2.3 循环结构
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.3循环结构》
§循环结构宿州市第二中学白彬一、教学内容的分析1．教材的地位和作用《循环结构》是北京师范大学出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）中§的内容，是新课标教材的新增内容。
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的重要基础．算法的程序化思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
培养算法思想对高中学生养成思考、分析问题的条理性和逻辑思维的严谨性有着积极、深远的意义。
本节课所学习的是算法三种基本逻辑结构中的循环结构，是算法中最重要、最核心的一种结构；循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，该算法结构充分体现了算法的优势。
循环结构的学习，对于学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意义循环结构广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。
本节课是在学习了顺序结构，条件结构和赋值语句的基础上进行的，安排1课时。
2．教学的重点和难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点是：重点：循环结构的三要素的理解；难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律；3学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。
高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。
二、学习目标分析1、知识与技能通过模仿、操作、探索的过程，引导学生能理解循环结构概念。
学会画简单的循环结构框图，把握循环结构的三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能。
2.2.3流程循环结构
循环结构的类型
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
循环体
满足条件？ 是
否 当型循环结构
循环体
满足条件？
否
是 直到型循环结构
两种循环结构的异同点 当型循环
当型循环是先判断条件,当 条件满足,再执行循环体; 当条件不满足,循环结束.
直到型循环 直到型循环是先执行循环 体,再判断条件,若条件不 满足,再执行循环体;直到 条件满足,循环结束.
S Si Y
循环结构的三要素
循环变量,循环体、循环的终止条件.
循环结构的设计步骤
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.
循环结构一定包含条件结构,用以控制循环过程, 避免出现“死循环”.判断框内写上条件,两个出口分 别对应终止条件成立与否,其中一个指向循环体,经过 循环体回到判断框的入口处.
开始 输入 a,b, n
S (a b) n / 2
输出S
结束
算法2
设计一算法,求1+2+3+ … +100.
第1步：s=0； 第2步：s=s+1； 第3步：s=s+2； ………. 第100步：s=s+99 第101步：s=s+100 第102步：输出S
思考：上边的式子有怎样的规律呢？
求1+2+3+ … +100 第一步:令 i 1, S 0 第二步:若 i 100 成立,则执行第三步； 否则,输出S,结束算法.
算法（二） S1 起跑； S2 跑一圈; S3 如果跑满10000米，那么转S4,否则转S2; S4 结束.
高中信息技术必修1第二章2.3.3循环结构for语句(第十三课时)优秀教学案例
在学生完成小组讨论后，我组织了一个总结归纳的环节。每个小组代表汇报了自己设计的student achievement management system的实现过程和结果。我引导学生总结for循环的结构和用法，以及如何运用for循环解决实际问题。同时，我也强调了for循环在编程中的重要性，并鼓励学生在今后的学习和生活中积极运用for循环和循环控制语句，提高工作效率和解决问题能力。
案例中，我首先向学生介绍for循环的基本结构和用法，并通过示例让学生了解如何利用for循环实现对学生成绩的录入、查询、修改和删除等功能。在此基础上，我引导学生思考如何优化程序结构，提高工作效率，从而引出循环控制语句的作用和意义。
在实践环节，我将学生分成小组，让他们合作完成一个学生成绩管理系统的制作。过程中，学生需要运用for循环实现成绩的增删改查功能，并尝试运用循环控制语句进行程序优化。通过这一过程，学生不仅能够巩固所学知识，还能培养团队协作能力和问题解决能力。
高中信息技术必修1第二章2.3.3循环结构for语句（第十三课时）优秀教学案例
一、案例背景
在高中信息技术必修1第二章2.3.3循环结构for语句（第十三课时）的教学中，我设计了一个生动实用的教学案例。本案例以“制作学生成绩管理系统”为主题，旨在让学生通过实际操作，深入理解for循环结构在解决实际问题中的应用。
（五）作业小结
最后，我给学生布置了一个作业，要求他们结合所学内容，发挥创意，设计一个属于自己的循环结构程序。这个作业不仅能够巩固学生所学知识，还能够激发他们的学习兴趣和创造力。在作业小结环节，我提醒学生认真完成作业，并鼓励他们遇到问题时积极寻求帮助，提高自己的编程能力。
五、案例亮点
