3.(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图,输
出的S值为( A.1 C ) C.7 D.15
2.3 循环结构
开始 输入a1,a2,a3,a4,a5
1.若要从五个不同的数
中找出最大数，我们可
将a1,a2比较，大数记作b 将b,a3比较，大数记作b
以用什么结构呢？ 顺序结构 如图所示
将b,a4比较，大数记作b
将b,a5比较，大数记作b 输出b 结束
2.设计一个算法,求100个数中的最大数，画出算法 框图.