1.情景创设：以“制作学生成绩管理系统”为背景，使学生能够身临其境地感受for循环在实际应用中的重要性。通过模拟真实的学习环境，提高学生的学习兴趣和动力。
高一数学北师大版必修3第二章2.3 循环结构
安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：王广青包级领导签字：学生：上课时间：第周集体备课个人空间一、课题： 2.3循环结构二、学习目标1．理解循环结构的有关概念．2．能正确地运用循环结构框图表示具体问题的算法．三、教学过程【自主预习】1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件________某些步骤的结构称为循环结构．反复执行的______称为循环体；控制着循环的______和______的变量，称为循环变量；决定是否继续执行循环体的________，称为循环的终止条件．【1－1】算法框图中的三种基本逻辑结构是()．A．顺序结构、选择结构和循环结构B．输入、输出结构、判断结构和循环结构C．输入、输出结构、选择结构和循环结构D．顺序结构、判断结构和循环结构2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和________；(2)确定算法中________的部分，即循环体；(3)确定循环的______条件．【2－1】如图所示的程序框图中，属于循环结构的是()．A．①②B．②③C．③④D．②④【合作探究】1、(福建高考，文)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()．A．3 B．11 C．38 D．123 【检测训练】1、下列四个说法：①任何一个算法都离不开顺序结构；②算法框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤；④循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．其中正确的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．42、阅读如图所示的算法框图，该算法框图输出的结果为()．A．81 B．3 C．5 D．153、阅读下面的程序框图，则输出的数据S为__________．反思栏。
第1部分 第二章 § 2 2.3 循环结构
(1)指向线上要有标志执行顺序的箭头；
(2)判断框后边的指向线应根据情况标注“是”或“否”； (3)框图内的内容包括变量初始值，计数变量初始值，累 加值，都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬 以千里；
(4)判断框内内容的填写，应注意不等符号(大于等于、大
于、小于、小于等于)的选取．
返回
返回
考虑利用循环结构设计算法．
返回
[精解详析]
算法如下：
1．令n＝1，a＝200，r＝0.05. 2．计算年增量T＝ar. 3．计算年产量a＝a＋T. 4．如果a>300，则执行第5步；否则，n＝n＋1，返回第 2步． 5．N＝2 011＋n. 返回
6．输出N.
[一点通]
解决实际问题，应先确定变量间的函数关系，
知识点一 第 二 章
§2
算法 框图 的基 本结 构及 设计
2.3
循 环
理解教材新知 知识点二 考点一 把握热点考向
算 法 初 步
结
构
考点二
考点三
应用创新演练
返回
返回
2．3 循环结构
返回
返回
下图是根据国际奥委会如何通过投票决定奥林匹克运动 会主办权归属城市而画出的算法框图：
返回
问题1：在该算法结构中，反复执行的部分是什么？ 提示：
返回
[精解详析] 1．S＝1； 2．i＝3；
算法如下：
3．若S≤50 000，那么S＝S*i，i＝i＋2，重复第三步，否
则执行下一步；
4．i＝i－2； 5．输出i.
返回
算法框图如图所示：
返回
[一点通] 解决该类问题一般分以下几个步骤：
(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图； (2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值； (3)得出结论．
2.2.3 循环结构
奥运会主办权投票过程的算法结构：
1、投票； 2、计票：如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，进入3；否则 淘汰得票数最少的城市，转入1；
3、宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决流程图：
开始 投票 淘汰得票最少者 有一城市过半票 是 选出该城市 否
结束
实例分析
例7 设计算法，输出1000以内能被3和5 整除的所有正整数，画出算法流程图. 解 引入变量a表示待输出的数, 则 a=15n (n=1,2,3,…，66) n从1变到66，反复输出a，就输出1000以 内的所有能被3和5整除的正整数.
练习：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区 间[0，2]内的解（精确至10-5）
开始 a:=0,b:=1
f((a+b)/2)=0 否 f(a)f((a+b)/2)>0 是 否 b:=(a+b)/2 b-a<10-5 是 输出(a+b)/2 结束
是 a:=(a+b)/2 否
1、写出求1+2+3+…+2008的一个算法； 2、写出求1×2×3×…×10的一个算法；
y:=y+1 否 y>2500 是 结束 ②
③
例9 设计算法,求100个数中的最大数,画出 算法流程图. 开始
Sum=0,i=1
变式：设计算法，求和 1+2+3+┄+100,画出流程图.
否
Sum=Sum+i i=i+1
i>100 是
输出Sum 结束
循环结构
（1）循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定 的条件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算 中，有许多有规律的重复计算，如累加求和、累乘 求积等问题。
2.3周而复始的循环计数循环
i=i+1 输出sum的值
sum=sum+2**i
编写程序 调试运行
20+21+22+23+......+263的和
程序代码如下：
sum=0 for i in range(0，64):
sum=sum+2**i print(sum)
归纳总结
通过“棋盘与麦粒”程序实例，理解计数循环的语句格式和执行流 程，从而能够编写比较复杂的计数循环程序。
1、计数循环：循环指定次数，达到次数之后循环停止。
计数循环使用关键字for表示，所以也叫for循环
for循环语句的基本格式：
for 循环变量 in 列表 ： 语句或者语句组
1.for循环 也可称为for in循环 2.缩进表示代码的从属关系 3.循环体
for循环语句的基本格式：
for 循环变量 in 列表 ： 语句或者语句组
列表的几种表达方式： （1）直接罗列 （2）先定义后使用 （3）使用range()函数
for循环语句的基本格式：
for 循环变量 in 列表 ： 语句或者语句组
4.循环变量每次从列表里面按顺序取一个数 值并执行循环体，直到列表里的所有数值被 取完，循环结束
列表
（1）直接罗列
• for i in [3,4,5]: print(i)
......
棋盘与麦粒
第1格放1粒麦粒，第2 格放2粒麦粒，第3格放4粒， 第4格放8粒，第5格放16 粒......以后每一格都比前一 格加一倍。如何计算出64格 棋盘所放的麦粒总数?
分析问题
从第1格麦粒数加到第64格麦粒数实际上就是一个累加的过程，即循环。
第1格放1粒麦粒，用20表示，第2格放2粒麦粒，用21表示，第3格放4粒，用 22表示，第4格放8粒，用23表示，依次类推，第64小格中的麦粒数就是263。
高中信息技术必修1第二章2.3.3循环结构for语句(第十三课时)教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用生活实例，如自动售货机重复售卖、计算器连续计算等，引导学生思考：在编程中，如何实现这种重复执行的操作？
-提问：同学们，我们已经学习了条件语句，那么在编程中，除了条件语句，还有没有其他方式可以实现重复执行某些操作呢？
2.教学目标：
-激发学生学习兴趣，引导学生思考循环结构在实际编程中的应用。
2.难点：循环条件的设定、循环变量的选择以及循环结构的逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.引导学生理解循环结构在实际编程中的重要性，激发学生学习兴趣。
教学策略：通过生活中的实例，如计算器重复计算、排序算法等，让学生体会循环结构的作用，提高学生的学习积极性。
2.采用任务驱动法，让学生在实践中掌握for语句的使用。
-演示for语句编写程序的过程，让学生直观地了解循环结构的编程方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分为若干小组，每组讨论以下问题：
1. for语句的基本格式是什么？
2.如何设置合理的循环条件和循环变量？
3.循环结构在实际编程中可以解决哪些问题？
2.教学目标：
-培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。
-通过讨论，加深学生对循环结构for语句的理解。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计不同难度的编程题目，让学生运用for语句解决实际问题。
2.教学策略：
-逐步增加题目难度，使学生从简单到复杂掌握for语句的使用。
-及时给予学生反馈，指导学生修改编程错误。
-鼓励学生分享解题思路，提高编程能力。
（五）总结归纳
本章节教学设计以“循环结构for语句”为主题，结合高中信息技术课程内容，注重理论与实践相结合，旨在培养学生的编程兴趣和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，达到教学目标。
§2 2.3 循环结构
开 始 y=2000 是 否
4 整除 y 是பைடு நூலகம்
100 整除 y 是
400 整除 y
输出“ 不是闰年” 输出“y 不是闰年”
输出“ 是闰年” 输出“y 是闰年”
y:=y+1 否 Y>2500 是 结束
（3）这个算法的处理功能是什么？ 这个算法的处理功能是什么？ 由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是： 由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是： 判断2000～2500（包括2500）年中，哪些年份是闰年， 判断2000～2500（包括2500）年中，哪些年份是闰年， 2000 2500 哪些年份不是闰年，并输出结果. 哪些年份不是闰年，并输出结果.
“知人”，从知道自己到了解他人，都要 摆对位置才行.
分析理解 我们知道，对于给定的一元方程，要求精度为0.01 0.01的近 我们知道，对于给定的一元方程，要求精度为0.01的近 似解的算法如下： 似解的算法如下：
(2)如果不为0,则分下列两种情形: (2)如果不为0,则分下列两种情形: 如果不为0,则分下列两种情形
5、判断新的有解区间的长度是否不大于0.01: 判断新的有解区间的长度是否不大于0.01: (1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值均可作为 (1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值均可作为 如果区间长度不大于0.01, 方程的近似解; 方程的近似解; (2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的基础上重 (2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的基础上重 如果区间长度大于0.01, 复上述步骤. 复上述步骤.
在上述算法中: 在上述算法中: (1)循环变量和初始条件 (1)循环变量和初始条件
(2)循环体 (2)循环体
循环结构流程图
循环结构定义：
运行程序时重复执行某一段程序代码称为 循环结构
一、格式
for/next 循环语句
For 循环变量 = 初值 To 终值 [Step 步长值] <循环体>
Next [循环变量]
二、流程图
1、步长为正：超过 指的是大于 2、步长为负：超过 to 2 step -1 Print " abc”" Next I
3、分析程序 For i=1 to 1 step 0 Print " abc " Next I
4、分析程序： For i=2 to 2 step 1 Print " abc " Next i
5、分析程序 For i=2 to 2 sep -1 Print " abc " Next i
Next [循环变量]
三、执行过程
For/Next 循环的执行过程是：
①循环变量取初值； ②循环变量与终值比较，没有超过终值转③，否则 循环结束，接着执行循环语句的后继语句； ③执行一次循环体； ④循环变量增加一个步长； ⑤重复步骤②～④。
说明：
①、循环变量的初值、终值、步长都是数值型。其 中要重复执行的操作称为循环体，步长可正可负， 如果没有设置 Step，则增量的缺省值为1。
问题二：步长为正数的循环，什么情况下结束循环？ 答：当初值大于终值时。
问题三：步长为负数的循环，什么情况下执行循环体？ 答：当初值大于等于终值时。
问题四：步长为负数的循环，什么情况下结束循环？ 答：当初值小于终值时。
例1：增量为正 For I = 2 To 1 Step 1 Print "abc" Next I
高中数学必修三课件：2.3 循环结构 参考课件2
结束
i=i+1
t
1
是
2 t
第十七页，编辑于星期日：二十三点 四十七分。
例3.某工厂2004年的生产总值为200万元,技术革新后预计 以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早需要哪一 年年生产总值超过300万元.写出计算的一个算法,并画出 相应的程序框图.
第一步:n=0,a=200,r=0.05; 第二步:T=ar(计算年增量);
3.循环结构的设计步骤 (1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；
(3)确定循环的终止条件. 4.循环结构的三要素 循环变量，循环体、循环的终止条件.
第七页，编辑于星期日：二十三点 四十七分。
例1.设计一个计算 1+2+3+…+100的程 序框图.
开始 i=1
i=1
mul=mul×i
i=i+1
否
i >n?
是
输出mul
结束
第十一页，编辑于星期日：二十三点 四十七分。
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002的 一个程序框图.
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
i≤100? 否
Sum=sum+i2
是
输出sum
结束
第十二页，编辑于星期日：二十三点 四十七分。
1.画出求mul=1×2×3×…×100问题的程序框图. 第一步:设i=1,mul =1; 第二步:如果i≤100执行第三步,否则执行第五步; 第三步:计算mul×i并将结果代替mul; 第四步:将i+1代替i,转去执行第二步; 第五步:输出mul.
高一信息技术 2.2.3循环结构 教学案
2.2.3算法的控制结构（循环结构）教学案班级姓名一、旧课回顾程序的控制结构主要有三种：顺序结构、分支结构、循环结构，上节课主要学习了分支结构，包括单分支结构、双分支结构、多分支结构、分支嵌套结构。
并通过实例进行了练习（输出三个数中的最大值），重点进行了流程图和计算机程序设计语言的学习。
本节课主要讲解最后一种基本结构：循环结构。
二、什么是循环结构循环结构是结构化程序设计常用的结构，可以简化程序，或解决顺序结构和选择结构无法解决的问题。
循环是指在满足一定条件的情况下，重复执行一组语句的结构。
重复执行的语句称作循环体。
实现循环结构的程序语句很多，比如：while循环语句、for循环语句等，本节重点学习这两种语句。
注意事项：①循环条件是一个结果为True或False的表达式，类似if语句的控制条件；②循环条件后面有冒号，而且必须是英文状态的冒号；③代码段可以是一条或多条语句，但必须有缩进，如果是多条语句，那么必须保证多条语句的缩进相同。
四、W hile循环对应的程序流程图：从流程图可以直观清楚地看清while循环的程序执行流程。
（1）先判断“循环条件”，如果为True，则执行下面缩进的循环体（语句块）；（2）执行完毕后，再次判断“循环条件”，若为True，则继续执行循环体；若为False，则不再执行循环体，循环结束；（3）循环结束后继续执行循环结构之后的语句。
五、while循环结构的设计要素While循环结构的设计三要素如下：（1）初始化语句：循环控制变量赋初值或其他循环中用到的变量的初始化。
（2）循环条件：循环结构继续执行的条件，是一个结果为True或False的表达式。
（3）迭代语句：通常是循环控制变量的改变，且朝着循环结束条件的方向变化，从而使得循环可以正常结束。
六、随堂练习一：用while语句实现1-100的累加和。
1、用流程图表示2、用程序设计语言表示（Python）七、for循环的语法格式While循环用于不知道循环次数的情况下，需要设计退出循环的条件，for循环应用于确定循环次数的情况下，事先设置好循环条件。
2.3.3循环结构教学设计
2.2.3循环结构一、教材分析：本课为算法与程序设计第二章第三节的内容，是在学习了VB相关基础知识和顺序，选择结构的基础上进行的，所以是对前面知识和能力的提升，也是学习第三章程序实现的基础，作为程序设计三种结构之一，是程序设计的基础。
所以这节是算法与程序设计程序设计中的一个重要知识点。
二、学生分析：在学习本课之前，学生已熟悉VB程序的编程环境与运行方法，了解顺序及选择结构的程序执行流程，具备一定的算法基础和归纳总结能力。
三、教学目标：（一）、知识与技能：1、了解循环的概念、理解循环结构的基本思想；2、掌握for…next语句的基本结构；3、理解for…next语句的执行过程；4、尝试采用循环结构编写简单的程序，解决实际问题。
（二）过程与方法：经历分析、实践、讲解、探究、归纳，通过循序渐进、层层深入，逐步深化对循环思想和执行过程的理解。
（三）情感、态度与价值观：1、通过一个个任务的实战演练，感知使用循环结构解决问题的便捷和优越，培养学生运用循环思想解决实际问题的能力，进一步激发学生学习编程的兴趣。
2、通过在实际的问题中分析提炼循环结构，从程序设计领域进一步提升学生的信息素养。
四、教学重难点：教学重点：①掌握for…next语句的基本结构；②理解for…next语句的执行过程教学难点：循环结构程序设计的思想及程序实现 五、教学思路设计及教学方法：本节课以一个简单的实例，通过用顺序与循环两种结构来实现的对比引入循环结构，接着以累加、累积的例子为依托展开教学，最后通过一些变式练习来巩固知识。
所以在本节课的教学中将采用讲授法、演示法、问题教学法等教学方法。
六、教学过程：一、创设对比情境，引入新课提出问题：例1：在窗体上输出10行*（每行10个），怎么实现？ 教师先让学生上机实现，多数学生会想到顺序结构实现（在这过程中，学生可能会出现各种不同的方法，教师此时不要否认他们，要相信他们），并提出要输出100行呢？（此时学生有可能退缩了，因为要输入100条同样的语句）。
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开 始
（3）这个算法的处理功能是什么？ 由前面的分析，我们知道，这个算法的处理
功能是：判断2000～2500（包括2500）年中，
哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出 结果.
开始
循环结构的算法框图为：
循环变量=初始值 循环体
循环变量=循环变量的后继值
否
终止条件是否成立
是 结束
例3 求100个数中的最大数，画出算法框图. 分析：引入变量 b与i,并用ai（i=1,2,3，„， 100）表示待比较的数.赋予b的初始值b=a1，算法中 反复执行的部分为：比较b与ai，如果b<ai,则b=ai. 框图如图所示： 这就是循环体
我们是否还可以用上题的方法呢？
不能，如果用上述的方法过程太繁杂了. 下面介绍另一种结构来解决这类问题， 即循环结构.
1.进一步理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；(重点） 3.掌握三种结构的区别与联系.
例1 设计算法，输出1 000以内能被3和5整除的所
有正整数，画出算法框图. 分析：凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数， 由于1 000=15×66+10，因此1 000以内一共有66个 这样的正整数. 解：引入变量a表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,„，66 ). n从1变到66，反复输出a，就能输出1 000以内的
如果设Ai-2,Ai-1,Ai分别表示数列中连续的三项,则 由这个递推关系知道,只要知道这个数列的前两项,
就能将后面的所有项都输出来,因为算法中,反复计算
Ai = Ai-1+Ai-2
和输出的步骤都是一样的,因此,可以用循环结构来描
述这个算法.
（1）循环变量和初始条件 设下标 i为循环变量，初始条件为：3为i 的初始值. （2）循环体 算法中反复执行部分为:
否
b<ai i=i+1
是
b=ai 循环体 循环变量的后继 循环的终止条件
否
i>100 是 输出b 结束
本节主要介绍如何用循环结构来描述算法，一般 地，在画出算法框图之前，需要确定三要素： ①确定循环变量和初始条件；
②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的终止条件.
例4 有这样一列数: 0，1，1，2，3，5，„，从第 三项起每一项等于前两项的和.设计一个算法框图, 输出这个数列的前50项. 分析：设置50个变量：A1,A2,A3,„, A50,表示 数列的前50项.
2.（2013·广东高考）执行如图所示的程序框图，若
输入n的值为3，则输出S的值是（ C ）
开始 输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否 输出s 结束
图 1
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
3.(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图,输
出的S值为( A.1 C ) C.7 D.15
是 否
在循环体中，操作都是一样的，待比较的数可能有 变化.因此用变量i来表示待比较的数的序号，则变量i 的初始值为2，终止值为100. 这个循环体不能无限制地执行，当i=100时，进行的
是最后一次比较，因此循环的终止条件为i>100.
解：算法框 图如图：
开始
输入a1,a2,…，a100 i=2 b=a1 赋予变量初始值
所有能被3和5整除的正整数.
开始 n=1 循环变量初始值
变量n控制着 循环的开始 和结束，称
否
a=15n 输出a
循环体
n=n+1
n>66
循环变量的后继 循环的终止条件
为循环变量.
是 结束
例2 阅读图中所示的框图，回 y=2000 答下列问题： （1）变量y在这个算 否 是 4 整除 y 法中的作用是什么？ 否 是 变量y是循环变量， 100 整除 y 控制着循环的开始 是 否 400 整除 y 和结束. （2）这个算法的 输出“y 不是闰年” 输出“y 是闰年” 循环体是哪一部分， 功能是什么？ y=y+1 否 虚线所框部分，其功 y>2500 能是判断年份y是否是 是 结束 闰年，并输出结果.
基础上重复上述步骤.
在上述算法中:
(1)循环变量和初始条件
(2)循环体
(3)终止条件
注意终 止条件
解：算法框
图如图:
是
开始
否 是
否
否
是
结束
思考：请观察给出的框图,这是 一个求和算法的框图,请运行几 步看一看,指出该循环结构的循 环体,循环变量和循环的终止条 件.
开始
s=0 i=1 s=s+i i=i+1
开始
A1=0,A2=1 输出A1，A2
i=3 Ai=Ai-1+Ai-2
输出Ai i=i+1 否 i>50 是 结束
Ai＝Ai-1+Ai-2; 输出Ai .
（3）终止条件 当i>50时,算法结束. 解: 算法框图如图所示：
思考：
（1）你还记得二分法吗？二分法的步骤是什么？
（2）怎样设计本题的算法？
,a3,a4,a5
1.若要从五个不同的数
中找出最大数，我们可
将a1,a2比较，大数记作b 将b,a3比较，大数记作b
以用什么结构呢？ 顺序结构 如图所示
将b,a4比较，大数记作b
将b,a5比较，大数记作b 输出b 结束
2.设计一个算法,求100个数中的最大数，画出算法 框图.
B.3
【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1; S=1+21=3,k=2; S=3+22=7,k=3.
4.（2013·天津高考）阅读如图所示的程序框图, 运行
相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（ B ）
循环变量： i
终止条件： i>4
循环体 否
i>4
处理功能： s=1+2+3+4=10
输出结果：10
是 输出s
结束
开始
变式练习:若改为右图,则 14 输出的结果为______.
s=0 i=1 i=i+1
s=s+i 否
i>4 是 输出s 结束
1.（2014·安徽高考）如图所示，算法框图 的输出结果是（ B ） A.34 C.78 B.55 D.89
【分析理解】
我们知道，对于给定的一元方程f(x)=0，要求精 度为0.01的近似解的算法如下：
(2)如果不为0,则分下列两种情形:
5.判断新的有解区间的长度是否不大于0.01:
(1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值 均可作为方程的近似解;
(2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的